Cálculo de fundaciones para líneas de transmisión de energía eléctrica con el método de Sulzberger

por el rng. Tadeo Maciejewski, A].fIEE Sotltdad do .; ltlldiOI 7 pti)yceto. de J::lntriflucl611 (SEPE)

Entre yarios métodos de cálculo de fundaciones, el método de Sulzberger se conoce por su creciente popularidad en los últimos años, particularmente en Austria y Sui:t.a. E n la Argentina se lo usa tam­bién desde hace ,'arios 8!1os para líneas hasta 66 k V Y los resultados obtenidos en las rE'giollt's eOIl ruer­tes vientos justifican esta opini6n (p.e. la ¡inca, de 66 kV entre Comodoro Rh'adavia y Cañad6n Seco, constru ida ('o el año 1953).

El método se basa sobre un principio \'crificado experimentalmente, que para las inclinaciones limi­tadas tales que fg a < 0,01, el terreno se comporta de mauera elástica. E n consecuencia se obtieue re­acci6n de las paredes verticales de excavación y normales a la fuerza aetuantc sobrc el poste; hecho que no figura en el antiguo principio de Mobr, don­de se accpta que la reacción dc I~ pa redes está limitada. solamente a. la fri cción que aparecería du­rante \l1l saqueo vertical del bloquc dc fundación.

En el método dc Sulzberger se acepta que la profundidad de "entrada" del bloquc dentro del terrello depende de la "resistencia espccífiea del terrcno" contra la presión c:del'UR en el lugar cons iderado. La mencionada res istencia específica se puede llamar "presión admisi ble del suelo" y

se mide en kg/cm2. Esta presión es igual a la profundidad de "ent rada" lIlultiplicada por "el Indice de compresibilidad " C. Así tenemos

Para el fondo de excavación se acepta el valor de e (llamado Cb ) igual hasta 1,2 C.

Siguiendo el principio menciolllldo se puede de­cir que la resistencia que se opone a la inclinación de la fundacién se or igina en dos efectos princi­pales:

1) Encastramiellto de la fundación en el terre­no con1/) también f ricción entre hormigón y

tierra, a lo largo de las paredes verticales, normalt's a la fuerza aetuantc.

2) Reaeci6n del fo ndo de la excavación provo­cada por las cargas verticales.

11as fuer¡O:8S mencionadas en el plinto J , se evi­dencian en el momento "M~ ", llamado momento de eneastramiento y las del punto 2, en cl mo­mento del fondo" Mb". En caso de fulldaciones de poca profundidad y dimensiones "transversales relat·h,tllllentc grllndes cxiste la relación:

M. --< M.

En este caso para obt.ener una su ficiente estabi­lidad de la fundación es nceesario multiplicar el valor del momento actuante por el coeficiente liS "

( 1 < s < 1,5); este coeficiente depende del co-

M. dentc - - -- y se puede tOlllar de la planilla

M. a .. A.e (Ka /cm!) (1) N9 2 (interpola ndo). La ecuación de dimensiona­

micn to de la. fundación entonces scrá la s iguiente: Como se Ilota, la unidad de e es de kg/cm3 •

Económicamente el método se adapta particu­larmente bien para fu ndaciones profu ndas en forma de bloque de hormigón.

Por no disponer el autor de los datos del pa!s, se permite presentar los datos aust ríacos que pue­den ser usados si u mayores errores en coudicioues imperantes en la. Argent ina. La planilla. N9 1 contiene valores de e en la profund idad de 2 m.

(2)

El método es de carácte r generAl y se puede aplicar a las fuudaciones de cualquier forma, las fórmulas que se vun a desa rrollar más abajo, co­rresponden al bloq\le de hormigón de la confor­mación usada uuís frecuentemente en la práctica, es decir, de pnralelepipedo rectangular .

MARZO - ABRIL 1984 59

PLANILLA N" 1

1 I , 1 3 I

, , 1 7 1 ' 1

9 10

Naturale7.a

del

terreno

" • > kg/m3

• kg/em~

e kg/em~

-------¡-~-I vege- 1m •. table vide

" I ,~ •. bro90

A

D

e

D

E

F

LlIguna, agua;,:al, terreno pantanoso

'rerrenoa muy Mandos

Arena fina húmeda.

Arcilla blanda.

ArdUa mediodura .~.

A reilla tina seca

Arcilla rlgida

Arena. gru611a y pedregullo

A reilla gruesa dura.

lUgido pedrcgullo y enntorodado

6SO 1 huta 0,5

1700 hasta 0,8

,,'" hasta. 1,8

1100 hallta. 3,0

huta 4,0

líOO hnst a 5,0

li~e

I O~ ... 1,0 I 5' I " 0,05 I 0,1

20 ' O~ 0,2

1 _ .. fl " 3' --,-:-- 1--,-,.--1---30" 0,3 0,5

2 .•. ;1 25 " 0,3 0,4

5 .. ' 8 ". 0,< O,,

" 6'

6 ." 9 0,6 0,7

10 0,< 12'

11 ... 13 0,4

1l5' 12 ' 0,< O,,

13 ... 16 I 20 ' 20 ' 40· 0,< O;;

Pan .. la Toca "1 = 2400 kg/m~ y la pre~i6n admisible para roen debilitada por efect os geológieo~ lile aeepta iguftl a 10 kg/em2; para roeas ~nn8.3 . hasta. 23 kg/cID'. (1) El Indico do compresibilidad se reIie re a. la profundidnd do 2 m; para el Condo de oxeava.ciÓn "C~" se

puode aumentar huta. 1,2 e para lu paredes. (2) Para las eategorlas "D" hasta "F" y terronos eon buena eohesi6n "l! 1I puede anmentar fl por S".

La fundaci6n tipo " bloque de hormig6n"

En U1l prineipio, cuando IN. [nerza actuante so­bre un poste, no es grande y la fricción en el fondo de excavación actúa en su valor total, el ejc de giro del bloque se encuentra en la profnn­didad "F', es decir está \lbicado en la base .del bloque (Fig. 1). Uno. inclinación con ángulo el

eorrespondc a un movimiento transversal de lit superficie "bdy", igual a y. tg el, donde "b" es la dimensión del bloque normal a la fucr1..a F, mientras que "y" es la distancia dc la superficie

mencionada desde el cje. Siendo C, el índice dc compresibilidad del terreno en la profnndidad considerada, la presión unitaria será igua l n a,l = C~.!I tg a (comparar cou la fórmula ( 1) )

Y la fuerza de reacción de la pared de excavación sobre este infinitésimo rectángulo será. igual I l

C,..ytga . bdy ( Kg) (3)

60 REVlSTA ELECTROTECNICA

-r'"

1

1

.

•

! L

Flg. 1

r~ ,

El momento respecto al eje de giro (todavía en la ba$e de fundaciéll) será igual a:

La presión unitaria en la profundidad "t.y" es igual a q , = "JI. Gr, pero ", = y tg 0i

y (4) CII = e, (1 - - - ), entonces

Se pucde notar que la. expresión "G, b dy. y2", representa el momento de inercia de la "super­ficie de carga" e, u dy - con respecto al eje de giro.

Entonces se puede escribir

dM, - dI .t;¡a (5)

El índice" C" es una función lineal de la pro· fundidad, por lo que puede decirse que la. super­ficie total de carga tiene la forma del triángulo isósceles con la base igual a "e,b" y una altura de "1" (fig. 2).

F1g. ,

Designando el valor de "e" en la profundidad "t" por "(J," se puede escribir

c,. = e, ( ") 1--, (S)

• entonces dI = G, b ( i ___ ) . y2 dy, de donde , se obtiene

(9)

es decir "11/' representa una función parabólica

t simétrica en relación a la recta y = -- (Fig. 3).

2

,

F lg. 3

Designando con" R" la resultante de las fuer· zas de resistencia de la pared considerada, se pue­

t de escribir M. = R. --.

2 En el momento en que la fricción está sobre-

pasada será. tJ.G = R donde "G" es resultante de las cargas verticales, y "tJ." es el coeficiente de fricción estática entre tierra y hormigón al fondo de excavación. En este momento el eje de giro eUl-C. b t3

12 (7) pieza a levantarse y el ángulo que corresponde a este momento se puede calcnlar de la ecuaci6n

y el momento de encastramiento

bt' M. - 12 e, 19 a: (8)

Para conocer. el ángulo" a" que corresponde al momento, cuando el eje empieza a levantarse de su posición en el fondo de excavación se puede proceder en la forma siguiente:

siguiente:

de donde

(10)

Con el aumento del ángulo a disminuye la frie­eión hasta su desaparición. Despreciando entonces

MARZO · ABIUL 1954 61

la fricción al fondo, se obtiene una situación tal, que el eje de giro se encuentra en el centro de gravedad de la superficie de carga, es decir, en

2 la profundidad = -- t . Como se sabe, el mo-

3 mento de inercia del triángulo con respecto al eje que pasa por su bll.rieentro es igual a

b ~ 1 36 e. ( 11)

entonces

b t' M . - 36 e, tg a (12)

Los resultados de los ensayos demuestran que el paso del período primero (cuando el momento de encastramiento se puede calcular de la fórmu­la (8) y el ángulo no sobrepasa al valor de la fórmula (10) ) al per íodo segundo (cuando M~, se calcula de la fórmula (12) ) ocurre en form/:\. pro­gresiva, y no bruscamente.

Pasando ahora al momento del fondo " M&", se puede considerar lo siguiente:

Las cargas verticales hacen que el bloque entre en el terreno hasta una profundidad

o donde

G = resultante de las cargas verticales (kg) a, b - dimensiones de la. base rectangula:r (cm) C~ = = índice de compresibilidad en el fondo (kg/cm3 ).

Bajo la acción de la fuerza en la cima del poste, el bloque de fundación se inclina de un ángulo " (( ", bajándose del lado de la fuerza y levantán­dose al lado opuesto (Fig. 4)

l'lg. 4

La resultante de las fuerzas de reacción del fondo es igual a O. Es decir el volumell del prisma de las tensiones es igual a G. Con aumento del ángulo "a" se acorta el prisma. El eje de giro del bloque tiene que encontrarse por arriba del centro de gra­vedad del prisma. Para. condiciones de equilibr io,

62 REVISTA ELECTROTECNlCA

cuando la base del bloque toca el fondo de excava­ción en su superficie total, se p uede escribir lo siguiente;

a M b -G.8; 8 - 2" - C; C-

• (l. + l.') + 2 (l.. - l') ( l.' ) "'" "3 ~ + A' + ~ _ A' - a 0,5 - ~

"~"o •

l' -a

- tJ' . 2 • o ( a1beb tu«)

A.- abe. ;c - a 0,5·- 12G ;

_~ _ (O,S-a 2 bCb lOa)_ " 2 a 12 G

a S bC.

120 tila;

(18)

La posición extrema se caracteriza por un án­gulo " a" calculado en la forma siguiente:

o a lga - 2 Ao ; l.. - ab.C.

20 fgl1. - a2 be.

(14)

Fig. 5

En condiciones 'en que la base- se levanta más todavía, no tocando el fondo por una parte de su superficie (Fig. 5), el momento del fondo se puc­de calcular del modo siguiente;

El volumen del prisma de tensiones es igual a

• G = b - - rs, donde "rs" es la tensión máxima 2

del terreno al fondo de excavación.

P ero

<1 - eh p. + A') - Cb. X t]l1.;

entonces

x G' b -

2

de donde se obt iene

V 2G . x - bC.t!l~'

sustituyendo el valor obtenido en la ecuación para M., se obtiene finalmente

(15)

La. fundación con zapata

LIitI fundaciones con zapata se pueden solucionar en forma mlÍs simple por métodos gráficos; el mé­todo analítico, además de su exaetitud tiene ven· tajas por el aprovechamiento de diagramas que fa­cilitan las soluciones de manera apreciable.

Lru¡ figuras (6) y (7) representan la fundación con zapata y la superficie de carga, respectivamen­te. Los shnbolos usados cn ~ta figura designan 10 siguiente:

0, = indice de compresibilidad en la profundi. dad "t" para tierra firme, no movida.

e" = indice de compresibilidad en la. profun­didad t, para tier ra movida.

e. y = centro de gravedad de la superficie de carga. Los otros simbolos se aelaran en las figurllS mismas .

I'ig. 7

F il. 6

Primeramente se considera estado cuando el eje de giro se encuentra todavía en el fondo de exca­vación. El momento de inercia de ]a superficie de carga. se com pone de dos partes: para tierra firme y tierra movida. Consider ando la superficie de car-

ga infinitésimo b, . el, '- y . cly, su momento

t

de inercill eu relación a la base de la fundación,

será. igual a

(16)

El momeuto de inercia total de esta parte será igual

• 1.' L b,C,, (I - ~ ) Y'dY­

' b,c,, [L,Y'd Y -+ L ,y'dY] '

Para tierra firme se obtiene

,- y d I , - bC,--, -lIld Y

['f '-" 11'-" ] • 1I1dy - t. y3 dy ;

1, - bC, [ ~ ( t - t¡) J- ~t(t- tl)~ ] -

E l momento de inercia total ( respecto a la base d e

la fuudación )

Introduciendo

MARZO·ABRIL UI' 63

se obtiene

(17)

y el momcnto de encastramiento cn este caso:

C.bIS

M. - - \-2 - [\ - 'f (' ))·"· (18)

se obliene

1 -C. b t'

36 ,

y el momento de encaslramiento

M -• C. b ta

36

(28)

(2.)

Despreciando la reacción de tierra movida que se Los valores de la función " x" se pueden tomar del encuentra por arriba del zapato se puede obtener diagrama adjunto. En el mismo dibujo las curvas en f(Jrma aproximada que la fuerza R = ¡A.G actúe interrumpidas presentan los valores de

i- tt en una altura de - --- por arriba del fondo de

2 excavación j entonces se podría escribir M, = ¡tG.

t-t, ----j y el ángulo que corresponderla al mo-

2 mento cuando el eje de giro empieza a levantarse se podría obtener de la expresión

6 ¡.r.G 1 -1' tg« - C,-¡;¡ 1 t ./{1')

(19)

En realidad, el {tngulo será poco mayor - no sobrepasando práeticamente al valor doble del ob­tenido de la fórmula (19), en los casos extremos.

Considerando fi nalmente el estado cn que el eje de giro de la fundaeión pasa por un centro de gra­vedad de la superfieie de carga (F ig. 7 ), el mo­mento de inercia de esta superficie con respecto al eje de giro es igual, como se sabe, a

---

Procedimiento para. dimensionar la fundación sin zapa.ta.

Datos; Peso del poste G, ; momento f lector M; índices de compresibilidad 012 y CO 2 (en la profundidad de 2 m) j valor admisible de t g a = 0,01.

J~as dimensiones a. b, sc f ijan según dimensio­nes del poste. Después se fija en primera aproxi­mación el valor de "t". Se eslcula IUl!go el peso de hormigón (también peso de tierra gravante) y el peso total G.

Se determina el momento flector M para la. pro-

2 fundidad de -- , .

3 El momento de fondo en primera aproximación

(20) se supone igual a donde

J& = momento de inercia con respecto a la base de la superficie.

A = superficie de carga. x = distancia entre barieentro y base.

Como se pnede averiguar

t t -t't2 (3- 2 't) x - J"' l- E-:2

(21 )

M. - (0,34 -+- 0.44) G.a.

El momento de cncastramicnto entonces será.

M. " M-M~

Se calcula el a la profundidad "t":

t C, -"'2 C"

C. b. A - -- (l -n1 )

2 (2.2) La profundidad necesaria se calculará según la

fórmula

Para 1~ sirve la fórmula (17 )

Sustituyendo en la fórmula (20) , y además intro-

b t' M. - 36 c .. 0,0\

duciendo es decir

t - \5,34 V b¿ 64 1I:EVIStA ELEct1IOTECNlCA

PLANILLA N' 2

~I ° 0,1

~ 0,3

~ O,, I 0,6 I 6,7 0,8 O~ 1,6

---• I 1~60 1,383 1,311 1,260 1,208 1,1:'iO I 1,115 I 1,Oí 5 1,040 J,011 1,000

Comparando el valor obtenido de "," con el acep­tado en principio se puede corregirlo y averiguar el valor de tg n, para nuevos valores de "G" y"'" si:

6\100 > tga¡- btte, < 0,01

En el C880 en que tg al > 0,01 calcular !JI. de la fórmula. (8)

En el caso en que tu a , < 0,01 calcular M. de la f6rmula (12)

Averiguar 8i el valor de

tg a t -

y calcular en forma análoga M6

de la fórmula ( l a) (cuando 19 a, > 0,01 ) de la fórmula ( 15) (cuando tga, < 0,01)

M. Si se obtiene --- < 1 entonces tomar .. s" de

M.

la planilla N9 2 y averiguar

Se entiende que el momento fl ector M se calcula

2 para la profundidad " - - t " cuando el momento

3 M. se calculó según la fórmula (12) y para la pro­fundidad "t" cuando M •• se calculó según la fór · mula (8).

La planilla N9 3 presenta las fórmulas obtenidas.

E jemplo 1. - Fundación de bloque de hormigón. Terreno : areilla semidura O, = C. = 6 kg/em~

(valor en la profundidad de 2 m), ángulo de tie· rra gravante P = 8°. Poste de hormigón armado. Fuena de la cima del pOlI te = 500 kg a la altura de 13,6 ro sobre suelo. Longitud de la parte del poste en la f undación == 140 + 20 = 160 cm, el diámetro medio dc e8tlt parte = 47 cm. Peso del poste con crucetas, conductores, accesorios G, = = 2500 kg.

Aceptando b = 47 + 2. 15 ~ 80 cm; a = 100 cm ; y suponiendo que en primera aproximaci6n t == 160 cm. se obtiene 10 siguiente :

PellO de !tt fundaci6n ("y' = 2000 kg/ m3)

al - [ 1 x 0,8 x (1 ,6 + 0,2) - •. 1~47)' x 1,6] x

x 2000 - 2320 k,.

F

1360

o. ------

, t

L- r-- J I I

-11- + --b i ~

~~~ Ej.mplo 1

Peso de tierra en \In ángulo p:

a, - { ~ [ab + la + 2UJ~) lb + 2t.tg~) +

+¡fab la+2 ttg~)Ib+ 2t.tJ ~)]- t ab }r,; MARZO· ABRIL 1964. 65

Momento de eneastr&miento Momento de fondo

M,

[ '

I 6,,0 O" 20 o,, --> 0,01 -- O,tg« - -) 0,01 - - e 6 tg« b t2 e, 12 a2b c~ 12

I 1DI

"O b" 2" (' ~) Er -- < 0,01 - - C,tg .. - - " 0,01 G --0,47 _ _

I • b tZ e, 36 aZb e~ 2 bC~ tg ..

.1 "- .-1

[ ' I 1

I O,G bt' .. , 2G ha3

·- -k' > 0,01 --C,[l.(.f( .. )]tg .. -- ;, 0,01 - - C~ tg .. b tZC, 12 azb C~ 12

I ¿]] -

-1

"0 b1' 20

~1 --k' ~ 0,01 -- O, x" tg .. __ " 0,01 (' V-o)i G -- 0,47 __ btZC, 36 a.zb Cb 2 bCo tg«

.-1

1 - .. 1 + l G ElI + E'l& - 9 E(l l + 1:4) k' = JI; u = _-' _ _ -'-,.-_-,.-_'-_-'-_

l- e f( .. ) , ... 1.... l-n1

r . n (1:) _ 8-,;4 - 8tl + 6 l t

¡t<l ; t, e, b,

oond6:"= - (= 1 - - - -t eb

Para arcilla semidura '/, = 1700 kg/ m3 ;

tg p = tg 8 = 0,1405; ab = 0,8 102, 2 t. 'a 8 =

= 0,45,

[1,6 V¡¡-¡;-V;-""'''' G, - "3 (0,8+ 1,45 XI,25 + 0,8 XI,45 XI,25) -

- I,6X O,8] X I700 l>l 1380 kg.

Peso total G = 2500 + 2320 + 1380 = 6200 kg.

2 Momento flector en la profundidad de - t ,

3

66 lltVISTA EU:Cl1IOTECNlCA

2 M - 500 . (1 360 + 3 . 160) - 734000 k, cm .

Mb en pr imera aproximación = 0,4 G. aj M. = = 0,4. 6200 . 100 = 248.000 kg cm.

M, = 734.000 - 248.000 = 486.000 kg cm.

1,6 ' 1M e, -c~ - G X Z- = 4.8 kg/cm3 ; t - 15,34 y be:-

Aumentando entonces "t" hasta 170 cm, se ob­tiene:

[ < (0,47 )' ] 0, - IXO,8(1,7+ 0,2) - 4 X 1,6 X

X 2000 - 2480 k,.

[1-1 .!_

2t. t" - 0,<78; O, - 3(0.8+1,888+vl,51) -

- 1,7 X 0.8 ]1700 ~ 1462 kg.

Peso total G = 2500 + 24fO + 1462 = 6442 kg.

Verificando "o:" para t- l,7 m Yo - 0,5 (planilla N° JI

1.7 6¡.r.G C - C. -6X- .. tlZ.~/c t1 S .-- -, 2"" "1( ., bre,

6 X 0.5 X 6442 - 80(170)'5,1 - 0,00164 <0,01

Entonces

b t' M. -ss l,tgo:=

80 (170 )' 36 X

X 5,1 X 0,0 1 .. 557000 kg cm.

Mientras que

2 O 2 X 6442 a2bC. - 10000X80 X5,1 - 0,00315<0.01

Entonces

-047 1r--u-) . V~

?( 1/ 6442 ) M.-64L 50-0,47V80X5,I XO,OI ..

.. 202000 kg cm.

M. + M~ .. 557000 + 202000 .. 759000 kg cm

2 M - 500 (1360 + 3170) - 736000 kg ,m

Como se observe.

M. + M . > M ; además M. > MI.; 8 -= 1;

E jemplo 2 . - En este ejemplo se ve. a calcular el máximo momento que se puede aplicar a una

l undacil:n de hormigón con zapata de dimcnsiones dadas, en terreno dado.

Dimensiones de la fundación

a .. 3 m; 01 .. 2,2 m; b CI 2,6 m ; bl - 2 m ;

t .. 2,2 m; tI = 1,6 m

- 2 kG/em~; ¡¡. '"' 0.4

Peso del poste (de acero) con todo G~ = 5000 kg.

Peso de la fu ndación

O, ~ (3.2,6.0,6 + 2,2.2.1,8) .2000 = 25200kg

Pcso de tierra

O, - [(3 X 2,6 - 2,2 X 2)1,6 +

+ 2;2 13 X 2,6 + 3,618 X 3.218 + ¡(9o,8) ­

- 3 X 2.6 X 2,2) 1700 -15,44 + 21,27 -

-17,15) 1700 - 16.250 k,

Peso total G = 5000 + 25200 + 16250 = 46450 kg

2,2 C - e =8X- - 88k,/",," • • 2' •

1,6 e - 2 x - .. 1 6 k,l,m'

lO 2 '

e, bl 1,6 2 e- l - -' -- ¡ --X-- 086' e. b 8,8 2,6 "

1,6 't' .. 22 - 0.727; } - 't' .. 0,273

,

JI,) - 0,935;,./(,) - 0,86 X 0,935 - 0,804 ;

1 - .JI') - 0,196;

}-"t' 0,273 6¡¡.G.k k - 1- . J(,) - 0,196 "' 1,4; b~C, -

6 x 0,4 x 46450 - 260 (220)' 8,8 X 1.4 - 0,0014 < 0,01

:Entonces

b (3

Al, - '36IC, X 0,01 X,)

MARZO . ABRIL 1964 67

~o .• •

o .•

o.,

o .•

.. 0 .0

o.,

o .•

o .•

0 .0

o,

,

REFERENCIAS

• '(rl--- -

68 REVl5TA ELECTROTECNlCA

,

o, Q. o. ,. ,-

"x" del diagrama para T = 0.727 ; E 0,86;

"lt = 0.262 ,

260 (220) ' X 8,8 M, - 36 X 0,01 X 0,262 -

... 1,775 x l()'l kg cm

Ahora

2 G 2 x 46450 al b C

6 "" (300)2260 x 8,8 .. 0,00045 < 0,0 1

Entonces

M6 - o( ~ - 0,47 X V bC~tga) ( V 46450 )

M6 "' 46450 150- 0,47 X 260 x 8,8 x 0,01 -

- 5.98 X 103 kg cm

M, 1.775 M" 5 98 = 0,297 ......, 0,3; . ,

8 (de 1" planilla N" 2) - 1,26.

Entonces el momento f leelor p~rmisibJe

M -M. +M6

1,26 1,775 + 5,98 - 7,755

7,755 M = '""""i"26 x l ()'l = 6,15 x 101 kg rm. ,

El valor obtenido corresponde al momento con respecto al eje de giro. Conviene conocer el mo­mento con respecto al nivel de suelo, entonces tene­mos que calcula r la distancia entre el baricentro y la base identificada como "x" (fórmula (21)

, x -"3' ,(,)

Del diagrama (lí neas interrumpidas) para

t - 0,86 ; '1: .. 0,727; se oblit ne , ('1:) .. 0,544,

entonces

x - 73,3 x 0,544 ~ 40 cm.

Conociendo ahora la profu ndidad del baricentro de

la superficie de carga igual a 2,20 - 0,40 = 1,8 m, se puede presentar en forma gráfica una depen­dencia de la fuerza en la cima del poste, de la altura de su aplicación sobre el suelo, mediante la funeién:

jH¡;;;¡-j F (kg)

Blbllognfia.:

61500 F - H + 1.8

10 j 12 j 14 5 200 4 450 3 890

16 3450

18 3100

Bulletin ASE; aU ll ée 1945. DiB Hoehspannung.Froi leitun­gen; Girkmann und lHinigshofer 1952. CIORE 215; 1954_

MARZO _ABRIL 1964 69