Funciones & sus Inversas - mathematicsvisionproject.org · mantener a los perros hambrientos alimentados, deben comprar regularmente Brutus Bites, la comida favorita de todos los

The Mathematics Vision Project Scott Hendrickson, Joleigh Honey, Barbara Kuehl, Travis Lemon, Janet Sutorius

© 2018 Mathematics Vision Project Original work © 2013 in partnership with the Utah State Office of Education

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MÓDULO 1

Funciones & sus Inversas

MATEMÁTICAS III

NIVEL SECUNDARIA

Un Enfoque Integrado

MATEMÁTICAS III NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 1

FUNCIONES Y SUS INVERSAS

Mathematics Vision Project Licensed under the Creative Commons Attribution CC BY 4.0 mathematicsvisionproject.org

MÓDULO 1 - TABLA DE CONTENIDO

FUNCIONES Y SUS INVERSAS

1.1Brutus Bites – Actividad para Desarrollar Comprensión Desarrolla el concepto de funciones inversas en un contexto de modelado lineal utilizando tablas, gráficas y ecuaciones. (F.BF.1, F.BF.4, F.BF.4a) Tarea: Preparación, Práctica, Rendimiento. Funciones y sus Inversas 1.1

1.2Ferraris – Actividad para Consolidar Comprensión Extiende los conceptos de funciones inversas en un contexto de modelado cuadrático con un enfoque en el dominio y rango, y si una función se puede invertir en un dominio dado. (F.BF.1, F.BF.4, F.BF.4c, F.BF.4d) Tarea: Preparación, Práctica, Rendimiento. Funciones y sus Inversas 1.2

1.3Monitoreando una Tortuga – Actividad para Consolidar Comprensión Afirma los conceptos de función inversa en un contexto de modelado exponencial y expone ideas sobre logaritmos. (F.BF.1, F.BF.4, F.BF.4c, F.BF.4d)Tarea: Preparación, Práctica, Rendimiento. Funciones y sus Inversas 1.3

1.4 Sacar un Conejo del Sombrero – Actividad para Consolidar Comprensión Utiliza máquinas de función para modelar funciones y sus inversas. Enfócate en encontrar funciones inversas y verificar que dos funciones son inversas. (F.BF.4, F.BF.4a, F.BF.4b) Tarea: Preparación, Práctica, Rendimiento. Funciones y sus Inversas 1.4

1.5 Universo Inverso – Actividad para Practicar Comprensión Utiliza tablas, gráficas, ecuaciones y descripciones escritas de funciones para unir funciones y sus inversas y verificar la relación inversa entre dos funciones. (F.BF.4a, F.BF.4b, F.BF.4c, F.BF.4d) Tarea: Preparación, Práctica, Rendimiento. Funciones y sus Inversas 1.5


FUNCIONES Y SUS INVERSAS – 1.1


1.1 Brutus Bites

Actividad para Desarrollar Comprensión

¿RecuerdasaCarlosyClarita?Haceunpardeaños,comenzaronaganardinerocuidandomascotasmientrassusdueñosnoestaban.Debidoasuasombrosoanálisismatemáticoysucariñoporlosgatosyperrosquereciben,CarlosyClaritahanhechoquesunegocioseamuyexitoso.Paramanteneralosperroshambrientosalimentados,debencomprarregularmenteBrutusBites,lacomidafavoritadetodoslosperros.CarlosyClaritahanestadobuscandounnuevoproveedordealimentosparaperrosyhanidentificadodosposibilidades.TheCanineCateringCompany,ubicadaensuciudad,vende7librasdealimentospor$5. Carlospensóencuántopagaríanporunacantidaddadadealimentosydibujóestagráfica:

1. EscribelaecuacióndelafunciónquegraficóCarlos.

CC B

Y Fr

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p/m

EcoS

h

1




Claritapensóenlacantidaddecomidaquepodríancomprarporunadeterminadacantidaddedineroydibujóestagráfica:

2.EscribelaecuacióndelafunciónquegraficóClarita.

3. EscribeunapreguntaquesearespondidaconmayorfacilidadporlagráficadeCarlos.EscribeunapreguntaquesearespondidamásfácilmenteporlagráficadeClarita.¿Cuálesladiferenciaentrelasdospreguntas?

4. ¿Cuáleslarelaciónentrelasdosfunciones?¿Cómolosabes?

5.Usalanotacióndefunciónparaescribirlarelaciónentrelasfunciones.

2




Enlínea,Carlosencontróunacompañíaquevende8librasdeBrutusBitespor$6másuncargodeenvíode$5porcadapedido.Lacompañíaanunciaquevenderáncualquiercantidaddealimentosalmismoprecioporlibra.ModelalarelaciónentreelprecioylacantidaddealimentosutilizandoelenfoquedeCarlos.

6.

ModelalarelaciónentreelprecioylacantidaddealimentosutilizandoelenfoquedeClarita.7.

8. ¿Cuáleslarelaciónentreestasdosfunciones?¿Cómolosabes?

9. Usalanotacióndefunciónparaescribirlarelaciónentrelasfunciones.

10. ¿EnquécompañíadeberíancomprarClaritayCarlossusBrutusBites?¿Porqué?

3




1.1

Needhelp?Visitwww.rsgsupport.org

PREPARACIÓNTema:Operacionesinversas

Lasoperacionesinversasse"deshacen"entresí.Porejemplo,lasumaylarestasonoperaciones

inversas.Tambiénlosonlamultiplicaciónyladivisión.Enmatemáticas,amenudoesconveniente

“deshacer”variasoperacionespararesolverunavariable.

Resuelvexenlossiguientesproblemas.Luego,completaladeclaraciónidentificandola

operaciónqueutilizastepara"deshacer"laecuación.

1.24=3x Deshacerlamultiplicaciónpor3_______________________________________________

2. Deshacerladivisiónpor5______________________________________________________

3. Deshacerlasumapor17________________________________________________________

4. Deshacerlaraízcuadrada___________________________________________________

5. Deshacerlaraízcúbica_____________________________luego_______________________

6. Deshacerelexponentedexal4°poder________________________________________

7. Deshacerelexponentealcuadrado____________________luego__________________

PRÁCTICATema:Funcioneslinealesysusinversas

CarlosyClaritatienenunnegociodecuidadodemascotas.Cuandoestabantratandodedecidir

cuántosperrosygatospodríancaberensupatio,hicieronunatablabasadaenlasiguiente

información.Lasjaulasparagatosrequieren6piescuadradosdeespacio,mientrasquelasjaulas

paraperrosrequieren24piescuadrados.CarlosyClaritatienen360piescuadradosdisponiblesen

elcobertizodealmacenamientoparajaulasypistas,almismotiempo,dejandosuficienteespacio

paramoverseentrelasjaulas.Hicieronunatabladetodaslascombinacionesdegatosyperrosque

x5= −2

x +17 = 20

x = 6

x +1( )3 = 2

x4 = 81

x − 9( )2 = 49

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

4




1.1


podríanusarparallenarelespacio.Rápidamentesedieroncuentadequepodíancaberen4gatosen

elmismoespacioqueunperro.

gatos 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

perros 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

8.Utilizalainformacióndelatablaparaescribir5paresordenadosquetengangatoscomo

valordeentradayperroscomovalordesalida.

9.Escribeunaecuaciónexplícitaquemuestrecuántosperrospuedenacomodarsegúnla

cantidaddegatosquetengan.Elnúmerodeperros"d"seráunafuncióndelnúmerode

gatos"c"o! = #(%)

10.Usalainformacióndelatablaparaescribir5paresordenadosquetenganperroscomo

valordeentradaygatoscomovalordesalida.

11.Escribeunaecuaciónexplícitaquemuestrecuántosgatospuedenacomodarsegúnla

cantidaddeperrosquetengan.Elnúmerodegatos"c"seráunafuncióndelnúmerode

perros"d"o' = (()).

Basatusrespuestasen#12y#13enlatablaenlapartesuperiordelapágina.

12.Repasaelproblema8yelproblema10.Describecómolosparesordenadossondiferentes.

5




1.1


13.a)Repasalaecuaciónqueescribisteenelproblema9.Describeeldominiopara) = *(').

b)Describeeldominioparalaecuación' = (())queescribisteenelproblema11.

c)¿Cuáleslarelaciónentreellos?

RENDIMIENTOTEMA:USARLANOTACIÓNDEFUNCIONESPARAEVALUARUNAFUNCIÓN:

Lasfuncionesƒ(x),g(x),yh(x)sedefinenacontinuación.

Calculalosvaloresdefunciónindicadosenlossiguientesproblemas.

Simplificatusrespuestas.

14.

15. 16. 17.

18.

19. 20. 21.((, + .)

22. 23. 24. 25.

f x( ) = x g x( ) = 5x −12 h x( ) = x2 + 4x − 7

f 10( ) f −2( ) f a( ) f a + b( )

g 10( ) g −2( ) g a( )

h 10( ) h −2( ) h a( ) h a + b( )

6




1.2 Ferraris

Actividad para Consolidar Comprensión

Cuandolaspersonasaprendenaconducirporprimeravez,amenudoselesdicequemientrasmásrápidoconduzcan,mástiempotomaránendetenerse.Porlotanto,cuandoconducesenlaautopista,debesdejarmásespacioentretuautomóvilyelqueestáenfrente,quecuandomanejaslentamenteporunvecindario.¿Tehaspreguntadoalgunavezsobrelarelaciónqueexisteentrelavelocidadconlaqueconducesycuántoviajasantesdedetenerte,despuésdepisarlosfrenos?

1. Piénsaloporunminuto.¿Quéfactorescreesquepuedenhacerunadiferenciaenladistanciaquerecorreunautomóvildespuésdepisarlosfrenos?

Enrealidad,seharealizadobastantetrabajoexperimental(principalmentepordepartamentosdepolicíaycompañíasdeseguros)parapodermodelarmatemáticamentelarelaciónentrelavelocidaddeunautomóvilyladistanciadefrenado(quétanlejosviajaelautomóvilhastaquesedetienedespuésqueelconductorpisalosfrenos).

2. Imaginaelautodetussueños.TalvezesunFerrari550Maranello,unautomóvilitalianosúperrápido.Losexperimentoshandemostradoque,encarreteraslisasysecas,larelaciónentreladistanciadefrenado(d)ylavelocidad(v)estádadapor!(#) = 0.03)* .Lavelocidadsedaenmillas/horayladistanciaenpies.

3. a) ¿Cuántospiesdebesdejarentretúyelautomóvilquetienesenfrentesiconducesel

Ferraria55mi/hora?

b) ¿Quédistanciadebesmantenerentretúyelautomóvilquetienesenfrentesiconducesa100millasporhora?

CC B

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7




c) Siunautomóvilpromediomideaproximadamente16piesdelargo,¿aproximadamentecuántaslongitudesdeautodebehaberentretúyelautomóvilfrenteatisiconducesa100millasporhora?

d) Tienesentidoparamuchaspersonasque,sielautomóvilseestámoviendoaciertavelocidadyluegovadosvecesmásrápido,ladistanciadefrenadoseaeldoble.¿Escierto?Explicaporquésíoporquéno.

4.Graficalarelaciónentreladistanciadefrenadod(v)ylavelocidad(v),acontinuación.

5.SegúnlacompañíaFerrari,lavelocidadmáximadelautomóvilesdeaproximadamente217mph.UtilizaestoparadescribirtodaslascaracterísticasmatemáticasdelarelaciónentreladistanciadefrenadoylavelocidadparaelFerrari,modeladopor!(#) = 0.03)* .

6. ¿QuépasaríasielconductordelFerrari550estuvieramanejandoaunavelocidadconstanteyderepentepisaralosfrenosparadetenerseporquevioungatoenlacarretera?Ellapatinóhastadetenerse,yafortunadamente,noatropellóalgato.Cuandosaliódelautomóvil,midiólasmarcasdedeslizamientodejadasporelautomóvilysupoquesudistanciadefrenadofuede31pies.

8




a)¿Quétanrápidoibacuandoellapisóelfreno?

b)Sinovioalgatohastaqueestabaa15piesdedistancia,¿cuáleslavelocidadmásaltaalaquepodríairantesdepisarelfreno,siquiereevitaratropellaralgato?

7.Partedeltrabajodelosoficialesdepolicíaesinvestigarlosaccidentesdetráficoparadeterminarquécausóelaccidenteyquéconductortuvolaculpa.Midenladistanciadefrenadousandomarcasdedeslizamientoycalculanvelocidadesusandolasrelacionesmatemáticascomolohemoshechoaquí,aunqueamenudousanfórmulasdiferentesparatomarencuentavariosfactores,comolascondicionesdelacarretera.RegresemosalFerrarienuncaminollanoyseco,yaqueconocemoslarelación.Creaunatablaquemuestrelavelocidadconlaqueviajabaelautomóvilenfuncióndeladistanciadefrenado.

8.Escribeunaecuacióndelafunciónv(d)quedalavelocidadconlaqueelautomóvilviajabaparaunadistanciadefrenadodeterminada.

9.Graficalafunciónv(d)ydescribesuscaracterísticas.

9




10.¿Quénotassobrelagráficadev(d)comparadaconlagráficaded(v)?¿Cuáleslarelaciónentrelasfuncionesd(v)yv(d)?

11.Consideralafunción!(#) = 0.03)*sobreeldominiodetodoslosnúmerosreales,nosoloeldominiodelasituacióndeesteproblema.¿Cómocambialagráficadelaotragráficaded(v)enlapregunta#3?

12.¿Cómocambiaeldominioded(v)lagráficadelinversoded(v)?

13.¿Eslainversaded(v)unafunción?Justificaturespuesta.

10




1.2


PREPARACIÓN Tema:CómoresolverunavariableResuelveparax.

1. 17 = 5% + 2

2.2%( − 5 = 3%( − 12% + 313.11 = √2% + 1

4.√%( + % − 2 = 25.−4 = √5% + 1- 6.√352- = √7%( + 9-

7.30 = 243 8.50 = 11(2 9.40 = 1

3(

PRÁCTICA Tema:Exploracióndefuncionesinversas

10 Losestudiantesrecibieronunconjuntodedatosparagraficar.Despuésdecompletarsus

gráficas,cadaestudiantecompartiósugráficaconsucompañerodeallado.CuandoEthany

Emmavieronlasgráficasdelotro,exclamaronjuntos,"¡Tugráficaestáequivocada!"

Ningunadelasgráficasestámal.ExplicaloqueEthanyEmmahanhechoconsusdatos.

GráficadeEthan

GráficadeEmma


11




1.2


11.DescribeunasecuenciadetransformacionesquellevaríalagráficadeEthanaladeEmma.

12.

Unapelotadebéisbolesgolpeadahaciaarribadesdeunaalturade3piesconunavelocidadinicialde80piesporsegundo(aproximadamente55mph).Lagráficamuestralaalturadelapelotaencualquiersegundodadodurantesuvuelo.Usalagráficapararesponderlaspreguntasacontinuación.

a. Calculaeltiempoquelapelotaestáensualturamáxima.b. Calculaeltiempoenquelapelotatocaelsuelo.

c. ¿Aquéhoralapelotaestáa67piesdelsuelo?

d. Hazunanuevagráficaquemuestreelmomentoenquelapelotaestáenlasalturasdadas.

e. ¿Estunuevagráficaunafunción?

Explica.

6

7

f

t 3

f

t

12




1.2


RENDIMIENTO Tema:Usarlanotacióndefuncionesparaevaluarunafunción

Lasfuncionesƒ(x),g(x),yh(x)sedefinenacontinuación.

Calculalosvaloresdefunciónindicados.Simplificatusrespuestas.

13.4(7) 14.4(−9) 15.4(7) 16.4(7 − 8)

17.9(7) 18.9(−9) 19.9(7) 20.9(7 − 8)

21.ℎ(7) 22.ℎ(−9) 23.ℎ(7) 24.ℎ(7 − 8)

Observaquelanotaciónf(g(x))indicaquereemplazastexenf(x)cong(x).

Simplificalosiguiente:

25.f(g(x)) 26.f(h(x)) 27.g(f(x))

f x( ) = 3x g x( ) = 10x + 4 h x( ) = x2 − x

13




1.3 Monitoreando una Tortuga

Actividad para Consolidar Comprensión

Puedequerecuerdesunatareadelañopasadosobrelafamosacarreraentrelatortugaylaliebre.Enlahistoriainfantildelatortugaylaliebre,laliebreseburladelatortugaporserlenta.Latortugaresponde:"Ellentoyconstanteganalacarrera".Laliebredice:"Yaveremoseso"ydesafíaalatortugaaunacarrera.

Enlatarea,modelamosladistanciadesdelalíneadepartidaquetantolatortugacomolaliebreviajarondurantelacarrera.Hoyconsideraremossoloelviajedelatortugaenlacarrera.

Debidoaquelaliebreestátanseguradequepuedeganarlealatortuga,ledaalatortugaunaventajade1metro.Ladistanciadesdelalíneadepartidadelatortuga,incluidalaventajainicial,sedaporlafunción:

!(#) = 2( (denmetrosytensegundos)

Lafamiliadelatortugadecideverlacarreradesdeelotroladoparapoderverasuqueridahermanatortuga,Shellie,demostrarelvalordelapersistencia.

1. ¿Aquédistanciadelalíneadepartidadebeestarlafamilia,paraqueseubiqueenellugarcorrectocuandoShelliecorra5segundosdespuésdelcomienzodelacarrera?¿Despuésde10segundos?

2. Describelagráficaded(t),ladistanciadeShellieeneltiempot.¿Cuálessonlascaracterísticasimportantesded(t)?

CC B

Y Sc

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/flic

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p/M

5GzR

d

14




3. Silafamiliadelatortugaplaneaverlacarreraa64metrosdelpuntodepartidadeShellie,¿cuántotiempotendránqueesperarparaverpasaraShellie?

4. ¿CuántotiempodebenesperarparaveraShelliecorriendosiestána1024metrosdesupuntodepartida?

5. Dibujeunagráficaquemuestrecuántotiempoesperarálafamiliadelatortugaparaverlacorrerenunlugardeterminadodesdesupuntodepartida.

6. ¿CuántotiempodebeesperarlafamiliaparaveraShelliecorriendosiseencuentrana

220metrosdedistanciadesupuntodepartida?

7. ¿Cuáleslarelaciónentred(t)ylagráficaqueacabasdedibujar?¿Cómousasted(t)paradibujarlagráficaenel#5?

15




8. Consideralafunción)(*) = 2+ .A) ¿Cuáleseldominioyrangode)(*)?¿Es)(*)-./)-.01ó.inversa?

B) Grafica)(*)y)45(*)enlacuadrículaalcalce.

C) ¿Cuáleseldominioyrangode)45(*)?

9. Si)(3) = 8,¿quées)45(8)?¿Cómolosabes?

10. Si) 95:; = 1.414,¿quées)45(1.414)?¿Cómolosabes?

11. Si)(/) = ?¿quées)45(?)?¿Turespuestacambiaríasif(x)fueraunafuncióndiferente?Explica.

16




1.3


PREPARACIÓN Tema:Resolviendoecuacionesexponenciales.Resuelvex.

1. 5"#$ = 5&"'( 2. 7("'& = 7'&"#* 3. 4(" = 2&"'*

4. 3."'/ = 9&"'( 5. 8"#$ = 2&"#( 6. 3"#$ = $

*$

PRÁCTICA Tema:ExplorandolainversadeunafunciónexponencialEnelcuentodehadasJackandtheBeanstalk,Jackplantaunfrijolmágicoantesdeirsealacama.Porlamañana,Jackdescubreuntallodefrijolesgigantequehacrecidotantoquedesapareceenlasnubes.Peroaquíestálapartedelahistoriaquenuncaescuchaste.Escritoenlabolsaqueconteníalosfrijolesmágicosestabaestanota.Planta un frijol mágico en tierra fértil justo cuando el sol se esté poniendo. No mires el sitio de la planta por 10 horas. (Esto es parte de la magia.) Después de que el frijol ha estado en el suelo durante 1 hora, el crecimiento del tallo puede ser modelado por la función 2(4) = 36. (b en pies y t en horas). Jackeraunbuenestudiantedematemáticas,asíque,aunquenuncamirósutallodefrijolesdurantelanoche,usólafunciónparacalcularquétanaltodebíaseramedidaquecrecía.Latabladeladerechamuestraloscálculosquehizocadamediahora.

Tiempo(horas)

Altura(pies)

1 31.5 5.22 92.5 15.63 273.5 46.84 814.5 140.35 2435.5 420.96 7296.5 1,262.77 2,1877.5 3,7888 6,5618.5 11,3649 19,6839.5 34,09210 59,049


17




1.3


Porlotanto,Jacknosesorprendiócuando,enlamañana,vioquelapartesuperiordeltallodefrijoleshabíadesaparecidoenlasnubes.7.DemuestracómoJackusóelmodelo2(4) = 36 paracalcularquétanaltoseríaeltallodefrijoles

despuésdequepasaron6horas.(Puedesusarlatabla,peroescribedóndecolocaríaslosnúmerosenlafunciónsinolatuvieras).

8.Duranteesamismanoche,unvecinoestabajugandoconsudrone.Fueprogramadoparaflotara

243pies.¿Cuántashorashabíanestadocreciendolosfrijolescuandolaplantaestabatanaltacomoeldrone?

9.¿Utilizastelatabladelamismamanerapararesponderlapregunta#8comopararesponderla#

7?Explica.10.MientrasJackpreparabasutabla,sepreguntabaquétanaltoseríaeltallodelosfrijolesmágicos

despuésdelas10horas.Rápidamenteescribiólafunciónensucalculadoraparaaveriguarlo.EscribelaecuaciónqueJackhabríaescritoensucalculadora.

11.Losavionescomercialesvuelanentre30,000y36,000pies.¿Aproximadamentecuántashorasde

crecimientopodríanpasarantesdequelosfrijolesmágicospuedaninterferirconlosavionescomerciales?Explicacómoobtuvisteturespuesta.

12.Usalatablaparaencontrar9(7)y9'$(11,364).13.Usalatablaparaencontrar9(9)y9'$(9).

18




1.3


13.Explicaporquéesposibleresponderalgunasdelaspreguntassobrelaalturadelosfrijoles

mágicossimplementeconectandolosnúmerosalaregladelafunción,yporquéavecessolopuedesusarlatabla.

RENDIMIENTO Tema:EvaluacióndefuncionesLasfuncionesƒ(x),g(x),yh(x)sedefinenacontinuación.

f(x) = −2x g(x) = 2x + 5 h(x) = x& + 3x − 10

Calculalosvaloresdefunciónindicados.Simplificatusrespuestas.

14.f(a)

15.f(b&) 16.f(a + b) 17.fFG(H)I

18.g(a)

19.g(b&) 20.g(a + b) 21.hFf(H)I

22.h(a)

23.h(b&) 24.h(a + b) 25.hFG(H)I

19




1.4 Sacar un Conejo del Sombrero Actividad para Consolidar Comprensión

Tengountrucodemagiaparati:

• Elijeunnúmero,cualquiernúmero• Súmale6• Multiplicaelresultadopor2• Réstale12• Divídeloentre2• ¡Larespuestaeselnúmeroconelquecomenzaste!

Laspersonasamenudosedesconciertancontalestrucos,peroaquellosdenosotrosquehemosestudiadooperacionesinversasyfuncionesinversas,podemosdescubrircómofuncionaneinclusocrearnuestrospropiostrucosnuméricos.Comencemosaveriguandocómofuncionanjuntaslasfuncionesinversas.

Paracadaunadelassiguientesmáquinasdefunciones,decidequéfunciónsepuedeusarparahacerquelasalidaseaigualqueelnúmerodeentrada.Describelaoperaciónenpalabrasyluegoescríbelasimbólicamente.

Aquíhayunejemplo:

Entrada Salida

!(#) = # + 8 !)*(#) = # − 8

# = 7 7 7 + 8 = 15

Enpalabras:Resta8delresultado

CC B

Y Ch

ristia

n Ka

dlub

a

http

s://f

lic.k

r/p/

fwNc

q

20




1.

2.

3.

Enpalabras:

Entrada

Salida

!(#) = 2. !)*(#) =

# = 7 7 2/ = 128

Enpalabras:

Entrada Salida

!(#) = 3# !)*(#) =

# = 7 7 3 ∙ 7 = 21

Entrada

Salida

!(#) = #3 !)*(#) =

# = 7 7 73 = 49

Enpalabras:

21




4.

5.

6.

Entrada

Salida

!(#) = 2# − 5 !)*(#) =

# = 7 7 2 ∙ 7 − 5 = 9

Entrada

Salida

!(#) = # + 53 !)*(#) =

# = 7 7 7 + 53 = 4

Entrada

Salida

!(#) = (# − 3)3 !)*(#) =

# = 7 7 (7 − 3)3 = 16

Enpalabras:

Enpalabras:

Enpalabras:

22




7.

8.

9.Cadaunodeestosproblemascomenzóconx=7.¿Cuálesladiferenciaentrelaxutilizadaenf(x)ylaxutilizadaen!)*(#)?

10.Enel#6,podríausarsecualquiervalordexenf(x)yaunasídarelmismoresultado(salida)de!)*(#)?Explica.¿Quétalel#7?

11.Segúntutrabajoenestatareaylasotrastareasdeestemódulo,¿quérelacionesvesentrelasfuncionesysusinversas?

Entrada

Salida

!(#) = 4 − √# !)*(#) =

# = 7 7 4 − √7

Enpalabras:

Enpalabras:

Entrada

Salida

!(#) = 2. − 10 !)*(#) =

# = 7 7 2/ − 10 = 118

23




1.4


PREPARACIÓN Tema:PropiedadesdeexponentesUsalaregladelproductoolaregladelcocienteparasimplificar.Dejatodaslasrespuestasenformaexponencial,únicamenteconexponentespositivos.1. 3" ∙ 3$

2.7& ∙ 7" 3.10)* ∙ 10+ 4. 5- ∙ 5)"

5. .&.$

6. 2" ∙ 2)0 ∙ 2 7. 1221)$ 8. +3

+4

9.-5

-

10.03

05 11.

+67

+65 12. 8

69

83

PRÁCTICA Tema:Funcióninversa

13. Dadaslasfunciones:(<) = √< − 1BC(<) = <& + 7:

a.Calcula:(16)BC(3).

b.Escribe:(16)comounparordenado.

c.EscribeC(3)comounparordenado.

d.¿Quéimplicantusparesordenadosparaf(16)yg(3)?

e.Encuentra:(25).

f.Basadoenturespuestapara:(25),prediceC(4).

g.EncuentraC(4). ¿Turespuestacoincidiócontupredicción?

h.¿Son:(<)BC(<)funcionesinversas? Justificaturespuesta.


24




1.4


Hazcoincidirlafunciónenlaprimeracolumnaconsuinversaenlasegundacolumna.

:(<) :)2(<)16.:(<) = 3< + 5

a.:)2(<) = IJC$<

17.:(<) = <$ b.:)2(<) = √<9

18.:(<) = √< − 33 c.:)2(<) =

K)$

0

19.:(<) = <0 d.:)2(<) =K

0− 5

20.:(<) = 5K e.:)2(<) = IJC0<

21.:(<) = 3(< + 5) f.:)2(<) = <$ + 3

22.:(<) = 3K g.:)2(<) = √<3

RENDIMIENTO Tema:Funcionescompuestaseinversas

CalculaLMN(O)PQNML(O)Pparacadapardefunciones.

(Tomaencuenta:lanotación(: ∘ C)(<)B(C ∘ :)(<)significalomismoque:MC(<)PBCM:(<)P,

respectivamente).

23.:(<) = 2< + 5C(<) =K)$

&

24.:(<) = (< + 2)0C(<) = √<9 − 2

25.:(<) =0

*< + 6C(<) =

*(K)")

0

26.:(<) =)0

K+ 2C(<) =

)0

K)&

25




1.4


Hazcoincidirlosparesdefuncionesanteriores(23-26)consusgráficas.Etiquetaf(x)yg(x).

a. b.

c. d.

27.Graficalalíneay=xencadaunadelasgráficasanteriores.¿Quenotaste?

28.¿Creesquetusobservacionessobrelasgráficasenel#27tienenalgoqueverconlas

respuestasqueobtuvistecuandoencontraste:MC(<)PBCM:(<)P?Explica.

29.Miralagráficab.Sombrealos2triángulosformadosporelejey,elejexycadalínea.¿Qué

esinteresanteacercadeestosdostriángulos?

30.Sombrealos2triángulosenlagráficad.¿Soninteresantesdelamismamanera?Explica.

26




1.5 Universo Inverso Actividad para Practicar Comprensión

Tuytucompañerorecibieroncadaunounconjuntodiferentedetarjetas.Lasinstruccionesson:

1.Seleccionaunatarjetaymuéstraselaatucompañero.2.Trabajenjuntosparaencontrarunatarjetaenelconjuntodetarjetasdetucompañeroquerepresenteelinversodelafunciónrepresentadaensutarjeta.3.Enelespacioacontinuación,registralastarjetasqueseleccionasteylarazónporlaquesabesquesoninversas.4.Repiteelprocesohastaquetodaslastarjetasesténemparejadas.

*Soloparaestatarea,supónquetodaslastablasrepresentanpuntosenunafuncióncontinua.

Par1: _____________________ Justificacióndelarelacióninversa:____________________________________





CC B

Y ag

uayo

_sam

uel

http

s://f

lic.k

r/p/

uUq2

eR

27









Par10:_____________________ Justificacióndelarelacióninversa:____________________________________

28




A1

!(#) = &−2# − 2, −5 < # < 0−2, # ≥ 0

A3 Cadavalordeentrada,x,secuadrayluegoseagrega3alresultado.Eldominiodelafunciónes[0,∞)

A5

x y-2 -32 30 06 54 4−43

-2

A2Lafunciónaumentaaunatasaconstantede01ylainterseccióndeyes(0,c).

A4

A6

2 = 33

29




A8

A7

x y-5 -125-3 -27-1 -11 13 275 125

A9

A10Yasmincomenzóunacuentadeahorroscon$5.Alfinaldecadasemana,agregó3.Estafunciónmodelalacantidaddedineroenlacuentaparaunasemanadeterminada.

30




B1

2 = log7#

B2

!(#) = 923 #, −3 < # < 32# − 4, # ≥ 3

B4

x y-216 -6-64 -4-8 -20 08 264 4216 6

B3Lainterseccióndexes(c,0)ylapendientedelalíneaes10.

B6

x y3 04 17 212 319 428 539 6

B5

31




B7

B8

: y-2 -3-1 -20 11 62 13

B9

B10Lafunciónescontinuaycreceenunfactoriguala5enintervalosiguales.Lainterseccióndelejeyes(0,1).

32




1.5


PREPARACIÓN Tema:PropiedadesdelosexponentesUsalaspropiedadesdelosexponentesparasimplificarlosiguiente.Escribetusrespuestasenformaexponencialconexponentespositivos.1.√"#$ ∙ √"&$

2.√"' ∙ √"( ∙ √")

3.√*) ∙ √*#' ∙ √+&,

4.√32, ∙ √9 ∙ √27'

5.√8( ∙ √16' ∙ √2)

6.(5#)&

7.(7#)78

8.(379)7:

9.;:<(

:=>&

PRÁCTICA Tema:RepresentacionesdefuncionesinversasEscribelainversadelafuncióndada,enelmismoformatoquelafuncióndada.Funciónf(x)

Inversa?78(")

10.x f(x)

-8 0

-4 3

0 6

4 9

8 12

10.


33




1.5


11. 12.

12.?(") = −2" + 4

13.?(") = EFG&"

14.

15.x ?(")

0 0

1 1

2 4

3 9

4 16

15.

34




1.5


RENDIMIENTO Tema:FuncionescompuestasCalculaHIJ(K)LMJIH(K)Lparacadapardefunciones.

(Tomaencuenta:Lanotación(? ∘ G)(")O(G ∘ ?)(")significalomismo,respectivamente).

16.?(") = 3" + 7; G(") = −4" − 11

17.?(") = −4" + 60; G(") = − 8

9" + 15

18.?(") = 10" − 5; G(") = #

:" + 3

19.?(") = −#

&" + 4; G(") = − &

#" + 6

20.Observatuscálculosanteriorespara?IG(")LOGI?(")L.Dosdelosparesdeecuacionesson

inversasentresí.¿Cuálescreesqueson?¿Porqué?

35

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Funciones & sus Inversas - mathematicsvisionproject.org · mantener a los perros hambrientos alimentados, deben comprar regularmente Brutus Bites, la comida favorita de todos los