Nome:Profª Maria Cristina KesslerProfº Claudio Gilberto de Paula

5ª aula5ª aula

MarésMarésRespiraçãoRespiração

Movimento bidimensional

Movimento bidimensional

Fenômenos periódicos

que podem ser

representados por

funções trigonométricas

x y

0

/2

-/2

-

3/2

2

1

A função seno representada por

f(x) = senx,

pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = senx.

Função seno

Pergunta:

Qual o domínio de f(x) = senx?

Preencha a tabela abaixo utilizando a calculadora científica:

O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.

O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.

1

Faça o gráfico da função y = senx com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo.

No winplot, sen(x) escreve-se como sin(x).

Qual o valor máximo de y?

Qual o valor mínimo de y?

Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = senx.

Imf =

1

Para auxiliá-lo nesse estudo da função seno sugerimos o seguinte link.

f: R→ R, f(x) = sen xf: R→ R, f(x) = sen x

Chamamos de função

seno a função f: R→ R

que a cada número real

x, associa o seno desse

número. 

1

Com auxílio do winplot explore gráficos de funções da forma y = f(x) = a+ sen(x), variando a constante a, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo.

Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante a.

1

Observe agora também com auxílio do winplot o que acontece com os gráficos de funções do tipo y = f(x) = bsen(x), variando a constante b, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo.

Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante b.

1

Agora explore gráficos de funções da forma y = f(x) = sen(cx), variando a constante c, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo.

Qual o valor mínimo de y?

Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante c.

Geração do gráfico do seno a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico

1

A função cosseno representada por f(x) = cosx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = cosx.

Função cosseno

Pergunta:

Qual o domínio de f(x) = cosx?

Preencha a tabela abaixo utilizando a calculadora científica:

x y

0

2

Lembrete: O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.

Lembrete: O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.

1

Faça o gráfico da função y = cosx com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo.

No winplot, cos(x) escreve-se como cos(x).No winplot, cos(x) escreve-se como cos(x).

Qual o valor máximo de y?

Qual o valor mínimo de y?

Qual o valor mínimo de y?

Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = cosx.

Imf =

Geração do gráfico do cosseno a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico

1

A função tangente representada por f(x) = tanx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = tanx.

Função tangente

Assim se pode escrever que o domínio de f(x) = tanx é:

Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar}

Preencha a tabela ao lado utilizando a calculadora científica:

x y

0

2

A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno.

A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno.

1

Faça o gráfico da função y = tanx no intervalo (-π/2; π/2) com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo.

No winplot,

tanx escreve-se como tan(x).

1

Qual o valor máximo de y?   

Qual o valor mínimo de y?  

 Qual o valor mínimo de y?

Imf =

Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = tanx.  

Geração do gráfico do tangente a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico

Lembre-se:

Para salvar o que escreveu você deve :1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );

2 – Salvar.

Registre ao lado suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc.