Embed Size (px)
Citation preview
PEMROGRAMAN DASAR
Program Teknologi Informasi & Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Fungsi Rekursif
Dr. Eng. Herman Tolle, ST., MT
Sistem Informasi PTIIK UBSemester Ganjil 2014/2015
FUNGSI REKURSIF
“Fungsi yang memanggil dirinya sendiri”
REKURSIF
• Rekursif merupakan salah satu metode dalam dunia matematika dimana definisi sebuah fungsi mengandung fungsi itu sendiri.
• Dalam dunia pemrograman, rekursif diimplementasikan dalam sebuah fungsi yang memanggil dirinya sendiri dan tergolong dalam dynamic programming.
FUNGSI REKURSIF
• Metoda rekursif adalah metoda yang memanggil dirinya sendiri.
• Digunakan pada fungsi yang dapat dieksekusi secara iteratif (berulang)
• Metoda ini memanggil dirinya sendiri sehingga dapat melakukan proses berulang-ulang.
• Kasus sederhana yang sering muncul adalah proses berulang-ulang menghitung hasil faktorial.
• 0! = 1;n! = n × (n – 1)!, n> 0!
• Faktorial dari 5 adalah 1 x 2 x 3 x 4 x 5.
• Dari proses itu kita ketahui bahwa untuk menghitung factorial 5 manualnya seperti 1 x 2 = 2, lalu hasil 2 ini dikalikan 3 sehingga hasilnya adalah 6, lalu hasil 6 ini dikalikan lagi dengan 4 sehingga hasilnya adalah 36, lalu hasil 36 ini dikalikan dengan 5 sehingga hasilnya adalah 120.
• 0! = 1;
n! = n × (n – 1)!, n> 0!
Contoh
class faktorialDemo{
public static void main(String args[]){
System.out.println("Hitung Faktorial dengan
Rekursif");
System.out.println("Faktorial dari 4 adalah : "+
fak_rekursif(4));
System.out.println("Hitung Faktorial dengan
Perulangan");
System.out.println("Faktorial dari 4 adalah : "+
fak_perulangan(4));
}
}
private static int fak_perulangan(int n)
{
int t;
int Hasil;
Hasil = 1;
for(t=1; t<=n; t++)
Hasil *= t;
return Hasil;
}
private static int fak_rekursif(int n)
{
int Hasil;
if(n==1 || n==0) return 1;
Hasil = fak_rekursif(n-1) * n;
return Hasil;
}
Case: Deret Fibonaci
Deret : 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
...
indeks: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• Deret Fibonacci dimulai dengan 0 dan 1, dan hasil penjumlahan dua nilai deret sebelumnya menjadi nilai indeks yang berikut.
• Deret ini dapat didefinisikan rekursif sebagai berikut:
fib(0) = 0;
fib(1) = 1;
fib(index) = fib(index-2) + fib(index-1); utk index >= 2
Latihan
• Buat algoritma dan kode program fungsi rekursif untuk perhitungan x pangkat y
• Contoh:
– Input : x,y
– Proses: x^y = 1, jika y = 0
– x^y = x * x^(y-1), jika y > 0
class Pangkat {public static int pangkatRekursif(int x, int y) {
if (y == 0) {return 1;
}else {
return x * pangkatRekursif(x, y - 1);}
}
public static void main(String[] args) {
int A = pangkatRekursif(10,3)System.out.println("10 dipangkatkan 3 = “ + A);
}}
Contoh Penerapan Fungsi Rekursif
• Faktorial
• Fraktal
• Tree
• Faktor Persekutuan Terbesar (Greatest Common Divisor (GCD))
• Algoritma Rekursif Best First Searching (RBFS)
Fraktal, Tree
Greatest Common Divisor (GCD)
• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dalam bahasa inggris dinamakan Greatest Common Divisor (GCD).
• FPB dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis kedua bilangan. Bilangan yang dibandingkan tersebut berupa bilangan bulat atau integer.
• Dalam definisi tersebut yaitu membagi habis kedua bilangan bulat positif, berarti harus dihitung modulo-nya (sisa hasil bagi dari kedua bilangan).
• FPB x dan y memiliki pola sebagai berikut:
• Jika x dibagi y sama dengan 0, maka FPB dari x dan y adalah y
• Jika x dibagi y tidak sama dengan 0, maka y dibagi dengan sisa pembagian x dan y
• Formulanya adalah:
• x % y = 0, FPB x dan y adalah y
• x % y != 0 , maka y dibagi dengan hasil dari (x % y)
Fungsi GCD non rekursif
/** Memberikan nilai balik gcd atas input dua integer */
public static int gcd(int n1, int n2) {
int gcd = 1; // gcd awal = 1
int k = 2; // gcd yang mungkin
while (k <= n1 && k <= n2) {
if (n1 % k == 0 && n2 % k == 0)
gcd = k; // Perbarui gcd
k++;
}
return gcd; // Memberikan nilai balik gcd
}
Fungsi Rekursif GCD
public class Euclid
{
// implementasi recursive
public static int gcd(int x, int y) {
if (y == 0) return x;
else return gcd(y, x % y);
}
public static void main(String[] args)
{
int p = Integer.parseInt(args[0]); // baca input argumen 0
int q = Integer.parseInt(args[1]); // baca input argumen 1
int d = gcd(p, q);
System.out.println("gcd(" + p + ", " + q + ") = " + d);
}
}
Pemanggilan:C:\Code>javac Euclid 1440 408
Hasil eksekusi: gcd(1440, 408) = 24
Proses dlm program:
gcd(1440, 408)
gcd(408, 216)
gcd(216, 192)
gcd(192, 24)
gcd(24, 0)
return 24
return 24
return 24
return 24
return 24
