Upload
ogijayaprana
View
379
Download
15
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Kalkulus Vektor
Citation preview
Kelompok 1 Lia Malihah 1000313
Lis Endah P 1002379
Ghea Novani 1002514
Mila Apriliani U 1005202
Taken from : Calculus and Analytic Geometry by George B. Thomas, Jr.
Fungsi Vektor
Fungsi vektor adalah fungsi yang daerah asalnya berupa himpunan bilangan real dan daerah hasilnya berupa himpunan vektor.
Jika f(t), g(t), dan h(t) adalah komponen dari vektor r(t), maka f,g dan h adalah fungsi bernilai bernilai real yang disebut fungsi komponen dari r dan dapat ditulis
r (t) = (f(t), g(t), h(t)) = f(t)i, g(t)j, h(t)k
Fungsi Vektor dan Operasinya
1. Misalkan fungsi 𝑥 = 𝑥(𝑡) dan 𝑦 = 𝑦(𝑡) terdefinisi pada himpunan 𝐷⊆ℝ dengan 𝑡 parameter. Fungsi 𝐹: 𝐷→ ℝ2.
𝐹(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑖 +𝑦(𝑡)𝑗
dimana (𝑖,𝑗) basis baku untuk ℝ2 dinamakan fungsi vektor bidang
2. Misalkan fungsi 𝑥 = 𝑥(𝑡),𝑦= 𝑦(𝑡) dan 𝑧 = 𝑧(𝑡) terdefinisi pada himpunan 𝐷⊆ℝ dengan t parameter. Fungsi 𝐹: 𝐷→ ℝ3.
𝐹(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑖 + 𝑦(𝑡)𝑗 + 𝑧(𝑡)𝑘
dimana (𝑖,𝑗,𝑘) basis baku untuk ℝ3. dinamakan fungsi vektor di ruang.
Fungsi Vektor di bidang dan di ruang
Definisi fungsi vektor di ℝn sebagai berikut.
Misalkan 𝑥1=𝑥1 𝑡 ;𝑥2=𝑥2 𝑡 ,…,𝑥𝑛=𝑥𝑛(𝑡) terdefinisi pada himpunan
𝐷⊆ℝ dengan 𝑡 parameter dan {𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑛} adalah basis baku untuk ℝn. Fungsi 𝐹: 𝐷→ ℝn
Dinamakan fungsi vektor di ℝn. Grafik fungsi ini dinamakan kurva di ℝn.
Definisi
Misalkan 𝐷,𝐸⊆ℝ,𝐹:𝐷→ ℝn dan 𝐺:𝐸→ ℝn adalah fungsi vektor di ℝn . Fungsi 𝐹 dikatakan sama (ekivalen) dengan 𝐺 jika 𝐹 dan 𝐺 menjalani 𝐶 dalam jumlah yang sama dan dengan arah yang sama dari titik pangkal dan titik ujung yang sama pula.
Bila kita mempunyai dua vektor di ℝn, maka operasi aljabar yang dapat dilakukan padanya ialah penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, perkalian skalar, dan khusus untuk 𝑛 = 3 perkalian silang vektor.
A. Operasi Aljabar pada Fungsi Vektor di ℝn.
Misalkan 𝐹,𝐺:𝐷→ ℝn,𝐷⊆ℝ;
Adalah fungsi vektor di ℝn Penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan perkalian skalar dari 𝐹 dan 𝐺, ditulis:
𝐹 + 𝐺,𝐹 – 𝐺,𝑐𝐹,𝑐 konstanta real dan 𝐹.𝐺.
Perkalian Silang Dua Fungsi Vektor di ℝ3. Jika
maka perkalian silang (vektor) dari 𝐹 dan 𝐺, ditulis 𝐹×𝐺 didefinisikan sebagai vektor:
D. Operasi Perkalian Fungsi Real dengan Fungsi Vektor.
Misalkan 𝐷 ⊆ ℝ, 𝑔: 𝐷 → ℝ, 𝑥 = 𝑔 (𝑡) fungsi real dan 𝐹: 𝐷 → ℝ
fungsi vektor di ℝ𝑛 . Perkalian antara 𝑔 dengan 𝐹, ditulis 𝑔𝐹, didefinisikan sebagai
1. Diketahui kurva C: x2+y2=4. Nyatakan kurva C dalam bentuk persamaan Cartesius dan parameter. Apakah persamaan kurva C dalam bentuk persamaan tunggal? Bila tidak tunggal, jelaskan mengapa?
Jawab:
Tidak tunggal, karena ada lebih dari satu persamaan parameter yang bisa dibentuk
Soal & Penyelesaian
2. Persamaan parameter
dari C di atas dinamakan fungsi vector di bidang. Tuliskan definisi fungsi di bidang dan di ruang
a. Diketahui fungsi vector di bidang dengan persamaan
Nyatakan fungsi vector dalam bentuk persamaan cartesius. Kemudian gambar grafik fungsi vector di bidang xoy sebagai kurva C
b. Nyatakan lingkaran yang berpusat di titik (0,0,0) berjari-jari 3 satuan dan terletak pada bidang sebagai fungsi vektor
Jawab :
3. Misalkan
dan g(t) = x. Tuliskan definisi
Jawab :
4. Diketahui fungsi vektor
dan fungsi real
Tentukan fungsi
Jawab :
ありがとう ございます。