TUGAS KALKULUS II

EKSPONEN DAN LOGARITMA

BAMBANG ARIANTO

DBD 113 019

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS PALANGKARAYA

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK PERTAMBANGAN

2013/2014

fungsi eksponen dan logaritma

Ditulis pada Oktober 10, 2011

fungsi eksponen dan logaritma

Teman – teman di sini saya akan mengulas

sedikit tentang fungsi eksponen

(perpangkatan)

Fungsi eksponen f dengan

bilangan  pokok a (a konstan) adalah fungsi

yang didefinsikan dengan rumus :

F(x) = ax, a > 0, dan a ≠ 1

Rumus – rumus dasar dalam

eksponen   (harus hafal yaaa)

   dan m,n adalah bilangan positif, maka:

Contoh

1.32x33=32+3=35

2.24:22=24-2=22

3.(73)2=73.2=76

4.(5×6)3=53x63

GRAFIK FUNGSI EKSPONEN

Nah setelah kita hafal dan mengerti hukum

dasar eksponen maka kita lanjutkan belajar

tentang grafik fungsi eksponen

Fungsi f(x) = ax, untuk a = 2

Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel

berikut ini, kita dapat melukiskan kurva untuk

fungsi f

x … 0

f(x) …. 1

Fungsi f(x) = a-x, untuk a = 2

grafik fungsi f(x) = 2-x

Gunakan tabel tabel untuk menggambar

fungsi f(x) = 2-x

x -3 0 1

f(x) 8 1 0,5

PERSAMAANFUNGSI EKSPONENSIAL

 Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) =

ap

af(x) = ap, a>0  dan a ≠ 1

af(x) =ap     f(x) = p  

Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) =

ag(x)

  af(x) = ag(x) dan a ≠ 1

af(x) =ag(x)   ===>          f(x) = g(x)  

 Persamaan Eksponen

Berbentuk h(x)f(x) = h(x)g(x)

Pada persamaan eksponen yang

berbentuk h(x)f(x) = h(x)g(x), f(x),

g(x) dan h(x) masing-masing adalah suatu

fungsi. Persamaan eksponen h(x)f(x) =

h(x)g(x) mempunyai arti (terdefinsi) jika dan

hanya jika memenuhi empat syarat berikut :

1. 1.   f(x)  =  g(x)

2. 2.   h(x)  =  1

3. 3.   h(x)  =  0             f(x) > 0 dan g(x)

> 0

4. 4.   h(x) = -1          (-1)f(x) = (-1)g(x)

 Persamaan Eksponen

Berbentuk f(x) h(x) = g (x)h(x)

Persamaan eksponen f(x) h(x) = g

(x)h(x) teridefinisi jika dan hanya jika

memenuhi dua syarat berikut :

f(x)  =  g(x)

h(x)  =  0        f(x) ≠ 0 dan g(x)  ≠ 0

FUNGSI LOGARITMA

Logaritma sebenarnya adalah invers dari

eksponensial (perpangkatan)

Berikut penjelasan yg semoga bisa

mempermudah teman2 semua untuk

memahami

Bentuk pangkat seperti ini : 53= 125

berarti, 5 X 5 X 5  = 125

ada angka 5 sebanyak tiga sehinnga dapat

disingkat menjadi 53

dapat kita misalkan menjadi ab= c

Dan jika ubah kedalam bentuk logaritma

menjadi 5log125 = 3

Atau 5log53 = 3

Dengan demikian kita mendapatkan rumus

umum

alog c = b

Mudah dimengerti bukan? Berikut contoh soal

sederhana tentang logaritma dan eksponen

1. 23 = 8, dan 2log 8 = 3

2. 55 = 625, dan 5log 625 = 5

3. 103 = 1000, dan 10log 1000 = 3

4. 92 = 81, dan 9log 81 = 2

Teman -  teman tentu telah menemukan pola

di balik logaritma diatas,kini kita masuk ke

rumus – rumus yang lbh rumit tapi tenang ini

semua tidak sulit hanya saja harus di hafal

1. alog (c x d) = alog c + alog d

contoh: 3log (27) = 3log (3 x 9) = 3log 3 + 3log

9 = 1 + 2 = 3

2. alog (c : d) = alog c - alog d

contoh: 3log (9) = 3log (27 : 3) = 3log 27 - 3log

3 = 3 – 1 = 2

3. alog cd = d x (alog c)

contoh: 2log 24 = 4 x (2log 2) = 4 x 1 = 4

4. (alog b)(blog c) = alog c

contoh: (2log 9)(9log 8 ) = 2log 8 = 3

5. (alog b) : (alog c) = clog b

contoh: (7log 8 ) : (7log 2) = 2log 8 = 3

6. plog ( ab ) = plog a + plog b

7. alog an = n

8. plog (a/b) = plog a - plog b

9. plog 1 = 0

10. pnlog am = m/n plog a

11. Pplog a = a

O ya apabila kalian menemukan logaritma yg

bentuknya seperti ini log x itu berarti 10log

x ,sering kali (biasa) jika bilangan pokoknya

10 maka angka 10 itu tidak ditulis…………jadi

apabila ada log x pasti bilangan pokoknya

adalah 10S