Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Sveučilište u Zagrebu
Fakultet prometnih znanostiSpecijalistički doktorski studij 2007/08
Sustavi neizrazite (fuzzy) logike i
približno računanje
010 Inteligenti transportni sustavi u
gradskom prometu
prof. dr. sc. Hrvoje Gold
Zagreb, 09.05.2008.
Pojam skupa
• Skup je cijelina sastavljena od dijelova, koji se zovu članovi ili elementi skupa
• Članovi pridruženi skupu imaju zajednička obilježja
• Prema mjeri zajedničkih obilježja neki objekt pripada ili ne pripada skupu
a X
b X
2
Zadavanje izrazitih skupova
Nabrajanjem članova:
A = 1, 2, 3, ... , 98, 99, 100
Navođenjem zajedničkog svojstva članova:
A = x 1 x 100 i x je cijeli broj
Unija skupova A i B:
A B = xx A ili x B
A B
X
A B
X
Presjek skupova A i B:
A B = xx A i x B
A
X
A
Komplement skupa A:
A = xx A
Osnovne operacije sa skupovima
3
Mala Srednja Velika
170 180
1
0
Visina Mala Srednja Velika168 cm 1 0 0
171 cm 0 1 0
179 cm 0 1 0
Visina cm
179168 171
x1 = 168 cmx2 = 171 cmx3 = 179 cm
Članstvo u izrazitom skupu
Mala Srednja Velika
170 180
1
0
Visina Mala Srednja Velika168 cm 0.8 0.3 0.0
171 cm 0.4 0.7 0.0
179 cm 0.0 0.7 0.4
Visina cm
179
168
1710.8
0.3
x1 = relativno malax2 = niža srednjax3 = viša srednja
Članstvo u neizrazitom skupu
4
Stupanj pripadnosti elementa x neizrazitom skupu
A je zadan realnom vrijednošću između 0 i 1.
Izričaju stupnja pripadnosti odgovara funkcija
članstva neizrazitog skupa.
1,0: AxA
Neizraziti (fuzzy, n-) skupovi
ISTINA
STUPNJEVI CELSIUSA
LAŽ
VRUĆI MOTOR
Uglavnomneistinito
Uglavnomistinito
Općenitoistinito
Funkcija članstva
5
60 Brzina km/h
1
0
70 80 90 100 120
Brzo(Cesta )
Brzo(Autoput )
Japanka Japanac Hrvat
160 170 Visina cm
1
0
180
Zavisnost neizrazitog skupa o okolnostima
Univerzalni skup X je diskretan skup:
n
i
iiA
nnAAA
xx
xxxxxxA
1
2211
/)(
/)(/)(/)(
Univerzalni skup X je neprekidan skup:
iiA xxA /
Označavanje n-skupova (Zadeh)
6
-2
1
0
0 2
A
x
A
Neprekidni skup
0
2
2
02
2
2
2x
xx
xA
Trokutna funkcija članstva ...
-2
1
0
0 2
A
x
A
Diskretan skup
0.5
X = -2, -1, 0, 1, 2
A = 0.5/-1 + 1.0/0 + 0.5/1
Trokutna funkcija članstva
7
-4
1
0
0 4
B
x
B
0.5
-2 2
X = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
B = 0.5/-3 + 1/-2 + 1/-1 + 1/0 + 1/1 +1/2 + 0.5/3
4
2
2
2
2
42
41
2
4x
xxx
xB
Trapezna funkcija članstva
Prikaz znanja neizrazitom logikom
• Znanje ekspertnog sustava izraženo
pravilima općeg oblika
AKO x je A I y je B ONDA z je C
pretpostavke, premise zaključak
x, y, z - varijable
A, B, C - neizraziti skupovi, brojevi
8
Primjer neizrazitog pravila
AKO je sobna temperatura “malo viša”
I vlaga je “dosta visoka”
ONDA postaviti regulator klima ureĎaja
u položaj “jako vlažno”
AKO x je “oko 20 stupnjeva”
I y je “oko 80 %”
ONDA z je “oko 8”
x: sobna temperatura (C) A: malo viša
y: vlaga (%) B: dosta visoka
z: položaj regulatora (0,...,10) C: jako vlažno
Postupci zaključivanja
• U logici sudova (izrazitoj logici)
– Od općeg prema pojedinačnom
• Modus ponens – dedukcija
– Od pojedinačnog prema općem
• Modus tollens - indukcija
9
Izrazito zaključivanje
• Izraziti modus ponens
1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A
Zaključak: y je B
1. Premisa: AKO temperatura je manja od 10 CONDA uključiti grijač
2. Premisa: Temperatura je 5 C
Zaključak: Uključiti grijač
Neizrazito zaključivanje
• Neizraziti (poopćeni) modus ponens
1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A’
Zaključak: y je B’
A, A’, B, B’: neizraziti skupovi
n- skupovi u premisama (A, A’) mogu biti slični.
n- skup u premisi (B) i zaključku (B’) može biti sličan
10
Neizrazito zaključivanje
1. Premisa: AKO sobna temperatura je niskaONDA uključiti grijanje
2. Premisa: temperatura je dosta niska
Zaključak: Prilično pojačati grijanje
Za ostvarenje približnog zaključivanja u
1. premisi nužno navesti višestruka pravila.
Metode neizrazitog/približnog
zaključivanja
Metode n-zaključivanja
Izravne metode
Neizravne metode
Izvorna izravna metoda
(Mamdani)
Fuzzy modeliranje
(Tagaki-Sugeno)
Metoda pojednostavljenog
zaključka
11
Mamdami-jeva metoda
A. Odrediti vrijednosti premisa pravila
B. Izvesti zaključak pojedinog pravila
C. Izvesti rezultantni zaključak
1. Pravilo: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1
2. Pravilo: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C2
A1, A2, B1, B2, C1, C2: neizraziti skupovi
OdreĎivanje premisa pravila (x0, y0)
Ulazne varijable x i y su konačne vrijednosti x0 i y0
Premisa 1. pravila:
Premisa 2. pravila:
)()( 001 11
yxW BA
)()( 002 22
yxW BA
x1 je A1 I ... I xm je Am
Opći slučaj - m ulaza
)()( 11 mAA xxm
12
Grafički prikaz (x0, y0)
)()( 001 11yxW BA
)()( 002 22yxW BA
IzvoĎenje pojedinačnog zaključka
Zaključak 1. pravila:
Zaključak 2. pravila:
110' )()(11
CzzWx CC
220' )()(22
CzzWx CC
13
Grafički prikaz
110' )()(11
CzzWx CC
220' )()(22
CzzWx CC
IzvoĎenje rezultantnog zaključka
Rezultantni zaključak:
)()()(21 '' zzz CCC
Opći slučaj - n pravila
)()()()( ''' 21
zzzznCCCC
14
Grafički prikaz
)()()(21 '' zzz CCC
„Defuzifikacija‟ neizrazitog skupa
• Pretvorba neizrazitog skupa u konačnu vrijednost
– Težišta skupa (centroid)
– Najveća vrijednost pripadnosti n-skupu
dzz
zdzzz
C
C
)(
)(
0
))(max(0 zz Cz
15
Grafički prikaz „defuzifikacije‟
Ekspertni sustav vozila
• Logika vožnje automobila na temelju
udaljenosti i brzine vožnje izmeĎu vozila
• Znanje se izražava u obliku pravila
zaključivanja
16
Pravila vožnje
Pravilo 1: AKO udaljenost izmeĎu vozila je mala
I brzina je mala
ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).
Pravilo 2: AKO udaljenost izmeĎu vozila je mala
I brzina je velika
ONDA pritisnuti kočnicu (smanjiti brzinu).
Pravilo 3: AKO udaljenost izmeĎu vozila je velika
I brzina je mala
ONDA pritisnuti papučicu gasa (povečati brzinu).
Pravilo 4: AKO udaljenost izmeĎu vozila je velika
I brzina je velika
ONDA papučicu gasa pustiti (održavati brzinu).
Fuzifikacija pravila vožnje
Izražavanje linguističkih pravila n-skupovima– funkcijama članstva prilagoĎenim okolnostima primjene
x: udaljenost izmeĎu vozila
y: brzina vozila
z: prilagoĎenje (promjena) brzine (ubrzanje)
X: x 0 x 40 m
Y: y 0 y 100 km/h
Z: z -20 z 20 km/h2
17
Zadavanje neizrazitih skupova
A1: “blizu” (udaljenost izmeĎu vozila)
A2: “daleko” (udaljenost izmeĎu vozila)
B1: “mala” (brzina)
B2: “velika” (brzina)
C1: “održavanje” (brzine)
C2: “smanjenje” (brzine)
C3: “povećanje” (brzine)
Grafički prikaz n-skupova
blizu
smanj. održ.
daleko
pove.
mala velika
ubrzanje
brzinaudaljenost
18
Baza znanja
• Pravilo 1: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1
• Pravilo 2: AKO x je A1 I y je B2 ONDA z je C2
• Pravilo 3: AKO x je A2 I y je B1 ONDA z je C3
• Pravilo 4: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C1
B1 B2
C1
A2
A1 C2
C3 C1
yx
Tablični prikaz (pravila) baze znanja
Pravilo 1
Pravilo 2
Pravilo 3
Pravilo 4
donekle smanjiti brzinu