Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Fysik TFYA68
Föreläsning 11/14
1
Kvantmekanik och Materialuppbyggnad
University Physics: Kapitel 38-39*(*) 38.1, 38.4, 39.1-3, 6
2
Översikt och breddningskurs!
• koncept• enklare uppgifter
Introduktion
Schrödingerekvationen
Våg-partikel dualism
Atomen:olika modeller
Solida material
- ljus som fotoner
Heisenbergs osäkerhetsprincip
Kvantmekanik - hur naturen beter sig på mikroskopisk nivå
�x�p � ~2
- elektroner, protoner som vågor
Elektronik3
icke-relativistisk KM
relativistiskKM
klassiskfysik
relativistiskmekanik
vågfunktionsbeskrivning (r, t)mikro
makro
låg v v nära c
→Sannolikheter
Varför kvantmekanik?
UP 39.5
4
SvartkroppsstrålningUV katastrofen
Klassisk fysik Kvantmekanik
partiklar eller vågor våg-partikel dualitetljus - kontinuerlig energi fotoner - energikvanta
“The more important fundamental laws and facts of physical science have all been discovered, and these are so firmly established that the possibility of their ever being supplanted in consequence of new discoveries is exceedingly remote” - A.A. Michelson (1903)
vågpaket
Newtonmekanik
Mikroskopisk
determinism (bestämbarhet) sannolikheter
Makroskopisk
Spektrum
5
Emissionsspektrum (utstrålning) för väte:
Emissionsspektrum för järn:
�
1 nm = 10-9 m = 10 Ångström [Å]
Absorptionsspektra ger samma linjer!
jmf UP 39.3
Den fotoelektriska effekten
6
Vågbeskrivning
Albert Einstein(1879 - 1955)
Experiment • Nobelpris 1921• “mirakelåret” 1905ljusets frekvens:
vid svag ljusintensitet:stopp-potential:
Fotoelektrisk effekt:
jmf UP 38.1!
oberoendetidsfördröjning oberoende
f
f
beroendeingen fördröjning beroende
f
f
frekvensintensitet
ljus som partiklar: fotoner, ljuskvanta
Ljus som partiklar, fotoner
7
Fotonens energi:
Plancks konstant
h ⇡ 6, 626⇥ 10�34J · s= 4, 136⇥ 10�15eV · s
~ =h
2⇡
ljusets hastighet
• En ljusstråle kan beskrivas som små energipaket, fotoner eller ljuskvanta
f =c
�för EM-våg i vakuum
• Vidareutveckling från Plancks idé för att förklara svartkroppsstrålning
E = hf = ~! =hc
�
c ⇡ 2, 998⇥ 108m/s
frekvens [hertz = Hz = s-1]f
större våglängd → lägre frekvens → lägre energi� Ef
• OBS: fotonen har ingen vilomassa!
våglängd [m]
vinkelhastighet“h streck”
! = 2⇡f
Vågbeteende för EM-vågor (ljus)
8
InterferensmönsterSpalt, punktkällor
→ jmf med FÖ10, samt Laboration 2
Kort om vågors beteende
de Broglie våglängd
9
� =h
p=
h
mv
Beskrivning av fria partiklar som vågor
Partikelns energi:
(v << c)
→ de Broglie våglängd:
Louis de Broglie(1892 - 1987)
Idé: naturen är symmetrisk, också andra partiklar än fotonen borde omfattas av våg-partikel dualism
• Nobelpris 1929
E = hf = ~! =hv
�
större rörelsemängd → högre frekvens → kortare våglängd
Dubbelspalt experiment: elektroner
10
Utför dubbelspalt experiment för elektroner (a) - (e) →
Samma beteende som för ljusvågor!
UP 39.6
partiklar i klassisk fysik → inget diffraktionsmönster förväntas!
Även en ensam partikel har vågbeteende!
Komplementaritetsprincipen:Våg- och partikelbeskrivning kompletterar varandra, båda behövsNiels Bohr (1928)
Heisenbergs osäkerhetsprincip
11
Werner Heisenberg(1901 - 1976)
�x ·�p � ~2
För position, x, och rörelsemängd, p:
För tid och energi:
�t ·�E � ~2
�p = 0
Rörelsemängden bestämd:
x?�x = 0
Positionen bestämd:
p?
• Nobelpris 1932
�aosäkerheten i a
Olika atommodeller
12
J.J. Thomsons “pudding”-modellav atomen:
Rutherfords modell med + atomkärna:
Experiment av E. Rutherford
+ laddningsdistribution (okänd substans)
alpha-partiklar He2+ mot guldfolie:
m↵ ⇡ 7300 me
se exempel e/me FÖ6
⇠ 10�10m
− elektroner (1897 J.J.T.)
förväntat resultat verklig observation
atom:
~ punktladdning!
⇠ 10�14mkärnan:0.9995 ·mat
Bohrs atommodell (väte)
13
Niels Bohr(1885 - 1962)
Atomen har diskreta energisteg
inga mellannivåer!
absorptions- och emissionsspektra
• Nobelpris 1922
• de Broglie våglängd• (klassisk) partikel
Förklarar utseendet för:
hf =hc
�= Ei � Ef
initial final
Fotonens energi:
Halvklassisk modell:
Bohrs atommodell (väte)
14
a0 = ✏0h2
⇡me2
rn = ✏0n2h2
⇡me2
vn =1
✏0
e2
2nh
a0 ⇡ 5, 29⇥ 10�11m
Bohrradie
• Transitioner endast mellan nivåer• Absorption/emission av foton
�E = hfm
n = 1, 2, 3, . . .
Endast hela våglängderse Fig. 39.22 UP
Huvudkvanttal:
elektronens massa
Bohrs atommodell (väte)
15
Problem!jmf Heisenbergs osäkerhetsprincip!
�z�pz � ~2
�z�pz = 0Antag våg i xy-planet →
Men Heisenbergs osäkerhetsprincip ger:
Bohrs atommodell ≈ väteliknande atomer
Istället: vågbeskrivning av partiklar, mha Schrödingerekvationen:
(r, t)
modellen ej rätt per definition
Sannolikheter → | (r, t)|2� ~22m
@
2 (x, t)
@x
2= i~@ (x, t)
@t