., . & .

2012 -13

i

.

, . . ( ) .

- . . . , , - . .

, . . , , - . . , .

, . , , .

: ( I ) , , ( II ) , ( III ) . ( !!!)

ii

:

. . x x. . . . . , . . . . .

:

http://www.aua.gr/gr/dep/gen/fysiki/index.html

2012-2013:

.

iii

1

................................................................................................ 1

2

...............................................................................19

3

, - .....................................................37

4

- ......................................47

5

- ...................................................................... 59

6

...................................................................71

7

...........................................................83

8

................................................................................91

9

........................................................................101

.......................................................................................................111

1

" "

An Introduction to Error Analysis The study of uncertainties in physical measuremens John R. Taylor. 22 1895 Gare Mont-parnasse Granville .

1

- - 2

1.1 , . , . , , . . :

. . ) 210 cm. 5 cm. 205 cm 215 cm. ) 211,3 cm. 211,3001 211,3002 cm mm. 0,3 cm . , . 211,29 211,31 cm.

, , . ) , (.. ) 211,300165 cm 211,3001650 211,3001651 cm. 211,3001649 211,3001651 cm. . , -. . . .

1

- - 3

1.2

. . .

. .

1.2.1

. . . , . , . . 1.1, , .

66 mA 68 mA . 66 mA 68 mA. 67 mA 66 mA 68 mA, . . 67mA = 1mA :

= (67 1) mA.

1.1

, .

1

- - 4

, . 7,28mA 0,01mA.

, . , 1C, 36

C 34C 35C. 0,5

C . .

, -

, - . , , .

1.2.2

,

, . , .

, - . . . ( ) .

( ) . :

71s, 72s, 72s, 73s, 71s

. :

st 8,715

7173727271

1

- - 5

x x1, x2, . xN x x1 , x2, . xN .

N

x

N

xxxx

N

i

i

N

121

(1.1)

( ) :

11

2

NN

xx

xx

N

i

i

(1.2)

68%

: xx .

, (.. ). , , (.. ) : ..

( -), 1.1:

1.1

ti (s) t ti (s) ( )t ti 2 (s

2)

71 -0,8 0,64

72 0,2 0,04

72 0,2 0,04

73 1,2 1,44

71 -0,8 0,64

ss

tt

tti

i

4,03741,0)15(5

5

1

2

68% 71,4 sec (71,8 0,4 )s 72,2 sec (71,8 + 0,4 )s. : 100

5 t t

( t t , t t ) 68 , 32 . .

1

- - 6

1.2

, , ,

() 68%. 2 x x ,

95.4% .

1.3

, ( ), .

: -, . , h h .

100

4

3

2

1

.

.

.

: 5

1

- - 7

. , , (.. . )

. , , . , ( ) . :

1.4 ,

, . :

i) , ii)

, ... ( ) .

()

()

1

- - 8

1.3

, .. d 16 mm.

, , mmd 16

mmdd 0 .

. (. ) . , .. - 1 mm, 0,5 , .,

mmd 5,0 . (,

, ) , ( ) :

mmdd 5,00,16

, :

1. ( ) ( ). .

( ) .

, (150 5) g, () 5g 150g, . 145 155g.

2. (.. ) .

3. .

4. .

5. .

: () , , . , , . , = 12,398318 Joules o = 0,04625 Joules. .

1

- - 9

(i) . ( 2

1 ..). (. ) :

.

, = 0,05 Joules.

(ii) , (. 1 ) . , , = 12,398318 Joules = 12,40 Joules. :

,

.

( ) 0 ( , 16mm 16,0 mm)

:

= (12,40 0,05) Joules

: . .

1.2.

1

- - 10

1.2

X x x X x x

0,2354 0,00278 0,003 0,235 0,235 0,003 379,45 58,32 60 380 380 60 176232 1453 1000 176000 176000 1000 2,345 0,267 0,3 2,3 2,3 0,3

. , . .., x=1cm x=1km x=3cm . x x x. O :

= x

x

(1.3)

(.. x/x = 1cm/500cm = 0,002 2%). . (x=1cm) . :

; A. h=41,14m 4cm. B. - S = 149.597.871 km

S = 100km (), ( ), 4cm 41,14m 100km (). : () = 4cm/4114cm = 0,097 9,7% () = 100km/149.597.871 km = 0.0000007 0,00007% () .

1

- - 11

1.4

. , , . , "" .

x, y, z, x, y, z, Q, . Q ( ) x, y, z :

Q = f(x, y, z, ) (1.4) Q x, y, z . E , , Q 1.4 .

Q Q (1.4), Q, , .:

z

z

fy

y

fx

x

fQ (1.5)

x

f

,

y

f

z

f

f x, y z

.(: ;)

. x

f

f x

y z . T ,

. ( ) .

.

1. Baum () gr/cm3 ()

: B

145

145.

Baum : 0,5 . Baum :

= (28,0 0,5) Baum

( gr/cm3) :

1

- - 12

32200529,05,0

)28145(

145

)145(

145

cm

gB

B

B

B

, g/cm3 :

= (1,239 0,005) Baum 2. m d, :

V

m

323

63

4dVRV

Rd

(1.6)

: - 1 0,01gr (, m=0,01gr/2= 0,005gr) m=0,09gr. :

m = (0,090 0,005) gr - 5 ( 5

5 ) mmd 12,4

( ) mmdd 033,0 . :

d = (4,12 0,03) mm :

3333002458,0

12,41415,3

09,066

mm

gr

mm

gr

d

m

d m :

mm

dd

33343400019,0005,0

12,41415,3

603,0

12,41415,3

09,018618

mm

gr

mm

grm

dd

d

m

( 1.7) :

3300019,0

12,4

03,03

09,0

005,0002458,03

mm

gr

mm

gr

d

d

m

m

:

= (0,0025 0,0002) gr/mm3 = (2,5 0,2) gr/cm3

1.4.1

. q = x + y x y.

q x y, q q = x + y. q x + y + x + y x + y - x - y.

; ,

3

6

d

m

1

- - 13

x y x y. , q = x + y x y, . , x y , .

x y , , , .

x 50 y . x y x y q = x + y .

:

22 y)()x(q (1.7)

q q = x + y , .

(1.5) :

Q

f

xx

f

yy

f

zz

2 2 2

(1.8)

.

(1.5) : .

(1.8) (1.5) , . . : ( 1.5) (1.8) .

1.5

.

1

- - 14

. ( = 15.5 gm/cm

3) ( = 13.8 gm/cm

3).

: (15 2) gm/cm3 (13.9 0.2) gm/cm3 .

, . , ( 13 17) . , ( 13.7 14.1) .

, , . (). , . . .

. .

: ,

: x x.

... - . . .

. . . . ! .

- ; - ; ; ... .

. , . ...

- ; , , , .

: - ... ... - ; . - . - ; - , .

1

- - 15

- ; - , . ,

. , , . . - , ; - , . ...

( : Antoine de Saint-Exupry)

: , ,

.

1. 1

(i) . . . .

(ii) (), : . 1 . 1 . . 10 (iii) () ,

: . . . .

(iv) , : . . . . (v) ,

: . . 0,5

. 0,1 . 0.05

2. 10 1

(i) 0,1 sec, 1 . :

1

- - 16

(/ ;) A. B. . .

(ii) () : (/ ;)

A. B. . .

(iii) :

. ( t ) ()

. .

. .

. ( t ) ()

.

3. (i) 7 20m 1 sec : (/ ;)

. . . .

4. g = (9,81 0,05) m/s2. , -. ;

. sec. B. (0,05 < 100) . 9,81 < 1.000.000 . 100/1.000.000 < 0,05/9,81

5. d ( = )

d(mm) d (mm)

1 1.01 1 1.01

3 1.02 1 1.03

6 1.03 1 1.04

8 1.04 1 1.05

(i) / ;

A. 4

04.103.102.101.1

Ad B.

4

05.104.103.101.1

Bd

. 4

)04.18()03.16()02.13(01.1

Ad

. 18

)04.18()03.16()02.13(01.1

Ad

1

- - 17

(ii) / ;

A. )14(4

)04.1()03.1()02.1()01.1(2222

AAAA

AA

dddddd

B. )14(4

)04.1(8)03.1(6)02.1(3)01.1(2222

AAAA

AA

dddddd

. )14(4

)05.1()04.1()03.1()01.1(2222

BBBB

BB

dddddd

. )118(18

)04.1(8)03.1(6)02.1(3)01.1(2222

AAAA

AA

dddddd

(iii) ; . . . . Gauss

6. ; .

( 9,47 0,03 ) sec

( 5,6 0,8 ) /min

( 45,378 0,810-1 ) cm2

(0,55 0,0038) cal/gr grad

( 598 28 )

7. (i) (.. x, y) (.. S) (.. S = x/y), (/ ;)

. S

( yxS / )

B. . . .

(ii) S ( 5i) x x ( y , y=0)

A. yxS / o S

. yxS / S = x SSS

. yxS / S = x/y SSS

. xS S = x SSS

(ii) S ( 5i) x x y y

A. yxS / o S

. yxS / S = x / y SSS

. yxS / S = x + y SSS

1

- - 18

. yxS / yy

x

y

xS

2 SSS

8. (i) x / , : I=Ioe

-x (0 ). :

min

.)10520(I

o

, I )5310(

min

. mm)02,074,4(xx .

(/ ;)

.

1

310

520ln

74,4

1 mm

. 1

5

10ln

02,0

1 mm

. 1

)02,0510(

mm

. 12

310

5

74,4

1

520

10

74,4

102,0

310

520ln

74,4

1

mm

(ii) 6i x (x = 0), . x = 4,74 mm (/ ;)

.

1310

520ln

74,4

1 mm

. 1

5

10ln

mm

. 1

)02,0510(

mm

. 1

310

5

74,4

1

520

10

74,4

1 mm

1) J. R. Taylor, An Introduction to Error Analysis. University Science Books

1982.

2) . , 1988.

4) . , . , . .

5) L. Kirkup, Experimental Methods. J. Wiley & Sons 1994.

2

R.A. Millikan

[Physical Review 7, 355 (1916)]

K.W. Ford,

2

- 20-

2.1 y

x. x y (x,y) . , , (x,y) :

. y x. . y = f(x) x.

. , .

..

, : dy(x )

dx

x,

y(x )dx

(, x).

2.2

(millimetr). ( ) .

2.2.1 , . , , ( ) :

, .

. .

, .. 0.2, 0.5, 1, 10 ... , 1/14 1/3=0,3333 .

. (.. U i t) (V A sec), .

2

- 21-

1,477

1,4775

1,478

1,4785

80 100 120 140 160

n

0C

.

. , n , : 1,478 1,4772, 80o 150o C, 2.1

2.1

/ (oC) n

1 80 1,4785

2 90 1,4778

3 100 1,4778

4 110 1,4776

5 120 1,4775

6 130 1,4774

7 140 1,4773

8 150 1,4772

() 10o C, 1 cm ( 2.1). (n) 0,00025 1 cm . 80, 100, 120, 140, 160 (C) n 1.4770, 1.4775, 1.478, 1.4785. .. ( 90 C, 1.4778 ) 80 C 100 C 1.4775 1.4780 90C 1.4778 .

2.1

, , n 1,4772 1,4780. 2.1 1,4770 1.4785.

2

- 22-

80 C 160 C. , 0 , 2.2 . 0 , . 0 (0,0).

2.2

2.2.2 ( ) , . . . : 0 1. 1 10. log, , 2.2:

2.2

log log

1 0,000 6 0,779

2 0,301 7 0,846

3 0,478 8 0,904

4 0,603 9 0,955

5 0,699 10 1,000

1,474

1,4745

1,475

1,4755

1,476

1,4765

1,477

1,4775

1,478

1,4785

0 20 40 60 80 100 120 140 160

n

0C

2

- 23-

log 2.2 . , log ( 2.3). :

2.3

0, -.

, . 2 3 .. 8 9 .

, , .

, . 2.3 Au 192. .

2.3

t

()

( / sec) t

()

( / sec)

0 300 = 3,0.102 12 14 = 1,4. 101

2 180 = 1,8.102 14 8,4 = 8,4. 10

4 110 = 1,1. 102 16 5 = 5,0. 10

6 65 = 6,5. 101 18 3 = 3,0. 10

8 39 = 3,9. 101 20 1,8 = 1,8. 10

10 23 = 2,3. 101 22 1,1 = 1,1. 10

2

- 24-

0

40

80

120

160

200

240

280

320

0 4 8 12 16 20

t

/se

c

, ( 2.4), 2.3. . .

2.4

( 2.5) .

( 2.5), . , .

2.5

1

10

100

1000

0 4 8 12 16 20

t

/se

c

2

- 25-

2.2.3 : y = f(x) . , , . .. 2.6, (1). , , (.. ). (2). .

2.6

1 . 2.7 x y (, ) x y .

2.7

: y=f(x) . , , .

y

x

x

y

- - - - - - - - 1

2

2

- 26-

. , , .

2.8 2.9

2.8

2.9

y

x

x

y

2

- 27-

2.3

. , . x, y :

y = A + Bx (2.1)

( ). u ( ) t ( ) , : u = uo + gt x1, x2, xN y1, y2, yN , (x, y ) :

2.10 , , (x, y ) :

2.11

x

y

x

y

2

- 28-

. ) y x , ; (. ;). B) (x,y) ;

2.3.1 . . . x , y y. (xi,yi) (2.12). . (di) . :

(2.2)

2.12

( ) .:

:

2N

1i

iiBxAyq

N

1i

N

1i

iiyxBAN0

A

q

N

1i

N

1i

N

1i

ii

2

iiyxxBxA0

B

q

x

y

d2

2

- 29-

(2.3)

(2.4)

(xi, yi) . ' .

2.3.2 . . x y y :

N

2

i

i 1

2N N

2

i i

i 1 i 1

x

dy

N x x

(2.5)

(2.6)

y. y :

(2.7)

2N

1i

i

N

1i

2

i

N

1i

ii

N

1i

i

N

1i

i

N

1i

2

i

xxN

yxxyx

A

2N

1i

i

N

1i

2

i

N

1i

i

N

1i

i

N

1i

ii

xxN

yxyxN

B

2N

1i

i

N

1i

2

ixxN

NyB

2N

1i

iiBxAy

2N

1y

2

- 30-

2.3.3 , , . (xi, yi) , . :

(2.8)

r -1 +1. +1 -1 r . , , . , (2.8), 1 0 .

, U i . 11 2.4. . 2.13. , .

2.4

/ U

(Volt)

i

(A)

U2

(Volt) 2

i2

(A)

2

Ui

(Volt.A)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0,00

0,32

0,83

1,00

1,20

1,48

1,50

1,70

1,85

1,90

2,40

0,000

0,020

0,030

0,040

0,048

0,054

0,060

0,067

0,070

0,078

0,090

0,0000

0,1024

0,6889

1,0000

1,4400

2,1904

2,2500

2,8900

3,4225

3,6100

5,7600

0,0000

0,0040

0,0090

0,0016

0,0023

0,0029

0,0036

0,0045

0,0049

0,0061

0,0081

0,0000

0,0064

0,0249

0,0400

0,0576

0,0799

0,0900

0,1139

0,1295

0,1482

0,2160

U=14.18 Volt i=0.557 A (i)2=0.3103 A2

U2=23.3542 Volt2

i2=0.03532 A2

(U.i)=0.9064 Volt.A

N

i

N

i

ii

N

i

ii

yyxx

yyxx

r

1 1

22

1

2

- 31-

, (U=A+Bi ) ( B A) (2.4) (2.3).

A= -0.0551 Volts

B = 26,5654 (= 26,5654 V/A) A (2.7), (2.5) (2.6)

, : U = 0,1Volt, A = 0,2Volt B = 1

0.1V R :

R = (27 1) .

2.7 E

, .

( ) x . :

x=oe(-x)

o x . H . A, :

y= 0

x

InI

=x

y ln(I0/I) x, x y .

k

M2T -

() () k.

Mk

2T

y=T, x= M =k

2.

: : Mk

T

2

2 4

2,

: B=k

24

2

- 32-

: 1) . 2) , , . ( ), .. x1 x2 y1 = A+Bx1 y2 = A+Bx2. (x1, y1) (x2, y2) . 2) , , .

(g)

L

g

L2T . L

, (, L) . g.

. (

2

- 33-

L L (m)

Ti (s)

T (s)

iiTTT

(s)

(i)2

(s)2

T

(s) TT

(s)

0.410.05

1.31

1.32

0.01 0.0001

0.01 1.320.01 1.33 -0.01 0.0001

1.32 0 0

0.570.05

1.50

1.5567

0.056667 0.003211

0.04933 1.550.05 1.58 -0.02333 0.000544

1.59 -0.03333 0.001111

0.700.05

1.74

1.71

-0.03 0.0009

0.036056 1.710.04 1.67 0.04 0.0016

1.72 -0.01 0.0001

0.820.05

1.81

1.8433

0.03333 0.001111

0.030551 1.840.03 1.87 -0.02667 0.000711

1.85 -0.00667 0.000044

, , L :

g

L2T

( L ) = g

2.

=+ L y=A+Bx :

x L (m)1/2 y T (sec)

0,64 1,32

0,75 1,55

0,83 1,71

0,91 1,84

2

- 34-

: ( Excel Workbook : http://www.aua.gr/~bethanis/calcs.xls)

= 0.0871 s = 1.9398 s/m1/2

y = 0.0151 s = 0.0596 s = 0.0756 s/m1/2.

= (1.94 0.08) s/m1/2

(xi, yi) x (. 0,64 < x < 0,91) ..:

x1 = 0,7 (m)1/2

x2 = 0,8 (m)1/2

y1 y2 :

y1 = 0,087 s + 1,940,7 s = 1,44 s y2 = 0,087 s + 1,940,8 s = 1,62 s (x1, y1) = (0,7, 1,44) (x2, y2) = (0,8, 1,62) :

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,64

()

(s)

()1/2 (L) 1/2 (m)

1/2

*

*

0,7 0,8 0,9 1,0

(x1, y1)

(x2, y2)

2

- 35-

=g

2 g =

2

2

B

4 = 10,489 m/s

2

g = BB

)B

4(

2

2

= BB)2(4 32 = 0,792 m/s2

, 4 , :

g = (10,5 0,8) m/s2

1) J. R. Taylor, An Indroduction to Error Analysis. University Science Books 1982

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2

- 36-

3

-

3 , -

- 38 -

3.1

.

3.2

1) . 2) . 3) . 4) .

3.3

E , ' , ". , (cm), , ( ), (mm) . , , , , ..

3.4 .

3.4.1 .

T ( 3.1) P,

: ) . mm ) ( ,

).

3.1

H P . T K . . K. , , , . , , B,

3 , -

- 39 -

. .

10 , 9 3.2

3.2

9/10 , mm 9/10 mm, 1/10 mm . (1/10 mm/.), . , C. C : n . s m :

n=ms (3.1) H s C: C = s- (3.2)

M (3.1) :

C sms

n

m

ns

1 (3.3)

m < n. , :

Cm

ns

1 1 (3.3)

, m n m = n - 1 (. 3.2 10 10 -1 = 9 ) (3.3 )

: n

ss

n

nC

11

, C :

n

sC (3.4)

: s = ( mm) n = . C / (.. mm/)

3 , -

- 40 -

3.2

: .

1,0.10

1

mmmm

n

sC .

, , 0 ( ) , :

1/10 (.C)

2/10 (.2C)

3/10 (. 3C) ...

10C, 1mm. .

.

E o 3.2 , 0 2 3 , 4 .

3.3

, , 2 4 . 2 + 4 C C . 3.2 0,1 mm/. :

2 mm + 4 . x 0,1 mm/. = 2,4 mm

3.4 3.5.

3.4 3.5

:

+ ( )x( )

3 , -

- 41 -

, K , 0 . , . H , . H 0 0 . . A, , () , :

=C (3.5)

1) 3.1; 2)

C=0.05 mm/. 22,16 mm. ; ;

3.4.2

T (. 3.6) - E, A. P, : () K, 1mm 0.5 mm, . T, 100 50 . T P. H P H. T T H. A , P , A.

3.6

, .. A P. T P . H

3 , -

- 42 -

H : P, , , , . A, H P A, , . H, , . E .

3.6 K 0.5 mm, n=50 ( ). s=0,5 mm s=0,5 mm.

s n , :

n

sC (3.6)

mm/. cm/. ( 3.4 ).

, (3.6), : C = 0,5/50 = 0,01 mm/.

, , . .

3.7

3.6. 0,01 mm/. , mm , 17 . : 7 mm + 17 .x C=7 mm + 17 . x 0,01mm/. = 7.17 mm

3 , -

- 43 -

, , 3.8 3.9.

3.8 3.9

.

.:

, : + ( )x( )

T , , . H : T T , H, A P . E 0 , , 3.10.

3.10

E , 0, 3.11 3.12. T , :

=C (3.8)

3.11 3.12

H (. 3.11), (. 3.12). :

=+4.x0,01mm/.=+0,04mm

3 , -

- 44 -

: =-2.x0,01mm/.=-0,02mm

1) 3.6; ;

3) . .

3.5

3.5.1

1) N C.

C = ..

2) N ( ) .

= ......................................................

3) N . T 3.1.

4) N 3.1.

3.1

i Di

Di = Di

+ Di

(.) Di(.) = Di (.)+

1

2

3

4

5

5) N 3 6 D. 3.1.

3 , -

- 45 -

3.5.2

1) N C .

C = ..

2) N ( ) .

= ......................................................

3) N d . T 3.2.

4) N .

3.2

i di

(mm)

di = di

+

(mm)

1

2

3

4

5

3.5.3 (*)

1) N C .

C = ..

2) N ( ) .

= ......................................................

3) N 3.5.2. T 3.3.

4) N

= + .

5) 3.2 .

3.3 M

(gr)

(gr) = M + (gr)

(gr)

* 3

3 , -

- 46 -

:

C=S/n=0,01gr/. S=0,1gr n=10.

:

= 0,9gr + 5. x C = 0,9gr + 5. x 0,01gr/ = 0,95gr

n = 10 .

S = 0,1 gr

4

-

. . ,

. a

b .

E. Boeker R. van Grondelle.

4 -

- 48 -

4.1 ANTIKEIMENO

.

4.2

( (), (He) (Hg)). . . . , , . . . , , , .

4.3

4.3.1

(H/M) . (f) , (). H/M , , . :

c = f (4.1)

c = 3108 m/s . , . . / 4.1.

4 -

- 49 -

4.1

, , . . . (1800), (1801), (1888), - (1895), (1900) (1930) ( 4.2).

4.2

/ 4.2, 700 nm 420 nm , .

4.3.2

/ ( ) , c. .

, ,

4 -

- 50 -

(). , , . , , . ( 4.3)

4.3

4.3.3 -

, (. ). 4.4 () (He) n. .

4.4

=0 eV

=0 eV

4 -

- 51 -

, , . , En2 En1 E = En2-En1= hf = hc/, h= 6,626 x 10

-34 Jsec

Planck.

, . , , , , . ( 4.5).

4.5

, , . , , . ( 4.6).

4.6

. ( , DNA, ). .

4 -

- 52 -

, . . . , , . , , , , . , . .

4.3.4

. , . , , ( ). (.. ) .

, . , . ( ). , .

4.4

1) . 2) (), (He) (Hg), (

). 3) ( ). 4) 5) , .

6)

4 -

- 53 -

4.5

4.5. , , . . , 1, . , , , . , , . , 2 , ., () . . , , . 2 .

4.7

, , , , . 4.6 , , , -.., . , , 2 , , . , , .

, , , , , .

4 -

- 54 -

.4.7. . nm.

4.6 E

4.6.1

N ( ), .

1) 4.1: , , ( 0,5 ).

: . nm ( ).

:

800 700 650 600 500 480

(nm)

: : - 400-500nm 2nm, - 500-600nm 5nm - 600-700nm 10nm - 700-800nm 20nm

2) (Hydrogen-), (Helium-He) (Mercury-Hg) Spectra of gas discharges.html.

: ........................................

3) N ( ) . . 1. : eV (1eV=1.6 x 10

-19 J).

4 -

- 55 -

4) H He , 3 ( 4.4) . 4.1.

4.1

(nm)

(nm)

(eV) (eV)

E (eV)

E (eV)

= E -E (eV)

4.6.2

1) N .

2) ( ). N o . 4.2.

4.2

( )

(nm) (nm)

4 -

- 56 -

: : : .

3) 4.2 .

4) . 4.2.

5) 4.2.

1) , ;

2) ; ;

3) . , , ;

4) , , , . ;

5) (n=1);

17 () . , . , . , , . , . . , -, , . ,

4 -

- 57 -

, . , , . . , , , . . , , . . . 430x1014 Hz , , , , 710x1014 Hz . , : , , .

1) . , . , . 1997.

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3) .. , .. , V. 1992. 4) E. Hecht, Physics. Brooks/Cole Publishing Company1994. 5) E. Boeker, R. van Grondelle, Environmental Physics. J. Wiley & Sons 1995.

4 -

- 58 -

5

-

" ,

, ,

" .L. Malus 1808

, , -

5 -

- 60 -

5.1

O Cx .

5.2

M . H C :

=C = +C :

, .

C, = f(C) : y=A+Bx - (xC), - (y) - : A= =. () = f(C). , ( ) . , x, Cx : x = + Cx, Cx.

5.3

5.3.1

, ( , ..), . ' , Maxwell, , . , . , ,

c. B . 5.1 .

5 -

- 61 -

5.1

,

. ( , ) .

( ), '

5.2

. (xy)

. , . , , ' , . 5.2(). , , n .

, . 5.2(). , , . Etienne-Louis Malus (1775-1812),

5 -

- 62 -

, , (1642-1727). Malus . , , . , .

5.3.2

, , . , , : ; ' sta . , .

, .

, . , , . - ( 5.3). , , , , . .

5.3

, (.5.4, ), , , (.5.4, ). , ' . , ' .

5 -

- 63 -

5.4

, . . .

( , , ) , . , . , , . , , , , . ' 50% . 50% .

, , . , . . , , . ( 5.5)

5.5

5 -

- 64 -

, , .

, , . .

5.3.3

, , . , , ' .

A , (. 5.6). . T .

. 5.6

. A , , . T :

= O . A , . :

=C T , . A :

=C A , , :

=- :

=+C E = f(C) = l . A , . E

5 -

- 65 -

, cm C (moles/lt, .. 0.5 M, 1.0 M, ..), :

cm moles lt( / )

T :

K .

O , .

.. : , , , , , , () , .... .. : , , () , , , , ...

5.4

1) Hartnack 2)

.

5.4.1

. ( 5.7) , , .

5.7

, . ' , , . , , , . ' . .

5.7 , , .

5 -

- 66 -

, . ' Hartnack 5.1.

, , . , . 5.7 . (Laurent), . ,

. ( ), . (-) . , , . ( 5.8, ), . (.5.8, ). , , (.5.8, ). ' .

5.8

. . 0,10 -250 , +25

0 . .

-20% , +20%

5.1

5 -

- 67 -

0,2%. .

To =10cm 5.2 . 5.1 =20cm.

() () 5.2

( 5.2) , () . ( 3, . 40) :

.1,01

.10

11

S

nC .5.10 :

= 8+ 6 . x 0,1.

= 8,6

5 -

- 68 -

5.5 H

1) N . N , . 2) N , (.5.8). , : 0 90 . 0 , . N . T 5.1.

3) N . N o 5.1. . 4 (i = 4) .

5.1

i i

0 ()

1

2

3

4

4) N C1. N (2) (3). N 5.2.

: T , . .

5) N (2) (3) CN (N=2,3,4). , . 6) N Cx. N (2) (3) 5.2

5 -

- 69 -

5.2

N CN

(Molarity)

i

N

()

1

2

3

4

x Cx

1) ; 2) .

; 3) ;

5 -

- 70 -

4) , ; ;

5) , ;

6) , , ;

1) .. , .. , , V, . 1992. 2) ., ., . 1997. 3) .. , . , , , . . 1971 4) P.G. Hewitt, , . 1997. 5) J. Jacques, . 1993.

6

-

( ),

( ).

.

( ).

6

- 72 -

6.1

.

6.2

M (1min).

, - I0 = /t (/min) . . , , x - . H I x : =e

-x (

). :

xI

In

o

(x) x

(y) oI

nI

.

, .

:

22/1

nx

x1/2

x1/2.

6.3

6.3.1 .

dx , ( 6.1), , dx : d = - dx (6.1)

: = (absorption coefficient) .

(6.1) , x dx ( dx>0 ), d (d< 0). (6.1) :

= oe-x

(6.2)

6

- 73 -

6.1 x1/2 (half-thickness) " , ". 6.2 /2 :

I

I eo

o

x

2

1 2 / (6.3)

, x , 6.4, , x . . (6.3) :

x 1 22

/

ln

(6.4)

6.4

1) Geiger Mller. 2) Co60 5Ci () 3) 4)

6.4.1 GEIGER-MLLER

. Geiger-Mller (. 6.2) . H .

6.2

+++++++++++++++++++

+++++++++++++++++++

-_- - - - - - - - - - - - - - - - -

-

-_- - - - - - - - - - - - - - - - -

-

V

- +

C R

6

- 74 -

. , . 'O ( ) (X ) , C R (. 6.2) . T , R , . O , . K :

1) . . . A . 2) . . T , . , . A . O ,

Geiger-Mller 3.10-4 sec, 10

-8 sec.

30% , G-M , 1%.

, , , , .

6

- 75 -

6.5

1) G-M -. : - .

2) N 5 I . (1 min) /min. T 6.1.

6.1

i- 0 (i) (./min)

1

2

3

4

5

3) 4 . x 3 6.2 ( ).

: K , - , - . 3.

: C=S/n=0,01mm/. S=0,5mm n=50.

:

3mm + 3. x C = 3mm + 3. x 0,01mm/. = 3,03mm

4) N , ( ) (3). N , 6.3 ( ).

6

- 76 -

5) N (3) (4) .

6.2

i- xn (i)

(mm)

1

1

2

3 2

1

2

3

3

1

2

3

4

1

2

3

6

- 77 -

6.3

-

i-

(i)

(./min)

1

1

2

3

4

5

2

1

2

3

4

5

3

1

2

3

4

5

4

1

2

3

4

5

6

- 78 -

1) ; ;

2) ; ;

3) ;

(radioactivity), . , .

, , .

10

7 m / sec cm

0,1mm.

He4

2.

, 1mm Pb. .

, , 10cm Pb .

"". . . , .

. dN, dt , . :

dN = -dt " " . :

= e -t

6

- 79 -

t N , t = 0. , , .

6.4 . , t1/2 (half-life) o " " ( 6.4). , 6.2, /2. (6.2) :

N

N eo

ot

21 2

/

:

t 1 22

/

ln

, . . , , , , .

, , . , , . . ,

6

- 80 -

. , , , , . , , .

, . , , . , . , . DNA . , . . . , , , . . , .

, . . , , . , , , .

O , . , . ( ), ' , . , . ', . , , , . , : . , . , , , , .

rad ( radiation = ), . rads . , , rems.

6

- 81 -

rems, rads .' rad 10 rad . 10 rems.

... 0,2 rems . , , , , , .. , , . , .

( ..) 6.4

500 rems. ' , . ( ) 200 rems . , 5 30 millirems, .', , , . , , . .

, 20 rems, . . .

6

- 82 -

, , .

1) .. , - .

1990.

2) . , . . , 1997.

3) P.G. Hewitt, , , , 1997.

7

, ( )

.

.

CD-ROM Encarta `97 Encyclopedia Microsoft Inc.

7

- 84 -

7.1

() .

7.2

h . d . :

4h

g d

1

h A B( )d

,

(x) 1/d, (y) h ( = ) 4

Bg

.

1

h fd

, , . g, .

7.3

, . () , , . 7.1 .

7.1

7

- 85 -

:

90 <

7

- 86 -

, :

hgr

2

(7.2)

g . , r R . , 7.2 :

hgd

4

(7.3)

d . h0 h ( 7.4), 7.3 :

hgd

h 4

0

(7.4)

7.4

:

( )

2

pr

, r =

h,

gh , p.

: 2

g hr

7

- 87 -

7.4

1) . 2) Set ,

( ) . 3)

7.4.1

T h d . O "" . H - - . T , 0,5mm. T cm mm. A . H . O 50 49 . 'A ( 3) :

cs

n

mmmm

0 05

500 01

.. /

E, 0,01mm . H . . ,, , . , ( , , ) . H .

7.1

7

- 88 -

7.1 . 3 ( ) , 123,5mm.

7.4.2

7.2

35,3 +3. x C = 35,3 + 3. x 0,005mm/.=35,315mm, C = S/n = 0,1mm/20.= 0,005mm/. ( 3)

7.5

1) N .

2) N . N , .

3) N . .

(h0 =

) (=) .

h0= .

N hi 4 7.1 ( ).

7

- 89 -

7.1

/ hi (mm) hi =hi-h0 (mm)

(mm) (mm) d= - (mm)

1

2

3

4

4) N . N ( ), . N 7.1.

5) : d= -

7.1.

: ( d) ( h) . .

6) :

h =

7) d= -.

= =

7.6 1) ,

( ); 2)

; 3) ;

.

7

- 90 -

1) . . . 1997. 2) F. Tyler A Laboratory Manual of Physics. Edward Arrnold (Publishers)

1981.

8

. (

).

. , . .

8

- 92 -

8.1

.

8.2

(i) ,

di d .

m . : 3

6

d

m

V

m

. Baum gr/cm3. D

. ti t s . :

s

tdgo

18

2

s = 20cm, g = 981 cm/s2 ,,d

, , , , ,

,d .

8.3

H , , , . , . H , , () , . , . . A , . ( ), . ,

8

- 93 -

. E, .

M (): S.I. pascal x second (Pas) = 1 Ns/m2 1 kg/(ms). poiseuille (Pl) Pas . poiseuille poise ! C.G.S. poise (P) Jean Louis Marie Poiseuille. M 1 Pl=10 Po. H Po , . centipoise (cP). centipoise , 1.0020 cP 20 C.

: 1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cms) = 0,1 Pas

1 centipoise = 1 mPas.

H - Stokes

, , . H -, , -. H , . . . T . . T "" , . , , , d:

F = kd :

F = 6r r . Stokes

8

- 94 -

d . W, B F. Stokes :

duF

3 (8.1)

u . F :

F = W B F. (8.2) : - : W = mg = g V

- : B = g V ( ). , Stokes (. 8.1), , u,

dt

dua . , :

duBWm

Fa 3

. (8.2)

, ( , , ) u . , , . 8.2 u (F=0) ( ) u. (8.1) :

duFo

3

(F=0). , , . 8.2, uo:

2

18

1gdu

o (8.3)

g d . ( , , u) s t (u = s/t) :

s

tgdo

18

2

(8.4)

. , :

o

uD

dku

1 (8.5)

: - u (D ), - u , - k - D . (8.5) :

D

dkttt

oo (8.6)

8

- 95 -

t t .

8.4

1) . 2) Set . 3) . 4) . 5) . 6) Baum.

To , , , gr/cm3 .

'O , , W, B, . . 'E , . ' ( 8.1). A V :

W=V g (8.7) ,

. O Sx, S x , . T:

B=(V+Sx)g (8.8) A :

Vg=(V+Sx)g

x=S

V

S

Vooo

1

:

S

Voo

1C

S

Vo

2

C

:

xC

C 1

2

(8.9)

8.1 x , ' gr/cm

3, . ,

8

- 96 -

, , . '

, Baum, gr/cm3 .

1gr/cm3.

T Baum , ,

0 Baum. M, NaCl 15% . 15. T 0-15 15 . H

. T Baum , NaCl 10% w/w,

0 Baum. M 10 , 0. T 0-10 10 .

8.2 , .

.

% . . , . . 20 20 % . .

. 8.2

8.5 H

1) N d (i=1,,10) 8.1

:

- : C = ............................................

- : = .............................................

8

- 97 -

: K , - , - . 3.

: C=S/n=0,01mm/. S=0,5mm n=50.

:

3mm + 3. x C = 3mm + 3. x 0,01mm/. = 3,03mm 8.1

i di

(mm)

di +

(mm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2) N ( 10) . .

8

- 98 -

: C=S/n=0,01gr/. S=0,1gr n=10. :

= 0,9gr + 5. x C = 0,9gr + 5. x 0,01gr/ = 0,95gr C . = C/2 = 0,005gr

:

- : C = ................................

- : = .................................

10 =10m (m= ):

M

= .............................................................

, , :

= M + = ....................................................

( ):

n = 10 .

S = 0,1 gr

8

- 99 -

= .............................................................

3) - 10 s=20cm . 8.2.

8.2

i ti (sec)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4) , .

Baum:

Baume

........................................ Baum

, , Baum, :

Baume

........................................ Baum

1)

; 2) ;

8

- 100 -

3) ; 4) ,

; 5)

t. (. ).

6) 8.6 t . : D.

1) F. Tyler, A Laboratory Manual of Physics. Edward Arrnold (Publishers) 1981. 2) . , . . 1997. 3) . , . , . 1997.

9

J. Joule

URL: http://www. hcc.hawaii.edu

9

- 102 -

9.1

Joule .

9.2 m1 m2

c2 , R (. 9.1). , , I, (). (V) U , . , . , , , . (k ) :

t

kcmJ

UI

11

01

t

kcmJ

UI

22

02

. :

1= kcmJ

IU

11

11

2= kcmJ

IU

22

22

J=4,18 cal

Joule .

k , :

1

2

1

1

11

2

22

2

2

1c

m

m

B

IU

B

IU

Jmc

9

- 103 -

9.3

Q :

)(

mcmcQ (9.1)

m , c , t 0 . To mc . Q U I, t :

J

UItQ (9.2)

:

tJmc

UI

(9.3)

. (9.1) :

)(

kmcQ (9.4)

k = mc . (9.3) :

tkmcJ

UI

0 (9.5)

, (9.5), :

1

2

1

1

11

2

22

2

2

1c

m

m

B

IU

B

IU

Jmc

(9.6)

c1 :

1 cal/g C 4190 J/kgC H (cal)

1 g 14,5 C 15,5C. , cal SI, Joule. Sir James Joule ( , . 105) :

1 cal = 4,186 J

. 9.2 .

9

- 104 -

9.2:

9.4 1) . 2) . 3) . 4) . 5) 6) . 7)

9.5

1) N * . .

:

- : C = ..............................

- : = .................................

:

m()

= .............................................................

, , :

m = m()

+ = .................................................... m :

m = .............................................................

2) N . .

:

m ()

= .............................................................

*

3 8 (8.5.1, ).

9

- 105 -

, , :

m = m ()

+ = ....................................................

m :

m = .............................................................

3) N . 9.1.

4) .

5) , 3 V 3A.

6) U1 I1:

U1=........ Volt I1=......... A

:

U1= ......... Volt I1= ........... A

** U1 I1.

8) 1min 10 min. 9.1. .

9) . c2. . :

m ()

= .............................................................

, , :

m = m ()

+ = ....................................................

m :

m = .............................................................

10) , 3 V 3A.

11) 6***, U2 I2:

U2=....... Volt I2=........ A

**

, ( 1.2.1 1), . U=2,18 V U=0,01V. , . ***

6, . U2 = U1 I2=I1. .

9

- 106 -

:

U2= ......... Volt I2= ........... A

6****.

8) 1min 10 min. 9.1

9.1

t (min) (C) t (min) (C)

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

t = ( )

= ................................................. ( )

1) ; 2) ;

****

, , : U2 = U1 I2=I1.

9

- 107 -

3) ;

4) ;

5) , ;

1) . .

. 1997. 2) . . . .

. 1997. 3) Young D. H. , Addison-Wesley

Publishing Company, 1992

9

- 108 -

- 111 -

x, y, z, x, y, z, Q, . Q ( ) x, y, z :

Q = f(x, y, z, ) (.1) Q Q (1.4), Q, , .:

z

z

Qy

y

Qx

x

QQ (.2)

) : Q .:

Q = ( x1 + y1 + + z1 ) - ( x2 + y2 + + z2 ) (.3)

Q

x

Q

y

Q

z1 1 2

1

(.2) Q, Q, :

Q = |x1|+ |y1| + + |x2| + |y2| + + |z2| (.4) .

) : Q , .:

Q = x1 y1 z1 x2 y2 z2 (.5)

222

111

zyx

zyxQ

(.6)

(.2) Q . :

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

z

z

y

y

x

x

z

z

y

y

x

x

Q

Q

(.7)

:

.

.

) : Q , .

Q = x (.8)

:

- 112 -

x

x

Q

Q

(.9)

) : Q , .:

Q = Ax (.10) :

Q = |Ax| (.11)

(.2) :

Q

f

xx

f

yy

f

zz

2 2 2

(.12)

(.4) (.7) :

Q x z x z 12

1

2

2

2

2

2

(.13)

Q

Q

x

x

z

z

x

x

z

z

1

1

2

1

1

2

2

2

2

2

2

2

(.14)

(.2), (.4), (.7) .

(.12), (.13), (.14) (.2), (.4), (.7) . .

- 113 -

- 114 -