Fuvest Fisica p s 2000-2001

Física – FUVEST 2001

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OBSERVAÇÃO: (para todas as questões de Física): o valorda aceleração da gravidade na superfície da Terra érepresentado por g. Quando necessário adote: para g, o valorde 10m/s2; para a massa específica (densidade) da água, ovalor 1.000kg/m3 = 1g/cm3; para o calor específico da água, ovalor 1,0 cal/(g.ºC) (1 caloria ≅ 4 joules). Lembre-se de quesen 30º = cos 60º = 0,5 e sen 45º = cos 45º = 2/2

1.(FUVEST 2001) Dois espelhos planos, sendo um delesmantido na horizontal, formam entre si um ângulo Â. Umapessoa observa-se através do espelho inclinado, mantendo seuolhar na direção horizontal. Para que ela veja a imagem deseus olhos, e os raios retornem pela mesma trajetória queincidiram, após reflexões nos dois espelhos, e os raiosretornem pela mesma trajetória que incidiram, após reflexõesnos dois espelhos (com apenas uma reflexão no espelhohorizontal), é necessário que o ângulo Â seja de

a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 75º

ResoluçãoAlternativa CPara que o raio de luz retorne na horizontal, o ânguloformado entre o raio incidente (i) e o refletido (r) deve ser de90º. Assim podemos montar o seguinte esquema:

Da figura e da Lei da Reflexão aplicada ao espelho plano,temos: i = r = 45º ⇒⇒⇒⇒ A = 45º

2.(FUVEST 2001) Uma pessoa segura uma lente delgadajunto a um livro , mantendo seus olhos aproximadamente a40cm da página, obtendo a imagem indicada na figura.

Em seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai aproximandoa lente de seus olhos. A imagem, formada pela lente, passaráa sera) sempre direita, cada vez menor.b) sempre direita, cada vez maior.c) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez

menor.d) direita cada vez maior, passando a invertida e cada vez

menor.e) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez

maior.

ResoluçãoAlternativa ADa situação apresentada, onde a imagem é direita, menor evirtual, podemos concluir que a lente é divergente. Assim, àmedida que afastamos a lente do objeto, obteremos umaimagem sempre direita, virtual e cada vez menor.

3.(FUVEST 2001) Uma peça, com a forma indicada, gira emtorno de um eixo horizontal P, com velocidade angularconstnate e igual a π rad/s. Uma mola mantém uma hasteapoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas navertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, aextremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com o passardo tempo, um movimento harmônico simples Y(t)

como indicado no gráfico.Assim, a freqüência do movimento da extremidade da hasteserá dea) 3,0Hz b) 1,5Hz c) 1,0Hzd) 0,75Hz e) 0,5Hz

ResoluçãoAlternativa BO período (TP) da peça é dado por:

sTTT p

pp222 =⇒=⇒= πππω

Como a extremidade da haste realiza 3 movimentoscompletos e cada volta da peça, temos:3Th = Tp ⇒⇒⇒⇒ 3Th = 2 ⇒⇒⇒⇒ Th = 2/3 sAssim, a freqüência (fh) do movimento da extremidade dahaste será:

HzfT

f hh

h 5,1

3211 =⇒==

PROVA DE FÍSICA

Â

Âr l

yY

tP






4.(FUVEST 2001) Considerando o fenômeno de ressonância,o ouvido humano deveria ser mais sensível a ondas sonorascom comprimentos de onda cerda de quatro vezes ocomprimento do canal auditivo externo, que mede, em média,2,5cm.Segundo esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagaçãodo som é 340m/s, o ouvido humano seria mais sensível a sonscom freqüências em torno dea) 34Hz b) 1320Hzc) 1700Hz d) 3400Hze) 6800Hz

ResoluçãoAlternativa EDa Equação Fundamental da Ondulatória e do enunciado,temos:V = λλλλ.f ⇒⇒⇒⇒ 340 = 4.2,5.10-2.f ⇒⇒⇒⇒ f = 3400Hz

5.(FUVEST 2001) Na pesagem de um caminhão, no postofiscal de uma estrada, são utilizadas três balanças. Sobre cadabalança, são posicionadas todas as rodas de um mesmo eixo.As balanças indicaram 30000N, 20000N e 10000N. A partirdesse procedimento, é possível concluir que o peso docaminhão é de

a) 20000N b) 25000N c) 30000Nd) 50000N e) 60000N

ResoluçãoAlternativa ESendo o módulo do peso (P) do caminhão igual à soma dasindicações das balanças, temos:P = 30000 + 20000 + 10000 ⇒⇒⇒⇒ P = 60000N

6.(FUVEST 2001) Um mesmo pacote pode ser carregadocom cordas amarradas de várias maneiras. A situação, dentreas apresentadas, em que as cordas estão sujeitas a maiortensão é

a) A b) B c) C d) D e) E

ResoluçãoAlternativa ANa situação descrita, obtemos o seguinte esquema de forças:

No equilíbrio (R = 0), temos:

2Tcosθθθθ = P ⇒⇒⇒⇒ θcos2

PT =

A tensão (T) será a maior para a menor cosθ, o que ocorrepara a situação onde o ângulo entre os fios é o maior,correspondendo à alternativa A.

7.(FUVEST 2001) Uma granada foi lançada verticalmente, apartir do chão, em uma região plana. Ao atingir sua alturamáxima, 10s após o lançamento, a granada explodiu,produzindo dois fragmentos com massa total igual a 5kg,lançados horizontalmente. Um dos fragmentos, com massaigual a 2kg, caiu a 300m, ao Sul do ponto de lançamento, 10sdepois da explosão. Pode-se afirmar que a parte da energialiberada na explosão, e transformada em energia cinética dosfragmentos, é aproximadamente dea) 900Jb) 1500Jc) 3000Jd) 6000Je) 9000J

ResoluçãoAlternativa BPara a explosão da granada, na direção horizontal, temos:

0⇒= depoisantes QQ = m1v1 + m2v2 ⇒⇒⇒⇒ 0 = 2v1 + (5 – 2)v2 ⇒⇒⇒⇒v1 = -1,5v2Como os dois fragmentos são lançados horizontalmente damesma altura, o tempo de queda (t = 10s) até o chão é omesmo para ambos.Assim, na direção horizontal temos:d1 = v1t ⇒⇒⇒⇒ 300 = v110 ⇒⇒⇒⇒ v1 = 30m/s.Como v1 = -1,5v2 ⇒⇒⇒⇒ v2 = -20m/s.Assim, a parte da energia liberada na explosão, que étransformada em cinética dos fragmentos, é dada por:

JEE

vmvmE

cc

c

1500)20.(2.2130.2.

21

21

21

22

222

211

=⇒−+=

⇒+=

8.(FUVEST 2001) Uma prancha rígida, de 8m decomprimento está apoiada no chão (em A) e em um suporte P,como na figura. Uma pessoa, que pesa metade do peso daprancha, começa a caminhar lentamente sobre ela, a partir deA. Pode-se afirmar que a prancha desencostará do chão (emA), quando os pés dessa pessoa estiverem à direita de P, e auma distância desse ponto aproximadamente a

a) 1,0m b) 1,5m c) 2,0md) 2,5m e) 3,0m

ResoluçãoAlternativa CNa iminência da prancha desencostar do chão, o esquemade forças na prancha é dado por:

g

5m

3m

P

30000

g

20000 10000

A B C D E

120º90º 60º 45º 30º

P

θ θ

θ θTy = Tcosθ Ty = Tcosθ

T T






3

No equilíbrio, temos:MR(P) = 0 ⇒⇒⇒⇒ mddP 2.cos. =⇒θ

9.(FUVEST 2001) Para pesar materiais pouco densos, deveser levado em conta o empuxo do ar. Define-se, nesse caso, oerro relativo como

real Pesomedido Peso - real Peso relativo Erro =

Em determinados testes de controle de qualidade, é exigidoum erro nas medidas não superior a 2%. Com essa exigência,a mínima densidade de um material, para o qual é possíveldesprezar o empuxo do ar, é dea) 2 vezes a densidade do ar.b) 10 vezes a densidade do ar.c) 20 vezes a densidade do ar.d) 50 vezes a densidade do ar.e) 100 vezes a densidade do ar.

ResoluçãoAlternativa DComo a diferença entre o peso real e o peso medido é devidoao empuxo, para um erro nas medidas não superior a 2%,temos:

armatarmat

mat

ar

dddd

VgdVgd

502

100.

1002

real PesoEmpuxo

1002

real Pesomedido Peso - real Peso

1002

..

.

≥⇒≥

⇒≥⇒≥

⇒≥

Portanto, a mínima densidade do material, para que sejapossível desprezar o empuxo do ar, é de 50 vezes a densidadedo ar.

10.(FUVEST 2001) A Estação Espacial Internacional, queestá sendo construída num esforço conjunto de diversospaíses, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra iguala 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe / F, entre aforça Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e aforça F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície daTerra, é aproximadamente dea) 0,02 b) 0,05 c) 0,10d) 0,50 e) 0,90

ResoluçãoAlternativa EDa Lei da Gravitação Universal, temos:

90,0.)05,1(

)(.

)05,1(.

22

2

21

21

=⇒=⇒=FF

RRR

FF

RmGM

RmGM

FF e

TT

Te

T

c

T

c

e

11.(FUVEST 2001) Um motociclista de motocross move-secom velocidade v = 10m/s, sobre uma superfície plana, atéatingir uma rampa (em A), inclinada de 45º com a horizontal,como indicado na figura.

A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampaa uma distância horizontal D(D = H), do ponto A,aproximadamente igual aa) 20m b) 15m c) 10md) 7,5m e) 5m

ResoluçãoAlternativa AConsiderando o movimento do motociclista como umlançamento horizontal, temos:

.5

10.21

21 22 HttHgty =⇒=⇒=∆

Como na horizontal o movimento é uniforme e sabendo queD = H, temos:

mDDD

HDHDtvx

205

.100

510

5.10.

2 =⇒/=

⇒=⇒=⇒=∆

/

12.(FUVEST 2001) Dois caixotes de mesma altura e mesmamassa, A e B, podem movimentar-se sobre uma superfícieplana, sem atrito. Estando inicialmente A parado, próximo auma parede, o caixote B aproxima-se perpendicularmente àparede, com velocidade V0, provocando uma sucessão decolisões elásticas no plano da figura.

Após todas as colisões, é possível afirmar que os módulos dasvelocidades dos dois blocos serão aproximadamentea) VA = V0 e VB = 0b) VA = V0/2 e VB = 2V0c) VA = V0 e VB = 2V0

d) VA = V0 2/ e VB = V0 2/e) VA = 0 e VB = V0

ResoluçãoAlternativa EComo A e B têm a massa e o choque é central, direto eelástico, as velocidades serão trocadas, ou seja, VA = V0 e VB= 0.Como a parede é fixa e o choque entre A e a parede tambémé central, direto e elástico, o módulo da velocidade de A serámantido, ou seja, A voltará com velocidade VA = V0.

A BV0Parede

g

!AH

D

45º

g

5m

3m

Pθ

θA

N

Pd

P/2 cosθ

4m4m






Na nova colisão entre A e B ocorrerá novamente troca develocidades, ou seja, VA = 0 e VB = V0.

13.(FUVEST 2001) O processo de pasteurização do leiteconsiste em aquecê-lo a altas temperaturas, por algunssegundos, e resfriá-lo em seguida. Para isso, o leite ocorre umsistema, em fluxo constante, passando por três etapas:I) O leite entra no sistema (através de A), a 5ºC, sendo

aquecido (no trocador de calor B) pelo leite que já foipasteurizado e está saindo do sistema.

II) Em seguida, completa-se o aquecimento do leite,através da resistência R, até que ele atinja 80ºC. Com essatemperatura, o leite retorna a B.

III) Novamente em B, o leite quente é resfriado pelo leitefrio que entra por A, saindo do sistema (através de C), a20ºC.

Em condições de funcionamento estáveis, e supondo que osistema seja bem isolado termicamente, pode-se afirmar que atemperatura indicada pelo termômetro T, que monitora atemperatura do leite na saída de B, é aproximadamente dea) 20ºC b) 25ºC c) 60ºCd) 65ºC e) 75ºC

ResoluçãoAlternativa DEm condições de funcionamento estáveis, e supondo que osistema seja bem isolado termicamente, ocorre troca de calorsomente entre o leite frio e o aquecido (Qfrio + Qaquecido = 0).Como o sistema opera em fluxo constante, em um mesmointervalo de tempo, a massa do leite frio é igual à massa doleite aquecido no trocador de calor B. Dessa forma, temos:Qfrio + Qaquecido = 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ mf.c.∆∆∆∆θθθθf + maq.c. ∆∆∆∆θθθθaq = 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ∆∆∆∆θθθθf + ∆∆∆∆θθθθaq = 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ (θθθθ - 5) + (20 – 80) = 0 ⇒⇒⇒⇒ θθθθ = 65ºC

14.(FUVEST 2001) Em uma panela aberta, aquece-se água,observando-se uma variação da temperatura da água com otempo, como indica o gráfico. Desprezando-se a evaporaçãoantes da fervura, em quanto tempo, a partir do começo daebulição, toda a água terá se esgotado? (Considere que o calorde vaporização da água é cerca de 540cal/g)

a) 18minutos b) 27minutosc) 36minutos d) 45minutose) 54minutos

ResoluçãoAlternativa ESupondo o fluxo de calor (ΦΦΦΦ) da fonte constante, temos:

min54

540)15(

)3070.(1...

=∆⇒

⇒∆

=−−⇒

∆=

∆∆⇒

⇒∆∆=

∆∆⇒Φ=Φ

e

eea

a

e

e

a

aebuliçãooaqueciment

ttt

Lmt

cmtQ

tQ

θ

15.(FUVEST 2001) Um gás, contido em um cilindro, àpressão atmosférica, ocupa um volume V0, à temperaturaambiente T0 (em kelvin). O cilindro contém um pistão, demassa desprezível, que pode mover-se sem atrito e que podeaté, em seu limite máximo, duplicar o volume inicial do gás.Esse gás é aquecido, fazendo com que o pistão seja empurradoao máximo e também com que a temperatura do gás atinjaquatro vezes T0. Na situação final, a pressão do gás nocilindro deverá sera) metade da pressão atmosféricab) igual à pressão atmosféricac) duas vezes a pressão atmosféricad) três vezes a pressão atmosféricae) quatro vezes a pressão atmosférica

ResoluçãoAlternativa CDa Equação Geral dos Gases, vem:

00

0

0

00

0

00 242. ppTVp

TVp

TpV

TVp =⇒=⇒=

16.(FUVEST 2001) Duas pequenas esferas, com cargaselétricas iguais, ligadas por uma barra isolante, sãoinicialmente colocadas como descrito na situação I. Emseguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo-se àmetade sua distância até esse ponto, ao mesmo tempo em quese duplica a distância entre a outra esfera e P, como nasituação II. O campo elétrico em P, no plano que contém ocentro das duas esferas, possui, nas duas situações indicadas,

a) mesma direção e intensidade.b) direções diferentes e mesma intensidade.c) mesma direção e maior intensidade em I.d) direções diferentes e maior intensidade em I.e) direções diferentes e maior intensidade em II.

ResoluçãoAlternativa B

T(ºC)7060

50

4030

1 2 3 4 5

t(min)

P

Situação I

P

Situação II

A

B

C

R 80ºC

5ºC

T






A intensidade do vetor campo elétrico é inversamenteproporcional ao quadrado da distância das cargas ao pontoP. Assim, como as cargas das esferas são iguais, se umaesfera que está a uma distância d do ponto P produz campode intensidade 4E, a esfera que está a uma distância 2dproduz campo de intensidade E. Admitindo as cargaspositivas, temos:

Portanto, o vetor campo elétrico resultante (ER) nas duassituações indicadas tem direções diferentes e mesmaintensidade.Obs.: caso admitíssemos as cargas negativas, teríamoscampos resultantes em sentidos opostos. A resposta daquestão, no entanto, seria a mesma.

17.(FUVEST 2001) Dispondo de pedaços de fios e 3resistores de mesma resistência, foram montadas as conexõesapresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta amaior resistência elétrica entre seus terminais é

ResoluçãoAlternativa CPara obtermos a maior resistência equivalente, devemosassociar o máximo de resistores em série, o que correspondeà situação da alternativa C.

18.(FUVEST 2001) Um imã cilíndrico A, com um pequenoorifício ao longo de seu eixo, pode deslocar-se sem atritosobre uma fina barra de plástico horizontal. Próximo à barrade plástico horizontal. Próximo à barra e fixo verticalmente,encontra-se um longo imã B, cujo pólo S encontra-se muitolonge e não está representado na figura. Inicialmente o imã Aestá longe do B e move-se com velocidade V, da esquerdapara a direita.

Desprezando efeitos dissipativos, o conjunto de todos osgráficos que podem representar a velocidade V do imã A, emfunção da posição x de seu centro P, é constituído pora) II b) I e II c) II e IIId) I e III e) I, II e III

ResoluçãoAlternativa DQuando o imã cilíndrico A aproxima-se do imã B surge umaforça resultante de repulsão magnética. Se esta força formuito intensa, é capaz de superar a inércia do movimento doimã A, diminuindo sua velocidade até parar, fazendo omesmo voltar para esquerda, como mostra o gráfico I.Se a força resultante de repulsão magnética não for capaz desuperar a inércia do movimento do imã A, este continuaráindo da esquerda para a direita com sua velocidade variandode acordo com a proximidade dos pólos sul e norte do imã Acom o imã B, como mostra o gráfico III.

19.(FUVEST 2001) Um circuito doméstico simples, ligado àrede de 110V e protegido por um fusível F de 15A, estáesquematizado abaixo.

A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode serligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150W, sem que ofusível interrompa o circuito, é aproximadamente dea) 1100W b) 1500W c) 1650Wd) 2250W e) 2500W

ResoluçãoAlternativa BA potência máxima (P) a ser fornecida pela rede, devido aofusível F, pode ser calculada por:P = Ui = 110 . 15 ⇒⇒⇒⇒ P = 1650WEsse valor compreende a potência da lâmpada (150W) e apotência máxima do ferro (P’). Portanto, temos:P’ = 1650 – 150 ⇒⇒⇒⇒ P’ =1500W

20.(FUVEST 2001) Três fios verticais e muito longosatravessam uma superfície plana e horizontal, nos vértices de

P

Situação I

4E ER

E

P

Situação II

EER

4E

110 VF

S P NA

BN

v

OI II

III

barra

v

x

a)

b)

c)

d)

e)






um triângulo isósceles, como na figura abaixo desenhada noplano.Por dois deles (• ), passa uma mesma corrente que sai

do plano do papel e pelo terceiro (X), uma corrente que entranesse plano. Desprezando-se os efeitos do campo magnéticoterrestre, a direção da agulha de uma bússola, colocadaeqüidistante deles, seria melhor representada pela retaa) AA’ b) BB’c) CC’ d) DD’e) perpendicular ao plano do papel.

ResoluçãoAlternativa AAssumindo que as direções BB’ e DD’ são perpendicularesentre si e aplicando-se a regra da mão direita, podemosindicar o vetor campo magnético criado por cada uma dascorrentes no ponto do plano eqüidistante destas através dafigura a seguir:

Projetando-se esses vetores nas direções AA’ e CC’,verificamos que as componentes em CC’ se equilibram.Portanto, o vetor campo magnético resultante possui adireção AA’, direção esta assumida pela agulha da bússola.Obs.: se não consideramos as direções BB’ e DD’perpendiculares entre si, teremos uma alteração no desenho,porém sem afetar a resposta.

X

A

B

A’

C

D

B’

C’

D’

X

A

B

A’

C

D

B’

C’

D’

45º

45º

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