“Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu” · PDF fileFungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu Contoh Fungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu Probabilitas menemukan orang dengan

Adam Hendra Brata

Probabilitas dan

Statistika“Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu”

Variabel Acak Kontinyu


Himpunan nilai-nilai yang mungkin dari peubah

acak X merupakan himpunan tak terhitung

yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai {x1, x2, x3,

…., xn} atau {x1, x2, x3, ….} tetapi berupa

interval atau gabungan beberapa interval

misalnya {xR|a < x < b, a,bR} atau {xR|a

x b, a,bR} atau {xR|a < x b, a, bR}, dan

sebagainya

Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan

didalam range tertentu

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif



Variabel acak kontinyu mempunyai nilai-nilai

pada sumbu real dalam lingkup kontinyu

Sumber eksperimen untuk variabel acak

bukanlah kejadian diskrit, sebab sumbu real

yang kontinyu terdiri dari titik-titik yang

kontinyu yang seharusnya juga memiliki

hubungan dengan kejadian

Fungsi pemetaan haruslah “single valued” dari

semua kejadian pada setiap titik

Dalam praktiknya, peubah acak kontinyu ini

digunakan untuk data yang diukur misalnya,

tinggi, berat, suhu atau jarak

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif

Fungsi Distribusi Peluang Acak

KontinyuFungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu

Distribusi acak kontinyu dinyatakan dengan

fungsi f(x) dan sering disebut dengan (density

function) atau fungsi kepadatan probabilitas

dan bukan fungsi probabilitas

Nilai f(x) bisa lebih besar dari 1

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif


KontinyuFungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu

Distribusi variabel acak kontinyu tidak dapat

disusun dalam tabel yang menyatakan nilai

probabilitas

Nilai distribusi kontinyu dinyatakan dalam

bentuk fungsi matematis dan digambarkan

dalam bentuk kurva

x

f(x) f(x)

(a)x

(b)

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif


KontinyuContoh Fungsi Distribusi Peluang Acak

Kontinyu

Probabilitas menemukan orang dengan

tingginya tepat 165.0 cm mungkin bisa jadi

nilainya 0

Tapi probabilitas menemukan orang dengan

tinggi antara 160.0 cm s/d 165.0 cm tentunya

ada

Catatan

- Probabilitas sebuah variabel random memiliki

nilai dalam sebuah selang interval, e.g. P(a<X<b)

- Probabilitas menemukan nilai X dalam sebuah

selang diberikan oleh luas di bawah kurva f(x) vs

x

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif

Fungsi Rapat Peluang


Misalkan X peubah acak kontinyu dan suatu

fungsi f dengan nilai f(x) yang didefinisikan

pada R merupakan fungsi kerapatan peluang

atau fungsi padat peluang dari X jika dan hanya

jika

P(a X b ) =

untuk setiap konstanta real a dan b dengan

a ≤ b

b

a

dxxf )(

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif



Jika X peubah acak kontinyu dan a, b adalah

dua konstanta real dengan a ≤ b

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif



Fungsi nilai-nilai peubah acak kontinyu X, dapat

digambarkan sebagai suatu kurva kontinyu

Contoh grafik fungsi kerapatan peluang yang

mempunyai penerapan praktis dalam analisis

data statistik bersifat kontinyu untuk semua nilai

X adalah sebagai berikut

(d)(c)

f(x)f(x)

x

x

f(x) f(x)

(a)x

(b)

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif



Luas bidang di bawah f(x) antara x=a dan x=b

memberikan probabilitas menemukan nilai X

antara a dan b, atau P(a<X<b)

b

a

dxxfbXaP )()(

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif


Ciri Fungsi Rapat Peluang

f(x) merupakan fungsi kerapatan peluang dari

peubah acak kontinyu X jika nilai fungsi f(x)

memenuhi :

1. f(x) ≥ 0

2. 1)(

dxxf

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif

Contoh Soal Fungsi Distribusi

Peluang KontinyuContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu

Misalkan ada kesalahan dalam pencatatan temperatur di

sebuah percobaan adalah sebuah variabel random X yang

memiliki fungsi rapat probabilitas sebagai berikut :

a. Periksalah apakah f(x) memenuhi syarat sebagai fungsi

rapat probabilitas !

b. Berapakah probabilitas menemukan kesalahan pencatatan

antara 0 dan 1?

lainnya

xx

xf

0

213)(

2


Peluang KontinyuContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu

a. Syarat fungsi rapat probabilitas f(x) =1

b. Probabilitas menemukan kesalahan pencatatan

antara 0 dan 1

193

)(

2

1

32

1

2

x

dxx

dxxf

9

1

93)()10(

1

0

31

0

21

0

x

dxx

dxxfXP

Distribusi Peluang Kontinyu

KumulatifDistribusi Peluang Kontinyu Kumulatif

Analog dengan kasus diskrit, maka fungsi

distribusi probabilitas kontinyu kumulatif F(x)

dari fungsi rapat probabilitas f(x) didefinisikan

sebagai :

Dari definisi di atas tentu akan berlaku :

1. f(x) = dF(x) / dx

2. P(a < X < b) = F(b) - F(a)

Variabel

Acak

Kontinyu

Fungsi

Distribusi

Peluang

Acak

Kontinyu

Fungsi Rapat

Peluang

Distribusi

Peluang

Kontinyu

Kumulatif

x

dttfxXPxF )()()(


Peluang Kontinyu KumulatifContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Kumulatif

Misalkan ada kesalahan dalam pencatatan temperatur di

sebuah percobaan adalah sebuah variabel random X yang

memiliki fungsi rapat probabilitas sebagai berikut :

a. Tentukan fungsi distribusi kumulatifnya !

b. Gunakan untuk menghitung P ( 0 < x < 1 ) !

lainnya

xx

xf

0

213)(

2


Peluang Kontinyu KumulatifContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu

a. Distribusi kumulatif

b. P ( 0 < x < 1 )

193

)(

2

1

32

1

2

x

dxx

dxxf

9

1

93)()10(

1

0

31

0

21

0

x

dxx

dxxfXP

Terimakasih dan Semoga

Bermanfaat v^^

Documents

“Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu” · PDF fileFungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu Contoh Fungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu Probabilitas menemukan orang dengan