Funciones de Variable RealDavid Tubay

Las Funciones

• Las funciones de variable real son las representaciones gráficas de conjuntos en el plano, uno de Salida y otro de Llegada.

• Si hablamos que una función esta definida de reales a reales tomara la siguiente forma:

IR IR

f (x) = x

Las Funciones

•

Las Funciones

• Normalmente conocemos las ecuaciones pero muy pocos les damos la importancia de saber sus objetivos y representaciones, simplemente despejamos las variables y se acabó el problema pero no es así.

• Todo tipo de ecuación es una representación gráfica la cual tiene un comportamiento peculiar.

• Las ecuaciones pueden tener cualquier cantidad de variables pero en funciones de variable real en el pre-cálculo trabajaremos máximo con 3 variables(x,y,z) las cuales cada una tienen un lugar en el plano.

Comportamiento de las funciones

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Evaluar Funciones

•

Evaluar Funciones

•

Función y Relación

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ba

Función y Relación

•

ABC

123

ABC

123

Las Funciones

• Bueno ahora ya estamos listos para conocer a fondo cuales son los tipos de funciones y no es problema porque ya sabemos diferenciar entre relaciones y funciones y ahora y también sabemos evaluar pero ahora tenemos que conocer que es lo que pasa gráficamente, cual es el comportamiento de estas cuando x toma distintos valores

• Ahora bien vamos a conocer los tipos básicos de funciones que hay y los que son más utilizados en el pre-cálculo .

Tipos de Funciones

• Las funciones más utilizadas son:

• Función Identidad o Lineal (de primer grado)

• Función Cuadrática (de segundo grado)

• Función Cúbica (de tercer grado)

• Función Raíz (puede contener de cualquier índice)

• Funciones Polinomiales (funciones de 3er grado en adelante)

• Funciones Inversas

• Funciones Logarítmicas y Logarítmicas Naturales

• Funciones Exponenciales

Funciones Especiales

• Se trabajan también con las llamadas Funcione Especiales las cuales cada una esta definida de distintas formas, y estas son:

• Función Valor Absoluto

• Función Escalón

• Función Entero Mayor

• Función Signo

• Las funciones trigonométricas:

• Seno

• Coseno

• Tangente

Función Lineal

• La función lineal es una de las mas sencillas de trabajarlas y su gráfica es una recta la cual esta representada así:

f (x) = x

• Su gráfica es la siguiente:

y y

y= x

x x

y = -x

Función Cuadrática

• La función cuadrática tiene la forma de una parábola la cual se puede abrir hacia abajo o hacia arriba dependiendo del signo de la constante que acompaña a la variable x de mayor grado

• Esta representada de la siguiente forma junto a su gráfica respectiva:

y y

y = x2

y = -x2

Función Cúbica

• Esta es una función polinomial de tercer grado y se la representa así junto a su gráfica respectiva:

y = -x3

y = -x3

x

y

x

y

Función raíz cuadrada

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Funciones Polinomiales

•

x

y

x

y

Funciones Inversas

•

x

y

x

y

Funciones Logarítmicas

x

y

•

x

y

Funciones Exponenciales

•

x

y

x

y

Función Valor Absoluto

•

x

y

x

y

Función Escalón

•

x

y

Función Entero Mayor

•

x

y

Función Signo

•

x

y

Función Seno

•

x

y

Función Coseno

•

x

y

Función Tangente

•

x

y