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FUNDAMENTOS DE QUÍMICA David E. Goldberg

Fundamentos de Quimica Schaum

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Libro de química general sobre los fundamentos de esta ciencia.

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  • FUNDAMENTOS DE QUMICA

    David E. Goldberg

  • FUNDAMENTOS DE QUMICA

  • FUNDAMENTOS DE QUMICA

    DAVID E. GOLDBERG, Ph. D. Profesor de Qumica

    Brooklyn College

    Traduccin: Mara Teresa Aguilar Ortega

    Qumico, Facultad de Qumica, UNAM Profesora de ingls, Centro de Lenguas, Universidad Anhuac

    Revisin tcnica: Rosa Mara Gonzlez Murads

    Q.F.B. Facultad de Qumica, UNAM Profesora de asignatura, Depto. de Qumica Orgnica y Nuclear, UNAM

    McGRAW-HILL MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA

    MADRID NUEVA YORK PANAM SAN JUAN SANTIAGO SAO PAULO AUCKLAND HAMBURGO LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI

    PARS SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TOKIO TORONTO

  • Gerente de producto: Alexis Herrera Valero Supervisor de traduccin y correccin de estilo: Csar Surez Azueta Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

    FUNDAMENTOS DE QUMICA

    Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorizacin escrita del editor.

    DERECHOS RESERVADOS 1992, respecto a la primera edicin en espaol por McGRAW-HILL I N T E R A M E R I C A I N A DE MXICO, S. A. de C. V.

    Atlacomulco 499-501, Fracc. Ind. San Andrs Atoto 53500 Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nm. 1890

    ISBN 968-422-996-8

    Traducido de la primera edicin en ingls de SCHAUM'S OUTLINE OF CHEMISTRY FOUNDATIONS Copyright MCMXCI, by McGraw-Hill, Inc., U. S. A.

    ISBN 0-07-023679-8

    1234567890 9087654321 Impreso en Mxico Printed in Mexico

    Esta obra se termin de imprimir en noviembre de 1991 en Litogrfica Ingramex Centeno No. 162-1 Col. Granjas Esmeralda Delegacin Iztapalapa 09810 Mxico. D. F.

    Se tiraron 4400 ejemplares

  • Al estudiante

    El presente libro est diseado para ayudar a comprender los fundamentos de la qumica. En esta ciencia se requiere conocer la terminologa para poder efectuar clculos con facilidad. Se han formulado diversos ejemplos y problemas con el fin de que el estudiante se familiarice con preguntas que suenan diferente aunque en realidad son iguales (vase por ejemplo el problema 3.11), o respuestas que son distintas aunque suenan muy similares (vanse problemas 4.27 y 5.11). No es conveniente intentar memorizar las soluciones de los problemas (habr otras cosas ms importantes que memorizar), sino tratar de comprender los conceptos que se aplican. Es necesario practicar resolviendo problemas, porque adems de la teora, es preciso acostumbrarse a los diversos detalles que se requieren para resolverlos con facilidad. La clave para tener xito en qumica es resolver muchos problemas!

    Para aprovechar mejor el libro conviene emplear una tarjeta de 13 X 20 cm para cubrir las soluciones mientras se resuelve el problema. No hay que mirar primero la respuesta; es fcil conven-cerse de que se sabe resolver el problema si se ve primero la respuesta, pero no es lo mismo encontrarla por s solo, tal como se hace en los exmenes. Al terminar, comprese el resultado con la respuesta que se da. Si el mtodo es distinto, no implica que sea incorrecto. Cuando la respuesta es igual, es probable que dicho mtodo sea correcto. De lo contrario, hay que intentar comprender en qu radica la diferencia y en dnde se incurri en algn error.

    Algunos de los problemas que se dan son cortos, fciles, o de ambos tipos (vanse por ejemplo los problemas 5.10 y 5.14); estn diseados para aclarar algn punto en especial. Una vez obtenida la respuesta correcta, hay que preguntarse por qu se formul la pregunta. Otros problemas son analogas de la vida diaria que ayudan a comprender algn principio de qumica. (Por ejemplo vanse los problemas 2.1, 2.2, 4.14 a 4.17, 5.12 y 5.13, 17.7 y 18.9.) Es poco probable que se pregunte en algn examen de qumica cuntos calcetines hay en tres docenas de ellos, pero ser ms probable la pregunta de cuntos tomos de hidrgeno hay en 3 moles de molculas de hidrgeno; el principio de dicha pregunta aparecer muchas veces a lo largo del curso.

    Hay que asegurarse de comprender el significado qumico de los trminos que se introducen durante el curso. Por ejemplo, "cifras significativas" quiere decir algo muy distinto en clculos qumicos que en discusiones econmicas. Los trminos especiales que se emplean por primera vez en el libro aparecen en letra cursiva. Cuando se encuentren trminos de este tipo, debern usarse con frecuencia hasta comprender a la perfeccin su significado. En caso necesario, se podr consultar el glosario.

    Es preciso emplear unidades adecuadas para las cantidades que se van a medir. Es muy distinto decir que una mascota mide 10 cm de altura que decir que mide 4 metros. Despus del captulo 2, siempre hay que intentar emplear el nmero correcto de cifras significativas en los clculos. Adems hay que emplear los smbolos y abreviaturas del texto, o bien los que emplee el profesor para las cantidades qumicas. Cuando se usa un smbolo distinto, ocasiona confusin posterior al verlo relacionado a una cantidad diferente.

    Algunos problemas se dividen en partes. Una vez resueltas, hay que pensar si se puede obtener el mismo resultado en caso de que slo se formule la ltima parte. Las figuras 4-5, 8-6 y 11-10 ayudan a

    V

  • VI AL ESTUDIANTE

    comprender qu paso debe darse primero en un problema de apariencia compleja y cmo proceder a partir de ah.

    El orden de los temas vara en diferentes cursos e inclusive en los mismos cursos impartidos en instituciones distintas. Mediante la tabla de contenido, el ndice, o ambos, se puede encontrar el material que se desea estudiar. Los diversos cursos no siempre abarcan todo el material que se presenta en esta obra. En caso de que algn problema resulte totalmente desconocido, pregntese al profesor si se cubre en el curso que se est llevando.

    DAVID E. GOLDBERG

  • Prefacio

    El presente libro est diseado para ayudar a estudiantes que tienen poco o ningn conocimiento de qumica a tener xito en su primer curso. Puede emplearse con eficacia tanto en cursos prepara-torios de qumica general a nivel universitario, como en cursos de qumica para estudiantes de artes. Tambin es de gran ayuda en el primer semestre del curso de qumica para enfermeras y en otros campos relacionados con la salud. Inclusive es til para cursos de qumica de secundaria y prepara-toria y en cursos de qumica general para profesionistas.

    El objetivo de la presente obra es ayudar al estudiante a desarrollar habilidades para resolver problemas y a leer con precisin e interpretar problemas y preguntas cientficas. Las analogas con la vida diaria que se introducen en ciertos problemas hacen menos abstracto el principio subyacente. Muchos fueron diseados para aclarar puntos que suelen provocar confusin en un principio. Para lograr su objetivo, la obra presenta los problemas por partes y despus formula la misma pregunta como una entidad, con el fin de ver si el estudiante puede llevar a cabo los diversos pasos sin formular preguntas fragmentadas. Tambin proporciona algunas cifras que son de gran utilidad para muchos estudiantes.

    El autor desea expresar su agradecimiento al excelente revisor y crtico, profesor Larry W. Houk, y por la ayuda recibida de los editores de McGraw-Hill.

    DAVID E. GOLDBERG

    VII

  • Contenido

    Captulo 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1 Introduccin. Los elementos. Materia y energa. Propiedades. Clasificacin de la materia. Representacin de los elementos. Leyes, hiptesis y teora.

    Captulo 2 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 13 Introduccin. Sistema mtrico. Nmeros exponenciales. Mtodo del factor marca-do. Dgitos significativos. Densidad. Escalas de temperatura.

    Captulo 3 TOMOS Y PESOS ATMICOS 55 Introduccin. La teora atmica. Pesos atmicos. Estructura atmica. Istopos. La tabla peridica.

    Captulo 4 FRMULAS Y PESOS FRMULA 73 Introduccin. Molculas y unidades frmula. Frmulas qumicas. Pesos frmula. Composicin porcentual de los compuestos. Frmulas empricas. Frmulas molecu-lares.

    Captulo 5 ENLACE QUMICO 103 Introduccin. La regla del octeto. Iones. Notacin puntual de electrones. Enlace covalente. Diferencia entre enlace inico y covalente. Prediccin de la naturaleza del enlace de los compuestos.

    Captulo 6 NOMENCLATURA INORGNICA 126 Introduccin. Compuestos binarios de no metales. Manera de nombrar compuestos inicos. Manera de nombrar los cidos inorgnicos. Sales cidas. Hidratos.

    Captulo 7 ECUACIONES QUMICAS 147 Introduccin. Balanceo de ecuaciones simples. Manera de predecir los productos de una reaccin.

    Captulo 8 ESTEQUIOMETRA 168 Clculos molares. Clculos con respecto a la masa. Cantidades limitantes.

    Captulo 9 ECUACIONES INICAS NETAS 198 Introduccin. Manera de escribir ecuaciones inicas netas. Clculos que se basan en ecuaciones inicas netas.

    Captulo 10 MOLARIDAD 212 Introduccin. Clculos de molaridad. Molaridades de iones. Reacciones en solucin. Titulacin. Estequiometra de soluciones.

  • X CONTENIDO

    Captulo 11 GASES 235 Introduccin. Presin de los gases. Ley de Boyle. Representacin grfica de datos. Ley de Charles. Ley combinada de los gases. Ley de los gases ideales. Ley de Dalton de las presiones parciales.

    Captulo 12 TEORA CINTICA MOLECULAR 268 Introduccin. Postulados de la teora cintica molecular. Presin de los gases, leyes de Boyle y de Charles. Ley de Graham.

    Captulo 13 NMEROS DE OXIDACIN 276 Introduccin. Manera de asignar los nmeros de oxidacin. Relaciones peridicas de los nmeros de oxidacin. Los nmeros de oxidacin en la nomenclatura inorg-nica. Balanceo de ecuaciones de xido-reduccin.

    Captulo 14 ELECTROQUMICA 297 Introduccin. Unidades elctricas. Electrlisis. Celdas galvnicas. La ecuacin de Nernst. Celdas prcticas.

    Captulo 15 EQUIVALENTES Y NORMALIDAD 310 Introduccin. Equivalentes. Normalidad. Peso equivalente.

    Captulo 16 SOLUCIONES 321 Trminos cualitativos de concentracin. Molaridad. Fraccin molar.

    Captulo 17 CONFIGURACIN ELECTRNICA DEL TOMO 330 Introduccin. Teora de Bohr. Nmeros cunticos. Nmeros cunticos y energa de los electrones. Capas, subcapas y orbitales. Formas de los orbitales. Principio de construccin. La estructura electrnica y la tabla peridica. Configuracin electrni-ca de los iones.

    Captulo 18 TERMOQUMICA 354 Introduccin. Cambio de energa, calor y trabajo. Capacidad calorfica. Cambios de fase. Cambios de entalpia en reacciones qumicas.

    Captulo 19 VELOCIDADES Y EQUILIBRIO 372 Introduccin. Velocidad de las reacciones qumicas. Equilibrio qumico. Constantes de equilibrio.

    Captulo 20 TEORA CIDO-BASE 397 Introduccin. La teora de Br nsted. Equilibrio cido-base. Autoionizacin del agua. pH. Soluciones amortiguadoras.

    Captulo 21 QUMICA ORGNICA 417 Introduccin. Enlace en compuestos orgnicos. Frmulas desarrolladas y lineales. Hidrocarburos. Isomera. Radicales y grupos funcionales. Alcoholes. teres. Aldehi-dos y cetonas. cidos y steres. Aminas.

  • CONTENIDO XI

    Captulo 22 REACCIONES NUCLEARES 443 Introduccin. Radiactividad natural. Vida media. Serie radiactiva. Fisin y fusin nuclear. Energa nuclear.

    GLOSARIO 459 NDICE 475 TABLA DE ELEMENTOS 484 TABLA PERIDICA 487

  • Captulo 1

    Conceptos fundamentales

    OBJETIVO GENERAL

    Al finalizar este captulo el alumno deber: demostrar que conoce los siguientes conceptos bsicos: sustancia, mezcla, compuesto, propiedades fsicas y qumicas, materia, energa.

    OBJETIVOS PARTICULARES:

    El alumno ser capaz de: a) diferenciar entre propiedades fsicas y qumicas b) explicar cuando menos una clasificacin de la materia c) aplicar su conocimiento de los conceptos ya mencionados en la resolucin de ejercicios

    1

  • Captulo 1

    Conceptos fundamentales

    1.1 INTRODUCCIN

    La qumica estudia la materia, la energa y la interaccin entre ambas. En el presente captulo se estudian los elementos, que son bloques fundamentales de todo tipo de materia en el universo, la manera de medir la materia (y la energa) en forma de masa, las propiedades que permiten identifi-car los diversos tipos de materia y la clasificacin fundamental de la misma. Tambin se introducen los smbolos para representar los elementos y el ordenamiento de los mismos en clases con propie-dades similares, llamados tabla peridica. Esta ltima es muy valiosa y permite que los qumicos efecten diversos tipos de clasificacin y categorizacin.

    Los cientficos han recogido tantos datos que es preciso que los organicen en forma til. Con ese fin se emplean las leyes cientficas, las hiptesis y las teoras. Estos tipos de generalizacin se introducen en la seccin 1.7.

    1.2 LOS ELEMENTOS

    Un elemento es una sustancia que no puede descomponerse en otras ms sencillas por mtodos ordinarios. Todos los materiales del mundo estn formados por poco ms de 100 elementos y diversas combinaciones de los mismos mezclas o compuestos. Al explorar la Luna se ha obtenido evidencia directa de que este satlite terrestre no est compuesto por elementos diferentes a los d la Tierra. La evidencia indirecta en forma de luz que se recibe del Sol y las estrellas confirma el hecho de que el mismo tipo de elementos forma todo el universo conocido. El helio, del griego helios que significa "sol", fue descubierto en este astro por la luz caracterstica que emite antes de ser descu-bierto en la Tierra.

    Basndose en la gran variedad de distintos materiales en el mundo, se deduce que los elementos se combinan en muchas formas. El principal inters de la qumica es cambiar una combinacin de elementos por otra. Desde hace tiempo se desea conocer la composicin de la corteza terrestre, de los ocanos y de la atmsfera, ya que son las nicas fuentes de materia prima para todos los productos que requieren los seres humanos. Sin embargo, recientemente se ha enfocado la atencin en el problema de qu hacer con los productos humanos que han sido empleados y ya no se desean. Aunque los elementos pueden cambiar de combinacin, no pueden crearse o destruirse. El hierro de un pedazo de acero inoxidable se oxida y cambia de forma y apariencia, aunque no de cantidad. Como hay una provisin limitada de hierro disponible y tambin una capacidad limitada para desechar desperdicios indeseables, el reciclado de materiales de este tipo es muy importante.

    2

  • CONCEPTOS FUNDAMENTALES 3

    Los elementos se encuentran en cantidades muy variables en la Tierra. Los 10 ms abundantes constituyen el 98% de la masa de la corteza terrestre. Muchos elementos slo se encuentran en trazas y algunos son sintticos. Afortunadamente, para la humanidad los elementos no estn distribuidos de manera uniforme en la Tierra. Las distintas propiedades de los elementos hacen que se concen-tren en mayor o menor grado y se encuentren ms disponibles como materia prima. Por ejemplo, el sodio y el cloro forman sal, que se concentra en lechos, al ser disuelta en cuerpos de agua que posteriormente se secan. Otros procesos naturales provocan la distribucin de elementos que ahora existe en la Tierra. Resulta interesante observar que las diferentes condiciones en la Luna (por ejemplo, la falta de agua y aire en la superficie) probablemente ocasionen una distribucin distinta de elementos en dicho satlite.

    1.3 MATERIA Y ENERGA

    La qumica estudia la materia, incluyendo su composicin, propiedades, estructura, los cambios que experimenta y las leyes que gobiernan estos cambios. La materia es cualquier cosa que tenga masa y ocupe un lugar en el espacio. Cualquier objeto material sin importar su tamao est formado por materia. En contraste, la luz, el calor y el sonido son formas de energa. La energa es la capacidad para producir un cambio. Siempre que se produce un cambio de cualquier tipo participa alguna forma de energa, y cuando cualquier forma de energa se transforma en otra, indica que se ha efectuado o se est efectuando algn cambio.

    El concepto de masa es fundamental para el estudio de la materia y la energa. La masa de un objeto depende de la cantidad de materia que contenga. Cuanto mayor sea su masa ms difcil ser ponerlo en movimiento y cambiar su velocidad una vez que se comience a mover.

    Se sabe que la materia y la energa son interconvertibles. La cantidad de energa que se produce a partir de cierta cantidad de materia o viceversa est dada por la famosa ecuacin de Einstein

    E = mc2

    en donde E es la energa, m es la masa de materia que se convierte en energa, y c2 es una constante el cuadrado de la velocidad de la luz. La constante c2 es tan grande,

    900 000 000 000 000 000 000 cm2/s2 o 34 600 000 000 millasVs2

    que liberan cantidades considerables de energa al convertirse cantidades diminutas de materia en energa. La cantidad de masa a la cual se debe la energa que contiene un objeto material es tan pequea que es imposible de medir. Por tanto, la masa de un objeto es casi idntica a la cantidad de materia en l contenida. Las partculas de energa tienen masas muy pequeas a pesar de carecer de materia; es decir, toda la masa de una partcula luminosa est asociada con su energa. Aun en las partculas de mayor energa la masa es muy pequea. La cantidad de masa en cualquier cuerpo material que corresponde a la energa del mismo es tan pequea que no se haba concebido hasta que Einstein public la teora de la relatividad, en 1905. Posteriormente, tuvo significado terico hasta la Segunda Guerra Mundial, cuando se descubri de qu manera podan emplearse los procesos radiactivos para transformar cantidades mnimas de materia en cantidades considerables de energa; lo cual dio como resultado la bomba atmica y la de hidrgeno. Desde entonces se han

  • 4 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    desarrollado usos pacficos de la energa atmica, incluyendo la produccin de una fraccin consi-derable de energa elctrica para diversas ciudades.

    La masa de un objeto est directamente asociada con su peso. El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae el cuerpo celeste ms cercano. En la Tierra, el peso de un cuerpo es la atraccin que ejerce la Tierra sobre l, pero en la Luna su peso corresponde a la atraccin que dicho satlite ejerce sobre l. El peso de un cuerpo es directamente proporcional a su masa y tambin depende de la distancia del cuerpo con respecto al centro de la Tierra, la Luna o cualquier cuerpo celeste cercano. En contraste, la masa de un objeto es independiente de su posicin. En cualquier sitio dado, por ejemplo en la superficie de la Tierra, el peso de un objeto es directamente proporcional a su masa.

    Cuando los astronautas caminan sobre la Luna, deben tener cuidado para adaptarse a la menor gravedad. Sus masas son iguales sin importar el sitio en que se encuentren, pero sus pesos son aproximadamente la sexta parte en la Luna con respecto a la Tierra, porque este satlite es mucho ms ligero. Un empujn dado que ocasionara que el astronauta saltase un metro en la Tierra, provoca que salte 6 metros en la Luna. Como el peso y la masa son directamente proporcionales a la superficie de la Tierra, los qumicos con frecuencia emplean dichos trminos en forma indistinta. Anteriormente se acostumbraba usar el trmino peso, pero en la actualidad se tiende a emplear el trmino masa para describir cantidades de materia. En el presente texto se emplear el trmino masa, aunque en otros textos de Qumica probablemente se encuentre el trmino peso, y es conve-niente que el estudiante est consciente de que muchos profesores prefieren este ltimo.

    La qumica estudia los cambios que experimenta la materia; tambin estudia la energa. Esta ltima se encuentra en muchas formas: calor, luz, sonido, energa qumica, energa mecnica, energa elctrica y energa nuclear. Por lo general, estas formas son convertibles entre s. La ley de la con-servacin de la energa siempre se obedece, con excepcin de aquellas reacciones en las cuales la cantidad de materia cambia, como son las de tipo nuclear:

    La energa no se crea ni se destruye (en ausencia de reacciones nucleares).

    De hecho, muchas reacciones qumicas se efectan con el nico fin de producir energa en determi-nada forma. Por ejemplo, al quemar combustible en el hogar, la energa qumica se convierte en calor; al quemar combustible en automviles, la energa qumica se convierte en energa mecnica para el movimiento. Las reacciones que ocurren en los acumuladores producen energa elctrica a partir de la energa qumica almacenada en los productos qumicos que los constituyen.

    1.4 PROPIEDADES

    Cualquier tipo de materia tiene ciertas caractersticas que lo distinguen de los dems y que pueden emplearse para comprobar que dos muestras del mismo material son en realidad iguales. Estas caractersticas que permiten distinguir e identificar una muestra de materia se llaman propie-dades de la materia. Por ejemplo, es fcil distinguir el agua del hierro o el aluminio y (aunque pueda parecer ms difcil) el hierro se distingue con facilidad del aluminio gracias a las diferentes propie-dades de los metales.

    EJEMPLO 1.1. Sugiera tres maneras para distinguir entre un pedazo de hierro y otro de aluminio.

    1. El hierro es atrado por un imn y el aluminio no.

  • CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5

    2. Si se deja un pedazo de hierro en atmsfera hmeda, se enmohece. En las mismas condiciones, el aluminio no experimenta cambio apreciable.

    3. Si un pedazo de hierro y otro de aluminio tienen exactamente el mismo volumen el primero pesar ms que el segundo.

    Propiedades fsicas

    Las propiedades relacionadas con el estado (gas, lquido o slido) o con la apariencia de un material, se llaman propiedades fsicas. En la tabla 1-1 se citan algunas de las ms comunes. Las propiedades fsicas de la materia pueden determinarse sin cambio en la composicin de la misma. Las diversas propiedades fsicas se miden y describen en trminos numricos, y su comparacin suele ser la mejor manera para distinguir a un material de otro.

    Tabla 1-1 Propiedades fsicas y qumicas representativas Propiedades fsicas

    Densidad Estado a la temperatura

    ambiente Color Dureza Punto de fusin Punto de ebullicin

    Propiedades qumicas

    Inflamabilidad Resistencia al

    enmohecimiento Reactividad Biodegradabilidad

    Propiedades qumicas

    Una reaccin qumica es aquella en que, por lo menos, uno de los materiales cambia su composicin y su conjunto de propiedades. Las caractersticas por las cuales una muestra de materia experimenta o no una reaccin qumica se llaman propiedades qumicas. En la presente obra se citarn muchos ejemplos de propiedades qumicas. Entre las propiedades del hierro mencionadas, nicamente el enmohecimiento es de tipo qumico; se efecta con cambio de composicin (de hierro puro a xido de hierro). En las dems propiedades no hay cambio de composicin del hierro y por tanto, son de tipo fsico.

    1.5 CLASIFICACIN DE LA MATERIA

    Para estudiar la gran variedad de materiales que existen en el universo es necesario hacerlo de manera sistemtica. Por tanto, la materia se clasifica siguiendo diversos esquemas; se divide en orgnica e inorgnica. Es orgnica cuando est formada por carbono e hidrgeno (en el captulo 21 se dar una definicin ms rigurosa de dicho concepto); de lo contrario, se considerar inorgnica. Otros esquemas clasifican la materia segn su composicin; otros ms se basan en las propiedades qumicas de las diversas clases. Por ejemplo, las sustancias pueden clasificarse en cidos, bases o

  • 6 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    sales. Cada esquema es de utilidad y permite estudiar gran variedad de materiales clasificados den-tro de una clase dada.

    En el mtodo de clasificacin de la materia que se basa en la composicin, se considera que una muestra dada de material puede ser una sustancia pura o una mezcla. En la tabla 1-2 se indica este tipo de clasificacin. El trmino sustancia pura (o simplemente sustancia) se refiere a un material cuyas partes tienen la misma composicin y que tiene un conjunto exclusivo y definido de propie-dades. En contraste, una mezcla consta de una o ms sustancias y tiene una composicin algo arbitraria. Las propiedades de la mezcla no son caractersticas, sino que dependen de su composi-cin. Dichas propiedades tienden a reflejar las de las sustancias que la componen; es decir, si la composicin vara ligeramente, tambin lo hacen las propiedades.

    Tabla 1-2 Clasificacin de la materia basada en su composicin

    Sustancias Elementos Compuestos

    Mezclas Mezclas homogneas Mezclas heterogneas

    (soluciones) (mezclas)

    Sustancias

    Hay dos tipos de sustancias: elementos y compuestos. Los elementos son sustancias que no pueden descomponerse en otras ms sencillas por mtodos qumicos ordinarios. Los elementos no pueden formarse al combinar sustancias ms sencillas. Hay algo ms de 100 elementos y cada objeto material del universo est formado por uno o ms de ellos. Algunos elementos conocidos son: carbono, aluminio, hierro, cobre, oro, oxgeno e hidrgeno.

    Los compuestos son sustancias que constan de dos o ms elementos combinados en proporcio-nes de masa definida para dar un material que tiene un conjunto de propiedades definido y diferente de los elementos que lo constituyen. Por ejemplo, el agua es un compuesto que consta de 88.8% de oxgeno y 11.2% de hidrgeno en masa. Sus propiedades fsicas y qumicas son distintas a las del hidrgeno y a las del oxgeno. Por ejemplo, el agua es un lquido a temperatura y presin ambiente, mientras que los elementos que la forman son gases en estas condiciones. Desde el punto de vista qumico, el agua no es combustible; el hidrgeno se quema en forma explosiva al combinarse con el oxgeno (o aire). Cualquier muestra de agua pura sin importar de dnde provenga tiene la misma composicin y las mismas propiedades.

    Hay millones de compuestos conocidos, y miles de compuestos nuevos se descubren o sinteti-zan cada ao. A pesar de estas enormes cantidades, es posible que el qumico conozca las propieda-des de cada uno, ya que pueden clasificarse segn su composicin y estructura; por otra parte, los grupos de compuestos que se encuentran en cada clase tienen algunas propiedades comunes. Por ejemplo, los compuestos orgnicos suelen ser combustibles con oxgeno y forman dixido de car-bono y agua, de manera que el qumico puede predecir que cualquier compuesto que contenga carbono e hidrgeno es combustible en oxgeno.

    compuesto orgnico + oxgeno dixido de carbono + agua + otros productos posibles

  • CONCEPTOS FUNDAMENTALES 7

    Mezclas

    Hay dos tipos de mezclas: homogneas y heterogneas. Las mezclas homogneas tambin se llaman soluciones y las heterogneas se conocen simplemente como mezclas. En estas ltimas es posible observar diferencias en la muestra a simple vista, aunque en ocasiones se requiere un microscopio. En contraste, las mezclas homogneas se ven iguales aunque se examinen con el mejor microscopio ptico.

    EJEMPLO 1.2. Se aade una cucharadita de sal a una taza de agua caliente y se observan cristales blancos en el fondo de la taza. Es la mezcla homognea o heterognea? A continuacin la mezcla se agita hasta que los cristales de sal desaparecen; es ahora una meca homognea o heterognea?

    Antes de la agitacin, la mezcla es heterognea; tras la agitacin, la mezcla se transforma en solucin.

    Cmo distinguir una mezcla de un compuesto

    A continuacin se disear un experimento para distinguir a una mezcla de un compuesto. El azufre en polvo es de color amarillo y se disuelve en disulfuro de carbono, pero no es atrado por un imn. Las limaduras de hierro son negras y son atradas por el imn, pero no se disuelven en disulfuro de carbono. Puede mezclarse limaduras de hierro y azufre en polvo en cualquier proporcin y se obtiene una mezcla color amarillo-negruzco, mientras ms azufre hay, ms amarilla es su apariencia. Si se coloca la mezcla en un tubo de ensayo y se acerca un imn justo por encima de l, atraer las limaduras de hierro, pero no al azufre. Si se aade suficiente sulfuro de carbono (incoloro) a la mezcla, se agita y despus se decanta, el azufre se habr disuelto en el lquido amarillo resultante pero el hierro no. La mezcla de limaduras de hierro y azufre en polvo se describe como tal porque las propiedades de la combinacin siguen siendo las propiedades de los componentes.

    Si se mezcla azufre y limaduras de hierro en determinada proporcin y despus se calienta la mezcla, se observa un resplandor rojizo a travs de la misma. Cuando sta se enfra, la bola slida y negruzca producida, aunque sea pulverizada, no se disuelve en disulfuro de carbono ni es atrada por un imn. El material tiene un nuevo conjunto de propiedades; es un compuesto que se llama sulfuro de hierro (II). Tiene composicin definida y si, por ejemplo, se mezcla ms hierro con el azufre original se forma sulfuro de hierro (II) y queda hierro en exceso. El hierro adicional no forma parte del compuesto.

    Tabla 1-3 Smbolos y nombres con iniciales distintas Smbolo

    Ag Au Fe Hg K

    Nombre Plata Oro Hierro Mercurio Potasio

    Smbolo Na Pb Sb Sn W

    Nombre Sodio Plomo Antimonio Estao Tungsteno

  • 8 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    1.6 REPRESENTACIN DE LOS ELEMENTOS

    Cada elemento se representa mediante un smbolo internacionalmente aceptado. En las pginas finales del presente libro se da una lista de los nombres y smbolos de los elementos. Obsrvese que los smbolos casi siempre son abreviaturas de los nombres y constan de una o dos letras. La primera siempre se escribe con mayscula y la segunda, si la hay, en minscula. Los smbolos de algunos elementos no corresponden a sus nombres en espaol, sino que se derivan del latn o del alemn. Los 10 elementos cuyos nombres se inician con la misma letra que los smbolos se dan en la tabla 1-3. Por conveniencia en las ltimas pginas del presente libro, estos elementos se citan dos veces, primero alfabticamente por su nombre y despus por la primera letra del smbolo. Es importante memorizar los nombres y smbolos de los elementos ms comunes; para facilitar la tarea se indican los elemen-tos ms conocidos en la tabla 1-4.

    Tabla 1-4 Elementos importantes cuyos nombres y smbolos deben memorizarse

    1 H

    3 Li

    11 Na 19 K

    37 Rb 55 Cs

    4 Be

    12 Mg 20 Ca

    38 Sr 56 Ba

    21 Sc

    22 Ti

    23 V

    24 Cr

    74 W

    25 Mn

    26 Fe

    27 Co

    28 Ni

    46 Pd 78 Pt

    29 Cu

    47 Ag 79 Au

    30 Zn

    48 Cd 80 Hg

    5 B

    13 Al 31 Ga

    6 C

    14 Si 32 Ge

    50 Sn 82 Pb

    7 N

    15 P 33 As

    51 Sb

    83 Bi

    8 O

    16 S 34 Se

    52 Te

    9 F

    17 Cl 35 Br

    53 I

    2 He

    10 Ne

    18 Ar 36 Kr 54 Xe 86 Rn

    La tabla peridica

    Una manera conveniente de ordenar los elementos es la tabla peridica que se muestra en la ltima pgina de este libro. El orden de elementos en la tabla peridica se analiza ms a fondo en el captulo 3. De momento se considerar como una fuente general de informacin acerca de los elementos y se emplear en forma repetida en todo el libro. Un ejemplo de su aplicacin que se observa en la figura 1-1 es la clasificacin de elementos en metales o no metales. Todos los elementos

    92 U

  • CONCEPTOS FUNDAMENTALES 9

    que se encuentran a la izquierda de la lnea escalonada que comienza a la izquierda de la B y desciende paso a paso hasta un punto entre Po y At son metales. Los elementos restantes son no metales. Con facilidad se observa que la mayora de los elementos son metales.

    La partcula ms pequea de un elemento que retiene la composicin del mismo se llama tomo. En los captulos 3 y 17 se dan detalles acerca de la naturaleza de los tomos. El smbolo del elemento sirve para representar desde un tomo del elemento hasta el elemento en s.

    1.7 LEYES, HIPTESIS Y TEORAS

    En qumica, al igual que en todas las ciencias, es necesario expresar las ideas en trminos de significado muy preciso. El significado del trmino suele ser distinto cuando se emplea con fines no cientficos. Por ejemplo, el significado de la palabra propiedad como se emplea en qumica es muy distinto al de la conservacin comn. Adems, en la terminologa qumica, los conceptos tambin se representan por abreviaturas, como smbolos, frmulas o alguna expresin matemtica. Junto con los trminos de definicin precisa estos smbolos y expresiones matemticas constituyen el lenguaje de la Qumica; es preciso aprenderlo bien. Como ayuda adicional, los trminos especiales se ponen en cursivas cuando se emplean por primera vez en este libro.

    Un enunciado que generaliza cierta cantidad de fenmenos experimentalmente observables se llama ley cientfica. Por ejemplo, cuando una persona tira un lpiz, ste cae. El resultado se predice mediante la ley de la gravedad. La generalizacin que intenta explicar por qu se observan ciertos resultados experimentales recibe el nombre de hiptesis. Cuando la hiptesis es aceptada como cierta por la comunidad cientfica, recibe el nombre de teora. Una de las leyes cientficas ms importantes es la conservacin de la masa: durante cualquier proceso (reaccin qumica, cambio fsico, o inclusive una reaccin nuclear) no se crea ni se destruye la masa. Debido a que la masa de un objeto es casi igual a la cantidad de materia que ste contiene (con excepcin de la masa que corresponde a su energa), la ley de conservacin de la masa es aproximadamente igual a la ley de conservacin de la materia: durante una reaccin qumica comn la materia no se crea ni se destruye.

    No metales

    Metales

    Fig. 1-1 Metales y no metales

    B

    Si

    As

    Te At Po

    Sb

    Ge

    Al

  • 10 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    EJEMPLO 1.3. Cuando se deja un pedazo de hierro en aire hmedo, su superficie gradualmente toma un color caf y el objeto aumenta en masa. Explique el fenmeno.

    El material caf es xido de hierro, o simplemente xido, el cual se forma por reaccin del hierro con el oxgeno del aire.

    hierro + oxgeno xido de hierro

    El aumento de masa slo se debe al oxgeno que se combina. Al quemar un tronco, la ceniza que queda es mucho ms ligera que el tronco, pero esto no contradice la ley de conservacin de la materia. Adems del tronco que consta principalmente de compuestos que contienen carbono, hidrgeno y oxgeno, se consume oxgeno atmosfrico en la reaccin; tambin se producen cenizas, bixido de carbono y vapor de agua en la reaccin.

    tronco + oxgeno ceniza + dixido de carbono + vapor de agua

    La masa total de la ceniza, ms el dixido de carbono, ms el vapor de agua, es igual a la masa total del tronco ms el oxgeno. Como siempre, la ley de conservacin de la materia se cumple con precisin qumica. La ley de conservacin de la masa es fundamental para comprender las reacciones qumicas. Otras leyes relacionadas con el comportamiento de la materia tambin son importantes, por lo que aprender a aplicarlas en forma correcta es un objetivo necesario en el estudio de la Qumica.

    Problemas resueltos 1.1. Los elementos son homogneos o heterogneos?

    Resp. Homogneos. Toda la muestra tiene la misma apariencia.

    1.2. Los compuestos son heterogneos u homogneos?

    Resp. Homogneos. Toda la muestra tiene la misma apariencia. Como slo contiene un tipo de sustancia, aunque sea una combinacin de elementos, su apariencia es igual.

    1.3. Una generalizacin dice que todos los compuestos que contienen carbono e hidrgeno son combust ibles . Se puede quemar oc tano y propano? Cada uno de ellos contiene nicamente carbono e hidrgeno.

    Resp. S, ambos son combustibles. Es ms fcil aprender que todos los compuestos orgnicos son combustibles que memorizar la lista de cientos de compuestos orgnicos combustibles. Sin embargo, al examinar la pregunta probablemente se especifique un compuesto orgnico en particular. Es preciso conocer la generalizacin y replicar con una respuesta especfica.

    1.4. El sodio es un elemento metlico muy reactivo; por ejemplo, libera hidrgeno gaseoso al entrar en contac to con el agua. El cloro es un gas sofocante color amari l lo verdoso que se emple en la Primera Guer ra Mundia l como gas venenoso. Compare estas propiedades con las del compuesto formado por sodio y cloro (cloruro de sodio) conocido como sal de mesa.

  • CONCEPTOS FUNDAMENTALES 11

    Resp. La sal no reacciona con el agua para liberar hidrgeno, no es reactiva, ni es venenosa. Es un slido blanco y no un metal plateado, ni un gas verde. En resumen, tiene su propio conjunto de propiedades y es un compuesto.

    1.5. El T N T es un compues to fo rmado p o r c a r b o n o , n i t rgeno, h idrgeno y oxgeno. El c a r b o n o se encuentra en dos formas: grafito (el material que constituye la " m i n a de los lpices") y el d iamante . El oxgeno y el n i t rgeno forman ms del 9 8 % de la atmsfera. El h idrgeno es un elemento que reacciona en forma explosiva con oxgeno. Qu propiedades de los elementos determinan las propiedades del TNT?

    Resp. Las propiedades de los elementos carecen de importancia. Las propiedades de un compuesto son totalmente independientes de las de los elementos que lo constituyen; el compuesto tiene su propio conjunto de propiedades. El TNT se caracteriza por su explosividad.

    1.6. Qu propiedades del acero inoxidable lo hacen ms til para diversas aplicaciones con respecto al acero ordinario?

    Resp. Su resistencia al enmohecimiento y a la corrosin.

    1.7. Qu propiedades del D D T lo hacen til? Qu propiedades lo hacen indeseable?

    Resp. La toxicidad del DDT para los insectos es til; su toxicidad para seres humanos, pjaros y otros animales es indeseable. Es estable, o sea, no biodegradable (no se descompone en forma espon-tnea en sustancias ms simples en el medio). Esta propiedad hace que se dificulte su aplicacin nicamente para control de insectos.

    1.8. Diga el nombre de un objeto o un ins t rumento que efecte las siguientes t ransformaciones: a) energa elctrica en luz b) movimiento en energa elctrica c) energa elctrica en movimiento d) energa qumica en calor e) energa qumica en energa elctrica f) energa elctrica en energa qumica.

    Resp. a) foco b) generador o alternador c) motor elctrico d) estufa de gas e) batera f) batera recargable

    1.9. Establezca claramente la diferencia entre: a) masa y materia y b) masa y peso.

    Resp. a) Materia es cualquier tipo de material. La masa de un objeto depende principalmente de la materia que contiene; se ve muy poco afectada por la energa que contiene. b) El peso es la atraccin que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto; depende de su masa y de su distancia con respecto al centro de la Tierra.

  • 12 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

    1.10. Qu diferencia existe entre teora y ley?

    Resp. La ley dice lo que ocurrir en cierto conjunto de circunstancias, mientras que la teora intenta explicar por qu se produce cierto comportamiento.

    1.11. Cmo se puede saber si la pa labra " m e z c l a " se refiere a cualquier t ipo de mezcla o a una de tipo heterogneo?

    Resp. Por el contexto en que se emplea. Por ejemplo, si un problema pregunta si la muestra es una solucin o una mezcla, la palabra significa mezcla heterognea. Si pregunta si la muestra es un compuesto o una mezcla, se refiere a cualquier tipo de mezcla. Estas aplicaciones son comunes en el lenguaje corriente y en el tcnico. Por ejemplo, la palabra da tiene dos significados una es una subdivisin de la otra: "Cuntas horas hay en un da? Qu es lo opuesto a la noche?"

    1.12. Una muestra contiene 88.8% de oxgeno y 11.2% de hidrgeno en masa, es gaseosa y explo-siva a tempera tura ambiente . a) Se t rata de un compues to o de una mezcla? b) Cuando la mezcla estalla y se enfra adquiere apariencia l quida. Se t ra ta ahora de un compues to o de una mezcla? c) Sera ms fcil cambiar el porcentaje de oxgeno antes o despus de la explo-sin?

    Resp. a) La muestra es una mezcla. (El compuesto formado por hidrgeno y oxgeno (agua) a tempera-tura ambiente es un lquido en estas condiciones). b) Se trata de un compuesto. c) Antes de la explosin. Probablemente sea ms fcil aadir hidrgeno u oxgeno a la mezcla gaseosa que al agua lquida.

  • Captulo 2

    El mtodo matemtico en qumica

    OBJETIVO GENERAL

    Al finalizar este captulo el alumno deber: aplicar los clculos matemticos de uso comn en Qumica en la resolucin de problemas

    OBJETIVOS PARTICULARES

    El alumno ser capaz de: a) demostrar que conoce las unidades bsicas del sistema mtrico decimal b) diferenciar el sistema mtrico del ingls, haciendo conversiones entre ambos c) realizar clculos empleando la notacin exponencial d) utilizar el mtodo del factor en la resolucin de problemas e) efectuar conversiones de temperatura entre las escalas centgrada, Farenheit y Kelvin

    13

  • Captulo 2

    El mtodo matemtico en qumica 2.1 INTRODUCCIN

    Las ciencias fsicas, y en especial la qumica, son de naturaleza cuantitativa. No slo es preciso describir cualitativamente las cosas en Qumica, sino tambin medirlas cuantitativamente y calcular resultados numricos a partir de estas mediciones. El sistema mtrico (vase seccin 2.2) es un sistema de unidades diseado para facilitar el clculo de las cantidades que se miden. La notacin exponencial (vase seccin 2.3) permite a los cientficos trabajar con nmeros que pueden ser considerablemente grandes o increblemente pequeos. El mtodo del factor marcado se introduce en la seccin 2.4 para ayudar a los estudiantes a decidir cmo efectuar ciertos clculos. Los cientfi-cos deben reportar los resultados de las mediciones de manera que cualquier lector pueda apreciar con qu precisin se efectuaron. Esto se hace usando el nmero apropiado de cifras significativas (vase seccin 2.5). Los clculos de densidad se introducen en la seccin 2.6 para permitir que el estudiante aplique todas las tcnicas descritas.

    2.2 SISTEMA MTRICO

    Los cientficos miden muchas cantidades distintas: longitud, volumen, masa (peso), corriente elctrica, temperatura, presin, fuerza, intensidad del campo magntico, radiactividad, etc. El sis-tema mtrico y su reciente modificacin, Systme International d'Units (Sistema Internacional de Unidades) (SI), fueron diseados para facilitar las mediciones y los clculos. En el presente captulo se introducen los conceptos de longitud, rea, volumen y masa. La temperatura se introduce en la

    Tabla 2-1 Unidades mtricas para cantidades fundamentales Abrevia-

    Cantidad tura Longitud o distancia l

    d rea A Volumen V

    Masa m

    Unidad bsica metro

    metro2

    metro3

    o litro

    gramo

    Abrevia-tura m

    m2

    m3 L

    g

    Estndar

    metro

    metro2

    metro3

    kilogramo

    Comentario

    unidad del SI unidad antigua del sistema mtrico

    l m 3 = 1 000 L l kg = l 000 g

    14

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 1 5

    seccin 2.7 y se emplea en forma ms extensa en el captulo 11. Las cantidades que se discutirn a continuacin se presentan en la tabla 2.1. Sus unidades, abreviaturas de cantidades, y unidades y normas legales, tambin se incluyen.

    Longitud (distancia)

    La unidad de longitud o distancia es el metro. Originalmente, se concibi como la diezmillon-sima parte de la distancia del polo norte al ecuador pasando a travs de la ciudad de Pars, pero en la actualidad se define con mayor precisin como la distancia entre dos muescas de una barra de platino e iridio que se guarda en Pars. La norma norteamericana es la distancia entre dos muescas que se encuentran sobre una barra similar, la cual se encuentra en la Oficina Nacional de Normas de Washington, D.C. El metro es aproximadamente 10% mayor que la yarda M: 39.37 pulgadas para mayor precisin.

    Las distancias mayores y menores pueden medirse con unidades que se forman aadiendo prefijos a la palabra metro. Los prefijos mtricos importantes se citan en la tabla 2-2. Los ms usados son kilo, mili y centi. El prefijo kilo significa 1000 veces la unidad bsica, sin importar a qu unidad se aada; por ejemplo, kilodlar son $ 1000. El prefijo mili indica una milsima de la unidad fundamental. As, un milmetro es 0.001 metros; 1 mm = 0.001 m. El prefijo centi significa un centsimo. Un centidlar es un centavo; el nombre de esta unidad monetaria tiene el mismo origen que el prefijo mtrico.

    Tabla 2-2 Prefijos del sistema mtrico Prefijo mega kilo deci centi mili micro nano

    Abreviatura M k d c m n

    Significado 1000000 1 000 0.1 0.01 0.001 0.000001 l x 1 0 - 9

    Ejemplo l Mm = 1 000 000 m 1 km = 1 000m l dm = 0.1 m 1cm = 0.01 m 1 mm = 0.001 m 1 m = 0.000001 m l nm = l X 1 0 - 9 m

    El sistema mtrico se dise para facilitar los clculos con respecto al sistema ingls, como puede observarse:

    Mtrico Ingls

    Las subdivisiones de todas las dimensiones Las subdivisiones tienen nombres distintos. tienen los mismos prefijos con los mismos significados y las mismas abreviaturas.

    Todas las subdivisiones difieren por potencias Las subdivisiones difieren por factores arbi-de 10. trarios, que casi nunca corresponden a poten-

    cias de 10.

  • 1 6 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    No existen nombres duplicados con signifi-cado distinto.

    Las abreviaturas se reconocen con facilidad.

    Existen nombres duplicados con significado distinto.

    Las abreviaturas son difciles de reconocer (por ejemplo, lb para libra y oz para onza).

    Los estudiantes inexpertos con frecuencia consideran que el Sistema Mtrico es difcil porque no lo han usado, y creen que deben aprender todos los factores de conversin entre el Sistema Ingls y el Mtrico (vase tabla 2-3). Los ingenieros usan ambos sistemas en los Estados Unidos, pero por lo general, los cientficos nunca usan el Sistema Ingls. Una vez familiarizados con el Sistema Mtrico, resulta ms sencillo que el Ingls.

    Tabla 2-3 Algunas conversiones del sistema ingls al mtrico

    Longitud

    Volumen Masa

    Mtrico

    1 metro 2.54 cm 1 litro 1 kilogramo 28.35 g

    Sistema Ingls

    39.37 pulgadas 1 pulgada 1.06 cuartos U.S. 2.2 libras (avoirdupois) 1 onza

    EJEMPLO 2.1. a) Cuntos pies hay en 7.50 millas? b) Cuntos metros hay en 7.50 km?

    a)

    b) = 7500 m

    = 39 600 pies 7.50 millas

    7.50 km l km

    1 000 m

    1 milla

    5 280 pies

    Puede efectuarse el clculo de la parte b) mentalmente (desplazando el punto decimal de 7.50 tres lugares a la derecha). Para el clculo del inciso a) se requiere una calculadora, o papel y lpiz.

    Los profesores con frecuencia emplean conversiones del Sistema Ingls al Mtrico con dos fines: para que el estudiante conozca el tamao relativo de las unidades mtricas con respecto a las del Sistema Ingls, y para que adquiera prctica en conversiones (vase seccin 2.4). En el curso de Qumica General se requieren muy pocas conversiones del Sistema Ingls al Mtrico.

    Una de las principales ventajas del Sistema Mtrico es que emplea los mismos prefijos en todas las cantidades, y siempre tienen el mismo significado.

    EJEMPLO 2.2. La unidad de potencia elctrica es el watt; Qu significa kilowatt?

    1 kilowatt = 1 000 watts 1 kW = 1 000 W

    Aunque no se reconozca esta cantidad, el prefijo siempre tiene el mismo significado,

    EJEMPLO 2.3. Cuntos centmetros hay en 5 m?

    Cada metro son 100 cm; 5 m son 500 cm.

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 17

    EJEMPLO 2.4. El metro se abrevia m (vase tabla 2-1) y mili se abrevia m (vase tabla 2-2). Cmo se pueden diferenciar?

    Como mili es un prefijo, siempre precede a una cantidad. Si se emplea la m sin otra letra, o si la m sigue a otra letra, se refiere a la unidad metro. Si la m antecede a otra letra, se refiere al prefijo mili.

    rea

    La extensin de una superficie se llama rea. El rea de un rectngulo (o un cuadrado, que es un rectngulo con todos los lados iguales), es su longitud multiplicada por su ancho.

    A = l x w

    Por tanto, las dimensiones del rea son el producto de dos distancias. El rea de un estado o pas suele reportarse en millas cuadradas o kilmetros cuadrados. Si se compra pintura para interiores, es probable que un galn de la misma cubra aproximadamente 400 ft2. Las unidades anteriores se leen "pies cuadrados", pero se representan como ft2. El exponente (superndice) significa que la unidad est multiplicada ese nmero de veces, igual que el exponente de un nmero. Por ejemplo, ft2 significa ft x ft.

    EJEMPLO 2.5. Lea el rea de Washington D.C., 87 millas2.

    "87 millas cuadradas".

    EJEMPLO 2.6. Un cuadrado tiene 5.0 m de lado. Cul es su rea?

    (5.0 m)2 = 25 m2

    Nota: la diferencia entre "5 metros al cuadrado" y "5 metros cuadrados".

    (5 m)2 y 5 m2

    En el primer caso el coeficiente (5) tambin se eleva al cuadrado; en el ltimo, no.

    EJEMPLO 2.7. Un rectngulo con rea de 20.0 m2 tiene 5.00 m de longitud. Cul es su ancho?

    A=lxw w = A / l = 20.0 m2 / 5.00 m = 4.00 m

    Observe que el ancho se da en unidades de distancia (metros).

    EJEMPLO 2.8. Qu sucede al rea de un cuadrado cuando se duplica la longitud de cada lado?

    Sea /= longitud original de lado; entonces l2 = rea original y 21 = nueva longitud de lado; de manera que (2l)2 = rea nueva. El rea se incrementa de P a 4l2; aumenta por un factor de 4 (vase problema 2.14).

    Volumen

    La unidad de volumen en el SI es el metro cbico, m3. Igual que el rea se deriva de la longitud, puede derivarse el volumen. El volumen es longitud X longitud X longitud. Tambin puede conside-rarse como rea X longitud. El metro cbico es una unidad muy grande; un camin que transporta

  • 18 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    cemento suele llevar de 2 a 3 m3. Las unidades menores son dm3, cm3 y mm3, las dos primeras son de tamao razonable y muy empleadas en el laboratorio.

    En la versin antigua del sistema mtrico se emplea el litro como unidad fundamental de volumen Se define como un dm3. Los qumicos suelen emplear esta unidad con mayor frecuencia que m3, porque corresponde a la magnitud de las cantidades con las que trabajan El estudiante debe conocer ambas unidades y la relacin entre ellas.

    Masa

    La masa mide la cantidad de material en una muestra, sta puede medirse por su inercia, resistencia al cambio de movimiento, o por su peso, atraccin que ejerce la Tierra sobre la muestra Como el peso y la masa son directamente proporcionales en la superficie terrestre, los qumicos suelen emplearlos en forma indistinta. (Los fsicos s respetan la diferencia )

    La unidad de masa es el gramo. (Cmo 1 g es una masa tan pequea, la norma legal de masa en los Estados Unidos es el kilogramo )

    Es conveniente que los estudiantes se acostumbren a las abreviaturas normales de las unidades y los smbolos correctos al comenzar el estudio de la qumica para evitar confusiones.

    EJEMPLO 2.10. Qu diferencia hay entre mg y Mg, que son dos unidades de masa'

    La m minscula significa mili (vase la tabla 2-2), y 1 mg son 0 001 g La M mayscula significa mega y 1 Mg son 1 000 000 g Evidentemente, es importante no confundir la M mayscula y minscula en estos casos

    2.3 NMEROS EXPONENCIALES

    Los nmeros que se emplean en ciencias pueden ser enormes o diminutos. Las distancias en-tre las estrellas son astronmicas la estrella ms cercana al Sol se encuentra a 23 500 000 000 000 millas de l. Otro ejemplo, es el nmero de tomos de cloro que contienen 35.5 g de cloro, 602 000 000 000 000 000 000 000, o sea 602 mil trillones. El dimetro de un tomo de cloro es, aproximadamente, 0.000 000 01 cm. Para anotar y trabajar con nmeros tan grandes y tan pe-queos, los cientficos recurren a la notacin exponencial. Un nmero normal se escribe en nota-cin exponencial como sigue:

    Un metro cbico son 1000 L

    El litro puede tener prefijos al igual que cualquier otra unidad Por tanto, 1 mL es 0.001 L, y 1 kL son 1000 L.

    = 1000L 1 m3 1 m

    10 dm 1L l dm3

    EJEMPLO 2.9. Cuantos litros hay en un m3?

    Coeficiente

    Parte exponencial

    Base Exponente

    2.53 104

    3

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 1 9

    El coeficiente es simplemente un nmero decimal que se escribe de la manera acostumbrada. Este coeficiente se multiplica por la parte exponencial formada por la base (10) y el exponente. (Diez es la nica base que se emplear en nmeros exponenciales en el curso general de Qumica.) El exponente indica cuntas veces se multiplica la base por el coeficiente:

    2.53 X 104 = 2.53 X 10 X 10 X 10 X 10 = 25 300

    Como el exponente es 4, se multiplica 4 veces 10 por el coeficiente.

    EJEMPLO 2.11. Qu valor tiene 105? Cuando se escribe un nmero exponencial sin un coeficiente explcito, implica que es 1:

    1 x 10 x 10 X 10 x 10 X 10 = 100000

    Se multiplica el 1 por 10 cinco veces.

    EJEMPLO 2.12. Cul es el valor de 10o? y de 101?

    10= 1. El coeficiente implcito 1 no se multiplica por nada. 101 = 10. El coeficiente implcito 1 se multiplica por 10.

    EJEMPLO 2.13. Escriba 2.0 X 103 en forma decimal.

    2.0 x 10 x 10 x 10 = 2000

    Cuando se escriben nmeros en forma exponencial en ciencias, es ms conveniente que el coeficiente tenga un solo dgito despus del punto decimal. Esta notacin se llama forma exponencial estndar o notacin cientfica.

    EJEMPLO 2.14. Escriba 665 000 en forma exponencial.

    665 000 = 6.65 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 6.65 x 105

    El nmero de dieces corresponde al nmero de lugares que hay que desplazar el punto decimal en 665 000 hacia la izquierda, para dejar un dgito (distinto de 0) a la izquierda del punto decimal.

    Observe que el nmero 665 000 puede escribirse en forma exponencial de varias maneras:

    0.665 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 0.665 X 106

    66.5 x 10 x 10 x 10 X 10 = 66.5 x 104

    665 X 10 X 10 X 10 = 665 X 103

    6650 x l0 x l0 = 6650 x l02

    66500 x 10 = 66500 x 101

    665000 x 1 = 665 000 x 10

    Ninguna de ellas es la forma exponencial estndar porque hay ms o menos de un dgito a la izquierda del punto decimal. (El 0 del 0.665 no se cuenta porque tambin puede omitirse.) Sin embargo, todas ellas tienen el mismo valor, 6.65 X 105.

  • 20 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    Multiplicacin de nmeros exponenciales

    Cuando se multiplican dos nmeros exponenciales, los coeficientes se multiplican entre s y las partes exponenciales se multiplican por separado. La respuesta es el producto de las operaciones anteriores:

    (1 x 102) x (2 x 103) = (1 x 10 x 10) x (2 x 10 x 10 x 10) = (1 x 2) x (10 x 10 x 10 x 10 x 10) = 2 x 105

    Es evidente que el nmero de dieces en la respuesta (el exponente de la respuesta) es simplemente la suma de los exponentes de los factores. Por tanto, la regla para multiplicar partes exponenciales de nmeros exponenciales (que tienen la misma base) es sumar los exponentes. Esta regla evita tener que escribir los dieces cada vez que se efecta una multiplicacin.

    Para multiplicar nmeros exponenciales, se suman los exponentes.

    EJEMPLO 2.15. Calcule el producto (2.00 x 106) x (6.60 x 1013).

    (2.00 x 106) x (6.60 x 1013) = (2.00 x 6.60) x (106 x 1013) = 13.2 x 1019= 1.32 x 1020

    Divisin de nmeros exponenciales

    Para dividir nmeros exponenciales se dividen los coeficientes y las partes exponenciales por separado. Para dividir las partes exponenciales simplemente se restan los exponentes.

    (6.6 x 105)/(2.0 x 103) = 3.3 x 102

    Evidentemente esta regla es correcta, lo cual se comprueba escribiendo el dividendo y el divisor.

    6 .6x10 5 6 . 6 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 3.3 x 10 x 10

    2.0 x 103 2 . 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0

    EJEMPLO 2.16. Calcule el cociente de (6.8 X 10102)/(4.0 X 10").

    (6.8 x 10102)/(4.0 x 1099) = (6.8/4.0) x (10102-99) = 1.7 x 103

    Supngase que se divide un nmero con un exponente menor por otro con un exponente mayor. Cul ser el resultado? La respuesta se obtiene siguiendo la misma regla general.

    EJEMPLO 2.17. Calcule el cociente de (6.8 X 103)/(4.0 X 105). 6.8 x103 6 .8x10x10x10 4.0 x105 4 . 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0

    1.7 1 .7X10- 2

    10 x 10

    = 1 .7xl0 - 2

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 21

    El significado de 10 elevado a un exponente negativo es que el coeficiente se divide entre ese nmero de dieces (multiplicados entre s).

    La parte exponencial de un nmero se transfiere del numerador al denominador o viceversa simplemente cambiando el signo del exponente.

    Otra alternativa es, (1.60/4.00) X (105 / 107) = (1.60/4.00) X (105 - ( - 7 ) )

    = 0.400 xl012 = 4.00 x1011

    Adicin y sustraccin de nmeros exponenciales

    En sumas o restas siempre se alinean los puntos decimales de antemano. En el caso de nmeros exponenciales, esto implica que slo se pueden sumar o restar nmeros que tengan las mismas partes exponenciales. El exponente de la respuesta ser igual al exponente de cada uno de los valores que se suman o restan.

    1.5 x 103 + 4 .2x 103 = 5 .7x10 3

    Cuando los exponentes de los nmeros no son iguales es preciso ajustados hasta que lo sean antes de sumarlos o restarlos. Considrese la siguiente operacin.

    1.50 x 103 + 4.2 x 102

    Como los exponentes no son iguales, no basta con sumar los coeficientes. Es preciso cambiar el coeficiente y la parte exponencial de uno de los nmeros para que el valor de la cantidad sea el mismo, pero el exponente sea igual al del otro nmero.

    1.50 x 103= 1.50 x 1 0 x 1 0 x 1 0 = (1.50x10) x (10x10)

    = 15.0 x 102

    A continuacin se efecta la suma:

    (15.0 x 102) + (4.2 X 102) = 19.2 X 102 = 1.92 X 103

    Otra alternativa es cambiar el formato del segundo nmero:

    4.00 x 1 0 - 7 4.00 1.60 x105x 107

    = 0.400 x 1012 = 4.00x 1011 1.60 x 105

    4.2 x 102 = 4 .2x 10 x 10 = = 0.42 x 103 4.2 x 10 x 10 x 10 10

    EJEMPLO 2.18. Calcule el valor de (1.60 x 105)/(4.00 x 10-7).

    10-2 10-4 1

    104 1 102

  • 22 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    Al efectuar la suma se obtiene

    (1.50 x 103) + (0.42 x 103) = 1.92 x 103

    Esta respuesta es igual a la anterior, pero ya se encuentra en forma exponencial estndar.

    EJEMPLO 2.19. Cambie 4.00X 103 a un nmero con el mismo valor, pero con exponente igual a 2.

    4.00 x 103 = 40.0xl02

    La parte exponencial del producto est dividida por 10; por tanto, el coeficiente est multiplicado por 10. As, el producto se multiplica por 10/10= 1 y su valor permanece sin cambio. Otra alternativa es restar uno del exponente por cada lugar que se desplace el punto hacia la derecha, y sumar uno al exponente por cada lugar que se desplace el decimal hacia la izquierda. Compruebe los resultados para ver si se ha incrementado el coeficiente y reducido el exponente o viceversa.

    Cmo ele\ar un nmero exponencial a una potencia

    Para elevar un nmero exponencial a una potencia se eleva tanto el coeficiente como la potencia y la parte exponencial a dicha potencia Para esto ltimo se multiplica el exponente original por la potencia

    (2 0 x 101)2 = 202 x (103)2 = 4 0 x 10 2 x 3 = 4.0 x 106

    Cmo emplear la calculadora electrnica

    Si se emplea una calculadora electrnica con capacidad exponencial hay que observar que hay una tecla especial (marcada o ) que significa "multiplicado por 10 y elevado a la potencia". Si se desea escribir 2x 103 se oprime , la tecla especial y despus el No debe oprimirse el , en lugar de eso, oprmase la tecla de multiplicar y , luego , la tecla especial y a continuacin Si se hace lo anterior el valor ser 10 veces ms grande.

    EJEMPLO 2.20. Diga que teclas hay que oprimir en una calculadora electrnica para efectuar el siguiente clculo

    5 0x 104 + 2x 103 =

    Para cambiar el signo de un nmero en la calculadora electrnica se emplea la tecla , no la tecla La t e c l a p u e d e servir para cambiar el signo de un coeficiente o un exponente, dependiendo del momento en que se oprima. Si se oprime despus de la tecla , trabajar so-bre el exponente en vez de hacerlo sobre el coeficiente

    EJEMPLO 2.21. Diga que teclas hay que oprimir en una calculadora electrnica para efectuar el siguiente calculo

    (78x10 9 ) / ( - 5 2 x l 0 1 0 ) =

    la respuesta es 1.5 X 10-19.

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 23

    2.4 MTODO DEL FACTOR MARCADO

    Las unidades de medicin forman parte integral de la misma. Desde varios puntos de vista pueden considerarse como cantidades algebraicas, similares a x e y en las ecuaciones matemticas. Siempre hay que indicar qu unidades se emplearon para efectuar las mediciones y los clculos.

    Las unidades son de gran ayuda para pensar en el mtodo correcto para resolver diversos problemas. Por ejemplo, si se consideran las unidades de un problema, puede decidirse fcilmente si conviene multiplicar o dividir dos cantidades para obtener el resultado. El mtodo del factor marcado, llamado tambin anlisis dimensional o mtodo del factor unitario, puede aplicarse para cantidades directamente proporcionales entre s (ambas cantidades aumentan de manera simultnea; cuando el nmero de centavos de una alcanca aumenta, tambin se eleva la cantidad de pesos). Ms del 75% de los problemas de Qumica General se pueden resolver por este mtodo. A continuacin se examinar un ejemplo para mostrar el mtodo del factor marcado: Cuntas monedas de 10 centavos hay en 210 dlares? Se sabe que:

    10 monedas de 10 centavos = 1 dlar

    Se dividen ambos lados de esta ecuacin por 10 monedas de 10 centavos o por 1 dlar para obtener

    Como el numerador y el denominador de la fraccin que se encuentra al lado izquierdo de la primera ecuacin son iguales, la proporcin es igual a uno. Por tanto, la proporcin entre 1 dlar/10 monedas de 10 centavos es igual a uno. Por un argumento anlogo, la primera proporcin de la ecuacin de la derecha tambin es igual a uno. En este caso se puede multiplicar cualquier cantidad por cualquier proporcin sin que cambie el valor de dicha cantidad, ya que al multiplicar por 1 no cambia el valor. Cada proporcin se llama factor, las unidades son los marcadores.

    Al regresar al problema: monedas de 10 centavos

    monedas de 10 centavos 1 dlar monedas de 10 centavos 1 dlar monedas de 10 centavos monedas de 10 centavos 1 dlar 1 dlar

    o

    El dlar en el denominador cancela los dlares de la cantidad dada (la unidad, no el nmero). No importa si las unidades estn en singular (dlar) o en plural (dlares). Se multiplica el nmero en el numerador de la proporcin y se divide entre el nmero en el denominador; as se obtiene:

    210 dlares 1 dlar

    = 2 100 centavos monedas de 10 centavos

    EJEMPLO 2.22. Cuntos dlares hay en 3 320 monedas de 10 centavos?

    3 320 centavos dlar

    33 200 centavos

    3 320 1 dlar

    = 332 dlares monedas de 10

    1 dlar monedas de 10 centavos

  • 24 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    Para emplear el mtodo del factor marcado, se comienza con la cantidad dada (no con una proporcin). Se multiplica dicha cantidad por un factor o ms hasta que se obtiene la respuesta en las unidades que se desean. Comprese este mtodo con el ejemplo 2.23 b).

    EJEMPLO 2.25. Qu masa en gramos est presente en 10.0 mL de solucin de cido sulfrico con masa de 1.86g por cada 1.00 mL?

    Se comienza por 10.0 mL, no por la proporcin de gramos respecto a mililitros. Se multiplica ese valor por la proporcin y se obtiene la respuesta deseada:

    = 240g H2SO4 250 g de solucin 96.0g H2SO4

    100 g de solucin

    10.0 mL = 18.6g

    Los porcentajes pueden emplearse como factores. El porcentaje de algo es el nmero de partes de ellos por 100 partes totales. Sin importar las unidades que se empleen para el artculo en cuestin, tambin se emplearn para el total. Por ejemplo, el porcentaje de masa de agua en una solucin es el nmero de gramos de agua por 100 gramos de solucin o el nmero de kilogramos de agua por 100 kg de solucin. El porcentaje en volumen de alcohol en una bebida mixta es el nmero de mililitros de alcohol en 100 mL de la misma, y as sucesivamente. Si no se indican las palabras "en volumen" u otras similares, se supone que la masa es porcentual.

    EJEMPLO 2.26. Qu masa de H2S04 se encuentra en 250 g de solucin de H2S04 en agua al 96.0%?

    1.86 g

    mL

    a) Al multiplicar la masa por mililitro por el volumen, las unidades mL se cancelan, por tanto quedan gramos, que es la unidad de masa que se desea obtener. b) Al dividir la masa por mililitro, la unidad gramo se cancela y slo quedan mL, que es la unidad de volumen que se desea. Si se multiplica en la parte b) o se divide en la parte a), las unidades no se cancelan y se obtiene un resultado inadecuado para el problema. Las unidades ayudaron a decidir si la operacin correcta es multiplicacin o divisin.

    En vez de dividir entre una proporcin puede invertirse para multiplicar por ella.

    EJEMPLO 2.24. Cambie 100 g de mercurio a mL con los datos del ejemplo 2.23.

    En realidad esta expresin tiene el mismo valor, pero las unidades son desconocidas, por lo que la respuesta carece de significado prctico.

    EJEMPLO 2.23. a) Cul es la masa de 100 mL de mercurio? (Una muestra de 1.00 mL tiene una masa de 13.6 g.) b) Cul es el volumen de 100 g de mercurio?

    a)

    b)

    100 mL = 1 360g mL

    = 7.35 mL 100 g

    13.6g/mL

    13.6 g

    = 7.35 mL 100 g l mL

    13.6g

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 25

    En ciertos casos se requiere ms de un factor para resolver determinado problema. En algunos casos se calculan respuestas intermedias para emplearlas en el paso siguiente, o se multiplican varios factores en forma consecutiva.

    EJEMPLO 2.27. Calcule la velocidad en pies por segundo de un auto que se desplaza exactamente a 60 millas

    Suele ser ms conveniente, por lo menos en un principio, efectuar estos problemas paso por paso. Pero al observar la solucin combinada se ve que en ciertos casos es ms fcil hacer todo a la vez. En el caso anterior se hubiese ahorrado la multiplicacin por 60 y despus la divisin entre 60.

    EJEMPLO 2.28. Cul es la densidad del mercurio en kg/L si tiene 136.6 g/mL?

    EJEMPLO 2.29. Calcule la densidad del mercurio en kg/m3.

    Con frecuencia es necesario multiplicar por un factor elevado a una potencia. Considrese la transformacin de 4.00 m3 a cm3:

    e incluye 1003 cm3 en el numerador y m3 en el denominador.

    Si se multiplica por la proporcin de 100 cm con respecto a 1 m, an quedan m2 (y cm) en la respuesta. Es necesario multiplicar por (l00 cm/m) tres veces:

    por hora.

    Otra alternativa es,

    = 4 000 000 cm3

    significa m

    100 cm

    m m m

    l00 cm 100 cm l00 cm

    4.00 m3 m

    100 cm

    4.00 m3 m

    100 cm

    13 600kg m3 m3 L

    13.6 kg

    L L l000 g mL 13.6g l kg l000 mL 13.6 kg

    segundo 60 segundos 60 minutos milla hora 60 millas 5 280 pies 1 hora 1 minuto 88 pies

    88 pies segundo

    1 minuto 60 segundos minuto

    5 280 pies

    316 800 pies hora

    1 hora 60 minutos

    5 280 pies minuto

    hora millas hora 316800 pies 60 millas 5 280 pies

  • 26 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    2.5 DGITOS SIGNIFICATIVOS

    Sin importar la precisin del dispositivo con que se efecte la medicin, en realidad slo se logra cierto grado de exactitud. Por ejemplo, para medir la longitud del zapato (una distancia) no puede emplearse un odmetro de automvil (indicador del kilometraje). Este dispositivo tiene dcimas de kilmetros o de millas como menor divisin de su escala y estima hasta un centsimo de kilmetro, algo similar a 100 metros, pero no es aplicable para medir la longitud del zapato. Sin importar las veces que se intente ni cuntas mediciones se efecten con el odmetro, ser imposible determinar una distancia tan pequea. En contraste, sera posible medir la distancia desde el edificio Empire State de Nueva York hasta el monumento a Washington con una regla de 10 cm? De momento podra pensarse que tomara mucho tiempo, aunque s sera posible. Sin embargo habra que efectuar tantas mediciones con cierto grado de inexactitud, que el resultado final sera casi tan malo como determinar el tamao del zapato con el odmetro. La conclusin a que se desea llegar con esta argumentacin es que es preciso emplear un dispositivo de medicin adecuado para cada caso, y que sin importar el cuidado que se ponga, cada dispositivo tiene cierto lmite de precisin y no siempre se puede lograr una precisin mayor con respecto a dicho lmite. Por lo general, se estima cada medida con precisin de un dcimo de la menor divisin de la escala del instrumento que se emplea.

    Los cientficos indican la precisin de las mediciones mediante cierto nmero de dgitos. Repor-tan todos los dgitos conocidos en forma segura y un dgito adicional, que es una estimacin. Los dgitos significativos o cifras significativas se emplean para indicar la precisin de una medicin (obsrvese la diferencia entre el uso de la palabra significativo en este caso y el uso comn que quiere decir "que tiene significado"). Por ejemplo, considrese el bloque rectangular de la figura 2-1. La regla en la parte superior del mismo est dividida en centmetros. Se puede estimar la longitud del bloque con aproximacin de dcimas de centmetro (milmetros), pero no se puede estimar el nmero de micrometros, ni siquiera de dcimas de milmetro, sin importar el cuidado que se ponga. Debe reportarse la longitud del bloque como 5.4 cm. Al emplear la regla que se encuentra en la parte inferior del bloque, que tiene divisiones de dcimas de centmetro (milmetros), se ve con certidum-bre que el bloque tiene ms de 5.4 cm, pero menos de 5.5 cm. La estimacin es de 5.43 cm. El dgito adicional al reportar el valor permite que la persona que lea el resultado determine que se emple una regla ms precisa para esta ltima medicin.

    EJEMPLO 2.30. Cul de las dos reglas de la figura 2-1 se emple en cada una de las siguientes mediciones? a) 2.22 cm. b) 3.4 cm. c)5.35 cm. d) 4.4 cm y e) 4.40 cm.

    Las mediciones de los incisos a) y c) tienen dos lugares decimales; por tanto, su precisin es de centsimas de centmetro y probablemente se obtuvieron con la regla ms precisa, la de milmetros.

    Las mediciones de los incisos b) y d) se efectuaron con la regla de centmetros de la parte superior. En el inciso e), el 0 al final indica que esta medicin se efectu con la regla ms precisa. Aqu la distancia se midi

    Regla graduada en milmetros Fig. 2-1 Precisin de una medicin

    0 1 2 3 4 5 6

    Regla graduada en centmetros 0 1 2 3 4 5 6

    EJEMPLO 2.30. Cul de las dos reglas de la figura 2-1 se emple en cada una de las siguientes mediciones? a) 2.22cm. b) 3.4 cm. c) 5.35 cm. d) 4.4 cm y e) 4.40 cm.

  • Los ceros en 0.022 m no indican nada acerca de la precisin con que se efectu la medicin; no son significativos (sin embargo, s son importantes). En un nmero reportado de manera adecuada todos los dgitos diferentes de cero son significativos. Los ceros slo son significativos cuando ayudan a indicar la precisin de la medicin. Hay que aplicar las siguientes reglas para determinar en qu casos son significativos los ceros en un nmero reportado de manera adecuada: 1. Todos los ceros a la izquierda del primer dgito diferente de cero no son significativos. Los ceros

    en 0.01 y 007 no son significativos (con excepcin, tal vez, de James Bond). 2. Todos los ceros que se encuentren entre dgitos significativos tambin son significativos. El 0 de

    1.01 es significativo. 3. Todos los ceros a la derecha del punto decimal y a la derecha del ltimo dgito diferente de 0 son

    significativos. Los ceros en 1.000 y 3.0 son significativos. 4. Los ceros que se encuentran a la izquierda del ltimo dgito diferente de cero en un nmero que

    carece de lugares decimales son inciertos, por tanto, pueden o no ser significativos. Los ceros de 100 y 8 000 000 son inciertos. Pueden estar presentes simplemente para indicar la magnitud del nmero (es decir, localizar el punto decimal) o tambin pueden indicar algo acerca de la preci-sin de la medicin. [Nota: algunos textos elementales usan una barra superior para denotar al ltimo cero significativo en estos nmeros (100). Otros textos usan un punto decimal al terminar el entero, como 100., para indicar que los ceros son significativos. Sin embargo, esto no suele hacerse en la mayora de los textos normales de Qumica ni en la bibliografa de dicho campo.] En el ejemplo 2.32 se indica la manera de evitar ambigedades.

    EJEMPLO 2.31. Subraye los ceros significativos de cada una de las siguientes mediciones, todas ellas en metros: a) 1.00, 6)0.0011, c)0.1010 y d) 10.0.

    a) 1.00, b) 0.0011, c) 0.1010 y d) 10.0. En el inciso a) los ceros se encuentran a la derecha del ltimo dgito diferente de cero y en el mismo sentido del punto decimal (regla 3), por tanto son significativos. En b) los ceros se encuentran a la izquierda del primer dgito diferente de cero (regla 1) y por tanto, carecen de significado. En c) el primer cero no es significativo (regla 1), el cero de enmedio es significativo porque se encuentra entre dos unos significativos (regla 2), y el ltimo 0 es significativo porque se encuentra a la derecha del ltimo dgito diferente de 0 y el punto decimal (regla 3). En d) el ltimo 0 es significativo (regla 3) y el 0 de enmedio tambin es significativo porque se encuentra entre los dgitos significativos 1 y 0 (regla 2).

    EJEMPLO 2.32. Cuntos ceros significativos hay en el nmero 8 000 000?

    El nmero de dgitos significativos no puede determinarse a menos que se tenga ms informacin. Si hay

    como 4.40 cm y no como 4.41 o 4.39 cm. As, los resultados se estimaron con aproximacin de centsimas de centmetro, aunque dicho valor por casualidad tiene 0 como dgito estimado.

    Ceros como dgitos significativos

    Supngase que se desea reportar la medicin 2.22 cm en metros. Ser ms o menos precisa? Al cambiar a otro conjunto de unidades no aumenta o disminuye la precisin de la medicin. Por tanto, hay que emplear el mismo nmero de dgitos significativos al reportar el resultado. Cmo se transforman centmetros a metros?

    EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 27

    2.22 cm = 0.0222 m 100 cm

    l m

  • 28 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    La magnitud de las respuestas es igual, como tambin la magnitud de los valores originales. El nmero de milmetros es similar, pero como se sabe de dnde proceden, tambin se sabe cuntos dgitos significativos contiene cada uno. Puede resolverse el problema mediante la forma exponencial estndar: a) 3.3 X 103 mm, b) 3.30 x 103 mm, y c) 3.300 x 103 mm.

    Dgitos significativos en clculos

    Nota especial sobre cifras significativas: las calculadoras electrnicas no siguen el rastro de las cifras significativas. Las respuestas que se producen ms comnmente, tienen ms o menos dgitos que el nmero justificado por las mediciones. El estudiante debe seguir el rastro de las cifras significativas.

    Adicin y sustraccin

    Es preciso reportar el resultado de los clculos con elnmero adecuado de dgitos significativos. Casi siempre se emplean las mediciones para calcular otras cantidades, y el resultado de los clcu-los debe indicar al lector el lmite de precisin con el que se efectuaron las mediciones reales. A continuacin se dan algunas reglas para dgitos significativos obtenidos como resultado de sumas o restas de ciertas cantidades.

    Se preservan los dgitos que se encuentran a la derecha, teniendo en cuenta el ltimo dgito incierto de la medicin menos precisa. Por ejemplo, suponiendo que se mide un bloque con regla milimtrica y se obtiene la cantidad 4.33 era, se mide otro bloque con regla de centmetros y se obtiene la cantidad 2.1 cm, cul ser la longitud de ambos bloques?

    8 millones de personas en Nueva York y una de ellas se cambia, cuntas quedan? La estimacin "8 millones" indica que hay un nmero ms cercano a 8 que a 7 o a 9 millones de personas. Si una de ellas se cambia, el nmero sigue siendo cercano a 8 millones ms que a 7 o a 9 y la poblacin sigue reportndose como 8 millones.

    Si gana la lotera y el Estado le deposita $ 8 000 000 de dlares en la cuenta, al retirar un dlar su balance ser de 7 999 999. La precisin del banco es mucho mayor que la de las personas que efectan censos, ya que en estos ltimos se ponen al da los datos cada 10 aos.

    Para asegurarse de cuntos dgitos significativos hay en un nmero de este tipo, puede escribirse en notacin exponencial estndar. La poblacin de Nueva York sera 8 x 106 personas, y la cuenta del banco tendra 8.000 000 x 106 dlares. Todos los dgitos en forma exponencial estndar son significativos.

    EJEMPLO 2.33. Transforme los siguientes nmeros de metros a milmetros. Explique el problema de los ceros al terminar un nmero entero e indique cmo se resuelve. a) 3.3 m, b) 3.30 m y c) 3.300 m.

    = 3 300 mm (con dos dgitos significativos)

    = 3 300 mm (con tres dgitos significativos)

    = 3 300 mm (con cuatro dgitos significativos)

    3.3 m

    3.30 m

    3.300 m 1 000 mm

    m

    m

    1000 mm

    1 000 mm m

    2.1 cm + 4.33 cm

    6.43 cm 6.4 cm

    a)

    b)

    c)

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 29

    Como el 1 de la medicin 2.1 cm es incierto, el 4 en el resultado tambin lo es. Para reportar 6.43 cm hay que indicar que se sabe que miden 6.4 con certidumbre, y que el 3 es incierto. Esto es mayor precisin de la que la medicin justifica. Es preciso redondear el resultado a 6.4 cm. As se indica que hay incertidumbre respecto al 4 y certeza respecto al 6.

    La regla para suma o resta se enuncia as: se incluyen tantos dgitos hacia la derecha en la respuesta como tiene la medicin, con menos dgitos hacia la derecha.

    dgito que se encuentra ms hacia la derecha en la ltima medicin precisa

    2.1 cm 0.21 cm + 4.33cm 14.331 cm

    6.43 cm 6.4 cm 14.541 cm .14.54 cm

    ltimo dgito que se retiene

    No es el nmero de dgitos significativos sino su posicin lo que determina el nmero de dgitos de la respuesta.

    Redondeo

    En ocasiones hay que reducir el nmero de dgitos del resultado para indicar la precisin de las mediciones. Para ello, se redondean los nmeros que no son dgitos enteros siguiendo las reglas que se dan a continuacin.

    Si el primer dgito que se va a eliminar es menor de 5, no se cambia el ltimo dgito que se conserva.

    5.433 5.4

    Si el primer dgito que se va a eliminar es mayor de 5 o igual a 5 y hay dgitos diferentes de 0 despus de l, se incrementa una unidad el ltimo que se retiene:

    5 . 4 6 5 . 5 5 . 5 6 5 . 6 5 . 9 6 6 . 0 (al aumentar el ltimo dgito retenido, se tuvo que 5.5501 5.6 poner el inmediato superior)

    Cuando el primer dgito que se va a quitar es un 5 y no hay dgitos o slo hay ceros despus de l, se cambia el ltimo dgito que se conserva y est ms cercano al dgito par. Los siguientes nmeros se redondean a una cifra decimal:

    5.550 5.6 5.55 5.6 5.450 5.4 5.45 5.4

    Para redondear dgitos en cualquier lugar del nmero entero, se aplican las mismas reglas, con excepcin de que en vez de retirar realmente los dgitos se sustituyen (por ceros no significativos). Por ejemplo,

    5 463 5 500 (dos dgitos significativos)

  • 30 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    EJEMPLO 2.34. Redondee los siguientes nmeros con dos cifras significativas cada uno: a) 0.0544, b) 0.544 c)5.44, b)54.4, y e) 544.

    a) 0.054, b)0.54, c) 5.4, d) 54 y e) 540.

    Multiplicacin y divisin

    En la multiplicacin y divisin se aplican reglas distintas que en la suma y en la resta. El nmero de dgitos significativos en la respuesta depende del nmer de dgitos significativos en cada uno de los factores y no de su posicin. En la multiplicacin y divisin la respuesta retiene tantos dgitos significativos como el factor con menos dgitos significativos.

    EJEMPLO 2.35. Efecte cada una de las siguientes operaciones con el nmero correcto de dgitos significati-vos: a) 1.50 cm x 2.000 cm b) 1.00 g/3.00cm3 c) 3.45 g/1.15 cm3

    a) 1.50 X 2.000 cm = 3.00 cm2. Hay tres dgitos significativos en el primer factor y cuatro en el segundo. En la respuesta slo se retienen tres dgitos significativos, o sea el nmero menor de dgitos significativos en los factores.

    b) 1.00g/3.00cm3 = 0.333g/cm3. Hay tres dgitos significativos, igual que el nmero de dgitos significativos de cada nmero. Observe que el nmero de lugares decimales es diferente a la respuesta, pero en la multiplicacin o divisin el nmero de lugares decimales no importa.

    c) 3.45 g/1.15 cm3 = 3.00 g/cm3. Como hay tres dgitos significativos en cada nmero, quedan tres dgitos significativos en la respuesta. En este caso hubo que aadir ceros y no redondear para obtener el nmero correcto de dgitos significativos.

    Cuando se multiplica o se divide la medicin por un nmero definido en lugar de hacerlo por otra medicin, se puede retener en la respuesta el nmero de dgitos significativos que hay en la medicin. Por ejemplo, si se multiplica el nmero de metros por 1000 mm/m, se retiene el mismo nmero de dgitos significativos que se tena en el nmero de metros. El 1000 es un nmero defini-do y no una medicin, y puede considerarse que tiene tantos dgitos significativos como sea necesa-rio para cualquier fin.

    EJEMPLO 2.36. Cuntos dgitos significativos deben retenerse en la respuesta al calcular el nmero de decmetros en 1.465 m?

    l0 dm 1.465 m 14.65 dm

    m El nmero de dgitos significativos de la respuesta es 4, que es igual al de la medicin, 1.465 m. La cantidad 10 dm/m es una definicin y no limita el nmero de dgitos significativos a 2.

    2.6 DENSIDAD

    La densidad es una propiedad til para identificar las sustancias. Se define como la masa por unidad de volumen.

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 31

    densidad = masa/volumen

    o con smbolos, d = m/V

    Como es una propiedad cuantitativa suele ser de mayor utilidad para identificar una sustancia que una propiedad cualitativa, como el color o el olor. Adems, la densidad determina si un objeto flota' en un cierto lquido; cuando el objeto es menos denso que el lquido s flota, si es ms denso se hunde. Tambin es til estudiar la densidad en este momento para emplear el mtodo del factor marcado en la resolucin de problemas, ya que as suele emplearse en las primeras pruebas y exmenes.

    La densidad es una proporcin (por ejemplo, el nmero de gramos por mililitro). En este sentido, es similar a la velocidad.

    La palabra por, significa dividido entre. Para obtener la velocidad en millas por hora se divide el nmero de millas entre el nmero de horas.

    Lea las siguientes cantidades en voz alta: 30 millas/hora. "Treinta millas por hora." (El smbolo de divisin se lee con la palabra por). Hay que establecer la diferencia clara entre densidad y masa, ya que con frecuencia se confun-

    den en la conversacin comn.

    EJEMPLO 2.37. Qu pesa ms: una libra de ladrillos o una libra de plumas?

    Como se especifica que hay una libra de cada cosa, ambas cantidades pesan lo mismo. Todo mundo "sabe" que los ladrillos son ms pesados que las plumas. La confusin surge del hecho de que la palabra "pesado", se define en el diccionario como de "mayor masa" o "que tiene densidad ms alta". Por unidad de volumen, los ladrillos pesan ms que las plumas; es decir, los ladrillos son ms densos.

    Las densidades relativas determinan si un objeto flota en un lquido. En caso de que el objeto sea menos denso, flota (a menos que se disuelva, por supuesto).

    EJEMPLO 2.38. Qu tiene mayor masa: un escritorio de madera de gran tamao o una aguja metlica? y cul de ellos flotar en agua?

    El escritorio tiene mayor masa (puede tomarse la aguja con los dedos, pero no el escritorio). Como el escritorio es mucho mayor (de mayor volumen) desplaza ms de su propio peso en agua. Su densidad es menor que la de este lquido, por lo que flota a pesar de que su masa es mayor. La aguja es tan pequea que no desplaza su propio peso en el agua, y por tanto, se hunde.

    Al resolver problemas numricos de densidad siempre se emplea la ecuacin dm/V, o la misma ecuacin reordenada en las formas V=m/d o m = dV. Con frecuencia se conocen dos de estas cantidades y se ignora la tercera. Puede usarse la ecuacin d=m/V cuando se conoce la masa y el volumen, pero si se conoce la densidad y cualquiera de las otras dos, probablemente se recurra al mtodo del factor marcado. De esa manera, no se necesita manipular la ecuacin y despus sustituir; puede resolverse de inmediato.

    EJEMPLO 2.39. Calcule la densidad de un cuerpo de 2.0 L que tiene masa de 4.0 kg. d = m/V= (4.0kg)/(2.0L) = 2.0kg/L

    EJEMPLO 2.40. Cul es la masa de 100.0 mL de plomo que tienen una densidad de 11.3g/mL?

  • 32 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    Para emplear la ecuacin hay que despejar y efectuar la sustitucin. El mtodo del factor marcado da el mismo resultado, basndose simplemente en las unidades. Tambin permite combi-nar la solucin con otras conversiones.

    EJEMPLO 2.42. Qu masa de cido sulfrico hay en 100.0 mL de una solucin con densidad de 1.85 g/mL, que contiene cido sulfrico al 96.0% en masa?

    Observe que la solucin tiene densidad de 1.85 g/mL y que cada 100 g de la misma contienen 96.0 g de cido sulfrico.

    1.85 g solucin 96.0 cido 100.0 mL solucin = 178 g cido

    mL solucin 100 g solucin

    2.7 ESCALAS DE TEMPERATURA

    Los cientficos a nivel mundial (y todas las personas fuera de los Estados Unidos) emplean la escala de temperatura Celsius, en la cual el punto de congelacin del agua pura se define como 0C y el punto de ebullicin de la misma como 100C. El punto de ebullicin normal es aquel que ocurre a 1.00 atm de presin (vase el captulo 11). La escala Fahrenheit de temperatura se emplea principal-mente en los Estados Unidos. Define el punto de congelacin como 32.0F y el punto de ebullicin normal como 212F. En la figura 2-2 se comparan las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit. Las diferencias de temperatura entre el punto de congelacin y el punto de ebullicin normal en ambas escalas son 180F y 100C, respectivamente. Para convertir de temperatura Fahrenheit a Celsius se restan 32.0F y despus se multiplica el resultado por 100/180 o 5/9.

    Fig. 2-2 Comparacin de las escalas de temperatura Celsius, Farenheit y Kelvin

    Punto de ebullicin normal del agua

    Punto de congelacin del agua

    212

    180F

    32

    F c K

    273

    100 K

    373 100

    10()C

    0o

    Con la ecuacin: d = m/V

    m = Vd = (100.0mL)(11.3g/mL) = 1130g = 1.13 kg

    EJEMPLO: 2.41. Cul es el volumen de 13.0 g de oro? (densidad 19.3 g/mL).

    o 13.0g 0.674 mL l mL 19.3g

    V m d 19.3 g/mL

    0.674 mL 13.0g

    Al emplear el mtodo del factor marcado:

    100.0 mL mL

    11.3g 1130g 1.13kg

  • EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA 33

    EJEMPLO 2.43. Convierta 98.6F a Celsius.

    C = (98.6F - 32.0F)5/9 = 37.0C

    Para convertir de Celsius a Fahrenheit, multiplique por 9/5 y despus sume 32.0F.

    EJEMPLO 2.44. Convertir 50.0C a Fahrenheit.

    (50.0C)9/5 + 32.0F = 122 F

    Escala de temperatura Kelvin

    En la escala de temperatura Kelvin se considera que el punto de congelacin del agua pura es de 273.15 K y el punto de ebullicin normal de la misma, de 373.15 K. La unidad en esta escala es el kelvin (no se dice "grados" Kelvin). Por tanto, estas temperaturas son fundamentalmente 273 ms altas que las mismas temperaturas en la escala Celsius. Para convertir de Celsius a Kelvin, simple-mente se suma 273 a la primera temperatura. Para convertir en direccin opuesta se restan 273 de la temperatura Kelvin y as se tiene el equivalente en Celsius. (Vase Fig. 2-2.)

    EJEMPLO 2.45. Convierta 100C y -20C a Kelvin.

    100C + 273 = 373K -20C + 273 = 253K

    EJEMPLO 2.46. Convierta 50 K y 500 K a Celsius.

    50K-273= -223 C 500 K -273 = 227 C

    Observe que un cambio en la temperatura Kelvin es igual al cambio equivalente en la temperatu-ra en grados Celsius.

    EJEMPLO 2.47. Convierta 0C y 10C a Kelvin. Calcule el cambio de temperatura de 0C a 10C en ambas escalas.

    0C + 273 = 273K

    10C + 273 = 283K

    La diferencia de temperatura en las dos escalas es

    10 C 283 K - 0C - 2 7 3 K

  • 34 EL MTODO MATEMTICO EN QUMICA

    Problemas resueltos SISTEMA MTRICO

    2.1. En un recipiente hay monedas de 10 centavos y en otro hay monedas de un centavo. Cada recipiente tiene la misma cant idad de dinero. a) Qu recipiente tiene ms monedas? b) Qu recipiente tiene monedas de mayor valor?

    Resp. Mientras ms valiosas son las monedas se requieren menos para llegar a cierta cantidad de dinero. Las monedas de 10 centavos son ms valiosas, y hay ms monedas de un centavo en el recipiente.