Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi kuadrat

Di susun Oleh :

Yuyun Somantri1

http://bimbinganbelajar.net/

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education

http://oke.or.id

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya

Funsi Kuadrat

1. Lukislah grafik fungsi 24 xxy −= !

Jawab : Titik potong dengan sumbu X :

.0140)4(0bawahketerbukakurvaa

xdanxxx⇒<−=

==⇒−=

Kurvanya : Y

0 4 X

2. Bila fungsi mxxy 212 32 −+= mempunyai nilai minimum -

851 maka tentukan m !

Jawab :

12.4

).(2.43813

44 2

122

min =⇔−

−−=−⇒

−−= m

maacby

3. Bila parabola cbxaxy ++= 2 seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat a, b, c dan D ! Y

X

Jawab : Kurva terbuka ke bawah maka 0<a

+=+−−=−= ))()((..2 pxab maka 0>bKurva memotong sumbu Y di y positif maka 0>cKurva memotong sumbu X di dua titik maka 0>D

4. Agar ungkapan )4(2)1( 2 −+−+ ttxxt bernilai negatif untuk semua x, maka tentukan t

Jawab : Definit negatif syaratnya 00 << Ddana

34)2()1(

)2.(..........340)4)(1.(4)2(0.

)1..(..........1010.

2

−<⇒∩

−<⇔<−+−−⇒<

−<⇔<+⇒<

t

ttttDii

ttai

1

5. Tentukan k agar grafik fungsi 212 )4( +−+= xkkxy seluruhnya berada di atas sumbu X !

Jawab : Definit positif syaratnya 00 <> Ddana

82)2()1()2(..........820.4)4(0.

)1..(..........00.

212

<<⇒∩<<⇔<−−⇒<

>⇒>

kkkkDii

kai

6. Tentukan persamaan fungsi dari gambar di bawah ini ! Y

X -3

(-1,-4)

Jawab :

324)1(114)13(0)0,3(

4)1()4,1(

)(

22

2

2

2

−+=⇔−+==⇔−+−=⇒−

−+=⇒−−

+−=

xxyxyJadiaatitikMelalui

xayPuncak

yxxay pp

7. Tentukan persamaan fungsi di bawah ini !

Y

3 X 1 3

Jawab :

34)3)(1(11)30)(10(3)3,0()3)(1())((

2

21

+−=⇔−−==⇔−−=⇒

−−=⇒−−=

xxyxxyJadiaaMelaluixxayxxxxay

8. Jika dari fungsi cbxaxxf ++= 2)( diketahui f(0) = -6, f(1) = 5 dan f(2) = 28 maka tentukan x jika f(x) = 0 !

Jawab :

2

23

32

0)32)(23(06560)(656)(

56)2()1()2(..........17228624)2(

)1.........(1156)1(66006)0(

2

2

−==

=+−⇔=−+⇒=

−+===⇒

=+⇔=−+==+⇔=−+=

−=⇔−=++⇒−=

xataux

xxxxxfxxxfJadi

bdanadanDaribabaf

babafccf

9. Tentukan a agar garis y = 2x+ a memotong kurva 32 +−= xxy !Jawab :

430)3.(1.4)3(0

03323

2

22

≥⇔≥−−−⇒≥

=−+−⇔+=+−

aaD

axxaxxx

10. Tentukan a agar garis 02 =−+ ayx menyinggung parabola 222 +−= xxy !Jawab :

20)2.(1.40002222

2

22

=⇔=−−⇒==−+⇔+−=+−

aaDaxxxax

11. Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi 142)( 2 +−= xxxf !Jawab :

)1,1()2.41.2.416,

2.24()

44,

2(

2

−=−−=

−−−=aacb

abTP

12. Grafik 256 xaxy −+= memotong sumbu X. Jika salah satu titik potongnya (-2,0) maka tentukan a !

Jawab : 7)2(5260 2 −=⇔−−−= aa

13. Fungsi kuadrat )(xfy = melalui titik (2,5) dan (7,40). Jika sumbu simetri x = 1 maka tentukan nilai ekstrimnya !

Jawab :

cbaMelaluicbaMelalui

cbxaxytersebutfungsiMisal

baabx

++=⇒++=⇒

++=

=+⇔=−=

74940)40,7(245)5,2(

)1.........(0212

2

- )2.(..........7935545 =+⇔=+ baba

451.210152

52,1)2()1(

2min

2

=+−=>=+−=

=−==⇒

ymakaaKarenaxxyJadi

cdanbadanDari

3

14. Grafik 12 −+= bxaxy memotong sumbu X di titik )0,( 21 dan (1,0). Tentukan nilai

ekstrimnya !

Jawab :

81

)2(4)1)(2(49

44

13232)2()1(

)2...(..........110)0,1()1(..........4210)0,(

2

max

2

21

41

21

=−−

−−−=−

−=

−+−==−=⇒

=+⇔−+=⇒=+⇔−+=⇒

aacby

xxyJadibdanadanDaribabaMelalui

babaMelalui

15. Jika fungsi )1(62 +++= axaxy mempunyai sumbu simetri x = 3. Tentukan nilai ekstrimnya !

Jawab :

9)1(40).1(436

612

3

max

2

=−−−−=

+−=⇒−=⇔−==

y

xxyaabx

16. Jika fungsi axaxy 542 2 ++= mempunyai nilai maksimum 3, maka tentukan nilai aa 525 2 + !

Jawab :

2)(5)(25525

252

021

0)1)(25(2.45.2.4163

522

522

582

54

=−+−=+

−−−=⇒−=

<=

=−+⇔−−=

aa

xxya

asyaratkarenamemenuhitidaka

aaaaa

17. Jika fungsi 6)1()( 2 −+−= xppxxf mencapai nilai tertinggi untuk x = -1 maka tentukan p !

Jawab :

31

211 −=⇔+=−= pp

px

18. Fungsi baxy 3)2( 2 +−= mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu Y di titik berordinat 25. Tentukan a + b !

Jawab :

67118711

121)20(25)25,0(7213

2

=+−=+⇒−==+=+⇒=

±=⇔+−=⇒=⇔=

baabaa

aaMelaluibb

4

19. Jika parabola 7)( 2 +−= bxxxf puncaknya mempunyai absis 4, maka tentukan ordinatnya !

Jawab :

973216)4(78)(

81.2

4

2 =+−=⇒+−=

=⇔==

fxxxfJadi

bbx

20. Jika a, b dan c bilangan real positif sembarang, maka lukislah cbxaxxf +−−= 2)( !

Jawab :

:

tan0

04)(4

.22

00

21

22

Kurvanya

dabedaakarnyaakaracxx

titikduadinberpotongaacbcabD

negatifxdixatauab

abx

bawahketerbukakurvaamakaaKarena

p

−⇒<−

=

⇒>+=−−=

−=−+=

−=−=

⇒<−>

Y

X

21. Jika rpxxf += 2)( seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat p dan r !

Y

X

Jawab : Kurva menghadap ke bawah maka 0<pKurva memotong sumbu Y di y positif maka 0>r

22. Grafik cbxaxxf ++= 2)( seperti di bawah ini. Jika 042 >− acc maka tentukan a, b dan c !

Y

X

5

Jawab : Karena menghadap ke atas maka 0>a

002

<⇒>−= babxp

Karena salah satu akarnya 0, maka c = 0

23. Lukislah grafik 040,, 22 >−>++= acbdancbajikacbxaxy !Jawab :

042 >− acb artinya kurva memotong sumbu X di dua titik berbeda.0>a artinya kurva menghadap ke atas.

⇒

>=

<−=+

0

0

21

21

acxxabxx

akar-akarnya negatif.

Kurvanya : Y

X

24. Grafik 04)( 22 >−++= acbdancbxaxxf terlihat seperti di bawah ini, maka tentukan a dan c !

Y

X

Jawab : Kurva menghadap ke atas maka 0>a

021 <=acxx maka 0<c

25. Diketahui kurva seperti di bawah ini. Tentukan fungsinya ! Y P(2,2)

X

Jawab :

xxyxyJadi

aayxxay pp

22)2(21

212)20(0)(

2212

22

+−=⇔+−−=

−=⇔+−=⇒+−=

6

26. Suatu grafik fungsi kuadrat melalui titik (0,0) dan mempunyai sumbu simetri x = 4 serta puncaknya terletak pada garis y = x. Tentukan fungsi tersebut !

Jawab : Persamaan kuadrat yang mempunyai puncak (4,4) dan melalui titik (0,0) :

xxyxyJadi

aayxxay pp

24)4(414)40(0)(

2412

41

22

+−=⇔+−−=

−=⇔+−=⇒+−=

27. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = 2, sedangkan untuk x = -2 fungsi berharga –11. Tentukan fungsi tersebut !

Jawab :

523)2(213)22(11)(

2212

21

22

−+−=⇔−−−=

−=⇔−−−=−⇒+−=

xxyxyJadi

aayxxay pp

28. Suatu fungsi kuadrat diketahui f(1) = f(3) = 0 dan nilai minimum 1. Tentukan f(x) !Jawab :

34)(341

0144014)1(416)2()1(

)2.........()1(4144

)1.......(4039)3(0)1(

)(

2

2

22

2

−+−=−==⇒−=

=++−⇒=+++=⇔−=⇒

−=⇔=−

−

−=⇒

=++==++=

++=

xxxfJadicdanba

aaacbaaccaakeSubstitusi

cabaacb

abcbafcbaf

cbxaxxfMisal

29. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik 34)( 2 ++= xxxf !

Jawab :

151641)2(4

41)21(3)(

)1,2()43.1.416,

24(

22

22

++=⇔−+=

=⇔−+−=⇒+−=

−−=−

−−=

xxyxyJadi

aayxxay

TP

pp

30. Tentukan n agar garis nxy += menyinggung parabola 532 2 −+= xxy !

Jawab :

212

22

50)5.(2.4200522532

−=⇔=−−−⇒==−−+⇔−+=+

nnDnxxxxnx

7

31. Tentukan a agar garis ayx =+2 memotong grafik 04 2 =− yx di dua titik !

Jawab :

410).(4.440

02424 22

−>⇔>−−⇒>

=−+⇔+−=

aaD

axxaxx

32. Tentukan m agar grafik mmxmxy +−= 22 di bawah garis 32 −= xy !

Jawab :

adatidakmmmmmDii

mimxmmxxmmxmx

⇒∩>⇔<+−+⇒<

<=+++−⇔−=+−

)2()1()2.......(10)3(4)22(0.

)1........(0.0)3()22(322

2

22

33. Garis baxy += memotong parabola 52 2 += xy di titik ).,(),( 2211 yxdanyx Jika 34 2121 ==+ xxdanxx maka tentukan a dan b !

Jawab :

1253

82

4

05252

21

21

22

−=⇔−==

=⇔==+

=−+−⇔+=+

bbxx

aaxx

baxxxbax

34. Suatu garis lurus mempunyai gradien –3 dan memotong parabola 62 2 −+= xxy di titik (2,4). Tentukan titik potong lainnya !

Jawab : Misal garis tersebut y = -3x + cMelalui (2,4) maka 4 = -6 + c atau c = 10

22101240)2)(4(10362 2

=+=⇒−==−+⇔+−=−+

yxxxxxx

jadi titik potong yang lain adalah (-4,22)

35. garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik 2xy −= pada dua titik yang berbeda maka tentukan m !

Jawab : Misal persamaan garis itu y = mx + cMelalui titik T(1,3) maka 3 = m + c atau c = 3 – mJadi y = mx + 3 – m

260)3.(1.40033

2

22

>−<⇔>−−⇒>=−++⇔−=−+

mataummmDmmxxxmmx

8