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Fundamentos de audio digital
Seminario de Audio2005
Ernesto LópezMartín Rocamora
Sistemas de audio digital
Pilares de la digitalización:
Muestreo
Cuantización
Tipos fundamentales de distorsión:
Presencia de frecuencias erróneas (aliasing)
Distorsión debida a la cuantización (ruido granular)
Digitalización
Digitalización
Digitalización
Digitalización
Digitalización
Muestreo:
Convierte el tiempo de continuo a disceto
Cuantización:
Convierte la amplitud de continua a discreta
Muestreo
La salida del S&H cambia a intervalos regulares de tiempo. Se pierde la información entre muestras?
NO. El muestreo es un proceso sin pérdida si la señal a digitalizar está adecuadamente condicionada.
El muestreo es apropiado si es posible reconstruir la señal original a partir de las muestras digitales.
Muestreo
Señal de DC
Reconstrucción posible con lineas rectas.
Muestreo apropiado.
Sinusoide f = 0.09 fs
La reconstrucción no es unir con lineas rectas.
Muestreo correcto a simple vista.
Muestreo
Sinusoide f = 0.31 fs
La sinusoide no es evi-dente a partir de la dis-tribución de muestras.
Hay menos muestras por período.
Sinusoide f = 0.95 fs
Las muestras represen-tan otra sinusoide (alia-sing).
El muestreo NO es apropiado.
MuestreoTeorema de muestreo
Para ser muestreada correctamente la señal continua no debe tener componentes por encima de fs/2. (Shannon, Nyquist – 1940s).
Si existen componentes superiores se distorsionan combinándose con la información legítima (aliasing).
Un sistema de muestreo siempre se precede de un filtro pasabajos de frecuencia de corte fs/2.
Muestreo
Señal continua
y espectro
Producto de
señal continua con tren
y espectro
Muestreo
fs = 3 BW
Muestreo
correcto
fs = 1.5 BW
Muestreo
incorrecto
(aliasing)
Aliasing
Las componentes por encima de fs/2 se mapean entre 0 y fs/2.
El aliasing también altera la fase.
Conversión DA
DAC con tren
de impulsos
DAC con
mantenedor
de orden cero
Conversión DA
El espectro se ve multiplicado por un sinc(f).
El filtro reconstructor puede compensar la ganancia - 1/sinc(f).
Conversión DA
Digitalización
Proceso para representar una señal
analógica como una secuencia de números de
precisión finita.
Dos dimensiones de información deben almacenarse:
El tiempo: almacenado implícitamente por el mues-treo.
La amplitud: guardada por la cuantización.
Proceso de digitalización
El conversor A/D tiene como entrada la señal discretizada en el tiem-po por el S&H.
La precisión de las muestras es infinita a la salida del S&H.
El conversor A/D apro-xima el valor de las muestras a un número de precisión finita.
Parámetros del conversor A/D
Largo de palabra (N)
Determina la cantidad de niveles de amplitud
N bits → 2^N niveles
Escala completa (Xm)
Amplitud máxima de pico soportada (valor de “clip-
ping”)
Proceso de cuantizaciónSe divide el rango máximo de amplitud entre la canti-dad de niveles.
A cada nivel se le asigna una palabra binaria.
Resolución (Q)
Separación entre palabras
Código Complemento a 2
Ventaja
El valor decimal de las palabras es proporcional a las amplitudes que re-
presentan.
Se puede hacer cuentas directamente con las pa-
labras.
El valor decimal de la pa-labra a0a1a2..a(N-1) se obtiene como:
Cuantización: aproximación
No es posible repre-sentar una cantidad in-finita de valores con un número finito de dígi-tos.
Aproximación de la muestra analógica al nivel mas cercano.
Proceso con pérdida
Todos los valores de amplitud en el mismo intervalo de cuantización tienen asignado el único valor asig-nado a ese intervalo.
Con la cuantización siempre se introduce un error.
La naturaleza del proceso de cuantización es con pérdida.
Error de cuantizaciónMejor caso
muestra coincidente con un intervalo de cuan-tización: error nulo.
Peor caso
muestra entre intervalos de cuantización: error de medio intervalo (Q/2).
Varía entre -Q/2 y Q/2.
Decrece al aumentar la cantidad de bits de la palabra.
Error de cuantización
Modelo como ruido
Modelo
Ruido blanco de distribución uniforme entre
-Q/2 y Q/2.
(muestras del error no correlacionadas entre si ni con la señal digital)
Hipótesis
Señales complejas de gran amplitud (voz, música).
Rango dinámico
Rango dinámico: relación entre la señal de mayor potencia representable y el piso de ruido.
El modelo del error como ruido blanco permite esti-mar el rango dinámico:
SNR = 6.02N + 1.76 dB
El rango dinámico crece 6 dB por bit de largo de pa-labra.
El largo de palabra determina el rango
dinámico del sistema digital.
Distorsión
En las señales de baja amplitud, las muestras del error se correlacionan entre si y con la señal digital.
El error no se puede modelar como ruido blanco.
Las señales predecibles son mas perceptibles.
Comportamiento como distorsión.
Distorsión
Distorsión
Caso 1: sinusoide de amplitud Q centrada en un nivel de cuanti-zación: desaparece.
Caso 2: sinusoide de amplitud Q centrada en un intervalo de cuantización: severa distorsión (onda cua-drada).
Distorsión
El proceso de muestreo y cuantización son intercam-biables: aparece aliasing luego del filtro pasabajos.
Si algún armónico está cerca de un múltiplo de fs, apare-cen “pajaritos”.
Las fluctuaciones cuantiza-das en el piso de ruido pro-ducen “ruido granular”.
Dither
Pequeña cantidad de ruido blanco agregado a la señal analógica a digitalizar.
Se obliga a que la señal cambie permanentemente de nivel de cuantización.
Se elimina la correlación del error de cuantización tornándolo aleatorio.
Dither
Características
Amplitud proporcional al intervalo de cuantización. Típicamente se utiliza Q/2.
Distribución uniforme, triangular o gaussiana.
“Shaping”: Modelado en frecuencia para llevarlo a regiones de menor sensibilidad auditiva.
Dither
La información de amplitud se con-serva en el ancho de los pulsos (PWM).
El oído promedia y escucha la señal original con ruido.
DitherBeneficios
Eliminación de la distorsión. Desparrama componen-tes espectrales erróneos por todo el espectro.
Incremento en la resolución del sistema a mas de medio intervalo de cuantización.
Plantea un compromiso entre rango
dinámico y disminución de distorsión.
ResumenLos sistemas digitales se caracterizan por:
Frecuencia de muestreo: determina el ancho de banda.
Numero de bits: determina el rango dinámico.
Hay que tomar precauciones contra:
Aliasing: mediante filtrado pasabajos.
Distorsión: con dither.
Referencias
Digital signal processing – S. Smith
Principles of digital audio – K. Pohlmann
Discrete-time signal processing – A.V. Oppenhiem
R.W. Schafer
