bussab&morettinestatstica bsica Cap03-1 Captulo 3 Problema
01. (a)Sendoxo nmero mdio de erros por pgina, tem-se: 66 , 05033501
4 1 3 3 2 20 1 25 0= = + + + + = xRepresentando o nmero mediano de
erros por md, tem-se, pela ordenao dosvalores observados, que os
valores de ordem 25 e 26 so 0 e 1, respectivamente. Assim 5 , 021
0=+= md(b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + + + + =5066 , 0 4 1 66 , 0 3 1 66
, 0 2 3 66 , 0 1 20 66 , 0 0 25) var(2 2 2 2 2X7044 , 05022 ,
35501556 , 11 1 4756 , 5 1 7956 , 1 3 1156 , 0 20 4356 , 0 25= = +
+ + + =Logo, 8393 , 0 7044 , 0 ) ( = = X dp(c) 0510152025300 1 2 3
4Nmero de erros de impressoFreqncia absoluta (ni) Grfico de barras
do nmero de erros por pgina (d)Uma vez que a mdia de erros por
pgina 0,66 e o livro tem 500 pginas, o nmero esperado de erros no
livro 330 500 66 , 0 = Problema 02. Mdia: 595 , 21064 , 2 63 , 2 50
, 2 61 , 2 55 , 2 57 , 2 62 , 2 60 , 2 64 , 2 59 , 2=+ + + + + + +
+ += xMediana: 605 , 22610 , 2 600 , 2=+=
mdbussab&morettinestatstica bsica Cap03-2 Desvio Padro: ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )10045 , 0 045 , 0 025 , 0 025 , 0 005 , 0 045 ,
0 005 , 0) var(2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + = X( ) ( )0424 , 0 0018 ,
0 ) ( 0018 , 010095 , 0 015 , 02 2= = = ++ X dpProblema 03. (a) 100
80 60 40 20 00.0150.0100.0050.000Nmero de casas por
quarteiraoDensidade Histograma do nmero de casas por quarteiro
(b)Mdia: 40,42; desvio-padro: 25,81. Problema 04. (a)A mediana uma
medida de posio mais importante do que a mdia, por(b)exemplo, em
situaes em que a varivel em estudo tem algum valor muito
discrepante que puxa a mdia para cima ou para baixo. (c) 16 14 12
10 8 6 40.20.10.0 Densidade Histograma
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-3 Em distribuies
simtricas, a mdia e a mediana coincidem. (d) 30 20 10 0
-100.100.050.00Densidade Mdia =10,0 e Varincia = 4 30 20 10 0
-100.080.070.060.050.040.030.020.010.00 Densidade Mdia =10,0 e
Varincia = 16 30 20 10 0 -100.060.050.040.030.020.010.00 Densidade
Mdia =10,0 e Varincia = 36 bussab&morettinestatstica bsica
Cap03-4 Problema 05.
Nessasituao,tantoamdiaquantoamediana(quecoincidem)noseapresentamcomoboas
medidas de posio. Elas no retratam bem a distribuio da varivel
estudada. Nessas condies, seria melhor considerar a moda, ou modas,
pois nesse caso a distribuio bi-modal. Problema 06. (a)A mediana do
nmero de filhos a mdia aritmtica das observaes de ordem(b)50 e 51,
que 2. (c)A moda do nmero de filhos 2. (d)O clculo da mdia fica
prejudicado pelo fato de haver uma categoria representadapor mais
que 5 filhos, sem a especificao do valor exato. Neste caso, deve-se
usar o conhecimento emprico que se tem da varivel para propor um
valor mximo para o intervalo, ou o ponto mdio da classe. Aqui vamos
supor que as famlias com mais que 5, tenham em mdia 8 filhos. Desse
modo tem-se: 21 , 21005 8 4 5 7 4 19 3 28 2 20 1 17 0= + + + + + +
= xProblema 07. 50 312061 297 Intervalo interquartil:41 20 611 3= =
q qDisperso inferior (di):29 2 31) 1 ( 2= = x qDisperso superior
(ds):66 31 972 ) (= = q xn Para que a distribuio dos dados tenha
forma normal (simtrica, em geral), necessrio: ds di 2 3 1 2q q q q
di e ds q q q q < 2 3 1 2eOs valores acima obtidos indicam que a
distribuio dos dados no tem forma normal. Problema 08. 37 35 3140
2149 Intervalo interquartil:9 31 401 3= = q qDisperso inferior
(di):14 21 35) 1 ( 2= = x qDisperso superior (ds):14 35 492 ) (= =
q xn
Osvaloresacimaobtidosindicamqueadistribuiodosdadostemformaaproximadamente
normal. bussab&morettinestatstica bsica Cap03-5 Problema 09.
Temos que: ( )5 , 13214 13) 10 , 0 ( =+= q ,5 , 19 ) 25 , 0 ( = q
,0 , 31 ) 50 , 0 ( = q ,0 , 61 ) 75 , 0 ( = q , ( )0 , 79280 78) 90
, 0 ( =+= qProblema 10. Temos que: 841 , 576 ) 10 , 0 ( = q ,217 ,
580 , 1 ) 25 , 0 ( = q ,006 , 776 , 2 ) 50 , 0 ( = q ,113 , 095 , 5
) 75 , 0 ( = q , 975 , 704 , 6 ) 80 , 0 ( = q ,918 , 993 , 12 ) 95
, 0 ( = qProblema 11. 25155Salarios (S.M.) Box-Plot dos Salrios dos
funcionrios da Companhia MB Pode-se perceber uma distribuio
assimtrica direita. Problema 12. 1009080706050403020100 Box-Plot
para os dados do Problema 3 bussab&morettinestatstica bsica
Cap03-6 Problema 13. 3000020000100000Populacao (x10000) Box-Plot do
Problema 10 Problema 14. (a)( ) 01 1 1= = = = = =x n x n x x x
xniniinii (b)( ) ( )21_1 12122122 2 = = = = =||
\|+ = + = niniiniinii iniix x x x x x x x x x( ) ( )nxx x n x n
xniiniinii211222122||
\| = + = == = (c)( ) ( ) = ||
\|+ = + = = = = = =21_1 12122212 2kiikii ikii ikii i ikii ix n x
n x x n x x x x n x x n( )212x n x nkii i = =(d)( ) ( ) = ||
\|+ = + = = = = = =21_1 12122212 2kiikii ikii ikii i ikii ix f x
f x x f x x x x f x x f( )212x x fkii i = =Problema 16. (a)
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-7 70 65 60 55 50 45 40 35
300.090.080.070.060.050.040.030.020.010.00Vendas semanais (em
S.M.)Densidade Histograma das vendas semanais de vendedores de
gneros alimentcios (b)Supondo uma varivel discreta com todas as
observaes do intervalo concentradas no ponto mdio: = + + + + + +
=2002 5 , 67 18 5 , 3062 5 , 57 70 5 , 52 50 5 , 47 18 5 , 42 10 5
, 37 2 5 , 32x2 , 5120010240= =(c)( ) ( ) ( ) ( ) + + + + = 25 , 0
7 , 3 09 , 0 7 , 8 05 , 0 7 , 13 01 , 0 7 , 18 ) var(2 2 2 2X( ) (
) ( ) ( ) 81 , 43 01 , 0 3 , 16 09 , 0 3 , 11 15 , 0 3 , 6 35 , 0 3
, 12 2 2 2= + + + +Logo, 62 , 6 ) ( = X dp(d)Temos que:96 , 37 62 ,
6 2 2 , 51 2 = = s xe44 , 64 62 , 6 2 2 , 51 2 = + = + s xAssim,
queremos achar as seguintes reas do histograma: % 04 , 296 , 37 40%
535 40= =AA % 99 , 760 44 , 644% 960 65= =BB Desse modo, o
intervalo em questo abriga:% 03 , 94 % 15 % 35 % 25 % 9 % 04 , 2 =
+ + + +(e)Pela distribuio de freqncias, v-se que a mediana bruta
52,5. Problema 18. (a)Mediana: 14 , 3724202820 4022= =qq
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-8 (b)1 decil: 69 ,
7100260 20= =xx (c)Intervalo interquartil(dq): 23 , 19250260 2011=
=qq 00 , 6303 , 06020 , 060 8033= =qq Portanto,77 , 43 23 , 19 00 ,
63 = = dqProblema 19. casamento. de tempo : X XnifiFi
[0;6)28000,560,56 [6;12)14000,280,84 [12;18)6000,120,96
[18;24)1500,030,99 [24;30)500,011,00 Total50001,00 (a)90 , 6 01 , 0
27 03 , 0 21 12 , 0 15 28 , 0 9 56 , 0 3 = + + + + = x36 , 5 =
md(b)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + + = 01 , 0 1 , 20 03 , 0 1 , 14 12
, 0 1 , 8 28 , 0 1 , 2 56 , 0 9 , 3 ) var(2 2 2 2 2Xanos 26 , 5 ) (
63 , 27 = = X dp(c) 30 24 18 12 6 00.100.050.00Tempo de
casamentoDensidade Histograma do tempo at o desquite
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-9 (d)1 decil:anos 07 ,
1100560 6= =xx 9 decil:anos 156121212 18= =yy (e)1 quartil:anos 68
, 2250560 611= =qq (f)3 quartil:anos 07 , 10196286 1233= =qq 39 , 7
68 , 2 07 , 10 = = dqProblema 20. (a) 10 6 4 2 00.20.10.0Salario
(em SM)Densidade Histograma para os Salrios mensais dos funcionrios
do setor administrativo (b)Mdia:65 , 3 15 , 0 8 20 , 0 5 40 , 0 3
25 , 0 1 = + + + = xVarincia: ( ) ( ) ( ) ( ) 19 , 28 15 , 0 35 , 4
20 , 0 35 , 1 40 , 0 65 , 0 25 , 0 65 , 2 ) var(2 2 2 2= + + + =
XVarincia:31 , 5 19 , 28 ) ( = = X dp(c)1 quartil:21 = qMediana:25
, 325 , 0240 , 02 4= =mdmd (d)Se todos os salrios aumentarem em
100%, ou seja, dobrados, a mdia dos salrios dobrar e a sua varincia
ser multiplicada por 4.Trata-se de um resultado geral que pode ser
demonstrado da seguinte maneira. bussab&morettinestatstica
bsica Cap03-10 Suponha que haja uma coleo de n valores, denotados
por x1,x2,...,xn com mdiaxe varincia s2(X). Seja k uma constante
real. Se todos os n valores da coleo acima forem multiplicados por
k, teremos: (i)Para a mdia: x knkx kxxnk=+ +=...1 (ii)Para a
varincia: ( ) ( ) ) (1 12 212 212 2X s k x xnk x k kxnsniinii k= =
= = = (e)Dar um abono de 2 SM para todos os funcionrios significa
aumentar a mdia e a medianaem duas unidades. A varincia no se
altera. Novamente, esse resultado pode ser generalizado para a soma
de qualquer constante real k. Vejamos: Para a mdia: ( ) ( )k xnx x
knnx k x kxn n+ =+ + +=+ + + +=... ...1 12 Um raciocnio semelhante
serve para a mediana. Para a varincia: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ) (1 1
12121212 2X s x xnk x k xnk x k xnsniiniinii k= = + = + + = = = =
Problema 21. (a) mdia: fica multiplicada por 2 - mediana: fica
multiplicada por 2 - desvio-padro: fica multiplicado por 2 (b)
mdia: aumenta em 10 unidades - mediana: aumenta em 10 unidades -
desvio-padro: no se altera (c) mdia: fica igual a zero: ((
= = + += + + 0... ...1 1x xnx n x xnx x x xn n - mediana: fica
reduzida emx unidades - desvio-padro: no se altera (d) mdia: fica
igual a zero - mediana: como todas as observaes, fica reduzida em x
unidadese divididapor) (X dp- desvio-padro: fica igual a um.1)
var() var() (112= =|||
\| =XXX dpx xnnii bussab&morettinestatstica bsica Cap03-11
Problema 22. (a)Se o terceiro quartil da distribuio dos salrios da
companhia A 5000, a probabilidade de um candidato receber mais de
5000 unidades 0,25. Assim, o mais provvel receber menos que essa
quantia. (b)Na empresa B, o salrio seria de 7000 unidades, com
certeza. Na empresa A, como foi visto no item anterior, a
probabilidade de se receber mais que 5000 unidades 0,25. Desse
modo, mais interessante empregar-se na empresa B. Problema 23.
(a)Medidas descritivas obtidas na amostra-piloto Mdia30 Mediana27
Varincia128,22 Amplitude37 (b)Das medidas acima, a mais importante
para a determinao do tamanho da amostra final a varincia, pois
fornece informao a respeito da variabilidade da varivel Idade.
Problema 24. (a)Distribuio de freqncias do consumo dirio de leite
Consumo dirio de leitefi Menos de 1 litro0,20 1 a 2 litros0,50 2 a
3 litros0,20 3 a 5 litros0,10 (b) 5 3 2 1
00.50.40.30.20.10.0Consumo de leite (em litros)Densidade Histograma
(c)litros 75 , 1 10 , 0 4 20 , 0 5 , 2 50 , 0 5 , 1 20 , 0 5 , 0 =
+ + + = xMediana:6 , 130 , 0150 , 01 2= =mdmd
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-12 (d)( ) ( ) ( ) ( )
9625 , 0 1 , 0 25 , 2 20 , 0 75 , 0 50 , 0 25 , 0 20 , 0 25 , 1 )
var(2 2 2 2= + + + = X9811 , 0 ) ( = X dp(e)1 , 105 , 0150 , 01
211= =qq Problema 25. (a) 14 12 10 8 6 4 2 00.20.10.0Salario anual
(x 10SM)Densidade Histograma (b)92 , 3 10 , 0 13 03 , 0 11 04 , 0 9
05 , 0 7 10 , 0 5 19 , 0 3 49 , 0 1 = + + + + + + = x( ) ( ) ( ) (
) + + + + = 05 , 0 08 , 3 10 , 0 08 , 1 19 , 0 92 , 0 49 , 0 92 , 2
) var(2 2 2 2X( ) ( ) ( ) 96 , 3 ) ( 71 , 15 10 , 0 08 , 9 03 , 0
08 , 7 04 , 0 08 , 52 2 2= = + + + X dp(c)No bairro A, pois tem
menor desvio-padro. (d) Faixa salarialnifiFi 0|---2100000.490.49
2|---439000.190.68 4|---620000.100.78 6|---811000.050.83
8|---108000.040.87 10!---127000.030.90 12|---1420000.101.00
Total205001.00
Issoposto,pode-seperceberqueos10%maisricosdapopulaosoosquepertencemafaixa
salarial compreendida entre 12 e 14 salrios mnimos anuais. Problema
26. Mdia: 9 , 6 10 , 0 11 30 , 0 9 20 , 0 7 25 , 0 5 15 , 0 3 = + +
+ + = xMediana: bussab&morettinestatstica bsica Cap03-13 710 ,
0620 , 06 8= =mdmd Moda: nesse caso, a moda 9. Varincia: = + + + +
= 10 , 0 ) 10 , 4 ( 30 , 0 ) 10 , 2 ( 20 , 0 ) 10 , 0 ( 25 , 0 ) 19
, 0 ( 15 , 0 ) 90 , 3 ( ) var(2 2 2 2 2X19 , 6 =1 quartil:8 , 410 ,
0425 , 04 611= =qq Problema 27. (a)( ) 8 , 1020 80 1070 160 1050
260 1030 280 1010 160 990 60 97010001= + + + + + = x (b)( + + + + +
= 160 64 , 852 260 64 , 84 280 64 , 116 160 64 , 948 60 64 ,
258010001) var(X) 36 , 691 80 64 , 2420 = +(c) 1080 1060 1040 1020
1000 980 9600.0140.0120.0100.0080.0060.0040.0020.000Peso
(gramas)Densidade Histograma (d)A tabela baixo mostra o critrio a
ser utilizado na classificao dos frangos: Peso(g)Categoria Menos de
997,5D 997,5 a 1020,0C 1020,1 a 1045,0B Mais de 1045,0A 5 ,
9971498016980 1000= =DD 104541040161040 1060= =BB
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-14 (e)Temos que:21 , 968
) ( 2 = X dp x . Dos frangos desta granja , 2,46% esto abaixo deste
peso: 46 , 2960 21 , 9686960 980= =xx Tambm,24 , 1060 ) ( 5 , 1 = +
X dp x . Acima deste patamar, encontram-se 7,90% dos frangos: 90 ,
724 , 1060 108081060 1080= =yy Problema 28. (a)Aparentemente, a
campanha no produziu o efeito esperado. A mdia dos dados 22,48
anos. ( ) 48 , 22 2 33 8 28 10 24 12 21 18 19501= + + + + = x(b)A
mdia dos dados 22,48 e o desvio-padro 3,83. Assim, a diferena22 x
0,48 e nX dp ) ( 2 1,08. Desse modo, o critrio do outro pesquisador
tambm indica que a campanha no surtiu efeito. (c) 36 30 26 22 20
180.20.10.0IdadeDensidade Histograma da idade mdia dos candidatos
Esquema dos cinco nmeros para a corretora A 18 555460 3870 Esquema
dos cinco nmeros para a corretora B 21 565358 5061
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-15 Representao
grfica:
70605040A 605550B Corretora ACorretora B
Asmedidaseafiguraacimaindicamque,adespeitodofatodeomximolucroobservadoser
provenientedacorretoraA,acorretoraBqueapresentamenorvariabilidadenoslucros
proporcionados.Asmedianasdasduasempresasestobastanteprximas.Esteselementos
permitem acreditar que mais vantajoso ter o dinheiro investido pela
corretora B. Problema 30. Se as populaes so homogneas, espera-se
uqe suas varincias sejam prximas, de modo que o quociente F deve
ser prximo de 1. Problema 31. A figura do Problema 29, nos mostra
que os dados da corretora A tm maior variabilidade que os
dacorretoraB.Amedianadoslucrosproporcionadospelasegundaumpoucomaisaltaquea
dos lucros da primeira corretora. Problema 32. 53 , 323766 , 12032
21 1805 , 10 20 98 , 58 172) | ( ) 1 ( ) | ( ) 1 (2*= = + + = + +
=B AB An nB X Var n A X Var nS03 , 041 , 1029 , 032 , 0 53 , 3243 ,
55 72 , 551 12*= ==+=B AB An nSx xtComo t =0,03 < 2, conclui-se
que os desempenhos das duas corretoras so semelhantes. Problema 33.
Mdia Inicial ( x ): 15,9 Desvio Padro (dp): 3,5 9 , 22 ) ( 2 = + X
dp x8 , 8 ) ( 2 = X dp xLogo, os limites so 8,8 e 29,9, ou seja,
valores maiores que 22,9 ou menores uqe 8,8 devem ser
retiradosdoclculo.Paraesseconjuntodedados,somenteovalor8encontra-seabixode8,8.
Assim, calculando a mdia final, tem-se: Mdia final = 16,8
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-16 Problema 34.
0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.103327183948 DP
3243482318 Histograma para os dados da repartio AHistograma para os
dados da repartio B Problema 35. 20,0014,0042,00 20,0042,0014,00
Histograma para a Regio A:Histograma para a Regio B: Basicamente,
as diferenas entre os grficos dizem respeito variabilidade e
simetria. O grfico da regio B apresenta maior variabilidade e
assimtrico. Problema 36. 9876543210 bussab&morettinestatstica
bsica Cap03-17
Astaxasapresentam-seaproximadamentesimtricasemtornode4,32,queovalormdio.A
taxa mnima de 0,90 e a mxima de 8,45. Problema 37. (a)305 , 0 = x
;305 , 0 ) var( = X(b)O valor dex indica a proporo de empregados
oriundos da capital. (c) 1 00.70.60.50.40.30.20.10.0XDensidade
Histograma de X Problema 38. (a)O valor Z uma nota padronizada.
Nessa padronizao, o valor 0 indica que o indivduoque o indivduo em
questo obteve a nota mdia. A nota Z tambm fornece idia sobre o
desempenho de cada elemento com relao a todo o grupo. (b)As notas
padronizadas so: 0,580,58-0,18-0,180,58 1,35-0,18-0,180,58-0,18
1,35-0,95-0,950,580,58 -0,95-0,180,58-3,26-0,95
-0,95-0,181,350,580,58 (c)Como as notas foram padronizadas pela
subtrao da mdia e diviso pelo desvio-padro, tem-se (Problema 21)
que0 = z ;1 ) ( = Z dp(d)Existe um funcionrio que obteve26 , 3 = Z
, sendo, pois, considerado anormal. (e)Para avaliar o seu
desempenho relativo, necessrio comparar as notas padronizadas nas
trs disciplinas. Em Direito, todos obtiveram 9,0; de modo (f) que o
funcionrio 1 obteve a nota mdia, cujo valor padronizado zero. Em
Poltica, a mdia das notas foi 7,76 e o desvio padro, 1,67. Com
isso, a nota padronizada do funcionrio 1 0,74. Com isso, seu
desempenho relativo foi melhor em Poltica.
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-18 Problema 39. Para os
salrios da Tabela 2.1, temos que: 12 , 11 = x84 , 10 ) 10 , 0 ( =
x(foram eliminadas as 4 primeiras e as 4 ltimas observaes) 52 , 10
) 25 , 0 ( = x(foram eliminadas as 9 primeiras e as 9 ltimas
observaes) Problema 40. Para a regio A: % 20 % 100204% 100 = =
=xsCVA Para a regio B: % 30 % 100206% 100 = = =xsCVA Como j havia
percebido noProblema 35, a variabilidade dos dados provenientes da
regio B maior que a dos dados da regio A. O coeficiente de variao
indica adimenso da variabilidade com relao mdia.Problema 42.
Populao Urbana 000 . 176 . 2 = med ;000 . 413 . 1 = damPopulao
Rural 200 . 715 = med ;900 . 546 = damProblema 44. (a) 13 12 11 10
9 8 7 6 5 4454035302520151050CO Histograma para a varivel CO
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-19 4:77 5:12 5:55677789
6:1111122222222233333444444 6:5666677777899999999 7:0012233444
7:5566777778888899999999 8:012334 8:55678999 9:0114 9:557 10:1333
10:8 11:4 Ramo e folhas High: 11.6 11.9 12.0 12.5 13121110987654CO
Box-Plot para a varivel CO (b)Salrios Mecnicos 40 30 20 10
09876543210Salarios (x10000)Frequency Histograma para a varivel
Salrios Mecnicos bussab&morettinestatstica bsica Cap03-20 0:24
0:566789 1:012234 1:678 2:004 2:6667 3:3 3:567 4:00 Ramo e folhas
403020100Salarios (x10000) Box-Plot para a varivel Salrios Mecnicos
(c) 40000 30000 20000 10000 01050PrecoFreqencia Histograma para a
varivel Preo bussab&morettinestatstica bsica Cap03-21 0:0 1: 2:
3: 4: 5:7 6:23337 7:78 8: 9:34 10:48 11:46 12:099 13:178 14:5 15:5
16:3 17: 18: 19: 20: 21:5 22:2 23: 24:6 Ramo e folhas
40000300002000010000Preco Box-Plot para a varivel Preo
bussab&morettinestatstica bsica Cap03-22 Problema 45.
10,015,020,025,030,00 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,02,04,06,08,010,00,0 2,0
4,0 6,0 8,0 10,0uv Grfico de Simetria Problema 48.(a)120 = n ,16
=qd ,( ) 47 , 5 039896 , 0 1631= = (b)30 = n ,20374 =qd ,( ) 7600
049237 , 0 2037431= =
