Física III ingenieríaOscilaciones Ondas Óptica

Semestre 02 de 2008Escuela de Física Sede Medellín

FUNDAMENTOS FÍSICOS DEL FUNCIONAMIENTO DELOSCILOSCOPIO DE TUBO DE RAYOS CATÓDICOS

1 Objetivo general

� Analizar los principios físicos en los cuales se fundamenta el funcionamiento del osciloscopio de rayos catódicos.

2 Objetivos especí�cos

� Familiarizarse con el uso del osciloscopio.

� Superponer diferentes señales tanto en la misma dirección como en direcciones perpendiculares.

� Medir frecuencias con el uso del osciloscopio.

� Medir voltajes C.A. con el uso del osciloscopio.

3 Fundamentos

Movimiento de un electrón que atraviesa un par de placas paralelas conductoras Si−→E = −Ey j

corresponde al campo uniforme entre un par de placas planas paralelas conductoras de longitud L separadas unadistancia D y un electrón penetra ortogonalmente a este campo con velocidad −→vz = v0 k en la posición z0 = 0 yy0 = 0, �gura 1, la posición vertical y′ a la salida de las placas es:

y′ =[

eL2

2mDv20

]Vy (1)

en donde e corresponde a la carga eléctrica del electrón, m a su masa, Vy es la diferencia de potencial entre las

placas horizontales (−→E= -

−→∇V y E =

Vy

D).

La posición vertical y al colisionar con la pantalla es,

y =eL

mDv20

[L

2+ b

]Vy (2)

De la ecuación 2 se conluye que la posición y (de�exión vertical) es proporcional a la diferencia de potencialVy entre las placas horizontales,

y ∝ V (3)

En este resultado se fundamenta el funcionamiento del osciloscopio de tubo de rayos catódicos.

El osciloscopio El osciloscopio es un instrumento electrónico de medición, que si bien directamente solo midevoltajes, puede medir indirectamente una gran cantidad de magnitudes físicas, siempre y cuando se pueda asociarun voltaje directamente proporcional a la magnitud de interés. Esto hace que el osciloscopio sea utilizado en casicualquier disciplina, desde aplicaciones de ingeniaría eléctrica, hasta mediciones en medicina, etc.

La parte central del osciloscopio, consiste de un tubo de rayos catódicos que posee un par de placas de de�exiónvertical y un par de placas de de�exión horizontal. El tubo termina con una pantalla que está recubierta de fósforoque le permite emitir luz cuando con ella colisiona un electrón, �gura 2. Haciendo un análisis similar al realizadopara obtener la relación 3, se obtiene para la posición (x, y) del electrón en la pantalla,

x ∝ Vx (4)

1

3 FUNDAMENTOS 2

Figure 1: Electrón atravesando un par de placas conductoras paralelas

y ∝ Vy (5)

en donde Vx y Vy corresponden a los voltajes en las placas verticales y horizontales respectivamente.Si en algún instante los rayos catódicos (los electrones) inciden en un punto de la pantalla, se observa un "punto

brillante". Si en el próximo instante se interrumpe el �ujo de dichos rayos hacia la pantalla, o se les cambia delugar de impacto, aún se continúa observando el punto brillante en la primera posición, debido a que la informaciónvisual persiste en la retina un tiempo apreciable; además por ser �uorescente, el fósforo sigue emitiendo de maneravisible durante medio segundo aproximadamente.

Superposición de señales

En la misma dirección Sí a las placas de de�exión vertical se aplica simultáneamente dos señales indepen-dientes entre sí, V1y(t) y V2y(t) , en la pantalla aparece la superposición [V1y(t) + V2y(t)].

En direcciones perpendiculares Si a las placas de de�exión horizontal y de�exión vertical se aplica dosseñales independiente entre sí, Vx(t) y Vy(t), en la pantalla aparece la combinación de dos movimientos dados enforma paramétrica por x(t) e y(t): el punto brillante que se observa describirá la curva y = f(x) (principio deindependencia de los movimientos).

Resumiendo Un osciloscopio permite visualizar el comportamiento de una señal a medida que transcurre eltiempo, es decir, en su pantalla muestra la señal de voltaje en función del tiempo. Además permite visualizargrá�cas de Vy (Voltaje entre las placas horizontales) vs Vx (Voltaje entre las placas verticales).

Voltaje r.m.s En una señal periódica V (t) de periodo P se pueden de�nir tres voltajes : V0 (amplitud de laseñal) , Vpp (voltaje pico a pico) y el Vrms (r: root -raíz-, m: mean -medio-, s:square -cuadrático-) de�nido como,

Vr.m.s =

[1P

ˆ P

0

[V (t)]2 dt

]12

(6)

4 MATERIALES 3

Figure 2: Tubo de rayos catódicos

Para una señal sinusoidal,

Vr.m.s =V0√

2(7)

y en una cuadrada,Vr.m.s = V0 (8)

Para el caso de la red casera (en la ciudad de Medellín es administrada e�cientemente por las Empresas Públicasde Medellín: E.P.M.), este voltaje tiene un valor de 110 voltios (la frecuencia es 60 Hz), por lo que V0 = 155, 56voltios y Vpp = 311, 12 voltios.

4 Materiales

1 osciloscopio de rayos catódicos 1 cronómetro

2 generadores de señales 1 multímetro

5 Procedimiento

A continuación se da las explicaciones de los pasos que se deben seguir para lograr los objetivos de la práctica.Además se deja planteadas unas preguntas las cuales deberán responderse en el informe de laboratorio; en éstedebe quedar consignadas todas las observaciones cualitativas y cuantitativas de los resultados obtenidos (dibujos,comentarios, ...).

5.1 Obtención de un punto �jo

� Encender el osciloscopio y esperar algunos segundos.

� Para obtener un punto �jo en la pantalla, x (t) = constante y y (t) = constante, y por lo tanto se debe someterlas placas de�ectoras a diferencias de potencial constantes, es decir, Vx (t) = constante y Vy (t) = cosntante.

Como éstas constantes pueden ser cero, no se aplicará señal externa en ninguna de las placas (el osciloscopiodebe estar en el modo XY ) obteniéndose de esta forma un "punto brillante" en la pantalla, �gura 3 A. Con los

5.2 Obtención de un punto móvil en x 4

Figure 3: Señales en el osciloscopio

botones de desplazamiento vertical y horizontal se puede llevar el punto a la posición deseada. Se acostumbrapara empezar cualquier medición ubicarlo en el centro de la pantalla (posición (0, 0) ).

Nota: Graduar la intensidad del punto brillante (intensidad baja) y procurar no dejarlo en la misma posicióndurante mucho tiempo, debido a que puede deteriorar la pantalla.

5.2 Obtención de un punto móvil en x

� Para obtener un punto móvil en x, se debe someter las placas de de�exión horizontal (placas verticales) a unadiferencia de potencial Vx de la forma de un diente de sierra denominada también señal de barrido. Esto es,Vx (t) = Diente de sierra y Vy (t) = constante = 0.

Esto se logra colocando el osciloscopio en un modo diferente al modo XY: de esta forma las placas de de�exiónhorizontal quedan internamente conectadas a la señal de barrido.

En la �gura 4 se ilustra la señal diente de sierra y la posición x(t) correspondiente a ella (recordar la pro-porcionalidad entre las diferencias de potenciales Vx, Vy y las posiciones x, y de los electrones al llegar a lapantalla).

5.3 Obtención de una raya horizontal 5

Figure 4: Diente de sierra (barrido horizontal)

Con la señal de barrido activada el "punto luminoso" aparece al lado izquierdo de la pantalla (x mínimo) ydurante un período la abscisa va creciendo uniformemente con el tiempo ("punto" moviéndose con velocidadconstante) hacia el borde derecho de la pantalla (x máximo); en el próximo período, vuelve a empezar desde elmínimo valor. Sí se desea que el recorrido del "punto" se haga por la línea central, basta con ubicarlo usandola perilla de desplazamiento vertical del osciloscopio.

Al ubicar el botón del tiempo del osciloscopio en la posición 0,2 s por cm, signi�ca que el punto brillantebarrería 1 cm de la pantalla en ese tiempo. A este tiempo se le denomina tiempo de barrido.

Como se observa, el punto se desplaza a velocidad constante cuando se usa la señal diente de sierra, �gura3 B, lo que lleva a pensar que medir distancias en la dirección x de la pantalla equivaldría a medir tiempo,pero sólo cuando está activado el diente de sierra. Esta señal es tan útil que el osciloscopio tiene incorporadointernamente su propio generador de diente de sierra.

� Con el botón de tiempo en 0,2 s (por división), cronometrar cuánto tarda el "punto brillante" en recorrer 10cm de la pantalla; si no es el valor esperado, utilzar el botón de calibración (Cal.) para ajustar el tiempo debarrido (este deberá estar girado completamente en el sentido de giro de las agujas del reloj).

Nota: En caso de veri�car que el osciloscopio está descalibrado, deberá dejarse la tarea de su calibración aun usuario más experimentado.

5.3 Obtención de una raya horizontal

� Disminuir el tiempo de barrido (es decir, aumentar la velocidad de barrido) hasta obtener una raya horizontal,�gura 3 C. ¾Por qué en este caso no se observa el punto brillante, sino una raya?

Cuando se usa la señal interna diente de sierra, la línea horizontal del osciloscopio medirá tiempos en lacorrespondiente escala de acuerdo a la velocidad de barrido.

5.4 Obtención de una raya vertical 6

5.4 Obtención de una raya vertical

� Desactivar la señal de barrido horizontal interna: ubicar el osciloscopio en el modo XY.

� Obtener una señal sinusoidal del generador de señales e introducirla al osciloscopio por un canal (y). Por lotanto, Vx (t) = 0 y Vy (t) = V0 sin (2πfyt+ ϕ0y): V0 corresponde a la amplitud de la señal, fy corresponde asu frecuencia en Hz y ϕ0y corresponde a su fase inicial.

Nota: Las señales que provienen de fuera del osciloscopio se denominan señales externas. Cuando elosciloscopio no está en el modo XY se pueden entrar dos señales externas en Y (esto, sí el osciloscopio es dedos canales): una por el canal 1 y la otra por el canal 2.

� Elegir una frecuencia muy baja (algunos pocos Hz) y observar que el "punto brillante" oscila armónicamente,�gura 3 D.

� Aumentar la frecuencia hasta obtener una raya vertical, �gura 3 E. ¾Por qué se observa una raya y no unpunto brillante con movimiento armónico simple?

Nota: La raya se puede centrar usando los botones de desplazamiento horizontal y vertical del osciloscopio.

� Introducir ahora una señal cuadrada desde el generador de señales. Por lo tanto, Vx (t) = 0 y Vy (t) =señal cuadrada.

� Elegir una frecuencia muy baja (algunos pocos Hz) y observar que el "punto brillante" oscila pero a saltos(no oscila armónicamente).

� Aumentar la frecuencia, primero hasta observar dos puntos, �gura 3 F y luego hasta obtener una raya vertical,�gura 3 G. ¾Por qué se observa primero dos puntos y luego una raya vertical de débil intensidad uniendo estospuntos?

5.5 Superposición perpendicular de una señal sinusoidal con una diente de sierra

� Entrar por un canal del osciloscopio una señal externa sinusoidal (el conmutador de modo vertical debe estaren el canal que se está usando). Utilizar simultáneamente el barrido horizontal (el osciloscopio trabajandofuera de la posición XY ). Por lo tanto, Vx (t) = diente de sierra y Vy (t) = V0 sin (2πfyt+ ϕ0y).

� Usar un tiempo de barrido que permita observar una mejor señal (es obvio que a mayor frecuencia de la señalmayor tiene que ser la velocidad de barrido, para evitar que se junten los picos), �gura 3 H.

Nota: Observar que el eje horizontal mide tiempos. Esto permite calcular el periodo de la señal y por endesu frecuencia.

� Repetir el paso anterior para señales de diferentes frecuencias.

5.6 Superposición perpendicular de una señal cuadrada con una diente de sierra

� Repetir los pasos de la sección anterior pero entrando una señal externa cuadrada, �gura 3 I.

5.7 Superposición perpendicular de dos señales externas sinusoidales 7

Figure 5: Superposición de señales armónica

5.7 Superposición perpendicular de dos señales externas sinusoidales

Si a las placas de de�exión horizontal y de�exión vertical se aplican dos señales sinusoidales independiente entresí, Vx(t) y Vy(t) (para ello el osciloscopio debe estar en el modo XY , lo cual desactiva el diente de sierra interno),en la pantalla aparece la combinación de dos movimientos dados en forma paramétrica por x(t) y y(t); el "puntobrillante" describirá la curva y = f(x) (principio de independencia de los movimientos). Sí la relación de frecuenciasentre las dos señales es un número racional, se obtienen las denominadas FIGURAS DE LISSAJOUS . Las señalesque se superponen se pueden representar por las siguientes ecuaciones: Vx (t) = V0x sin (2πfxt+ ϕ0x) y Vy (t) =V0y sin (2πfyxt+ ϕ0y), siendo δ = ϕ0x − ϕ0y la diferencia de fase.

� Obtener en el osciloscopio varias �guras de lissajous, �gura 5 A, B.

5.8 Superposición de señales sinusoidales en la misma dirección

Sí a las placas de de�exión vertical se aplica simultáneamente dos señales externas sinusoidales independientes entresí, V1y(t) y V2y(t), en la pantalla aparece la superposición [V1y(t) + V2y(t)]. Para ello el osciloscopio debe estaren el modo vertical con el conmutador en la posición ADD (sumar). En la pantalla se observará la suma de lasdos señales que se entraron respectivamente por los canales 1 y 2. Sí se activa el diente de sierra (colocando elosciloscopio fuera de la posición XY ) con un tiempo de barrido adecuado, se obtiene el grá�co de le señal resultante[V1y(t) + V2y(t)] vs t. Está señal tendrá amplitud constante si las frecuencias de las señales externas son iguales, delo contrario su amplitud será modulada.

� Superponer dos señales en la misma dirección (recordar que para esto el osciloscopio debe estar fuera de la

5.9 Medir voltaje y frecuencia de una señal 8

posición XY , para que el diente de sierra quede activado): primero señales de igual frecuencia y luego dediferentes frecuencias, �gura 5 C.

5.9 Medir voltaje y frecuencia de una señal

Nota: Para realizar esta sección es necesario que el profesor o el monitor haga una asesoría DIRECTA.

� Del generador de señales tomar una señal sinusoidal arbitraria y entrarla al osciloscopio por el canal 1.

� Hacer la correspondiente medida de voltaje pico a pico. Calcular el voltaje r.m.s.

� Utilizando el multímetro medir el voltaje de la señal (éste voltaje es el r.m.s). Comparar esta medición conel voltaje r.m.s obtenido con la medición empleando el osciloscopio.

� Con el osciloscopio, medir el periodo de la señal. Con base en esto calcular la frecuencia de la señal en Hz ycompararla con la frecuencia que marca el generador de señales.

Nota: Todos los datos y cálculos deben tener las respectivas incertidumbres)

6 Informe

� Reportar debidamente los resultados, el análisis y las conclusiones.

7 Bibliografía

� Aristizábal, D., Restrepo R., Notas sobre Fundamentos de Oscilaciones, Universidad Nacional de Colom-bia Sede Medellín, [WEB] http://www.unalmed.edu.co/�sica/paginas/cursos/paginas_cursos/�sica_3/notas/notas_clase_�sica_3_1.html, [último acceso, Octubre 10 de 2008].

� Alonso, M. Finn, E, Física, Addison Wesley Iberoamericana, Madrid, 1992.

Copyright 2008 para:

Diego Luis Aristizábal R. y Roberto Restrepo A., profesores asociados de la Escuela de Física de la Univer-sidad Nacional de Colombia Sede Medellín