FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONÓMICAS Y CONTABLES.

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

SECCIONAL BOGOTA

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONÓMICAS Y CONTABLES

MICRO CURRÍCULO DE ASIGNATURAS CON MODALIDAD DE CRÉ DITOS

1.

1.1 Seccional : BOGOTA 1.2 Facultad : Ciencias Administrativas, Económicas y Contables 1.3 Programas : Administración de Empresas, Comercio Internacional, Contaduría Pública, Economía y Mercadeo. 1.4 Area de Formación : Básica 1.5 Asignatura : Fundamentos de Matemáticas 1.6 Número de Créditos : Cuatro (4) Académicos 1.7 Prerrequisito : Ninguno 1.8 Correquisito : Ninguno

2.

2.1 Denominación Fundamentos de Matemáticas 2.2 Código 93401

Postgrado Pregrado X Tecnológico

2.3 Nivel de Formación

Técnico

Socio humanística Institucional Básica X

2.4 Area de Formación

Profesional Matemáticas y Estadística

2.5 Componente (según Area de Formación)

2.6 Ubicación (Semestre) Primer Semestre

Básico X Intermedio 2.7 Ciclo al que pertenece Avanzado

Intensidad Académica Número de horas T. A. Presencial 8 Acompañamiento 4 Semanal T. Independiente 12

2.8 Periodicidad e Intensidad horaria

Semestral (16 semanas) o T. A. Presencial 64

IDENTIFICACIÓN

GENERALIDADES DE LA ASIGNATURA.


Acompañamiento 32 según duración del Módulo (8

semanas) T. Independiente 96 Total Horas 192 Total Créditos 192 / 48 = 4 Presencial X Semipresencial 2.9 Modalidad A distancia con metodología virtual Teórica X Práctica 2.10 Tipo de asignatura Teórico-Práctica

2.11 Fecha de actualización /Responsable

Septiembre 5 de 2006 Juan Mercado D., Marcela Perdomo, Martha Orozco,

Alberto Vásquez y Mauricio Moreno Mayo 22 de 2009

John Fernando Sánchez Martínez NOTAS: T. A. Presencial : Trabajo Académico Presencial (Docente) Acompañamiento : Trabajo Dirigido (Interacción Docente - Estudiante) T. Independiente : Trabajo complementario del Estudiante.

3.

Uno de los supuestos históricos nos indica que los seres humanos aprendieron a contar, aún, mucho antes de que pudieran escribir los símbolos con los cuales representarían a los números. No conocemos ninguna lengua ni cultura en la que no aparezca el sentido de los números, y las palabras que expresan este sentido están entre las más antiguas en la formación del lenguaje. A medida que el ser humano evoluciona, surge la necesidad de crear otros elementos que faciliten su comunicación, y es aquí donde las matemáticas juegan un rol indispensable. La ciencia y la tecnología han basado gran parte de su desarrollo en la formulación de sofisticados modelos matemáticos, los que han permitido explicar el comportamiento complejo de importantes fenómenos en la naturaleza. Por lo tanto, podemos afirmar que las matemáticas se han constituido en el eje fundamental para el desarrollo de la ciencia y la tecnología; su aprendizaje, contribuye a formar ciudadanos responsables y diligentes, con capacidad y sensibilidad para tomar decisiones frente a las diferentes situaciones de la vida. Las matemáticas hacen parte de la cultura, siendo parte de la solución de diversos problemas a través del uso de los números, las operaciones, la métrica, el dominio del espacio, la Geometría, el análisis de datos, la probabilidad de los eventos, el reconocimiento de patrones de proporcionalidad y el Álgebra, entre otros. Las matemáticas desarrollan en el individuo una mente lógica y estructurada, aumenta su capacidad para comunicarse matemáticamente y para utilizar pensamientos de más alto nivel. El propósito fundamental del Módulo es potenciar en el estudiante el dominio de los conceptos matemáticos, para que pueda desarrollar su pensamiento racional y lógico, de manera que aplique la solución a problemas al interior de las matemáticas, pero también a otras áreas del conocimiento, para que pueda comunicar ideas, razonar, analizar,

JUSTIFICACIÓN


cuestionarse, en fin, enriquecer, ampliar y aplicar sus conocimientos en el diario vivir.

4.

4.1 OBJETIVO GENERAL Desarrollar habilidades y destrezas mentales que le permitan la resolución de problemas, poniendo en práctica el desarrollo de pensamiento lógico, tanto en el ámbito matemático como en la vida, de tal manera que logre el manejo adecuado y oportuno de los elementos necesarios para estudiar y comprender temas de nivel matemático superior, de modo que comprenda y relacione la parte conceptual y operativa de su sentido y conexión con las actividades propias de las ciencias financieras y administrativas.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS � Familiarizarse con los conjuntos, los números reales y la recta de los números reales. � Aplicar las propiedades de los números reales a la solución de problemas. � Aplicar las propiedades de exponentes y radicales. � Comprender y aplicar el mecanismo de la racionalización. � Aplicar el concepto de proporción. � Comprender el mecanismo de la factorización y aplicarlo a las expresiones

algebraicas. � Aplicar las reglas básicas de la factorización a la simplificación de fracciones

algebraicas. � Modelar situaciones que se describen por medio de ecuaciones lineales o cuadráticas. � Resolver sistemas de ecuaciones con dos o tres incógnitas mediante diferentes

métodos, incluyendo el de determinantes. � Resolver inecuaciones con una variable e introducir la notación de intervalos. � Solucionar ecuaciones de segundo grado. � Resolver problemas de las ciencias económicas que impliquen ecuaciones e

inecuaciones. � Entender lo que es una función y determinar dominio y rango. � Graficar funciones en coordenadas rectangulares. � Familiarizarse con las formas de las gráficas de la función lineal, cuadrática,

exponencial y logarítmica. � Plantear funciones exponenciales y su aplicación en temas como interés compuesto y

crecimiento poblacional. � Aplicar propiedades de logaritmos. � Resolver problemas que impliquen ecuaciones logarítmicas.

5.

Al finalizar la asignatura, se espera logros en las siguientes competencias:

� Competencias interpretativas: Hacer uso de modelos matemáticos para plantear soluciones a problemas de orden administrativo, contable, económico y financiero.

COMPETENCIAS BÁSICAS ESPERADAS.

OBJETIVOS .


� Competencias argumentativas: Asimilar conceptos de algoritmos que le permitan plantear modelos matemáticos a partir de situaciones reales. � Competencias propositivas:

Proponer estrategias de aplicación de conceptos del Álgebra, ecuaciones e inecuaciones y funciones, a situaciones que se puedan encontrar en su entorno.

6.

T. A. PRESENCIAL ACOMPAÑAMIENTO T. INDEPEND. TEMAS POR

UNIDADES ACADÉMICAS

CM LA CO FO CB

TA

DG

PR

SI

VG IV IN EJ

6.1 Presentación del contenido 2 2

6.2 Fundamentación Básica

14 6 7 5 12

6.3 Fundamentos algebraicos 16 8 7 5 12

6.4 Ecuaciones e inecuaciones 16 8 6 4 14

6.5 Relaciones y funciones 16 8 6 4 14

TOTAL ASIGNATURA 64 32 96

CONVENCIONES: CM = Clase Magistral; Exposición Docente. LA = Laboratorio CO = Conferencias, Páneles, Plenarias. FO = Foros. CB = Consultas Bibliográficas. TA = Talleres. DG = Desarrollo de Guías. PR = Prácticas. SI = Sala de Informática; Consulta de Internet. VG = Visitas guiadas a Empresas/ Universidad. EN = Ensayos. IN = Informes. LT = Lectura de Texto. IV = Investigación EJ = Ejercicios

6.1

T. A. Presencial. T. Dirigido. T.

Independ. 6.1.1 Presentación del contenido programático

CM LA CO FO CB TA DG PR SI VG IV IN EJ

CONTENIDOS TEMÁTICOS POR UNIDADES ACADÉMICAS.

NÚCLEOS TEMÁTICOS A DESARROLLAR


6.1.1.1 Presentación de la asignatura 30 min

6.1.1.2 Definición forma y fechas de evaluación

30 min

6.1.1.3 Planteamiento normas de convivencia para un desarrollo armónico del curso

30 min

6.1.1.4 Lectura: El Trabajo, tomada del libro El Profeta de Kahlil Gibran.

15 min

15 min.

60 min

60 min

TOTAL UNIDAD. 2 2

7.1-

SABER SABER – HACER. SER La cohesión y coherencia de los textos.

Identifica y selecciona las ideas principales de un escrito

Dispuesto a escuchar las ideas de los demás. Respetuoso de las normas planteadas en clase. Desarrolla la capacidad de atención. Aplica la lectura de textos al trabajo productivo. Asume una posición crítica frente a la lectura

T. A. Presencial. Acompañamiento T. Independ. 6.2 Fundamentación Básica CM LA CO FO CB TA DG P

R SI V

G IV IN EJ

6.2.1 Conjuntos. Operaciones 2 30 min 1

30 min 1

6.2.2 Números Reales. Propiedades de los Números Reales

2 30 min 1

30 min 1

6.2.3 Operaciones con números reales

2 1 1 1 90 min

6.2.4 Proporciones 2 1 2 30 min

2

6.2.5 Potenciación y Radicación. Propiedades. 3 1 1 1 3

6.2.6 Exponentes Racionales 3 1 1 30

min 3

6.2.7 Manejo básico de la calculadora

2 1 1 1 90 min

TOTAL UNIDAD. 16 6 26

TABLA DE SABERES.


7.2-

SABER SABER – HACER. SER

.Los conjuntos y operaciones Las propiedades de los números reales. Operaciones con números reales. Proporciones Manejo básico de la calculadora Propiedades de los exponentes y los radicales. Operaciones con Exponentes fraccionarios

Resuelve ejercicios sobre los temas desarrollados en la clase

Utiliza adecuadamente los signos de agrupación.

Utiliza adecuadamente las propiedades de los números reales

Aplica acertadamente el concepto de proporcionalidad. Identifica la diferencia entre razón y cociente.

Determina cuando las magnitudes son directas o inversas.

Utiliza la calculadora para resolver operaciones.

Aplica acertadamente el concepto de exponentes y radicales. Identifica la diferencia entre razón y cociente. Reconoce como pasar de un exponente a un radical y viceversa.

Conoce y maneja las propiedades de los exponentes y radicales..

Apropia un método eficaz para estudiar. Desarrolla la capacidad de concentración. Maneja la información de manera adecuada. Precisión y claridad en la aplicación de conceptos. Enriquece sus conocimientos y los aplica en el desarrollo de problemas enfocados a aplicaciones de índole administrativas, económicas y contables.

T. A. Presencial. Acompañamiento T. Independ. 6.3 Fundamentos Algebraicos

CM LA CO FO CB TA DG PR SI VG IV IN EJ

6.3.1 Operaciones Algebraicas 5 2 14 6.3.2 Fundamentos de

Factorización 7 4 2 2

6.3.3 Fracciones algebraicas 4 2 2 4


TABLA DE SABERES.


7.3- SABER SABER – HACER. SER

Operaciones algebraicas Factorización Fracciones algebraicas.

Maneja las operaciones con expresiones algebraicas. Conoce el concepto de factorización y lo aplica en la solución de expresiones algebraicas.

Selecciona el método adecuado y acorde con los problemas planteados. Aplica los conceptos, los analiza.

T. A. Presencial. Acompañamiento T. Independ. 6.4 Ecuaciones e inecuaciones

CM LA CO FO CB TA DG PR SI VG IV IN EJ 6.4.1 Lineales 2

90 min

30 min 1 2

6.4.2 Métodos para la solución de Sistemas de ecuaciones

6 90 min

30 min

1 3

6.4.3 Cuadráticas. 2 30 min

30 min 1 3

6.4.4 Inecuaciones 2 1 1 2 6.4. .5 Ecuaciones no algebraicas

2 1 1 2

6.4.6 Aplicaciones 2 1 1 4 2


7.4- SABER SABER – HACER. SER

Conceptualiza los criterios para el desarrollo de ecuaciones, empleando una metodología establecida en el salón de clase. Reconoce métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Ubica pares ordenados en el plano cartesiano. Despeja incógnitas de las ecuaciones. Resuelve inecuaciones de primer grado.

Identifica los diferentes tipos de ecuaciones. Aplica adecuadamente cálculos matemáticos para determinar el valor de las incógnitas. Verifica la solución de una ecuación trabajando de atrás hacia delante. Resuelve gráfica y analíticamente sistemas de ecuaciones lineales. Utiliza ecuaciones para plantear modelos matemáticos para la solución de problemas Identifica los diferentes tipos de inecuaciones.

Enriquece sus conocimientos y los aplica en el desarrollo de problemas enfocados a aplicaciones de índole administrativo, económico y contable. Selecciona el método adecuado y acorde con los problemas planteados. Aplica los conceptos, los analiza y reflexiona acerca del empleo de las inecuaciones. Plantea modelos matemáticos a partir de situaciones reales.

TABLA DE SABERES.

TABLA DE SABERES.


Ubica en la recta real la solución de una inecuación. Ubica en la recta real la solución conjunta para inecuaciones simultáneas. Reconoce métodos para resolver inecuaciones de primer y segundo grado. Despeja incógnitas de las inecuaciones.

Aplica adecuadamente cálculos matemáticos para determinar el conjunto solución de la inecuación. Resuelve gráficamente una inecuación. Utiliza inecuaciones para plantear modelos matemáticos para la solución de problemas

T. A. Presencial. Acompañamiento T. Independ. 6.5 Relaciones y Funciones CM LA CO FO CB TA DG PR SI VG IV IN EJ 6.5.1 Definición de relación, Dominio, rango y función.

2 2 2 3

6.5.2 Tipos de funciones. Lineal, Cuadrática, logarítmica, exponencial.

6 2 2 4

6.5.3 Gráficas 4 2 2 3

6.5.4 Aplicaciones 4 2 4 4


7.5-

SABER SABER – HACER. SER

Concepto de relación, función, dominio y rango. Correspondencia entre dos conjuntos. Clasificación de funciones según sus características. Identifica variables dependientes e independientes. Concluye cuando una relación es función. Representa gráficamente funciones.

Reconoce el concepto de relación y función. Analiza situaciones que involucren dependencia entre variables. Representa funciones en diagramas sagitales y planos cartesianos. Analiza situaciones que involucren el concepto de función.

Demuestra gráficamente porque toda relación no es función. Analiza la dependencia existente entre dos o más variables.

TABLA DE SABERES.


8. Unidad académica cero. Presentación del contenido programático

Subtemas. Logro. Indicadores de Logro. Primera Unidad Académica. Lógica matemática y conjuntos • Elementos de la Lógica

proposicional • Combinación de

operaciones • Otros conectivos lógicos • Principios lógicos • Funciones proposicionales • Definición de conjunto.

Clases. Elementos, Operaciones. Propiedades.

• Reconocer la lógica proposicional, sus operaciones y propiedades.

• Diferenciar los conjuntos y respectivas propiedades.

• Reconoce los elementos de la lógica proposicional

• Combina las operaciones de lógica proposicional.

• Diferencia los principios lógicos y funciones proposicionales.

• Reconoce las clases de conjuntos, operaciones y propiedades.

Segunda Unidad Académica .Fundamentos básicos • Sistema de los Números

Naturales, Enteros, Racionales, irracionales, complejos.

• Sistema de los Números Reales.

• Potenciación y Radicación. Propiedades.

• Proporciones • Manejo básico de la

calculadora

• Reconocer y diferenciar los sistemas de números naturales y reales.

• Aplicar correctamente las propiedades de la potenciación y radicación.

• Aplicar las propiedades de proporciones en la solución de ecuaciones.

• Manipular los diferentes comandos en una calculadora para desarrollo de ejercicios.

• Resuelve problemas de números naturales

• Resuelve problemas de números reales.

• Grafica correctamente los intervalos en la recta numérica

• Resuelve y simplifica fracciones complejas.

• Resuelve operaciones mixtas con números racionales.

• Aplica correctamente las propiedades para eliminar paréntesis y radicales.

• Aplica correctamente las propiedades de potenciación y radicación.

• Resuelve ejercicios de proporciones.

• Manipula correctamente la calculadora.

Tercera Unidad Académica. Fundamentos Algebraicos

LOGROS E INDICADORES.


• Polinomios. Operaciones • Fundamentos de

Factorización (binomios de la forma: a2 – b2; a3 – b3; a3 + b3; Trinomio Cuadrado Perfecto; Trinomios de la forma: x2 + bx + c = 0, ax2 + bx + c = 0.

• Fracciones Algebraicas (Operaciones. Simplificación)

• Desarrollar operaciones con polinomios.

• Diferenciar los casos de factorización en problemas concretos.

• Aplicar ecuaciones de primer y segundo grado con una, dos y tres incógnitas a la solución de problemas.

• Desarrolla operaciones con polinomios.

• Diferencia los casos de factorización.

• Reconoce la aplicación de las ecuaciones de primer y segundo grado.

• Soluciona ecuaciones por diferentes métodos.

Cuarta Unidad Académica. Ecuaciones e Inecuaciones

• Ecuaciones de primer grado. Sistemas de ecuaciones lineales.

• Ecuaciones de segundo grado

• Ecuaciones con radicales • Inecuaciones • Ecuaciones no algebraicas

• Aplicar las ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita en la solución de problemas.

• Aplicar inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita en la solución de problemas.

• Desarrollar ecuaciones no algebraicas y radicales.

• Aplicar las ecuaciones

de primer y segundo grado en la solución de problemas.

• Reconoce la aplicación de inecuaciones de primer y segundo grado.

• Desarrolla ecuaciones no algebraicas y radicales.

Quinta Unidad Académica. Relaciones y funciones. Subtemas. Logro. Indicadores de Logro.

• Definición de relación. Dominio. Rango.

• Función. • Tipos de funciones. (Lineal,

Cuadrática. Logarítmica. Exponencial)

• Identificar la diferencia entre una relación y una función.

• Reconocer el dominio y el rango de las diferentes funciones.

• Aplicar funciones para determinar la dependencia entre variables

• Reconoce la aplicación de la función.

• Plantea modelos matemáticos a partir del concepto de función.


9.- En concordancia con las políticas Institucionales, se adoptará metodologías participativas de trabajo en equipo, pudiendo ser una de ellas, la Metodología Interdisciplinaria Centrada en Equipos de Aprendizaje MICEA1, que presenta cinco momentos de transformación de aula y que operativamente se aprecia de la siguiente manera:

MOMENTOS PROFESOR EQUIPO ESTUDIANTE TOTAL EVENTO

Primero. (Explicativo y Teórico). 24 horas 50.0% Seminario.

Segundo. (Actividades Individuales orientadas). 6 horas 12.5% Personal.

Tercero. (Trabajo en Equipo). 6 horas 12.5% Equipo.

Cuarto. (Asesoría a Equipos).

6 horas 12.5% Equipo.

Quinto. (Recuperación). 6 horas. 12.5% Taller.

TOTAL HORAS. 30 horas 12 horas 6 horas 48 horas.

Ambiente de Trabajo. Aula de

Clase 62.5%

Mesas de Trabajo. 25.0%

Hogar.

12.5% 100.0%

NOTA: La versión inicial de sesenta y cuatro horas (64), ha sido ajustada a cuarenta y ocho (48) horas de labor.

La sumatoria de los anteriores tiempos y su distribución porcentual en los cinco momentos así como en los ambientes de trabajo, equivalen a uno punto cero (1.0) crédito académico por ambiente temático, donde el tiempo del profesor corresponde a trabajo académico presencial, el tiempo de equipo a Trabajo Dirigido y el tiempo de estudiante a Trabajo Independiente.

10. - Se aplica la evaluación formativa, donde el alumno, no solo es gestor del resultado en el conocimiento, sino que participa en la evaluación y valoración de su propio proceso, aplicando los criterios de auto evaluación hacia sí mismo y coevaluación hacia sus compañeros; para lo anterior, se tiene en cuenta los siguientes parámetros. Asistencia participativa.

• Aporte en la solución de problemas y aplicaciones. • Planteamiento y desarrollo de casos afines con el programa basado en aplicaciones

matemáticas.

1 VELANDIA MORA Crisanto.- Metodología Interdisciplinaria.- Universidad Cooperativa de Colombia.- Bogotá.- 2001 página 84 y siguientes.

METODOLOGÍA.

EVALUACIÓN.


Participación argumentada y fundamentada. • Ejecución creativa de ejercicios basados en aplicaciones de orden económico y financiero.

Trabajos realizados. • Solución de problemas y cuestionarios, sustentaciones y socialización de aplicaciones

matemáticas.

Proyección personal – integración. • Desarrollo integral del estudiante orientado a la integración de equipos de aprendizaje.

11.- EQUIPOS AUDIOVISUALES. RECURSOS INFORMÁTICOS

Y TELEMÁTICOS. AMBIENTES DE APRENDIZAJE.

1. Videobeam. 2. Proyector de Filminas. 3. Proyector de Acetatos. 4. Televisor. 5. DVD y CD Rom. 6. Filminas. 7. Vídeos.

1. Internet (Chat, Foros de Discusión, Correo Electrónico). 2. Direcciones Web...edu.co 3. Comunidades virtuales de la Universidad Cooperativa de Colombia. 4. Bases de datos especializadas. 5. Biblioteca virtual Columbus.

1. Aulas de Clase. 2. Salas de Cómputo. 3. Biblioteca.

12.-

1. NUÑEZ, Soler. Fundamentos de matemáticas. Fondo de publicaciones Universidad Sergio

Arboleda.

2. HAEUSSLER, Ernest. Matemáticas par administración y economía. Prentice Hall. Décima

Edición. 2003

3. ESLAVA, María. Introducción a las matemáticas Universitarias. Mc Graw Hill.

4. TAN, S.T. Matemáticas para administración y economía. Ed. Thomson. Segunda Edición.

5. DRAPER, JEAN. KLINGMAN, JANE. Matemáticas para Administración y Economía. Ed.

Harla. México. 1976. 689 p.

6. WEBER E. JEAN. Matemáticas para Administración y Economía, Ed. Harla. México. 1976

7. BARNETT – URIBE. Algebra y Geometría I. McGraw Hill. 1988.

8. BARNETT – URIBE. Algebra y Geometría II. McGraw Hill. 1988.

9. SWOKOWSKY & COLE. Algebra y Trigonometría. Con geometría analítica. Internacional

Thomson. Novena edición. 1997.

RECURSOS LOGÍSTICOS.

BIBLIOGRAFÍA.


10. THOMAS GEORGE B. Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica. Octava edición. 1980.

11. STEWART JAMES. Cálculo. Editorial Thomson. 1998.

12. BALDOR, Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural colombiana Ltda. Bogotá. 1970

WEBGRAFIA:

• http://www.ecas.cl/ramos/mate2/guia6.pdf Profesora Patricia Llach

• http://www.capitales.com/bnv/bolsa/doc/conferencias/propuesta.mhtml Curso matematicas aplicadas

• http://www.ing.ucv.ve/matematicas/

• http://www.dim.uchile.cl/revmat.html

• http://www.agapea.com/Matematicas-Aplicadas-cn572p1i.htm

• http://carmesimatematic.webcindario.com/objetivossegundo.htm

• http://matematicas.uniandes.edu.co/~tsolano/opcion.htm

• www.colombiaaprende.edu.co

• www.uinversia.net.co

• www.lablaa.org

• http://www.mat.uned.es/

• www.epm.net.co

• www.redclara.net

Ayuda docentes.

• Centre for Teaching Mathematics http://www.tech.plym.ac.uk/maths/CTMHOME/CTM.HTML

• Mathematics Archives http://www.archives.math.utk.edu/ • S.O.S. Math http://www.math.utep.edu/sosmath/home.html • The Geometry Center de la Universidad de Minnesota http://www.geom.umn.edu/ • CTI Mathematics http://www.bham.ac.uk/ctimath • Teacher's links http://www.soton.ac.uk/~gary/teachers.html

Correcciones por: Alberto Vásquez, Mauricio Moreno, Marcela Perdomo.

Revisó y ajustó: Juan A. Mercado Ditta. Fecha Revisión: febrero 27 de 2008 Revisó y ajustó: John Fernando Sánchez Martínez Fecha Revisión: Mayo 22 de 2009

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