FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Las funciones trigonométricas son todas funciones periódicas. Así las gráficas de

ninguna de ellas pasan la prueba de la línea horizontal y tampoco son 1-a-1. Esto

significa que ninguna de ellas tiene una inversa a menos que el dominio de cada

una esté restringido a hacer de ella una 1-a-1.

Ya que las gráficas son periódicas, si escogemos un dominio adecuado podemos

usar todos los valores del rango.

Si restringimos el dominio de f(x) = sin x a   hemos hecho la función 1-a-1.

El rango es [–1, 1].

(Aunque hay muchas formas de restringir el dominio para obtener una función 1-a-

1 esto es de acuerdo con el intervalo usado.)

Denotamos la función inversa como y = sin–1x. Se lee y es la inversa del seno

de x y significa que y es el ángulo de número real cuyo valor de seno es x.

INVERSA DE LA FUNCIONE DE SENO

Dese cuenta que el dominio es ahora el rango y el rango es ahora el dominio. Ya

que el dominio está restringido a todos los valores positivos nos arrojará un ángulo

de 1er cuadrante y todos los valores negativos nos arrojarán un ángulo de

4to cuadrante.

FUNCIÓN DE COSENO Y SU INVERSA

El dominio de la función coseno inversa es [–1, 1] y el rango es [0, π]. Esto

significa que un valor positivo nos arrojará un ángulo de 1er cuadrante y un valor

negativo nos arrojará un ángulo de 2do cuadrante.

FUNCION DE LA TANGENTE Y SU INVERSA

El dominio de la función tangente inversa es (–∞, ∞) y el rango es  . La

inversa de la función tangente arrojará valores en los cuadrantes 1er y 4to.

Función Dominio Rangosin–1x [–1, 1]

cos–1x [–1, 1] [0, π]

tan–1x (–∞, ∞)

cot–1x (–∞, ∞) (0, π)

sec–1x (–∞, ∞)

csc–1x (–∞, ∞)

EJEMPLOS :

Senα=0.372

α=sen−1(0.372)

α=0.38 rad

α=0.38 rad ( 180 °π rad )=21 ° 77

Hallar el valor de arcsen √22 en radianes; el ángulo X cuyo seno es

igual a √22 es 45°

π rad…… 180°

X …… 45°

X = π rad (45 °)180°

=π4rad

Entonces arcsen √22 =

π4rad

arc cos √32

=π6

arc tag (−X)=−arc tag X