Fungsi kuadrat

III.II. FUNGSI KUADRAT

1. DEFINISI

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang mempunyai variabel berpangkat dua, atau

dapat pula dikatakan sebagai suatu fungsi polinomial berderajat dua.

2. BENTUK UMUM

atau

dimana

3. GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Gambar 3.1. Grafik Fungsi Kuadrat

Dari Gambar 3.1. terlihat bahwa garfik fungsi kuadrat bebentuk parabola.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si.

MATEMATIKA DASAR 1

sumbu simetri

Dalam bidang koordinat, grafik fungsi kuadrat :

Memotong sumbu x untuk .

Memotong sumbu y untuk dengan titik potong

Mempunyai titik puncak

Mempunyai sumbu simetri

4. SIFAT-SIFAT GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat mempunyai harga ekstrim untuk ,

sehingga titik puncaknya .

Dimana

Ekstrim tersebut maksimum atau dikatakan mempunyai titik balik maksimum, jika

. Grafik terbuka ke bawah.

Ekstrim tersebut minimum atau dikatakan mempunyai titik balik minimum, jika

. Grafik terbuka ke atas.

Grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x jika .

Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x jika .

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik jika .

Perhatikan gambar berikut ini :


MATEMATIKA DASAR 2

5. DEFINIT POSITIF DAN DEFINIT NEGATIF

definit positif

definit negatif

6. HUBUNGAN PARABOLA DENGAN GARIS

Misalkan terdapat parabola dan garis .

Dengan menyamakan kedua persamaan di atas diperoleh persamaan baru, yaitu :

Yang mempunyai diskriminan D, dengan ketentuan :

parabola tidak berpotongan dengan garis

parabola bersinggungan dengan garis

parabola berpotongan dengan garis di dua titik


MATEMATIKA DASAR 3

0

0

D

a

0

0

D

a

0

0

D

a

0

0

D

a

0

0

D

ax

y

7. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA PARABOLA

Persamaan garis singgung pada parabola di titik adalah

dimana

adalah gradien garis singgung untuk

8. MEMBENTUK PERSAMAAN PARABOLA

8.1. Persamaan parabola yang berpuncak di adalah :

8.2. Persamaan parabola yang berpotongan dengan sumbu x di titik dan

adalah :


MATEMATIKA DASAR 4

Documents

Fungsi kuadrat