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i FUNDAMENTOSI DE HIDROLOGA

DE SUPERFICIE

FranciscoJavier AparicioMijares

~ LlMUSA

GRUPO NORIEGA EDITORES

MxicoEspaaVenezuelaArgentinaColombiaPuertoRico

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55Xtlb'116$/~es

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Prlogo

El presentetextoesresultadodela imparticin,durantecincoaos,delcursode hidrologaen la UniversidadNacionalAutnomade Mxico. Respondeala necesidadexistentedeuntextoanivelbsicosobrehi.~rQl_Qgf~_~~~tlperfi:~ieescritoenespaoly adaptadoa lasparticularescondicionesde Mxico eHispanoamrica.

El textoestescritoa nivelbsico,demaneraqueseaaccesibletantoaestudiantescomoaprofesionalesinteresadosenlahidrologa.Por ello, sehanevitadodeliberadamentelosplanteamientostericosy complejosy sehapro-curadonoperderdevistalos aspectosglobalesdelosproblemashidrolgicosprcticos.El contenidode la obraes igualal queseimparteen el cursose-mestrala nivelprofesionalen carrerastalescomoingenierocivil, ingenieroagrnomoo ingenierohidrlogo.Es til comointroduccina cursosdepos-gradoy comoobradeconsultaparaprofesionalesde ingenieray geografa.

A pesardelcarcterfundamentaldel libro, sehanincluidociertosterp.asqueusualmenteno se impartena nivelprofesional,comoel de nocionesdehidrometeorologa(apartado6.1)y elementosdeunateoradela infiltracin(apartado7.3), quees necesarioimpulsaren nuestromedio.

El libro suponeunconocimientoprevioenmatemticaselementalesy fun-damentosdeestadstica.En esteltimoaspecto,sin embargo,escomnquelos cursosbsicosdeestadsticaeningenieratenganunenfoqueligeramentediferenteal de la hidrologa;en estesentido,la obra incluyelos conceptosfundamentalesde probabilidady estadsticaorientadosa la hidrologa,enelapartado9.1,Y los de regresiny correlacin,en el apndiceB.

El ordendelos temasacasoparezcaextraoa los profesoresdehidrolo-gaqueacostumbranimpartirsucursodescribiendoenprimerlugarcadaunodelos componentesdelciclo hidrolgicopor separado,y posteriormentesusrelacionesy aplicacionesa problemasprcticos.Mi experienciadocentemeindicaqueesamaneradeimpartirel cursoresultatediosaparalosestudll1!es

8 Prlogo""

acostumbradosaimaginarobrasy buscaraplicacionescasiinmediatasdeloscursostericos.Por ellosehaelaboradola obratomandoel captulocinco(al-macenamientoy trnsitoen vasosy cauces),que es el de mayor intersprctico,comocentrodeatenciny rodendolodelrestodelos temas.Elor-denadoptado,adems,permitequelos estudiantesdesarrollentodoun pro-yectohidrolgicoa lo largo del curso.

Elaborarun libro comoel presentees, en mi opinin,unade las tareasmsagradablesa las quepuedesometersecualquierprofesor,no slopor elvalor intrnsecoquepuedatener,sinotambinpor la satisfaccinde encon-trargentedispuestaa colaborardesinteresadamente.Comoescomnenestoscasos,resultaimposiblemencionara cadaunadelaspersonasquedealgunamaneraparticiparonenla elaboracindeltrabajo;noobstante,merecenespe-cial reconocimientoel maestroeningenieraRamnDomnguezMora, quienhizo variasrevisionescrticasde los manuscritosy valiososcomentariosquemejoraronel texto;el Ing. PabloHernndezDelgadilIo,quedibujtodaslasfiguras;el Ing. AbrahamBernalOrtiz, quecolaboren la mayorpartedelcaptulouno;el Dr. PolioptroMartnez,querevispartedeloriginal;lasSri-tasoEugeniaAparicioy Ma. deJessPalafoxascomola Sra. ConsueloDazC., porhabertenidolapacienciadeinterpretarmi caligrafaparamecanogra-fiar lasvariasversiones.deltexto,y engeneralal personaldela seccinedito-rialdelaFacultaddeIngenieradela UNAM, dondesepublicaronlasprimerasversionesdel libro comonotasde clase.

Finalmente,seagradecerntodoslos comentariosrespectoa la obra,yaqueservirnparamejorarIaen futurasediciones.

FranciscoJavier Aparicio MijaresCuernavaca,Mor., septiembrede 1987

Contenido

PRLOGO

1 INTRODUCCIN

1.1 DefinicinY objetivode la hidrologa1.2 Brevereseahistrica1.3 El ciclo hidrolgico

Bibliografa

2 LA CUENCA HIDROLGICA

2.1 Conceptode cuenca2.2 Caractersticasde la cuencay los cauces

Bibliografa

3 ESCURRIMIENTO

3.1 Fuentesde los diferentestiposde escurrimiento3.2 Hidrogramasy su anlisis3.3 Aforo

3.3.1 Seccinde control3.3.2 Relacinseccin-pendiente3.3.3 Relacinseccin-velocidad3.3.4 Otros mtodos

9

7

13

1316

1718

19

191926

21

2729

"1435373942

10Contenido Contenido 11

3.3.5 Curvaselevaci9nes-gastos3.3.6 Condicionesque debe reunir una estacinhidro-

mtrica

Bibliografa

4 EVAPORACIN y TRANSPIRACIN

4.1 Evaporacin

4.1.1 Frmulasempricas4.1.2 Balancede energa4.1.3 Balancede agua4.1.4 Medicin de la evaporacin

4.2 Evapotranspiracino uso consuntivo4.2.1 Mtodode Thorntwaite

4.2.2 Mtodode Blaney-Criddle

4.2.3 Extraccionesde un almacenamientoparariegoBibliografa

43

4546

47

47494954555656575967

6.1.2 Contenidode vapor de la atmsfera.Agua preci-pitable

6.1.3 Vientos6.1.4 Modelosde lluvia

6.2 Medicin de la precipitacin6.3 Anlisis de los datosde precipitacin

6.3.1 Lluvia media6.3.2 Curva masamedia6.3.3 Deduccindedatosfaltantes

6.3.4 Ajustede registrosdeprecipitacinpor cambiosenlas condicionesde medicin

6.3.5 Curvasalturadeprecipitacin-rea-duracin(hp-A-d)6.3.6 Trasposicinde tormentas6.3.7 Curvasintensidad-duracin-periododeretorno(i-d-T)6.3.8 Comentariofinal

Bibliografa

7 INFILTRACIN

116120126134140140148151

152153161165176176

177

5 ALMACENAMIENTO Y TRNSITO EN VASOS Y CAUCES 69

5.1 Tipos de almacenamientosy suscaractersticas 695.2 Estimacindel volumentil y el NAMO 725.3 Funcionamientode vasos 78

5.3.1 Entradasal vaso 795.3.2 Salidasdel vaso 825.3.3 Procedimientode clculo 835.3.4 Entradas 845.3.5 Salidas 86

5.4 Trnsitode avenidasen vasos 905.4.1 Mtodosemigrfico 935.4.2 Mtodonumrico 99

5.5 Trnsitode avenidasen cauces 1025.5.1 Mtodode Muskingum 103Bibliografa 111

7.1 Definiciny descripcindel procesode infiltracin7.1.1 Conceptosgenerales7.1.2 Descripcindel procesode infiltracin7.1.3 Factoresqueafectanla capacidadde infiltracin

7.2 Mtodosempricos7.2.1 Criterio de la capacidadde infiltracinmedia7.2.2 Criterio del coeficientede escurrimiento7.2.3 CriteriodelUnitedStatesSoil ConservationService

(USSCS)7.2.4 Criterio del ndicede precipitacinantecedente7.2.5 Mtodode los nmerosde escurrimiento7.2.6 Otros mtodos

7.3 Elementosde unateorade la infiltracin

7.4 El conceptodel potencialen el frentehmedo7.5 Medicin de la infiltracin

Bibliografa

177177178179179180182

183186187191193198200201

6 PRECIPITACIN

6.1 Nocionesde hidrometeorologa6.1.1 Definiciones

113

113113

8 RELACIONES LLUVIA-ESCURRIMIENTO

8.1 Mtodosde envolventes8.2 La frmularacional

203

204206

Contenido12

8.3 Hidrogramaunitario8.3.1 Hidrogramaunitariotradicional8.3.2 Curva S

8.3.3 Mtodosmatriciales.Hidrogramaunitarioinstantneo8.3.4 HidrogramasunitariossintticosBibliografa

209213216

222228237

1 Introduccin9 PROBABILIDAD Y ESTADSTICA EN HIDROLOGA 239

APNDICE B

APNDICE A

9.1

9.2

9.3

Conceptosfundamentalesde probabilidady estadstica9.1.1 Probabilidady susaxiomas9.1.2 Funcionesde probabilidad9.1.3 Periodode retorno

Funcionesde distribucinde probabilidadusadasen hi-drologa9.2.1 Distribucinnormal

9.2.2 Distribucinlognormal

9.2.3 DistribucinPearsonIIIo Garnmadetresparmetros9.2.4 DistribucinGumbel

9.2.5 Funcionesde distribucinparados poblacionesLmitesdeaplicabilidady seleccindela funcindedistri-bucinde probabilidad9.3.1 Anlisis grfico9.3.2 Mtododel error cuadrticomnimo

9.3.3 Pruebasde bondaddel ajuste9.3.4 Seleccinde la funcinde distribucin9.3.5 Lmites de aplicabilidadBibliografa

240240243249

252

253

258260

263265

270270272275281281282

283

291

1.1 DEFINICIN Y OBJETIVO DE LA HIDROLOGA

Existenvariasdefinicionesdehidrologa,perola mscompletaesquizslasiguiente:

"~:EQrgtgJeslaciencianaturalqueestudiaalagua,suocurrencia,circulaciny distribucinenla superficieterrestre,suspropiedadesqumicasy fsicasy surelacinconelmedioambiente,incluyendoalosseresvivos." (Referencia1.1)

Aceptandoestadefinicin,esnecesariolimitarla partede la hidrologaqueseestudiaenla ingenieraa unaramaquecomnmentesellamaingenje-

r!~~i.cl!~Ig!~~..2.hid1"QlQgi--':lJ?~i~~g~,queincluyeaquellaspartesdelcampodelahidrologaqueataenaldiseoy operacindeproyectosdeingenieraparael controly aprovechamientodel agua.

El ingeni~f()queseocupadeproyectar,construiro supervisarel funcio-namlell'odiinstalacioneshidrulicasdeberesolvernumerososproblemasprc-ticosdemuyvariadocarcter.Por ejemplo,seencuentraconla necesidaddedisearpuentes,estructurasparael controlde avenidas,presas,vertedores,sistemasde drenajeparapoblacion,es,carreterasy aeropistasy sistemasdeabastecimientode agua.Sin excepcin,estosdiseosrequierende anlisishidrolgicoscuantitativosparala seleccindel eventode diseonecesario.

1;:.1objetivodela hidro1()ga!:1Pli.

14 Introduccin Definiciny objetivode la hidrologa 15

en la planeacin,diseoy operacindeproyectoshidrulicos.En la fasede

planeaciny diseo,el anlisissedirige bsicamentea fijar la capacidadyseguridadde estructurashidrulicas.Las dimensionesfsicaso la capacidadde conduccinde unaestructurahidrulicase determinan,desdeluego,deacuerdoconlosvolmenesy gastosquesedeseenalmacenar,controlaratrans-mitir. En estesentido,serequierenestudioshidrolgicosparadeterminarladisponibilidaddefuentesnaturalesy parasabersielabastecimientodela fuente

esadecuadoentodotiempo,o si serequerirdeotrasestructurasparacorre-gir lasdeficienciaso paradisponerde los volmenesexcedentesdeagua.Laseguridadde las presasen lo queconciernea la capacidaddel vertedory ala elevacinmximadelembalse,depende,engranmedida,deladetermina-

cin de unatormentade diseoy de su conversina unaavenidageneradaenla cuenca,o biendirectamentede la ltima,y enmenorgradode lasolasy la mareageneradaspor el viento.Asimismo,la estabilidaddemurosy te-rraplenesdependede los estudioshidrolgicose hidrulicosquedefinenlosnivelesprobablesdel agua,as comola duraciny cambiosenel tiempodedichosniveles.J;,J:ljclrlgj~~~_~'!.I!!~.i~D_!!!!.R~pelimRrtnt~enla opera-cin efectivade estructurashidrulicas,especialmenteaquellasquesedesti-nana la generacindeenergay controldeavenidas,dondeserequiereconfrecuenciade pronsticode avenidasy sequ{as.

Es asquelahidrologa,encuantotrataconunaspectoimportantey vitaldelmedioambiente,queesel agua,esunacienciaesencialparael aprovecha-mientode los recursoshidrulicosy el diseode obrasde defensa.Aunqueestacienciaestlejosdetenerundesarrollocompleto,existenvariosmtodos

analticosy estadsticosquesonenmayoro menorgradoaceptadosenlapro-fesiningenieril.

Los procesosqueestudiala hidrologainvolucrantantasvariablesqueesdifcil, si no imposible,preversi algunavezseaproximaral statusdecien-cia exactao, incluso, si algunavez podrllegara ser completamentecon-

sideradacomo unacienciaindependiente.Las ciencias.en quese apoyalainvestigacin.hidf91gicason bsicamentelage;;grafia'f~a, la'~~teoro-

~gf~la'-'gok>ga,la:hidrulica, las matemticasy la estadstica,aunquetambines fcil encontrarrelacionesde la hidrologacon disciplinascomola fsica,qumica,biologa,investigacindeoperacionesy otras.Los lmitesqueseparana la hidrologadeestascienciasno estndeterminadosy notieneobjetotratardedefinidosrigurosamente.As comola hidrologaesunacien-cia muyamplia,interdisciplinariaporquerequierematerialdeotrascienciasparasupropiainterpretaciny uso, el ingenieroespecializadoenhidrologatrabajaintegradoa equiposenlosquecolaboranespecialistasenlamayorpartedelasdisciplinasmencionadas,aunqueconfrecuenciarepresentaelpapelprin-cipaly ejercela funcindecoordinadordelproyectoenalgunasdesusetapas.

La hidrologaesunaparteinteresantede la ingeniera,peroen algunosaspectosresultanotablementediferentede la mayorade lasdisciplinasinte-grantesde sta. Los fenmenosnaturalescon los cualesse relacionanose prestan,al menos.hastaahora,a los anlisisrigurososde la mecnica;por estaraznexisteunamayorvariedadde mtodos,mayorlatit\ldparaelcriterioy unaaparentefaltadeprecisinen la solucinde los problemas.Apesarde estoltimo, la precisinde las solucioneshidrolgicassecomparafavorablementeconotrostiposdeclculoeningeniera,dondelasincertidum-bresseocultana menudoconel usodefactoresdeseguridad,o bienconlosprocedimkntosreferentesa la determinacinde laspropiedadesde los ma-teriales.

No obstantela importantefuncinquetieneel hidrlogoentodaslas fa-sesdeldesarrollodeproyectoshidrulicos,espococomnquelos estudian-teselijanlahidrologacomoprofesin,yaseaporqueestaramanohaadquiridoanunaclarafisonomacomotal, ya seaporqueen muchosorganismoslasposibilidadesdeprogresoprofesionaldelhidrlogopareceninciertas.Sin em-bargo,estosfactoressoncadavezmenosunobstculoparaquelos estudian-tesse orientenhaciala especializacinen hidrologa.

Unaparteimportantedel trabajodelhidrlogoesla recolecciny anli-sis dedatos.La disposicinde datosbsicosadecuadosesesencialen todaslasciencias,y lahidrologanoesunaexcepcin.De hecho,lascaractersticasdelos fenmenosnaturalesconquetienequever lahidrologahacenqueestepuntopuedaserespecialmentedelicado.Comoyasemencion,esdifcil tra-tarmuchosdelosproblemashidrolgicosmedianteunrazonamientodeducti-vo riguroso,y nosiempreesposiblecomenzarporunaleybsicay determinarapartirdestael resultadohidrolgicodeseado.Con frecuen:;iaesneCesariopartirdeunconjuntodehechosobservadosy, medianteunanlisisemprico,establecerlas normassistemticasque gobiernantaleshechos.As, el hi-drlogoseencuentraenunadifcil siruacincuandono cuentacon los datoshistricosadecuadosparala zonaparticula:rdelproblema.Por ello, la mayo-ra delospasesdelmundodisponendeunao msagenciasgubernamentalesquetienenla responsabilidadderecolectary difundirdatoshidrolgicos.EnMxico, los organismosencargadosdeestarecolecciny de su publicacinenformadeboletineshidromtricosy climatolgicossonlaSecretaradeAgri-culturay RecursosHidrulicos(SARH), la ComisinFederaldeElectricidad(CFE) y la ComisinInternacionaldeLmitesy AguasMxico-EstadosUni-dos de Amrica, ademsde algunosotros organismosde carcterlocal,comoel Departamentodel DistritoFederal.Es importantequeel estudianteconozcala formaenqueestosdatossonrecopiladosy publicados,las limita-cionesdeprecisinquetieneny los mtodospropiosparasu interpretaciny ajuste.

16 IntroduccinEl ciclo hidrolgico 17

j Ti'""n ~"".od,"""'0"'0 1

Las herramientascon quehoy cuentael hidrlogosonmltiplesy muyvariadas,peroconfrecuenciale sontilessloparasituarsedentrodelordendemagnituddelosparmetrosquemaneja.Generalmente,cadaproblemahi-drolgicoes nicoencuantotrataconun conjuntodiferentedecondicionesfsicasdentrodeunacuencahidrolgicaespecfica,lo queimplicaqueel quetrabajaconestetipodeproblemasno puedetenerunafilosofaconformista.Cadanuevocasoesunproblemadeinvestigacin:steesunodelos grandesencantosde la hidrologa.No es un campodogmticode la profesinde laingeniera,sinoun retointelectualsistemtico,esunejerciciodela imagina-cin y de la inteligencia,de la prudenciay el sentidode la observacin.

1.2 BREVE RESEA HISTRICA

Flujo superficial

~

e ....'

~ O" "~_ - ""Evaporacin / -; // -- ~ -:-....~l" /i,~' ="~'"- 1',,,,,., T Pre ~.' ,\'ransprracln clpltacln RadIacin

.!J terC:PCin .~~~~ solar

\ ~ scurnmiento

Fijar la fechaexactadel nacimientode unacienciaes siempredifcil. Estoseaplicaparticularmentea la hidrologa,cuyoorigenpuedeencontrarseenvariasesferasconexas:la geografafsica,la meteorologa,la geologa,la hi-drulica,etc.

Los inicios de la hidrologase vinculan,por unaparte,a las primerasobrasdeingenieradela antigedadqueservanparaabastecerdeaguaa lasciudadeso pararegarcamposdecultivoy, porotra,a los intentosdeeminen-teseruditospor comprenderel mediofsico querodeaal hombre.

Entrelosconceptosbsicosdelahidrologa,eldeciclohidrolgicopuedeconsiderarsefundamental.Por evidentequeesteciclopuedaparecerhoy,hu-bo detranscurrirmuchotiempoparaqueselograracomprendersumecanis-mo,y ni siquieralosintelectosmsbrillantesdelRenacimientopudieronevitaralgunashiptesisfalsas.

Aunqueexistenalgunasreferenciasenla literaturamsantigua,aparen-tementele correspondia Pierre Perraultel granmritode demostrarconevaluacionescuantitativasen su libro De ['originedesjontaines,publicadoen 1674,quelas precipitacionesy las nevadassonla causadel flujo en losros, conlo cualmarcla pautaparael reconocimientouniversaldelciclohi-drolgicoen su interpretacinmoderna.Lo anteriorjustific la decisindeaceptarla obrade PierrePerraultcomoprincipiode la hidrologacientficay de celebrarsu tricentenarioen 1974.

SeaceptaquehaciafinesdelsigloXVII yaexistancasitodosloselemen-tos necesariosparafundarla hidrologa,pero no sereconocaa stacomocienciaespecfica,y slosellega esereconocimientoa medidaquefueevo-lucionandoen el transcursode los tressiglos siguientes.

No fuesinohastael siglopasadoenquela hidrologaalcanzunrecono-cimientodefinitivocomodisciplina.Suconsolidacinfueapoyadadurantelos

Figura 1.1 Ciclo hidrolgico.

ltimossesentao setentaaospor la publicacinde unaseriede manualesdehidrologa,registrndosedeestamanerael progresocientficoconla apa-ricin de revistasespecializadasy con la creacinde centrose institutosdeinvestigacinhidrolgica.

1.3 EL CICLO HIDROLGICO

El ciclo hidrolgico,comoya semencion,seconsiderael conceptofunda-mentaldela hidrologa.De lasmuchasrepresentacionesquesepuedenhacerde l, la msilustrativaes quizsla descriptiva(vasefigura 1.1).

Comotodociclo, el hidrolgiconotieneni principioni fin; y sudescrip-

cin pued~comenzaren cualquierpunto.El aguaqueseencuentrasobrelasuperficieterrestreo muycercadeellaseevaporabajoel efectode la radia-cinsolary el viento.El vapordeagua,queasseforma,seelevay setrans-portapor la atmsferaen formade nubeshastaquesecondensay caehaciala tierraenformadeprecipitacin.Durantesutrayectohaciala superficiedelatierra,el aguaprecipitadapuedevolvera evaporarseo ser interceptadaporlasplantaso lasconstrucciones,luegofluyeporlasuperficiehastalascorrienteso seinfiltra.El aguainterceptaday unapartedela infiltraday dela quecorre

por la superficieseevaporanuevamente.De la precipitacinquellegaa las\corrientes,unaparteseinfiltray otrallegahastalos ocanosy otrosgrandes

cuerposdeagua,comopresasy lagos.Del aguainfiltrada,unaparteesabsor-bidapor lasplantasy posteriormenteestranspirada,casiensutotalidad,haCiala atmsferay otrapartefluyebajola superficiedela tierrahacialascorrien-tes,el maru otroscuerposde agua,o bienhaciazonasprofundasdel suelo(percolaci!Sn)paraseralmacenadacomoaguasubterrneay despusafloraren manantiales,ros o el mar.

18IntroducciT:! 2 La cuencahidrolgica

BIBLIOGRAFA

1.1 Chow, V. T. (ed.) Handbookof Applied Hydrology. McGraw-Hill, 1964.

As comoel ciclo hidrolgicoes el conceptofundamentalde la hidrologa,la cuencahidrolgicaessuunidadbsicadeestudio.En estecaptuloseestu-diaresteconceptoy algunasnocionesfundamentalesdegeomorfologatilesen la ingenierahidrolgica.

2.1 CONCEPTO DE CUENCA

Una cuencaes unazonade la superficieterrestreendonde(si fueraimper-meable)lasgotasde lluvia quecaensobreella tiendena serdrenadaspor elsistemade corrienteshaciaun mismopuntode salida.

La definicinanteriorserefierea unacuencasuperficial;asociadaa cadaunad~stasexistetambinunacuencasubterrnea,cuyaformaenplantaessemejantea la superficial.De ah la aclaracindequela definicinesvlidasi la superficiefueraimpermeable.

Desdeel puntodevistadesusalida,existenfundamentalmentedostiposdecuencas:endorreicasy exorreicas.En lasprimerasel puntodesalidaestdentrodelos lmitesdela cuencay generalmenteesunlago;enlassegundas,el puntode salidaseencuentraen los lmitesde la cuencay estenotraco-rrienteoen el mar (vasefigura2.1).

2.2 CARACTERSTICAS DE LA CUENCA Y LOS CAUCES

El ciclohidrolgico,vistoaniveldeunacuenca,sepuedeesquematizarcomo

unestmulo,constituidopor la precipitacin,al quela cuencarespondeme-dianteel escurrimientoensusalida.Entreel estmuloy la respuestaocurrenvariosfenmenosquecondicionanla rel

20 La cuencahidrolgicaCaractersticasde la cuencay los cauces 21

a) Cuencaendorreica

Figura2.1 Tipos de cuencas.

controladospor lascaractersticasgeomorfolgicasdela cuencay suurbani-zacin.Dichascaractersticasseclasificanen dostipos, segnla maneraenquecontrolanlos fenmenosmencionados:las quecondicionanel volumendeescurrimiento,comoel reade la cuencay el tipodesuelo,y lasquecon-dicionanla velocidadderespuesta,comosonel ordendecorrientes,pendien-tedelacuencay loscauces,etc.A continuacinsedescribenlascaractersticasdela cuencay los caucesdemayorimportanciapor susefectosenla relacinprecipitacin-escurrimiento.

El parteaguasesunalneaimaginariaformadapor lospuntosdemayorni-veltopogrficoy queseparalacuencadelascuencasvecinas(vasefigura2.2).

El reade la cuencasedefinecomola superficie,en proyeccinhori-zontal,delimitadapor el parteaguas(vasefigura2,2).

La corrienteprincipaldeunacuencaeslacorrientequepasapor la salidadelamisma.Ntesequeestadefinicinseaplicasolamentea lascuencasexo-rreicas.Las demscorrientesde unacuencade estetipo se denominanco-rrientestributarias.Todo puntode cualquiercorrientetieneunacuencadeaportacin,todacuencatieneunay slounacorrienteprincipal.Las cuencas

Corrientes ~ea de la cuenca

"ib~- . . . I P'lrteaguas

Cauce . ~'~principal. ,'-: .1-- ._.

Figura2.2

correspoddientesa lascorrientestributariaso a lospuntosdesalidasellamancuencastributariaso subcuencas.

Entremscorrientestributariastengaunacuenca,esdecir, etremayorseael gradode bifurcacinde su sistemade drenaje,ms rpidasersurespuestaa la precipitacin.Por ello, se han propuestoun cierto nmerode indicadoresde dichogradode bifurcacin,algunosde los cualessonlossiguientes:

El ordende corrientes(referencia2.1) sedeterminacomosemuestraen lafigura2.3. Unacorrientedeorden1 esun tributariosin ramificaciones,unadeorden2 tieneslotributariosdeprimerorden,etc.Doscorrientesdeorden1 formanunadeorden2, doscorrientesdeorden3 formanunade orden4,etc., pero, por ejemplo,unacorrientede orden2 y unade orden3 formanotrade orden3. El ordendeunacuencaes el mismoqueel de la corrienteprincipalen su salida;aS,por ejemplo,el ordende la cuencade la figura2.3 es4. Ntesequeel ordendeunacuencadependeenmuchode la escaladelplanoutilizadoparasudeterminacin;enestesentido,lascomparacionesentreunacuencay otradebenhacerseconcuidado,especialmentecuandolosplanoscorrespondientesno estna la mismaescalao estneditadospordife-rentesorganismos.

Otrosindicadoresdelgradodebifurcacino eficienciadeunacuencasonla densidadde corrientesDs' definidacomoel nmerode corrientesperen-nese intermitentespor unidaddereay la densidaddedrenajeDd, definida

como la longit}ldde corrientespor unidadde rea:

Corrientestributarias

Corrienteprincipal

Parteaguas .-:' __- 1/\ i 1

J " 'l.o 1

(\.\

.1 4,/

/.-.- ..,/ .......,

.-.-.-._.......... "._.-.Corrientede orden4.

Figura2.3 Cuencahidrolgica.

22La cuencahidrolgica Caractersticasde la cuencay los cauces 23

D,Ns

A'"

(2.1)Pendientecompensada

dondeNs =nmerode corrientesperennese intermitentesLs - longitudtotalde las corrientes

y A =reade la cuenca

Dd = LsA (2.2)

EeE'e'o'

Q)

w

Perfildel cauce

A, = A2

Lnearecta-;;E

',a

Un ordende corrientesaltoo unadensidadelevadareflejaunacuencaaltamentedisectada,queresponderpidamentea unatormenta.Las densida-

desu rdenesdecorrientespequeasseobservandonde,lossuelossonmuyresistentesa la erosino muypermeables;dondeestosindicadoressoneleva-

dos, los suelosseerosionanfcilmenteo sonrelativamenteimpermeables,laspendientessonaltasy la coberturavegetales escasa.

Uno de los indicadoresmsimportantesdel gradode respuestade unacuencaaunatormentaeslapendientedelcauceprincipal.Dadoqueestapen-dientevaraa lo largodel cauce,es necesariodefinir unapendientemedia;paraello existenvariosmtodos,de los cualesse mencionantres:

Distancia,km.

Figura 2.4ib Pendientedel cauceprincipal.

b) La pendientemediaesla deunalnearectaque,apoyndoseenel ex-tremodeaguasabajodelacorriente,hacequesetenganreasigualesentreel perfil del caucey arribay abajodedichalnea(vasefigura2.4b).

a) La pendientemediaes igualal desnivelentrelos extremosde la co-

rrientedivididoentresulongitudmedidaenplanta(vasefigura2Aa).

e) Taylory Schwarz(referencia2.2)proponencalcularlapendienteme-diacomola deun canaldeseccintransversaluniformequetengala

mismalongitudy tiempode recorridoquela corrienteen cuestin.

La velocidadde recorridodel aguaenel tramoi puedecalcularsecomo(referencia2.3):

Perfildel cauce

dondeAx es la longituddel tramoi (vasefigura2.4 e) y ti esel tiempoderecorridoen esetramo.De 2.3 y 2.4 se obtiene:

dondek es un factorquedependede la rugosidady la formade la seccintransversaly Si es la pendientedel tramoi. Adems,por definicin:

(2.5)

(2.3)

(2.4)Vi = Axti

V=krs--I ,..IJ.".

Ax

(.= re--1k.",;Si

IIIIIII1

III-,----------- ~~--

Figura 2.4a Pendientedel cauceprincipal.

1_-----L ------_1Distancia,km.

i

Criteriode Taylory Schwarz

La cuencahidrolgica

Medianteun razonamientosemejantese puedeobtenerla siguientefrmulaparael casoen quelas longitudesde los tramosno seaniguales:

25

(2.9)

(2.10)

1

] 2

+lJS,n

1+ --. " JS,n

m

+ 1 +Js;[S=

s~ [:s;- rs;- L

Caractersticasde la cuencay los cauces

-1

Perfildel cauce

Distancia,km.

1- L

Eeen

E

e'o'ro>CIJ

:i

24

Figura 2.4cPendientedel cauceprincipal. dondel es la longituddel tramoi.Las corrientesseclasificandevariasmaneras,perolasmsinteresantes

en la ingenierahidrolgicason tal vez las siguientes:

Por otraparte,la velocidadmediaderecorridoentodoel caucedivididoen m tramoses: a) Por el tiempoenquetransportanagua.Segnestaclasificacinlasco-

rrientespuedenserperennes,intermitentesoefmeras(vasefigura2.5).

Finalmente,usandolasecuaciones2.6,2.7 Y 2.8Y despejandoS seobtiene:

dondeL es la longitudtotaldel cauce,T esel tiempototalde recorridoy Seslapendientemediabuscada,El tiempoTsernaturalmente(ecuacin2.5):

LV=-=k.jST

y la longitudL:

b) Por suposicin topogrficao edadgeolgica.De acuerdocon estaclasificacinlosrospuedenserdemontaaojuveniles,detransicino maduros,o bien de planicieo viejos (vasefigura2.6).

En unacorrienteperenneel puntomsbajodel cauceseencuentrasiempreabajodel nivel de aguasfreticas.Estascorrientestransportanaguadurantetodoel aoy siempreestnalimentadas,totalmenteo enparte,por el aguasubterrnea,esdecir,son efluentes.Unacorrientein-termitentetransportaaguadurantela pocadelluviasdecadaao,cuan-doel nivelfreticoasciendehastaquedarpor encimadelpuntoA (figura2.5b). En pocadesecaselnivelfreticoquedaporabajodedichopuntoy la corrienteno transportaagua,salvocuando.sepresentaalgunator-menta.En el casodelascorrientesefmeraso influentesel nivel freticoestsiempreabajodelpuntoA (figura2.5c)y transportanaguainmedia-tamentedespusdeunatorment~,y, enestecaso,alimentana los alma-cenamientosde aguasubterrnea.

(2.8)

(2.7)

(2.6)

m Lll

1: k~= 1

m

m

1: Lll =mLll= 1

= 1

L

T = 1: t

26

A

al Corrienteperenne.

(influente-efluentel

A N.A.F.- ------;------b) Corrienteintermitente.

La cuencahidrolgica

,-,--..

( V","\. (influente)( N.A.F.---------------el Corrienteefmera.

3 Escurrimiento

Figura 2.5 Clasificacinde corrientes(por el tiempoen quetransportanagua).

En un mismocaucesepuedenencontrarlos trestiposde ros. Los rosde montaa,caractersticosde cotaselevadassobreel nivel del mar, tienengrandespendientesy pocascurvasy, debidoa lasaltasvelocidadesquealcan-za el agua,suscaucesestngeneralmenteformadospor cantosrodadosconunpocodegravay casinadadefinos. Los ros deplanicie,por el contrario,presentannumerososmeandrosdebidoa las bajasvelocidadesdel aguay sucaucese formapor arenasy finos. En general,estosros se encuentranencotascercanasal nivel delmar. Los ros detransicinestnenunasituacinintermediaentrelos dosanteriores:presentanalgunascurvas,con velocida-

desdeaguamoderadasy suscaucesestnformadosbsicamentepor grava,con algo de cantosrodadosy arena.

El escurrimientosedefinecomoel aguaprovenientede la precipitacinquecirculasobreo bajo la superficieterrestrey que llegaa unacorrienteparafinalmenteser drenadahastala salidade la cuenca.

El aguaprovenientede la precipitacinquellegahastala superficiete-rrestre-una vezqueunaparteha sidointerceptaday evaporada- siguedi-versoscaminoshastallegara la salidade la cuenca.Convienedividir estoscaminosen tresclases:escurrimientosuperficial,escurrimientosubsuperfi-cial y escurrimientosubterrneo.

BIBLIOGRAFA

IMontaa Transicin PlanicieL~- ~1 .._. ~"_" .__

Distancia

Figura 2.6 Clasificacindecorrientes(porsuposicintopogrficao edadgeolgica).

2.1

2.2

2.3

Horton, R.E. Erosional Developmento/ Streams,Geo!. Soc, Am. Bul!., vol.56, pp. 281-283,1945.

Taylor, A.B. y Schwarz,H.E. Unit-HydrographLag andPeakFlow Relatedto

Drainage Basin Characteristics,Trans. Am. Geophys. Union, vo!. 33, pp.235-246,abril de 1952.

Chow, V.T. OpenChannelHydraulics, McGraw-Hill, 1966.

3.1FUENTES DE LOS DIFEREl\ITES TIPOS DEESCURRIMIENTO

Unavez quela precipitacinalcanzala superficiedel suelo,se infiltrahastaquelascapassuperioresdelmismosesaturan.Posteriormente,secomienzana llenarlas depresionesdel terrenoy, al mismotiempo,el aguacomienzaaescurrirsobresusuperficie.Esteescurrimiento,llamadoflujo enla superficiedel terreno,* seproducemientrasel aguano lleguea caucesbiendefinidos(esdecir,quenodesaparecenentredostormentassucesivas).En sutrayecto-riahacialacorrientemsprxima,elaguaquefluyesobreel terrenosesigueinfiltrando,e inclusoseevaporaenpequeascantidades.Una vez quellegaa un caucebiendefinidose convierteen escurrimientoen corrientes.

El flujo sobreel terreno,juntoconel escurrimientoencorrientes,formael escurrimientosuperficial.Unapartedelaguadeprecipitacinqueseinfil-traescurrecercade la superficiedel sueloy mso menosparalelamenteal. A estapartedel escurrimientose le llamaescurrimientosubsuperficial;

" En lengua inglesase denominaoverialldj1ow_

27

28 EscurrimientoHidrogramasy su anlisis

29

la otraparte,queseinfiltrahastanivelesinferioresal fretico,sedenominaescurrimientosubterrneo.

De los trestiposdeescurrimiento,el superficialesel quellegamsrpi-do hastala salidade la cuenca.Por ello estrelacionadodirectamentecon :1

unatormentaparticulary entoncessedice queprovienede la precipitacinenexcesoo efectivay queconstituyeelescurrimientodirecto.El escurrimientosubterrneoesel quede maneramslentallegahastala salidade la cuenca(puedetardaraosenllegar),y, engeneral,difcilmenteselepuederelacionarcon unatormentaparticular,a menosquela cuencaseademasiadopequeay su suelomuypermeable.Debidoa queseproducebajo el nivel fretico,esel nicoquealimentaa las corrientescuandono hay lluviasy por esosedice queformael escurrimientobase.

El escurrimientosubsuperficialpuedesercasitanrpidocomoel super-ficial o casitanlentocomoel subterrneo,dependiendodela permeabilidadde los estratossuperioresdel suelo;por ello es difcil distinguidode losotrosdos. Cuandoes relativamenterpidose le tratajunto con el escurri-mientosuperficial,y cuandoes relativamentelento se le considerapartedel subterrneo.

La clasificacinanterior,aunqueilustrativa,nodejadeserarbitraria.Elaguapuedecomenzarsu viaje hacia la corrientecomo flujo superficialeinfiltrarseenelcamino,terminandocomoescurrimientosubsuperficialo sub-terrneo.A la inversa,el escurrimientosubsuperficialpuedeemergera la su-perficiesi ensucaminoseencuentraconunestratomuypermeablequeafloraen unaladera.Lo importanteen realidades la rapidezcon queunacuencarespondea unatormenta,puesestoes lo quedeterminala magnitudde lascorrespondientesavenidas.

Q(m3/seg)

Curva de recesin

tb -1

Figura3.2Hidrogramaaislado.

1-

to

,-tp-iB

Rama ascendenteI -.........

Q(m3/seg)

A: punto de levantamiento.En estepunto,el aguaprovementede latormentabajo anlisiscomienzaa llegara la salidade la cuencayseproduceinmediatamentedespusdeiniciadala tormenta,durantela mismao inclusocuandohatranscurridoya algntiempodespus

dequecesdellover, dependiendodevariosfactores,entrelos quesepuedenmencionarel tamaode la cuenca,susistemadedrenajey suelo, la intensidady duracinde la lluvia, etc.

Si semideel gasto( quesedefinecomoel volumendeescurrimientoporuni-daddetiempo)quepasademaneracontinuadurantetodounaoporunade-terminadaseccintransversalde un ro y segraficanlos valoresobtenidoscontrael tiempo,se obtendraunagrficacomola de la figura 3.1.

Una grfica como la anteriorse denominahidrograma,como cual-quieraquerelacioneel gastocontrael tiempo.La figura 3.1 representaunhidrogramaanual;si la escaladeltiemposeampladetalmaneraquesepue-daobservarel escurrimientoproducidoporunasolatormenta,setendrauna

grficacomola quesemuestraenla figura3.2. Aunquela formade los hi-drogramasproducidospor tormentasparticularesvarano slodeunacuencaa otrasinotambindetormentaa tormenta,esposible,engeneral,distinguir

las siguientespartesen cadahidrograma(vasefigura 3.2):

3.2HIDROGRAMAS y SU ANLISIS

t(mes)DA S O N

,,Gasto base 1\",,,

'y"

Figura3.1Hidrograma.

M J JAF ME

30Escurrimiento Hidrogramasy su anlisis 31

B: pico. Es el gastomximoqueseproducepor la tormenta.Con fre-cuenciaesel puntomsimportantede un hidrogramaparafinesdediseo.

c:puntodeinflexin.En estepuntoesaproximadamentecuandotermi-na el flujo sobreel terreno,* y, de aqu en adelante,lo quequedadeaguaenlacuencaescurreporloscanalesy comoescurrimientosub-terrneo.

D: final delescurrimientodirecto.De estepuntoenadelanteel escurri-mientoesslodeorigensubterrneo.Normalmenteseaceptacomoel puntode mayorcurvaturade la curvade recesin,aunquepocasvecessedistinguede fcil manera.

Tp: tiempodepico. Es el tiempoquetranscurredesdeel puntode levan-tamientohastael pico del hidrograma.

Tb: tiempobase.Es el tiempoquetranscurredesdeel puntode levanta-mientohastael puntofinal del escurrimientodirecto.Es, entonces,el tiempoquedurael escurrimientodirecto.

Ramaascendente.Es la partedelhidrogramaquevadesdeel puntode levantamientohastael pico.

Rama descendenteo curva de recesin.Es la partedel hidrogra-ma que va desdeel pico hastael final del escurrimientodirecto.Tomadaapartirdelpuntodeinflexin,esunacurvadevaciadodelacuenca.

El tiempobasedeunhidrogramaaisladopuedeserdesdealgunosminutoshastavariosdas,y elpico puedetenervaloresdelordendeunoscuantoslitrospor segundohastamilesde metroscbicospor segundo.

El reabajoel hidrograma,JI Qdt, esel volumentotalescurrido;el realo

bajoelhidrogramay arribadela lneadeseparacinentregastobasey directo,JI (Q-Qb)dt,es el volumende escurrimientodirecto.lo

Debidoaqueelescurrimientodirectoprovienedelaprecipitacin,casisiem-

preaportaun componentedelgastototalenunhidrogramamuchomayorqueel quegenerael escurrimientobase.Por otraparte,elescurrimientobaseest

* Ver apartado3.1 para la definicin de estetrmino.

formadonormalmenteporaguaprovenientedevariastormentasqueocurrieronantesdelaconsideraday esmuydifcil determinaraculespertenece.Parapo-dercorrelacionarlaprecipitacinconloshidrogramasquegeneraesnecesarioantessepararel gastobasedel directo.En vistade queraravez esposibleconocerconprecisinlaevolucindelosnivelesfreticosduranteunatormentay queel puntoD deunhidrograma(vasefigura3.2) esgeneralmentedifcildedistinguir,la tareade separarel gastobasedel directono essencillaenlamayoradelos casos.Existenvariosmtodos,algunosdeloscualessedescri-bena continuacin,parasepararel gastobasedeldirecto,perola palabrafi-nal la tieneel criterioy buenjuicio del ingeniero.

a) El mtodomssimpleconsisteentrazarunalnearectahorizontalapartirdelpuntoA delhidrograma.Aunqueestemtodopuededarre-sultadosconbuenaaproximacin,demaneraespecialentormentaspe-queasdondelosnivelesfreticosnosealteranmayormente,engeneralsobrestimael tiempobasey el volumende escurrimientodirecto.

b) Otromtodoeseldedeterminarunacurvatipovaciadodelescurrimientobase,analizandovarioshidrogramasy seleccionandoaquellostramosenquesloexistaescurrimientobase.Enelejemplodelafigura3.3estostramospodranserlos a - b, c - d, e -f,g -h, etc.Los tramosselec-cionadossedibujanposteriormenteenpapelsemilogartmicodema-neraquesusextremosinferioresseantangentesa una lnea (vasefigura 3.4).

Si unodelostramosseleccionadosestformadoporescurrimientodirecto,senotadeinmediatoquenoestangenteadichalnea;porelloestostramosseeliminandelanlisis.La lnearesultantesellamacurva

devaciadodelgastobase.El puntoD delhidrograma(vasefigura3.2)selocalizasuperponiendolacurvadevaciado-dibujada enpapelarit-mticoy a la mismaescalaqueelhidrograma- a lacurvaderecesin

Q

}

32Escurrimiento

Hidrogramasy su anlisis 33

Q(Esc. Log.)

~b e

-'- d

' ,~" '..:: f 9"~"~h

Figura3.4

Q8

,,,

b",/Gasto base 8. ~Figura3.6

delhidrograma(vasefigura3.5). El puntoD seencuentraentoncesdondeambaslneasseseparan.Estemtodoesmsprecisoqueelanterior,perotieneladesventajadequeserequierecontarconvarioshidrogramasregistradosanteriormente,lo quenosiempreesposible.

e) Se hanrealizadonumerososintentosde correlacionarel tIempodevaciadodel escurrimientodirectoconalgunascaractersticasde las

cuencas.El mtodoquemejoresresultadosha tenidoesel querela-cionadichotiempoconel reade la CUenca.Una relacinmuyutili-zadaes la siguiente(referencia3.1):

N =0.827AO.2(3.1)

Estemtodoes til encuencasconun reano menorde unos3

km2. Susresultadossonengeneralaceptables,aunque,comoento-dos los dems,debentomarsecon precaucin.

d) Otromtodomsconsisteenbuscarelpuntodemayorcurvaturadelacurvaderecesindelhidrograma.Estosepuedehacerdela siguientemanera:seaunhidrogramaenelquesetienenlosgastossealadosenlacolumna3delatabla3.1. Unavezordenadoslosgastosenlatabla,sedividenentrelosocurridosun l:!.l fijo despusQ+111 (6 h enel ejem-

plo). PosteriormentesedibujanloscocientesQ/Q+ 111 contrael tiem-po;enelpuntodondeocurrauncambiodependientesetienelamayorcurvaturadela ramadescendentey portantoel puntoD (vasefigu-ra 3.7).

dondeN = tiempode vaciadodel escurrimientodirectoen dasyA =readela cuencaenkm2. El puntoD delhidrogramaestaruntiempodeN das despusdel pico (vasefigura 3.6).

Q

Jf\ Curva de vaciado

J~~sto~~directo ", D

\ __ o

__~~:~o base ~

Figura3.5

Tabla3.1

12 345

QQ, nQ/Q, /)

da

horam'/sm'/sm'/s

5

1260.147.51.2718

47.539.01.2224

39.033.21.18

6

633.228.61.1612

28.625.21.1318

25.222.71.1124

22.720.91.09

7

6 20.919.71.0612

19.718.91.0418

18.918.21.0424

18.2

34 Escurrimiento 1I1ro35

Figura3.8

-=r:Z ~Yo =. 2 HH ~ 3 Vrr;;?~::ti -I--L--I

,,) Seccionesde control.h) Relacinseccin-pendiente.,) Relacinseccin-velocidad.8 9 t,das5 6234

o/a+ 4\(= 6 hrs.tsambO de pendiente1.3~1.2 ~~.1 :'. ~

1.0 I 7 8 das516

J--_\p- Ob

o

50

100

A, m3/seg

Figu~3.7 \.].1 Seccindecontrol

Una vez localizadoel puntoD por mediode cualquierade los mtodosanterioreso de algnotro, restatrazarla lneade separacinentreel gastobasey el directo.

Parahacerlo anteriortambinexistenvarioscrtterios.El mssimpleestra-zarunalnearectadesdeel puntoA hastaelD comoenla figura3.7.Otromto-do esel de continuarhaciaatrsla curvade vaciadodel gastobasehastaeltiempoen queocurreel pico y de ah unir la prolongacincon el puntoAdel hidrograma.Otro posibleprocedimientoes trazardos lneasrectas,unahortzontala partir del puntoA hastael tiempoen queocurreel pico y otradesdeestepuntohastael D comose muestraen la figura 3.6.

Ningunodeestosprocedimientosdeseparacinescompletamentepreciso;sinembargo,sepuedeaceptarunerrorenlaposicindelpuntoD deunao dosvecesla duracindela tormenta,puesel reabajoestapartedel hidrogramaes, engeneral,slounpequeoporcentajedelvolumentotalescurrido(refe-rencia3.2).

3.3AFORO

Aforar unacorrtentesignificadeterminara travsdemedicionesel gastoquepasapor una seccindada.

En Mxicoseusanbsicamentetrestiposdemtodosparaaforarcorrien-tes, a saber:

1111'1seccin de control deunacorrientesedefinecomoaquellaenlaqueexis-11' unarelacinnicaentreel tirantey elgasto.De losmuchostiposdeseccio-Ill'Sdecontrolquesepuedenusarparaaforarunacorriente,losmscomunes'.llll los queproducenun tirantecrtico y los vertedores.

Se formaun tirantecrtico elevandoel fondodel cauce,estrechndolo" conunacombinacindelasdostcnicas.Cuandoseutilizala primera(va-

'.l' figura3.8), el gastosecalculausandola frmulade vertedoresde pared!'lllesa:

2 /2 3/2Q = ~ B H - gH = 1.7BH (3.2)

3 3

dOlldeB esel anchodel cauceen m, g es la aceleracinde la gravedaden111/S2,H esla cargasobreel vertedor(vasefigura3.8) enm y Q esel gasto

Figura3.9

36 EscurrimientoAforo 37

enm3/s.Paraqueel dispositivode la figura3.8 tengaunbuenfuncionamien-to, se recomiendaque:

Otramanerade provocarla formacindeun tirantecrticoescuandolatopografapermitedisponerdeunacadalibre(vasefigura3.9);enestecasoel gastose calculacon el tirantemedidojusto en la caday:

< 43 UJ...JUJ

. DESCENSO

E I DELl.li HIDROGRAMA !_.-.~

/,'..:,11';'/"'/ ,.,,'."" "...." .,/. /) ASCENSO,', // DEL

/"J'''''. " HID.ROGRAMA,,'. ~AFOROSE .,o

Aforo1i

1't;

,~

j

JI

Escurrimiento

Tabla3.2

80K

4

0.00066

0.00168

0.003210

0.005012

0.007214

0.009816

0.012818

0.016420

0.020422

0.024824

0.029626

0.035028

0.040830

0.047232

0.054434

0.062036

0.0698

42

Unacurvaelevaciones-gastosrelacionala elevacinde la superficielibredelaguaconel gastoquepasapor la seccin,y seconstruyeCondatosobtenidosdevariosaforos.En general,la seccindeaforosdelro noesunaseccindecontrol,por lo quela relacintirantes-gastosno esnica.En la figura3.15semuestraunacurvaelevaciones-gastostpica.La histresis-es decir,el di-ferentecomportamientoqueobservala elevacinde la superficielibre delaguacuandoelgastoaumentay cuandodisminuye- quesemuestraenlacurvade la figura3.15sedebea quela pendientehidrulicadel flujo esmayordu-ranteel ascensode los hidrogramasqueduranteel descenso.Se acostumbraajustarlospuntosmedidosa unacurvamediaquetieneunaecuacindeltipo:

tessonmsrecomendabiescuandostossondeun soloclaro, pueslaspilaso pilotesdentrodel cauceproducendistorsionesen las lneasde corriente,lo quepuedeintroducirerroresde consideracinen los aforos.

El principalinconvenientedeestemtodoesquecadaaforotomauntiemporelativamentelargo (del orden de una hora o msen algunoscasos),porlo queduranteunaavenidasepuedenhacerslounascuantasmediciones,10quepodrano sersuficienteparaconformartodoel hidrogramay menosandeterminarel pico. Esteproblemasepuededisminuirsi sedibujancurvasdeelevacindelniveldelaguacontrael gasto,permitiendo,conayudadeunre-gistro continuode nivelesen la seccin,determinarel gastoen cualquierinstante. Q =e(E - Eo)" (3.21)3.3.4Otrosmtodos

Existenotrosmtodoscon los quees posiblerealizaraforos. Uno de ellos

esel detrazadores,queconsisteensoltarunacantidadconocidadepartculasfluorescentes,radiactivas,etc., en unaseccinsituadaa unaciertadistancia

aguasarribadela seccindeaforosparamedirel tiempoquetardanenllegara la ltima.Estosepuedehacervisualmente,concontadoresderadiactividado con algnotro procedimiento,dependiendodel tipo de partculasusadas.Estey otrosmtodosanseencuentranen la etapadeexperimentaciny suuso todavaestlimitadoen la prctica.

dondeEo esla elevacinparala queel gastoesnuloy e y n sondosconstan-tesquesedeterminan,porejemplo,obteniendologaritmosdelaecuacin3.21y luegoaplicandoel mtodode minimoscuadrados(vaseapndiceB).

En lamayoradelos ros, la formadelasseccionestransversalescambiacontinuamentedebidoa los procesosdeerosiny sedimentacin,por lo queesconvenienterealizaraforosconla frecuenciasuficienteparacontarencual-quiermomentoconunacurvaelevaciones-gastosactualizada.La variabilidaden el tiempode la seccinde aforosdependede variosfactores:suforma,susituacinconrespectoa curvasy otrascaractersticasdel ro y el materialqueformael cauce,entreotras.Por ello, es difcil generalizaren cuantoa

44 EscurrimientoAforo 45

la frecuenciaconquesedebenhacerlosaforos.En general,puededecirsequeesnecesariorealizarlospor lo menos5 6 vecesal mes,aunquealgunasde-pendenciascomolaComisinFederaldeElectricidady laSecretaradeAgri-culturay RecursosHidrulicosespecificanun aforo diario.

Unavezconocidala curvaelevaciones-gastosdela seccindeaforos,essuficientecondeterminarla elev

BIBLIOGRAFA

3.1 Domnguez,M.R. "Escurrimiento", Cap. A. 1.3. del Manual de Diseo deObras Civiles, Comisin Federalde Electricidad,Mxico, 1981.

3.2 Raudkivi, AJ. Hydrology, PergamonPress, 1979.3.3 Chow, V.T. (ed). Handbookof Appled Hydrology.McGraw-Hill, 1964.3.4 Chow, V.T. Open ChannelHydraulics, McGraw-Hill, 1966.3.5 Wisler, C,O., Brater, E.F. Hydrology,2nd. Ed., John Wiley & Sons, 1959.

lmngrafosy de la reglaen el de los limnmetros,debeestarpor debajode la elevacincorrespondienteal gastomnimoposibley la posicinm-ximadel flotadoro de la regladebequedararribade la elevacincorres-pondienteal gastomximoposible.

e) Estabilidad.La seccintransversaldelro dondeseinstalela estacinde-

beestarenuntramorecto,lo msestableposible,demaneraquelasva-riacionesque tenga la curva elevaciones-gastossean razonablementepequeas.

d) Permanencia.La estacindebeestarsituadadetalmaneraquenuncaseadestruidapor unaavenida.Unade lascaractersticasmsdeseablesdeunregistroesqueseacontinuoy queestformadoen un mismositio. Ade-ms,no debeestarafectadopor tomaso desvos,por lo que la estacindebesituarse,en lo posible,aguasarribade eUos.

Transpiracinesel aguaquese despideen formade vaporde las hojasdelasplantas.Estaaguaes tomadapor las plantas,naturalmente,del suelo.

Evaporaciny transpiracin4

Evaporacinesel procesopor el cualel aguapasadel estadolquidoenqueseencuentraenlosalmacenamientos,conduccionesy enel suelo,enlascapascercanasa su superficie,a estadogaseosoy se transfierea la atmsfera.

Desdeel puntode vistade la ingenierahidrolgicaes importanteconocer,por un lado, la cantidadde aguaquese pierdepor evaporacinen grandesdepsitos,comopresas,lagoso en sistemasde conduccin,y, por otro, lacantidadde aguacon que es necesariodotara los distritosde riego, paradeterminarlas fuentesy dimensionesde los sistemaSde abastecimiento.

Escurrmento46

Evapotranspiracines la combinacinde evaporaciny transpiracin.

Uso consuntivoes la combinacinde evapotranspiraciny el aguaque lasplantasretienenparasunutricin.Estaltimacantidadespequeaencompa-racincon la evapotranspiracin(aproximadamenterepresentaslo el 1%),por lo que los trminosevapotranspiraciny uso consuntivose usancomosinnimos.

4.1 EVAPORACIN

DE ORIENTE

l.a evaporacinseproducebsicamentepor el aumentode energacinticaqueexperimentanlasmolculasdeaguacercanasa la superficiedeun suelohmedoo unamasade agua,producidopor la radiacinsolar, el vientoylasdiferenci;lsen presinde vapor.

47

48 Evaporaciny transpiracin Evaporacin49

Esteaumentodeenergacinticaprovocaquealgunasmolculasdeagua"brinquen" de maneracontinuaa la atmsfera.Al mismotiempo,algunasdelasmolculasqueyaseencuentranenlaatmsferasecondensany regresanal cuerpodeagua.Naturalmente,lo queinteresaen la ingenierahidrolgicaes el flujo netode partculasa la atmsfera,al cual se le denominarenlosucesivoevaporacin.

El intercambiode molculasdescritose formaen unapequeazonasi-tuadajuntoa la superficiedelagua,comosemuestraenla figura4.1. La eva-poracinserentoncesiguala la cantidadde aguaquelogresalir de la zonade intercambio.Si e,,,es la presindevaporexistenteenla zonade intercam-bio, ea la presinde vapordel airequesetieneen un momentodadoy e, lapresinde vaporde saturacin,se puedenpresentardos situaciones:

a ) e, >e"" En estecasoseproduceevaporacinmientraseaseamenorquee"" Cuandola presindelvapordelairealcanzael valore", dejadehaberpasode molculasde la zonade interambioa la atmsferay, por lo tanto,cesala evaporacin.Estosucedeantesdequeel airese sature.

b) e, e,.

En cualquiercaso,laevaporacinesproporcionalal gradientedepresinde vaporentrela zonade intercambioy la atmsfera.Esto seconocecomoLey de Dalton y se expresaen la forma:

tieneun valor cercanoa e" de maneraque la ecuacin4..1se expresaenformaaproximadacomo:

La mayorpartede las frmulasempricasquesehanpropuestosebasanenel planteamientoaproximadode la ley de Dalton(ecuacin4.2). Existeunagrancantidadde frmulasde estetipo, perotodasellassonmuysimilares,por lo queen esteapartadose mencionarsolamenteuna.

(4.3)

(4.2)E == k (e,. - ea)

Em = evaporacinmensualen cm.ea = presinde vapormediamensualen pulgadasde mercurio.e, = presinde vapor de saturacinmediamensualen pulgadasde

mercurio.

Vw = velocidadmediamensualdelviento,medidaa lO mdela superfi-cie, en km/h.

e = coeficienteemprico,cuyovalorpuedetomarsecomode38 paradepsitospequeosy evapormetrosy de28paragrandesdepsitos.

Propuestaen 1915(referencia4.1), estafrmulaes:

Em =e(e,.- ea) [1 +~J. 16.09donde

Frmula de Meyer

4.1.1 Frmulasempricas

'~~~

'1~

j

I(4.1) =k (e". - ea)

dondek es unaconstantede proporcionalidady E es la evaporacin.Debidoa la reducidadimensinverticaldelazonadeintercambio,lapre-

sindelvaporen la mismaesdifcil demedir;sinembargo,e" generalmente

eaY e, sedeterminanconbaseenla temperaturay lahumedadrelativamediasmensualesy con ayudadc la figura6.2 correspondienteal captulo6.

'd-aire rr'" evaporacin4.1.2 Balancedeenerga

=--( agua -r"Figura 4.1 Zona de intercambio.

Penman,en 1948(referencia4.2), desarrollunateorabasadaenel balancedeenergaparael clculode la evaporacinqueno sepresentarcondetalleen estetexto.El lectorinteresadopuedeconsultarlas referencias4.2 y 4.3

paraampliarla informacin.La ecuacinfinal es la siguiente:

E = .::l. Rn + 'Y Ea (4.4).::l+'Y

50 Evaporaciny transpiracin Evaporacin 51

donde

T'.I - Ta

Rn "" (l - r) Re - RBEa = k(es - ea) f (Vw)

Parafacilitarlaaplicacindela ecuacin4.4, Wilson(referencia4.3)pro-poneel nomogramamostradoen la figura4.2. Para usardichonomogramase requierenlos siguientesdatos:

-a.nO\NM-Q"'I~i=~So\oOV)ooo

-\DO"'1"\Dtr\O

N==So'oci0000

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J.C

l'_9

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0~

~:g

~-'

~

-~

Solucin

De la tabla4.1, D = 15.3h

e) La velocidaddel vientoV", en km/h, medidaa 2mde la superficie.

Ejemplo4.J. Obtenerla evaporacinen el da 15de agostoen un sitiolocalizadoen la latitud600Ncuandola temperaturaesde 18C, n =6.3 h,VII' = 3 mis y h = 60%.

4.1.4 Medicindela evaporacin

55

La ecuacin4.5 sepuedeusarconfinesestadsticosparaestimarla eva-

poracinquepodrapresentarseenunvasodealmacenamientodadoo envasoscercanosa l. Sin embargo,paraquesusresultadosseanconfiables,1, O YAV debenestarmedidosconprecisin;dadoqueE es,engeneral,untrminorelativamentepequeoen comparacincon los dems,erroreslevesen lamedicinde1,O ~VconducirnaerroresconsiderablesenlaestimacindeE.

EvaporacinEvaporaciny transpiracin54

De la figura4.2 resulta:

De la tabla4.2: Re = 800(interpolado).

Esteesunmtodoindirectoparacalcularla evaporacin.Sebasaenla ecua-cin de continuidadque, paraun granalmacenamiento,es:

T0.26m1

-11.20m

Figura4.3 Evapormetro.

1-

La evaporacinpuedemedirsepormediodeevapormetros,quebsicamenteestnformadospor un recipienteenel quesecolocaciertacantidadde aguay semide,diariamenteo conla frecuenciaqueseestimeconveniente,elcambioen el tirante.Existenvariostiposdeevapormetros;unodelos mscomuneses el llamadoclaseA, fabricadodefierro galvanizado,cuyasdimensionessemueStranen la figura4.3.

La alturadeevaporacinsemidemedianteunareglagraduada,colocadadentrodeunpequeotuboaquietador.Los valoresmedidosdebencorregirsesumndolesla alturade precipitacinregistradaenel intervalodetiempoenla estacinpluviomtricamscercana,generalmentesituadaenel mismolugarque el evapormetro.

Por otraparte,dadoque,paralas mismascondicionesatmosfricas,laevaporacines mayoren depsitospequeosqueen los grandes,los datosregistradosenunevapormetrodebencorregirsesi sedeseanusarparaestimarla evaporacinenpresas,lagoso cualquierotrotipodegranalmacenamiento.Esta correccinse llevaa cabomultiplicandolos valoresregistradospor un

factor quevara entre0.6 y 0.8. En general,0.7 es un buenvalor.

I1

.. ~~.

,1,':I'1i

I1IJ

1

(4.5)

3.54 mm/da

_ 6.3~ = 0.41

n

D

volumendeevaporacinenel intervalodetiempo~ t considerado.volumendeentradasalvasoenel tlt(precipitacindirectay escu-rrimiento).

volumendesalidasdelvasoenel ~t(infiltraciny escurrimiento;enel casodepresasel ltimoseformapor las salidasde la obrade tomay el vertedorde excedencias).cambioen el volumenalmacenadoen el ~t.

El = -2.30E2 = 3.40E3 = 0.92E4 = 1.52

E = 1- O -~V

O

~V =

E1

=> E = -2.30 + 3.40 + 0.92 + 1.52

4.1.3 Balancedeagua

donde

56 Evaporaciny transpiracin Evapotranspiracino uso consuntivo57

4.2 EVAPOTRANSPIRACIN O USO CONSUNTIVO

4.2.1 Mtodo de Thorntwaite

Estemtodo,desarrolladoen 1944(referencia4.5), calculael usoconsuntivomensualcomounafuncinde las temperaturasmediasmensualesmediantela frmula:

El conocimientodelaevapotranspiracinoliso consuntivoesunfactordeter-minanteenel diseodesistemasderiego, incluyendolasobrasdealmacena-miento,conduccin,distribuciny drenaje.Especialmente,el volumentildeunapresaparaaba.stecera unazonaderiegodependeengranmedidadeluso consuntivo.

En Mxico se usanfundamentalmentedos mtodosparael clculodelusoconsuntivo:el de Thorntwaitey el de Blaney-Criddle(referencia4.4).El primero,por tomaren cuentaslo la temperaturamediamensual,arrojaresultadosestimativosquepuedenusarsenicamenteenestudiospreliminareso degranvisin,mientrasqueel segundoesaplicableacasosmsespecficos.A continuacinse presentanambosmtodos.

(4.9)

(4.10)El = Kg F

donde

En estemtodosetomaen cuenta,ademsde la temperaturay las horasde

soldiarias,el tipodecultivo,laduracindesuciclovegetativo,la temporadade siembray la zona.

El ciclo vegetativode un cultivo es el tiempoque transcurreentrelasiembray lacosechay, por supuesto,varadecultivoacultivo.En la tabla4.4sepresentanlos ciclosvegetativosde algunoscultivoscomunesen Mxico.

Si sedeseaestimarlaevapotranspiracinduranteunciclovegetativocom-

pleto, se puedeemplearla frmula:

4.2.2 Mtodo de B1aney-Criddle

a = 675xlO-9 13 - 771X 10-7 12 + 179X 10-4 1 +0.492

Latitud.E

FMAMJJASOND

grados

O

1.040.941.041.011.041.011.041.041.011.041.011.01

10

1.000.911.031.031.081.061.081.071.021.020.980.99

20

0.950.901.031.051.131.111.141.111.021.000.930.91

30

0.900.871.031.081.181.171.201.141.030.980.890.88

35

0.870.851.031.091.211.211.231.161.030.970.860.85

40

0.840.831.031.111.241.251.271.181.040.960.830.81

45

0.800.811.021.131.281.291.311.211.040.940.790.75

50

0.740.781.021.151.331.361.371.251.060.920.760.70Tabla4.3 ValoresdeKa

J

II

1

1Ii

1

iJ

1

'i

i

(4.6)

uso consuntivoen el mesj, en cm.temperaturamediaen el mesj, en 0c.constantes.

constantequedependede la latitudy el mesdelao(tabla4.3).

U = 1.6K( lOT )1111 _J1

U=Tj=

a, 1=K =

11

donde

Las constantes1(ndicedeeficienciadetemperatura)y a secalculandela siguientemanera:

El coeficienteglobalde desarrolloKg varaentre0.5 y 1.2. En la tabla4.4 semuestranalgunosde los valoresdeKg paradiversoscultivos.El fac-tor de temperaturay luminosidadF se calculacomo:

12

1= Eljj=1

donde

ij= ( ; ) 1.514Y j = nmerode mes.

(4.7)

(4.8)

El = evapotranspiracinduranteel ciclo vegetativo,cm.F = factorde temperaturay luminosidad.Kg =coeficienteglobalde desarrollo.

11

F= Ef;=1

(4.11)

4.2.3 Extraccionesdeun almacenamientoparariego

Cuandosedeseadeterminarvaloresdelaevapotranspiracinenperiodos

mscortosqueunciclovegetativo,porejemplo,deunmes,seusala frmula:

Cuandola zonaencuestinesrida,los valoresde;(ecuacin4.12) semultiplicanpor un factorde correccinK quesecalculacomo (referencia4.4):

dondeEI es la evapotranspiracinduranteel periodoi; ;se calculacon lafrmula4.12conp y T correspondientesal periodoconsideradoy Kc esuncoeficientededesarrolloparcial.Kc sepuededeterminarmedianteparcelasexperimentalesinstaladasen el sitio de inters,o bien usandolos valoresmediosmostradosen la figura4.4.

59

(4.15)

(4.14)

(4.13)

(4.12)

D =Eti Ar-hp Ar +hel'iAco + W

Ar == reade riego.

EI =Kc ;

. == p. ( Ti + 17.8 ); 1 21.8p =porcentajedehorasdesoldelmesi conrespectoal ao(vaseta-

bla 4.5).T =temperaturamediadel mesi en 0e.

K =0.03114T; +0.2396

donde

Los valoresde la evapotranspiracinquesecalculancon los mtodosvistosanteriormenterepresentanla cantidaddeaguaquerequierenlasplantasparaundesarrollonormal.Estacantidadesdiferentede la quesedebeextraerdeunalmacenamientocomounapresa,debidoaque,porunaparte,la precipita-cin sobrela zonaderiegodisminuyeel volumendeextraccinnecesarioy,porotra.lasprdidasporevaporacine infiltracinenlasconduccionesy losdesperdicioslo aumentan.El volumenD queesnecesarioextraerdel alma-cenamientoduranteel periodoi serentonces:

donden =nmerode mesesquedurael ciclo vegetativo.

Evapotranspiracino uso consuntivo

CoeficienteglobalKg.

0.50 - 0.550.80

0.80 ~ 0.850.60

0.60 - 0.651.00~ 1.200.60~ 0.650.75 - 0.800.75 - 0.80

0.600.75 - 0.900.55- 0.65

0.75 - 0.850.50~ 0.65

0.600.60

0.45 - 0.600.60- 0.70

0.60 - 0.700.60- 0.700.50 - 0.65

0.600.60 - 0.70

0.600.700.70

0.60 - 0.700.60 - 0.700.75 - 0.850.75- 0.80

0.600.70

0.65 - 0.750.65~ 0.800.80 - 0.900.60 - 0.800.80 - 1.00

0.750.65~ 0.75

0.600.70

0.60- 0.700.70- 0.800.70 - 0.800.80- 0.85

0.60

3 a 6 meses7 a 8 meses3 a 4 meses6 a 7 mesesPerenne3 a 4 meses

Ciclo vegetativo

Perenne3 a 4 mesesEntreheladasEn invierno6 7 meses3 a 5 meses5 mesesPerennePerenne5 a 6 mesesPerenne5 a 8 meses

Entreheladas4 a 5 meses4 meses3 a 4 meses4 a 5 meses2 a 4 meses4 meses3 meses4 meses4 meses4 a 7 mesesPerenne3 a 4 mesesEntreheladas3 a 5 mesesPerennePerennePerennePerennePerenne6 meses3 a 4 meses3 a 5 meses3 a 5 meses4 a 5 meses4 a 5 mesesPerenne2 a 4 meses

AlgodnArrozCacahuateCacaoCafCamoteCaade azcarCrtamo

Cerealesdegranopequeo(alpiste,avena,cebada,centeno,trigo)CtricosChileEsprragoFresaFrijolFrutalesde huesoy pepita(hojacaduca)GarbanzoGirasolGladiolaHabaHortalizasJitomateLechugay colLentejaMazMazMangoMelnNogalPapaPalmadatileraPalmacocoteraPapayaPltanoPastosdegramneasRemolachaSandaSorgoSoyaTabacoTomateTrbol ladinoZanahoria

Cultivo

AguacateAjonjolAlfalfa

Tabla4.4I

1\

Evapotranspiracino uso consuntivo63

EFMAMJJASOND

MES

0.40~.--,-,-",-,-'--'O 10 20304050 60 708090100

0.80

0.601

% DEL CICLO VEGET ATIVO

1.20

1.00

.1 I,-NO~~L yt\

'\ ..../\

~

......- ......

L- _h_1--

O

0.75

E F M A M J J A s.O N DMES

0.40 .., .....'-'--'--'--'---'-O 10 2030 40 50 6070 8090100

1.40

% DEL CICLO VEGET ATIVO

Kc

Kc

,oo~pASTO" .

0.75 -,I(c

0.25EFMAM JASOND

MES

Kc 0.50

1.25

1.000.75Kc 0.50

0.25o

Figura4.4b

ASOND

MES

E FMAMJJ

% DEL CICLO VEGET ATIVO

MES

0.80

0.60

0.40r;....L-~-'-...t.-...O 10 2030 40 50 60708090100

1.20

1.00

,

-

'.VID V,~

!'.

AlFiLF1

1-i-"'"

....

./"

./

Vl\.

1.000.800.75

Kc

1.00

MES

EFMAMJJASOND

MES

1.00

1.20

Kc 0.75

0.50~'-'"'-,-,-~""''''''''--'-'-''EFMAMJJASOND

Ko 0.80,

0.60

0.40

Kc 0.50

0.250.20

I I I I I I I I I I I IO E F M A M J J A S O-N D

10 20 30 4050 60 70 80 90

% DEL CICLO VEGETATIVO

TRIGO

DE I i'.INVIERNO I ,\J /\\--

ALhoD~N V'"I

""

/1/

"-

./

...f'I"PA.....

~/' ././-/'.....

0.80

0.60

0.80

060

1.00

0.40O 10 20 30 40 50 60 70 80 90; 00

% DEL CICLO VEGETATIVO

0.40

1.20

1.00

0.80

0.60

0.400.20

O

0.20

O

O 10 20 30 40 50 60 70 80 90100

% DEL CICLO VEGETATIVO

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% DEL CICLO VEGETATIVO

1.20

1.60Kc

1.40

1.60K(

1.40

1.20

Kc 1.00% DEL CICLO VEGETATIVO

20 30 40 50 00 70 80 90 100

TRIGO I---'-_._l-_. ,.r"V \.I I \V \i 1/ \/ V

FRLoL ./.........

./

"./

"-/'

I I II I-TOMATE /'....

-......

./i"'-- -

0.60

0.20O 10

1.00

0.40

1.40

1.20

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% DEL CICLO VEGETATIVO

0.40O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.20, _O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% DEL CICLO VEGETATIVO

% DEL CICLO VEGETATIVO

1.20

1.00

0.80Kc

0.60

0.80Kc

0.60

0.40

1.20

1.00

Figura4.4aGrficasdecoeficientesdedesarrolloparcial.

~ 1.80" tI, las salidassonmayoresquelas entradasy,por la ecuacin5.19, el volumenalmacenadoen el vasodisminuye.

Al realiZarel trnsitodeunaavenidapor un vaso,encualquierinstantedado,seconocentodaslas condiciones(1,O y V) en i (ecuacin5.20), y sedeseanconoceren i + l. Entonces,la ecuacindecontinuidad5.20tienedosincgnitas,O +] Y V +] (obviamente1seconoceparacualquiertiempo),porlo queserequiereotraecuacinparatenerunsistemadeterminado.Estaecua-cin es la queliga los gastosquesalenpor el vertedorcon la elevacindela superficielibre del agua,queen generaltienela forma(referencia5.5):

lItVs = (1 - O) dtlo

0v = CL (E - Ea)3/2, E > Ea

donde

E = elevacinde la superficielibre del vaso,m.Ea =elevacinde la crestadel vertedor,m.L =longitudde la crestadel vertedor,m.

(5.22)

(5.23)

As, conlasecuaciones5.20,5.23y 5.24y la curvaelevaciones-volmenesdelvaso(figura5.3) setieneun sistemadeecuacionesdeterminado,cuyaso-lucin,.encadaintervalodetiempo,proporcionalas salidasy los volmenesen el vaso.

De los procedimientosexistentesparael trnsitodeavenidasenvasossepresentandos:unosemigrfico,til paraclculosmanuales,y unonumrico,queconvieneutilizarcuandosecuentaconunacomputadoradigitalo unacal-culadoraprogramable.

5.4.1Mtodosemigrfico

La ecuacinde continuidad5.20 tambinse puedeescribiren la forma:

2V 2V + Ir +r + I +(-- - O) = -~- +O + I (5.25)I I t1t I t1t I

dondelos trminosdesconocidossehanpuestodel ladoderechode la ecua

cin. DadoquetantoV + 1 comoO +] dependendel nivelen el vaso(vasela figura5.3 y la ecuacin5.23),antesderealizarel trnsitoconvienetrazar

2Vunagrficaauxiliarquerelaciona-- +O conO paracadaelevacin(vase

t1t

figura5.10).Para trazardichagrficalos pasosa seguirson:

94 Almacenamientoy trnsitoen vasosy cauces Trnsitode avenidasen vasos95

Una vez dibujadala curva, seutilizael siguienteprocedimientoparaeltnnsitode la avenida:

f) Seregresaal puntob tantasvecescomoseanecesarioparadefinirsu-ficientespuntos.

g) Se dibujala curva.

a) Se fija el At quese usaren el clculo.b) Se fija un valor de E, mayorqueEae) Se calculaO con las ecuaciones5.23 Y 5.24.el) Se determinaV con la curvaelevaciones-volmenesdel vaso(figu-

ra 5.3).

a) Se fija un nivel inicial en:el vasoE. En generalconvienequeestenivel inicial seael delNAMO parahacerel trnsitoen lascondicio-nesmsdesfavorables.

b) Se calculanlas salidasOy el volumenV correspondientesa la ele-vacinE.

- O.

+ O.

2V

At

2V

At

e) Se calcula

e) Se calcula

1

~-+-+-~-~--I--+-

-t-

-_.

--..:....-t----+-+.--+--.+--.J-!.-k",, Cc- I\\' -

p~-1-350

++O, m3/sp1-3001111 '+

H-tQ-1-250 I

+--~.1 I I I iw150

2V

e) Con el resultadodel inciso anteriory la curva -- + O contraO(figura5.10) se determinaO+ ]. At

2V + 1

f) SerestaO+ ] dos vecesde --- +O+ J. Con estose tiene:Al

cin de continuidad(ecuacin5.25):

el) Con los gastosl e l +, conocidosde la avenidade entraday el re-2V +

sultadodel inciso e, se calcula --- + O + usandola ecua-At

2V + 1 2VM+ O+ 1 = l + l+ 1 + (~ - O)7000r~

1

T

rt

: 1

+l-i

--+-t---+

6000

L...L_5000

i , + I

. -t~~-

i 1, i

---r-f-+-II ' ,

J+--H I

+,I -\---1

i +-1

2000I 3ntiJ(O, I2V 3M + o, m /s I

1000

--.!-j-_.+--

~50I

1--100

1--+-20

Figura5.10

I.r

I

2V + 1

Al- O + 1

50.4 m, Si E < 50.4 m, O = OT = 20 m3/s.

seusart:.t =0.1 h =360s.

2Va) Curva -- + O contraO.

t:.t

(5.27)

Ejemplo5.4. Transitarlaavenidamostradaenla figura5.11porunvasocuyacurvaelevaciones-volmenestienela ecuacin*:

* Ntesequelasecuaciones5.26y 5.27 sonvlidassloparaestevasoenparticular.Cadavasotienesuspropiasecuaciones.que puedenobtenerse a partir de un anlisisde regresin(vaseapndiceB).

g) Sepasaal siguienteintervalo(estoes, sehacei =i + 1)Y sevuelveal pasod tantasvecescomoseanecesarioparaterminarconel hidro-gramade entrada.

dondeE = elevacinenmy V = volumenenmilesdem3. La elevacindelNAMO es la 50.4 Ih, el vertedoresde crestalibre con longitudde 15m ycoeficientede descargade 2, y la salidapor la obrade tomaesconstanteeigual a 20 m3/s.

Usarel mtodosemigrfico.Encontrarel NAME correspondientea estaaveniday vertedory determinarel hidrogramade salidasdel vaso.

t:.t

(j) 0)(])(])2V

EVO-+0

t::.tm

103 m3m3/sm3/s

50.4

1 020.620.05690.051.0

1 035.033.95 783.852.0

1 059.080.75963.953.0

1 083.0145.86 162.754.0

1 107.2224.96376.0

2VEn la tabla5.6 se muestranlos clculospara la curva -- + O. En

t:.t

la columna1 estnlas elevacionesseleccionadas;en la 2 se encuentranlosvolmenesalmacenadoscorrespondientesa las elevacionesde la columnaly calculadosconla ecuacin5.26;enla 3 estnlos gastosdesalida,calcula-doscon las elevacionesde la columna1 y la ecuacin5.27y en la columna

2V+O. En la figura5.10semuestrala cur-

Tabla5.6

4 se ha hechoel clculodeva resultante.

b) Trnsitode la avenida.

Los clculosparael trnsitode la avenidasehanhechoen la tabla5.7. Sise usaunatablacomosta,el procedimientoa seguires:

(5.26)v = 10El 18

Figura 5.11 Hidrogramade entradas.

98 Almacenaml:ntoy trnsi((Jen vasosy caucesTrnsi((Jde avenidasen vasos 99

PRINT .. T R N SI T o D E A V E N 1D A S E N V A S o S": PRINT5 PRINT"

10 READ 11.E1.V1.01.0T.TO.C.L.EO.OT.A.B.TT20 I = 125 PRINT "1". "1(1)". "VII)". "E(I)". "0(1)"26 PRINT .... "M3/S ..... M3" ... M .... M3/S ..27 PRINT 1.II.V1.EO.0130 PR# o: INPUT "1(1+ 11?": 1235 K = o40 02 = 01

Solucin

Ejemplo5.5. Resolverelproblemadelejemplo5.4usandoelmtodonumrico.

2V + 15. Determinar,con el valor de --- +O+ I (columna6) y la curva

!1t2V

-- + O contraO (figura 5.10), la salidaen el siguienteinter-!1t

valo O+ 1 Y anotarlaen el prximorenglnde la columna7.6. Restarel ltimovalor anotadoen la columna7 dosvecesdel ltimo

valoranotadoenla columna6 y colocarel resultadoenlacolumna5.7. Volver al cuartopasohastaquelassalidasporel vertedorseannulas.

Se escribiun programade computadoraen lenguajeBASIC pararesolverel ejemplo,el cualsigueel diagramadebloquesde la figura5.12. Estepro-gramay los resultadosse muestranenseguida.

En la figura5.12semuestraundiagramadebloquesqueindicalospasosquese siguenen el mtodonumrico.

En dichafiguraseobservaqueestemtodousaunprocedimientodeapro-ximacionessucesivasparacalcularel volumeny el gastodesalidaenel inter-valoi + l. Primerosesuponequeel gastode salidaes igualal quesetuvoen el instanteanteriory con estose calculaen unaprimeraaproximacin

el volumenalmacenado,V:+ 1 (ntesequelos nmerosarribay a la derechade V no sonexponentes,sinosuperndicesquecuentanlas iteraciones).Conestevolumeny la curvaelevaciones-volmenessedeterminala elevacinycon ella unanuevaestimacindel gastode salida.Con estegastode salida

O+ 1 secalculaun nuevovolumeny, si es similaral calculadoen la itera-cin anterior,se imprimenlos resultadosy sepasaa un nuevointervalodetiempo;en casocontrario,se haceotra iteracin.

5.4.2Mtodonumrico

NAME

3. Calcularel volumeninicial, el gastode salidayO=O (columna5).

1. Calculartodaslassumasl +l + 1 (columna4) a partirde la avenidade entrada(columna3).

2. Fijar el nivel inicial. En estecaso,Eo =50.4 m (columna9).2V

- - O donde!1t /'

1 23 4 5 6789

t

1il + / + I~-Oi2V, + 1 + Oi + 1Oi

ViEiilt

ilt

h

1n3!s1n3!s1n3!s1n3!s1n3!s/03 1n3In

0.0

o0.020.05670569020.01020.650.40.1

120.060.05650571020.01023.550.50.2

240.0100.05666576622.01030.350.20.3

360.0140.05702584232:01031.351.20.4

480.0180.05742592250.01049.451.60.5

5100.0220.05780600099.01056.250.00.6

6120.0260.058036063115.01067.052.30.7

7140.0300.05 8326 132118.01075.352.70.8

8160.0340.058566 196138.01082.553.00.9

9180.0380.058766256160.01088.653.21.0

10200.0390.05 8886278184.01093.053.41.1

11190.0370.058946264192.01094.453.51.2

12180.0350.058886238188.01091.253.31.3

13170.0330.05 8746204182.01091.253.31.4

14160.0310.05 8806 190162.01086.553.11.5

15150.0290.058746 164158.01085.453.11.6

16140.0270.058726 142146.01081.152.91.7

17130.0250.058606 110141.01077.752.81.8

18120.0230.056466076132.01073.552.61.9

19110.0210.058326042122.01070.352.52.0

20100.0190.058246014108.01066.152.32.1

2190.0170.058145984100.01062.052.12.2

2280.0150.05800595092.01056.852.02.3

2370.0130.05790592080.0I 054.451.82.4

2460.0110.057785 88871.01049.651.62.5

2550.090.05760585064.01045.851.52.6

2640.070.05748581652.01040.451.22.7

2730.050.05728577844.01035.751.02.8

2820.040.05710574034.01030.350.82.9

2910.010.05690570030.01025.350.63.0

300.00.05606560622.01020.250.43.1

310.00.05562556220.01016.350.23.2

320.00.05522552220.01012.750.13.3

330.00.05482548220.01009.149.93.4

340.00.05442544220.01005.549.83.5

350.00.05402540220.020.0

Tabla5.7

100 Almacenamientoy trnsitoen vasosy caucesTrnsitode avenidasen vasos .101

Datos:11, El' V1, 1, !H, tolerancia

T R N S 1T ODEAVENIDAS E NVASOS

1(1)

V(I) E(I)0(11

1,-\Vk + 1(I+~+IO + 1 + O )

=

-M + VM3/S

M3 MM3/S i + 1 21

O102060050.4202

20101700050.2480777203

40102060050.3987737204

60103140050.850376829.0674524

I1IDe la curvaE - V, calcularE + 15

801046135.7251.465391452.9902055con V + 16

1001059459.2452.020329381.87656267

1201069583.6852.44131107.4952978

1401077685.3752.7777459129.9941089

1601084887.553.0765018151.362847

11

I10 1801091596.8753.3545456172.355206 O + 1 = eL(E + 1 - EO)32+ 0t11

200109794953.6175445193.14425512

190109794953.6,-;75445193.14425513

1801095282.5853.5071745184.31216314

1701091930.253.3683525173.42440715

1601088897.4253.2427087163.78705716

1501085734.0853.1115994153.95519417

1401082510.2152.9779215144.172618

1301079208.0752.8409352134.40779819

1201075821.2652.7003699124.6689320

1101072340.4552.5558328114.96068821

1001068754.652.4068593105.2897122

901065050.352.252884895.6647999

1 VIImprime23 801061210.9852.093211386.0979487 I + l' V + l' E + l' O + 124 701057215.7151.92695976.605982425 601053037.565).752993767.213359226 501048640.7551.569810457.957227327 401043976.1551.375342148.8972615I---=--vk_ l/k + 1 .,----S28 301038973.1451.166617940.1367618~I"29 201033523.950.939102931.874867530 201029248.9550.760488226.493185631 201026911.450.662773724.04104932 201025456.6350.601943722.722493533 201025456.6350.601943722.722493534 201024476.5350.560954621.937208335 201023637.7850.525872221.33972621I Figura 5.1236 201023047.9350.501197920.9657806

45 PR# 1

50 V2(2) = ((12 + 111I 2 - (02 + 01) I 2) * DT + V160 E = (V2(1) I A) (1 l. B)65 IF E < EO THEN 02 = OTo GOTO 8070 02 = e * L * (E - EO) 1. 5 + OT80 K = K + 190 IF K = 1 THEN 50

100 IF ABS ((V2(1) - V2(2)) 1V2(2)) > TO THEN V2(1) = V2(2): GOTO 50110 IF 1 + DT > TT THEN STOP114 PR# 1115 PRINT "";120 PRINT 1+ 1,12,V2(1),E,02130 V2(1) = V2(2)135 V1 = V2(2)140 1 = 1 + 1142 01 = 02145 11 = 12150 GOTO 30160 DATA 0,50.4,1020600,20,360, 0.001,2,15,50.4,20,10000,1.18,12600170 END

102 Almacenamientoy trnsitoen vasosy caucesTrnsitode avenidasen cauceS

103

5.5 TRNSITO DE AVENIDAS EN CAUCES

Los mtodosexistentesparael trnsitodeavenidasencaucessepuedendividir en dos tipos: hidrulicose hidrolgicos.

Los mtodoshidrulicossebasanenla solucindelasecuacionesdecon-

servacinde masay cantidadde movimientoparaescurrimientono perma-nente;su deduccinestfueradel enfoquede estetexto,pero se puedenconsultar,por ejemplolasreferencias5.5 Y 5.7. En suformadiferencial,es-tasecuacionesson:

a) Con frecuenciano setienenplanostopogrficosprecisosdel tramoy la relacindescargas-volmenesno se conoce.

b) Casi siempresetienenentradasa lo largodeltramo,adicionalesa lasde la seccinaguasarriba, queno sonconocidas.

c) El niveldela superficielibredelaguano eshorizontal,comosucedeenel casode vasos,lo queimplicaqueunmismotiranteenel extre-mo final del tramosepuedeformarparadiferentesgastosde salida(vasefigura 3.15).

(5.30)

(5.29)g (So - Sf)

RH4/3

v2 n2

2O +O + 1 li.t = li.Vli.t -

2

av ay+v--+g-ax ax

l + l + 1

av

at

Sf ==

RH =radiohidrulico.n == coeficientede rugosidad.x =coordenadaespacial.

== tiempo.

y = tirante.v == velocidad.

q =gastolateral.B = anchode la superficielibre.So == pendientedel fondo.

Sf = pendientede friccin; si se.calculacon la frmulade Manning:

5.5.1MtododeMuskingum

Estemtodofuepresentadoporprimeravezen 1938(referencia5.8). Utilizala ecuacinde continuidad5.19 en su formadiscreta:

Las ecuaciones5.28Y 5.29formanun sistemadeecuacionesdiferencia-

lesparcialeshiperblicasno lineales,delqueno existeunasolucinanalticaconocida.Por ello,esnecesarioresolverlousandoalgnmtodonumricocomoel de las caractersticas,diferenciasfinitaso elementofinito.

El tratamientodeestassolucionesestfueradelos alcancesdeestetexto;el lector interesadopuederecurrir en primerainstanciaa la referencia5.7

paraun tratamientomscompleto.Los mtodoshidrolgicosutilizansimplificacionesdelasecuaciones5.28

y 5.29parallegara solucionesmssimples,peromenosaproximadasquelasqueselogranconlos mtodoshidrulicos.En esteapartadoseestudiarunode estosmtodos,llamadomtodode Muskingum.

donde

Conservacinde cantidadde movimiento:

(5.28)q

B

ay

at

av ayy--+v--+ax ax

Conservacinde masa:

Normalmente,el sitio dondese miden los escurnmJentoso dondese en-cuentraunapresaparacontrolde inundacionesselocalizavarioskilmetrosaguasarribadel puntodondelasavenidaspuedencausardaos,debidoa lascondicionestopogrficasy geolgicasquedebenexistirparaconstruirunapresao las quedebereunir el sitio parainstalarunaestacinhidromtrica.

Es necesariopor ello contarcon mtodosquepermitanconocerla va-riacinde un hidrogramaal recorrerun tramode cauce,parapoderdeter-minarel efectode presasreguladorasen tramosaguasabajo,paradisearbordosdeproteccincontrainundaciones,etc.La simulacindela variacindeun hidrogramaal recorrerun cauceseconocecomotrnsitode avenidasen cauces.

Este problemaes similar al trnsitode avenidasen vasosen el senti-do de que el ro mismo es tambinuna especiede almacenamientoalar-gadoy de quela solucinseda por mediode la ecuacinde continuidadyalgunarelacinentrealmacenamientoy gastode salida.Sin embargo,aquaparecenalgunasdificultadesadicionalescomo(referencia5.6):

104 Almacenamientoy trnsitoen vasosy cauces Trnsitode avenidasen cauces105

y unarelacinalgebraicaentreelalmacenamientoenel tramoV y lasentradas1y salidasO de la forma:

dondeK es unaconstantellamadaparmetrode almacenamientoy x es unfactordepesoqueexpresala influenciarelativade lasentradasy lassalidasdel almacenamientoen el tramo.

La ecuacin5.31estplanteadapensandoen queel almacenamientoenuntramodero sepuededividirendospartes(vasefigura5.13).El primeroes un almacenamientoenprisma,KO, quedependesolamentede las salidasy serael nicosi el niveldela superficielibredelaguafueraparaleloal fon-do del ro. Este almacenamientosepuedecompararcon el quese tieneenel casode un vaso,que, si se combinala ecuacin5.23 con la figura5.3,se expresacomo:

Sustituyendola ecuacin5.35 en la 5.30se tiene:

~V = V + I ~ V =K (x(f + I - I) + (l - x) (O+ l - O;)] (5.35)

(5.34)

K(l - xl - At/2. I + ------ OI + K(l - xl + tJ.tl2 I

Kx (f - O)

At/2 - Kx.+ ------I K(1 - xl + Atl2

O + I + O---- f:..t =K [x(/ + I - IJ + (l - x) (O+ I - O)]

2

Kx + At/2

K(1 - xl + At/2

De la ecuacin5.31:

Ve =f(f - O)

I + I + I

2

DespejandoO+1:

f:..t -

O + I =

(5.31)V =K O + K x (1 - O) =K [xl + (l - x) O]

Vp =f (O) (5.32) o bien:

dondefindicaalgunafuncin.En el casodecauces,sesuponequela funcinfeO) es de la forma:

donde

O + l CII + C2I; + l + C30; (5.36)

feO) =KO (5.33)

ex =K (l - x) + ~t/2

dondeL =longituddeltramoy w =velocidadpromediodelpicodelaaveni-da. w puedeestimarse,enrelacinconla velocidadmediadel aguav, como(referencia5.5):

Nteseque CI + C2 + C3 = l.Con laecuacin5.36esposiblehacereltrnsitodecualquieravenidapor

el tramodados~t y los valoresde K y x. Como en el casodel trnsitodeavenidasen vasos,se recomiendaque~t cumplacon la condicin5.21. ElparmetroK tieneunidadesde tiempoy suvalor es aproximadamenteigualal tiempodeviajedelpicodela avenidaa lo largodeltramo(referencia5.9):

(5.37)

ex

K(l - x) - ~t/2C3

ex

~t/2 - Kx

K=.!:....

w

Kx + ~t/2 . C2,ex

CI

Almacenamiento en cua = Kx (1 - O)

Almacenamiento

en prisma = KO

El otro tipo de almacenamiento,que en generalno existeen el caso. devasos,llamadoalmacenamientoencua,sedebeal efectode la pendien-te de la superficielibre del aguaen el gasto.Estapendientedependetantodelasentradascomodelassalidas,y enel mtododeMuskingumel almace-namientoencuasetomacomounafuncinlinealdela diferenciadeambas:

Figura 5.13 Almacenamientosduranteel pasode unaavenida. W :::::

106 Almacenamientoy trnsitoen vasosy cauces Trnsitode avenidasen cauces 107

El parmetrox vara entre0.0 y 0.5. Si x =0.0, el volumenalmace-nadoenel tramoesslo funcinde la salidaO(vaseecuacin5.31), esde-cir, no existealmacenamientoencuay el tramosecomportacomoun vasocuyacurvade gastoses la ecuacin5.33. Si x =0.5, las entradasy salidastienenla mismaimportanciay nohabraningnabatimientodelpico. En tr-minosmuygenerales,sepuededecirquex seaproximaa 0.0 encaucesmuycaudal"ososy dependientepequea,ya 0.5encasocontrario.A faltadeotrosdatos,es recomendabletomarx =0.2 comoun valor medio.

Cuandosecuentaconal menosunaavenidamedidaenambosextremos

del cauce,los parmetrosK y x seestimanconmayorprecisinmedianteelsiguienterazonamiento.

Si sedibujala ecuacin5.31 enunagrficatomandoV comoordenaday (xl + (1 - x)O) comoabscisa,seobtendrunalnearectacon pendienteK. Por otra parte,el volumenalmacenadoen el tramohastaun tiempotodadoesel reaacumuladaentreelhidrogramadeentraday eldesalida(vasefigura 5.14), es decir:

\ toV = J o (l - O) dt(5.39)

v

)1K

X71 '"0;/ /(e03/ A' \XI + (! - X) O

Figura5.15

Ejemplo5.6. En los extremosdeuntramodeunro sehanmedidolos gastosmostradosen la tabla5.9.

Serequieretransitarlaavenidamostradaenlacolumna2 dela tabla5.11.

1, O

Entonces,si se suponeun valor dex, se calcula[xl + (1 - x)O] y elresultadosegraficacontrael volumenalmacenadoparatiemposO :5 t :5 tI(vasefigura5.14), y la grficatendrqueserunalnearectade pendienteK si el valor supuestodex esel correcto.En casocontrario,esnecesariosu-ponerotrovalor dex hastaqueseobtengaaproximadamenteunalnearecta(vasefigura 5.15).

O to

Figura5.14

t1,-

Tabla5.9

t 1O

das

m3/sm3/s

O

59421

93702

129763

2051424

2101835

2341856

3252137

5542938

6273979

52648710

43253311

25248112

203371

13

15825214

13019615

10516116

9014317

8011218

6895

19

598320

5975

De acuerdocon la ecuacin5.39, el volumenalmacenadosecalculacomo:

a) Calibracindel mtodo(valuacindex y K).

VI = 1:(l - O) At1=0

Como se cuentacon unaavenidamedidaen ambosextremosdel tramo,sepuedecalibrarel mtodo(esdecir,valuarx y K) conelprocedimientodescri-to anteriormente.

8'6lJ::

:a::s

::E

o"OB'(1)

g>-:

>.i: serentoncesiguala la alturade precipitaci9ncorrespondientea la lneahorizontaldivididaentreel intervalode tiempot:.t quedurecadabarradel hietograIha.

b). Secalculala alturadelluviaenexcesoo efectivahpecomoel volumende escurrimientodirectodividido entreel reade la cuenca:

Ejemplo7./. En unacuencade36km2 semidieronel hietogramay el hidro-gramamostradosenla figura7.1a y b, respectivamente.Determinarel ndicede infiltracinmediaque se tuvodurantela tormenta.

De la figura7.lbseobservaque,enestecaso;la lneadeseparacinentregastobasey gastodirectoesunarectahorizontal.El volumendeescurrimientodirectoes entonces:

(7.4)

(7.3)

Vp = volumende prdidas.V]] = volumende lluvia.Ved = volumende escurrimientodirecto.

F=/-R

F = infiltracino lminade prdidasacumulada./ = alturade lluvia acumulada.

R =escurrimientodirectoacumulado.

Vp = V]] - Ved

donde

donde

Figura7.1

donder es la lminade escurrimientodirectopor unidadde tiempo.Para la aplicacin de los mtodosque simulan la relacin lluvia-

escurrimiento(captulo8) esnecesarioconocerla variacinen el tiempoder. Paraello seusancomnmentedostiposde criteriosencuencasaforadas:el dela capacidadde infiltracinmediay el delcoeficientedeescurrimiento.

7.2.1 Criteriode la capacidaddeinfiltracinmedia

Estecriteriosuponequela capacidaddeinfiltracinesconstantedurantetodala tormenta.A estacapacidaddeinfiltracinsele llamandicede infiltracinmedia1>. Cuandosetieneun registrosimultneodeprecipitacinyescurri-mientode unatormenta,el ndicede infiltracinmediase calculade la si-guientemanera:

a) Del hidrogramade la avenidase separael gastobasey secalculaelvolumende escurrimientodirecto.

'hp, mm

6

5

4.45r-43

12.2021O

12O

a) Hietograma

t,h

8765432

1

O' i i t ( i i i t i ( .O 2 4, 6 8 10 12 14 16 18 20 t,h

b) Hidrograma

182 Infiltracin Mtodosempricos 183

b) Clculo de la lluvia efectiva.

De la ecuacin7.6, la alturade lluvia efectivaes:

126000hPe = 6 = 0.0035m = 3.5 mm36 X 10

c) Clculo de cf>.

En la tabla7.1 sehacenalgunostanteosparaencontrarel valor correctode cf>.

En la tabla7.1, hpei es la alturade precipitacinen excesocorrespon-dientea la i-simabarradel hietograma.El ndicede infiltracinmediaesde 3.15 mm/h.

Ntesequesi.elintervalodetiempoqueduranlasbarrasdelhietograll1ade la figura7.1a hubierasidode2 h, cf>serade 3.15mml2 h o 1.575mm/hy si dt = 0.5 h, cf> = 3.15 mm/0.5h o 6.30 mm/h.

7.2.2 Criteriodelcoeficientedeescurrimiento

Con estecriteriosesuponequelasprdidassonproporcionalesa la intensi-dadde la lluvia, estoes:

Ejemplo7.2. Calcularel coeficientede escurrimientoparael casodel ejem-plo 7.1.

La alturatotalde precipitacines:

hpf = 18.46mm

y el volumenllovido serentonces:

Vn = 18.46 X 10-3 X 36 X 106 = 664 560 m3

Por lo tanto,el coeficientede escurrimientoes:

126000 = 0.19Ce = 664560

Los clculosde los ejemplos7.1 Y 7.2 sellevana cabocuandosetieneun registrode la precipitaciny del escurrimientoparala tormentaencues-tin. Con frecuencialo quesetieneesunatormentadediseo,parala cualno existeun registrode escurrimiento.Existenvariosmtodoscon los quese puedeestimarel coeficientede escurrimientoo el ndicede infiltracinmediacuandosetienenregistrossimultneosde lluvia y escurrimientoparatormentasanteriores.Enseguidase ver slo uno de ellos.

dondela constantedeproporcionalidadCe, sinunidades,sedenominacoefi-cientede escurrimiento.Otra manerade escribir la ecuacin7.7 es:

(7.10)

f = (l-Ce)i, es decir, r=Cei

Ved = Ce VII

(7.7)

(7.8)

7.2.3 CriteriodelUnitedStatesSoil ConservationService(USSCS)

Segnestecriterio(referencia7.1) la relacinentreel coeficientedeescurri-mientoy la alturade precipitacintotalde unatormentaestdadapor:

C = (p-0.2S)2e p2 +0.8SP

o bien:

Ce

Tabla7.1

Ved

Vn(7.9)

dondeP esla alturatotaldeprecipitacindela tormentay S esunparmetropor determinar,con las mismasUnidadesde P.

El parmetroS sepuedeestimarsi seconocenvariasparejasdevalores(P, Ce); el valor de S puedetomarsecomoel quehacequela varianciadelerrorcometidoal calcularCeconla ecuacin7.10,conrespectoal coeficientede escurrimientoreal, seamnima.

De la figura7.2 se infierequeel valor mscorrectode S, es decir, elqueproducela mnimavarianciadelerror,esS =30mm.La ecuacin7.10,paraestecasoparticular,es:

En lascolumnas3,6,9 Y 12dela tabla7.2 sehancalculadolos coeficientesdeescurrimientoconla ecuacin7.10, suponiendodiferentesvaloresdeS. Enlascolumnas4, 7, 10Y 13seencuentranlos errorescometidosenel clculodeCeconrespectoa los coeficientesdeescurrimientoreales,y enlascolum-nas5, 8, 11Y 14semuestranlos clculosnecesariosparadeterminarla va-rianciadel error en cadacaso.

185

(7.11)

50o

Figura7.2

10o

En la figura 7.2 seha dibujadola variancia,definidacomo:

1 - 2Ve = - E(e - e)

n

, mm2I00025

J020

\

1

\--'--

1

\ I!

I

+--

III

I

)015\/

I

,-I \/t_--

I

--J010 \11!

'\/ II "-I )005 ....... "".+------.. ;,+--I_L ..___i

!

J-~I

_.+-,

(

?(

!'""" e;. mml

o

o

Solucin

o

Ve

o

O.

Mtodosempricos

"]I'" OV)O\~\O\O......-4....-j",," C

7.2.4 Criteriodel ndicedeprecipitacinantecedente

de maneraqueparaunatormentacon P =80 mm se tieneCe =0.66.

1

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~I'~'1

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(7.13)Pe

187

E15e

o'enX10e

ro"5.2

~

20

7.2.5 Mtododelosnmerosdeescurrimiento

Todos los criteriosantesmencionadosrequierenquela cuencaestaforada,esdecir,quesehayanmedidogastosdesalidaalmismotiempoquelaspreci-

pitaciones.Dadoquela mayorpartedelascuencasdelpasnoestnaforadas,con muchafrecuenciano secuentaconestosdatos,por lo quees necesariotenermtodosconlosquesepuedaestimarla alturadelluviaefectivaapartirde la totaly las caractersticasde la cuenca.

El U.S. Soil ConservationServiceproponeel siguientemtodo(refere