CONCEPTOS CLAVES SOBRE MEDICION DE CAUDAL DE

FLUIDOS

Kazuto Kawakita1

IPT Instituto de Pesquisas Tecnolgicas

Sao Paulo Brasil kawakita@ipt.br

1. INTRODUCCION Desde el punto de vista del control de procesos, ninguna otra variable es ms importante para la operacin de una planta industrial que el caudal. La medicin de caudal es esencial en todas las fases de manipulacin de los fluidos, incluyendo la produccin y el procesamiento, adems de la distribucin de productos y utilidades. Ella est asociada al control de procesos productivos, como garanta de calidad y confiabilidad, y desde el punto de vista comercial, est directamente ligada a los aspectos de compra y venta de productos. La medicin confiable y exacta del caudal de un fluido exige un conjunto de actividades de ingeniera que involucran, en primer lugar, el pleno entendimiento del proceso a ser medido, seguido de la seleccin del instrumento de medicin, su instalacin, operacin, mantenimiento y la interpretacin correcta de los resultados obtenidos. Un sistema de medicin de caudal debe considerarse globalmente como un conjunto formado por el medidor, y los tramos de tubera aguas arriba y aguas abajo del mismo. Este conjunto puede incluir adicionalmente acondicionadores de flujo, rectificadores del perfil de velocidades, disipadores de vrtices, filtros, tomas de presin etc. No obstante, este sistema, por ms tecnolgicamente avanzado que sea, no ser capaz de realizar mediciones exactas del caudal del fluido si no se satisfacen las diversas condiciones relacionadas con factores que influencian directamente el proceso de medicin, tales como la calibracin del medidor, las caractersticas del fluido y de la instalacin, los procedimentos de medicin, los factores ambientales y los recursos hunanos envueltos, entre otros.

1 Kazuto Kawakita es M.Sc. y Ph.D. en Ingeniera Mecnica, especficamente en el rea de la mecnica de fluidos. Posee 35 aos de experiencia en metrologa de fluidos.

2. EL CONCEPTO DE CAUDAL La forma ms comnmente utilizada para el transporte de un fluido entre dos puntos de una planta industrial es a travs de una tubera de seccin circular. El perfil circular ofrece la mayor resistencia estructural y provee la mayor rea transversal por unidad de superficie de pared. Por esto, a menos que se especifique otra cosa, las palabras tubo y tubera siempre se referirn a un conducto cerrado, de seccin transversal circular y con un dimetro interno constante, que puede variar desde dimensiones submilimtricas hasta dimetros de varios metros. Ocasionalmente, pueden encontrarse conductos cerrados con seccin transversal no-circular, o tuberas con seccin circular, pero que no estan completamente inundadas con el fluido (en el caso de la medicin de lquidos). Cuando se calcula el nmero de Reynolds, en estas situaciones, se utiliza el concepto de radio hidrulico, el cual es la relacin entre el rea transversal del conducto y el permetro hmedo o inundado. Cuando tomamos un punto o una seccin transversal de referencia en una tubera, el caudal es la cantidad de fluido, expresada en masa o en volumen, que pasa por dicho punto o seccin en una unidad de tiempo. Por lo tanto, el parmetro caudal se expresa en unidades de volumen o de masa por unidad de tiempo (m3/h o kg/h).

Podemos decir tambin, que el caudal volumtrico de un fluido vQ (m3/s) es igual

al producto de la velocidad media del flujo V (m/s) por el rea de la seccin

transversal de la tubera A (m2).

AVQv

Por otra parte, el caudal msico m (kg/s) es igual al producto del caudal volumtrico vQ (m

3/s) por la densidad del fluido (kg/m3). En la prctica, como

es difcil la medicin directa de la densidad del fluido, se utilizan las mediciones de temperatura y de presin para inferir la densidad, conociendo la composicin y propiedades fisicoqumicas del fluido.

vQm

A partir del caudal volumtrico o msico, es posible obtener su totalizacin, por medio de la integracin a lo largo del tiempo de los caudales instantneos medidos.

Es posible realizar la medicin de parmetros fundamentales como masa, tiempo, temperatura, etc., con incertidumbres de medicin bastante bajas, muchas veces inferiores a 0,1%. Por otra parte, el caudal de un fluido, por ser una magnitud derivada que representa un fenmeno dinmico, normalmente no permite la medicin con incertidunbres inferiores a 1%, con excepcin de las mediciones que se realizan bajo condiciones de laboratorio. Otras dificultades que se presentan en la medicin de caudal se relacionan con la gran variedad de fluidos manipulados, y con la necesidad de realizar mediciones en un rango amplio de caudales, presiones y temperaturas de operacin. Los rangos de caudal varian desde caudales inmensos como los de un ro hasta cantidades diminutas de gas utilizadas para la alimentacin de espectrmetros de masa. Los rangos de presin esttica de proceso varian desde las condiciones de alto vaco hasta cientos de atmsferas. Los rangos de temperatura de proceso varian desde condiciones criognicas hasta temperaturas del nivel de los plasmas. En trminos de trazabilidad, en la metrologa de caudal no es posible intercambiar muestras patrn de cantidades medidas, sino solamente equipos de medicin. Ademas de esto, debido al nmero elevado de modelos de medidores existentes y que pueden basarse en ms de 100 principios diferentes de operacin, no es extrao encontrar un medidor inadecuado siendo utilizado indebidamente en determinada aplicacin. 3. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Para poder trabajar en metrologia de caudal de fluidos es importante que el profesional tenga pleno conocimiento y entendimento de algunos conceptos fundamentales relacionados con el tema. 3.1 Fluidos contnuos Un fluido es simplemente cualquier sustancia que fluya. Normalmente, los fluidos se clasifican segn sus estados ms comnes en la naturaleza, es decir, lquidos y gases. Un lquido, a pesar de que fluye con relativa facilidad, se caracteriza por la dificultad de ser comprimido. Un gas, por otra parte, debido al hecho de no poseer fronteras, hace que su volumen dependa del volumen del recipiente que lo contiene. De acuerdo con la literatura convencional, el fluido, tanto lquido como gas, es un medio contnuo cuyo flujo tambien es contnuo. El movimiento de un fluido genera y es generado por fuerzas de corte presentes entre las capas del fuido. Cuando el fluido fluye en una tubera, es normal imaginarnos la existencia de una frontera clara entre el fluido y la pared de la tubera, de tal forma que podamos despreciar la relacin entre el fluido adyacente

y la pared. Siendo as, se admite que la velocidad del fluido es igual a cero junto a la pared, y que esta velocidad aumenta gradualmente en la medida en que nos distanciamos de la misma. 3.2 La Ecuacin P-V-T La ecuacin P-V-T relaciona el volumen ocupado por un fluido (V) con su temperatura (T) y la presin (P) que actua sobre el fluido. Esta relacin es especialmente importante cuando el fluido en cuestin es un gas. Para un gas ideal, es vlida la siguiente relacin:

tetanconsT

PV

En la prctica, las propiedades presin-volumen-temperatura de un fluido raramente son as de simples, as se trate de productos qumicos puros. En el caso de los gases denominados gases naturales, todava falta mucho por descubrir. Los estudios estn realizandose en forma continua, principalmente en Europa y en los Estados Unidos, a fin de desarrollar ecuaciones generales que permitan calcular las propiedades fsicas de esos gases en sus aplicaciones prcticas. Generalmente, la ecuacin de los gases ideales puede extrapolarse para los denominados gases reales introduciendo un factor Z denominado factor de compresibilidad, coeficiente de desvo de la ley de los gases ideales, o tambin factor de supercompresibilidad. Esta ecuacin es dada por:

P V = Z N T

donde N es el nmero de moles del gas y es la constante universal de los gases

( = 8314,41 J/kmol K). 3.3 Densidad y volumen especfico

La densidad de un fluido () es la relacin entre su masa (m) y su volumen (V) ocupado, mientras que el volumen especfico (Vs) es su recproco. Es decir,

Vs

1

V

m

Como curiosidad, la densidad del agua (1000 kg/m) equivale, de forma grosera,

a aproximadamente mil veces la densidad del aire a presin atmosferica (1,1 kg/m).

3.4 Coeficiente de expansin trmica

El coeficiente de expansin trmica de un fluido (), tambien conocido como coeficiente de expansin volumtrica, es el aumento diferencial en el volumen especfico del fluido (o una diminuicin diferencial en la densidad) provocada por un aumento de 1C en la temperatura. Es decir,

dT

d1

dT

dV

V

1 S

S

El coeficiente de expansin trmica del agua fria es muy pequeo, del orden de 20x10-5/C a 20C y, generalmente, ese valor se desprecia a menos que se requiera una alta exactitud en la determinacin de volumen. Adicionalmente, este factor aumenta rpidamente con el incremento de la temperatura. La expansin termica de los aceites y de los lquidos combustibles es mucho mayor que la del agua y menos dependiente de la temperatura. Esta no puede despreciarse cuando se exige una alta exactitud en la medicin. En el caso de los gases, esa expansin trmica es mayor an y debe tomarse en cuenta necesariamente en la medicin de caudal o volumen de gas. 3.5 Compresibilidad

La compresibilidad de un fluido () es la disminucin diferencial en su volumen especfico (o el aumento diferencial en su densidad) ocasionados por un aumento unitario en la presin.

1 1

V

dV

dP

d

dPs

s

La compresibilidad del agua es cerca de 20000 veces menor que la del aire a presin atmosferica y, en la mayoria de los casos, puede despreciarse. La compresibilidad de los lquidos derivados del petrleo vara de acuerdo con su composicin, siendo los aceites viscosos ligeramente ms compresibles que el agua, y los combustibles ligeros ms de dos veces ms compresibles que el agua. En la medicin comercial a gran escala de aceites y combustibles, la compresibilidad de estos fluidos debe tenerse en consideracin cuando la presin de la lnea alcanza nveles superiores a 2 bar. Los gases, por su parte, son altamente compresibles a bajas presiones y mucho menos compresibles a presiones elevadas.

3.6 Viscosidad

La viscosidad () es la propiedad por la cual un fluido ofrece resistencia al corte o cizallamiento. La ley de Newton de la viscosidad establece que, para una determinada velocidad de deformacin angular de un fluido, la fuerza de corte es directamente proporcional a la viscosidad.

Figura 1. Bases de la definicin de la viscosidad

De acuerdo con a Figura 1:

dt

d =

donde: es la fuerza de corte y es la tasa de deformacin angular.

La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el Pascal

x segundo (Pas), pero es comn expresar la viscosidad en centiPoise (cP), dado

que 1 cP equivale a 1x10-3 Pas. Generalmente, la viscosidad de un fluido se refiere como viscosidad absoluta o viscosidad dinmica, con el propsito de diferenciarla de la viscosidad cinentica (). La relacin entre las dos viscosidades es dada por = . La unidad de viscosidad cinemtica en el SI es m2/s, y la unidad ms comn es el centiStoke (cSt), dado que 1 cSt equivale a 1x10-6 m2/s. Para entender mejor y para evaluar lo que significan estos valores de viscosidad, la siguiente tabla presenta algunos datos prcticos de viscosidad para diferentes fluidos. Los valores suministrados son valores medios aproximados y vlidos a temperatura ambiente.

Sustancia Viscosidad aproximada, cP

Aire 0,02 Agua 1 Aceite de motor 100 Grasa 1000 Miel 100000

Placa fija

Fuerzo de cizallamiento

Placa mvil

Esfuerzo de corte Viscosidad

La viscosidad de un fluido puede medirse utilizando un viscosmetro tipo cilindro concntrico (Figura 2), o con ms exactitud por medio de un viscosmetro tipo tubo en U (Figura 3).

Figura 2. Principio del viscosmetro de

cilindros concentricos.

Figura 3. Princpio del viscosmetro de

tubo en U.

Los fluidos pueden clasificarse como newtonianos o no-newtonianos. Basicamente, el fluido newtoniano obedece a una relacin lineal entre el valor de la fuerza de corte aplicada y la velocidad de deformacin resultante. En el fluido no-newtoniano, esta relacin no es lineal y su comportamiento es muy complejo, no siendo objeto de estudio en este momento. 3.7 Solubilidad del aire en los lquidos El aire es soluble en lquidos y su solubilidad es directamente proporcional a la presin absoluta. La solubilidad del aire en el agua est alrededor del 1% a una presin absoluta de 0,5 bar, 2% a 1 bar, 4% a 2 bar, y as sucesivamente. El aire es muy soluble en hidrocarburos, los valores tpicos a presin absoluta de 1 bar son de 8% en aceites lubricantes, 12% en queroseno y 16% en gasolina. Debido a este efecto, en una instalacin de medicin de derivados del petrleo, en caso de que la presin caiga momentneamente por debajo de la atmosferica, el aire disuelto probablemente se liberar de la solucin. Las burbujas de aire resultantes en el lquido pueden terminar ocasionando errores graves en la medicin. 3.8 Humedad en los gases Los gases pueden ser secos o hmedos. Pueden incorporar una determinada cantidad mxima de vapor de agua a una temperatura dada. Este lmite mximo aumenta en la medida que la temperatura se incrementa. Cuando un gas contiene la cantidad mxima posible de vapor de agua, se dice que el gas est

Fluido de ensayo entre los dos cilindros

Se miden el torque y la velocidad angular: la viscosidad es proporcional a su relacin

Al inicio los niveles de lquido estan en A1 y B1. Al final los nveles estan en A2 e B2. El tiempo necesario para el cambio de los nveles es proporcional a la viscosidad cinemtica.

A

A

B

B

saturado. Por otro lado, si no est totalmente saturado, su grado de saturacin puede expresarse en trminos de un parmetro denominado humedad relativa. La humedad de un gas altera su masa especfica. Por ejemplo, en el caso de aire a 1 bar y 23C, su masa especfica en el estado seco, es aproximadamente 1% mayor que cuando el aire est saturado con vapor de agua. Cambios bruscos en la humedad pueden ocasionar errores en la medicin de caudal. En particular, los errores pueden ocurrir fcilmente si un gas no saturado pasa a travs de un medidor de gas tipo cmara hmeda (wet test meter), o si una expansin sbita enfra el gas lo suficiente para condensar parte del vapor de agua. 4. REGIMENES DE FLUJO El flujo de un fluido puede clasificarse de muchas maneras, tales como laminar, turbulento, ideal, real, compresible, crtico, homogneo, viscoso o no-viscoso, en regimen permanente, uniforme, isoentrpico, rotacional, adiabtico, isotrmico, o puede hasta designarse por nombres de cientificos, por ejemplo: flujo de Couette, de Rayleigh y de Stokes. Para cada caudal, hay hiptesis simplificadoras y las correspondentes ecuaciones que permiten su anlisis. Las hiptesis simplificadoras se refieren a la viscosidad, densidad, compresibilidad, temperatura, presin, y a la energa en sus diferentes formas. En cualquier situacin, existen por lo menos tres condiciones que deben considerarse:

(1) la Ecuacin de continuidad es vlida,

(2) la Ley de Movimiento de Newton se aplica para cada partcula del fluido en cada instante, y

(3) En las paredes del tubo, la componente normal de la velocidad es igual a la velocidad del tubo. Para un fluido real, de acuerdo con el princpio de la adherencia, la componente tangencial de la velocidad del fluido en la pared es cero, en relacin a la pared de la tubera.

4.1 Ecuacin de la continuidad y ecuacin de Bernoulli El princpio de la Ecuacin de la Continuidad establece que, para un flujo en regimen permanente, el caudal en masa de un fluido es el mismo en cualquiera de las secciones transversales de la tubera. Esto significa que la cantidad de materia que entra en un extremo de la tubera es igual a la que sale. Si el fluido que fluye es incompresble, el caudal volumtrico tambien se mantiene constante.

Este principio es de gran importancia cuando estudiamos el comportamiento de un medidor de caudal. Significa que, cuando la seccin transversal de una tubera disminuye, la velocidad media del flujo debe aumentar y viceversa. Por otro lado, la energa total de un fluido en movimiento es la misma en toda la seccin transversal a lo largo de la tubera. La Ecuacin de Bernoulli expresa este fenmeno en trminos matemticos. La ecuacin completa es ms amplia, pero si asumimos que la tubera est en posicin horizontal y que el fluido es incompresible, adems de despreciar algunos factores como el efecto de la friccin en la transformacin de la energa mecnica en calor y tambien el de la variacin de la velocidad a lo largo de la tubera, la Ecuacin de Bernoulli se resumira a la siguiente expresin:

v

g

P2

2 +

g Constante en todas las secciones transversales

Esta simple ecuacin puede utilizarse para obtener expresiones tericas sobre el comportamiento de varios tipos de medidores de caudal. 4.2 Flujo ideal y flujo real En un flujo, cuando no hay friccin entre las partculas mviles adyacentes, es decir, la viscosidad del fluido es cero, el flujo es llamado ideal. En el flujo ideal las fuerzas internas en cualquier seccin son siempre perpendiculares a esta. Dicho flujo obedece a un modelo idealizado, por lo tanto nunca se consigue en la prctica. Lo anterior, debido a que todos los fluidos reales son viscosos en mayor o menor grado unos respecto a los otros. De esta manera, el flujo viscoso y el flujo real son sinnimos. 4.3 Nmero de Reynolds El comportamiento del flujo de un fluido a travs de una tubera puede describirse por medio de un parmetro adimensional comocido como nmero de Reynolds (

DRe ). Este parmetro adimensional es de gran importancia en la medicin de

caudal de fluidos siendo definido como:

DvD

Re

donde: es la massa especfica del fluido, v es a velocidad media del flujo, D

es el dimetro interno de la tubera y es la viscosidad dinmica del fluido.

Consideremos el numerador de la ecuacin anterior: siendo la masa por unidad

de volumen, v es, por consiguiente, la cantidad de movimiento por unidad de

volumen, y Dv es el momento de la cantidad de movimento por unidad de

volumen. El numerador es, por tanto, la medida de la capacidad del fluido de

producir fuerzas dinmicas; mientras que al denominador, , es la medida de su

capacidad de producir fuerzas viscosas.

Esto significa que el nmero de Reynolds indica cual es el tipo de fuerza que

predomina en el flujo de un fluido. Cuando el trmino Dv es relativamente

grande, ReD tambien es grande y esto significa una predominancia de las fuerzas

dinmicas. Sin embargo, cuando es relativamente grande, el nmero de

Reynolds es menor y, de esta forma, las fuerzas viscosas prevalecen.

Es interesante observar que ReD es llamado nmero de Reynolds porque la

dimensin de Dv es la misma de y, de esa forma, ReD se traduce en una

relacin adimensional. 4.4 Flujo laminar y flujo turbulento Un fluido puede fluir en una tubera basicamente bajo dos regimenes diferentes: flujo laminar o flujo turbulento. El flujo laminar se denomina as porque todas las partculas del fluido se mueven en lneas rectas distintas, paralelas al eje de la tubera, y de modo ordenado. Es decir, la accin se lleva a cabo como si las lneas del fluido deslizaran relativamente entre si (ver Figura 4).

Figura 4. Flujo laminar. Ilustrativamente, este regimen puede compararse con el flujo de vehculos en una autopista muy transitada, con el trfico en los diferentes carriles, fluyendo paralelamente y a velocidades diferentes; las partes mas lentas se encuentran prximas a las paredes de la tubera y las mas veloces en el centro de la tubera.

Tericamente, en un regimen de flujo laminar, se asume que el trfico nunca cambia de carril. En la realidad, ocurre un cambio gradual entre los carriles. Este fenmeno se denomina flujo secundario, y es un asunto complejo, ignorado en situaciones prcticas, aunque algunas veces puede tener consecuencias importantes. El regimen de flujo laminar, o como muchas veces es llamado de flujo en lneas de corriente, o tambien flujo viscoso, es gobernado por la ley de Newton de la viscosidad. Puede considerarse como el regimen de flujo donde toda la turbulencia es amortiguada por la accin de la viscosidad, y teoricamente ocurre cuando el nmero de Reynolds es inferior a 2000. El flujo en regimen laminar se caracteriza por un movimiento suave y contnuo del fluido, con poca deformacin. El regimen laminar se consigue de varias formas: por medio de un fluido con baja densidad, un flujo de baja velocidad o a travs de elementos de dimensiones pequeas, o por medio de un fluido con alta viscosidad, como por ejemplo aceites y lubricantes. La representacin grfica que muestra como la velocidad de un fluido vara de acuerdo con el dimetro de la tubera se llama perfil de velocidades de flujo. El perfil de velocidades es, probablemente, el parmetro ms importante y menos conocido que influencia una medicin de caudal. Tradicionalmente, su representacin grfica se realiza en un plano bidimensional. Sin embargo, es importante entender que el flujo en el interior de una tubera ocurre en el espacio tridimensional, y de una forma muchas veces mas compleja de lo que puede mostrar una simple figura. En el caso del flujo laminar en una tubera circular, la velocidad adyacente a la pared es cero y aumenta hasta un valor mximo en el centro del tubo. El perfil de velocidades posee la forma de una parbola, y la velocidad media es igual a la mitad de la velocidad mxima en el eje central (ver Figura 5).

V2VMx

V

Perfil

parablico

Figura 5. Perfil de velocidades de un flujo laminar.

Tericamente, el regimen de flujo turbulento ocurre a nmeros de Reynolds superiores a 2000. Sin embargo, muchas veces tales regimenes pueden continuar o iniciarse a un nmero de Reynolds mucho mas bajo que 2000. Este tipo de flujo puede asociarse con el vuelo de un enjambre de abejas. Considerando el grupo como un todo, puede parecer que vuela en lnea recta a una velocidad constante, pero si pudieramos observar el vuelo individual de un insecto cualquiera, tendramos la impresin de que esta zigzagueando y volando aleatoriamente dentro del enjambre. De esa manera, en el regimen turbulento, no es posible distinguir lneas de corriente independientes, componiendose el flujo de una masa de remolinos. Siendo as, las partculas del fluido no siguen la misma trayectoria (ver Figura 6). En un flujo turbulento, el perfil de velocidades aguas abajo de un tramo recto y largo de tubera es mucho mas achatado que en regimen laminar, y la velocidad en el centro es aproximadamente 1,2 veces la velocidad media, dependiendo de la rugosidad de la tubera (ver Figura 7). Bajo estas condiciones, se dice que el perfil esta completamente desarrollado o normal. En las aplicaciones industriales, los Nmeros de Reynolds en las tuberas son, generalmente, superiores a 2000, y el flujo laminar dificilmente se encuentra, a menos que el fluido sea un lquido muy viscoso. Por consiguiente, en general se asume que los flujos tratados ocurren en regimenes turbulentos, a menos que se especifique la condicin de flujo laminar.

Figura 6. Flujo turbulento.

Figura 7. Perfil de velocidades de un flujo turbulento.

4.5 Asimetra del perfil de velocidades En las aplicaciones prcticas, los circuitos de tuberas poseen cambios de direccin y de rea en la seccin transversal. En estos casos, el perfil de

V21VMx ,

V

Perfil

plano

velocidades puede distorsionarse completamente debido al paso del flujo a travs de curvas, Ts, reducciones, vlvulas e incluso medidores de caudal. Esta distorsin del perfil de velocidades es crtica en la operacin de medidores de caudal que dependen de una simetra perfecta de flujo respecto a su eje central, como por ejemplo los medidores por diferencial de presin y los medidores tipo turbina. Adicionalmente, un desvio en el perfil de velocidades de operacin en relacin al perfil utilizado en la calibracin del medidor en laboratorio, podr ocasionar errores de medicin de difcil deteccin y cuantificacin. La Figura 8 muestra dos perfiles asimtricos tpicos, medidos con un anemmetro laser a 5 y a 20 dimetros de tubera, aguas abajo de la misma curva en una tubera comercial de 75 mm (3") de dimetro.

Figura 8. Perfiles de velocidades a 5 y a 20 dimetros aguas abajo de una curva en una

tubera.

Es posible verificar que, an despues de 20 dimetros de tubera, el perfil de velocidades de flujo todava se mantiene bastante asimtrico, situacin que puede provocar errores de medicin graves. El porcentaje de simetra del perfil de velocidades del flujo depende de factores como el nmero de Reynolds, que lleva en consideracin la velocidad y la viscosidad del fluido, y la rugosidad de la superfcie interna de la tubera. 4.6 Rotacin y remolino (swirl) Curvas, codos, vlvulas, etc., tambien pueden producir una perturbacin en el flujo, conocida como rotacin, conforme se ilustra esquemticamente en las Figuras 9 y 10. El patrn de flujo de un fluido atravesando una curva es complicado (mucho ms complicado de lo que se sugiere en las ilustaciones de las Figuras 9 e 10), esto origina un movimento de rotacin (A) en el flujo interno de la tubera recta aguas abajo de la curva, superponindose al desplazamiento (B) del fluido que se

20 dimetros abajo

de la curva

5 dimetros abajo

de la curva

mueve hacia delante. Esta superposicin resulta en un patrn de flujo compuesto (C) como se ilustra en la Figura 10.

Figura 9. Rotacin inducida por una

curva en la tubera. Figura 10. Combinacin de los efectos de

rotacin y desplazamiento.

Por otra parte, el tipo ms crtico de perturbacin para la mayoria de medidores de caudal es el flujo rotacional en tres dimensiones, o swirl (remolino), producido por dos curvas subsecuentes posicionadas en planos diferentes aguas arriba del medidor de caudal (Figura 11). Esta configuracin hace que el flujo gire de forma helicoidal, haciendo que este efecto persista por largas distancias.

Figura 11. Flujo helicoidal creado por dos curvas adyacentes en planos a 90.

En flujos a nmeros de Reynolds elevados, ese fenmeno disminuye a una tasa de aproximadamente de 4% por dimetro recorrido y, a bajos nmeros de Reynolds, disminuye a 2% por dimetro (aproximadamente). Esto quiere decir que, para una tubera de 100 mm de dimetro, la intensidad del swirl diminuye

A + B = C

Desplazamiento

para frente B Rotacin A

Imaginemos una cinta dentro del flujo, pasando a travs de dos curvas consecutivas en planos perpendiculares a 90.

La cantidad de movimento del fluido hace que se comporte como una cinta.

En la primera curva, la fuerza centrfuga conduce la cinta en direccin a la pared opuesta a la curva.

En la segunda curva, las fuerzas centrfugas tambin actuan. Sin embargo, como la cinta solo se puede torcer en un plano, acaba formando una

espiral dentro de la tubera.

solamente 4% (o 2%) por cada 100 mm de tubera recta que el fluido recorre en el interior de la tubera. Los efectos nocivos del swirl pueden, si se requiere, atenuarse instalando los llamados rectificadores de flujo aguas arriba del medidor de caudal. 4.7 Flujo en regimen permanente y no-permanente Un flujo en regimen permanente es aquel que ocurre cuando todas las condiciones, en cualquier punto, son constantes en el tiempo. Teoricamente, el flujo en regimen permanente se obtiene solamente bajo regimen laminar. Esto se debe a que en el flujo turbulento ocurren continuamente fluctuaciones en la velocidad y en la presin en cada punto. Por esto, en la prctica, si los valores fluctuan en torno a un valor medio constante, de modo simtrico, se considera normalmente que el flujo ocurre bajo un regimen permanente. En un flujo en regimen no-permanente, las condiciones varan en relacin al tiempo y en cada seccin de la tubera. Esta variacin en el caudal puede ser lenta, como resultado del accionamiento de una vlvula de control proporcional; o puede ser rpida, como resultado del cierre repentino de una vlvula de bloqueo, que puede inclusive producir el fenmeno conocido como golpe de ariete. Un regimen de inestabilidad en el caudal ocurre tambien, por ejemplo, cuando se tiene un flujo de fluido entre dos recipientes, y el equilbrio se consigue cuando las presiones o los nveles se igualen. El flujo en regimen no-permanente tambien incluye los movimientos peridicos, tales como los proporcionados por las olas del mar, por los movimientos de los mares en estuarios y otros tipos de oscilaciones de la natureza. La diferencia entre estos casos y el flujo medio de regimenes turbulentos es que los desvios en relacin a la media de flujos en regimen no-permanente son mucho mayores, al igual que la escala de tiempo. 4.8 Flujo compresible e incompresible En el flujo incompresible el fluido se mueve a lo largo de la tubera manteniendo su densidad constante. Estrictamente hablando, ningn fluido es verdaderamente incompresible, puesto que hasta los lquidos varian su densidad cuando se someten a alta presin. En la prctica, para fluidos en movimiento con nmero de Mach menor de 0,3 el flujo puede considerarse incompresible. En flujos de lquidos, es muy difcil alcanzar Mach igual a 0,3, debido a la gran presin requerida para inducir el flujo. Por eso, este tipo de flujo normalmente se considera incompresible. Una diferencia esencial entre un fluido compresible y uno incompresible est en la velocidad del sonido. En un fluido incompresible la velocidad de propagacin

de un gradiente de presin es practicamente instantanea; por otro lado, en un fluido compresible la velocidad es finita. Un pequeo disturbio se propaga a la velocidad del sonido. Cuando la velocidad de un fluido alcanza su velocidad del sonido, la variacin de la densidad (o del volumen) es igual a la variacin de la velocidad. Es decir, una gran variacin de la velocidad, en un flujo a alta velocidad, ocasiona una gran variacin en la densidad del fluido. Los flujos de gases pueden facilmente alcanzar velocidades elevadas, caractersticas de flujos compresibles. Para el flujo turbulento de un fluido incompresible, el efecto de la variacin de la densidad en la expresin de la turbulencia es despreciable. Sin embargo, este efecto debe considerarse en el caso de la operacin con fluidos compresibles. El anlisis del flujo turbulento de un fluido compresible requiere la correlacin de las componentes de velocidad, densidad y presin. Los gases son fluidos compresibles, de esta forma las ecuaciones bsicas de flujo deben considerar las variaciones en la densidad provocadas por la presin y por la temperatura. Para los fluidos compresibles, como gases y vapores, es necesario adicionar los trminos trmicos a la ecuacin de Bernoulli para obtener una ecuacin que considere la energia total y no solamente la energa mecnica. 4.9 Flujo rotacional e irrotacional En el flujo rotacional, para un observador fijo, cada partcula de fluido parece girar en torno a su propio eje. Por ejemplo, el flujo en un cilindro girando en torno a su eje, o el flujo de un lquido en el interior de una bomba. En el flujo irrotacional, cada pequea partcula o elemento del fluido preserva su orientacin original. Como un elemento del fluido puede girar en torno a su eje solamente con la aplicacin de fuerzas viscosas, el flujo rotacional es posible solamente con un fluido real viscoso, y el flujo irrotacional solamente puede obtenerse en un fluido ideal no viscoso. Para fluidos de baja viscosidad, como el aire y el agua, el flujo irrotacional puede aproximarse bajo la forma de un vrtice libre. En un vrtice libre, un cuerpo de fluido gira sin la aplicacin de torque externo debido a la cantidad de movimento angular previamente aplicada sobre el. Ejemplos de este caso son la rotacin del fluido que sale de una bomba centrfuga, un huracn, o la rotacin del agua entrando en el drenaje de un recipiente. 4.10 Flujo junto a las paredes y sus proximidades Para un fluido ideal, sin friccin, la velocidad del flujo adyacente a la superfcie limitante es la misma. No obstante, en la realidad, la adhesin entre el fluido y las superficies de la pared tiende a hacer que la velocidad del fluido sea igual a la

velocidad de la superfcie del cuerpo. A partir de la pared, la velocidad aumenta con la distancia a una proporcin que depende de la viscosidad del fluido. El flujo en esta capa fina ocurre en regimen laminar. Existe entonces, una zona de transicin, donde los lmites son indefinidos, y mas alla de la cual el flujo es totalmente turbulento. Lejos de la superfcie, los efectos de pared desaparecen y el flujo no se perturba ms. La regin entre la capa lmite laminar y la perturbada se conoce como la capa lmite de la turbulencia. Los efectos de la viscosidad son ms pronunciados cerca de la pared o del cuerpo slido, y diminuyen rpidamente con la distancia de la superfcie lmite. 4.11 Flujo interno y externo Un flujo puede clasificarse tambien como interno o externo. El flujo interno se refiere al fluido moviendose dentro de una tubera o un ducto. El flujo externo se relaciona con el caudal de un fluido en torno a un objeto, por ejemplo, el aire en torno del ala de un avin o el agua en torno de un barco. El flujo interno se caracteriza de modo conveniente por la forma del ducto y sus variaciones, por los efectos de friccin y por la transferencia de calor entre las paredes del ducto y las fuentes internas de energia. El flujo externo se relacionado con las capas lmite y con las estelas dejadas por el movimento de los cuerpos en los fluidos. El conocimiento de estos fenmenos hace posible, por ejemplo, el diseo de medidores de caudal basados en la generacin de vrtices por medio de perfiles insertados en el flujo. 4.12 El flujo de un fluido no-newtoniano Cuando algunos fluidos plsticos se fuerzan a travs de un tubo a un caudal muy bajo, el dimetro de la corriente a la salida ser, normalmente, mucho mayor que el dimetro del tubo. Bajo estas mismas condiciones, los flujos de fluidos newtonianos presentan un aumento mucho menor en el dimetro. Este fenmeno se conoce como expansin de extrusin y debe considerarse en los equipos y moldes de extrusin para la manufactura de accesorios y tubos de plstico, en este caso, el orificio debe hacerse de un tamao menor al que se desea en el producto final. 4.13 Flujo crtico Cuando un gas fluye a travs de una tobera o un orifcio a una velocidad igual a la del sonido para las condiciones del fluido, el regimen de flujo a travs de esta restriccin se denomina crtico o bloqueado. En este tipo de restricciones el flujo crtico es independiente de las condiciones de presin y de temperatura aguas

abajo. Es decir, es posible disminuir la presin aguas abajo de la tobera sin que el caudal de gas aumente. 5. FUENTES DE PERTURBACIN DEL FLUJO La exactitud establecida para la medicin de caudal se basa hiptesis como: caudal en regimen permanente de un fluido newtoniano, homogneo, monofsico, y con un perfil de velocidades completamente desarrollado a lo largo de un tramo recto de tubera. Cualquier desvio de estas condiciones de referencia puede afectar la medicin y el medidor, ocasionando desde la generacin de pequeos errores de medicin hasta la destruccin total del elemento sensor de caudal. A continuacin se listan algunos tipos de perturbacin que pueden ocurrir en un flujo: 5.1 Cavitacin Fisicamente, es posible vaporizar un lquido por medio de dos procesos distintos: aumentando su temperatura y manteniendo la presin constante, o disminuyendo la presin y manteniendo la temperatura constante. Por definicin, la cavitacin es la ebullicin de un lquido causada por una disminucin de la presin esttica por debajo de la presin de vapor del fluido. La cavitacin depende de la combinacin de condiciones de temperatura y presin esttica. En la cavitacin hay formacin y posterior implosin de cavidades de vapor. Este colapso de burbujas de vapor es el responsable del rudo caracterstico asociado a la cavitacin. Los gases disueltos en las burbujas de gas en los lquidos proporcionan los ncleos para la cavitacin y estan presentes en el proceso de deflagracin. La cavitacin puede ocurrir en un sistema por diferentes motivos: cuando la presin se reduce demasiado; por friccin; por separacin del flujo; por la restriccin que ofrece una vlvula, un obstculo, o un elemento de medicin de caudal que trabaja por presin diferencial. Inclusive en un sistema con una tubera bien diseada, puede ocurrir cavitacin si una vlvula de control o de alvio se abre repentinamente. En la medicin de caudal de lquidos por medio de una presin diferencial elevada, se presenta una caida brusca de presin despues del elemento primario. Cuando la presin se reduce demasiado, aproximandose a la presin de vapor del lquido en la lnea, es posible que ocurra la cavitacin. Cuando la cavitacin es intensa, puede ocasionar daos en rotores de bombas y elementos de la tubera, restringir el caudal, inutilizar el elemento primario, producir vibraciones en las estructuras, y generar niveles de rudo elevados.

5.2 Pulsacin y caudal no-constante El medidor de caudal basado en la medicin de presin diferencial es, bsicamente, un equipo de medicin para operacin en regimen permanente. Debido a la relacin entre la raiz cuadrada de la presin diferencial y el caudal, la medicin de la presin diferencial fluctuante no permite obtener el caudal verdadero del fluido, debido a que la raiz cuadrada de la integral de la presin diferencial no es igual a la integral de la raiz cuadrada de la presin diferencial, excepto cuando la presin diferencial es constante. El error es mayor para ondas de perfil rectangular que para ondas sinusoidales. Algunas fuentes de pulsacin en un flujo pueden ser la presencia de bombas, compresores, vlvulas etc. Para caudales pulsantes de lquidos, la solucin usual es la instalacin de una cmara pulmn (cushion) parcialmente llena con gas o vapor entre la fuente de pulsacin y el medidor de presin diferencial. Para caudales de gas o vapor, los efectos debidos a las pulsaciones pueden atenuarse con el uso de elementos primarios que provoquen presiones diferenciales bajas, o sea con una relacin beta elevada, y tambien por medio de procesos con presin esttica elevada. 5.3 Prdida de carga en tuberas El flujo de un fluido en una tubera recta de seccin transversal circular sufre una cada de presin a lo largo de la lnea, determinada por las ecuaciones de Darcy-Fanning o de Darcy-Weisbach. Hay varios parmetros de la tubera que influyen en la prdida de carga del flujo: el material a partir del cual se fabrica el tubo, el mtodo de fabricacin, el dimetro, el acabado superficial y la edad de la tubera. La utilizacin frecuente de intercambiadores de calor, vlvulas, filtros, curvas, codos, ts, expansiones, reducciones, etc., provoca caidas adicionales de presin, denominadas en este caso perdidas de carga singulares. 5.4 Vlvulas Las vlvulas pueden dividirse en dos grupos principales, cuando se considera la resistencia al caudal: la vlvula de globo, que ofrece una gran resistencia al caudal, y es utilizada normalmente para el control contnuo, y la vlvula de tipo compuerta que presenta una pequea resistencia, y que generalmente es utilizada en las posiciones completamente abierta o completamente cerrada. La mayoria de los dems tipos de vlvulas se situan entre estos dos grupos. La vlvula de control se utiliza para provocar una cada de presin ajustable al caudal del fluido. 5.5 Conexiones Las principales conexiones de tubera son las uniones, las ts, los codos, las reducciones y las expansiones. Normalmente, la caida de presin provocada por

estas conexiones es dada por tamaos equivalentes de tubera recta que ocasionaran la misma caida de presin, bajo las mismas condiciones de flujo. Para la medicin de caudal, el principal efecto de la presencia de conexiones en la lnea es la perturbacin causada por estas en el perfil de velocidades del flujo aguas arriba del medidor. 5.6 Golpe de ariete El golpe de arete es un fenmeno que se genera y se propaga en las tuberas ocasionado por la variacin brusca de una seccin o por la abertura o cerramiento rpido de una vlvula. Cuando se interrumpe de forma brusca el caudal de un fluido, ocurre un aumento repentino de la presin, en sentido contrario al del flujo original. Es un fenmeno anlogo a la Ley de Lenz, en eletricidad, que hace generar una altsima tensin cuando se desconecta, bruscamente, una conexin con corriente elevada. Los efectos elsticos del fluido y de las paredes de las tuberas atenuan las condiciones originales de la perturbacin, amortiguando la presin a lo largo de la lnea. Obviamente, las partes ms afectadas son las que estan ms prximas de la vlvula o de la fuente del golpe. Estas partes se comprimen y las paredes adyacentes se expanden por el aumento de la presin debido al cierre de la vlvula. El golpe de arete es bastante perjudicial porque puede acabar destruyendo el medidor de caudal. 6. TIPOS BSICOS DE MEDICIN DE CAUDAL El trmino generico medicin de caudal puede referirse a cualquiera de los seis tipos de medicin ms comunes. Estos tipos se describen brevemente en los items que se enuncian a continuacin. 6.1 Medicin de la velocidad puntual Existen diversos tipos de instrumentos disponbles para la medicin de la velocidad puntual, v, de un determinado fluido. Estos medidores son llamados generalmente anemmetros cuando se utilizan para medir la velocidad del aire, corrientmetros si se emplean en agua y medidores de insercin si se utilizan especficamente dentro de tuberas y ductos. 6.2 Medicin de la velocidad media en tuberas La velocidad media en una tubera, v , est relacionada con el caudal volumtrico, QV , y el rea de su seccin transversal, a travs de la siguiente expresin:

vQ

A

V

El trmino v puede determinarse de tres maneras diferentes: midiendo QV y A y

aplicando la ecuacin anterior; midiendo v en varios puntos de una seccin transversal determinada, obteniendo una media ponderada apropiada; o, con menor precisin, midiendo la velocidad en un punto situado a 3/4 de distancia entre el centro y la pared de la tubera, puesto que se sabe que, en flujos completamente desarrollados, la velocidad del fluido en ese punto representa aproximadamente la velocidad media del flujo. 6.3 Medicin de el caudal volumtrico El caudal volumtrico, QV , se define como el flujo de un determinado volumen

de fluido por un intervalo de tiempo, es decir:

QV

tV

Muchos medidores se disean para indicar directamente el valor de QV , dichos

medidores se denominan medidores de caudal volumtrico. 6.4 Medicin de volumen total Algunos medidores se disean para indicar directamente el volumen total V de fluido que pasa a travs del medidor. Normalmente, se llaman medidores volumtricos, o totalizadores, con el objetivo de distingurlos de otros tipos de medidores de caudal. Es posible obtener el valor del volumen total V de fluido que pasa a travs del medidor de caudal por medio de la integracin de su seal de salida a lo largo de un intervalo de tiempo determinado. Tambien, es posible obtener QV con un

medidor volumtrico derivando su seal de salida en relacin al tiempo. No obstante, estas operaciones, generalmente resultan en una disminucin de la exactitud de la medicin. 6.5 Medicin de caudal msico El caudal msico de un fluido, QM , representa el paso de una determinada masa

de fluido durante un intervalo de tiempo, es decir:

Qm

tM

Algunos medidores de caudal se disean para indicar directamente el caudal msico del fluido. Estos reciben el nombre de medidores msicos, o medidores msicos verdaderos. Generalmente, el parmetro QM se determina realizando varias medidas

simultneas de QV y , y aplicando la siguiente relacin:

QM = QV 6.6 Medicin de la masa total En la actualidad, se encuentran disponibles comercialmente medidores capaces de medir directamente la masa total, m, del flujo de un fluido durante un determinado intervalo de tiempo. Para determinar m, es necesario medir QM e integrar las mediciones en un tiempo determinado, o tambien, medir el volumen

total de fluido V y la masa especfica y utilizar la ecuacin m = V. 7. CURVAS DE CALIBRACIN Una curva de calibracin (o curva caracterstica o de desempeo) es un grfico que muestra la forma en que el desempeo de un medidor vara con el caudal, con la velocidad, o con el nmero de Reynolds. Generalmente, esta curva se obtiene por medio de una calibracin, es decir, a travs de una serie de pruebas a lo largo del rango de operacin del medidor, comparando las lecturas mostradas por el instrumento (volumen, masa o velocidad) contra los valores obtenidos utilizando un medidor de clase de exactitud mayor. 7.1 Medidores de caudal lineales y no-lineales Los resultados de una calibracin pueden dibujarse en un grfico que relacione la indicacin del medidor, Y, con el caudal convencionalmente verdadero Q. Si el grfico forma una lnea mas o menos recta pasando por el origen como en la Figura 12, el medidor se considera lineal. Muchos medidores no-lineales poseen caractersticas como la que se muestra en la Figura 13, donde Q es proporcional a Y2. Medidores de caudal tipo Venturi, placas de orificio, toberas y tubos de Pitot, pertenecen a esta clase de medidores, donde Y es el valor Y es el valor de presin diferencial medido.

Figura 12. Curva caracterstica de un

medidor de caudal lineal. Figura 13. Curva caracterstica de un

medidor de caudal no-lineal.

7.2 Uso del ndice de desempeo del medidor En la prctica, grficos como los mostrados en las Figuras 12 y 13 no son comnmente usados porque ellos no suministran detalles suficientes acerca de la calibracin. Lo ideal es la utilizacin de un grfico que muestre claramente cualquier pequeo desvio del comportamento ideal del medidor. Por lo tanto, es comn graficar algn tipo de ndice de desempeo del medidor contra el caudal, o contra cantidades comparativas como por ejemplo el nmero de Reynolds (ver Figura 14). Cuanto ms se aproxime el grfico resultante a una lnea horizontal recta, el desempeo del medidor se acercar ms al ideal.

Figura 14. Curva del ndice de desempeo de un medidor de caudal.

Existen varios tipos de ndice de desempeo, pero solamente cuantro son de uso comn. A continuacin se describiran.

Caudal, % de caudal mximo

ndice de desempeo del medidor

25 50 75 100 0

0,97

0,96

0,98

0,99

1,00

1,01

1,02

Caudal, Q

Indicacin del medidor

Caudal, Q

Indicacin del medidor

7.3 Coeficiente de descarga

El coeficiente de descarga C se define para medidores de caudal como : CQi

Q t

y, para medidores de velocidad, como: Cv

v

t

i

donde Q t e v t son comnmente llamados caudal convencionalmente verdadero

y velocidad convencionalmente verdadera, respectivamente, indicando que estos valores se obtienen a partir de medidores con una clase de exactitud mayor,

normalmente utilizados en la calibracin de otros medidores. Los parmetros Q i

y v i representan, respectivamente, el caudal y la velocidad indicada por el

medidor, o calculadas a partir de la lectura en los medidores.

Figura 15. Ejemplo de curva caracterstica basada en el coeficiente de descarga de

un medidor de caudal.

El coeficiente de descarga, que generalmente es menor que la unidad, es ampliamente aplicado en el caso de medidores por presin diferencial. Normalmente, el coeficiente de descarga, C, se grafica en relacin al nmero de Reynolds calculado para la garganta del medidor, Red, aunque deba utilizarse, siempre que sea posible el nmero de Reynolds basado en el dimetro de la tubera, ReD.

7.4 Error de indicacin del medidor

El trmino error del medidor, , es utilizado en conjunto con medidores volumtricos cuya indicacin se da directamente en unidades de volumen, principalmente medidores de desplazamiento. El error se define como:

0,96

0,97

0,98

0,99

Nmero de Reynolds,

Coeficiente

de descarga,

t

ti

V

VV

o, porcentualmente,

t

ti

V

VV 100 [%]

donde: Vt e Vi indican, respectivamente, el volumen convencionalmente

verdadero y el indicado. Generalmente, el error se expresa en trminos de porcentuales respecto al valor convencionalmente verdadero. 7.5 Factor F del medidor El factor del medidor, F, es un trmino aplicado principalmente a medidores utilizados para medir volumen total y, especialmente, con medidores tipo turbina y desplazamiento positivo. Desafortunadamente, en el pasado, cada operador utilizaba ese factor de manera diferente, y eso generaba mucha confusin. Actualmente, existe un consenso respecto a la correcta definicin del factor del medidor:

FV

V

t

i

Este representa el factor por el cual el volumen indicado por el medidor deberia multiplicarse a fin de obtener el volumen verdadero. 7.6 Factor K El factor K es un termino utilizado para evaluar el desempeo de medidores como turbinas, por ejemplo, cuya seal de salida est disponble en forma de una serie de pulsos electricos, y donde, normalmente, el nmero de pulsos total, n, es nominalmente proporcional al volumen total de flujo que ha pasado, la frecuencia de pulsos, dn/dt, es nominalmente proporcional al caudal del fluido.

El factor K de un medidor se define como: Kn

Vt

Las curvas caractersticas de medidores tipo turbina se presentan generalmente en un grfico del factor K en funcin de el caudal, como se ilustra en la Figura 16. El recproco del factor K, es decir el factor 1/K, es un parmetro de gran importancia prctica, puesto que cuando el medidor va a utilizarse, el nmero de pulsos medido, n, debe multiplicarse por el factor 1/K para obtener el volumen de fluido que pas por el medidor.

Factor K

Kn

Caudal, Q Q1 Q2

Banda efectiva de operacin

A

B

A

B

2K

Linealidad = K

Figura 16. Ejemplo de curva caracterstica basada en el factor K.

8. PROPIEDADES DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIN A continuacin, se presentan algunos trminos relacionados con los instrumentos de medicin en general. Estos son de especial importancia cuando se llevan a consideracin las propiedades de los medidores. 8.1 Resolucin Por medio de un acuerdo internacional, la palabra resolucin se utiliza para describir la menor diferencia entre indicaciones que puede alcanzar a percibirse en un instrumento o dispositivo indicador. Por ejemplo, la resolucin de un cronmetro digital electrnico con lectura en milisegundos es una centena de veces mayor que la de un cronmetro manual con graduacin en decimas de segundo. Para dispositivos indicadores digitales, es la variacin en la indicacin cuando el dgito menos significativo vara en una unidad. En el caso de instrumentos o indicadores de tipo analogico, la resolucin es diferente de la mnima divisin de escala, asociandose a la posibilidad que tiene un observador de hacer subdivisiones entre dos marcas de la escala. Tampoco deben confundirse los trminos resolucin y sensibilidad, los cuales tienen significados completamente diferentes, igualmente, tampoco debe confundirse con exactitud. La resolucin indica cuantas cifras decimales somos capaces de leer, pero no indica nada respecto a cuantas de esas cifras decimales podemos confiar.

Complementando lo relacionado con el trmino sensibilidad, esta se relaciona al grado de variacin de la respuesta de un instrumento respecto a la correspondiente variacin en el estmulo. 8.2 Repetibilidad y reproducibilidad La repetibilidad de un instrumento de medicin es una indicacin de su capacidad de entregar el mismo resultado cuando se utiliza para medir la misma cantidad varias veces sucesivamente. Un valor numrico de la repetibilidad puede obtenerse experimentalmente instalando dos medidores idnticos lado a lado y comparando sus lecturas innumerables veces de forma sucesiva. La repetibilidad se confunde frecuentemente con la exactitud, lo que se desvirta en los grficos mostrados en las Figuras 17a, 17b y 17c, mostrando que no son bajo ningn punto de vista, el mismo concepto.

Figura 17a. Baja repetibilidad significa baja exactitud.

Figura 17b. Alta exactitud significa alta repetibilidad.

Figura 17c. Alta repetibilidad no significa necesariamente alta exactitud.

Si un instrumento posee una baja repetibilidad, tendr por consiguiente una exactitud baja. Por otro lado, el hecho de que un medidor presente alta repetibilidad no significa necesariamente que presente tambin una alta exactitud (aunque es posible que la tenga), dado que puede estar presentando el mismo valor incorrecto pero repetitivamente. Un trmino relacionado con la repetibilidad es la reproducibilidad. Este trmino refleja la capacidad que posee un instrumento de entregar el mismo resultado cuando se utiliza para medir la misma magnitud en instantes diferentes y bajo condiciones diferentes. Este factor toma importancia, por ejemplo, en la evaluacin de la susceptibilidad o no de un determinado medidor a las condiciones de instalacin.

8.3 Exactitud (accuracy) e incertidumbre Si pensaramos en repetibilidad como la capacidad de un instrumento de contar siempre la misma historia, exactitud seria la medida de su capacidad de decir la verdad. En general, la alta repetibilidad de un medidor depende de un buen diseo y de una cuidadosa fabricacin, mientras que una buena exactitud depende, ademas de los dos requisitos mencionados anteriormente, de una calibracin cuidadosa contra un patrn. Por esto, cuando necesitamos mantener continuamente alta exactitud en un medidor, este debe recalibrarse regularmente. El hecho de que existan dos maneras diferentes de expresar la exactitud genera mucha confusin. Al punto de que algunos fabricantes la consideran como un porcentaje del total de escala, otros como un porcentaje de la lectura. La diferencia es muy significativa cuando el medidor est trabajando al inicio de su escala. Por ejemplo, a 1/5 del valor mximo de escala, una exactitud de 1% del total de escala equivale a una exactitud de 5% en la lectura. A menos que se especifique lo contrario, la exactitud debe expresarse y entenderse siempre en trminos de porcentaje de la lectura. Debe recordarse que obtener buena repetibilidad en un medidor es costoso y an mas caro es obtener una exactitud alta. De esta forma, es realmente un desperdcio instalar un medidor de excelente repetibilidad, cuando puede usarse uno ms barato. Como es el caso de la instalacin de un medidor de alta exactitud y cuidadosamente calibrado cuando un instrumento ms simple y con buena repetibilidad hubiera podido utilizarse, por ejemplo, cuando la finalidad del medidor es solamente para estimar y/o controlar el caudal que pasa a travs de una tubera. Por otra parte, un medidor con alta exactitud se recomienda en los casos en que se compra, vende o pagan impuestos de acuerdo con la indicacin de un instrumento, es decir en la actividad denominada medicin fiscal. La mejor manera de asegurar una buena exactitud es adquirir un medidor de buena repetibilidad, en conjunto con un equipo de calibracin dedicado. Es importante resaltar que la palabra exactitud es una palabra cualitativa y no debera utilizarse para cuantificar un determinado parmetro porque esta posee varios significados. En la actualidad, el trmino internacionalmente aceptado para expresar la exactitud o inexactitud de una medicin es el trmino incertidumbre. Ese trmino tiene un significado preciso y deberia utilizarse asociado a los resultados de todas las mediciones de caudal.

Segun la definicin del VIM, la incertidumbre es un parmetro asociado al resultado de una medicin que caracteriza la dispersin de los valores que pueden ser fundamentalmente atribuidos al mensurando. La incertidumbre de una medicin se considera como la mitad del rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el valor verdadero de la medicin. La incertidumbre, al contrario del error, puede calcularse, siendo la misma un estimativo del error. Errores aleatrios y sistemticos generan correspondientemente incertidumbres aleatrias y sistemticas en los resultados de una medicin. Debe quedar clara la distincin, las incertidumbres aleatrias pueden estimarse estadisticamente y tienen asociadas a las mismas un nivel de probabilidad, las incertidumbres sistemticas, se estiman normalmente por otros medios. 8.4 Rango de medicin y Relacin Mximo-Mnimo El rango de medicin de un instrumento se define como el rango de trabajo del instrumento en el cual cumple los requisitos para una determinada exactitud. Esta definicin se ilustra en la Figura 16, donde las lneas horizontales AA y BB representan los lmites aceptables de exactitud. De esta forma, el rango de medicin es de Q1 hasta Q2. La relacin Q1/Q2 se denomina Relacin Mximo-Mnimo de un instrumento, o en el caso de medidores de caudal, turndown ratio o simplemente turndown. 8.5 Linealidad La linealidad de un instrumento indica cuanto es su desempeo, cuando trabajando en su rango efectivo de medicin, difiere del ideal. En la Figura 16,

donde los limites de exactitud estan graficados a una distancia de 2K, la

linealidad es K. La linealidad se expresa generalmente como un porcentaje del

factor K nominal, Kn, es decir, como 100 K/Kn por ciento. 9. OBSERVACION Como puede verse, los trminos presentados en el presente documento son de naturaleza general, y fueron elaborados de modo que el lector pueda tener un amplio conocimiento de algunas de las definiciones bsicas ms importantes antes de entrar a trabajar con otros aspectos particulares de la medicin de caudal.