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7/21/2019 Gabarito Lista 02
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LISTA DE EXERCÍCIOS - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAUniversidade Federal do Paraná – Centro de Estudos do Mar
Engenharia Civil & Engenharia Ambiental e Sanitária1º semestre/2015
Lista de Exercícios 02 – Teoria das Probabilidades
Exercício 1. Uma bola é extraída ao acaso de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuisDetermine a probabilidade de que ela seja:
(a) Vermelha; (b) Branca; (c) Azul; (d) Não vermelha; (e) Vermelha ou branca.
Solução: V:{evento extrair bola vermelha}B:{evento extrair bola branca} A:{evento extrair bola azul}
Espaço amostral: Ω = {6 bolas vermelhas + 4 bolas brancas + 5 bolas azuis} = {total de 15 bolas}
(a)
Probabilidade da bola ser vermelha:
()
(b) Probabilidade da bola ser branca:
()
(c) Probabilidade da bola ser azul:
( )
(d) Probabilidade da bola não ser vermelha:
( ) () ()
(e) Probabilidade de ser vermelha ou branca:
Vermelha OU branca = união dos eventos (são mutuamente excludentes). Pode-se resolver essa alternativa por trêtécnicas:
( )
( ) ( )̅ ( )
( ) () ()
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LISTA DE EXERCÍCIOS - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAUniversidade Federal do Paraná – Centro de Estudos do Mar
Engenharia Civil & Engenharia Ambiental e Sanitária1º semestre/2015
Exercício 10: Uma barragem de gravidade pode romper-se por escorregamento ao longo do plano de contato
com as fundações (evento A) ou por rotação em torno do ponto mais baixo da face de jusante (evento B). Se
P(A) =2P(B); P(A/B)=0,8; e a probabilidade de rompimento da barragem é igual a 10-3, pede-se:
a)
Determinar a probabilidade de que o escorregamento irá ocorrer.b) Se ocorreu o rompimento da barragem, qual é a probabilidade de que ele foi somente ao
escorregamento?
Resolução:
Evento A: rompimento por escorregamento ao longo do plano de contato com as fundações;
Evento B: rompimento por rotação em torno do ponto mais baixo da face de jusante;
)(2)( B P A P
8,0)/( B A P : probabilidade de rompimento por escorregamento (evento A) dado que já ocorreu o
rompimento por rotação (evento B);
310)(
B A P : probabilidade de rompimento da barragem.
a) A probabilidade de que o escorregamento irá ocorrer é de: )( A P
)()()()( B A P B P A P B A P
substituindo )()/()( B P B A P B A P e sabendo que )(5,0)( A P B P
)(5,0)/()(5,0)()( A P B A P A P A P B A P
)(5,08,0)(5,0)(001,0 A P A P A P
4101,900091,0)(
A P
Desta maneira, a probabilidade do escorregamento ocorrer é de 0,091%.
b) Se ocorreu o rompimento )( B A , a probabilidade de que o rompimento foi somente por escorregamento
(A) pode ser calculada pela não ocorrência do rompimento por rotação (evento complementar C B ). Dessa
maneira, a ocorrência de rompimento somente por escorregamento pode ser calculada por: C B A .
Aplicando-se a probabilidade condicional (ocorreu rompimento):
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)(
)()()/()(
B A P
B A B A P B A B A P
C
C
considerando que:
)/()()()()()()()( B A P B P A P B A P A P B A P B A B A P C C
então:
)(
)/()(5,0)()/()(
B A P
B A P A P A P B A B A P
C
310
8,0)(5,0)()/()(
A P A P B A B A P
C
3
4
10101,96,0)/()(
B A B A P
C
546,0)/()( B A B A P C
Desta maneira, a probabilidade de que, dado que a barragem rompeu, este seja somente devido ao
escorregamento ao longo do plano de contato com as fundações é de 54,6%.