Alumno Función a trabajar

1 Nayaret Aburto f ( x )=( x2−1 )(x+4)

2 Sonia Aguilera f ( x )=(2x2−2 ) (x+4)

3 Ana Alvarado f ( x )=( x2+1 )( x−4)

4 Ruth Andrade f ( x )=( x2−4 )(2 x−6)

5 Jessica Araneda f ( x )=( x2−9 )(x−1)

6 Gastón Barría f ( x )=( x2−9 )(2 x−2)

7 Herminia Cabrera f ( x )=( x2−1 )(3 x−12)

8 Pamela Cárcamo f ( x )=( x2−9 )(2 x−4)

9 Gabriel Cárdenas f ( x )=(2x2−8 )(x−1)

10 Víctor Carrillo f ( x )=( x2−16 )(x−1)

11 Alex Díaz f ( x )=( x2−1 )(4 x−8)

12 Deisy Espinoza f ( x )=( x2−1 )(−x+1)

13 Carmen Figueroa f ( x )=( x2−1 )(−x−2)

14 Lissette Flores f ( x )=( x2−1 )(−x+3)

15 Carlos Gallardo f ( x )=( x2−1 )(−x−3)

16 Luis González f ( x )=(2x2−3 )(−x−3)

17 Nicole Manríquez f ( x )=(3x2−3 )(−x−3)

18 Lorena Manquel f ( x )=(2x2−8 )(−x+3)

19 Johana Molina f ( x )=( x2−1 )(−3 x−9)

20 Carolina Monsalve f ( x )=( x2−1 )(−3 x+9)

21 Roxana Ojeda f ( x )=( x2−1 )(−4 x+12)

22 Maricel Ortiz f ( x )=(2x2−8 )(−x+1)

23 Roberto Oyarzun f ( x )=(2x2−8 )(−x+2)

24 Patricia Paillan f ( x )=(2x2−8 )(−x−2)

25 Verónica Ponce f ( x )=( x2−1 )(−x−5)

26 Nora Quintana f ( x )=( x2−1 )(−x+5)

27 Priscila Rauque f ( x )=( x2−1 )(−5 x+10)

28 Maritza Rodríguez f ( x )=( x2−1 )(−5 x−10)

29 Reinaldo Rosas f ( x )=( x2−1 )(−6 x−12)

30 Ingrid Schulz f ( x )=( x2−1 )(−6 x+12)

31 Orlando Silva f ( x )=( x2−1 )(−7 x+14)

32 Yoselyn Toledo f ( x )=( x2−1 )(−7 x−14)

33 Wilda Velásquez f ( x )=( x2−1 )(7 x−14)

34 Jazmín Villescas f ( x )=( x2−1 )(7 x+14)

35 Jenifer Oyarzo f ( x )=( x2−1 )(7 x−21)

La empresa Anubis S.A. RUT: 16.564.096-9, que se dedica al venta de frutos secos, desea hacer un estudio de mercado, para ello necesita observar gráficamente los costos de sus productos. Estos

se pueden establecer gracias a la función, h ( x )=(x2−25 ) (x−2 ).

En primer lugar se calcula la h ' ( x ), como la función es un producto se utilizará

( f ∙ g ) '=f ' ∙ g+ f ∙ g '

si h ( x )=(x2−25 ) (x−2 ) entonces:

h ' ( x )=(x2−25 )' (x−2 )+ (x2−25 ) ( x−2 ) '

h ' ( x )=(2 x ) ( x−2 )+ (x2−25 ) (1 )

h' (x )=2 x2−4 x+x2−25

h' (x )=3 x2−4 x−25

Verificamos donde h' (x )=0, es decir, 3 x2−4 x−25=0

Para saber en qué puntos esta función es cero la vamos ocupar la fórmula para resolver una

ecuación a x2+bx+c=0 , es decir , x=−b±√b2−4ac2a

x=−(−4)±√(−4 )2−4 (3 )(−25)

2(3)

x=+4 ±√16+3006

x=+4 ±√3166

x=+4 ±17,86

→x 1=+4+17,86

=21,86

=3,6

x2=+4−17,8

6=−13,8

6=−2,3

Ubicamos los puntos en una recta

-2,3 3,6

Buscamos donde la derivada será, mayor que cero y menor que cero.

Probamos con un valor menor que -2,3 por ejemplo (-3), nos queda:

Puntos críticos

3(−3)2−4 (−3 )−25=14→h ' ( x )>0→f ( x ) es creciente

Probamos con un valor mayor que -2,3 y menor que 3,6 por ejemplo (0), nos queda: 3(0)2−4 (0 )−25=−25→h' ( x )<0→f ( x ) esdecreciente

Probamos con un valor mayor 3,6 por ejemplo (4), nos queda: 3(4)2−4 (4 )−25=54→h' ( x )>0→f ( x ) escreciente

-2,3 3,6

-2,3 es un máximo y 3,6 es un mínimo

Ahora calculamos la segunda derivada, retomamos la primera derivada:

h' (x )=3 x2−4 x−25

h' '(x )=3(2 x)−4 (1)

h ' ' ( x )=6 x−4

vemos donde la derivada es igual a cero

h' ' ( x )=0→6 x−4=0→6 x=4→x=46→x=2

3→Puntode inflexion

Ubicamos el punto en la recta

-2,3 0, 6 3,6

Vemos donde la segunda derivada es mayor que cero

h' ' ( x )>0→6 x−4>0→6 x>4→x> 23→derivada tiene forma convexa, es decir

-2,3 0,6 3,6

Evaluamos los dos puntos críticos y el punto de inflexión en si h ( x )=(x2−25 ) (x−2 ) entonces:

h (−2,3 )=((−2,3)2−25 ) (−2,3−2 )=84,75

h (2,3 )=((2,3)2−25 ) (2,3−2 )=−5,9

h (3,6 )=((3,6)2−25 ) (3,6−2 )=−19,26

Resumiendo:

-2,3 2,3 3,6-2,3-5,9

-19,26

84,75