Funciones polisemicas

7/23/2019 Funciones polisemicas

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UPAO - Facultad de IngenieraEscuela de Ingeniera Civil

Mg. Ana L. Gamarra CarrascoCurso: Matemtica ICiclo: I

FUNCIONES POLINMICAS, EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

1. Calcule los valores indicados de la funcin dada:

a) Si y = f(x) = (x + 1)/(x 1), calcular f(h + 1)b) Dada f(u) = 2u2 + 3u 5, calcule f(0), f(1/x), f(x + h) y f(x + h) f(x)

c) Dada:f(x) =

{2x 3 , si x > 56 3x , si x < 5

Encuentre: f(0), f(7), (f)(2), f(5 + h) y f(5 h), con h > 0.d) Dada:

g(x) =

4x + 3 , si 2 < x < 01 + x2 , si 0 < x < 2

7 , si x > 2

Evale cada uno de los siguientes valores: g(1), g(3), g(1), g(0), g(2 + h) y g(2 h)si 0 < h < 2 .

e) Sean las funciones f y g definidas por:f(x) =

{x2 5x , si x < 2

| x 2 | 2x , si x 2

g(x) =

{2x 4 , si x > 2

x2 + 3x , si x 2Hallar: f(0) + g(0), f(1)f(3), (f g)(2), f(4)

g(1) , (g f)(3) y (g g)(32 ).2. Encuentre el dominio de cada funcin:

a) f(x) = 10x2 + 4x + 1

b) f(x) = 205x1

c) f(t) = t+5t2t2

d) f(x) = x+7x24

e) f(x) = x2+5x2x2144

f) f(x) =

x 5g) f(t) =

2t

9

h) f(x) = (x2 16)12i) f(x) = (x2 121)12

j) f(x) ={

2x 3 , si x > 56 3x , si x < 5

3. Hallar las funciones compuestas indicadas:

a) f(x + 2), donde f(x) = x2 + 2

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b) f(x + 3), donde f(x) = (2x

3)2

1

c) f(x 1), donde f(x) = (x + 1)2 3x + 1d) f(x 3), donde f(x) = (x 3)2 10e) Dadas las funciones f(x) = x1+x2 y g(x) = 1 x determinar los dominios de las

composiciones f g y g f.f) Sean f(x) = ax + 2, g(x) = x 6, a = 0, b = 0 si f g = g f. Hallar b(a 1).

4. Esbozar el grfico de las funciones siguientes:

a) f(x) = 2x + 4

b) f(x) = (x 3) + 4c) f(x) = x3

d) f(x) =

{1 , si x < 0x , si x 0

e) f(x) ={

x , si x > 1x , si x < 1

f) f(x) =

{x 3 , si x < 3

2x 6 , si x > 3

g) f(x) = { 2x + 1 , si x 1x2 2 , si x < 0

h) g(x) ={

3x + 1 , si x 83x3 , si x > 10

i) f(x) =

{7 , si x 10

x 1 , si x 11

j) g(x) =

{3x 1 , si x 1 < 1

x , si x > 3

k) f(x) =

x2 , si x [10, 7)2x , si x [4, 0)

2x2 2 , si x (0, 8)

l) g(x) =

x2 + x , si x (8, 4]x + 3 , si x (4, 0]x2 + 2 , si x (0, 3]

5. Para la funcin costo:

C(x) = 106x3 (3 103)x2 + 36x + 2000

calcule el costo de producir:

a) 1000 unidades por semana.

b) 500 unidades por semana.

6. En una prueba para metabolismo de azcar en la sangre, llevada a cabo en un intervalo detiempo, la cantidad de azcar en la sangre era una funcin del tiempo t (medido en horas)y dada por:

A(t) = 3,9 + 0,2t 0,1t2

Encuentre la cantidad de azcar en la sangre:

a) Al principio de la prueba.

b) 1 hora despus.

c) 212 horas despus de inicida.

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7. Un estudio de productividad en el turno matinal en una cierta

fbrica indica que un trabajador que llega al trabajo a las 8 : 00am habr ensambladof(x) = x3 + 6x2 + 15x radio transistores x horas despus.

a) Cuntos radios habr ensamblado el trabajador a las11 : 00am?

b) Cuntos radios ensamblar el trabajador entre las 9 : 00am y 11 : 00am?

8. Suponga que t horas despus de medianoche, la temperatura en Piura era de: C(t) =16 t

2 + 4t + 10 grados Celsius.

a) Cul era la temperatura a las 5 : 00pm?

b) Cunto creci o decreci la temperatura entre las 8 : 00pm y 10 : 00pm?

9. Se estima que dentro de t aos, la poblacin de una cierta comunidad suburbana ser deP(t) = 20 6

t+1 miles.

a) Cul ser la poblacin de la comunidad dentro de 7 aos?

b) Cunto crecer la poblacin durante el octavo ao?

c) Qu le suceder a la larga al tamao de la poblacin?

10. Se estima que el nmero de horas de trabajo requeridas para distribuir nuevas guas tele-fnicas al x por ciento de las familias en cierta comunidad rural viene dado por la funcin

f(x) =600x300x .

a) Cul es el dominio de la funcin?

b) Cuntas horas de trabajo sern precisas para distribuir nuevas guas telefnicas alprimer 40 por ciento de las familias?.

c) Qu porcentaje de las familias en la comunidad han recibido nuevas guas telefnicasse se han usado 180 horas de trabajo.?

11. La utilidad P(x) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto est dadapor:

P(x) = 60x

x2

Determine el nmero de unidades que deben producirse y venderse con el objetivo demaximizar la utilidad. Cul es esta utilidad mxima?.

12. En 1950 la demanda de gas natural en Estados Unidos era de 20 billones de galones, en1960 la demanda era de 22 billones. Sea D la demanda de gas natural y t los aos despusde 1950.

a) Determina la regla de correspondencia para la funcin D(t).

b) Grfica la funcin.

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c) Predice la demanda de gas natural en el ao 2050.

13. El precio p para el producto de un fabricante est dado por la funcin

p = 1600 4qen donde q es la demanda mensual que parte de los consumidores. Obtener el nivel deproduccin mensual (q) que maximiza los ingresos totales del fabricante (I) y determinardichos ingresos.

14. En granjas se viene estudiando el efecto nutricional del producto HAMPROT en pollosde 20 das de nacidos. El grupo de investigadores comprob que el sobrepeso promedioganado en gramos (W) de un animal durante cierto perodo de tiempo, es una funcin del

producto suministrado (p) segn la siguiente regla de correspondencia:W = f(p) = 10p p2/20

donde 80 < p 100mg. Determinar el peso mximo que puede alcanzar un animal al quese le aplica dicho producto.

15. La demanda del mercado de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado alconsumidor es de p dlares, en donde 15p + 2x = 720. El costo (en dlares) de producirx unidades est dado por C(x) = 200 + 6x. Qu precio p por unidad deber fijarse alconsumidor con objeto de que la utilidad sea mxima.

16. Construya las grficas de las siguientes funciones exponenciales calculando algunos de suspuntos:

a) y =(32

)xb) y =

(12

)x

c) y =(13

)xd) y =

(12

)xe) y = f(x) = 3(x 2)

f) y = f(x) = 3x

g) y = f(x) = (13)x

h) y = f(x) = (14)x

i) y = f(x) = 3x+2

17. Una mquina se compra en $10000 y se deprecia de manera continua desde la fecha de su

compra. Su valor despus de t aos est dado por la frmula:V = 10000e0,2t

a) Determine el valor de la mquina despus de 8 aos.

b) Determine la disminucin porcentual del valor cada ao.

18. Cierta regin con recesin econmica tiene una poblacin que est en disminucin. En1970, su poblacin era de 500000, y a partir de ese momento su poblacin estaba dada porla frmula:

P = 500000e0,02t

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en donde t es el tiempo en aos. Encuentre la poblacin en 1980. Suponiendo que esta

tendencia continua, determine la poblacin para el ao 2020.

19. La poblacin del planeta en 1976 era de 4 mil millones y estaba creciendo a un 2 % anual sila tasa de crecimiento sigue vigente Cundo alcanzar la poblacin los 10 mil millones?.

P(t) = P0(1 + r)t

20. La poblacin proyectada de una ciudad est dada por P = 125000(1,11)t

20 , donde t es elnmero de aos a partir de 1995. Cul es la poblacin estimada para el ao 2015?.

21. El porcentaje P de compras reales de un nuevo producto despus de estar en el mercado

durante t meses es: P = 90 80(0,75)t

a) Cul es el porcentaje de ventas del producto despus de 5 meses?

b) Cuntos meses transcurrieron antes de llegar al 40 % de ventas?

22. La poblacin de una ciudad de 5000 habitantes crece a razn de 3 % anual.

a) Determine una ecuacin que proporcione la poblacin despus de t aos a partir deahora.

b) Determine la poblacin 3 aos despus de ahora.

23. En un cultivo se tienen bacterias cuyo nmero se incrementa a razn de 10 % cada hora.Al inicio estaban presentes 500 bacterias.

a) Determine una ecuacin que d el nmero, N, de bacterias presentes despus de thoras.

b) Cuntas bacterias estn presentes despus de una hora?. D sus respuestas al enteroms cercano.

24. A causa de una recesin econmica, la poblacin de cierta rea urbana disminuye a raznde 1 % anual. Al inicio la poblacin era de 100000 habitantes Cul es la poblacin despusde 3 aos?.

25. A un cierto tiempo hay 100 miligramos de una sustancia radiactiva. sta decae de modoque despus de t aos el nmero de miligramos presentes, N, est dado por

N = 100e0,035t

Cuntos miligramos estn presentes despus de 20 aos?.

26. Cuando una cierta maquinaria industrial tenga t aos, su valor de reventa ser v(t) =6800e

t

5 + 400 dlares .

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a) Esboce la funcin v. Qu le sucede al valor de la maquinaria cuando t crece sin

lmite?b) Cul era el valor de la maquinaria cuando era nueva?

c) Cul ser el valor de la maquinaria dentro de 20 aos?

27. Haga un bosquejo de las grficas de las siguientes funciones.

a) y = lg2 x + 1

b) y = lg4 2x

c) y = lg 14

x

d) y = lg2 (x 4)

e) y = lg2 (x)f) y = 2 ln xg) y = ln (x + 2)

h) y = lg1

3 x

28. En los problemas siguientes encuentre x.

a) lg3 x = 2

b) lg2 x = 8

c) lg4 x = 0

d) lgx 100 = 2

e) lgx 8 = 3

f) lg3 x = 4g) lgx (2x 3) = 1h) lgx (6 x) = 2i) lg8 64 = x 1j) lgx (2x + 8) = 2

29. La poblacin de un planeta en 1976 era de 4 mil millones y estaba creciendo a un 2 %anual. Si esta tasa de crecimiento sigue vigente, Cunto alcanzar la poblacin los 10 milmillones.

30. Despus de t aos el nmero de unidades q de un producto vendido por aos esta dadopor

f(t) = q = 1000(0,5)0,8t

a) Calcular el nmero de unidades para el inicio del anlisis.

b) Calcular el nmero de unidades q despus de 120 meses.

c) Qu tiempo ha pasado para tener un nmero de unidades de 1184153?.

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