ФУНКЦИЙН ЭКСТРЕМУМ

Хичээл №18

C1

C2

A1 A

2

B1

y

x-1 10

өнцөг хурц

𝒕𝒈α>𝟎

𝒌=𝒕𝒈α= 𝒇 ′ (𝒙)

өнцөг мохоо 𝒕𝒈α<𝟎

𝜶=𝟎 𝒕𝒈α=𝟎

Буурах завсар

Тогтворжилтын цэг

Өсөх завсар 𝒇 ′ (𝒙 )>𝟎

𝒇 ′ (𝒙 )=𝟎

𝒇 ′ (𝒙 )<𝟎

Функцийн өсөх, буурах завсрыг тогтоохдоо:

1.Уламжлалыг олно

2. тэгшитгэлийг бодож сэжигтэй

цэгүүдийг олно

3.Завсруудад хувааж, тэмдэг тодорхойлно

4.Өсөх буурах завсрыг тогтооно

5. Сэжигтэй цэгүүдээ анхны функцдээ

орлуулж max, min утгыг олж тэмдэглэнэ.

3 3 17y x x

// 3 2

2

2 2

21 2

1. 3 17 3 3

2. 3 3 0

3. 3 1 0 3 0; 1 0

1 1 ; 1

y x x x

x

x x

x x x

x-1 10-2-3 2 3

𝒇 ′ (−𝟐)=?

?

?

𝒇 ′ (𝟑)=?

𝟑 ∙ (−𝟐 )𝟐−𝟑=𝟗

𝟑 ∙𝟎𝟐−𝟑=−𝟑

𝟑 ∙𝟐𝟐−𝟑=𝟗

𝟑 ∙𝟑𝟐−𝟑=𝟐𝟒

-1

1

0 0

тц

тц

x -1  1

0 0

19 15

Экстремумыг олохдоо анхны тэгшитгэлдээ сэжигтэй цэгүүдээ

орлуулна

1. 1 3 17 19 max

2. 1 3 17 15 min

y

y

функцийн экстремумыг ол

x 20-6

2

2

1 2

2 8 2

0; 2 8 2 0

3.7 0.3

y x x

y x x

x x

// 21. 2 8 2 4 8

2. 4 8 0

3. 4 8 2

4. 2 4 16 2 6min

y x x x

x

x x

y

Ox тэнхлэгийг огтлох цэгийг олно.

𝒇 (𝒙 )=𝟐 𝒙𝟐−𝟖 𝒙+𝟐

2

-6

0,3 3,7

x

y

min

функцийн экстремумыг ол

функцийн экстремумыг ол

Анхаарал тавьсандбаярлалаа

Танд асуулт байна

уу?