Fusion de données : introduction 1 Fusion de données De lutilisation des mesures de confiance Olivier COLOT « Ce que les hommes veulent en fait, ce nest

1

Fusion de données :

introduction

Fusion de données

De l’utilisation des mesures de confiance

Olivier COLOT

« Ce que les hommes veulent en fait, ce n’est pas la connaissance, c’est la certitude. »

Bertrand Russel

2

2


introduction

Road book

• Introduction (« Cé koi leu problème? », « A koi sa sair? »)• Présentation des problématiques • Imprécision et incertitude• Fusion d’informations imparfaites: méthodes, techniques, champs d’application,...• Exemples

Once upon a time the data fusion…

3

3


introduction

Objectifs

Des éléments relatifs à la « fusion » tant sur les aspects « méthodes » que sur les aspects « applications ».

Intérêt de la fusion de données dans de nombreux domaines

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4


introduction

Who is it ?1) Pamela Anderson?2) George W. Bush?3) E.T.?4) The lord of the rings?

Panel d’experts(Plusieurs capteurs)

Comment résoudre le problème?

Pamela

E.T.

?

George or E.T.

DécisionTraitementde l’information

ModélisationAgrégation (Fusion)

Règle(s)de décision

Segmentation, Analyse, RdF

Objectif:Prendre une décision

Désaccord Sources conflictuelles

Petit exemple introductif !

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5


introduction

Petit exercice introductif!

« Petits papiers et bouts de crayon! »

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6


introduction

E1Quelle est ma taille en cm :



A partir des informations données parE1, E2 et E3, quelle est ma taille en cm :


7

7


introduction


Informations

Source 4

Source 1 Source 2

Source 3

Information combinée:Synthèse de la connaissance

Combinaison (fusion)

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8


introduction

Fusion? Vous avez dit « Fusion »?

Souvenez-vous!

110 OR

010 AND

Et ça, ça ne vous rappelle rien?

n

iixn

x1

1

Et bien d’autres exemples encore!

n

iiixn

x1

1 avec 1,0i

Règle de Bayes

Réseau de neurones

)(

)()()(

HP

EPEHPHEP

9

9


introduction

« When you use information from one source, it’s plagiarism; When you use information from many, it’s information fusion.»

Belur Dasarathy

« La fusion d’informations consiste à combiner des informations

issues de plusieurs sources afin d’améliorer la prise de décision »

Isabelle Bloch

Fusion? Vous avez dit « Fusion »?

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10


introduction

« We are drowning in information but starved for knowledge. This level of information is clearly impossible to be handled by present means.

Uncontrolled and unorganized information is no longer a resource in an information society, instead it becomes the enemy. »

John Naisbitt, in Megatrends, 1982

Pourquoi la fusion?

XXIème siècle:Le siècle de l’information

11

11


introduction

On dispose d'informations:• de plus en plus riches et complexes,• de nature et de fiabilité différentes.

Systèmes d'information, de communication ou de commande Aider ou coopérer avec les opérationnels du domaine applicatif (les utilisateurs) dans le but de décider.

Système interactif avec l'utilisateur Pilotage de certaines parties du systèmes modification des confiances sur l'exhaustivité d'un ensemble d'hypothèses envisagées ou en définissant en temps réel un équilibre entre différents critères de décision.

Système doit pouvoir fournir des informations complémentaires sur les conflits entre sources d’informations par exemple

Pourquoi la fusion?

XXIème siècle:Le siècle de l’information

12

12


introduction

Accroissement du nombre de sources d'information– développement de nouveaux capteurs (ex : imagerie

médicale)IRM+angiographie; Scanner+echographie– développements de nouveaux algorithmes– augmentation de la puissance de calcul

Besoin en information de haut niveau

Intégration de l'opérateur humain dans la boucle

Intérêt de la fusion

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13


introduction

Combinaison de données issues de différentes sources, en vuede répondre à une certaine question (valeur d’un paramètre).

Problématique récente : e.g. multiplication des capteurs, systèmes décentralisés,…

Domaines d’applications :• Fusion multi-capteurs (application militaire, télédétection, etc.)• Systèmes d’interrogation de bases de données multiples• Combinaison d’avis d’experts

Difficulté du problème : données incomplètes, incertaines, hétérogènes, issues de sources de fiabilité inconnue, éventuellement dépendantes.

Cadres théoriques : probabilités, possibilités, croyances.

Pourquoi la fusion?

14

14


introduction

Système autonome

Systèmeréel

décision

capteurs commande

opérateur

plandonnéesnumériques

Interaction système-opérateur

15

15


introduction

Système télé-opéré

Systèmeréel

décision

capteurs commande

opérateurréalitévirtuelle/augmentée consigne


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16


introduction

Système opéré

Systèmeréel

décision

capteurs commande

opérateur

diagnosticdonnées

symboliques


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17


introduction

Modélisation de la connaissance sur un système réel mais dont on ne connaît qu'une image partielle et/ou déformée.

Fusion dirigée par les buts – reconstruction la plus complète et précise– décision la plus fiable qu’en se fondant sur une seule

source d’information

Cadre de la fusion

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18


introduction

Techniques de fusion de données permettent:1- de mettre à profit un nombre maximum de données, en tenant compte de la diversité de leurs imperfections 2- en tentant de pallier les faiblesses de certaines avec les point forts des autres3- dans le but de fournir une information élaborée, dédiée et pertinente vis-à-vis du contexte.

Le processus global 1- Situation réelle est observée par un ensemble de capteurs de plus ou moins haut niveau fournissant plusieurs vues déformées de la situation (ex.: convolution par une lentille optique). 2- Informations sont alors collectées et exploitées conjointement par un traitement de fusion permettant d’estimer la situation réelle.

Principes de base de la fusion

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19


introduction

Systèmes de fusion de données 1- s'appuient principalement sur des étapes de modélisation 2- de recalage 3- et de combinaison (ou fusion, ou agrégation) d'informations 4- puis de décision

De l’information à la décision

20

20


introduction

Information et représentation mathématique • permet de l'exploiter • constitue l'étape de modélisation de l'information • réflexion sur le sens de chacune des informations manipulées • modélisation doit être adaptée de façon fidèle au sens de l'information réellement disponible • fidélité de modélisation conduit à des problèmes d'hétérogénéité ou d'hybridité (plus l'ensemble des informations dont on veut tenir compte est large, plus on rencontre les problèmes de représentation des données et plus ils deviennent cruciaux)


21

21


introduction

Points essentiels:

• Mécanismes de modélisation et éventuellement recalage• Mécanisme de fusion (éventuellement données hétérogènes)• Prise en compte de la notion de fidélité entre le sens de l'information réellement disponible et le sens de la représentation mathématique (pertinence, confiance, fiabilité)• Règles de décision s’appuyant sur les résultats de la fusion

En résumé

Remarque: Prise en compte de la fiabilité des sources d’information lors de la modélisation par exemple, si cela est possible

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22


introduction

Où? Quand? Comment?

23

23


introduction

Applications militaires :– détection, identification et suivi de cibles– surveillance des champs de bataille– détection de mines enfouies ou sous-marines

Applications aéronautiques et spatiales :– imagerie satellitaire– commande d'engins spatiaux (fusées et robots)

Domaines d’application

Applications médicales :– observation du corps et des pathologies– aide au geste et au diagnostic médical

Robotique et véhicules intelligents– robots d'assistance humaine (fauteuils roulants, véhicule

automobile, machines agricoles,…)– robots autonomes en environnement difficile (robots sous-marins,

robots d'intervention, micro-robots,…) Assistance à l'opérateur humain :

– aide au diagnostic

– salle de contrôle (aiguilleurs du ciel)

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24


introduction

capteurs physiques : – type images : caméra, télémètre, radar, images IRM, images

ultrason– type signaux : température, vitesse, accélération, temps de vol…

capteurs logiques (analogiques ou numériques):– modules de traitement de signaux– modules de traitement d'images

connaissances a priori :– objets et leurs caractéristiques– scène observée (cartes, atlas...)– règles d'évolution...

Pour se comprendre…

Sources d'information

25

25


introduction

Type des données

Mesures de type numérique :– distance– niveau de gris– durée d'un signal …

Décision de type symbolique :– situation dangereuse– existence d'une lésion– cible offensive...

« Matière brute » et « produits manipulés »

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26


introduction

Données numériques :– Valeur absolue (longueur,

température)– Valeur relative (%) Les plus fréquentes

Données ordinales : – Ranger des élèves du plus petit au

plus grand– Echelle de salaires (petit, moyen,

élevé) on peut définir un ordre A<B<C

Données nominales : – Couleur des yeux (brun, vert, bleu) pas d’autres comparaisons possibles que A=B ou A≠B

Données binaires : – Présence ou absence d’une

caractéristique, sexe,… cas particulier des ordinales ou nominales

Données symboliques : – Carte IGN

Remarque: données peuvent être manquantes

Relation entre entités


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27


introduction

Informations numériques

informations données sous forme de nombre espace de définition ordonné exemple : la largeur du véhicule est de 1,5m

x X


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28


introduction

Informations symboliques

informations données sous forme de symboles, de propositions,

de règles

espace de définition non ordonné

H1

H2

H4

H3

• H1 : l’objet est une voiture

• H2 : l’objet est un camion

• H3 : l’objet est une moto

• H4 : l’objet est un piéton


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29


introduction

Hypothèses et propositions

Hypothèses Hi

Eléments de l'ensemble de définition

…, Hn}

hypothèses singletons (exclusives, exhaustives)

Propositions Ai

Eléments de l'ensemble 2des parties de

2…, }


30

30


introduction

Rapprochement avec la théorie des ensembles

OU logique : union

ET logique : intersection

Proposition : union d'hypothèses OU entre les hypothèses

i j ij hypothèse composite

noté ij ou ij

Vision ensembliste

31

31


introduction

Utilisation d'un modèle de conversion

d

petit moyen grand

Conversion numérique-symbolique

x

petit moyen grand

petit(d)

moyen(d) grand(d)

d

32

32


introduction

Imperfections des données

Les capteurs et les algorithmes «parfaits» n’existent pas.– imprécision– incertitude– retard– manque de données

Nécessité d’une modélisation des erreurs

Caractéristiques des données manipulées

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33


introduction

Exemple de l’imagerieExemple de l’imagerie

Image: entachée de bruit conditions d’acquisition, chaîne de mesure, quantification

Conséquences: sur les couleurs par exemple sur l’homogénéité des régions, des textures sur les contours … donc…. imprécisions et incertitudes

Conséquences sur les traitements et résultats: risques d’erreur interprétation(s) faussée(s)


34

34


introduction

Le monde n’est pas parfait….les informations non plus!

«Je mesure environ 1m80!»«Il pleuvra peut-être demain!»«Il pleuvra peut-être beaucoup demain!»

ImprécisionIncertitudeLes 2 pour corser le tout!

Répétition des mesures valeurs différentes (Incertitude)CausesCauses•Variations des conditions de mesure (variables d’influence)•Imperfection des capteurs (bruit électronique,…)

Une valeur unique ne représente pas la réalité

La fusion doit permettre de tenir compte des imprécisions et des incertitudes

Subjectivité?


35

35


introduction

Différentes formes d’imperfection :

• Imprécision : traduit le manque d’exactitude de la connaissance (en terme quantitatif)

• Incertitude : traduit le degré de conformité de l’information à la réalité

• Incomplétude : absence d’information apportée par une source sur certainsaspects du problème

• Ambiguïté : information fournie peut conduire à 2 interprétations différentes

• Conflit : plusieurs informations conduisent à des interprétations contradictoires


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36


introduction

On peut diminuer l’incertitude d’une proposition en augmentant son imprécision.

– Exemple :

« Le prof mesure probablement plus de 1.70 m »

« Le prof mesure très certainement plus de 1.50 m »

Autre forme d’imperfection de l’information : ambiguïté, flou

– Exemple : « Le prof est grand »– Nécessite une extension de la théorie des ensembles

Théorie des sous-ensembles flous.

Imprécision, incertitude

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37


introduction

Imprécision Estimation de la différence entre la mesure d provenant du

capteur et la valeur réelle inconnue X à mesurer.

x X d


Exemples :

«Je mesure environ 180cm!»

« La taille du prof est 180cm plus ou moins 2cm »

Cela signifie :

« La réelle valeur X de la taille du prof est dans l’intervalle

[178cm ; 182cm] »

38

38


introduction

Incertitude

Doute sur la réalité des différentes hypothèses Hi de l'ensemble

(confiance)

Exemples :

«Il pleuvra peut-être demain!»

La probabilité que l’individu observé soit G.W.B. est de 90%.


39

39


introduction

Modélisation de la méconnaissance (ignorance)

Représentation du fait que l'on ne sait pas– modélisation implicite (probabilités)– modélisation explicite (masse de croyance sur le référentiel)

Exemple : – jeu de pile ou face :

P(pile) = 50%, P(face) = 50% Joueriez vous votre vie sur un toss?

Méconnaissance, ignorance

40

40


introduction

Conflit des sources d’information

Conflit

Des sources d’information peuvent être en désaccord et générer ainsi un conflit dans le processus de fusion.

Question: Peut-on gérer ce conflit? Si oui, comment?

désaccord

Certaines théories permettent la gestion du conflit

Pamela

E.T.

?

George or E.T.

41

41


introduction

Principe

Estimation d'une donnée par la combinaison de plusieurs données

Estimation des erreurs associées (précision, certitude)

Fusion

42

42


introduction

Sources d'information

Sources redondantes : même espace de définition (espace de discernement)

ex : estimation distance d par capteur à ultrasons et télémètre

laser; Sources complémentaires : espaces de définition différents

ex : détection d'une lésion par sa forme et sa position

Fusion

43

43


introduction

Sources concordantes

les informations données par les deux sources sont compatibles

ex : source 1 : la mesure d [12,15]

source 2 : la mesure d [10,13] la qualité des informations est améliorée

Fusion

12m 15m

10m 13m

S2

S1

S1∩S2

Fusion :

Vérité dans S1∩S2

44

44


introduction

Sources discordantes

les informations données par les deux sources sont incompatibles

ex : source 1 : la mesure d [12,15]

source 2 : la mesure d [9,11]

discordance (conflit) si les données sont fusionnées, la qualité du résultat est

dégradée

Fusion

12m

15m

9m 11m

S2

S1

S1∩S2= ØFusion :

9m 15m Vérité dans S1S2

45

45


introduction

Conflit

Causes du conflit :

– capteurs physiques : fonctionnement dégradé (dysfonctionnement d’un capteur)

– capteurs logiques : mauvaise configuration

– choix des hypothèses (mise en correspondance...)

Modélisation du conflit

utilisation d'une mesure

Fusion

46

46


introduction

Décision

Choix d'une hypothèse ou d'une valeur numérique Prise de risque

Exemple en détection :

– faux positifs – faux négatifs

Définition d'un critère de choix – compromis "précision - certitude"– maximisation d'une mesure

Décision avec ou sans rejet

Fusion

47

47


introduction

Architecture de fusion

Niveau de fusion : – niveau signal / pixel– niveau attribut– niveau objet– niveau décision

Mécanismes :– conversion numérique/symbolique– mise en correspondance– combinaison– décision

Fusion

48

48


introduction

« M’ouaaais... mais en pratique??? »

=

=

49

49


introduction

Exemples de problème de fusion

50

50


introduction

« J’ai la mémoire qui flanche, j’me souviens plus très bien… »

Reconnaissance d'un objet :

RDF

capteur 1 : rouge ou bleucapteur 2 : rouge ou bleucapteur 3 : rond ou carré

} Même espace de discernement

Cadres de discernement différents

51

51


introduction

« Alea jacta est ! »

source 2 : points cotésource 1 : point du milieu

Librement inspiré de M. Rombaut (LIS – UJF, Grenoble)

Face du dé

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52


introduction

Fusion Signature

SAR

IR

Reconnaissance

« ô mon bateau, ô ô ô ô! »

CRM, Canada

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53


introduction

Image fusionnée de la même cible constituée de la combinaison de 87 images séquentielles, chacune d'elles étant semblable à l'image du haut. La résolution, à la fois spatiale et thermique, a été grandement améliorée; on peut voir clairement les points chauds et on commence à pouvoir identifier le navire.

Reco. = ???!!!Reco. = possible

Image thermique simple d’un ? obtenue à l’aide d’un système imageur infrarouge aérien à plusieurs éléments. Chaque carré représente le rayonnementreçu par un élément détecteur.

Objet Volant, Naviguant ou Immobile (OVNI)?

CRDVCanada

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54


introduction

Plan 1958 Image optique 1992 Image radar1992

Fusion probabiliste (Bayes + MAP)

Fusion évidentielle Vérité terrain 1992

Big Brother is watching you!

ONERA

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55


introduction

Segmentation de coupes IRM et reconstruction 3D

T2

T1

T1Gado

Contexte de l’étudeContexte de l’étude• Imagerie médicale• Aide au diagnostic• Suivi de patients atteints de cancers

IRM

56

56


introduction

T1Gado

T2

IRM

Conflit

Segmentation par différents modèles

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57


introduction

IRM

58

58


introduction

EEG

étiquetagesubjectif

par 5 experts

0= onde delta1 = complexe K

Détection de complexes K

D’après T. Denœux (Heudiasyc – UTC)

Qui a raison?

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59


introduction

I

II III

I : source mineureII : source activeIII : source critique

Surveillance acoustique d’appareils à pression


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60


introduction

Comparaison des 2 experts

étiquetage incertain et imprécis

Gestion de l’imprécis et de l’incertain


61

61


introduction

Détection d’obstacles (INRETS - LIVIC)

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62


introduction


63

63


introduction


64

64


introduction

Accrochez-vous…on va décoller!!!

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65


introduction

Gestion de l’imprécis et de l’incertain:

Les théories en compétition

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66


introduction

Incertitude, imprécision

Ensemble : ensemble (continu ou discret) d’hypothèses, de possibilités, de réponses possibles à une certaine question.

y=réponse correcte. La valeur de y peut être

– connue (y=)– inconnue (y )– partiellement connue (cas le plus fréquent)

Problème : comment modéliser des connaissances partielles, et les utiliser dans des raisonnements ?


67

67


introduction

Incertitude, imprécision Modèle général :

élément d’information = (A , confiance)A=ensemble de valeurs possibles pour yconfiance : confiance dans le fait que yA.

Deux formes principales d’imperfection de l’information :– imprécision : card(A)>1– incertitude : confiance non absolue (doute) dans la véracité de

l’information

Exemples :– « Pierre mesure entre 1.70 m et 1.90 m »– « Pierre mesure probablement 1.80 m »– « Pierre mesure probablement entre 1.70 m et 1.90 m »


68

68


introduction

Incertitude, imprécision

On peut diminuer l’incertitude d’une proposition en augmentant son imprécision.

– Exemple :

« Le prof mesure probablement plus de 1.70 m »

« Le prof mesure très certainement plus de 1.50 m » Autre forme d’imperfection de l’information : ambiguïté, flou

– Exemple : « Le prof est grand »– Nécessite une extension de la théorie des ensembles

théorie des ensembles flous.


69

69


introduction

Incertitude et imprécision en RdF

Rappel : objets ou système décrits par 2 variables :– x X (=Rd) (vecteur forme)– y (classe)

Problèmes : ayant observé x,– donner une prédiction ponctuelle de y (« affectation à une

classe »), mais aussi– décrire l’incertitude sur y (important quand intégration dans

un processus de décision plus complexe).


70

70


introduction

Apprentissage Supervisé

classifieur

ensemble d’apprentissagen exemples (xi,yi)

entrée connue

prédiction ponctuelleou probabiliste (mesurede probabilité P sur )


71

71


introduction

Généralisation

classifieur 1

ensemble d’apprentissage =données imprécises ou incertainesei = connaissance partielle sur

(xi,yi)

entrée xpartiellement

connueFusion…

description de la connaissance partielle sur y

compte tenu de toutes les sourcesd’information et de

leur incertitudeclassifieur q


72

72


introduction

Bases de données hétérogènes

Ex : base de données médicales Jusqu’à une date t0 : ={,2}

A partir de t0 : on identifie 2 variantes de la maladie 2 {1 , 22}

Nouvel ensemble ’={,21 , 22}

Parmi les cas étiquetés avant t0, certains seront étiquetés de manière imprécise.

étiquetage imprécis


73

73


introduction

Méthodes probabilistes ou non probabilistes

RdF, diagnosticCommande floue

Règle(s) de décisionLois de commande

Extraire les

caractéristiques

ApprendreComprendreConstruire

Acquérir

Représentation

EnvironnementContexte

Informations a priori

Multi-capteursMulti-sourcesMulti-modalitéExpert(s)

FiabilitéConfiance

Hétérogénéité

ImprécisesIncertainesIncomplètesHétérogènes

Modèle(s)?Multi-modèles?

Stratégies

DéciderAgir

Interpréter

Numériques/

Symboliques

Monde observé


Système de perception

74

74


introduction


1. Modélisation des connaissances

2. Combinaison des connaissances

3. Décision

Les étapes fondamentales

Définition d’une architecture ad hoc

75

75


introduction

d

petit moyen grand

)(

1,02:

ACA

C

d

d

Fusionner des données nécessite qu'elles soient définies dans le

même cadre de discernement

Modélisation des connaissances– d mesure numérique– espace des hypothèses = {petit, moyen, grand} – Cd confiance

Mécanismes de fusion

Mesure de confiance

x

petit moyen grand

petit(d)

moyen(d) grand(d)

d

76

76


introduction

Modélisation des connaissances pour deux sources– d1 et d2 mesures numériques

– même espace des hypothèses – Cd1 et Cd2 confiances

d1

petit moyen grand

d2

petit moyen grand

1

1

: 0,12

( )d

d

C

C AA

2

2

: 0,12

( )d

d

C

C AA


d1

d2

x

petit moyen grand

petit(d)

moyen(d) grand(d)

d

77

77


introduction

Gains attendus de la modélisation des incertitudes

Flexibilité : prise en compte de la totalité des informations disponibles, même hétérogènes, de précision et de fiabilité variables

Robustesse : tolérance à l’imprécision et l’incertitude des entrées du système de décision.

Fusion de décisions, système interactif d’aide à la décision : l’influence de la sortie d’un système sur la décision doit dépendre de l’incertitude associée

Il faut un cadre mathématique permettant de modéliser toutes les formes d’incertitude


78

78


introduction

Modélisation des connaissances Combinaison des connaissances Décision

)(

1,02:

1

1

ACA

C

d

d

)(

1,02:

2

2

ACA

C

d

d

)(

1,02:

12

12

ACA

C

d

d


Confiance après combinaison

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79


introduction

Modélisation des connaissances Combinaison des connaissances Décision

id HC 12


)(max 12 idH

retenue HCfArgHi

Exemple : MAP en probabilités

80

80


introduction

3 formalismes :– probabilités (vision fréquentiste et subjective)– possibilités (sous-ensembles flous)– évidence (croyance, Dempster-Shafer)

Formalismes disponibles

Didier DUBOIS Henri PRADELofti ZADEH

Glenn SHAFER Philippe SMETS Thierry DENŒUX

Thomas BAYES

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81


introduction

Théorie des probabilités (Bayes, Kolmogorov, Cox, Jeffreys)

Inconvénient: introduction de lois a priori

Fusion: Règle de Bayes

Théorie des sous-ensembles flous et des possibilités (Zadeh, Bezdek, Dubois & Prade)

Degrés d’appartenance

Mesures de possibilité et de nécessité

Fusion: plusieurs opérateurs

Théorie de l’évidence (Shafer, Smets, Kholas)

Masses de croyance, crédibilité, plausibilité, probabilité pignistique

Fusion: Opérateurs de Dempster, Yager, Dubois & Prade,

Smets, Lefevre et al.


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82


introduction

Théorie des probabilitésThéorie des probabilités • Approche fréquentiste une probabilité = la limite d'une fréquence d'occurrence d'événements•Approche subjective (ou confiance) une probabilité reflète simplement un état de connaissance et le lien avec une fréquence réelle d'occurrence n'existe que dans certains cas.

Théories non probabilistesThéories non probabilistes• théorie des possibilités (cadre de la logique floue) • théorie de l'évidence proposée par Shafer (1976).

Deux écoles de pensée : 1- les probabilistes: les résultats et mécanismes auxquels conduisent ces approches toujours atteints par une méthode strictement probabiliste (à condition qu'elle soit suffisamment adaptée) 2- les adeptes de la théorie de l'évidence ou des possibilités volonté de chercher une modélisation plus fidèle sémantiquement vis-à-vis de l'information disponible.


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83


introduction

1) Réfléchir avant d’agir (bien analyser le problème posé)!2) Ne pas sortir la grosse artillerie si cela n’est pas nécessaire !3) Savoir pourquoi on choisit une méthode ou une technique plutôt qu’une autre!4) Réfléchir pour savoir si la méthode ou la technique est un tant soit peu raisonnable [cf. règles 1), 2) et 3) ] dans le cadre de son application!5) Ne jamais ignorer les informations (quand elles existent) qui peuvent permettre de faciliter la résolution du problème!

Les règles du bon « fusionneur »

Conseils

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84


introduction

« When the only tool you have is a hammer, everything looks like a nail. »

Lotfi ZADEH (cf. aussi Abraham MASLOW)

Le « principe du marteau » et autres petits adages

"The proof of the pudding is in the eating.»Célèbre proverbe cité

par Philippe SMETS

On peut faire des tas de choses avec la fusion d’informations imparfaites à condition de savoir ce que l’on cherche à faire!

…et postscriptum!

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85


introduction

This is the end of this part!This is the end of this part!

Documents

Fusion de données : introduction 1 Fusion de données De lutilisation des mesures de confiance Olivier COLOT « Ce que les hommes veulent en fait, ce nest