Kamil S.

Funkcje liniowe często przydają się do dokonywania analizy przebiegu zjawisk w czasie (analiza dynamiki) oraz do analizy współzależności. Na przykład możemy badać współzależność pomiędzy poziomem wykształcenia i wielkością zarobków, oraz pomiędzy stażem pracy a efektywnością. Przykładów można mnożyć wiele, np.:-każdy uczeń w klasie ma przypisany swój numer w dzienniku,-każdy człowiek na Ziemi ma swój pesel,-każda książka w bibliotece ma swój numer.

Do zamontowania rurociągu o długości 172 m dysponowano 23 rurami dwojakiego rodzaju. Jedne z nich miały długość 470 cm, a drugie po 825 cm. Ile należy zużyć rur każdego rodzaju ?

Rozwiązanie:

x – liczba rur o długości 4,7 m23 – x – liczba rur o długości 8,25 m

4,7x + (23 - x) * 8,25 = 1724,7x + 189,75 – 8,25x = 172

-3,55x = -189,75 +172-3,55x = -17,75 /: (-3,55)

x = 523 – x = 18

Odpowiedź:Do zamontowania rurociągu należy zużyć 5 rur o długości 4,7m oraz 18 rur o długości 8,25m.

Dwa prostokątne ogródki działkowe mają takie same pola, ale różne wymiary. Szerokość pierwszego ogródka wynosi 12m, drugiego 15m, a długość pierwszej działki jest o 5m większa od długości drugiej działki. Ile potrzeba metrów bieżących siatki na ogrodzenie działki?

Rozwiązanie:x – długość boku pierwszej działkix - 5 – długość boku drugiej działki

12x – pole pierwszej działki 15(x-5) – pole drugiej działki

12x = 15(x-5)12x = 15x- 75 /- 15x

-3x = -75 / : (-3)x = 25

Obw1 = 12 * 2 + 25 * 2 = 74

Obw2 = 15 * 2 + 2*(25 - 5)= 70

Odpowiedź:Na ogrodzenie pierwszej działki potrzeba 74 m siatki, a na ogrodzenie drugiej 70 m.

Funkcja kwadratowa

Dzięki funkcji kwadratowej matematyk John Conway stworzył jeden z pierwszych automatów komórkowych. Funkcja ma też duże zastosowanie w fizyce, np. balistyce, bądź w równaniu ruchu jednostajnie przyspieszonego, gdzie wykorzystuje się ją do obliczenia drogi hamowania pojazdu.

Działka ma kształt prostokąta, którego długość jest większa od szerokości o 20m, a pole tej działki wynosi 0,24ha.

a) Oblicz ile potrzeba metrów bieżących siatki na ogrodzenie działki.

Rozwiązanie:1ha = 10 000 m2

0,24 ha = xX = 10000*0,24 = 2400

2400 = (20+x)*x2400 = 20x + x2

x2 + 20x – 2400 = 0Δ = b2 – 4ac

Δ = 400 + 9600 = 10000x1 = (-20-100)/2 = -120/2 = - 60x2 = (-20+100)/2 = 80/2 = 40

Obw = 40 + 40 +60 +60 = 200 mOdpowiedź:Na ogrodzenie pierwszej działki potrzeba 200m siatki.

b) Dookoła działki znajduje się ścieżka jednakowej szerokości. Należy obliczyć szerokość tej ścieżki, ponieważ trzeba wyłożyć ją płytkami. Wiemy, że powierzchnia ścieżki stanowi 7,5 % pola całej działki.

Rozwiązanie:2400 m2 – 100 %

S – 7,5 %S = 2400 * 7,5 / 100 = 180 m2

Ppow. = 2 [y(60+2y)]+2*40y2y(60+2y)+80y = 180

120y+4y2 +80 y – 180 = 0 4y2 +200 y – 180 = 0 /:4

y2 + 50y - 45 = 0 Δ = 2500 + 180 = 2680

√Δ ≈ 52 y ≈ (-50+52)/2 = 2/2=1 m

Odpowiedź:Szerokość ścieżki wynosi ok. 1 m.