Fuzzy_ Slide 1

FUZZY LOGIC

� I. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN� Lý thuyết logic mờ (fuzzy sets theory) bắt

đầu xuất hiện từ năm 1965 khi giáo sư Lotfi Zadeh đăng công trình nghiên cứu “Fuzzy sets” trên tạp chí “Information and control”.

I. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN

� Từ “Fuzzy” - tiếng việt nghĩa là “Mờ”, đượcđưa vào lý thuyết mới này nhằm mục đích phân định sự khác nhau với môn toán chínhxác truyền thống với những khái niệm như: “thuộc – không thuộc”, “đúng - sai”


� Khái niệm tập hợp mờ của Zadeh được địnhnghĩa như: “Những khái niệm không thể giảithích bằng phương pháp toán học thôngthường và chỉ được lý giải bằng trí tuệ nhântạo ví dụ trong những hệ thống phức tạp vớisự có mặt của con người ”


� Logic mờ được ứng dụng đầu tiên vào năm 1975 khi Mamdani và Assilian thiết kế bộđiều khiển mờ (Fuzzy controler) để điềukhiển động cơ hơi nước.

� Năm 1982 Holmblad và Osregaad đã chế tạora bộ điều khiển mờ công nghiệp và đượcứng dụng trong điều khiển ấu trình nungchảy xi măng ở nhà máy Đan Mạch.


� Nhờ có sáng chế này mà việc nghiên cứugiải thuật mờ được thúc đẩy mạnh mẽ. Sauđó một thời gian Bart Kosko đã chứng minh“định lý xấp sỉ mờ” (Fuzzy Approximation Theorem). Theo định lý này bất cứ một hệthống nào có thể biến thành hệ thống xấp xỉdựa trên nguyên tắc logic mờ.


� Nói theo cách khác, nhờ những phát biểudạng “nếu - thì” và hình thức hoá công cụcủa lý thuyết tập hợp mờ ta có thể phản ánhbất cứ một mối quan hệ “đầu vào- đầu ra”nào mà không cần những phương trình, phép tính tích phân vi phân phức tạp nàothường được sử dụng trong những hệ thốngđiều khiển hay đồng nhất đối tượng điềukhiển


� Lý thuyết logic mờ được ứng dụng thànhcông trong các lĩnh vực như: điều khiển cácquá trình công nghệ, điều khiển giao thông, xác định bệnh trong y học, quản lý tài chính, dự báo giá cổ phiếu, công nghệ nhận dạng.

� Sản phẩm của ứng dụng này có thể là máygiặt, camera cho đến thiết bị ra đa trong hệthống phòng thủ chiến lược, hay hệ thốngđiều khiển máy bay.


� Kinh nghiệm thực tế khi thiết kế hệ thốnglogic mờ cho thấy giá thành và thời gian nhỏhơn nhiều so với thiết kế hệ thống truyềnthống.

II. VÍ DỤ

� Một người lái xe ô tô có nhiệm vụ đưa chiếcxe đến đích: người lái xe được coi là thiết bịđiều khiển, ô tô là đối tượng điều khiển. Trong quá trình điều khiển người lái xe phảixử lý những thông tin như:

� - Đại lượng điều khiển là con đường trướcmặt: người lái xe phải điều khiển xe đi đúngphần đường quy định. Để làm việc đó ngườilái xe không cần phải biết chính xác xe đang

II. VÍ DỤ

cách dải phân cách bao nhiêu cm, mà chỉ cầnnhìn đường mà suy ra xe hiện cách dải phâncách nhiều hay ít, từ đó đưa ra quyết địnhđánh tay lái sang phải mạnh hay nhẹ.

� Đại lượng điều khiển thứ hai là tốc độ củaxe: phụ thuộc vào trạng thái của đường đi, cảm giác và sở thích của người ngồi trên xe, thời tiết, mật độ xe trên đường mà người láixe lựa chọn tốc độ xe thích hợp.

II. VÍ DỤ

� Ngoài ra người điều khiển phải theo dõi tìnhtrạng xe để phân tích nhận định kịp thờitrạng thái của xe. Thông qua các đèn báotrong xe cũng có thể theo dõi những thay đổicủa các tham số như áp suất hơi trong lốp, nhiệt độ máy, xăng…

II. VÍ DỤ

� Như vậy trong quá trình lái xe, người tài xếđã thực hiện tuyệt vời chức năng của một bộđiều khiển; từ thu thập thông tin, thực hiệnthuật toán điều khiển (trong đầu) cho đếnđưa ra tín hiệu điều khiển kịp thời mà “khôngcần phải biết một cách chính xác vị trí, tốcđộ, tình trạng…. của xe”.

II. VÍ DỤ

� Người lái xe chỉ cần những đại lượng điều khiểntheo nguyên tắc xử lý “mờ” như:

� - Nếu xe hướng nhẹ ra vạch phân cách thì đánh taynhẹ sang phải.

� - Nếu xe đột ngột ra ngoài vạch phân cách thì đánhmạnh tay lái sang phải.

� - Nếu đường có độ dốc lớn thì về số.� - Nếu đường thẳng, tầm nhìn không bị hạn chế thì

có thể tăng ga…

II. VÍ DỤ

� Các nguyên lý điều khiển mờ như vậy, tuychúng có thể khác nhau về số các mệnh đềđiều kiện, song đều có cùng một cấu trúc:“Nếu điều kiện 1 và… điều kiện n thì cóquyết định 1 và… quyết định m”.

� Tất cả những công việc mà người tài xế thựchiện trong quá trình lái xe có thể được tiếnhành bởi thiết bị điều khiển dựa trên lý thuyếtlogic mờ

III. KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ

A. Khái niệm tập hợp kinh điển: Tập hợp: là một sự xếp đặt chung lại các vật. Cácđối tượng có cùng chung một tính chất được gọi làphần tử của tập hợp đó.Ví dụ: Cho một tập hợp A. một phần tử x thuộc A được ký hiệu x∈A . Ngược lại là x∉A


� Một tập hợp không có phần tử nào được gọi làtập rỗng. Ví dụ tập hợp các số thực x thỏa mãnphương trình x2+1=0 là một tập rỗng. Tập rỗngđược ký hiệu là ∅


� Ký hiệu các tập hợp thường dùng:N - tập hợp các số tự nhiên.R - tập hợp các số thực.Q - tập hợp các số thực hữu tỷ.C - tập hợp các số phức.

� Tập hợp con: cho hai tập hợp A và B. Nếu mọiphần tử của A cũng là phần tử của B thì A được gọi là tập hợp con của B và ký hiệu A⊆B


� Nếu như còn được biết thêm rằng trong B cóít nhất một phần tử không thuộc A thì A đượcgọi là tập con thực của B và ký hiệu A⊂B.Hai tập hợp A và B cùng đồng thời thỏa mãnA⊆B và B⊆A. Thì được nói là chúng bằngnhau và ký hiệu A=B


� Khái niệm ánh xạ: µA A→R định nghĩa như sau:

� Được gọi là hàm thuộc củaA. Như vậy µA(x) chỉ nhậnhai giá trị hoặc bằng 1 hoặcbằng 0. Giá trị 1 của hàmthuộc µA(x) gọi là giá trịđúng, ngược lại là giá trị saicủa µA(x) .

∉

∈=

)(0

)(1)(

Ax

Axx

Aµ


� Một tập X luôn có µA(x)=1 với mọi x được gọilà tập nền.

� Một tập A có dạng A={x∈X ׀ x thoả mãn tínhchất nào đó} được nói là có tập nền X.

� Ví dụ A={x∈R| 2<x<4} có tập nền là tập cácsố thực R.


� Với khái niệm tập nền thì hàm thuộc µA củatập A có tập nền X sẽ được hiểu là ánh xạ µA: X→{0,1} từ X vào tập {0,1} gồm hai phần tử 0 và 1.

Như vậy A⊆B khi và chỉ khi µA(x)≤µB(x)


� Thật vậy từ A⊆B x∈A và luôn có x∈B vàdo đó µA(x)= µB(x)=1. Ngược lại khi x∉A(µA(x)= 0) chưa thể khẳng định được x cóthuộc B hay không . Bởi vậy µB(x) có thểbằng 0 hoặc có thể bằng 1. Nói cách khácµA(x)<µB(x)


� Các phép tính của tập hợp:� Hiệu của hai tập hợp: hiệu của hai tập hợp

A, B có cùng một không gian nền X là mộttập hợp ký hiệu A\B, cũng được định nghĩatrên tập nền X, gồm các phần tử của A màkhông thuộc B. Hàm thuộc µA\B(x) của hiệuA\B chỉ nhận giá trị đúng (tức là µA\B(x)=1 ) khi xєA và x€B tức là µA(x)=1 và µB(x)=0. Bởivậy ta luôn có µA\B(x) =µA(x)-µA(x)µB(x). Hình1.1



� Giao của hai tập hợp: giao của hai tập hợpA, B có cùng một không gian nền X là mộttập hợp ký hiệu A∩B, cũng được định nghĩatrên tập nền X, gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Hàm thuộc µA∩B(x)=1 khi x∈Avà x∈B tức là µA(x)=1 và µB(x)=1 µA∩B(x)= µA(x) µB(x). Như vậy hàm thuộc chỉcó một trong hai giá trị 1 hoặc 0.



� Tính chất của hàm thuộc µA∩B(x):1. µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).2. Nếu B là không gian nền, tức là mọi phần

tử x đều thuộc B thì A∩B=A thì: µB(x)=1 vàµA∩B(x)= µA(x).

3. Hàm thuộc có tính giao hoán µA∩B(x)= µB∩A(x).

4. Phép giao có tính kết hợp (A∩B)∩C= A∩(B∩C) vì thế µ(A∩B)∩C(x)= µA∩(B∩C)(x).


5. Nếu A1⊆ A2 thì A1∩B ⊆ A2∩B. thật vậy x∈A1 và x∈B nên x∈A2 và x∈B hay x ∈ A2∩B.Từkết luận này ta cóµA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∩B (x)≤ µA2∩B (x)

Hợp của hai tập hợp: hay còn gọi là phép tuyểncủa hai tập hợp A.B có cùng không giannền X là một tập hợp, ký hiệu là A∪B cũng đươc định nghĩa trên nền X, gồm các phần tử A vàcủa B



� Hàm thuộc µA∪B(x)= 1 nếu x∈A hoặc x∈B tức là µA(x)= 1 hoặc µB(x)= 1. Do đóµA∪B(x)= µA(x)+ µB(x) - µA(x)µB(x)Như vậy hàm thuộc cũng chỉ có hai giá trị 0 và 1.


� Tính chất của hàm thuộc µA∪B(x):1. µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).

2. Nếu B là một tập rỗng tức là B=∅ thìA∪B=A.

3. Có tính giao hoán µA∪B(x)= µB∪A(x)

4. Có tính kết hợp (A∪B)∪C= A∪(B∪C) thìµ(A∪B)∪C(x)= µA∪(B∪C)(x)


5. Nếu A1⊆ A2 thì A1∪B ⊆ A2∪B. thật vậyx∈A1 và x∈B nên x∈A2 và x∈B hay x ∈A2∩B.Từ kết luận này ta cóµA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B (x)≤ µA2∪B (x) Bù của một tập hợp: Bù của một tập hợp A có không gian nền X, ký hiệu bằng AC làmột tập hợp gồm các phần tử của X khôngthuộc A.


� Phép bù là một phép toán trên tập hợp có giátrị đúng nếu x∉A và sai nếu x∈A tức là

µAc(x)=1 nếu x∉AµAc(x)=0 nếu x A

� Như vậy µAc(x)=1- µA(x)


� Tính chất của hàm thuộc µAc(x):1. Chỉ phụ thuộc vào µA(x)

2. Nếu x∈A thì x∉AC hay µA(x)=1 ⇒ µAc(x)=0.3. Nếu x∉A thì x∈AC hay µA(x)=0⇒ µAc(x)=1.4. Nếu A⊆B thì AC⊇ BC tức là µA(x)≥ µB(x) thì

µAc(x)≤ µBc(x)


� Tích của hai tập hợp: tích của hai tập hợpAxB là tập hợp mà mỗi phần tử của nó; làmột cặp (x,y), trong đó x∈A và y∈B. Hai tậphợp A,B được gọi là thừa số của phép nhân.

� Khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và B ta không cần phải giả thiết chúng có chungmột không gian nền. Nếu gọi X là tập nềncủa A và Y là tập nền của B thì tập nền củaAxB sẽ là XxY


� Tính chất:1. Tích của hai tập hợp sẽ là một tập hợp rỗng

nếu như một trong hai tập thừa số rỗng. Tức là A1x A2=∅ ⇔ A1=∅ hoặc A2=∅

2. Phép nhân tập hợp có thể thực hiện trênnhiều tập hợp khác nhau.

A1x A2x...xAn={(x1, x2,.., xn)| xi∈Ai i=1,2..n}


� Phép nhân tập hợp không có tính giao hoánµAxB(x,y)=µA(x) µB(y)

Phần tử (x,y) chỉ thuộc AxB tức là µAxB(x,y)=1 khi và chỉ khi x∈A và y∈B nói cách khácµA(x)=1 và µB(y)=1


B. Các khái niệm cơ bản

1. Định nghĩa tập mờ

� Trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đươngvới định nghĩa một tập hợp. Từ địnhnghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta cóthể xác định được hàm thuộc µA(x) cho tập đó và ngược lại từ hàmthuộc của tập A cũng hoàn toàn suyra định nghĩa cho A.

� Ví dụ : A={x∈R|2<x<6};


� Tuy nhiên cách biểu diễn hàm phụ thuộc nhưvậy không phù hợp với những tập được môtả mờ.

� Ví dụ : Tập B gồm các số thực dương nhỏhơn nhiều so với 6:

B={x∈R|x<<6};� Hay tập C gồm các số thực gần bằng 3

C={x∈R|x≈3};


� Theo định nghĩa “mờ” như trên chưa đủ xác địnhđược một số chẳng hạn x=4,5 có thuộc B hay x=2,7 có thuộc C hay không.

� Vậy thì x=4,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Nhưvậy tại điểm x=4,5 hàm thuộc µB(x) phải có giá trịtrong khoảng [0,1] tức là 0≤ µB(x) ≤1. Nói cách kháchàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị nữa mà làmột ánh xạ

µB: X→[0,1] Trong đó X là tập nền của tập mờ (Hình 1.4)



�� TTậậpp mmờờ F (fuzzy set) xF (fuzzy set) xáácc đđịịnhnh trêntrên ttậậpp nnềềnn X X llàà mmộộtt

ttậậpp mmàà mmỗỗii phphầầnn ttửử ccủủaa nnóó llàà mmộộtt ccặặpp ccáácc gigiáá trtrịị (x, (x,

µµFF(x(x) ) )) trongtrong đđóó xx∈∈XX vvàà µµFF llàà áánhnh xxạạ

µF: X→[0,1] � Ánh xạ µµFF ggọọii llàà hhààm m thuthuộộcc (membership function), (membership function),

chocho bibiếếtt đđộộ phphụụ thuthuộộcc ccủủaa phphầầnn ttửử bbấấtt kkỳỳ đđốốii vvớớii ttậậppmmờờ. . KhiKhi đđóó ttậậpp hhợợpp mmờờ đưđượợcc ttíínhnh bbằằngng bibiểểuu ththứứcc

F=Σ µF(xi)/xi

Nếu tập nền X liên tục thì F=∫µF(xi)/xi


� Ví dụ: Cho tập hợp mờ “đàn ông cao trung bình”� F=0/145+0.1/150+0.3/155+0.8/160+1/165+1/170+0.

5/175+0/180� Cho tập hợp mờ F của các số tự nhiên nhỏ hơn 6

với hàm phụ thuộc có hình 1.4a. Định nghĩa trên nềnX sẽ chứa các phần tử sau. Những số không liệt kêđều có độ phụ thuộc bằng 0

F={(1,1),(2,1),(3,0.8),(4,0.07)};F=1/1+1/2+0.8/3+0.07/4;


� Các hàm có dạng trơn như hình 1.4 gọi làhàm thuộc kiểu S. Với dạng hàm này côngthức biểu diễn µF(x) phức tạp, nên trong kỹthuật điều khiển mờ hàm này được thay gầnđúng bằng một hàm tuyến tính gần đúng.

� Hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn gọilà hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính


2. Biến ngôn ngữ (linguistic variable): là biến mà ý nghĩa của nó có thể là từ, hay cụm từ tự nhiên hay nhân tạoVí dụ: tốc độ xe ô tô,

3. Tập hợp giá trị biến ngôn ngữ (term set): là tậphợp tất cả những giá trị có thể của biến ngôn ngữ

4. Gía trị biến ngôn ngữ (Term)- là một phần tử bấtkỳ trong tập hợp giá trị biến ngôn ngữ. Trong lýthuyết logic mờ term được tạo ra nhờ hàm phụthuộc. Ví dụ : “chậm”, “trung bình”, “nhanh”, “rấtnhanh”


C. Độ cao, miền xác định và miền tin cậycủa tập mờ

1. Độ cao của một tập mờ F trên tập nền X làgiá trị h=sup µF(x) với x∈X. Giá trị h=sup µF(x) là giá trị vùng lớn nhất trong tất cả cácgiá trị của hàm µ(x).

2. Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độphụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chínhtắc tức là h=1.


3. Một tập mờ với không có một phần tử có độphụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ khôngchính tắc tức là h=1.

4. Miền xác định của tập hợp mờ F định nghĩatrên nền X là tập hợp S thoả mãn điều kiệnS=suppµF(x)= {x∈X| µF(x)>0 }

5. Miền tin cậy: của tập hợp mờ F định nghĩatrên nền X là tập hợp T thoả mãn điều kiệnS={x∈X| µF(x)=1 }



D. Các phép toán trên tập mờ: � Bao gồm các phép như phép hợp, phép

giao và phép bù. Các phép toán trên tậpmờ được định nghĩa thông qua các hàmthuộc giống như các tập hợp kinh điển.

� Nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng cácphép toán trên tập mờ là không được mâuthuẫn với những phép toán đã có trong lýthuyết tập hợp kinh điển.


1. Phép hợp hai tập mờ

Hợp của hia tập mờ A và B có cùng tập nềnX là một tập mờ A∪B cũng xác định trênnền X có hàm thuộc

Documents

Fuzzy_ Slide 1