FUNGSI KERTAS 1 - · PDF fileModul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4 © Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah 2 4. Diberi g: x 3 4x

Modul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4

© Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah

http://www.hussenhmhuda.wordpress.com 1

FUNGSI

KERTAS 1

1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan

bertertib {(1, 2), (1, 4), (2, 6), (2, 8)}. Nyatakan

(a) imej bagi 1,

(b) objek bagi 2. [2 markah]

2. Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set P dan set Q.

d w

e x

f y

z

RAJAH 1

Nyatakan

(a) julat hubungan itu,

(b) jenis hubungan itu. [2 markah]

3. Dalam Rajah 2, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z.

RAJAH 2

Tentukan

(a) h 1

(5),

(b) gh(2). [2 markah]

P = {1, 2, 3}

Q = {2, 4, 6, 8, 10}

x y z

h g

2

5

8




4. Diberi xxg 43: . Carikan nilai g(2) [3 markah]

5. Diberi 13: 2 xxf dan 4: xxg . Carikan fg. [3 markah]

6. Diberi 34: xxf , carikan nilai f 2(1). [3 markah]

7. Diberi f (x) = 4 – 3x dan fg(x) = 10 – 5x. Carikan fungsi g. [3 markah]

8. Diberi g : x px + q, p 0 dan g2 : x 4x – 15. Carikan nilai p dan nilai q.

[4 markah]

9. Diberi f : x 4x – 1 dan g : x x2 + 3, carikan

(a) fg(3),

(b) nilai x apabila f 2(x) = 7. [4 markah]

10. Fungsi w ditakrifkan oleh x

xw

2

5)( , x 2.

Tentukan

(a) w 1

(x),

(b) w 1

(4). [4 markah]

11. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi g.

Carikan gh -1

(x). [4 markah]

12. Diberi 15: xxg dan 32: 2 xxxh , carikan

(a) g 1

(3),

(b) hg(x) [4 markah]

h : x 2x – 3

g : x 4x – 1




13. Diberi fungsi mxxh 4: dan 8

52:1 kxxh , dengan keadaan m dan k adalah

pemalar, carikan nilai m dan nilai k. [4 markah]

14. Diberi fungsi ,6

)(x

xh x 0 dan fungsi gubahan hg(x) = 3x, carikan

(a) g(x),

(b) nilai x apabila gh(x) = 5. [4 markah]

15. Fungsi f dan g ditakrifkan seperti yang berikut :

2

10:

x

xxf ; x 2

xxg 25: .

Ungkapkan gf 1

. [4 markah]




JAWAPAN

1. (a) 2, 4

(b) 1

2. (a) Julat = {x, y}

(b) Hubungan banyak dengan satu

3. (a) 2

(b) 8

4. 5

5. 3x2 – 24x + 49

6. – 31

7. 3

65 x

8. p = 2 , q = 5

9. (a) 47

(b) 4

3x

10. (a) x

xxw

52)(1

(b) 4

3)4(1 w

11. 2x + 5

12. (a) 5

2

(b) 25x2 + 2

13. 8

1k ,

2

5m

14. (a) x

xg2

)(

(b) x = 15

15. 1

251

x

xgf




PERSAMAAN KUADRATIK

KERTAS 1

1. Ungkapkan x(3x – 2) = x2 + 5 dalam bentuk am persamaan kuadratik. [2 markah]

2. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca 2 dan 3. [2 markah]

3. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 3 dan 2

1. Berikan

jawapan anda dalam bentuk 02 cbxax , dengan keadaan a, b dan c adalah

pemalar. [2 markah]

4. Selesaikan persamaan kuadratik 2x(3x – 1) + 9x = 5. [3 markah]

5. Selesaikan persamaan kuadratik h2 – 3h + 2 = 2(h – 1). [3 markah]

6. Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, selesaikan persamaan

kuadratik 2x2 + 6x + 3 = 0. [3 markah]

7. Selesaikan persamaan kuadratik 2x(x – 4) = (1 – x)(x + 2).

Tuliskan jawapan anda betul kepada empat angka bererti. [4 markah]

8. Selesaikan persamaan kuadratik 12)52( xxx .

Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [4 markah]

9. Diberi satu daripada punca persamaan kuadratik x2 + kx +1 = 0 adalah empat kali ganda

punca yang satu lagi, cari nilai k. [3 markah]

10. Satu daripada punca persamaan 2x2 + 8x = 2k + 1 ialah tiga kali punca yang satu

lagi, dengan keadaan k adalah pemalar. Cari punca-punca tersebut dan nilai k.

[4 markah]

11. Diberi m dan n adalah punca bagi persamaan kuadratik x2 + 3x – 9 = 0, bentukkan

persamaan kuadratik yang mempunyai punca 2

m dan

2

n. [4 markah]

12. Diberi persamaan kuadratik 4x2 – hx + 25 = 0 mempunyai dua punca yang sama.

Cari nilai h. [4 markah]




13. Diberi x2 + (p – 2)x + 10 – p = 0 mempunyai dua punca yang sama, cari nilai p.

[4 markah]

14. Carikan julai nilai h jika persamaan x2 + 10x + h = 0 mempunyai dua punca yang

berbeza.

[4 markah]

15. Tunjukkan bahawa persamaan mx2 – 4mx + x = 1 – 4m tidak mempunyai punca jika

m 4

1. [4 markah]

JAWAPAN

1. 2x2 2x – 5 = 0

2. x2 + x – 6 = 0

3. 2x2 + 5x – 3 = 0

4. 3

5x ,

2

1x

5. h = 1, h = 4

6. x = 0.6340, x = 2.366

7. x = 2.591 , x = 0.2573

8. x = 3.351, x = 0.149

9. 2

5k

10. Punca = 1, 3, 2

7k

11. 4x2 + 6x – 9 = 0

12. h = ± 20

13. p = ± 6

14. h 25




FUNGSI KUADRATIK

KERTAS 1

1. Diberi 5)1(3)( 2 xxf . Cari nilai minimum atau maksimum bagi f(x). [2 markah]

2. Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi y = (x – k)2 – 2, dengan keadaan k adalah

pemalar.

RAJAH 1

Carikan

(a) nilai k,

(b) persamaan paksi simetri,

(c) koordinat titik maksimum. [3 markah]

3. Rajah 2 menunjukkan graf kuadratik 2)(3)( 2 pxxf , dengan keadaan p ialah

pemalar.

RAJAH 2

Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (1, q), dengan keadaan q ialah pemalar.

Nyatakan

(a) nilai p,

(b) nilai q,

(c) persamaan paksi simetri. [3 markah]

3

y

x 0

(2, 3)

x

y

0

y = f(x)

(1, q)




4. Diberi graf fungsi kuadratik kxxxf 8)( 2 menyentuh paksi-x pada satu titik

sahaja. Cari nilai k. [3 markah]

5. Diberi graf fungsi kuadratik pxxxf 42)( 2 tidak bersilang dengan paksi-x.

Carikan julat nilai p. [3 markah]

6. Cari julat nilai p jika 12522)( 2 ppxxxf menyilang paksi-x pada dua titik

yang berlainan. [4 markah]

7. Garis lurus y = 5x – 1 tidak bersilang dengan lengkung y = 2x2 + x + p.


8. Persamaan kuadratik x(x + 1) = px – 4 mempunyai dua punca berbeza.


9. Cari julat nilai x jika x2 – 4x – 5 0. [3 markah]

10. Cari julat nilai x bagi x(x – 4) 12. [3 markah]

11. Cari julat nilai x dengan keadaan (x + 3)(x – 4) 6. [3 markah]

12. Cari julat nilai x jika (x – 3)(2x + 4) (x – 3)(x + 3) [3 markah]

13. Diberi 3x + 4y = 12, cari julat nilai x apabila y 6. [3 markah]

14. Cari julat nilai x jika 6y – 1 = 4x dan 3y 2 + x. [3 markah]

KERTAS 2

15. Fungsi 154)( 22 kkxxxf mempunyai nilai minimum r2 + 2k, dengan keadaan r

dan k adalah pemalar.

(a) Dengan menggunakan kaedah menyempurnakan kuasa dua , tunjukkan bahawa

r = k – 1. [4 markah]

(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, carikan nilai k dan nilai r jika graf bagi fungsi

itu bersimetri pada x = r2 – 1. [4 markah]




JAWAPAN

1. Nilai minimum = 5

2. (a) k = 1

(b) x = 1

(c) Titik maksimum (1, 2)

3. (a) p = 1

(b) q = 2

(c) paksi simetri, x = 1

4. k = 16

5. p 2

6. p 4, p 6

7. p 1

8. p 3, p 5

9. x 1, x 5

10. 2 x 6

11. 2 x 3

12. x 1, x 3

13. x 4

14. x 2

3

15. r = 3, k = 4

r = 1, k = 0




PERSAMAAN SERENTAK

KERTAS 2

1. Selesaikan persamaan serentak x + 2y = x2 –3y + y

2 = 4. [5 markah]

2. Selesaikan persamaan serentak x + 2

y = 1 dan 2 10 2y x [5 markah]

3. Selesaikan persamaan serentak 2y – x = 1 dan 4 3

7x y [6 markah]

4. Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y + 1 = 0 dan y2 + 6xy + 6 = 0. Berikan jawapan

anda betul hingga dua tempat perpuluhan. [5 markah]

5. Selesaikan persamaan serentak 4x + y + 8 = x2 + x – y = 2 [5 markah]

6. Selesaikan persamaan serentak 2

43

x

y dan x+ 6y = 3. [6 markah]

7. Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 9 dan 6

1y x

x y [6 markah]

8. Selesaikan persamaan serentak 3x – 2y = 5 dan x2 – y

2 – y 3 = 0 [5 markah]

9. Selesaikan persamaan serentak 2y 2 = 3(1 – x ) dan 3

y

x [5 markah]

10. Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 9 dan x(1 – y) = 23 1x . Berikan jawapan anda

betul sehingga dua tempat perpuluhan. [5 markah ]

JAWAPAN

1. x = 5

12, y =

5

4; x = -2, y = 3

2. x = 3, y = -4 ; x = 1

2 , y = 3

3. x = 1, y = 1 ; x =4

7 , y =

14

3

4. x = 1.105, y = 1.07 ; x = 1.55 , y = 0.70

5. x = 1, y = 2 ; x = 4, y = 10

6. x = 0, y = 2

1; x = 15, y = 2

7. x = 3 , y =1; x = 18 , y = 9

8. x = 5

9, y =

5

1 ; x = 3, y = 2

9. x = 3

1, y = 1; x =

1

2 , y =

3

2

10. x = 7.87, y = 24.75 ; x = 0.13 , y = 9.25




INDEKS DAN LOGARITMA

KERTAS 1

1. Selesaikan 8x+1

= 15 [3 markah]

2. Selesaikan 4x = 32. [3 markah]

3. Selesaikan persamaan 274x

= 812x-1

[3 markah]

4. Selesaikan 2 46 36 0x x [4 markah]

5. Selesaikan 2 64 64x x =0 [4 markah]

6. Selesaikan persamaan (5x+1

)2

= 1

125 [3 markah]

7. Selesaikan 4x+1

= 0.3x

[3 markah]

8. Ringkaskan log6 3 + log6 3 + log6 24 [3 markah]

9. Selesaikan log10 2x + log10 (4 1)x = 1 [3 markah]

10. Diberi persamaan log10 (2x +y) = 1 + log10(y – 5), ungkapkan y dalam sebutan x.

[4 markah]

11. Diberi log4 T + log2 V = 2

1, ungkapkan T dalam sebutan V. [4 markah]

12. Selesaikan log y 34 = 6 [3 markah]

13. Ringkaskan 1 – 2 log5 25 + 3 log5 125 [3 markah]

14. Selesaikan persamaan log10( 2x + 6 ) = 1 + log10 ( x – 5) [3 markah]

15. Selesaikan persamaan 4 logx 5 + 2 log x 3 – log x 375 = 4 dengan memberi jawapan

betul sehingga empat angka bererti. [3 markah]




JAWAPAN

1. x = 0.302

2. x = 5

2

3. x = 1

4. x = 2, 4

5. x = –6, 3

6. x = 5

2

7. x = –0.5352

8. 3

9. x = 4

5, –1

10 y = 9

2( x + 25)

11. T =2

2

V

12. y = 1.8

13. 6

14. x = 7

15. x = 1.968




GEOMETRI KOORDINAT

KERTAS 1

1. Diberi EF ialah garis lurus dengan E( –1, 4 ) dan F( 5, 12 ). Cari persamaan lokus bagi

suatu titik yang bergerak supaya jaraknya sentiasa sama dari titik E dan titik F.

[4 markah]

2. Carikan persamaan lokus bagi titik bergerak Q( x, y ) yang sentiasa berjarak sama dari

titik A( 1, 2 ) dan titik B( 0, 3 ) [4 markah]

3. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik P ( 4, 1) dan selari dengan garis

2 5 3 0x y [3 markah]

4. Diberikan P(h, –3) ,Q(2, –1) dan R (8, 1) adalah segaris. Carikan nilai h.

[3 markah]

5. Diberikan titik P bergerak supaya jaraknya dari A(–2,3) ialah 4 unit. Carikan

persamaan lokus titik A. [3 markah]

6. Diberikan PQR ialah satu garis lurus. Diberi koordinat bagi titik P dan Q masing-

masing ialah P( –1, 2 ) dan Q( –3, –1 ). Jika PQ : QR = 1: 3 , carikan koordinat titik R .

[4 markah]

7. C ialah satu titik pada garis yang menyambungkan A(–3,6) dan B(7,1) supaya

3AC= 2CB, carikan koordinat titik C. [4 markah]

8. Koordinat bagi tiga bucu suatu segitiga ialah ( 1,5 ) ,( –2b, a) dan (–2a ,b).Diberi

a + b =0 dan luas segitiga ialah 18 unit2 .Cari nilai-nilai a dan b. [4 markah]

9. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik ( –1, 5) dan serenjang dengan garis yang

menyambungkan titik ( 2, –6) dan titik ( 3, 8 ). [4 markah]

10. Titik-titik A ( 2h ,h ) , B ( p , t ) dan C ( 2p , 3t ) terletak pada suatu garis lurus .

B membahagi dalam AC dengan nisbah 2 : 3 . Ungkapkan p dalam sebutan t .

[4 markah ]




KERTAS 2

11. Dalam Rajah 1, sudut ABC =90o dan persamaan garis lurus BC ialah 2y + x + 6 = 0.

(a) Carikan

(i) persamaan garis lurus AB.

(ii) koordinat B. [5 markah]

(b) Garis lurus AB dipanjangkan ke suatu titik D dengan keadaan AB : BD = 2 : 3.

Carikan koordinat D. [2 markah]

(c) Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 5 unit.

Carikan persamaan lokus bagi P. [3 markah]

y

A A(–4,9)

B

C

x 0

Y 2y + x +6 =0

R RAJAH 1




12. Penyelesaian secara lukisan jitu tidak dibenarkan untuk soalan ini.

Rajah 2 menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD. Koordinat bagi titik A ,B dan C

masing-masing ialah( – 4, 4 ) ,( 2, 9 ) dan ( 4, 1 ) .

Carikan

(a) koodinat titik persilangan antara pepenjuru AC dan BD. [2 markah]

(b) koordinat bagi titik D. [2 markah]

(c) luas segiempat selari ABCD. [3 markah]

(d) persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P, supaya 3AP = 2CP. [3 markah]

y

A

B

C

D

x

RAJAH 2

0




JAWAPAN

1. 4y + 3x = 38

2. y = x + 2

3. 5y = 2x + 13

4. h = – 4

5. x2 + y

2 + 4x – 6y –3 = 0

6. R (–9, –10 )

7. C ( 1, 4 )

8 a = 2 , b = – 2; a = –2 , b = 2

9. 14y + x = 69

10. p = – 2 t

11. (a) (i) y = 2x + 17

(ii) B (–8, 1)

(b) D (–14, –11)

(c) x2 + y

2 + 8x – 18y + 72 = 0

12. (a) (0, 2

5)

(b) D (–2, – 4 )

(c) 58 unit2

(d) 5x2 +5y

2 +104x–64y + 220 = 0




STATISTIK

KERTAS 1

1. Bagi set nombor 20, 19, 17, 19, 15, 16, 16, dan 19, carikan

(a) min,

(b) mod,

(c) median. [4 markah]

2 Tiga integer y , x dan x + 6 mempunyai min 9 dan median 8. Diberi x > y, carikan nilai

x dan y. [3 markah]

3 Min dan varians bagi satu set nombor yang mengandungi enam nombor adalah 6 dan 8

masing-masing. Satu nombor, a, ditambah ke dalam set nombor itu dan minnya tidak

berubah. Carikan

(a) nilai a

(b) sisihan piawai baru. [4 markah]

4 Min bagi empat nombor ialah m . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah

100 dan sisihan piawainya ialah 3k. Ungkapkan m dalam bentuk k. [3 markah]

5 Markah sembilan orang pelajar dalam suatu ujian matematik tambahan ialah 30, 25, 33,

42, 27, 51, 65, 45, 57. Carikan

(a) julat,

(b) julat antara kuartil markah ujian itu. [3 markah]

6 Jadual 1 menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan dalam satu pertandingan bola

sepak.

Bilangan Gol 1 2 3 4 5

Bilangan Pasukan 16 8 p 4 2

JADUAL 1

Carikan

(a) nilai maksimum bagi p , jika mod ialah 1,

(b) nilai minimum bagi p , jika min gol lebih daripada 2. [3 markah]




KERTAS 2

7 Min bagi set enam nombor 7, 2, 8, 3, 6 dan y ialah 6.

(a) Carikan nilai y. [2 markah]

(b) Seterusnya, carikan sisihan piawai set nombor itu. [4 markah]

8 Jadual 2 menunjukkan markah 80 orang pelajar dalam suatu ujian matematik.

Markah Bilangan Pelajar

30 – 39 9

40 – 49 11

50 – 59 22

60 – 69 25

70 – 79 8

80 – 89 5

JADUAL 2

Carikan

(a) kelas mod,

(b) min,

(c) median markah matematik itu. [7 markah]

9 Hasil tambah satu set data yang mengandungi sepuluh nombor ialah 62 dan hasil

tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 438.

(a) Carikan min dan sisihan piawai bagi sepuluh nombor itu. [3 markah]

(b) Satu nombor 5, dikeluarkan dari set data itu, carikan min dan sisihan piawai bagi

sembilan nombor itu. [3 markah]

10 Satu set data mengandungi 10 nombor. Hasil tambah nombor-nombor itu ialah 150 dan

hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 2472.

(a) Carikan min dan varians bagi 10 nombor itu. [3 markah]

(b) Satu nombor lain ditambah kepada set data itu dan min bertambah sebanyak 1.

Carikan

(i) nilai nombor itu,

(ii) sisihan piawai bagi set 11 nombor itu. [4 markah]




11 Rajah 1 ialah histogram yang mewakili taburan markah bagi 40 orang murid dalam

suatu ujian.

RAJAH 1

(a) Tanpa menggunakan ogif, hitungkan markah median. [3 markah]

(b) Hitungkan sisihan piawai bagi taburan markah itu. [4 markah]

12 Jadual 3 menunjukkan taburan jisim 100 orang murid di sebuah sekolah rendah.

Jisim (kg) Kekerapan

20 – 24 12

25 – 29 14

30 – 34 30

35 – 39 27

40 – 44 17

JADUAL 3

(a) Lukiskan satu ogif untuk mewakili taburan jisim murid itu. [4 markah]

(b) Daripada ogif yang dilukis, carikan

(i) median,

(ii) julat antara kuartil. [3 markah]

0.5 10.5 20.5 30.5 0.5

0.5

40.5 50.5 Markah

Bilangan Murid

0

2

4

6

8

10

14

12




Jawapan

1. (a) 17.625

(b) 19

(c) 18

2 x = 8, y = 5

3 (a) 6

(b) 2.619

4 m = 25 – 9k2

5 (a) 40

(b) 25.5

6 (a) 15

(b) 3

7 (a) 10

(b) 2.769

8 (a) 60 – 69

(b) 57.875

(c) 58.59

9 (a) 6.2, 2.315

(b) 6.333, 2.404

10 (a) 15, 22.2

(b) (i) 26

(ii) 5.494

11 (a) 24.07

(b) 11.74

12 (b) (i) 34.0

(ii) 9.0




SUKATAN MEMBULAT

KERTAS 1

1. Rajah 1 menunjukkan sektor ROS berpusat O. Panjang lengkok RS ialah 7.24 cm dan

perimeter sektor ROS ialah 25 cm. Carikan nilai , dalam radian. [3 markah]

S

R

O

RAJAH 1

2. Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Diberi panjang lengkok major AB

ialah 45.51 cm, carikan panjang, dalam cm, jejari bulatan itu. (Gunakan π = 3.142)

[3 markah]

B

A

0.354 radO

RAJAH 2

3. Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok major AB ialah

16 cm dan sudut sektor major AOB ialah 290º.

Dengan menggunakan π = 3.142, carikan

(a) nilai , dalam radian, (Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.)

(b) panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.

[3 markah]

B

A

O

RAJAH 3




4. Rajah 4 menunjukkan sektor POQ berpusat O. Panjang lengkok PQ ialah 4 cm dan

perimeter sektor POQ ialah 14 cm. Carikan nilai , dalam radian. [3 markah]

Q

O

P

RAJAH 4

5. Rajah 5 menunjukkan seutas dawai berbentuk sektor bulatan OAB, yang berpusat di O.

Luas sektor OAB yang terbentuk ialah 1200 cm 2 . Diberi nisbah panjang lengkok AB

kepada jejari ialah 2 : 3. Cari sudut , dalam darjah dan minit dan panjang jejari sektor

OAB.

[4 markah]

B

A

O

RAJAH 5

6. Rajah 6 di bawah menunjukkan sebuah sektor OAB berpusat O dan berjejari 4 cm.

Diberi panjang lengkok AB ialah 5.16 cm, carikan AOB dalam radian. [2 markah]

B

A

O

RAJAH 6




7. Rajah 7 menunjukkan suatu sektor bulatan berpusat O. Carikan luas sektor bulatan

OPQ. [3 markah]

7 cm

P

Q

75O

RAJAH 7

8. Rajah 8 menunjukkan suatu sektor bulatan OPQ berpusat O dan berjejari 5 cm. Diberi

luas sektor OPQ ialah 9.75 cm 2 , carikan nilai dalam radian. [3 markah]

5 cm

P

Q

O

RAJAH 8

9. Rajah 9 menunjukkan suatu bulatan OPQ. Jika panjang lengkok PQ ialah 13.96 cm.

Carikan panjang OQ. [3 markah]

P

Q80

O

RAJAH 9

10. Rajah 10 menunjukkan sektor bulatan LMN berpusat M. Diberi panjang lengkok LN

ialah 5.5 cm dan perimeter sektor LMN ialah 22 cm. Cari nilai dalam darjah dan

minit. [3 markah]

M

N

L




RAJAH 10

KERTAS 2

11. Rajah 11 menunjukkan sebuah sektor POQ, pusat O dan berjejari 10 cm. Titik R terletak

pada OP dengan keadaan OR : OP = 3 : 5.

O

R

P

Q

RAJAH 11

Hitungkan

(a) nilai , dalam radian, [3 markah]

(b) luas kawasan berlorek, dalam cm 2 [4 markah]

12. Rajah 12 menunjukkan sektor POQ bagi bulatan berpusat O. Titik A terletak pada OP,

titik B terletak pada OQ dan AB berserenjang dengan OQ. Panjang OA = 8 cm dan

POQ = 6

radian. Diberi bahawa OA : OP = 4 : 7 (Gunakan π = 3.142)

Hitungkan

(a) panjang, dalam cm, AP, [1 markah]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek [5 markah]

(c) luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek. [4 markah]

8 cm

P

QB

A

O

RAJAH 12

6

rad




13. Dalam Rajah 13, AOB ialah diameter bagi sebuah bulatan berpusat O dengan jejari

12 cm. OB dipanjangkan ke P supaya BP = 3 cm. PT ialah tangen kepada bulatan di T.

Hitungkan

(a) TOP, dalam radian [3 markah]

(b) luas sektor major BOT [3 markah]

(c) perimeter rantau berlorek. [Ambil π = 3.142] [4 markah]

3 cm12 cm OP

T

B

A

RAJAH 13

JAWAPAN

1. = 0.8153 rad

2. j = 7.675 cm

3. = 1.222 rad, j = 3.161 cm

4. = 0.8 rad

5 = '1238 , j = 60 cm

6. = 1.29 rad

7. luas = 32.07 cm 2

8. = 0.78 rad

9. OQ = 10 cm

10. = 38 12 '

11. (a) = 0.9273 rad,

(b) luas = 22.365 cm 2

12. (a) AP = 6 cm

(b) perimeter = 24.403 cm

(c) luas = 37.46 cm 2

13. (a) 0.644 rad

(b) 406.08 cm 2

(c) 19.728 cm




PEMBEZAAN

KERTAS 1

1. Diberi lengkung 38)( 2 xxxf . Cari titik maksimum lengkung itu. [3 markah]

2. Jejari sebuah sfera ialah r cm. Cari nilai hampir dalam perubahan isipadu sfera itu

apabila jejarinya berubah daripada 8 cm kepada 8.002 cm. [4 markah]

3. Cari

35

1

xdx

d. [2 markah]

4. Diberi 3)2(4)( xxf . Cari nilai bagi f’ (4). [2 markah]

5. Diberi lengkung 3

52

x

xy , Cari

(a) titik persilangan lengkung itu dengan paksi-y,

(b) kecerunan tangen pada titik (1, 1 ). [4 markah]

6. Diberi 245 xy . Cari perubahan hampir dalam y apabila x berkurang daripada 3

kepada 2.98. [4 markah]

7. Diberi 5)13()( xxf , Cari nilai f’(-1). [3 markah]

8. Luas permukaan sebiji bebola yang berbentuk sfera bertambah dengan kadar 4.2

cm2s

-1 setelah dipanaskan. Cari

(a) kadar perubahan jejari sfera apabila jejarinya 3 cm,

(b) kadar perubahan isipadu yang sepadan. [4 markah]

9. Diberi 2

42

x

xy dan

2)2(

x

k

dx

dy. Cari nilai k. [3 markah]

10. Diberi 354 2 xxy , gunakan kaedah pembezaan untuk mencari perubahan hampir

bagi y apabila x menyusut daripada 2 kepada 1.98. [3 markah]




KERTAS 2

11. Rajah 1 menunjukkan binaan yang terdiri daripada sebuah segi empat dengan lebar 2x

cm, tinggi a cm, dan sebuah semibulatan terletak di atas segiempat tepat itu. Diberi

perimeter binaan ini ialah 80 cm.

(a) Tunjukkan bahawa luas binaan, L, ialah

4402

xxxL

. [2 markah]

(b) Cari nilai x supaya L mempunyai nilai maksimum. Seterusnya, cari nilai L itu.

[5 markah]

(c) Diberi jejari semibulatan pada binaan itu berubah pada kadar 0.5 cms-1

apabila

dipanaskan. Cari kadar perubahan luas binaan, L, pada ketika jejari semibulatan

ialah 10 cm. [3

markah]

2x cm

a cm

RAJAH 1




12.

(a) Rajah 2 menunjukkan sebuah poligon yang dibentuk dengan menggunakan dawai

yang panjang 150 cm.

(i) Tunjukkan bahawa luas poligon, 2144900 xxL .

(ii) Cari luas maksimum bagi poligon ini. [5 markah]

(b) Diberi 54 23 xxy , cari nilai dx

dypada titik

1 1, 5

2 4

. Seterusnya, cari

(i) perubahan kecil dalam x, yang menyebabkan y menokok daripada 5.25

kepada 5.28.

(ii) kadar perubahan dalam y, pada ketika 2

1x jika kadar perubahan dalam x

ialah 0.8 unit sesaat. [5 markah]

10x cm

y cm

12x cm

RAJAH 2




13.

(a) Rajah 3 menunjukkan sebahagian daripada lengkung 2

23

5

xy yang

melalui P (1, 5). Cari persamaan normal kepada lengkung itu pada titik P. [5

markah]

(b)

Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid yang tapaknya berbentuk segiempat sama.

Diberi jumlah luas permukaan kuboid itu ialah 100 cm2.

(i) Tunjukkan bahawa isipadu kuboid itu ialah 3502

1xx cm

3.

(ii) Seterusnya, cari panjang kuboid itu apabila isipadunya adalah maksimum.

[5 markah]

P (1, 5)

0 x

223

5

xy

RAJAH 3

y cm

x cm

x cm

y

RAJAH 4




Jawapan

1. ( 4 , 19)

2. 1.608 cm3

3.

2

5

5 3x

4. 48

5. (a) 5

0, -3

,

(b) 4

3

6. 0.48

7. 240

8. (a) 0.175 cm s-1

(b) 6.3 cm3 s

-1

9. k = 8

10. – 0.22

11. (b) x = 11.202 cm, L = 448.1 cm2

(c) kadar perubahan luas = 4.29 cm2 s

-1

12. (a) (ii) 1406.25 cm2

(b) 2dy

dx

(i) 0.015

(ii) 1.6 unit sesaat

13. (a) 30

294

30

1 xy

(b) (ii) x = 4.082 cm, y = 4.083 cm




PENYELESAIAN SEGI TIGA

KERTAS 2 (Bahagian C)

1. Rajah 1 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dengan keadaan ABC adalah tirus.

40.5

9.5 cm

12.3 cm

5.2 cm

9.8 cm

D

C

B

A

RAJAH 1

(a) Hitungkan

(i) ABC

(ii) ADC

(iii) luas, dalam cm 2 , sisi empat ABCD .

[8 markah]

(b) Sebuah segi tiga ''' CBA mempunyai ukuran-ukuran yang sama seperti diberi untuk

segi tiga ABC, iaitu ''CA =12.3 cm, ''BC = 9.5 cm, dan ''' CAB = 40.5 , tetapi

mempunyai bentuk yang berbeza daripada segi tiga ABC itu.

(i) Lakarkan segi tiga ''' CBA ,

(ii) Nyatakan saiz ''' CBA

[2 markah]

2. Rajah 2 menunjukkan sebuah segitiga ABC.

15 cm

65

20 cm

C

B

A

RAJAH 2




(a) Hitungkan panjang, dalam cm, AC.

[2 markah]

(b) Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan AC ialah pepenjuru,

ACD = 40 dan AD = 16 cm.

Hitungkan dua nilai yang mungkin bagi ADC.

[2 markah]

(c) Dengan menggunakan ADC yang tirus dari (b), hitungkan

(i) panjang, dalam cm, CD

(ii) luas, dalam cm 2 , sisi empat ABCD itu.

[6 markah]

3.

4850

7.0 cm

5.5 cm

S

R

QP

RAJAH 3

Rajah 3 menunjukkan 2 buah segi tiga SPR dan QPR dengan PR = 5.5 cm, SP = 7.0 cm,

RPQ = 50 dan RQP = 48 . Jika luas PQR adalah 2 kali luas PSR,

hitungkan

(a) panjang PQ [3 markah]

(b) luas PSR [3 markah]

(c) panjang SR [4 markah]




4. Pada Rajah 4, AD = 8 cm, BD = 4 cm, BC = 7 cm dan ABD = 45 . Hitungkan

(a) panjang DC [3 markah]

(b) DAB [3 markah]

(c) luas segi tiga ACD.

[4 markah]

45

7 cm

4 cm8 cm

D

CBA

RAJAH 4

5. Rajah 5 menunjukkan titik-titik A, B dan C pada suatu satah mengufuk, dengan AB = 50

cm, AC = 30 m dan .120oCAB Pembahagi dua sama CAB bertemu BC pada titik

P.

60

60

50 cm

30 cm

P

C

BA

RAJAH 5

(a) Carikan

(i) luas segitiga ABC,

(ii) panjang BC.

(iii) sudut APC [7 markah]

(b) Sebatang tiang mencancang CV diletakkan pada titik C. Sudut dongakan V dari A

ialah 30o. Carikan sudut dongakan V dari B. [3 markah]




JAWAPAN

1. (a) (i) 57.23 atau 57 '14

(ii) 106 7 '

(iii) 82.38 cm 2

(b) (i)

BA'B'

C'

(ii) 122.77 atau 122 '46

2. (a) 19.27 cm

(b) 50 '73 atau '50 44 , 129.27 atau 129 16 '

(c) (i) 24.89 cm

(ii) 290.1 cm 2

3. (a) 7.329 cm

(b) 7.7197 cm 2

(c) 2.952 cm

4. (a) 10.227 cm

(b) 20 '42

(c) 24.48 cm 2

5. (a) (i) 649.5 m 2

(ii) 70 cm

(iii) '4781 atau 81.8

(b) 13 '54 atau 13.9




PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS

KERTAS 2 (Bahagian C)

1. Rajah 1 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan P, Q,

R, S dan T pada tahun 1990. Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga barangan

tersebut.

15

30

24

33

12

0

5

10

15

20

25

30

35

P Q R S T

Barangan

Per

bel

anja

an M

ing

gu

an (

RM

)

RAJAH 1

Barangan Harga Pada

1990

Harga Pada

1995

Indeks Harga 1995 Dengan

1990 Sebagai Tahun Asas

P x RM0.70 175

Q RM2.00 RM2.50 125

R RM4.00 RM5.50 y

S RM6.00 RM9.00 150

T RM2.50 z 120

JADUAL 1

(a) Cari nilai

(i) x,

(ii) y,

(iii) z. [3 markah]

(b) Kirakan nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 1995 dengan

tahun 1990 sebagai tahun asas. [2 markah]

(c) Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan itu pada tahun 1990 ialah RM456.

Hitungkan jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada tahun 1995.

[2 markah]

(d) Kos barangan itu meningkat 20% dari tahun 1995 ke tahun 2000. Carikan nombor

indeks gubahan tahun 2000 dengan tahun 1990 sebagai tahun asas. [3 markah]




2 Jadual 2 menunjukkan indeks dan peratus penggunaan empat barangan, P, Q, R dan S,

yang menjadi bahan utama dalam penghasilan sejenis biskut.

Barangan Indeks Harga Tahun 1995

Berasaskan Tahun 1993

Peratus Penggunaan

(%)

P 135 40

Q x 30

R 105 10

S 130 20

JADUAL 2

(a) Hitungkan

(i) harga S pada tahun 1993 jika harganya pada tahun 1995 ialah RM37.70.

(ii) indeks harga P pada tahun 1995 berasaskan tahun 1991 jika indeks

harganya pada tahun 1993 berasaskan tahun 1991 ialah 120.

[5 markah]

(b) Nombor indeks gubahan kos penghasilan biskut itu pada tahun 1995 berasaskan

tahun 1993 ialah 128.

Hitungkan

(i) nilai x,

(ii) harga sekotak biskut itu pada tahun 1993 jika harga yang sepadan pada

tahun 1995 ialah RM32.

[5 markah]

3 Jadual 3 menunjukkan harga empat jenis barangan pada tahun 2004 dan 2005 bersama

dengan indeks harga tahun 2005 berasaskan tahun 2004 dan pemberatnya.

Barangan Harga (RM) Indeks Harga Tahun 2005

Berasaskan Tahun 2004 Pemberat

Tahun 2004 Tahun 2005

A 45 54 120 4

B x 21 150 3

C 110 121 y 1

D 70 z 90 2

JADUAL 3

(a) Hitungkan

(i) nilai x, y dan z.

(ii) indeks gubahan barangan itu pada tahun 2005 berasaskan tahun 2004.

[6 markah]

(b) Harga barangan itu dijangka meningkat sebanyak 10% dari tahun 2005 ke tahun

2006.

(i) Hitungkan indeks gubahan tahun 2006 berasaskan tahun 2004.

(ii) Perbelanjaan untuk barangan tersebut pada tahun 2005 adalah RM1350,

anggarkan perbelanjaan pada tahun 2006.

[4 markah]




4 Jadual 4 menunjukkan harga dan indeks harga empat bahan, P, Q, R, dan S, yang

digunakan untuk membuat sejenis biksut. Rajah 2 ialah carta pai yang mewakili kuantiti

relatif bagi penggunaan bahan-bahan P, Q, R, dan S itu.

Bahan Harga se kg (RM) Indeks Harga Tahun 2004

Berasaskan Tahun 2001 Tahun 2001 Tahun 2004

P 0.80 1.00 x

Q 2.00 y 140

R 0.40 0.60 150

S z 0.40 80

JADUAL 4

RAJAH 2

(a) Carikan nilai x, y dan z. [3 markah]

(b) (i) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu pada tahun

2004 berasaskan tahun 2001.

(ii) Seterusnya, hitungkan kos membuat biskut itu yang sepadan bagi tahun 2001

jika kos membuatnya pada tahun 2004 ialah RM2985.

[5 markah]

(c) Kos membuat biskut itu dijangka meningkat sebanyak 50% dari tahun 2004 ke

tahun 2007. Carikan nombor indeks gubahan kos membuat biskut itu yang

dijangkakan pada tahun 2007 berasaskan tahun 2001.

[2 markah]

P S

60o

Q

R

120o

100o




5 Jadual 5 menunjukkan harga tiga jenis komponen yang digunakan untuk menghasilkan

sesuatu alat elektronik dan indeks harganya.

Komponen Harga (sen) Indeks Harga

(Tahun asas 2001) Tahun 2001 Tahun 2005

P 55 66 x

Q 40 y 150

R z 100 125

JADUAL 5

(a) Hitungkan nilai x, y dan z. [3 markah]

Jadual 6 menunjukkan bilangan komponen yang diperlukan untuk menghasilkan 1 alat

elektronik itu.

JADUAL 6

(b) Jika indeks gubahan bagi tiga komponen itu pada tahun 2005 dengan tahun 2001

sebagai tahun asas ialah 136.5, carikan nilai n.

[3 markah]

(c) Kos penghasilan dijangka akan meningkat sebanyak 5% dari tahun 2005 ke tahun

2006. hitungkan kos penghasilan 1 alat elektronik pada tahun 2006.

[4 markah]

Komponen Bilangan Untuk Mengahasilkan

1 Alat Elektronik

P 20

Q 50

R n




Jawapan

1 (a) (i) x = RM0.40,

(ii) y = 137.5

(iii) z = RM3.00

(b) 140.9

(c) RM642.50

(d) 169.1

2 (a) (i) RM29.00

(ii) 162

(b) (i) 125

(ii) RM25.00

3 (a) (i) x = 14, y = 110, z = 63

(ii) 122

(b) (i) 134.2

(ii) RM1485

4 (a) x = 125, y = 2.80, z = 0.50

(b) (i) 129.4

(ii) RM2306.80

(c) 194.1

5 (a) x = 120, y = 60, z = 80

(b) 30

(c) RM143.325




JANJANG

KERTAS 1

1. Jika , 2 5, dan 8k k k ialah sebutan ketujuh, kelapan, dan kesembilan bagi suatu

janjang aritmetik, carikan sebutan pertama janjang aritmetik ini [3 markah]

2. Carikan hasil tambah bagi janjang aritmetik 1 1

1 , 1 , 1 ,......2 4

hingga sebutan ke-11 .

[3 markah]

3. Sebutan kelapan dan sebutan ke-53 suatu janjang aritmetik masing-masing ialah 118

dan 62 . Carikan

(a) sebutan pertama ,

(b) beza sepunya [3 markah]

4. Carikan bilangan sebutan bagi janjang aritmetik 20, 17, 14, ............, 223 .

[3 markah]

5. Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertamanya adalah 1

16 daripada sebutan

kelima.

Hitungkan nisbah sepunya bagi janjang geometri itu jika r > 0. [3 markah]

6. Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.213213213213……...dalam bentuk pecahan yang

termudah . [4 markah]

7. Diberi sebutan pertama dan sebutan kelima bagi suatu janjang geometri ialah 10 dan 5

8

dengan nisbah sepunya adalah positif . Carikan hasil tambah empat sebutan pertama .

[3 markah]

8. Carikan hasil tambah semua gandaan 12 daripada 100 hingga 400. [3 markah]

9. Carikan hasil tambah janjang geometri 4, 8, 16,........ hingga sebutan kedua belas.

[3 markah]

10. Sebutan keempat dan ketujuh satu janjang geometri masing-masing 12 dan 96.

Carikan nisbah sepunya janjang tersebut. [3 markah]

11. Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang aritmetik 23 5n n . Carikan

(a) sebutan pertama

(b) beza sepunya [3 markah]




12. Maklumat berikut merupakan jujukan bagi satu janjang geometri .

Diberi p q , ungkapkan q dalam sebutan p. [3 markah]

13 Carikan hasil tambah bagi janjang geometri 108 , 72 , 48, ……dengan n yang cukup

besar sehingga ketakterhinggaan . [3 markah]

KERTAS 2

14. Seutas dawai dipotong menjadi n bahagian. Setiap bahagian dibengkok menjadi satu

sektor bulatan yang sudutnya 4

rad .

Panjang lengkok sektor-sektor yang terbentuk dalam cm ialah 3 9

, ,3 ,.......,62 4

.

(a) Tunjukkan bahawa panjang lengkok sektor-sektor tersebut membentuk suatu

janjang aritmetik dan nyatakan beza sepunya . [3 markah]

(b) Carikan

(i) panjang jejari sektor bulatan ke-n

(ii) nilai n

(iii) hasil tambah panjang lengkok n sektor bulatan yang pertama . [5 markah]

15. Dalam satu janjang geometri , hasil tambah bagi 3 sebutan pertama adalah 8 kali hasil

tambah bagi 3 sebutan yang berikutnya.

(a) Carikan nisbah sepunya bagi janjang geometri itu. [3 markah]

(b) Carikan sebutan pertama janjang geometri itu serta hasil tambah sehingga

ketakterhinggaan jika diberi bahawa hasil tambah bagi 3 sebutan pertama itu

melebihi hasil tambah bagi 3 sebutan yang berikutnya sebanyak 98. [4 markah]

16. Seutas dawai yang panjangnya 262.5 cm dipotong kepada 30 keratan dengan beza

panjang antara satu sama lain secara berturutan adalah tetap. Jika beza antara keratan

terpanjang dengan keratan terpendek ialah 14.5 cm, hitungkan

(a) ukuran bagi keratan terpendek , [4 markah]

(b) beza panjang antara keratan kelima dengan keratan kesepuluh. [4 markah]

3 , , ,.........p q q p q




Jawapan

1. 15a

2. 11 3

atau 24 4

3. (a) 146

(b) 4

4. 82

5. 2

6. 71

333

7. 75 3

atau 184 4

8. 6300

9. 5460

10. 2

11. (a) 2

(b) 6

12. 3

4q p

13. 324

14. (a) 3

4d

(b) (i) 24

(ii) n = 7

(iii) 105

4

15. (a) 1

2

(b) a = 64, S n = 128

16. (a) 3

2

(b) 5

2




HUKUM LINEAR

KERTAS 1

1. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan bxaxy 2 dengan keadaan a dan

b ialah pemalar.

(a) Tukarkan persamaan tersebut kepada bentuk linear.

(b) Nyatakan kecerunan dan pintasan- y bagi persamaan linear itu dalam sebutan a

dan b . [4 markah]

2. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan kxy 3)1(24 2 dengan keadaan

k ialah pemalar.

(a) Apabila diplotkan graf y melawan 2)1( x , satu garis lurus diperoleh, yang

memotong paksi- y pada titik (0, 6 ). Carikan nilai k .

[2 markah]

(b) Seterusnya carikan kecerunan dan pintasan paksi- y bagi garis lurus yang

diperoleh dengan memplotkan graf 2melawan )( xxy . [2 markah]

3. Dua kuantiti, x dan y , dihubungkan oleh persamaan 1

qx

pxy , p dan q ialah pemalar.

Jika graf y melawan x dilukiskan, satu lengkung melalui 1

, 12

diperoleh. Jika graf y

1

melawan x

1 dilukiskan, satu garis lurus berkecerunan

4

1 diperoleh. Carikan nilai p dan

nilai q . [4 markah]

4. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan qpxyx 22 , dengan keadaan

p dan q ialah pemalar. Apabila graf y melawan 2

1

x dilukis, satu garis lurus diperoleh.

Diberi garis lurus itu melalui titik (4, 0) dan (2, 6), cari nilai p dan nilai q .

[3 markah]

5. yx dan dihubungkan oleh persamaan

qxpxy 2 , dengan keadaan p dan q ialah

pemalar. Graf garis lurus diperoleh dengan

memplot xx

ymelawan , seperti yang

ditunjukkan dalam Rajah 1. Hitungkan nilai

p dan nilai q . [4 markah]

RAJAH 1

• (2, 9)

• (6, 1)

O

x

y

x




6. Rajah 2 menunjukkan graf garis lurus

xx

ymelawan . Diberi 26 xxy ,

hitungkan nilai k dan nilai h .

[3 markah]

RAJAH 2

7. Pembolehubah yx dan dihubungkan

oleh persamaan 4kxy , dengan

keadaan k ialah pemalar.

(a) Tukarkan persamaan 4kxy kepada

bentuk linear.

(b) Rajah 3 menunjukkan graf garis

lurus yang diperoleh dengan

memplot y10log melawan x10log .

Carikan nilai

(i) k10log

(ii) h .

[4 markah]

RAJAH 3

8. Rajah 4 menunjukkan graf

x

y melawan

x

1.

Carikan hubungan antara y dan x .

[2 markah]

RAJAH 4

• (2, k )

• ( h , 1)

O

x

y

x

• (4, 13)

x

y

x

1

( 1 , 3)

•

O O

(2, h)

• ( 0 , 3)

O

y10log

x10log




KERTAS 2

9. Jadual 1 menunjukkan nilai dua pembolehubah dan x y yang dihubungkan oleh

persamaan 1 xaby , dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

x 3 4 5 6 8 y 12.1 6.46 3.47 1.89 0.52

JADUAL 1

(a) Dengan menggunakkan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-(x-1) dan 2cm

kepada 0.2 unit pada paksi - y10log , lukiskan graf y10log melawan )1( x .

[4 markah]

(b) Daripada graf anda, carikan

(i) nilai y apabila 7x

(ii) nilai a

(iii) nilai b .

[6 markah]

10. Dua orang pelajar telah menjalankan satu eksperimen unutk mengkaji sesaran satu objek,

s cm dari satu titik pada masa t saat. Seorang daripada mereka menjaga masa dan

seorang lagi merekodkan sesaran. Hasil daripada eksperimen itu direkodkan seperti

dalam Jadual 2.

Masa, t (saat) 30 60 90 120 150 180

Sesaran, s (cm) 10.5 30.5 58.5 95 129 198

JADUAL 2

Adalah dikhuatiri bahawa sepasang daripada set data tersebut telah disalah rekod akibat

daripada kesilapan sama ada penjaga masa atau pencatat sesaran.

(a) Lukiskan graf t

s melawan t . [4 markah]

(b) (i) Tandakan pada graf anda bagi mewakili titik-titik sebenar yang mungkin

bagi data yang telah tersalah rekod itu.

(ii) Berdasarkan graf anda, cari nilai a dan nilai u jika s dan t dihubungkan oleh

2atuts dengan keadaan a dan u adalah pemalar.

[6 markah]




11. Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, yx dan , yang diperoleh

daripada satu ujikaji. Diketahui yx dan dihubungkan oleh persamaan 2xpky , dengan

keadaan p dan k adalah pemalar.

x 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y 1.59 1.86 2.40 3.17 4.36 6.76

JADUAL 3

(a) Plotkan graf y log melawan 2x .

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]

(b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai

(i) p

(ii) k .

[5 markah]

12. Jadual 4 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah yx dan , yang diperoleh

daripada satu ujikaji. Pembolehubah yx dan dihubungkan oleh persamaan px

rpxy ,

dengan keadaan p dan r adalah pemalar.

x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 5.5 y 5.5 4.7 5.0 6.5 7.7 8.4

JADUAL 4

(a) Plotkan xy melawan 2x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada

kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai

(i) p

(ii) r .

[5 markah]




Jawapan

1 (a) bax

x

y

(b) Kecerunan = a

Pintasan- by

2 (a) 8k

(b) Kecerunan = 2

1

Pintasan-2

11y

3 2 ,4 qp

4 3 ,12 qp

5 13 ,2 qp

6 4 ,5 kh

7 (a) kxy 101010 loglog4log

(b) (i) 3

(ii) 11

8 25 xy

9 (a)

x -1 2 3 4 5 7

Log10y 1.08 0.81 0.54 0.28 -0.28




(b) (i) y = 1

(ii) a = 42.66

(iii) b = 0.5337

10 (a)

t 30 60 90 120 150 180

t

s 0.35 0.51 0.65 0.79 0.86 1.10




(b) (ii) 005.0a

2.0u

11 (a)

2x 2.25 4.0 6.25 9.0 12.25 16.0

y10log 0.20 0.27 0.38 0.50 0.64 0.83




(b) (i) 259.1p

(ii) 109.1k

12 (a)

2x 1 4 9 16 25 30.25

xy 5.5 9.4 15 26 38.5 46.2

(b) (i) 1.37p

(ii) 5.48r

Documents

FUNGSI KERTAS 1 - · PDF fileModul Bimbingan Matematik Tambahan Tingkatan 4 © Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah 2 4. Diberi g: x 3 4x