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GABARITO
1Matemática C
01) C
De acordo com a relação apresentada no exercício e com a figura temos:
I. Resistência e comprimento
(R)
R
2R
( )�
�
�2
1º fio
2º fio
Note que a resistência (R) cresce na mesma
razão que cresce o comprimento ().
II. Resistência e secção transversal (A)
Note que a resistência (R) decresce e a secção transversal (A) cresce na razão inversa.
III. Comprimento () e secção transversal (A)
( )�
�
�
(A)
A1º fio
2º fio 2A2
Note que o comprimento () cresce na mesma razão que cresce a secção transversal (A).
02) D
Calculando a área de superfície e o volume de cada tanque a partir das fórmulas:
área (A) = 2π . R . volume (V) = π . R2 . π ≅ 3.
I. AV
= 2 3 2 63 2 6
72722
. . .. .
= = 1
II. AV
= 2 3 2 83 2 8
96962
. . .. .
= = 1
III. AV
= 2 3 3 83 3 8
144216
232
. . .. .
= =
03) E
Para acharmos a capacidade de armagenagem do aquífero transformamos quilômetros cúbicos para metros cúbicos.
1 km = 1000 m, portanto (1 km)3 = (1000 m)3 é igual 1 km3 = 109 m3
O aquífero tem 30 000 km3, então 30 000 . 109 m3 = 30 . 1012 m3
Calculamos do reservatório em metros cúbicos. 1 m3 = 1000 L O reservatório tem 20000 L, então: 20 . 106 L _______ x m3
1000 L _______ 1 m3
x = 20 101000
6. = 20 . 103 L
Dividindo o aquífero pelo reservatório30 1020 10
12
3
..
= 15 . 108 = 1,5 . 109
04) D
Dada a ausência de instrumentos de medida, em cada etapa só é possível encher um recipiente ou transferir todo o conteúdo de um recipiente para outro.
Na 6ª etapa, observamos que foram transferidos 800 mL de azeite da lata para a garrafa com capacidade de 800 mL.
Para que isso seja possível, deve-se esvaziar tal garrafa, que na 4ª etapa continha 300 mL, transferindo esse conteúdo para a garrafa com capacidade de 500 mL. O resultado dessa operação está apresentado na alternativa D.
05) E
O que a questão pede é: quando a população vai consumir 6 000 000 de litros de água/dia. Com a seguinte tabela.
Lembre-se de que a cada ano a população aumenta em torno de 2000 habitantes e que o consumo de água é po-pulação vezes 150.
Matemática C – Extensivo V. 3
Exercícios
GABARITO
2 Matemática C
06) 20
Fixe x ∈ (0, 100). A quantidade de água colocada no barril é x – x x100
+ x = 36, então:
x2 – 200 x + 3600 = 0 através da soma e produto S: 20 + 180 = 200 x' = 20 p: 20 . 180 = 3600 x" = 180 Com x ∈ (0, 100), a única opção é x = 20.
07) 15 min.
Note que se T = tanque, então
x12
T + x+
318
T = 1 T ÷ →T x12
+ x+( )318
= 1 .36 → 36 x x12
318
++( )
= 1 . 36 ⇒ 3x + 2x + 6 = 36, portanto 5x = 30
e assim x = 6. Logo o tempo gasto foi x + (x + 3) = 6 + 9 = 15 min.
08) 2,5 x 10–7 mg/g
1 picograma = 10–12 g. A partir do gráfico a concentração de chumbo é aproximadamente 250 picogramas/g.
Assim, em uma garrafa de 750 mL de vinho, temos 0,75 L de vinho. Com isso, como L equivale 1 pg, ou seja 1 L ∼ 1000 g, temos que: 0,75 L ∼ 0,75 . 1000 g = 750 g.
Logo, em uma garrafa teremos 750 g x 250 picogramas/g = 182 500 picogramas de chumbo. Passando para mg,
1 picograma _________ 10–9 mg 182 500 pico _________ x mg x = 1,825 . 10–4 mg Como o enunciado pede concentração (massa/volume),
temos que 1,825 . 10–4 mg/750 g – 2,5 . 10–7 mg/g
09) Copo menor, pois 90/300 < 170/500
No 1º copo: 300 mL/90,00 cr$ = 3,33 mL/cr$No 2º copo: 500 mL/170,00 cr$ = 2,94 mL/cr$
Para cada cruzeiro no 1º copo eu tomo 3,33 mL de refrigerante e no 2º copo 2,44 mL, então bebo mais no copo de 300 mL pagando o mesmo preço.
10) No mínimo 7,9
Prova 1 = p1
Prova 2 = p2
Prova 3 = p3
Temos que:
p p p1 2 31 2 36
. . .+ + ≥ 6,5
Substituindo p1 e p2, temos:
6 3 1 4 5 2 36
3, . , . .+ + p ≥ 6,5 ⇒ 6,3 + 9 + 3p3 ≥ 39
3p3 ≥ 23,7 ⇒ p3 ≥ 7,9
11) 80,77 g de lentilha
A cada 100 g soja seca – 35 g de proteína 100 g de lentilha – 26 g de proteína
A pessoa consumiu 140 g de soja 140 g de soja _____ x g de proteína 100 g de soja _____ 35 g x = 49 g de proteína
70 g – 49 g = 21 g restantes para consumo 21 g de proteína _____ y g de lentilha 26 g de proteína _____ 100 g de lentilha y = 80,76 g
12) R$ 200 000 reais
Seja a importância igual a x. Pelos dados temos que x x
10 8= – 5000, então x x
8 10− = 5000 ⇒
10 8
80x x−
= 5000 ⇒
2x = 400 000 ⇒ x = 200 000 reais
13) D
Admitindo que a variação da temperatura seja apro-ximadamente linear, tomamos os pontos (21, 100) e (7, 500) para construir uma reta:
m = ∆∆
yx=
−−
500 1007 21
= −200
7
(y – y0) = m(x – x0) ⇒ y – 100 = −200
7 (x – 21) ⇒
y = −200
7x + 700
Logo se y = 400, temos:
400 = −200
7x + 700 ⇒ x =
3 00 7
2 00
. ⇒ x = 10,5
GABARITO
3Matemática C
18) V – V – V
01. Verdadeira. Pois 16
. 600 mL = 100 mL de vermute. Como 20% do vermute são de álcool, tem-se que 20% de 100 mL
são 20 mL de álcool. Por outro lado, 56
. 600 mL = 500 mL de gim, e assim 40% . 500 mL = 200 mL de álcool.
Logo, uma garrafa de 600 mL totaliza 220 mL de álcool.
02. Verdadeira. Em uma garrafa de 1 L de martini seco temos:
116
. 1000 mL = 62,5 mL de vermute, e assim 12,5 mL de álcool
1516
. 1000 mL = 937,5 mL de gim, e assim 375 mL de álcool
Já em uma garrafa de 1 L de martini doce temos:
16
. 1000 mL = 166,6 mL de vermute, e assim 33,3 mL de álcool
56
. 1000 mL = 833,3 mL de gim, e assim 333,3 mL de álcool
Portanto em uma garrafa de 1 L, temos:
e −
≈
387 5
366 6
20 83
,
,
, 2% de diferença
03. Verdadeira. 387 5 366 62
, ,+ = 377,083 > 370 = 37% (dos 1000 mL)
14) C
x = 40 1016 10
9
6
.
. = 2,5 . 103
y = 20 101 10
9
6
..
= 2 . 104
Logo 8x = y
15) B
Supondo que cada pedalada é uma volta na catraca maior e cada volta na maior é 3 na menor, temos:
6 (voltas) x 3 (voltas) = 18 voltas.
16) B
O gasto deverá ser diretamente proporcional.
⇒ 108
0 5=
,x
⇒ 0 5 8
10, .
⇒ x = 0,4
17) B
F = L . H2
2 000
3 000
32
4 23
32
16 9 164
2
22=
⇒ = ⇒ = ⇒. .
.x x
x x2 = 36 ⇒
x ±6
GABARITO
4 Matemática C
19) V – V – F – F
01. Verdadeira. 80 388−
= 5,25 é o valor de cada
escala. Logo, na seta temos: 38 + 3 . 5,25 = 38 + 15,75 = 53,75.
02. Verdadeira. x = 1y
⇒ x +
= 1y
⇒ x = 100
125 y ⇒ 4 1
5 y
20%
. = x
03. Falsa.
Note que a cada 25 °C que aumentam, 100 °N aumentam. Para se chegar a 100 °C, precisa-mos apenas de 61 °C, e assim,
100 °N ______ 25 °C x °N ______ 61 °C x = 244 Logo, a temperatura necessária de ebulição é
344 °N.04. Falsa. Seja x a idade do indivíduo e seja y
o tempo de trabalho. Então, pelo enunciado, x + y = 95. Mas se um trabalhador começar com 25 anos, "faltam 70 anos na equação". Entretanto, a cada ano que ele trabalha, ele envelhece um ano também. Logo, depois de 35 anos ele se aposenta. Portanto, aos 60 anos estará aposentado. (60 + 35 = 95 na equação).
20) A
VP
VP5
0 6 3= ⇒ =
,
21) D
Regra de três composta.
x
50012
9
3
2= . ⇒ x = 2 . 500 ⇒ x = 1000 gravetos.
22) B
4,5 . 109 anos _________ 45 anos 15,0 . 109 anos _________ x anos (regra de 3 simples)
4,5 . 109 x = 45 . 15,0 . 109 ⇒ x = 45 10
4 5 10
10 9
9
.
, . 15 =
150 anos.
23) D
Note que 30 + 20 + 40 = 90.
Mas em III temos: , e assim 10 x = 40 ⇒ x = 4.
24) D
xx
611
11
1310
6 1310
= ⇒ =.. = 7,8 h. Mas 7,8 h = 7h48'
25) B
Os respectivos inversos serão:
110000000 11
115000000 1110 10. ( , ) . ( , )
e , ou seja,
110 106.
. 1
1110
,( ) e 1
15 106. . 1
1110
,( )
(I) (II)
Como a proporcionalidade entre dois números não se alte-ra se multipicarmos (ou dividirmos) esses números propor-cionais por um mesmo número, podemos dividir cada
uma das expressões I e II por 1
1110
,( ) que a proporcionalida-
de entre elas não se alterará.
Assim, I e II ficam: 110 106.
e 115 106.
.
Logo,
110 106.
+ 1
15 106. = 3
30 102
30 105
30 10
16 106 6 6 6. . . .
+ = =
.
Façamos,
GABARITO
5Matemática C
• F10 = A fortuna a ser distribuída ao que inicialmente tinha 10 mi.
• F15 = A fortuna a ser distribuída ao que inicialmente tinha 15 mi.
F = F10 + F15= total da fortuna acumulada a ser distribuída.F F F F F10
6
15
6
10 15
6 6
15
6
110 10
115 10
110 10
115 10
115 10. . . . .
= ⇒+
+= ⇒
F FF
F
16 10
115 10
115 10
16 106
15
6
15
6
6. .
..
.
= ⇒ =
⇒
FF
F F15 6
6
1515 10
6 101
25
= ⇒ =.
..
.
26) B
Como é proporcional, basta dividir o salário de 10 anos pelo de 8 anos e ver se a proporcionalidade é igual, depois pega--se a idade de trabalho e também se divide e, se houver diferenças, subtraem-se os valores. Se houver diferença, encontre-a e aplique regra de três na contribuição.
Ficando: 1200960
= 1,25 e 108
= 1,25.
Como 1,25 – 1,25 = 0, a contribuição dada é igual e não aplica-se a regra de 3 ao valor da contribuição. Logo, o em-pregado de 8 anos também tem R$ 50,00 de contribuição.
27) V – V – V – F
Verdadeira. Pois ky
e y = kz’, logo x = k
y =
kkz’ = k
k’
constante
. z
Verdadeira. Pois x = k . y, w = kz’ ⇒
yw
xkkz
=’ =
1
k . k’
constante
. x z
Verdadeira. Pois, se x1 = k . y1 e x2 = k . y2, então:
x2 . y1 = k yk
x2 1
1. ⇒ x2 . y1 = y2 . x1.
Falsa. Tome os hexágonos de lados = 1 e = 2.
1 2 11 2 2
2
32
2 4
14
1
4 31 2A A= =
⇒ =? ,( . ).
. .
.
28) C
180 = k(5 + 4 + 3)
K = 18012
= 15
O que trabalhou menos = k . 3 = 15 . 3 = 45. Portanto, R$ 45,00.
29) B
500000
200
5 00 000
200 000 000 000
14
110
1
4
5
mw
bi mw= = . =
= 0,25 . 10–5 = 2,5 . 10–6
30) E
Como a estação trata 30.000 litros de água por segundo, o volume de água tratada em uma hora será igual a 30 000 . 60 . 60 = 108 000 000 litros.
Cada litro de água pode conter no máximo 1,5 mili-gramas de flúor. Como 1 miligrama é igual a 0,001 g, 1,5 miligrama é 0,0015 g. O cálculo do flúor necessário será dado por:
108 000 000 . 0,0015 = 162 000 g =162 kg
31) E
Regra de 3 simples: 40 g _________ x (cidade) 0,8 g _________ 10 000 m2 (praça)
40 10000
0 8
.
, = x ⇒ x = 500 000 m2
32) E = 16 mil S = 20 mil A = 24 mil
Regra de 3 simples:
Evandro:
24 000 _________ x (lucro) 90 000 _________ 60 000 (lucro)
24 000 . 60 000 = x . 90 000
x = 24000 6 0 000
9 0 000
24 000 2
3
. .= = 16 000.
Sandro:
30 mil _________ x 90 mil _________ 60 mil
x = 30 60
90
mil mil
mil
. = 20 mil.
GABARITO
6 Matemática C
Antônio:
36 mil _________ x 90 mil _________ 60 mil
x = 36 60
90
mil mil
mil
. = 24 mil.
33) R$ 450,00
Seja F2 a força de trabalho do segundo cavalo:
Note que:
3 anos e 9 meses são 3,75 = 154
anos.
5 anos e 4 meses são 5,3 = 163
anos. Então:
480x
=
34
163
154
2
2
..
F
F ⇒ 480
x =
3
4
16
3
415
. . ⇒ 480 1516
.
x = 450 Logo, o preço do cavalo 2 é de R$ 450,00
34) 24 L
14,4 L _________ 15% xL
14,4 = 15% x ⇒ x = 14 415
,%
x = 144 10
15100
12 12 10
15 10
1 1
2
. . .
.
− −
−=
x = 48 10
596 10
10
. .= = 96 L.
Logo, 120 – 96 = 24 L evaporados.
35) 105 pessoas
Quantos funcionários são necessários para se concluir a obra em 8 meses, sendo que faltam 225 km?
Regra de 3 composta:
x210
= 225300
8
12
75 2
3
. ⇒ x210
= 1 1
4
75 2
300 2
. ⇒ x = 2102
= 105
36) 3
Regra de 3 composta:
3 0
5 0
2 910
=x
. ⇒ 2 9 5
3 10
. .
. ⇒ x = 3
37) 60, 40 e 240
12
13
236
26
126
176
+ + = + + =
12
12
13
2340
12
340
176
1
2340
6
17+ +⇒ ⇒.
.. . = 60
13
12
13
2340
13
340
176
13
3406
17+ +⇒ ⇒.
.. . = 40
212
13
2340
2 340176
2 3406
17+ +⇒ ⇒.
.. . = 240
38) a) 4% b) 50% c) 10 d) 9
50
a) (20%)2 20100
20100
40010000
4100
2 2
2
= =. = 4%
b) 2525
10025
100
510
50100
50% %= = = = =
c) 10050% = 100
50100 = 100
12 = 100 = 10
d) 30% 35
= 30
10035
6100
31
18100
6
. .= = = 950
39) 8% O número de abstenções foi: 15 325 – 14 099 = 1226. Então:
15 325 _________ 100% 1226 _________ x
x = 1226 100
15 325. %
= 0,08 . 100% = 8%
GABARITO
7Matemática C
40) 8,4%
47% + 39% + x% + 23
x% = 100%
8653
100% % %+ =x
x = ( ).100 86 5
3−
= 8,4%
Logo, o percentual de votos brancos foi de 8,4%.
41) 70 g
A C
A C
+ = ⇒ −+ =
320
40 170
A = 320 C
%
Sejam: PC = peso do copo. PA = peso da água.
Então: P = PC + PA = 320 g Pelo enunciado: P – PA . 60% = 170 g 320 – PA . 60% = 170 ⇒ 60%PA = 320 – 170 ⇒
PA = 15 0
6 0 % = 15
21
100.
= = 2,5 . 100 = 250 g
Portanto: PC = P – PA = 320 – 250 = 70 g
42) R$ 24 000,00
Pelo enunciado, temos que: x + 30% . x = 19 500
130100
x = 19 500
x = 19 500 10 0
13 0
.
x = 15 000
Logo, x + 60% . x =
15 000 + 60100
15000. =
15 000 + 9000 = 24 000 Portanto, o preço passa a ser R$24 000,00.
43) Perdeu 4%
Sejam: x = valor de venda do rádio A. x = valor de venda do rádio B.
Pelo anunciado sabemos que: Custo de A + 20% custo de A = x. Custo de B – 20% custo de B = x. Logo, 1,2 custo de A = 0,8 custo de B.
E assim, custo de Acusto de B
= =0 812
23
,,
Vamos supor que A tenha custado 200. Então B custou 300. Venda de A com lucro de 20% = 200 + 40 = 240. Venda de B com prejuízo de 20% = 300 – 60 = 240. Resultado apurado com a venda dos dois = 240 + 240 = 480. Capital investido na compra dos dois = 200 + 300 = 500. João investiu 500 e vendeu por 480, então perdeu 20.
Mas 20500
4100= = 4%
Logo, João perdeu 4%.
44) B
Seja P a quantidade de papelão usada pela embalagem pequena.
Então, 1 embalagem grande = (1 – 0,15) . 2 . P = 1,7 P. Para 1,5 kg, pode-se adquirir:
• 2embalagensgrandes=2.1,7P=3,4P• 5embalagenspequenas=5P
Logo, a economia percentual na embalagem é de:
5 3 45
165
−( )=
, , = 0,32 = 32%
45) C
O valor pago antes do aumento era: x + 20% x = 360
1,2 x = 360 ⇒ x = 36012,
= 300
O número de bolsista contemplados em 2010 era: 29 000 + 29 000 . 48% = 1,48 . 29 000 = 42 920 alunos
O valor total em 2010 era: 42 . 920 . 360 = 15 451 200 reais
O valor total em 2009 era: 29 000 . 300 = 8 700 000 reais
Logo, em 2010, a quantia em dinheiro que aumentou foi: 15 451 200 – 8 700 000 = 6 751 200 Dividindo pelo valor das bolsas em 2009, fica:
6 7512 0 0
3 0 0 = 22 504
46) E
Descontar 25% é o mesmo que multiplicar por 75% = 0,75. Aumentar 25% é o mesmo que multiplicar por 125% = 1,25.
– Pagando as parcelas:Cheque especial: 12 . 150 = 1800 reais.Cartão de crédito: 5 . 80 = 400 reais.Total: 2200 reais
GABARITO
8 Matemática C
– Quitação imediata:Cheque especial: 1800 – 2150 = 1500 reais.Cartão de crédito: 400 . 0,75 = 300 reais.Total: 1800 reais.
Verificando cada uma das alternativas, temos:a) 18 . 125 = 2250 reais.b) 1800 . 1,25 = 2250 reais.c) 2200 reais.d) 1500 . 1,25 + 400 = 2175 reais.e) 300 . 1,25 + 1800 = 2175 reais.Logo, a alternativa com o menor custo é a opção E.
47) D
Sendo T o total de consumo na mistura, em milhões de litros, temos:
925 = 0,04 . T ⇒ T = 9250 04,
Caso a mistura tivesse 3% do combustível, o consumo de biodiesel, em milhões de litros, seria:
0,03 . T = 3
1009250 04
.,
= 693,75
Ou seja, 693,75 milhões de litros.
48) A
Tomemos a mistura 0,25 L + 0,75 L = 11 km. Mas, com 0,25 L de álcool, andam-se 2 km. Logo, com
0,75 L de gasolina, andam-se 9 km. (2 + 9 = 11 km) Assim, 0,75 L _________ 9 km 1,00 L _________ x
x = 9
0 75, = 12 km/L
Com a nova mistura: 0,8 L gasolina + 0,2 L álcool = 0,8 . 12 + 0,2 . 8 = 9,6 + 1,6 = 11,2 km
49) A
Sejam,a = preço inicial da mercadoria A.b = preço inicial da mercadoria B.
a b
b a
( , ) ,
( , )
1 0 10 9 99
1 0 05
+ = +− =
Substituindo a segunda equação na primeira, ficamos com:b(1 – 0,05) . (1 + 0,10) = b + 9,991,045 b = b + 9,990,045 b = 9,99
b = 9 990 45,,
b = 222
50) A
O faturamento será de 0,9 x 1,20 = 1,08 vezes o faturamento anterior,
Logo, aumentou em 8%.
51) C
Sejam PV = preço de venda. PC = preço de custo.
Pelo enunciado: PV – PV . 20% = PC – PC . 20% 0,8 PV = 1,2 PC
PV = 120 8,,
PC = 1,5 PC
PV = 1 PC + 0,5 PC
Logo, o preço de venda é 50% maior que o preço de custo.
52) B
54% . 3000 . 25% = 54
10030 00
25100
16204
. . = = 405
53) E
a a a
b b b
A a b
A ab
+ =+ =
⇒==
15 115
20 12
115 12
138
% . ,
% . ,
, . ,
,
Aumento de 38%
54) D
Pelos processos III, IV e V do diagrama, temos:14% + 6% + 24% = 44% > 25% ↓ Metade da energia absorvida pela superfície
GABARITO
9Matemática C
55) D
Então, no resíduo: 64700
kgkg
. 100% = 9,14%
56) D
200 g _________ 100% 80 g _________ x
x = 80 100
2 00
. = 40% Amostra após secagem
Logo, 60% da amostra eram água. Portanto, era um tecido conjuntivo.
57) C
x – 30% x = 0,7 x → 1º mês 0,7 x + 20% (30% x) = 0,76 x → 2º mês Logo: 0,76x = 3800
x = 38000 76,
= 5000
58) 15% de 652 = 97,8
A redução será de 97,8 KW/h. Assim, o consumo médio cairá de 652 para 554,2 KW/h mensais aproximadamente.
59) 4568,12 km²
Seja A08 = área de desmatamento na Amazônia calculada em 2008.
Então: 100% _________ 4974 km2
64% _________ x
x = 64 4974100
.%
= 3183,36 km2
Como havia sido 64% maior do que em 2008, tem-se que: 4974 + 3183,36 = 8157,36 km2.
Falta achar 56% dessa área: 8157,36 . 56% = 4568,12 km².
60) E
18 16 24 10 18 16 2
3650
72100
72+ +
+ + + += = = %
61) A
Região Norte:
1 1 17
37
+ += = 0,4286...
≅ 42,86%
62) 3,333... = 3,3
• Maisde20saláriosmínimos: 160 . 106 . 0,05 = 8 . 106 pessoas. 250 000 . 0,10 = 25 000 TEP.
Consumo individual: 250008 106.
= 3,125 . 10–3 EP.
• Até3saláriosmínimos: 160 . 106 . 0,50 = 80 . 106 pessoas. 250 000 . 0,30 = 75 000 TEP.
Consumo individual: 7500080 106.
= 0,9375 . 10–3 EP.
Cálculo de x:
x = 3 125 10
0 9375 10
3
3
, .
, .
−
− = 3,333... = 3,3
63) 1 ano e 4 meses
C = 25 000i = 12% a . a = 1% a . mJ = 4000(juros simples)J = cit
4 000 25 0001
100= . . t ⇒ t = 16 meses
Logo, são necessários 1 ano e 4 meses.
64) R$1409,00
70% dos 25 000 reais são 17 500 reais, que serão acrescidos de 30% ao ano, ou seja, 45% em ano e meio.
Logo, o total pago será: 17 500 + 45% 17 500 = 25 375,00 Dividindo em 18 parcelas, ficam: 25 375
18 = 1409 reais
GABARITO
10 Matemática C
65) C1 = R$800,00 C2 = R$1300,00 i = 10% a.a
C1 t = 18 i1 J1 = 195≠C2 t = 18 i1 J2 = 120
C1 = C2 + 500
• J1 = C1 . i1 . t = 195 ⇒ (C2 + 500) i1 . 18 = 195 (I)• J2 = C2 . i1 . t = 120 ⇒ C2 . i1 . 18 = 120 (II)
De (I) temos:C2 . i1 . 18 + 500 i1 . 18 = 195, então:120 + 500 . i1 . 18 = 195
i1 = 75
18 500 ⇒
i1 = 1120
= 0,08333 a . m .
Assim.i1 = 0,08333 . 12a . a = 10y . a . a
Logo, de II:
C2 = 1120
. 18 = 120 ⇒
C2 = 800 e C1 = 800 + 500 = 1300
66) C
M = C (1 + i)t (juros compostos)↓ M = 20 000(1 + 0,02)3→ 3 mesesM = 20 000(1,02)3 = 21 224,16
Logo, esperando 3 meses sobram aproximadamente R$ 225.
67) A
C = 5000 t = xi = 0,03
M(t) = C(1 + it) ⇒ M(x) = 5000(1 + 0,03x)M(x) = 500 + 150x → Linear (uma reta)Conforme os meses passam (x aumenta),a quantia aumenta.
68) Aproximadamente 7 meses
C = 7200i = 0,02M = 8270,53t = ? M = C(1 + i)t 1 + 0,02
8270,53 = 7200 (1,02)t 8270 53
7200, = (1,02)t
1,1486 = (1,02)t
log (1,1486) = log (1,02)t
log (1,1486) = t . log (1,02)
t = log ( , )log ( , )
,,
11486102
0 06010 0086
=
t = 6,999... ≈ 7 meses
69) 12% a.m.
M = C (1 + it)
56 0 000 = 50 0 000(1+i.1)
5 65, – 1 = i ⇒ i = 0,12 = 12% a.m.
70) 40%
C = 1500M = 2100J = M – C = 2100 – 1500 = 600
600 _________ x 1500 _________ 100%
x = 25
= 0,4 ⇒ x = 40%
71) C1 = 120 000 C2 = 70 000t = 5 meses e 12 dias
C1 t i1 = 4,5% J1 = 29160C2 t i2 = 3,8% J1 = 14364
C1 = C2 + 50 000 *J1 = C1 . i1 . t = (C2 + 50 000) . 0,045t = 29160 (I)J2 = C2 . i2 . t = C2 . 0,038t = 14364 (II)
Então em (I) temos:C2 . 0,045t + 50 000 . 0,045t = 291620,045 . C2 . t + 2250t = 29162 (III)
Mas note que em (II) podemos escrever:
C2 . t = 143640 038,
(IV). Assim, (III) ficará:
GABARITO
11Matemática C
0,045 . 143640 038,
+ 2250t = 29162
Logo,
t = 29 162 0 045
14 3640 038
2250
− , .,
t = 5,4 = 5 meses e 12 dias
De (IV) temos que:
C2 = 14 3640 038 5 4, . ,
= 70 000
E de * temos:C1 = 70 000 + 50 000 = 120 000
72) R$2599,50
C = 1250 t = 20 i = 0,0375 M = C(1 + i)t (Lembre-se: log A . B = log A + log B) M = 1250 (1 + 0,0375)20
log M = log 1250 + (1,0375)20
log M = log 1250 + 20 log (1,0375)log M = log 1250 + 20 . 0,0159log M = log 1250 + 0,318log M = log 1250 + log 2,0796log M = log 1250 . 2,0796M = 1250 . 2,0796M = 2599,5
73) B
O cliente já pagou 3 . 300 = 900 reais.
Assim, faltam
−15 900
90015 000 reais para pagar em parcelas de
300 reais.
15 0 00 3 00
150
0
50 parcelas
74) B
C = 2500i = 2% = 0,02t = 2
M = C(1 + i)t
M = 2500(1,02)2
M = 2601
J = M – C = 2601 – 2500 = 101
75) R$1136,88
C = 19 000i = 39% a . a.
56 dias do ano
t = 56
365
M = C . t . i
M = 19 000 . 56
365 .
39100
= 1136,88
76) R$7428,45.
C = 7000i = 2% a.m.t = 3
M = C(1 + i)t = 7000(1 + 0,02)3
M = 7428,456
77) D
C = 6000i = 0,02t = 4
M = 6000(1 + 0,02)4 = 6494,40
O valor dos juros resultantes é: J = M – C = 6494,40 – 6000 = 494,40
78) C
t mesesM(t) = C . 20,01t
↓2 2 2 0 01 20 01C C tt= ⇒ =. log , . log,
1 = 0,01 t ⇒ t = 1000100 12
96
4
8 ⇒ 8 anos e 4 meses
79) 22
Ao final dos dois primeiros anos, a dívida era de 6000 . (1,1)2 = 7260. Após o 1º pagamento a dívida era de 7260 – 2260 = 5000.
Dois anos após o 1º pagamento a dívida era de 5000 . (1,21)2 = 6050.
Após o 2º pagamento a dívida era de 6050 – 3050 = 3000. Um ano após o 2º pagamento a dívida era de
6000 (1,1)1 = 3300 e foi então quitada. Os juros pagos foram de: (2260 + 3050 + 3300) – 6000 = 8610 – 6000 = 2610,
que correspondem a 26106000
= 0,435 = 43,5% do valor
do empréstimo. Assim, as afirmações certas são 02, 04, 16.
GABARITO
12 Matemática C
80) E
Ao final do 1º ano, os 10 000 foram acrescidos de 20% chegando a R$12 000,00.
Ele pagou 40 000, ficando 8000 para o ano seguinte. Mas durante esse 2º ano, incidiram mais 20% nos 8000, chegando a 9600 reais.
81) VR1 = R$1057,50 VR2 = R$1123,60 A segunda forma de aplicação é a mais rentável
C = 1000t = 2 anosi = 20% A.A. = 0,2 a.a.
1ª opção:1º ano 2º ano Retirada1200 1440 1440 – 25% . 1440 = 1080
2ª opção:1º ano 2º ano Retirada1060 1123,6 1123,6 rende: 123,6
Logo a 2ª opção rende mais, pois o lucro é de 123,6 reais.
82) E
C = 1 milhãoi = 0,09t = 160 anos
M = C(1 + i)t, logoM = 1 . (1 + 0,09)160
M = (1,09)8)20
M = 220 = 1024 . 1024M ≈ 1000 . 1000 = 1000 000 milhões de dólares.Mas 1000 000 milhões = 1000 bilhões = 1 trilhão.
Portanto, o valor da dívida é de aproximadamente 1 trilhão de dólares.
83) D
1º mês 2º mês2200 2200 + 0,1 . 2200 = 2420
O valor dos juros é:J = M – C = 2420 – 2000 = 420
84) E
Por média aritmética simples temos:
20 9 24 14 6
10+ + + +
= 7,3
85) D
Considere a média inicial (Mi) sendo Mi = Si15
e a média
final (Mf) como:
Mf = Si15
+ x
15 = Mi + 0,1 como Mi = Si
15. Então:
x
15 = 0,1 ⇒ x = 1,5
Portanto, a nota do aluno (Na) era Na = 7,5 – 1,5 = 6,0
86) C
Calcule a soma das notas na primeira etapa (S1)
S1
1000 = 7 ⇒ S1 = 7000
Sendo a soma das notas no total (St), em que
Sn
t
1000+ = 8 ⇒ St = 8000 + 8n
Para saber o número mínimo de pessoas devemos supor que a média foi máxima. Portanto, a soma das
notas (S2) é Sn
2 = 10 ⇒ S2 = 10 n
Mas S2 também é dada por S2 = St – S1, portanto 10n = 8000 + 8n – 7000
n = 10002
= 500
87) E
Sendo a nota da primeira prova x então:
x x x+ +2 33
= 28,6
63x = 28,6 ⇒ x = 14,3
88) I: 7,39; H: 7,21; P: 7,44; M: 9,42
Inglês
I = 2 6 5 7 8 3 8 0 7 110
.( , , ) ( , , )+ + + = 73 910
, = 7,39
História
H = 2 5 4 8 3 3 7 9 7 010
.( , , ) ( , , )+ + + = 72 110
, = 7,21
Português
P = 2 7 5 6 9 3 7 0 8 210
.( , , ) ( , , )+ + + = 74 410
, = 7,44
Matemática
M = 2 8 5 9 2 3 9 6 1010
.( , , ) ( , )+ + + = 94 210
, = 9,42
GABARITO
13Matemática C
89) (3,6)
Sendo a média aritimética simples de quatro notas igual a 2,5, então a soma das notas (s) é dada por
S = 2,5 . 4 = 10 Portanto,
MF = 10 85
185
+= = 3,6
90) 12
Para chegar a um produto de qualidade intermediária que custe 6,0/kg baste fazer a média ponderada dos preços por quantidade de produto.
6 8 30 430
, . .++
xx
= 6 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12
91) 164
Correção: para que o exercício possa ser resolvido os números devem pertencer ao conjunto dos naturais não nulos.
Primeiro calculamos a soma dos quatro números (S) S
4 = 44 ⇒ S = 176
Para que um número tenha o maior valor, os outros três devem ser os menores possíveis.
x = 176 – 2 – 4 – 6 x = 164
92) E
Basta realizar a média aritimética simples das idades antes e depois e compará-las.
M1 = 13 13 14 14 155
695
+ + + += = 13,8
M2 = 26 28 15 166
856
+ + += = 14,16
93) A
Soma da idade das mulheres (SM).SM
T0 51, = 38 ⇒ SM = 38 . 0,51T
Soma das idades dos homensSH
T0 49, = 36 ⇒ SH = 36 . 0,49T
Portanto a idade média da população é dada por
M = 38 0 51 36 49. , ,T TT+ = 38 . 0,51 + 36 . 0,49 = 37,02
Obs.: T é o total da população.
94) B
A soma total das notas é dada por SNT
600 = 4 ⇒ SNT = 2400
A soma das notas de A é dada porSNA
500 = 3,8 ⇒ SNA = 1900
A soma das notas de B dada porSNB
100 = x e por SNB = SNT + SNA
Portanto, 100x = 2400 – 1900 ⇒ x = 5,0
95) 62,5%
Soma das notas dos homens (NH) NH = 6,2 . nº H (I) Soma das notas das mulheres (NM) NM = 7,0 . nº M (II) Soma total de alunos (NH + NM)
N Nn H n M
H Mo o
++
= 6,5 , suponha nº H + nº M = 100
então NH + NM = 650 (III) Substituindo (I) e (II) em (III) temos:
6 2 7 0 650
100 7
, . , .
( )
n H n M
n H n M
° + ° =° + ° = −
–7 nº H + 6,2 nº H = –50 (–1) 0,8 nº H = 50 nº H = 62,5
Como consideramos o total de alunos igual a cem, então o número de homens corresponde a 62,5% da turma.
96) D
Mediana das notas da equipe gama 0; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10 Dessa forma, independentemente da nota do aluno
faltante, a média ficará entre 7 e 7,5. Portanto, de qualquer forma a equipe perderá.
97) B
Calcular o número de amigas inicial (Ni)
Ni = 30050
= 6
Como elas querem diminuir o número a ser pago para 30, então:
300Nf
= 30 ⇒ Nf = 10
Fazendo o número de amigos final menos inicial: N = Nf – Ni =4
GABARITO
14 Matemática C
98) C
Basta somar as notas dos três primeiros bimestres e verificar quanto falta para chegar a 20. Se for maior que 10, o aluno está de recuperação.
Português: 3 + 2 + 4 = 9, 20 – 9 = 11 Matemática: 5 + 8 + 8 = 21 Física: 6 + 7 + 7 = 20 Química: 6 + 6 + 8 = 20 Portanto ele já está de recuperação apenas em português.
99) C
Número de funcionários: 10. O salário mais representativo da empresa é R$600,00. É o salário de 5 funcionários, metade do número de funcionários da empresa.
100) A
Soma das idades de ASA = 30 . 1200 . 103
Soma das idades de TST = 25 . 6 . 103
Média de idade de A e T
MAT = ( . . )1200 30 6 251206
361501206
+= = 29,9 anos
101) B
De acordo com o texto, note que basta dividir o valor gasto na coleta pelo número de trabalhadores para encontrar a renda anual de cada um.
RA = 523 10180 10
6
3
.
. = 2905,5
RM = 2905 512
, ≅ 242
102) B
Basta fazer uma média ponderada entre a quantidade de alimento e os litros de água utilizados em cada uma. Dividindo a quantidade de alimento por 100 temos:
1 1000 1 1500 1 2500 1 5000 6 17 00010
. . . . . .+ + + + = 11 200
103) E
Idem ao exercício 91.
104) 8,6
Soma das notas de todos os alunos TN = 800 . 8 = 6400 Soma das notas de todos do vespertino VN = 300 . 7 = 2100 Soma das notas de todos do matutino MN = 500x e MN = TN – VN,
500x = 6400 – 2100 = 4300500
= 8,6
105) 68
Basta fazer a média ponderada das notas,
M = 50 2 40 4 60 5 80 3 90 4 100 220
. . . . . .+ + + + +
M = 68
106) 37,55
A soma dos números iniciais (Si) vale: Si = 35 . 10 = 350 Se tirarmos 12, Sf = 350 – 12 = 338 Portanto,
Mf = 3389
= 37,55
107) 90149
Usando a fórmula de média harmônica temos,
MH = n n
123
138
154
32
83
45
+ +=+ +
Sendo n = 3 temos,
MM = 3
14930
= 90149