Funciones: ejercicios de repaso

generales MATE 3013

Parear cada ecuación con la mejor gráfica

_____ _____ _____ _____ _____ _____

__D__ __B__ __F__

__A__ __E__ __C__

Infantes nacidos a mujeres de

edad x Preguntas

• ¿Cuál es la incidencia de bebés nacidos a mujeres de 35 años de edad?

o 50 bebés

• b) ¿Para qué edades están alrededor de 100 los bebés nacidos por cada 1000 mujeres?

o 20 años,

o 30 años

• c) Estime el dominio de la función, y explicar por qué debería ser así.

o D: (14, 44)

o Hace sentido en cuanto a la edad en que las mujeres están aptas para reproducir

Determinar si las correspondencias representan funciones

NO NO SI

SI NO SI

Determinar el dominio de las funciones

• Todos los valores de x para los

cuales el denominador NO es

0.

• 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟏𝟒 = 𝟎

• (x+7)(x-2)=0

• x=-7, x=2

• D:

−∞,−𝟕 ∪ −𝟕, 𝟐 ∪ 𝟐,∞

{x|x ≠ -7 y x ≠ 2}

• Todos los valores de x para los

cuales el radical es positivo y

distinto de cero

• 3𝒙 + 𝟔 > 𝟎

• 3𝒙 > −𝟔

• 𝒙 > −𝟐

• D: −𝟐,∞

{x|x > -2}

Determinar el dominio de la función y trace su gráfica

• Todos los valores de x

para los cuales el

denominador NO es 0.

• 𝒙 + 𝟏 = 𝟎

• x= -1

• D:

−∞,−𝟏 ∪ −𝟏,∞

{x|x ≠ -1} Note que la gráfica es incorrecta. x = -1 NO pertenece al dominio

Determinar el dominio de la función y trace su gráfica

La calculadora NO evalúa la función x= -1 y por eso dibuja la recta contínua.

Podemos obligar la calculadora a evaluar la función en x= -1 eligiendo una escala para x que sea un múltiplo de el número de pixeles en la pantalla gráfica horizontalmente que es 94. Dicho una

forma más cotidiana, 𝒙𝒎𝒂𝒙−𝒙𝒎𝒊𝒏

𝟗𝟒 debe

ser un decimal “bonito”. Por ejemplo:

Para 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 𝑥

• Determinar :

o f(3) = −(3)2 + 3

= −𝟗 + 3 = −6

o f(a) = −𝑎2 +𝑎

o f(-5) = −(−5)2 + −5

= −𝟐𝟓 − 5 = −30

o f(x-h) = −(𝑥 − ℎ)2 +(𝑥 − ℎ)

= −(𝑥2 − 2𝑥ℎ + ℎ2) + 𝑥 − ℎ

= −𝑥2 + 2𝑥ℎ − ℎ2 +𝑥 − ℎ

• Determinar :

o f(3)

o

o f(a)

o

o f(-5)

o

o f(x-h)

Para

• Determinar :

o f(-1)

= −(−1)2 + 2

= −1 + 2 = 1

o f(𝟐

𝟑)

= −(2

3)2 +2

= −4

9+2 = 1

5

9=

13

9

o f(1.5)

o f(6)

Para

• Determinar (cont.)

o f(1.5)

= −(1.5)2 + 1.5

= −𝟐. 𝟐𝟓 + 1.5 = −0.75

o f(6)

=𝟏

𝟐𝟔 = 𝟑

Para

• Trace la gráfica de la función

Dado la gráfica de una función discreta, determinar

( a) f(-3)

( b) el dominio

( c) todos los valores de

x para los cuales f(x)=4

( d) the range.

( a) f(-3) = 4

( b) el dominio

{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

( c) todos los valores de

x para los cuales f(x)=4

x= -1, x = 3

( d) the range.

{-2, 1, 2, 3, 4}

Ecuaciones lineales • ¿Cuál es la pendiente y la intersección con el eje de y de

f(x) = -3x +2?

pendiente: -3 intercepto en y: y =2, o (0,2)

• Encontrar la ecuación de la recta con pendiente igual a 𝟏

𝟒

y que contiene el punto (8, -5) 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎 𝒙 − 𝒙𝟏

𝒚 − −𝟓 =𝟏

𝟒𝒙 − 𝟖

𝒚 + 𝟓 =𝟏

𝟒𝒙 − 𝟐

𝒚 =𝟏

𝟒𝒙 − 𝟕

• Halla la pendiente de la recta que contiene los puntos (2, -

5) y (-3, 10).

o 𝒎 =𝒚𝟐−𝒚𝟏

𝒙𝟐−𝒙𝟏

o 𝒎 =𝟏𝟎−−𝟓

−𝟑−𝟐=

𝟏𝟓

−𝟓

o 𝒎 = −𝟑

Aplicaciones lineales La banda Alma con Propósito tiene costos fijos de $4000 para la producción de un nuevo CD. Además, los costos variables son de $0.50 por CD y el CD se venderá por $10.

• a) Encuentre una ecuación para el costo total de producción del CD x.

• b) Encuentre una ecuación para el total de ingresos por concepto de la venta de x CDs.

• c) Encuentre y grafique la ganancia total de la producción y venta de x CDs.

• d) ¿Cuántos CDs de la banda debe vender para cubrir gastos?

Frecuencia cardiaca para

mujeres de 20 años

• Utilizando los datos, encontrar una función lineal que se ajusta a los datos.

• Grafique el diagrama de dispersión y la función en el mismo conjunto de ejes.

• Utilice la función para predecir la frecuencia cardiaca máxima de una mujer cuya frecuencia cardíaca en reposo es de 67.