Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas

Oscilações

Oscilações• Movimento harmônico simples• Equações do movimento harmônico simples• Energia no movimento harmônico simples• Aplicações do movimento harmônico simples

– MHS na vertical – MHS angular (torção) – Vibrações de moléculas– Pêndulo simples– Pêndulo físico

• Oscilações amortecidas• Oscilações forçadas / ressonância

Movimento oscilatório

Uma massa (m) oscila em torno da posição de equilíbrio x (t) = 0

Figs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Applet

Movimento Harmônico SimplesPequenas oscilações implicam em relações lineares do tipo: F = -kx

Figs. 13-2 e 13.5 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Força externa tira o sistema de sua posição de equilíbrio: Força de reação da mola e, sentido contrário

Movimento Harmônico Simples

Catálogo PhyweFigs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Variação de amplitude, frequência e fase

Amplitude varia

Frequência varia

Fase varia

Figs. 13-7 e 13.8 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Movimento circular uniforme x movimento

harmônico simples•Movimento oscilante de uma mola e um pistão •Força restauradora em uma mola•Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es

Figs. 13-3 e 13.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Variação da velocidade e aceleração em função da posição

Fig. 13-12 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Energia no movimento oscilatório

Figs. 13-10e 13.11 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Outros exemplos de Movimento Harmônico Simples• Oscilação e energia de uma molécula diatômica

– Potencial de Lennard-Jones– Potencial de Morse

• Movimento oscilante de uma mola vertical • Movimento de um sistema de partícula e mola vertical• Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es

Pêndulo Simples

Pêndulo de torção

Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. Figs. 13-10 e 13.11

Oscilação numa molécula diatômica

Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Potencial de Lennard-JonesPotencial de Morseetc.

MHS na direção vertical

No equilíbrio temos kl = mg Ftot = k(l-x) + (-mg) = -kx

Pêndulo Físico = r x F

= d x (-mgsen) sen(/2)

= -mgsen

= I = I ²t2

I ²t2 = -mgdsenI ²t2 + mgdsen ²t2 + (mgd/I)sen

²t2 + (mgd/I)

t) = m cos(t +

2 = (mgd/I) para sen

Oscilações amortecidas - atrito

Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Amortecimento

F = - kx –bvm (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = 0

x(t) = xo e-bt/2m cos(’t +)

’ = [(k/m) - (b/2m)2]1/2

Oscilações forçadas

Fig. 13.24 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Ressonância

F = - kx –bv + Fext

m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = Fm cos(extt + )

x(t) = Fm sen(extt -) [m2(ext

2 – o

2)2 + b2 ext2]1/2

Ressonância

Fig. 13.25 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.