7/24/2019 Funciones Inve

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FUNCIONES

Funcin inyectiva

Ejemplo de funcin inyectiva.

En matemticas, una funcin es inyectiva si a cada valor del conjunto

dominio! le corresponde un valor distinto en el conjunto ima"en! de .

Es decir, a cada elemento del conjunto # le corresponde un solo valor tal

$ue, en el conjunto # no puede %a&er dos o ms elementos $ue ten"an

la misma ima"en.

#s', por ejemplo, la funcin de n(meros reales , dada por no es

inyectiva, puesto $ue el valor ) puede o&tenerse como f*! y f + *!.

ero si el dominio se restrin"e a los n(meros positivos, o&teniendo as'

una nueva funcin entonces s' se o&tiene una funcin inyectiva.

Cordialidad e inyectividad

-ados dos conjuntos y , entre los cuales eiste una funcin inyectivatienen cardinales $ue cumplen/

Si adems eiste otra aplicacin inyectiva , entonces puede pro&arse

$ue eiste una aplicacin &iyectiva entre # y 0

Funcin biyectiva

Ejemplo de funcin &iyectiva.

En matemtica, una funcin es &iyectiva si es al mismo tiempo inyectiva

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y so&reyectiva.

Formalmente,

para ser ms claro se dice $ue una funcin es &iyectiva cuando todos los

elementos del conjunto de partida en este caso ! tienen una ima"en

distinta en el conjunto de lle"ada, $ue es la re"la de la funcin inyectiva.

sumndole $ue cada elemento del conjunto de salida le corresponde un

elemento del conjunto de lle"ada, en este caso y! $ue es la norma $ue

ei"e la funcin so&reyectiva

1eorema

Si es una funcin &iyectiva, entonces su funcin inversa eiste y tam&i2n

es &iyectiva.

Ejemplo

3a funcin es &iyectiva.

3ue"o, su inversa tam&i2n lo es.

Funcin sobreyectiva

Ejemplo de funcin so&reyectiva.

En matemtica, una funcin es so&reyectiva epiyectiva, suprayectiva,

suryectiva o e%austiva!, si est aplicada so&re todo el condominio, es

decir, cuando la ima"en , o en pala&ras ms sencillas, cuando cada

elemento de 454 es la ima"en de como m'nimo un elemento de 464.

Funcin ConstanteSe llama funcin constante a la $ue no depende de nin"una varia&le, yla podemos representar como una funcin matemticade la forma/

F!7a donde a pertenece a los n(meros reales y es una constante.

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Como se puede ver es una recta %ori8ontal en el plano y, en la "r9ca

la %emos representado en el plano, pero, como se puede ver la funcin

no depende de , si %acemos/57F! entonces 57adonde a tiene un valor constante, en la "r9ca

tenemos representadas/

para valores de a i"uales/ 57:57),*57;