266
Mahasiswa kelas 5F Universitas PGRI Palembang OLEH : Mahasiswa Kelas 5F Program Studi : Pendidikan Matematika Jurusan : Matematika Dosen Pengasuh : Weny Lestari, M.Pd FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

Gabung METOS

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

OLEH :

Mahasiswa Kelas 5F

Program Studi : Pendidikan Matematika

Jurusan : Matematika

Dosen Pengasuh : Weny Lestari, M.Pd

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

2012

Page 2: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat dan karunia-Nya

penulis masih diberi kesempatan untuk menyusun makalah yang berjudul Uji F

diberikan oleh Dosen pada mata kuliah Metode Statistika dalam rangka

melengkapi salah satu tugas pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Palembang.

Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui manfaat dan isi dari

materi kuliah Metode Statistika. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada

semua pihak yang telah banyak membantu penulis agar dapat menyelesaikan

makalah ini. Terutama kepada Ibu Weny Lestari, M.Pd yang telah membimbing,

memberikan arahan, koreksi maupun saran sehingga makalah ini dapat

terselesaikan.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak

kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang

membangun. Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas

kepada pembaca. Terima kasih.

Penulis,

Metode Statistika i

Page 3: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR............................................................................... i

DAFTAR ISI............................................................................................. ii

1. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA - RATA ......................... 1

2. UJI – T ................................................................................................ 11

3. UJI CHI KUADRAT ......................................................................... 26

4. UJI – F ................................................................................................. 38

5. REGRESI DAN KORELASI ............................................................ 70

6. ANALISIS KORELASI SEDERHANA .......................................... 87

7. REGRESI DAN KORELASI LINIER BERGANDA...................... 108

8. UJI TANDA (SIGN – TEST).............................................................. 124

9. UJI URUTAN BERTANDA WICOYON (THE SIGNED RANK

TEST) ................................................................................................. 133

10. KORELASI RANK............................................................................. 140

11. UJI RUN.............................................................................................. 154

12. UJI MEDIAN ..................................................................................... 162

LAMPIRAN............................................................................................... 170

Ordinat y untuk lengkungan normal standar pada titik Z.............. 171

Luas dibawah lengkungan normal standar dari 0 ke Z................... 172

Nilai persentil untuk Distribusi X2...................................................... 173

Daftar Distribusi t................................................................................ 174

Titik persentase Distribusi F untuk probabilitas = 0,01 .................. 175

Titik persentase Distribusi F untuk probabilitas = 0,05 .................. 180

Metode Statistika ii

Page 4: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

1. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA – RATA

Hipotesis yaitu dugaan yang mungkin benar, atau mungkin juga salah.

Hipotesis akan ditolak jika salah atau palsu, dan akan diterima jika faktor – faktor

membenarkannya. Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat

tergantung kepada hasil – hasil penyelidikan terhadap faktor – faktor yang

dikumpulkan.

Hipotesis dapat juga di pandang sebagai simpulan yang sifatnya sangat

sementara. Sebagai simpulan sudah tentu hipotesis tidak dibuat semena – mena,

melainkan atas dasar pengetahuan – pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini

sebagian dapat diambil dari hasil–hasil serta problematika – problematika yang

timbul dari penyelidikan – penyelidikan yang mendahului, dari dasar

pertimbangan yang masuk akal, dari hasil – hasil penyelidikan yang dilakukan

sendiri.

A. Untuk ukuran sampel besar ( N ¿ 30 ) atau standar deviasi populasi

diketahui.

Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang suatu rata – rata

(prosedur pengujian hipotesis) adalah sebagai berikut :

Rumuskan hipotesis

I. Ho : μ ≤ μo

Ha : μ ¿ μo Daerah penerima

α

0 zα

II. Ho : μ1 ≥ μo

Ha : μ1 ¿ μ1

Daerah penerima

−zα 0

Metode Statistika 1

Page 5: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

III. Ho : μ = μo

Ha : μ ≠ μo

Daerah penerima

−zα 0 zα

Syarat – syarat pengujian hipotesis dan aturan permainan (kesimpulan)

1) Ho : μ ≤ μo Apabila Zo ≥ Zα , Ho ditolak

Ha : μ ¿ μo Apabila Zo ¿ Zα , Ho diterima

2) Ho : μ ≥ μo Apabila Zo ≤ -Zα , Ho ditolak

Ha : μ ¿ μo Apabila Zo ¿ -Zα , Ho diterima

3) Ho : μ = μo Apabila Zo ≥ Zα /2 atau Zo ≤ -Zα /2, Ho ditolak

Ha : μ ≠ μo Apabila -Zo¿ Zo ¿ Zα /2, Zα /2, Ho ditolak

Menentukan taraf nyata α = probabilitas melakukan kesalahan jenis 1 dan cari

nilai Zα atau Zα /2 dari tabel normal.

1) Hitung Zo sebagai kriteria pengujian

Zo = x−μo

σx =

x−μoσ /√n

Dimana

x = rata – rata yang diperoleh dari hasil pengumpulan data

µo = rata – rata yang dihipotesiskan

σ = standar devisi populasi

n = banyaknya sampel yang di observasikan

2) Menentukan daerah dan titik kritis

3) Kesimpulan

4) Menentukan nilai ρ ( ρ – value )

Metode Statistika 2

Page 6: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

B. Untuk ukuran sampel kecil (N < 30) atau standar deviasi tidak diketahui.

Untuk ukuran sampel kecil ( N < 30 ) Zo, Zα, Zα /2 di ganti dengan to, tα, tα /2

dimana to sebagai berikut :

t 0=x−μ0

s /√n=

( x−μ0 )√n

s

S = penduga σ , s=√∑ ( x−x )2

n−1 langsung dihitung dan nilai observasi :

x1 , x2 ,…, xn ,t α ataut α2 diperoleh dari tabel t dengan menggunakan

α atauα /2 dan derajat kebebasan sebesar n-1.

Contoh 1 :

Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi

mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika

rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah

metoda itu diganti atau tidak, metoda baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata

per jam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5%

untuk menggunakan metoda baru apabila metode ini menghasilkan lebih dari 16

buah. Apakah keputusan si pengusaha?

Penyelesaian :

Dengan memisahkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji

pasangan hipotesis:

H 0 : μ=16 , Berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16.

Jika ini terjadi, metode lama masih dipertahankan.

H 1: μ>16 , Berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan

karenanya metode lama dapat di ganti.

Diketahui : x=16,9 buah, n = 20 , σ=√2,3 dan μ0=16 buah .

Didapat : z= 16,9−16

√ (2,3 )/20=2,65

Dari daftar normal standar dengan α = 0,05 diperoleh z = 1,64.

Metode Statistika 3

Page 7: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Kriteria pengujian adalah: tolak H 0 jika z hitung lebih besar atau sama dengan

1,64. Jika z hitung lebih dari 1,64 maka H 0 diterima.

distribusi normal baku

0,05

Daerah

penerimaan H 0

1,64

Dari penelitian di dapat z = 2,66 yang jelas jatuh pada daerah kritis. Jadi H 0

ditolak. Ini menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggantikan metode lama

dengan mengambil resiko 5%.

Contoh 2 :

Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isii bersih makanan

A dalam kaleng tidak sesuai dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons.

Untuk meneliti hal ini, 23 kaleng makanan A telah diteliti secara acak dari ke-23

isi kaleng tersebut berat rata-ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan

taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan tentang keluhan masyarakat

tersebut.

Penyelesaian :

Jika rata-rata isi kaleng tidak kurang dari 5 ons, jelas masyarakat tidak akan

mengeluh. Karenanya akan diuji pasangan hipotesi.

{H 0: μ=5H 0 :μ<5

Disini simpangan baku σ tidak diketahui. Dengan memislkan isi kaleng

berdistribusi normal maka didapat statistik t:

t=4,9−5

0,2/√23=−2,398

Metode Statistika 4

Page 8: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Dengan nilai α = 0,05 dan dk = 22. Dari daftardistribusi t didapat t = 1,72. Aturan

untuk menguji adalah : tolak H 0 jika t hitung ≤−1,72 dan terima H 0 dalam hal

lainnya. Dari perhitungan didapat t = -2,398 yang jelas jatuh pada penolakan H 0.

Jadi H 0 kita tolak dan pengujian memberikan hasil yang berarti pada taraf 5%

Ditribusi t dk=22

0,05 Daerah

penerimaan H 0

-1,72

Kesimpulan : penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih

makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket.

Contoh 3 :

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan sekitar 800

jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.

Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu.

Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan

baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah

kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.

Penyelesaian :

Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan

menguji.

{ H 0: μ=800 jam , berarti lampu itu masa pakainya sekitar 800 jamH a: μ ≠ 800 jam ,berarti kualitas lamputela hberuba h dan bukan800 jam lagi .

Dari pengalaman, simpangan baku σ=60 jam

Dari penelitian didapat x=792 jam dengan n = 50. Statistik yg digunakan

adalah seperti dalam Rumus XII (1) dengan mensubtitusikan μ0=80.

Didapat :

z=792−80060 /√ 50

=−0,94

Metode Statistika 5

Page 9: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Kriteria yang dipakai, dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α =

0,05 yang memberikan z0,475=1,96 adalah :

Terima jika H 0 jika z hitung terletak antara -1,96 dan 1,96. Dalam hal lainnya H 0

ditolak.

Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 dan ini jelas terletak dalam daerah

penerimaan H 0 jadi H 0 diterima.

Daerah

0,025 Penerimaan H 0 0,025

-1,96 1,96

Metode Statistika 6

Page 10: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

LATIHAN SOAL

1. Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada

ayam akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5 gram. Sampel acak

yang terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikan hormon

tersebut memberikan rata-rata berat 4,9 gram dan simpangan baku s = 0,8

gram. Cukup beralasankan untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan

rata-rata berat telur paling sedikit 4,5 gram?

2. Kita ingin menguji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin

perempuan adalah sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang

mengandung 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 0,05 betulkah distribusi kedua

jenis kelamin itu sama?

3. Pemda kota B ingin mengetahui apakah rata-rata pendapatan art shop di bulan

Juni dapat mencapai Rp. 5.000.000,- per hari. Diketahui dari data tahun lalu,

simpangan baku Rp. 500.000,-. Dari 100 art shop yang di survey, didapatkan

rata-rata penjualan pada bulan Juni adalah Rp. 4.000.000,-. Dapatkah dikatakan

bahwa rata-rata pendapatan art shop di bulan Juni mencapai Rp. 5.000.000,-?

Ujilah dengan α = 5%!

Metode Statistika 7

Page 11: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

KUNCI JAWABAN

1. Yang kita hadapi adalah pasangan hipotesis

{H 0: μ=4,5H 1: μ>4,5

H 0 ; menyuntikan ayam dengan hormon tidak menyebabkan bertambahnya

rata-rata berat telur dengan 4,5 gram.

H 1 ; suntikan hormone mengakibatkan berat telur rata-rata bertambah paling

sedikit dengan 4,5 gram.

dengan x=4,9 gram s=0,8 gram , n=31 dan μ0=4,5 didapat:

t=4,9−4,50,8/√ 31

=2,78

Dengan mengambil α = 0,01, dari daftar distribusi t dengan dk = 30 didapat

t = 2,46.

Daerah

Penerimaan H 0 α = 0,01

2,46

2. Jika π=¿ peluang terdapatnya laki-laki, maka akan di uji pasangan hipotesis.

{H 0: π=12

H 1 : π≠12

Dengan x = 2.458, n = 4.800, dan π0=12

didapat,

Metode Statistika 8

Page 12: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

z=2.458/4.800−0,5

√ (0,5 ) (0,5 ) /4.800=1,68

Angka z dari daftar normal baku dengan α = 0,05 adalah 1,96. Jadi kriteria

pengujian yang dipakai adalah: terima H 0 jika z hitung terletak antara -1,96;

sedangkan dalam hal lainnya H 0 ditolak. Harga z = 1,68 ada pada daerah

penerimaan H 0 sehingga H 0 diterima.

Kesimpulan : peluang adanya laki-laki dan perempuan sama besar.

3. x = 4.000.000,- α = 5% , n =100, μ = 5.000.000, σ = 500.000

Pengujian satu arah ( sisi kiri ), dengan Rumusan Hipotesa :

Ho : μ = μo

H1 : μ < μo

Nilai Z 0,05 = 1,64

Zo = (x–μ)/(σ/√n )= ( 4.000.000 - 5.000.000)/(500.000/10) = - 20

Nilai Zo = -20 < -Z 0,05 = -1,64

Maka Tolak Ho atau terima H1.

Kesimpulan : Pendapatan art shop di bulan juni tidak sampai Rp. 5.000.000,-

Metode Statistika 9

Page 13: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana .1996. Metoda Statistika. Bandung: PT.TARSITO BANDUNG

Sudjana .2005. Metoda Statistika. Bandung: PT.TARSITO BANDUNG

NAMA ANGOTA KELOMPOK 1 :

1. TRI RAHMAYANTI (2010.121.258)

2. M. FIRDAUS (2010.121.269)

3. NUR ENDAH K.S (2010.121.260)

Metode Statistika 10

Page 14: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

2. UJI T

A. Uji T Satu Sampel

Uji T satu sampel ini tergolong hipotesis deskriptif. Uji – T ini terdapat

dua rumus yang dapat digunkan, yaitu:

1) Jika standar deviasi populasi diketahui, maka yang digunakan ialah rumus

Z hitung.

Dimana:

Zhitung = harga yang dihitung dan menunjukkan nilai

standar deviasipada distribusi normal (tabel z)

Zhitung =

x−μ0

σ√n

Keterangan:

x = rata – rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data.

μ0 = rata – rat nilai yang dihipotesiskan

σ = standar deviasi populasi yang telah diketahui

n = jumlah populasi penelitian

2) Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, maka yang digunakan ialah

rumus thitung.

Keterangan:

thitung = harga yang dihitung dan

menujukkannilai standar deviasi

dari distribusi t (able t)

Metode Statistika

t hitung=X−μ0

s√n

11

Page 15: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

X = rata – rata nilai yang diperoleh dari hasil

pengumpulan data

μ0 = nilai yang dihipotesiskan

s=¿standar deviasi sampel yang dihitung

n=¿jumlah sampel penelitian

Contoh 1:

Kepala Bidang Pengajaran di perguruan tinggi TIANSHI menduga bahwa,

a. Kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70 % dari rata-rata nilai ideal.

b. Kualitas mengajar dosen statisika paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal.

c. Kualitas mengajar dosen statistika tidak sama dengan 70% dari rata-rata nilai

ideal.

Kemudian dibuktikan dengan penelitian yang dilaksanakan pada setiap

akhir semester. Desebar angket kepada 61 mahasiswa yang mengikuti kuliah

statistika untuk mengisi angket dengan jujur dan adil sesui dengan kualitas dan

dosen ketika mengajar. Jumlah pertanyaan angket penelitian 15 item, instrument

penelitian kualitas mengajar dosen statistika dalam berbagai aspek diberi skala:

(4) = Sangat Baik; (3)= Baik; (2) = Cukup Baik; dan (1) = kurang Baik. Taraf

kepercayaan 95% (taraf signifikansi  = 0,05).

Data diperoleh sebagai berikut:

59 60 58 59 60 58 60 59 50 60 59 50 60

59 58 50 59 60 59 60 59 50 60 60 60

60 60 50 59 60 60 60 59 60 60 60 60

60 60 60 50 60 60 60 59 60 60 60 60

58 60 58 50 58 60 60 58 60 60 60 60

Penyelesaian :

Sebelum melakukan perumusan hipotesis dihitung terlebih dahulu rata-rata nilai

yang dihipotesiskan ( µ o).

Nilai ideal = 15 x 4 x 61 = 3660

Metode Statistika 12

Page 16: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Rat-rata nilai ideal = 3660 : 61 = 60

Jadi, 70% dari rata-rata skor ideal = 0,7 x 60 = 42 atau µ o = 42

Jawaban pertanyaan a (Uji Pihak Kiri)

1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat

Ha  :  Kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70% dari rata-rata  

nilai ideal.

Ho : Kualitas mengajar dosen statistika paling rendah atau sama

dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.

2) Hipotesis (Ha dan Ho) model

Ha : µ o ≠ 42%

Ho  : µ o = 42%

3) Menghitung standar deviasi (s) dan rata – rata (x), dengan rumus:

s=√∑ X2−(∑ X )

2

nn−1

=¿√ 208939−(3565 )2

6161−1

=3,14¿

x=∑ X

n=

356561

=58,443

4) Menghitung thitung dengan rumus:

t hitung=x−μ0

s√n

=58,443−423,14√61

=16,4430,4

41,1075 ≈ 41

5) Menentukan taraf signifikan α=0,05. Kemudian dicari ttabel dengan

ketentuan: db = n – 1; db = 61 – 1 = 60, sehingga didapat ttabel = 1,671

6) Menentukan kriteria pengujian:

Kriteria pengujian pihak kiri

7) Membandingkan antara thitung dengan ttabel

Ternyata : −1,671≤ 41, maka Ho diterima dan Ha ditolak

Gambar

wilayah

penolakan Ho

Metode Statistika

Jika – ttabel ≤ thitung maka Ho diterima dan Ha ditolak

13

Page 17: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Wilayah

Penerimaan Ho

α=0,05

Gambar Uji Pihak Kiris

8) Kesimpulan :

Ha : kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70% dari rata –

rata nilai ideal ditolak, sedangkan Ho: kualitas mengajar dosen statistika

paling rendah atau sama dengan 70% dari rata – rata nilai ideal diterima.

Jadi, kepala bidang pengajaran diperguruan tinggi TIANSHI yang

menyatakan kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70% dari rata

– rata nilai ideal itu kurang tepat bahkan lebih dari itu.

Jawaban pertanyaan b (uji Pihak kanan)

1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat

Ha : Kualitas mengajar dosen statistika paling rendah 70% dari rata-rata

nilai ideal

Ho : Kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi atau sama dengan

70% dari rata-rata nilai ideal.

2) Hipotesis (Ha dan Ho) model

Ha : μo = 42%

Ho : μo ≠ 42%

3) Menghitung standar deviasi (s) = 3,14 dan rata-rata (x)=58,443:

4) Menghitung t hitung = 41

5) Menentukan taraf signifikan  = 0,05 dan nilai t tabel =1,671.

6) Menentukan kriteria pengujian:

Kriteria pengujian pihak kanan:

Jika + t tabel  ≥ t hitung , maka Ho diterima dan Ha ditolak

7) Menbandingkan antara t hitung dengan t tabel

Ternyata : +1,671 ¿ 41, maka Ho diterima dan Ha ditolak

Gambar:

Metode Statistika 14

Page 18: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Wilayah wilayah

Penerimaan Ho penolakan Ho

0,05

+ 1,671

8) Kesimpulan

Ha: Kualitas mengajar dosen statistika paling rendah 70% dari rata-

rata nilai ideal diterima, sedangkan Ho: kulitas mengajar dosen statistika

paleng tinggi atau sama dengan 70 % dari rata-rata nilai ideal ditolak.

Jadi, Kepala Bidang Pengajaran di perguruan tinggi TIANSHI

yang menyatakan kualitas mengajar dosen statistika paling rendah 70%

dari tara-rata ideal itu benar bahkan lebih dari 70 % yang selama ini ia

duga. Dengan demikian kualitas mengajar dosen statistika memang lebih

hebat atau lebih berkualitas dari dugaan dia.

Jawaban pertanyaan c (Uji Dua Pihak)

1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat

Ha : Kualitas mengajar dosen statistika tidak sama dengan 70% dari rata-

rata nilai ideal

Ho : kualitas mengajar dosen statistika sama dengan 70% dari rata-rata

nilai ideal.

2) Hipotesis (Ha dan Ho) model

Ha : μo ≠ 42%

Ho : μo = 42%

3) Menghitung standar deviasi (s) = 3,14 dan rata-rata (x)=58,443:

4) Menghitung t hitung = 41

5) Menentukan taraf signifikan  = 0,05 dan nilai ttabel =2,000

Metode Statistika 15

Page 19: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

6) Menentukan kriteria pengujian:

Kriteria pengujian dua pihak:

Jika – ttabel  ≤ thitung ≤ + ttabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak

7) Menbandingkan antara thitung dengan ttabel

Ternyata : -2,000 ¿ 41¿ 2,000, maka Ho ditolak dan Ha diterima

Gambar Uji Dua Pihak

Wilayah wilayah wilayahPenolakan Ho penerimaan Ho penolakan Ho

α = 0,05 α =0,05

-2 2 41

8) Kesimpulan

Ha: Kualitas mengajar dosen statistika tidak sama 70% dari rata-

rata nilai ideal diterima, sedangkan Ho: kulitas mengajar dosen statistika

sama dengan 70 % dari rata-rata nilai ideal ditolak.

Jadi, Kepala Bidang Pengajaran di perguruan tinggi TIANSHI yang

menyatakan kualitas mengajar dosen statistika tidak sama 70% dari tara-rata ideal

itu benar bahkan lebih dari itu. Dengan demikian kualitas mengajar dosen

statistika memang lebih lebih berkualitas dari dugaan semula.

B. Uji – T (T-Tes) Dua Sampel

Rumus uji t dua sampel:

Metode Statistika

t hitung=x1−x2

√ S12

n1

+S2

2

n2

−2 r ( S1

√n1)+( S2

√n2)

16

Page 20: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Keterangan:

r = nilai korelasi x1 dengan x2

n1 dan n2 = jumlah sampel

X1 = rata – rata sampel ke – 1

X2 = rata – rata sampel ke – 2

S1 = standar deviasi sampel ke – 1

S2 = standar deviasi sampel ke – 2

S12 = varians sampel ke – 1

S22 = varians sampel ke – 2

Contoh 2 :

Ada perbedaan kemampuan berbahasa asing antara lulusan SMU Plus Swasta (X1)

dengan lulusan SMU Negeri (X2) dikota Bandung. Data sebanyak 30 siswa

diambil secara acak, adapun data seperti TABEL sebagai berikut:

TABEL 73Data Kemampuan Berbahasa Asing

Lulusan SMU Plus Swasta (X1) dengan lulusan SMU Negeri ¿¿)No KEMAMPUAN BERBAHASA ASINGRes X1 X2

1 77 402 99 483 77 544 77 345 55 486 88 687 120 678 87 679 87 7510 50 5611 87 6012 87 4713 87 6014 90 7015 81 6116 55 4717 88 6818 98 6819 87 7420 87 7521 44 5522 94 61

Metode Statistika 17

Page 21: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

23 77 4624 55 6125 76 5826 65 5027 90 6828 80 7529 89 7530 98 75

Penyelesaian :

1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat

Ha : Terdapat perbedaan antara kemampuan berbahasa asing lulusan

SMU Plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di kota Bandung.

Ho : Tidak terdapat perbedaan antara kemampuan berbahasa asing lulusan

SMU Plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di Kota Bandung.

2) Hipotesis (Ha dan Ho) model statistic

Ha : μ1 ≠ μ2

Ho : μ1=μ2

3) Menghitung nilai rata – rata; standar deviasi; dan varians: setelah dihitung

dengan menggunakan kalkulator f(x) 3600, maka diperoleh hasil sebagai

berikut:

Rata – rata x1=81,07 x2=60,37

Standar deviasi s1=16,48 s2=11,53

Varians s12=271,59 s2

2=132,94

Korelasi r=0,44

4) Mencari thitung dengan rumus

t hitung=x1−x2

√ s12

n1

+s2

2

n2

−2 r ( s1

√n1)+( s2

√n2)

Metode Statistika 18

Page 22: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

¿ 81,07−60,37

√ 271,5930

+132,3430

−2 x 0.44 (16,48√30 )+( 11,53

√30 )¿ 20,7

√9,052+4,43−0,88( 16,485,48 )+(11,53

5,48 )¿ 20,7

√13,482−4,488= 20,7

√8,994= 20,7

2,999=6,9

5) Mencari nilai thitung dengan ketentuan

Taraf signifikansi α=0,05, db = n1 + n2 – 2 = 30 + 30 – 2 = 58,

Maka diperoleh nilai ttabel = 2,004 (interpolasi)

6) Menentukan criteria pengujian

7) Membandingkan antara thitung dengan ttabel

Ternyata : −2,004<6,9>2,004, maka Ho ditolak dan Ha diterima

Gambar:

Wilayah wilayahPenolakan Ho penolakan Ho

Wilayah Penerimaan Ho

α=0,05 α =o,05

- 2,,004 -2,004 6,9

8) Kesimpulan

Ha yang berbunyi: terdapat perbedaan antara kemampuan

berbahasa asing lulusan SMU plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di

Kota Bandung DITERIMA.

Ho yang berbunyi: tidak terdapat perbedaan antara kemampuan

bahasa asing lulusan SMU Plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di

Kota Bandung DITOLAK.

Metode Statistika

jika - t t abel ≤t hitung ≤+t tabel maka Ho diterima dan Ha ditolak

19

Page 23: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jadi, ada perbedaan bahwa: kemampuan berbahasa asing lulusan

SMU Plus Swasta lebih tinggi dari pada lulusan SMU Negeri di Kota

Bandung. Hal ini dapat diberlakukan untuk populasi.

LATIHAN SOAL

1. Suatu universitas ingin mengetahui apakah rata-rata nilai akhir Bahasa Inggris

SMA mahasiswa baru tahun ini lebih tinggi dari rata-rata nilai Bahasa Inggris

SMA mahasiswa baru tahun lalu. Rata-rata nilai Bahasa Inggris SMA

mahasiswa baru tahun lalu adalah 70.

Untuk mengetahuinya, universitas tersebut mengambil sampel secara acak

sebanyak 25 ijazah SMA mahasiswa baru tahun ini dan mencatat nilai Bahasa

Inggrisnya. Nilai-nilai Bahasa Inggris yang diperoleh adalah sebagai berikut:

76, 83, 65, 75, 71, 68, 69, 79, 72, 75, 66, 83, 67, 66, 70, 75, 69, 72, 76, 68, 72,

67, 65, 70, 78

Tingkat kepercayaan yang digunakan dalam pengujian adalah 95%.

2. Data sampel terdiri atas 10 pasien pria mendapat obat captorildengan dosis

6,25mg. pasien diukur dengan tekanan darah sistolik sebelum pemberian obat

dan 60 menit sesudah pemberian obat. Peneliti ingin mengetahui apakah

pengobatan tersebut efektif untuk menurunkan tekanan darah pasien-pasien

tersebut. Dengan α = 0,05. Adapun hasil pengukuran sebagai berikut:

Sebelum : 175 179 165 170 162 180 177 178 140 176

Metode Statistika 20

Page 24: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Sesudah : 140 143 135 133 162 150 182 150 175 155

3. Sebuah perusahaan pembuat mesin pengisi produk minuman botol mengklaim

bahwa mesin buatannya rata – rata mengisi botol minuman sebanyak 100 ml

per botol. Untuk meyakinkan hal itu, perusahaan yang membeli mesin tersebut

melakukan pengujian dengan mengukur kembali isi botol yang telah diisi oleh

mesin. Hasil yang diperoleh dari pengukuran sampel adalah sebagai berikut:

101, 99, 104, 103, 102, 100, 98, 101, 101, 100, 99, 97, 98, 100, 105, 101, 103,

104, 96, 97

Tingkat kepercayaan (1−α ) yang digunakan dalam pengujian adalah 95%.

KUNCI JAWABAN

1. 1). Hipotesis (Ha dan Ho)

Ha : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun ini

lebih tinggi dari rata – rata nilai Bahasa Inggris SMA mahasiswa

tahun lalu

Ho : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun ini

lebih rendah atau sama dengan dari rata – rata nilai Bahasa Inggris

SMA mahasiswa baru tahun lalu.

2) Hipotesis (Ha dan Ho) model statistik

H a : μ≤70

H o : μ>70

3) Menghitung standar deviasi (s) dan rata - rata ( X ), dengan rumus:

S=√∑ x2−(∑ x )2

nn−1

=√ 129833−(1797 )2

2525−1

¿√ 129833−129168,3624

Metode Statistika 21

Page 25: Gabung METOS

Wilayah penerimaan Ho

Wilayah penolakan Ha

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

¿√ 664,6424

¿5,262

X=∑ f x i

n=1797

25=17,88

4) Menghitung thitung dengan rumus

thitung ¿

x−μo

s√n

=71,88−705,262√25

¿ 1,881,05

¿1,79

5) Menentukan taraf signifikan α=0,05, kemudian cari ttabel dengan

ketentuan:

db = n – 1 ; db = 25 – 1 = 24, sehingga didapat ttabel = 1,71

6) Menetukan kriteria pengujian

Kriteria pengujian pihak kiri

¿

7) Membandingkan antara thitung dengan ttabel

Ternyata: -1,71 ≤ 1,79, maka Ha diterima dan Ho ditolak

8) Kesimpulan

Ha : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun ini

lebih tinggi dari rata – rata nilai Bahasa Inggris SMA mahasiswa tahun

lalu di tolak, sedangkan Ho : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA

Metode Statistika 22

Page 26: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

mahasiswa baru tahun ini lebih rendah atau sama dengan dari rata – rata

nilai Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun lalu diterima.

2. Dik : A = 10 dk = 10 – 1 = 9

Data sebelum dan sesudah pemberian obat (tekanan darah)

Pengujian Hipotesis

1) Perumusan Hipotesis

Ho : μ1 = μ2

Ha : μ1 ≠ μ2 uji dua pihak

2) Uji statistik

X=∑ xin

=

(175 – 140 )+(179 –143 )+ (169 – 135 )+(170 –133 )+ (162 – 162 )+¿ (180 – 150 )+(177 – 182)+(178 – 150)+(140 – 175)+(176 –155)10

X=35+36+30+37+10+30+(−5)+28+(−35)+11

10 =

16710

= 16,7

S2 = ∑ ( xi−x )

n−1

S2 =

334,89+372,49+176,89+412,09+278,89+176,89+470,59+127,69+2,672+32,4910−1

S2 = 5.056,1

9

S2 = 561,788

S = 23,70

daerah penerimaan

3) Thitung : x−μo

s /√n

: 16,7−0

23 , ,7 /√10

: 16,7

23,7/3,16

Metode Statistika 23

Page 27: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

: 2,226 -t 0,625 2,226 t 0.025

-2,2622 2,2622

4) Pengambilan keputusan

Thitung (2,,226) < ttabel (2,2622)maka Ho diterima artinya tidak ada perbedaan

yang berarti pada tekanan daerah sistolik setelah diberikan obat maupun

sebelum diberikan obat tersebut -2,2622 (-ttabel) < thitung (2,226) < ttabel

(2,2622)

3. Dik : μ0 : 100 m ‘

n : 20 dk : 20 – 1 = 19

x : 0,05 ∝2

= 0,025

Pengujian hipotesis

1) Perumusan hipotesis

Ho : μo = 100

Ha : μo ≠ 100 uji dua pihak

2) Uji statistik

X=∑ xin

=

101+99+104+103+102+100+98+101+101+100+¿99+97+98+100+105+101+103+104+96+9720

= 2009

20 =100,45

S2 = ∑ ( xi−x )¿2

n−1

S2 =

0,3025+2,1025+12,6025+6,5025+2,4025+0,205+6 ,, 0025+¿0,3025+0,3025+0,2025+11,9025+6,0025+0,2025+20,7025+¿0,3025+6,5025+12,6025+19,8025+11,902520−1

S2 = 122,95

19=6,471

S = 2,542

Metode Statistika 24

Page 28: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

3) Thitung : x−μo

s /√n

: 100 , ,45−1002 , , 543/√20

: 0,45

2,543/4,472

: 0,45

0,5686

: 0,7914

4) Ttabel : t ∝2

. dk = t 0,025,19 = 2,093

daerah penerimaan

dk = 19

-t 0,025 0,7914 T 0,025-2,093

5) Pengambilan keputusan

-ttabel (-2,093) < thitung (0,7914) < ttabel (2,093),maka Ho diterima artinya tingkat

kepercayaan 95 % secara signifikan diperoleh hasil pengujian yang sama

/tidak berbeda dengan apa yang diklaim oleh perusahaan pengisi botol

tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

…. 1992. Soal – Jawab Bagian Statistik. Yogyakarta : Liberty

…. 1994. Metodologi Researc Jilid 1-4. Yogyakarta: Andi Offset. (cetakan ke-27)

Djarwanto. 1994. Statistik Induktif. Yogyakarta : BPFE

Metode Statistika 25

Page 29: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Furqon. 2001, Statistik Jilid 1–3. Yogyakarta : Andi Offset. (cetakan ke-19)

Ibrahin dan Nana Sudjana. 2001. Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung :

Sinar Baru Agensindo. (cetakan ke-2)

NAMA ANGOTA KELOMPOK 2 :

1. DESSY GITA AYU A. (2010.121.254)

2. NOVITA AGUSTINA (2010.121.257)

3. WANTI NURFARITA (2010.121.268)

3. UJI CHI – KUADRAT

A. Pengujian Proporsi Data Multinom

Nilai uji chi – kuadrat (X2 ¿ selalu bernilai positif karena sesuai dengan

nilai kuadrat. Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan peristiwa – peristiwa

Metode Statistika 26

Page 30: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

A1 , A2 ,…, A k yang saling terpisah masing – masing dengan peluang

p1=P ( A1 ) , p2=P ( A2 ) , …, pk=P ( Ak ). Akan diuji pasangan hipotesis :

H 0 : p1=pio ,i=1,2 , …, k dengan pio sebuahharga yangdiketahui .

H 1: p1≠ p io

tentu saja∑ p1=∑ p io=1

Pengujian menggunakan data sampel acak berukuran n yang

didalamnya ada O1 dari A1, O2 dari A2, …, Ok dari Ak.

Dengan harga pio yang diberikan kita dapat menghitung ekspektasinya,

yaitu dengan E k=n pko

O1+O2+…+Ok=E1+ E2+…+Ek=n

Dalam daftar adalah sebagai berikut :

Kategori A1 A2 …. Ak

Pengamatan O1 O2 …. Ok

Diharapkan E1 E2 …. E k

Pengujiannya menggunakan rumus :

X2=∑i=1

k (O i−Ei )2

Ei

atau X2=∑ Oi2

Ei

−n

Untuk data binom

Kategori I II Jumlah

Pengamatan X n – x N

Diharapkan Nπ n(1-π) N

Statistik yang digunakan :

χ2=(n−n π0 )2

n π0(1−π 0)atau χ2=

(|x−n π0|−12 )

2

n π0(1−π0)

Kriteria Pengujian :

a. Tolak H 0 jika X2 ≥ X2(1−α ) (k−1 ) dengan α = taraf nyata untuk pengujian

b. Dalam hal lainnya, H 0 diterima.

Metode Statistika 27

Page 31: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Contoh 1 :

Peluang munculnya salah satu permukaan mata dadu homogen = 1 / 6. Sebuah

eksperimen dilakukan sebanyak 120 kali dengan sebuah dadu, dan menghasilkan

16 muka bermata 1, 24 bermata 2, 23 bermata3, 15 bermata 4, 17 bermata 5 dan

25 bermata 6. Ujilah apakah dadu tersebut homegen atau tidak !

Penyelesaian :

Perumusan hipotesis :

H 0 : p1=p2=…=p6=16

H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

Dalam table :

Muka A1 A2 A3 A4 A5 A6

Pengamatan 16 24 23 15 17 25

Diharapkan 20 20 20 20 20 20

Jika H 0 benar, maka nilai yang diharapkan adalah :

E1=120 x16=20

E2=120 x16=20

.

.

E6=120 x16=20

X2=∑i=1

6 (O i−Ei )2

Ei

X2=(16−20 )2

20+

(24−20 )2

20+

(23−20 )2

20+

(15−20 )2

20+

(17−20 )2

20+

(25−20)2

20

X2=1620

+ 1620

+ 920

+ 2520

+ 920

+ 2520

X2=10020

=5

Metode Statistika 28

Page 32: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Melalui table distribusi chi – kuadrat dengan α = 0,05 dan dk = 5 didapat

X2( 0,95) (5 )=11,1

Hasil pengujian :

Karena X2( 0,95) (5 )=11,1> X2=5 maka H 0 diterima atau dadu bersifat homogen.

B. Pengujian Kesamaan Rata – Rata Poisson

Misalkan ada k, dimana ( k ≥ 2 ) buah distribusi Poisson dengan

parameter λ1, λ2 , …, λk . akan diuji pasangan hipotesis :

H 0 : λ1= λ2=…=λk

H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

Dari populasi diambil sebuah sampel acak berukuran n1 dari populasi

satu sampai nk dari populasi ke – k. untuk tiap sampel dihitung banyak

peristiwa yang mengikuti distribusi poisson dan dinyatakan dengan x1 , …, xk

maka x=x1+x2+…+xk

k

Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis H 0 adalah :

χ2=∑ ( x i−x )2

x

Kriteria pengujian :

a. Tolak H 0 jika χ2 ≥ χ 2(1−α )(k−1)

b. Dalam hal lainnya, H 0 diterima.

Contoh 2 :

Lima orang sekretaris bertugas untuk menyalin data ke dalam sebuah daftar yang

telah disediakan. Misalkan bahwa banyaknya salah menyalin untuk setiap daftar

berdistribusi Poisson masing – masing dengan rata – rata λ1, λ2 , …, λ5. Dari hasil

salinan tiap sekretaris diambil sampel acak berukuran empat dan dicatat

banyaknya kesalahan per daftar, dengan data seperti dibawah ini :

Sekretaris Kesalahan tiap daftar Banyaknya kesalahan (x i¿

I 2, 0, 3, 3, 2 10

Metode Statistika 29

Page 33: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

II

III

IV

V

0, 0, 2, 1, 2

1, 1, 2, 3, 2

2, 1, 1, 1, 4

2, 3, 0, 3, 3

5

9

9

11

Jumlah - 44

Tentukan apakah kelima sekretaris tersebut tergolong bekerja dalam kelas yang

sama ?

Penyelesaian :

Perumusan hipotesis :

H 0 : λ1= λ2=λ3=λ4= λ5

H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

x=x1+x2+x3+ x4+x5

5

x=445

=8,8

χ2=∑ ( x i−x )2

x

χ2=(10−8,8 )2

8,8+

(5−8,8 )2

8,8+

(9−8,8 )2

8,8+

(9−8,8 )2

8,8+

(11−8,8 )2

8,8

χ2=2,36

Dari table distribusi chi kuadrat dengan α=0,05 dan dk = 4 diperoleh

X2( 0,95) (4 )=9,49 dan ini lebih besar dari 2,36. Sehingga H 0 diterima.

C. Pengujian Independen Antara Dua Faktor

Secara umum, untuk menguji independen antara dua factor dapat

dijelaskan sebagai berikut :

Misalkan sebuah sampel acak berukuran n telah diambil, dimana tiap

pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam factor, yaitu

factor I yg terbagi atas B taraf dan factor II yang terbagi atas K taraf. Banyak

pengamatan yang terjadi karena taraf ke – i factor ke -I ( i = 1, 2, …, B) dan

Metode Statistika 30

Page 34: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

taraf ke- j factor ke – II ( j = 1, 2, …, K ) akan dinyatakan dengan Oij.

Hasilnya dapat dicatat pada table kontingensi B x K seperti dibawah ini :

FAKTOR II (K TARAF)JUMLAH

1 2 … K

FA

KT

OR

I

(B T

AR

AF

)

1 O11 O12 … O1K O12

2 O21 O22 … O2K O12

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

B OB1 OB 2 … OBK nBO

JUMLA

Hno 1 no 2 … noK n

Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah :

H 0 : kedua factor bebas statistik

H 1:kedua factor tidak bebas statistik.

Pengujian bersifat eksak sukar digunakan, karenanya digunakan

pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk itu diperlukan frekuensi teoritik

atau banyak gejala yang diharapkan terjadi yang dinyatakan dengan :

Eij=(niO x nOj)

n

Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis diatas adalah :

X2=∑i=1

B

∑j=1

K ( Oij−Eij )2

Eij

Untuk daftar table kontingensi 2 x 2

Taraf 1 Taraf 2 Jumlah

Fak

tor

Kes

atu

Taraf 1 A b a+b

Taraf 2 C d c+d

Jumlah a+c b+d n

Metode Statistika 31

Page 35: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Statistik pengujiannya :

χ2=n(|ad−bc|−1

2n)

2

(a+b ) (a+c ) (b+d ) ( c+d )

Kriteria pengujian :

a. Tolak H 0 jika χ2 ≥ χ 2

(1−α ) {(B−1)(K−1) } , dengan

α=taraf nyata dan dk=( B−1 )(K−1)

b. Dalam hal lainnya, H 0 diterima

Contoh 3:

Misalkan penggolongan pendapatan telah disetujui terbagi atas kelas – kelas

tinggi, menengah dan rendah. Selanjutnya, untuk tingkatan pendapatan ini

terdapat pula empat kelas pasar tempat mereka berbelanja makanan sehari – hari,

yaitu pasar – pasar kelas I, kelas II, kelas III dan kelas IV. Hasil penelitian

tersebut dapat dilihat pada table dibawah ini :

Kelas Pasar

I II III IV Jumlah

Tin

gkat

pe

ndap

atan

Tinggi 56 71 12 35 174

Menengah 47 163 38 62 310

Rendah 14 42 85 43 184

Jumlah 117 276 135 140 668

Ujilah apakah kelas pasar dan factor pendapatan bersifat independen !

Penyelesaian :

Perumusan hipotesis :

H 0 : kedua factor bebas statistik

H 1:kedua factor tidak bebas statistik.

Hitung nilai yang diharapkan untuk terjadi :

E11=(117+174 )

668=30,5 E12=

(276+174 )668

=71,9

Metode Statistika 32

Page 36: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

E13=(135+174 )

668=35,2E14=

(140+174 )668

=36,5

E21=(117+310 )

668=54,3 E22=

(276+310 )668

=128,1

E23=(135+310 )

668=62,6 E24=

(140+310 )668

=65,0

Nilai – nilai tersebut dapat dimasukkan ke dalam table seperti dibawah ini :

Kelas Pasar

I II III IV Jumlah

Tin

gkat

Pen

dapa

tan

Tinggi 56 71 12 35174

30,5 71,9 35,2 36,5

Menengah47 163 38 62

31054,3 128,1 62,6 65,0

Rendah14 42 85 43

18432,2 76,0 37,2 38,5

Jumlah 117 276 135 140 668

Untuk pengujian hipotesis dihitung :

χ2=(56−30,5 )2

30,5+

(71−71,9 )2

71,9+

(12−35,2 )2

35,2+

(35−36,5 )2

36,5+

(47−54,3 )2

54,3+

(163−128,1 )2

128,1+

(38−62,6 )2

62,6+

(62−65,0 )2

65,0+

(14−32,2 )2

32,2+

( 42−76,0 )2

76,0+

(85−37,2 )2

37,2+

( 43−38,5 )2

38,5=144,12

Dengan α=0,01dan dk=(3−1 ) ( 4−1 )=6didapat X2(0,99 ) (6 )=16,8

Nilai ini jauh lebih kecil dari 144,12. Jadi ada hubungan yang sangat nyata antara

kelas pendapatan dan kelas pasar tempat orang – orang berbelanja. Artinya H 0

ditolak.

SOAL LATIHAN

Metode Statistika 33

Page 37: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

1. Undian dengan sebuah mata uang telah dilakukan sebanyak 400 kali. Hasilnya

didapat 227 muka G dan 173 muka H. Ujilah apakah mata uang tersebut

homogen atau tidak dengan menggunakan taraf nyata 0,05 !

2. Barang rusak setiap hari yang dihasilkan oleh tiga buah mesin ternyata

berdistribusi Poisson. Pengamatan telah dilakukan selama enam hari dan

terdapatnya barang rusak setiap hari dari ketiga mesin itu, dapat dilihat

dibawah ini :

Mesin Banyaknya barang rusak tiap hari

1

2

3

4, 3, 4, 6, 3, 5

3, 2, 3, 6, 5, 2

5, 5, 3, 4, 4, 6

Dapatkah disimpulkan bahwa rata – rata dihasilkannya barang rusak setiap

hari oleh ketiga mesin itu sama besar ?

3. Hasil kuesioner terhadap dua kelompok pegawai (laki – laki dan perempuan),

mengenai pendapat tentang peraturan baru adalah sebagai berikut :

Pegawai Laki – laki Perempuan

Pendapat

Setuju 102 88

Tidak Setuju 78 136

Tidak Peduli 20 76

Apakah jenis kelamin menentukan pendapat tentang peraturan baru tersebut ?

KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN

Metode Statistika 34

Page 38: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

1. Perumusan masalah :

H 0 : p1=p2=12

H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

Jika H 0 benar, maka nilai yang diharapkan adalah :

E1=400 x12=200

E2=400 x12=200

Dalam table :

Muka A1 A2

Pengamatan 227 173

Diharapkan 200 200

X2=∑i=1

2 (O i−Ei )2

Ei

X2=(227−200)2

200+(173−200)2

200

X2=729200

+ 729200

X2=1458200

=7,29

Melalui table distribusi chi – kuadrat dengan α = 0,05 dan dk = 1 didapat

X2( 0,95) (1 )=3,84

Hasil pengujian :

Karena X2( 0,95) (1 )=3,84< X2=7,29 maka H 0 ditolak

2. Perumusan hipotesis :

H 0 : λ1= λ2=λ3

H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

x=x1+x2+x3

3

Metode Statistika 35

Page 39: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

x=25+21+273

=24,3

χ2=∑ ( x i−x )2

x

χ2=(25−24,3 )2

24,3+

(21−24,3 )2

24,3+

(27−24,3 )2

24,3

χ2=0,4924,3

+ 10,8924,3

+ 7,2924,3

=18,6724,3

=0,768

Dari table distribusi chi kuadrat dengan α=0,05 dan dk = 2 diperoleh

X2( 0,95) (2 )=5,99 dan ini lebih besar dari 0,768. Sehingga H 0 diterima.

3. Perumusan hipotesis :

H 0 : kedua factor bebas statistik

H 1:kedua factor tidak bebas statistik.

Hitung nilai yang diharapkan untuk terjadi :

E11=(190 x 200 )

500=76 E12=

(190 x300 )500

=114

E21=(214 x 200 )

500=85,6 E22=

(214 x300 )500

=128,4

E31=(96 x 200 )

500=38,4 E32=

(96 x300 )500

=57,6

Nilai – nilai tersebut dapat dimasukkan ke dalam table seperti dibawah ini :

Jenis kelamin

Lk Pr Jumlah

Pen

dapa

t

Setuju 102 88190

76 114

Tidak

Setuju

78 136214

85,6 128,4

Tidak

Peduli

20 7696

38,4 57,6

Jumlah 200 300 500

Untuk pengujian hipotesis dihitung :

Metode Statistika 36

Page 40: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

χ2=(102−76 )2

76+

(88−114 )2

114+

(78−85,6 )2

85,6+

(136−128,4 )2

128,4+

(20−38,4 )2

38,4+

(76−57,6 )2

57,6

χ2=67676

+ 676114

+ 57,7685,6

+ 57,76128,4

+338,5638,4

+ 338,5657,6

χ2=8,895+5,93+0,675+0,45+8,817+5,878

χ2=30,645

Denganα=0,01 , dk=(3−1 ) (2−1 )=2 didapat X2(0,99) (2 )=9,210

Nilai ini jauh lebih kecil dari 30,645. Jadi ada hubungan yang sangat nyata

antara jenis kelamin dengan pendapat peraturan baru tersebut, Artinya H 0

ditolak.

DAFTAR PUSTAKA

Metode Statistika 37

Page 41: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

http://lolipopsri.wordpress.com/2012/05/20/pengujian-chi-kuadrat/ Diakses pada

tanggal 02 Oktober 2012 pukul 12.00 WIB

Sudjana. 2002. Metoda Statistika edisi VI. Bandung : Tarsito

NAMA ANGOTA KELOMPOK 3 :

1. FITRI MILASARI (2010.121.256)

2. PUTRI WIJAYANTI (2010.121.259)

3. PUTRI NURJANNAH UTAMI (2010.121.264)

4. UJI F

ANOVA lebih dikenal dengan Uji-F (Fisher Test) adalah prosedur

statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata – rata hitung (mean) dari

Metode Statistika 38

Page 42: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

tiga populasi atau lebih, sama atau tidak. Ditemukan oleh seorang ahli statistik

yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Persyaratan penggunaan uji-f sama

dengan persyaratan uji-t, yaitu sampel diambil secara random dari populasi yang

berdistribusi normal, datanya harus berskala interval atau rasio. Bedanya uji-t atau

uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja sedangkan uji-f

lebih dari dua kelompok data. Uji-f dapat digunakan antara lain untuk pengujian

hipotesis mengenai :

A. Persaman tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik

analisis varians (ANOVA = analysis of variance) dan meliputi :

1) Analisis varians satu arah

2) Analisis varians dua arah

B. Persamaan dua varians populasi yang diperkirakan.

Arti variasi atau varians itu asal usulnya dari pengertian konsep ”Mean

Square” atau Kuadrat Rerata (KR), dapat dirumuskan :

Keterangan :

JK = Jumlah Kuadrat (sum of square)

df = Derajat Bebas (degree of freedom)

Menghitung nilai ANOVA atau (Fhitung) dengan rumus :

A. Pengujian Hipotesis Beda Tiga Rata-Rata atau Lebih

Metode Statistika

KR= JKdf

Fhitung=V A

V D

=KRA

KRD

=JK A

JK D

= Varian Antar GroupVarian Dalam Kelompok

39

Page 43: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Pengujian ini dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu

arah, pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi, dan pengujian klasifikasi dua

arah dengan interaksi.

1. Pengujian klasifikasi satu arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pengamatan yang hanya

didasarkan pada satu kriteria. Pengujian ini dengan satu faktor yang berpengaruh.

Langkah-langkah pengujiannya :

1). Menentukan informasi hipotesis :

Buatlah hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.

Buatlah hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.

Ho = μ1 = μ2 = μ3 = .... = μn

Ha = μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ .... ≠ μn

2). Buat Tabel Perhitungan Uji F

1. Ukuran Data Sama

JKT = ∑ X i

2−T 2

nk

JKA = ∑ T i2

n−T 2

nk

JKD = JKT – JKA

Analisis Varian (ANOVA)

Dalam Klasifikasi Satu Arah Dengan Data Sama

Sumber Varian

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas (df)

Kuadrat

Rerata (KR)Fhitung

Taraf

Signifikan

(α)

Antar Group (A) JKA k – 1 KRA = JK A

df A

KRA

KRDFtabel

Dalam Group (D) JKD k(n – 1) KRD = JK D

df D

- -

Total JKT nk – 1 - - -

Metode Statistika 40

Page 44: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

2. Ukuran Data Tidak Sama

JKT = ∑ X i

2−T 2

N

JKA = ∑ T i2

n−T 2

N

JKD = JKT – JKA

Analisis Varian (ANOVA)

Dalam Klasifikasi Satu Arah Dengan Data Tidak Sama

Sumber Varian

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

(df)

Kuadrat

Rerata (KR)Fhitung

Taraf

Signifikan

(α)

Antar Group (A) JKA k – 1 KRA = JK A

df A

KRA

KRDFtabel

Dalam Group (D) JKD N – k KRD = JK D

df D

- -

Total JKT N – 1 - - -

KETERANGAN :

JKT = Jumlah Kuadrat Total

JKA = Jumlah Kuadrat Antar Group

JKD = Jumlah Kuadrat Dalam Group

KRA = Kuadrat Rerata Antar Group

KRD = Kuadrat Rerata Dalam Group

dfA = Derajat Bebas Antar Group

dfD = Derajat Bebas Dalam Group

k = Banyak Sampel Antar Group (anggota kolom)

n = Banyak Sampel Dalam Group (anggota baris)

nk atau N = Banyak Keseluruhan Sampel (jumlah kasus dalam penelitian)

X i2 = Pengamatan Dalam Group Dari Populasi Antar Group

T i2 = Total Semua Pengamatan Dalam Group Dari Populasi Antar Group

T 2 = Total Semua Pengamatan

Metode Statistika 41

Page 45: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

3). Menentukan taraf signifikasi (misalnya α = 0,05 atau α = 0,01), Fhitung dan

Ftabel. (Ftabel = F(α) (dfA, dfD)).

Taraf signifikasi (α ¿ ditentukan dengan derajat pembilang (dfA) dan derajat

penyebut (dfD ).

4). Menentukan kriteria pengujian :

jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak berarti variabel independen

mempengaruhi variabel dependen.

jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima, berarti semua variabel independen

tidak mempengaruhi variabel dependen.

5). Buat Kesimpulan

Contoh 1:

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-

dasar statistika antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. Data

diambil dari nilai UTS sebagai berikut :

Tugas belajar (A1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang

Izin belajar (A2)= 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang

Umum (A3)= 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak (α = 0,05)?

Penyelesaian :

1) Menentukan informasi hipotesis :

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.

Ha : Terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan antara

mahasisiwa tugas belajar, izin belajar dan umum.

Ho : Tidak ada perbedaan prestasi belajar yang signifikan antara

mahasisiwa tugas belajar, izin belajar dan umum

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.

Ha : A1 ≠ A2 ≠ A3

Ho : A1 = A2 = A3

Metode Statistika 42

Page 46: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

2) Table Perhitungan Anova (Uji - F)

Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:

∑X1 = 6 + 8 + 5 + 7 + 7 + 6 + 6 + 8 + 7 + 6 + 7 = 73, n1 = 11

∑X2 = 5 + 6 + 6 + 7 + 5 + 5 + 5 + 6 + 5 + 6 + 8 + 7 = 71, n2= 12

∑X3 = 6 + 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 6 + 6 + 9 + 8 + 6 + 8 = 90, n3= 12

∑ T i2

n=((∑ X1)

2

n1

+(∑ X2)

2

n2

+(∑ X3)

2

n3)

¿( (73)2

11+(71)2

12+(90)2

12 ) = 1579,53

T2

N=

(∑ X1+∑ X2+∑ X3)2

n1+n2+n3

=(73+71+90)2

11+12+12=

(234)2

35=1564,46

JKA = ∑ T i2

n−T 2

N=1579,53−1564,46=15,07

Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :

dfA = k – 1 = 3 – 1 = 2 k = A1 , A2 dan A3

Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :

KRA = JK A

df A

=15 , 072

= 7,54

Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :

∑ ( X1 )2 = (6)2+(8)2+(5)2+(7)2+(7)2+(6)2+(6)2+(8)2+(7)2+(6)2+(7)2 = 493

∑ ( X2 )2 = (5)2+(6)2+(6)2+(7)2+(5)2+(5)2+(5)2+(6)2+(5)2+(6)2+(8)2+(7)2= 431

∑ ( X3 )2 = (6)2+(9)2+(8)2+(7)2+(8)2+(9)2+(6)2+(6)2+(9)2+(8)2+(6)2+(8)2= 692

∑ X i

2=∑ ( X 1)2+∑ ( X2 )2+∑ ( X3 )2=493+431+692=1616

JKT = ∑ X i

2−T 2

N = 1616 – 1564,46 = 51,54

JKD = JKT – JKA = 51,54 – 15,07 = 36,47

Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :

nA 1=11;nA 2=12;n A3=12

N = nA 1+nA2+nA3 = 11 + 12 + 12 = 35

dfD = N – k = 35 – 3 = 32

Metode Statistika 43

Page 47: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :

KRD = JK D

df D

=36 , 4732

= 1,14

Sumber Varian

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

(df)

Kuadrat

Rerata

(KR)

Fhitung

Taraf

Signifikan (

α ¿

Antar group (A) 15,07 2 7,546,61

0,05

Ftabel = 3,30Dalam group (D) 36,47 32 1,14

Total 51,54 34 - - -

3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel

Taraf signifikan sebesar α = 0,05

Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA

KRD

=7,541,14

=6,61

Ftabel dengan rumus :

Ftabel = F(α) (dfA,dfD)

Ftabel = F ( 0,05) (2,32)

Ftabel = 3,30

Cara mencari : nilai Ftabel = 3,30

Angka 2 = pembilang atau hasil dari dfA .

Angka 32 = penyebut atau hasil dari dfD

Angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu dengan

nilai Ftabel = 3,30 untuk taraf signifikan 0,05 (taraf kepercayaan 95%)

4) Kriteria pengujian :

Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 3,30

Ho ditolak apabila : Fhitung > 3,30

5) Kesimpulan :

Karena Fhitung (6,61) > Ftabel (3,30) maka Ho ditolak dan Ha di terima. Jadi,

terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan antara mahasisiwa tugas

belajar, izin belajar dan umum.

Metode Statistika 44

Page 48: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Contoh 2:

Empat macam campuran makanan diberika kepada kambing dalam rangka

percobaan utuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Setelah percobaan

selesai, pertambahan berat dagingnya dicatat dan hasilnya sebagai berikut :

Makanan ke (1) : 12, 20, 23, 10, 17

Makanan ke (2) : 14, 15, 10,19, 22

Makanan ke (3) : 6, 16, 16, 20

Makanan ke (4) : 9, 14, 18, 19

Buktikan ada perbedaan atau tidak (α = 0,05)?

Penyelesaian :

1) Menentukan informasi hipotesis :

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.

Ha : Ada perbedaan yang signifikan berat daging kambing karena

makanan ke (1),(2),(3),(4)

Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan berat daging kambing karena

makanan ke (1),(2),(3),(4)

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.

Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ μ4

Ho : μ1 = μ2 = μ3= μ4

2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)

Pertambahan Berat Karena Makanan KeNo 1 2 3 4

Data Hasil Pengamata

n

12345

1220231017

1415101922

6161620

9141819

Statistik Total (T)

n 5 5 4 4 N =18

Metode Statistika 45

Page 49: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

∑X 82 80 58 60 280

∑X2 1462 1366 948 962 4738

∑ T i

2

n1344,8 1280 841 900 4355,56

Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:

JKA = ∑ T i2

n−T 2

N=((82)2

5+(80)2

5+(58)2

4+(60)2

4 )−(280)2

18

= 4365,8 – 4355,56=10,24

Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :

dfA = k – 1 = 4 – 1 = 3 k = 1, 2, 3 dan 4

Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :

KRA = JK A

df A

=10,243

=3,41

Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :

JKT = ∑ X i

2−T 2

N = 4738 – 4355,56 = 382,44

JKD = JKT – JKA = 382,44 – 10,24 = 372,20

Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :

dfD = N – k = 18 – 4 = 14

Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :

KRD = JK D

df D

=3372,2014

=26,59

Sumber Varian

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

(df)

Kuadrat

Rerata

(KR)

Fhitung

Taraf

Signifikan

(α )

Antar group (A) 10,24 3 3,410,128

0,05

Ftabel = 3,34 Dalam group (D) 372,20 14 26,59

Total 382,44 17 - - -

3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel

Taraf signifikan sebesar α = 0,05

Metode Statistika 46

Page 50: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA

KRD

= 3,4126,59

=0,128

Ftabel dengan rumus :

Ftabel = F(α) (dfA,dfD)

Ftabel = F ( 0,05) (3,14)

Ftabel = 3,34

4) Kriteria pengujian :

Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 3,34

Ho ditolak apabila : Fhitung > 3,34

5) Kesimpulan :

Karena Fhitung (0,128) ≤ Ftabel (3,34) maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi,

tidak ada perbedaan yang signifikan berat daging kambing karena makanan

ke (1),(2),(3),(4)

2. Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi

Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian

hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan

interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Langkah-langkah pengujian

klasifikasi dua arah tanpa interaksi ialah sebagai berikut:

1) Menentukan informasi hipotesis :

Ho : α 1=α 2=α 3=…=0 (pengaruh baris nol)

Ha : sekurang-kurangnya satu α i tidak sama dengan nol

Ho : β1=β2=β3=…=0 (pengaruh kolom nol)

Ha : sekurang-kurangnya satu β j tidak sama dengan nol

2) Menentukan taraf signifikasi (misalnya α = 0,05 atau α = 0,01), Fhitung (FA; FB)

dan Ftabel. (Ftabel = F(α) ((dfA; dfB), dfD)).

Taraf signifikasi (α ¿ ditentukan dengan derajat pembilang (dfA; dfB) dan

derajat penyebut (dfD ).

3) Buat Tabel Perhitungan Uji F

JKT = ∑ X i

2−T 2

N

Metode Statistika 47

Page 51: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

JKA = ∑ T i2

b−T 2

N

JKB = ∑ T j2

k−T 2

N

JKD = JKT – JKA – JKB

Analisis Varian (ANOVA)

Dalam Klasifikasi Dua Arah Tanpa Interaksi

Sumber Varian(SV)

JumlahKuadrat

(JK)

DerajatBebas(df)

KuadratRerata(KR)

Fhitung

Taraf

Signifikan (α)

Antar Group (A) Baris JKA b – 1 KRA =

JK A

df A

KRA

KRD

FA (tabel)

Antar Group (B) Kolom JKB k – 1 KRB =

JK B

df B

KRB

KRD

FB (tabel)

Dalam Group (D) Residu JKD (b – 1).( k – 1) KRD =

JK D

df D

Total JKT bk – 1

4) Menentukan kriteria pengujian :

Untuk Baris :jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima

Untuk Kolom :jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima

5) Buat Kesimpulan

3. Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi

Pengujian hipotesis klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan

pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan

pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan. Langkah-langkah

pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagai berikut:

Metode Statistika 48

Page 52: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

1) Menentukan informasi hipotesis :

Ho : α 1=α 2=α 3=…=α b=0

Ha : sekurang-kurangnya satu α i ≠ 0

Ho : β1=β2=β3=β4=0

Ha : sekurang-kurangnya satu β j ≠ 0

Ho : (αβ )11=(αβ )12= (αβ )13=…=(αβ )bk=0

Ha : sekurang-kurangnya satu (αβ )ij ≠ 0

2) Menentukan taraf signifikasi (misalnya α = 0,05 atau α = 0,01), Fhitung (FA; FB;

FAB) dan Ftabel. (Ftabel = F(α) ((dfA; dfB; dfAB), dfD)).

Taraf signifikasi (α ¿ ditentukan dengan derajat pembilang (dfA; dfB; dfAB) dan

derajat penyebut (dfD ).

3) Buat Tabel Perhitungan Uji F

JKT = ∑ X i

2−T 2

N

JKA = ∑ T i2

b−T 2

N

JKB = ∑ T j2

k−T 2

N

JKAB = ∑ T i2

b−T 2

N – JKA – JKB

JKD = JKT – JKA – JKB – JKAB

Analisis Varian (ANOVA)

Dalam Klasifikasi Dua Arah Dengan Interaksi

Sumber Varian(SV)

JumlahKuadrat

(JK)

DerajatBebas(df)

KuadratRerata(KR)

Fhitung

Taraf

Signifikan (α)

Antar Group (A) Baris JKA b – 1 KRA =

JK A

df A

KRA

KRD

FA (tabel)

Antar Group (B) Kolom JKB k – 1 KRB =

JK B

df B

KRB

KRD

FB (tabel)

Metode Statistika 49

Page 53: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Antar Group (AB) Interaksi JKAB (b – 1).( k – 1) KRAB =

JK AB

df AB

KRAB

KRD

FAB (tabel)

Dalam Group (D) Residu JKD N – (b.k) KRD =

JK D

df D

Total JKT N – 1

KETERANGAN :

JKT = Jumlah Kuadrat Total

JKA = Jumlah Kuadrat Antar Group Pada Baris

JKB = Jumlah Kuadrat Antar Group Pada Kolom

JKAB = Jumlah Kuadrat Antar Group Interaksi Pada Baris Dan Kolom

JKD = Jumlah Kuadrat Dalam Group

KRA = Kuadrat Rerata Antar Group Pada Baris

KRB = Kuadrat Rerata Antar Group Pada Kolom

KRAB = Kuadrat Rerata Antar Group Interaksi Pada Baris Dan Kolom

KRD = Kuadrat Rerata Dalam Group

dfA = Derajat Bebas Antar Group Pada Baris

dfB = Derajat Bebas Antar Group Pada Kolom

dfAB = Derajat Bebas Antar Group Interaksi Pada Baris Dan Kolom

dfD = Derajat Bebas Dalam Group

b = Banyak Sampel Antar Group Pada Baris

k = Banyak Sampel Antar Group Pada Kolom

bk = Banyak Sampel Dalam Group Pada Baris Dan Kolom

N = Banyak Keseluruhan Sampel (jumlah kasus dalam penelitian)

X i2 = Total Keseluruhan Pengamatan Pada Baris Dan Kolom

T i2 = Total Pengamatan Pada Baris

T j2 = Total Pengamatan Pada Kolom

T 2 = Total Semua Pengamatan

4) Menentukan kriteria pengujian :

Untuk Baris :

jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak

Metode Statistika 50

Page 54: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima

Untuk Kolom :

jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak

jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima

Untuk Interaksi :

jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak

jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima

5) Buat Kesimpulan

Contoh 3:

Hasil suatu percobaan pada tambahan berat kambing dan sapi seperti tabel

dibawah ini yang menunjukkan banyaknya makanan dan tambahan berat. Sampel

diambil secara random, data diasumsikan homogen dan taraf kesalahan 0,05 dan

0,01. Apakah makanan yang diberikan menghasilkan tambahan berat yang

berbeda di antara kambing dan sapi itu?

Tabel Tambahan Berat Makanan Kambing dan Sapi

KAMBING SAPIMAKANAN BERAT MAKANAN BERAT

192038353425

251830373020

706575897050

354550806560

Penyelesaian :

1) Menentukan informasi hipotesis :

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.

Ha : Sekurang-kurangnya terdapat satu perbedaan yang signifikan antara

tambahan berat makanan kambing dan sapi.

Metode Statistika 51

Page 55: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara tambahan berat

makanan kambing dan sapi

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.

Ha : X1 ≠ X2 ≠ X3 ≠ X4

Ho : X1 = X2 = X3 = X4

2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)

TAMBAHAN BERAT MAKANAN KAMBING DAN SAPI

KAMBING SAPIMAKANAN BERAT MAKANAN BERAT

X1 X12 X2 X2

2 X3 X32 X4 X4

2

19 361 25 625 70 4900 351225

20 400 18 324 65 4225 452025

38 1444 30 900 75 5625 502500

35 1225 37 1369 89 7921 806400

34 1156 30 900 70 4900 654225

25 625 20 400 50 2500 603600

STATISTIK

TOTAL

n 6 6 6 6 N = 24∑X 171 160 419 335 1085∑X2 5211 4518 30071 19975 59775

∑ T i2

b160 335 495

Metode Statistika 52

Page 56: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

∑ T j2

b171 419 590

Menghitung jumlah kuadrat total (JKT) dengan rumus:

JKT = ∑ X i

2−T 2

N = (∑ X1

2+∑ X22+∑ X3

2+∑ X42 )−( (∑ X1+∑ X2+∑ X3+∑ X 4 )

2

N )= (5211 + 4518 + 30071 + 19975) – ( (171+160+419+335 )2

24 )= 59975 – 10852

24 = 59775 – 49051,04 = 10723,96

Menghitung jumlah kuadrat antar group pada baris (JKA) dengan rumus:

JKA = ∑ T i2

b−T 2

N = ( (∑ X1+∑ X2 )

2

b+

(∑ X3+∑ X 4 )2

b ) –

( (∑ X1+∑ X2+∑ X3+∑ X4 )2

N ) = ( (171+160 )2

12+

(419+335 )2

12 ) – ( (171+160+419+335 )2

24 ) = ( 3312

12+ 7542

12 ) – 10852

24 = (9130,08 + 47376,33) – 49051,04

= 56506,41 – 49056,41 – 49051,04 = 7455,37

Menghitung jumlah kuadrat antar group pada kolom (JKB) dengan rumus:

JKB = ∑ T j2

k−T 2

N = ( (∑ x1+∑ X3 )

2

k+

(∑ x2+∑ X 4 )2

k ) –

( (∑ X1+∑ X2+∑ X3+∑ X4 )2

N ) =( (171+419 )2

12+

(160+335 )2

12 ) – ( (171+160+419+335 )2

24 ) = ( 5902

12+ 4952

12 ) –

10852

24

= (29008,33 + 20418,75) – 49051,04 = 49427,08 – 40951,04 = 376,04

Menghitung jumlah kuadrat antar group interaksi pada baris dan kolom

(JKAB) Dengan rumus :

Metode Statistika 53

Page 57: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

JKAB = ∑ T i2

b−T 2

N – JKA – JKB

=

( (∑ X1)2

b+

(∑ X2 )2

b+

(∑ X3 )2

b+

(∑ X4 )2

b )– ( (∑ X1+∑ X2+∑ X 3+∑ X4 )2

N ) - JKA - JKB

= ( 1712

6+ 1602

6+ 4192

6+ 3352

6 ) - ( (171+160+419+335 )2

24 ) – 7455,37 – 376,04

= (4873,5 + 4266,67 + 29260,17 + 18704,17) – 7455,37 – 376,04

= 57104,51 – 49051,04 – 7455,37 – 376,04 = 222,06

Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :

JKD = JKT – JKA – JKB – JKAB

= 10723,96 – 7455,37 – 376,04 – 222,06 = 2670,49

Menghitung derajat bebas (dfA, dfB, dfAB, dfD, dfT) dengan rumus :

dfA(baris) = b – 1 = 2 – 1 = 1

dfB(kolom ) = k – 1 = 2 – 1 = 1

dfAB(interaksi) = (b – 1) . (k – 1) = 1 .1 = 1

dfD(residu) = N – (b.k) = 24 – (2.2) = 20

dfT (total ) = N – 1 = 24 – 1 = 23

Menghitung jumlah rerata antar group (KRA, KRB, KRAB,) dengan rumus :

KRA = JK A

df A =

7455 ,371

= 7455,37

KRB = JK B

df B =

376 , 041

= 376,04

KRAB = JK AB

df AB =

222 ,061

= 222,06

Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :

KRD = JK D

df D =

2670 ,4920

= 133,52

Metode Statistika 54

Page 58: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Sumber Varian

(SV)

JumlahKuadrat

(JK)

Derajat

Bebas(df)

KuadratRerata(KR)

Fhitung Ftabel

Antar GroupKambing (A)

7455,371 7455,37 55,84

(0,05)=4,35

(0,01) = 8,10

Antar GroupSapi (B) 376,04 1 376,04 2,82

Antar GroupKambing – Sapi

(AB)222,06 1 222,06 1,7

Dalam Group (D) Residu 2670,49 20 133,52 - -

Total 10723,96 23 - - -3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel

Taraf signifikan sebesar α = 0,05 dan α = 0,01

Fhitung (FA ; FB ;FAB) masing – masing group dengan rumus :

FA(hitung) = KRA

KRD =

7455 ,37133,52

= 55,84

FB(hitung) = KRB

KRD =

376,04133,52

= 2,82

FAB(hitung) = KRAB

KRD =

222,06133,52

= 1,7

Ftabel dengan rumus :

FA(tabel ) = FA (α) (dfA : dfD) = F(0,05) (1, 20) = 4,35

= F (0,01) (1, 20) = 8,10

FB(tabel) = FB (α) (dfB : dfD) = F(0,05) (1, 20) = 4,35

= F (0,01) (1, 20) = 8,10

FAB(tabel) = FAB (α) (dfAB : dfD) = F(0,05) (1, 20) = 4,35

= F (0,01) (1, 20) = 8,10

4) Kriteria pengujian :

Untuk Baris :

Metode Statistika 55

Page 59: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

jika FA (hitung) > 4,35 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) > 8,10 (untuk α = 0,01),

maka Ho ditolak.

jika FA (hitung) ≤ 4,35 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) ≤ 8,10 (untuk α = 0,01)

maka Ho diterima

Untuk Kolom :

jika FB (hitung) > 4,35 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) > 8,10 (untuk α = 0,01),

maka Ho ditolak.

jika FB (hitung) ≤ 4,35 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) ≤ 8,10 (untuk α = 0,01)

maka Ho diterima

Untuk Interaksi :

jika FAB(hitung) > 4,35(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) > 8,10(untuk α = 0,01),

maka Ho ditolak.

jika FAB(hitung) ≤ 4,35(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) ≤ 8,10(untuk α = 0,01)

maka Ho diterima

5) Kesimpulan :

a) FA(hitung) (55,84) > FA(tabel) (4,35) untuk taraf signifikan 0,05 dan FA(hitung)

(55,84) > FA(tabel) (8,10) untuk taraf signifikan 0,01. Karena FA(hitung) lebih

besar dari FA(tabel), maka Ho di tolak dan Ha diterima. Artinya terdapat

perbedaan yang signifikan antara tambahan berat makanan kambing dan

sapi, dapat disimpulkan bahwa tambahan makanan akan mempengaruhi

berat kambing dan sapi secara signifikan. Tambahan makanan berarti

dapat meningkatkan berat pada kambing dan sapi.

b) FB(hitung) (2,82) < FB(tabel) (4,35) untuk taraf signifikan 0,05 dan FB (hitung) (2,82)

< FB(tabel) (8,10) untuk taraf signifikan 0,01. Karena FB(hitung) lebih kecil dari

FB(tabel), maka Ho diterima dan Ha di tolak. Dapat disimpulkan bahwa tidak

terdapat perbedaan yang signifikan antara tambahan berat makanan

kambing dan sapi.

c) FAB(hitung) (1,7) < FAB(tabel) (4,35) untuk taraf signifikan 0,05 dan FAB(hitung)

(1,7) < FAB(tabel) (8,10) untuk taraf signifikan 0,01. Karena FAB(hitung) lebih

kecil dari FAB(tabel), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Dapat di simpulkan

Metode Statistika 56

Page 60: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

bahwa tidak terdapat interaksi yang signifikan tambahan berat makanan

antara kambing dan sapi.

Berdasarkan hasil penelitian ini, maka dapat di sarankan memberikan

makanan yang sesuai dengan kondisi kambing dan sapi secara insetif.

B. Pengujian Hipotesis Beda Dua Varians

Pengujian hipotesis dua varians yang merupakan pengujian varians dua

populasi adalah sama. Untuk maksud tersebut, dari masing-masing populasi

diambil sampel random, kemudian dihitung variansnya. S12

dan S22

merupakan

penduga dari σ 12

dan σ 22

.

Rumus variansnya:

KETERANGAN:

S12

= varians dari sampel 1 dengan n1 individu

S22

= varians dari sampel 2 dengan n2 individu

Langkah-langkah pengujian hipotesis tentang dua varians ialah sebagai berikut.

1) Menentukan formulasi hipotesis

Ho : σ 12=σ1

2

Ha : σ 12<σ1

2

Ho : σ 12=σ1

2

Ha : σ 12<σ1

2

Ho : σ 12=σ1

2

Ha : σ 12≠ σ1

2

2) Menentukan taraf nyata (α ) dan F tabel

Metode Statistika

S12=

∑ X12

n1−1−

(∑ X1)2

n1 (n1−1 )

S12=

∑ X 22

n2−1−

(∑ X 2)2

n1 (n1−1 )

57

Page 61: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Taraf nyata (α ) dan F tabel ditentukan dengan derajat bebas pembilang dan

penyebut masing-masing:

v1=n1−1 dan v2=n2−1

3) Menentukan kriteria pengujian

4) Uji Statistik

5) Kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak

Catatan:

1.

2. Statistik lain yang digunakan untuk menguji hipotesis H0 adalah

Dengan kriteria pengujian:

a. Terima H0 apabila F0< Fα ( v1; v2)

b. Tolak H0 apabila F0≥ Fα ( v1 ;v2)

Contoh 4 :

Sebuah pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa dengan metode

pembelajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang

sama dengan metode terprogram. Pada akhir semester, kedua kelas diberikan ujian

yang sama. Kelas pertama mendapatkan nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku

4 dan kelas kedua mendapat nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah

kesamaan varians dua populasi dengan asumsi bahwa varians kedua populasi

sama dengan alternatif tadik sama! Gunakan taraf nyata 10% !

Metode Statistika

F0=S2

1

S21

F1−

12

α ( v1 ; v2)= 1

F12

α ( v1 ; v2)

F0=varians terbesatvarians terkecil

58

Page 62: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Penyelesaian:

1) Formulasi hipotesis:

H0 : σ 12=σ1

2

H0 : σ 12≠ σ1

2

2) Taraf nyata (α ) dan nilai F tabel:

α = 10 % = 0,1 12

α = 0,05

v1=12−1=11 dan v2=10−1=9

F0. 05 ( 11; 9 )=3 ,11

F0. 95 ( 11; 9 )=

13 ,11

=0 ,34

3) Kriteria pengujian:

H0 diterima apabila : 0 ,34 <F0< 3,11

H0 ditolak apabila : F0≤0,34 atau F0≥ 3,11

4) Uji statistik:

F0=1625

=0 ,64

5) Kesimpulan:

Karena F

0, 95 ( 11, 9 )=0 ,34<F0=0 , 64<F0 , 05 (11 , 9 )=3 , 11

maka H0 diterima.

Metode Statistika 59

Page 63: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

LATIHAN SOAL

1. Kepala tata usaha perusaan koran dan periklanan menguji keterampilan

mengetik komputer kepada 4 orang stafnya. Setelah staf tersebut dikursuskan

mengetik di Hamidah Komputer Jl. Minasa Upa Blok G 18/1 makassar 90221.

Hasil data berupa lembaran naskah yang dihitung tiap 4 jam/hari selama 6 hari.

Data sebagai berikut :

Hari / kode

Senin Selasa Rabu Kamis Jum,at Sabtu

M1

M2

M3

M4

23232430

25362338

40302533

33252034

34373037

38253225

Buktikan apakah ada perbedaan keterampilan ngetik komputer keempat staf

tersebut , jika α = 0,01.

2. Selama ini diketahui dugaan motivasi kerja pegawai Eselon I, II, III, IV dan V

di departemen TIANSHI. Pimpinan departemen tersebut ingin mengetahui

apakah ada perbedaan motivasi kerja pegawai Eselon I – V. Sample diambil

secara random, data diasumsikan homogen dan taraf kesalahan α = 0,01. Data

sebagai berikut :

I : 70, 75, 60, 82, 70, 65, 85

II : 75, 65, 70, 72, 80, 85, 80,75

III : 80, 85, 70, 72, 70, 76, 75, 65, 60

Metode Statistika 60

Page 64: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

IV : 60, 65, 70, 82, 80, 85, 65, 70, 75, 65

V : 80, 65, 80, 82, 80,85, 68, 75, 70, 75, 65

3. Suatu penelitian yang disponsori oleh PT Yan Mufid Perkasa Sidoarjo yang

ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan tingkat kemempuan pegawai

(afektif, kognitif dan psikomotorik) antara lulusan universitas negeri dan

swasta. Sampel diambil secara random, data diasumsikan homogen dan taraf

kesalahan 0,05 dan 0,01. Data seperti tabel berikut :

TABEL TINGKAT KEMAMPUAN PEGAWAI LULUSAN ANAK PERSITAS NEGERI DAN SWASTA

LULUSAN

TINGKAT KEMAMPUAN PEGAWAI

AFEKTIFKOGNITI

FPSIKOMOTORIK

UNIVERSITAS NEGERI

X1 X2 X3

70 65 7575 70 6579 75 7065 80 7564 60 6580 65 7085 60 7588 70 6575 75 70

UNIVERSITAS SWASTA

75 70 6590 65 7580 70 9085 90 9070 75 7575 65 8065 75 9075 75 8585 70 90

Pernyataan :

a. Buktikan perbedaan tingkat kemampuan pegawai antara lulusan universitas

negeri dan swasta.

b. Buktikan tingkat kemampuan pegawai apakah terdapat perbedaan atau tidak

anatra lulusan universitas luar negeri.

Metode Statistika 61

Page 65: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

c. Buktikan perbedaan antara kombinasi intraksi kedua pegawai antara lulusan

universitas negeri dan swasta.

KUNCI JAWABAN

1. 1) Menentukan informasi hipotesis :

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.

Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara keterampilan mengetik

komputer staf M1, M2, M3 dan M4.

Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara keterampilan mengetik

komputer staf M1, M2, M3 dan M4

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.

Ha : M1 ≠ M2 ≠ M3 ≠ M4

Ho : M1= M2 = M3 = M4

2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)

Keterampilan Ngetik Komputer StafHari No M1 M2 M3 M4

SeninSelasaRabuKamisJum’a

tSabtu

123456

232540333438

233630253725

242325203032

303833343725

Statistik Total (T)n 6 6 6 6 N =24

∑X 193 176 154 197 720

Metode Statistika 62

Page 66: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

∑X2 6443 5344 4054 6583 22424(∑X)2 /nAi 6208,17 5162,67 3952,67 6466,17 21600

Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:

JKA = ∑ T i2

n−T 2

N=((193)2

6+(176)2

6+(154)2

6+

(197)2

6 )−(197)2

24

= 21971,68−21600=191,68

Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :

dfA = k – 1 = 4 – 1 = 3 k = M1, M2, M3 dan M4

Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :

KRA = JK A

df A

=191,683

=63,89

Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :

JKT = ∑ X i

2−T 2

N=22424−21600=824

JKD = JKT – JKA = 824 – 191,68 = 632,32

Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :

dfD = N – k = 24 – 4 = 20

Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :

KRD = JK D

df D

=632,3220

=31,6

Sumber Varian

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

(df)

Kuadrat

Rerata

(KR)

Fhitung

Taraf

Signifikan

(α )

Antar group (A) 191,68 3 63,892,02

0,01

Ftabel = 4,94Dalam group (D) 632,32 20 31,6

Total 824,00 23 - - -

3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel

Taraf signifikan sebesar α = 0,01

Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA

KRD

=63,8931,6

=2,02

Metode Statistika 63

Page 67: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Ftabel dengan rumus :

Ftabel = F(α) (dfA,dfD)

Ftabel = F ( 0,01) (3,20)

Ftabel = 4,94

4) Kriteria pengujian :

. Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 4,94

Ho ditolak apabila : Fhitung > 4,94

5) Kesimpulan :

Karena Fhitung (2,02) < Ftabel (4,94) maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi,

tidak ada perbedaan yang signifikan antara keterampilan mengetik

komputer staf M1, M2, M3 dan M4

2. 1) Menentukan informasi hipotesis :

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.

Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pegawai Eselon

I , II, III, IV, dan V departemen TIANSHI.

Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pegawai

Eselon I , II, III, IV, dan V departemen TIANSHI.

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.

Ha : E1 ≠ E2 ≠ E3 ≠ E4 ≠ E5

Ho : E1= E2 = E3 = E4 = E5

2) Tabel Perhitungan ANOVA (Uji - F )

Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:

∑X1 = 70+75+60+82+70+65+85 = 507, n1 = 7

∑X2 = 75+65+70+72+80+85+80+75= 602, n2= 8

∑X3 = 80+85+70+72+70+76+75+65+60 = 653, n3= 9

∑X4 = 60+65+70+82+80+85+65+70+75+65 = 717, n4= 10

∑X5 = 80+65+80+82+80+85+68+75+70+75+65 = 825, n5= 11

∑ T i2

n=((∑ X1)

2

n1

+(∑ X2)

2

n2

+(∑ X3)

2

n3

+(∑ X4)

2

n4

+(∑ X5)

2

n5)

Metode Statistika 64

Page 68: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

¿( (507)2

7+(602)2

8+(653)2

9+(717)2

10+(825)2

11 )=¿ 242684,5

T2

N=

(∑ X 1+∑ X2+∑ X3+∑ X4+∑ X 5)2

n1+n2+n3+n4+n5

¿(507+602+653+717+825)2

7+8+9+10+11=

(3304)2

45=¿ 242587,02

JKA = ∑ T i2

n−T 2

N=¿ 242684,5−242587,02=97,48

Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :

dfA = k – 1 = 5 – 1 = 4 k = E1 , E2, E3 , E4 dan E5

Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :

KRA = JK A

df A

=97,484

=24,37

Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :

∑ ( X1 )2 = (70)2+(75)2+(60)2+(82)2+(70)2+(65)2+(85)2 = 37199

∑ ( X2 )2 = (75)2+(65)2+(70)2+(72)2+(80)2+(85)2+(80)2+(75)2 = 45584

∑ ( X3 )2 = (80)2+(85)2+(70)2+(72)2+(70)2+(76)2+(75)2+(65)2+(60)2 = 47835

∑ ( X4 )2 = (60)2+(65)2+(70)2+(82)2+(80)2+(85)2+(65)2+(70)2+(75)2+(65)2

= 52049

∑ ( X5 )2 = (80)2+(65)2+(80)2+(82)2+(80)2+(85)2+(68)2+(75)2+(70)2+(75)2+(65)2

= 62373

∑ X i

2=∑ ( X 1)2+∑ ( X2 )2+∑ ( X3 )2+∑ ( X 4 )2+∑ ( X5 )2

¿37199+45584+47835+52049+62373=245040

JKT = ∑ X i

2−T 2

N=245040−242587,02=2452,98

JKD = JKT – JKA = 2452,98−97,48=2355,5

Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :

dfD = N – k = 45 – 5 = 40

Metode Statistika 65

Page 69: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :

KRD = JK D

df D

=2355.540

=58,89

Sumber Varian

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)

Fhitung

Taraf

signifikan

(α )

Antar goup (A) 17,48 4 24,370,41

0,01

Ftabel = 3,83Dalam group (D) 2355 40 58,89

Total2452,9

844 - - -

3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel

Taraf signifikan sebesar α = 0,01

Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA

KRD

=24,3758,89

=0,41

Ftabel dengan rumus :

Ftabel = F(α) (dfA,dfD)

Ftabel = F ( 0,01) (4,40)

Ftabel = 3,83

4) Kriteria pengujian :

. Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 3,83

Ho ditolak apabila : Fhitung > 3,83

5) Kesimpulan :

Karena Fhitung(0,41) < Ftabel(3,83) maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi,

tidak ada perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pegawai Eselon

I, II, III, IV, dan V departemen TIANSHI

3. 1) Menentukan informasi hipotesis :

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.

Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara tingkat kemampuan pegawai

lulusan universitas luar negeri dan swasta.

Metode Statistika 66

Page 70: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Ho : Tidak Ada perbedaan yang signifikan antara tingkat kemampuan

pegawai lulusan universitas luar negeri dan swasta

Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.

Ha : X1 ≠ X2 ≠ X3

Ho : X1 = X2 = X3

2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)

LULUSANTINGKAT KEMAMPUAN PEGAWAI

AFEKTIF KOGNITIF PSIKOMOTORIK TOTAL

UNIVERSITAS NEGERI

X1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4

707579656480858875

490056256241422540966400722577445625

657075856065607075

422549005625722536004225360049005625

756570756570756570

652542254900562542254900562542254900

210210224225189215220223220

441004410050176506253572146225484004972948400

∑ X1−3 681 655 360 1936

∑ X21−3 52081

43925

4425041747

6

Metode Statistika 67

Page 71: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

UNIVERSITAS SWASTA

759080857570657585

562581006400722556254900422556257225

706570907565757570

490042254900810056254225562556254900

657590907580908590

422556258100810056256400810072258100

210230240265225215230235245

441005290057600702255062546225529005522560025

∑ X1−3 700 656 740 2095

∑ X21−3 54950

48125

6150048982

6STATISTIK TOTAL

n 18 18 18 N = 54

∑ XT1381

1280

1370 4031

∑ X2T

107031

92050

10570530483

1

X 76,7 71,1 76,11174,6

5

Menghitung jumlah kuadrat total (JKT) dengan rumus:

JKT = ∑ X i

2−T 2

N = 304831 - 40312

54 = 304831 – 300906,69 = 3924,31

Menghitung jumlah kuadrat antar group A (JKA) dengan rumus:

JKA =∑ T i2

b−T 2

N = ((1381)2

18+(1280)2

18+

(1370)2

18 ) - 40312

54

(∑ X r)2

N =

= (105953,39 + 91022,22 + 104272,22) – 300906,69

= 301247,83 – 300906,69 = 341,14

Menghitung jumlah kuadrat antar group B (JKB) dengan rumus:

JKB = ∑ T j2

k−T 2

N = ((1936)2

27+

(2095)2

27 ) - 40312

54

= 138818,37 + 162556,48 – 300906,69

= 301374,85 – 300906,69 = 468,16

Menghitung jumlah kuadrat antar group A dan B (JKAB) Dengan rumus :

Metode Statistika 68

Page 72: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

JKAB = ∑ T i2

b−T 2

N – JKA – JKB

- 40312

54 – 341,14 – 468,16

= (51529 + 43402,78 + 44100 + 54444,44 + 47669,44 + 60844,44)

– 300906,69 - 341,14 - 468,16

= 301990,1 - 300906,69 – 341,14 – 468,16 =274,11

Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :

JKD = JKT – JKA – JKB – JKAB

= 3924,31 – 341,14 – 468,16 – 274,11 = 2840,9

Menghitung derajat bebas (dfA, dfB, dfAB, dfD, dfT) dengan rumus :

dfA(baris) = b – 1 = 3 – 1 = 2

dfB(kolom) = k – 1 = 2 – 1 = 1

dfAB(interaksi) = (b – 1). (k – 1) = 2 .1 = 2

dfD(residu) = N – (b.k) = 54 – (3.2) = 48

dfT (total ) = N – 1 = 54 – 1 = 53

Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :

KRA = JK A

df A =

341,142

= 170,57

KRB = JK B

df B =

468,161

=468,16

KRAB = JK AB

df AB =

274,112

= 137,06

Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :

KRD = JK D

df D =

2840,948

= 59,18

Sumber Varian(SV)

JumlahKuadrat

(JK)

Derajat

Bebas(df)

KuadratRerata(KR)

Fhitung Ftabel

Metode Statistika 69

Page 73: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Antar group (A) 341,14 2 170,57 2,88(0,05)=3,19(0,01) = 5,08

Antar group (B) 468,16 1 468,16 7,9(0,05)=4,04(0,01) = 7,19

Antar group (AB) 274,11 2 137,06 2,32 (0,05)=3,19(0,01) = 5,08

Dalam Group (D) 1840,9 48 59,18 - -Total 3924,31 53 - - -

3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel

Taraf signifikan sebesar α = 0,05 dan α = 0,01

Fhitung (FA ; FB ;FAB) masing – masing group dengan rumus :

FA(hitung) = KRA

KRD =

170,5758,18

= 2,88

FB(hitung) = KRB

KRD =

468,1658,18

= 7,9

FAB(hitung) = KRAB

KRD =

137,0658,18

= 2,32

Ftabel dengan rumus :

FA(tabel ) = FA (α) (dfA : dfD) = F(0,05) (2, 48) = 3,19

= F (0,01) (2, 48) = 5,08

FB(tabel) = FB (α) (dfB : dfD) = F(0,05) (1, 48) = 4,04

= F (0,01) (1, 48) = 7,19

FAB(tabel) = FAB (α) (dfAB : dfD) = F(0,05) (2, 48) = 3,19

= F (0,01) (2, 48) = 5,08

4) Kriteria pengujian :

Untuk Baris :

jika FA (hitung) > 3,19 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) > 5,08 (untuk α = 0,01),

maka Ho ditolak.

jika FA (hitung) ≤ 3,19 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) ≤ 5,08 (untuk α = 0,01)

maka Ho diterima

Metode Statistika 70

Page 74: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Untuk Kolom :

jika FB (hitung) > 4,04 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) > 7,19 (untuk α = 0,01),

maka Ho ditolak.

jika FB (hitung) ≤ 4,04 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) ≤ 7,19 (untuk α = 0,01)

maka Ho diterima

Untuk Interaksi :

jika FAB(hitung) > 3,19(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) > 5,08(untuk α = 0,01),

maka Ho ditolak.

jika FAB(hitung) ≤ 3,19(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) ≤ 5,08(untuk α = 0,01)

maka Ho diterima

5) Kesimpulan :

a) FA (hitung) = 2,88 < FA (tabel) = 3,19 untuk taraf signifikan 0,05 dan FA

(hitung) = 2,88 < FA (tabel) = 5,08 untuk taraf signifikan 0,01. Karena FA

(hitung) lebih kecil dari FA (tabel), maka Ho diterima dan Ha di tolak. Dapat

disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara tingkat

kemampuan pegawai lulusan universitas negeri dan swasta.

b) FB (hitung) = 7,9 > FB (tabel) = 4,04 untuk taraf signifikan 0,05 dan FB

(hitung) = 7,9 > FB (tabel) = 7,19 untuk taraf signifikan 0,01. Karena harga FB

(hitung) lebih besar dari FB (tabel), maka Ho ditolak dan Ha diterima diterima.

Artinya terdapat perbedaan yang signifikan antara tingkat kemampuan

pegawai lulusan universitas negeri dan swasta .

c) FAB (hitung) = 2,32 < FAB (tabel) = 3,19 untuk taraf signifikan 0,05 dan FAB

(hitung) = 2,32 < FAB (tabel) = 5,08 untuk taraf signifikan 0,01. Karena FAB

(hitung) lebih kecil dari FAB (tabel), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Dapat

disimpulkan bahwa tidak terdapat interaksi yang signifikan antara

tingkat kemampuan pegawai lulusan universitas negeri dan swasta.

Berdasarkan hasil penelitian ini, maka disarankan kemampuan pegawai

baik lulusan universitas negeri dan swasta agar terjadi peningkatan diperlukan

yang terpadu antara kemampuan kognitif, afektif dan psikomotorik yang dapat

diterapkan di lapangan.

Metode Statistika 71

Page 75: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Iqbal. 2001. Pokok – Pokok Materi Statistika 2 (Statistika Inferensif).

Jakarta : Bumi Aksara.

Ridwan, M.BA. 2009. Pengatar Statistika Sosial. Bandung : Alfabeta

Soepeno, Bambang. 2002. Statistik Terapan dalam Penelitian Ilmu – Ilmu Sosial

dan Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito

http://junaidichaniago.com/2010/04/22/download-tabel-f-lengkap/

online : 5 Oktober 2012

NAMA ANGOTA KELOMPOK 4 :

1. EPA PEZI PARIYATI (2010.121.226)

2. RULIK ARIYANI (2010.121.248)

3. VENY RAMADHANTY (2010.121. 270)

Metode Statistika 72

Page 76: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

5. REGRESI DAN KORELASI

A. Analisis Regresi

1. Pengertian Analisis Regresi

Analisis regresi adalah suatu analisis yang mengukur pengaruh variabel

bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran ini melibatkan satu variabel

bebas (X) dan variabel terikat (Y), dinamakn analisis regresi linier sederhana yang

dirumuskan Y = a + bX.

b = n ∑ XY −¿¿

2. Pengukuran Analisis Regresi

Jika pengukuran pengaruh antar variabel melibatkan lebih dari satu

variabel bebas ( X1, X2, X3, . . . , Xn ) dinamakan analisis regresi linier berganda.

Persamaan estimasi regresi linier berganda sebagai berikut :

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + bnXn

Keterangan :

A = nilai konstanta dan b1, b2, b3, ..., bn = nilai koefisien regresi variabel

X1, X2, X3, ..., XN

Untuk menentukan nilai a dan b1, b2, ..., bn, dipergunakan beberapa persamaan

regresi linier berganda :

1) SY = an + b1SX1 + b2SX2, + bnSXn

2) SX1Y = aSX1 + b1SX12 + b2SX1X2 + .....+ bnSX1Xn

3) SX2Y = aSX2 + b1SX1X2 + b2SX22 + bnSX2Xn dan seterusnya.

3. Contoh penghitungan Manual Analisis Regresi

Contoh 1 :

Misalkan apakah terdapat pengaruh kepuasan kerja dan prestasi kerja terhadap

produktivitas kerja karyawan PT.ABC? Data merupakan data-data skor masing-

masing variabel, baik variabel bebas maupun variabel terikat untuk 10 responden.

Kepuasaan kerja = variabel bebas satu (X1), prestasi kerja = variabel bebas dua

(X2), dan produktivitas kerja = variabel terikat (Y). Maka dapat dibuat persamaan

umum regresi Y = a + b1X1 + b2X2.

Penyelesaian :

Metode Statistika 73

Page 77: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Berdasarkan persamaan umum tersebut, persamaan regresi yang dapat dibuat

sebanyak 2 + 1 = 3 persamaan sebagai berikut.

1. SY = an + b1SX1 + b2SX2

2. SX1Y = aSX1 + b1SX12 + b2SX1X2

3. SX2Y = aSX2 + b1SX1X2 + b2SX22

Tabel Penghitung Persamaan Regresi

Resp X1 X2 Y X1Y X12 X1X2 X2Y X2

2 Y2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3,

5

4

4,

5

4

3,

5

2,

5

4,

5

4,

5

4

3

3

4

4,5

3,5

4

3,5

4

4

3,5

4

3,5

4,5

4

3,5

4

4

3,5

4,5

4,5

8

12,25

18

18

14

14

10

11,25

20,25

18

4

12,25

16

20,25

16

12,25

6,25

20,25

20,25

16

6

10,5

16

20,25

14

14

8,75

18

18

14

12

10,5

18

18

12,25

16

14

10

18

15,75

9

9

16

20,25

12,25

16

14

16

16

12,25

16

12,25

20,25

16

12,25

16

16

6,25

20,25

20,25

Jml 37 37 39 143,75 143,5

0

139,50 144,5

0

139 155,5

Langkah perhitungan :

1) 39 = 10a + 37 b1 + 37b2 (x37)

2) 143,75 = 37a + 143,50b1 + 139,50b2 (x10)

Metode Statistika 74

Page 78: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Hasilnya :

1.443 = 370a + 1.369b1 + 1.369b2

1.437,5 = 370a + 1.435b1 + 1.395b2 –

5,5 = 0 – 66b1 – 26b2

5,5 = - 66b1 – 26b2 ... persamaan (1)

1) 39 = 10a + 37 b1 + 37b2 (x37)

2) 144, 5 = 37a + 139,50b1 + 139,50b2 (x10)

Hasilnya :

1.443 = 370a + 1.369b1 + 1.369b2

1.444= 370a + 1.395b1 + 1.390b2 –

-2 = 0 – 26b1 – 21b2

-2 = -16b1 – 21b2 ... persamaan (2)

(1) 5,5 = -66b1 – 26b2 (x26)

(2) -2 = -26b1 – 21b2 (x66)

Hasilnya :

143 = -1.716b1 – 676b2

-132 = - 1.716b1 – 1.386b2 –

275 = 0 + 710b2

b2 = 275710

= 0,387

Jadi, nilai b1

-2 = -26b1 – 21b2

-2 = -26b1 – 21(0,387)

-2 = -26b1 – 8,127

26b1 = 2 – 8,127

26b1 = -6,127

b1 = -0,236

Metode Statistika 75

Page 79: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jadi nilai a dengan memiliki salah satu dari 3 persamaan regresi, misal persamaan

pertama sebagai berikut :

39 = 10a + 37b1 + 37b2

39 = 10a + 37(-0,236) +37(0,387)

39 = 10a – 8,732 + 14,319

39 = 10a + 5,587

10a = 39 – 5,587

10a = 33,413

a = 3,3413

dengan demikian persamaan regresi berganda diperoleh Y = 3,3413 – 0,236X1

+ 0,387X2

4. Pengujian Koefisien Regresi

Pengujian persamaan regresi Y = 3,3413 – 0,236X1 + 0,387X2 ada 2

yaitu pengujian parsial dan pengujian simultan.

1. Pengujian parsial

a. Pengujian koefisien regresi prediktor kepuasan kerja (b1)

Langkah penguji :

1) Menentukan H0 dan Ha :

H0 : b1 = 0 ( nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja tidak

signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja

terhadap produktivitas kerja karyawan PT.ABC).

H0 : b11 = 0 ( nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja signifikan

atau terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja terhadap

produktivitas kerja karyawan PT.ABC).

2) Menentukan level of significance (a)

Jika data sulit dikumpulkan , sebaiknya menggunakan level of

significance (a) relatif besar, dan sebaliknya, menggunakan (a) retelatif

kecil. Misal kita gunakan a = 1% dengan banyak sampel (n) = 10 maka

nilai t tabel dapat ditentukan : ta/2;df(n-2) = t 1%/2;df(10 – 2)

= t 0,5%; df(8) = 3,355.

Metode Statistika 76

Page 80: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

3) Kriteria pengujian

H0 ditolak H0 ditolak

HO diterima

H0 diterima jika t hitung berada di antara -3,355 dan + 3,355 dan H0

ditolak jika t hitung < -3,355 atau t hitung > + 3,355.

4) Pengujian

Pengujian untuk nilai b1 dan b2 sebagai berikut :

tb1 = b1

sb1 ...sb1 =

se

√∑ ¿¿¿ ...se = √∑¿¿¿

se = standar error of estimate

menghitung sb1, X 1, se, tb1, dimana diketahui dari tabel diatas jumlah

X1 = 37 dari n = 10 responden, berarti X 1 =3710

= 3,7 dan ∑(X1 - X 1)2

Sebagai berikut :

Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jml

X1 2 3,5 4 4,5 4 3,5 2,5 4,5 4,5 4 -

(x1-x1)2 2,89 0,04 0,09 0,6

4

0,09 0,04 1,44 0,64 0,6

4

0,09 6,60

Menghitung se :

Sebelum harus menghitung estimasi Y atau Y’ dengan persamaan regresi

Y’ = -0,236X1 + 0,387X2 dari kesepuluh responden.

Resp X1 X2 Y Y ‘ (Y – Y)2

1 2 3 4 0,689 10,963

2 3,5 3 3,5 0,335 10,017

3 4 4 4,5 0,604 15,179

4 4,5 4,5 4 0,6795 11,026

Metode Statistika 77

Page 81: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

5 4 3,5 3,5 0,4105 9,545

6 3,5 4 4 0,722 10,745

7 2,5 3,5 4 0,7645 10,468

8 4,5 4 2,5 0,486 4,056

9 4,5 4 4,5 0,486 16,112

10 4 3,5 4,5 0,4105 16,724

JUMLAH 114,835

se = √∑¿¿¿ = √ 114,83510−2

= √ 114,8358

se = √14,354375 = 3,7887

Jadi : sb1 = se

√∑ .¿¿¿¿ =

3,7887

√6,60 =

3,78872,569

= 1,4748

tb1 = b1

sb1 =

−0,2361,4748

= -0,16

5) Kesimpulan :

Karena tb1 = -0,16 berada di antara -3,355 dan +3,355 maka H0 diterima,

berarti nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja (X1) tidak

signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja

secara parsial terhadap produktifitas kerja karyawan PT.ABC.

b. Penguji koefisien regresi prestasi kerja (b1) langkah pengujian :

1) Menentukan H0 dan Ha :

H0 : b2 = 0 (nilai koefisien regresi prediktor prestasi kerja tidak signifikan

atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan prestasi kerja terhadap

produktivitas kerja karyawan PT.ABC.

H0 : b22 0 (nilai koefisien regresi prediktor prestasi kerja signipikan atau

terdapat pengaruh yang signifikan prestasi kerja terhadap produktivitas

kerja karyawan PT.ABC).

2) Menentukan level of significance (a)

Metode Statistika 78

Page 82: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jika data sulit dikumpulkan , sebaiknya menggunakan level of

significance 0 relatif besar, dan sebaliknya, menggunakan (a) relatif

kecil. Misal kita gunakan a = 1% dengan banyak sampel (n) = 10 maka

nilai t tabel dapat ditentukan : ta/2;df(n-2) = t 1% /2; df(10-2)

= t 0,5%;df(8) = 3,355

3) Kriteria pengujian

H0 ditolak H0 ditolak

H0 diterima jika t hitung berada di antara -3,355 dan +3,355 dan H0 dan

H0 ditolak

Jika t hitung < -3,355 atau t hitung > +3,355

4) Pengujian

Pengujian untuk nilai b1 dan b2 sebagai berikut :

tb2 = b2

sb2 ... sb2 =

se

√∑ ¿¿¿¿ ...se = √∑¿¿¿

se = standar error of estimate

menghitung sb2, X 2, tb2, dimana diketahui se = 3,7887, X2 = 37 dan

jumlah n = 10 responden berarti x2 = 3710

= 3,7 dan sebagai berikut :

Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jml

X2 3 3 4 4,5 3,5 4 3,5 4 4 3,5 -

(x2-x2)2 0,4

9

0,4

9

0,0

9

0,6

4

0,0

4

0,0

9

0,0

4

0,0

9

0,0

9

0,0

4

2,1

0

5) Kesimpulan :

Karena tb2 = 0,148 berada diantara -3,355 dan + 3,355 maka H0 diterima,

berarti nilai koefisien regresi prediktor prestasi kerja (X2) tidak signifikan

Metode Statistika 79

Page 83: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan prestasi kerja secara parsial

terhadap produktivitas kerja karyawan PT.ABC.

2. Pengujian Simultan

Pengujian secara simultan menggunakan distribusi F, yaitu membandingkan

antara F hitung (F rasio ) dan F tabel. Langkah pengujian secara simultan:

1) Menentukan H0 dan Ha :

H0 : b1,b2 = 0 (nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja dan prestasi

kerja tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan

kerja dan prestasi kerja secara simultan terhadap produktivitas kerja

karyawan PT.ABC.

H0 : b1, b21 0 (nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja dan prestasi

kerja signifikan atau terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja dan

prestasi kerja secara simultan terhadap produktivitas kerja karyawan

PT.ABC.

2) Menentukan level of significance (a)

Kebanyakan menggunakan a = 5% atau a = 1%, misal kita gunakan a= 5%

nilai F tabel dicari dengan menentukan besar degree of freedom (df)

pembilang (numerator) dan df penyebut (denominator). Numerator = banyak

variabel bebas (X1,X2) = 2 serta denominator = N – m -1 = 10-2-1 = 7 maka

F tabel = F5%;df(2)(7) = 4,74

3) Kriteria pengujian

Uji F merupakan uji satu sisi kanan sehingga distribusi pengujiannya

sebagai berikut :

H0 ditolak

H0 diterima jika F hitung ≤ 4,74 dan ditolak jika F hitung > 4,74.

Metode Statistika 80

Page 84: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

4) Pengujian

Fhitung = R2(N−m−1)

m(1−R2) ... dimana R = √ b1∑ x1. y+b ∑ X .Y

∑ .Y 2

∑X1.Y = ∑X1.Y – (∑ X ¿¿1)(∑Y )

n¿ = 143,75 –

(37 )(39)10

∑X1.Y = 143,75 – 144,3 = -055

∑X2.Y = ∑X2Y – (∑ X ¿¿1)(∑Y )

n¿ = 144,5 -

(37 )(39)10

∑X2.Y = 144,5 – 144,3 = 0,2

∑Y2 = ∑Y2 – ¿¿ = 155,5 – (139)2

10

∑Y2 = 155,5 – 1.521

10 = 155,5 – 152,1 = 3,4

R = √ b1 ∑X 1 .Y +b ∑. X 2 .Y

∑Y 2 = √−0,236 (−0,55 )+0,387 (0,2)

3,4

R = √ 0,20743,4

= √0,06094

R = 0,24686 atau 0,25

Fhitung = (0,25 )2(10−2−1)

2(1−0,2 52) =

0.43751,875

= 0,233

5) Kesimpulan

Karena F hitung = 0,233 lebih kecil dari 4,74 maka H0 diterima, berarti nilai

koefisien regresi prediktor kepuasan kerja dan pestasi kerja signifikan atau

tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan dan prestasi kerja secara

simultan terhadap produktivitas kerja karyawan PT.ABC.

B. Kolerasi Dalam Regresi Linier

Untuk keperluan perhitungan koefisien kolerasi r berdasarkan sekumpulan

data (Xi, Yi ) berukuran n dapat dirumuskan:

Metode Statistika 81

Page 85: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

r = n∑ X i Y−(∑ X i )(∑Y i)

√{n ∑ X i2−( X i ¿

2 }{n∑Y i2−¿¿¿

Bentuk lain dapat pula digunakan, ialah :

r = √1−s y. x2 /s y

2

Contoh 2 :

Perhatikan data dalam daftar XV(1), Bab XV, mengenai hubungan antara banyak

pengunjung dan yang berbelanja disebuah toko. Dari daftar XV(2) telah didapat

∑Xi = 1.105, ∑Yi = 1.001, ∑XiYi = 37.094,

∑X i2=41.029, ∑Y i

2 = 33.599 dan n = 30.

Penyelesaian :

r = 30 (37.094 )−(1.105)(1.001)

√{30 (41.029 )−(1.105¿2 }{30 (33.599 )−¿¿¿

r = 0,8758

dari hasil ini ternyata didapatkan kolerasi positif antara banyak pengunjung X dan

yang berbelanja Y.

LATIHAN SOAL

1. X 90 100 100 95 105 110 105 105 115 120

Y 70 75 80 80 85 85 85 90 95 100

Dari table di atas, jika di hitung nilai a, b, c dan variasinya !

2. Berikut adalah bulanan pendapatan perkapital (X) dan besar penjumlahan

produk (Y) dalam ratusan ribu rupiah. Carilah persamaan regresinya

interprestasikan, kemudian dugalah paramenter B-nya ! gunakan α = 5

(disertai dengan perhitungan )

Bulan X Y X2 Y2 XY

Jan 4.4 1.7 19.36 2.89 7.48

Feb 5.2 1.3 27.04 1.69 6.76

Mart 6.8 2.1 46.24 4.41 14.28

Metode Statistika 82

Page 86: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Apr 4.8 1.4 23.04 1.96 6.72

Mei 4.3 0.7 18.49 0.49 3.01

Jun 5.7 1.8 32.49 3.24 10.26

Total 31.2 9 166.66 14.68 48.51

3. Berikut ini adalah data index harga komoditi dalam negeri (X) dengan

permintaan barang infor (Y). Carilah model regresinya, nilai r beserta

interprestasinya

Tahun xi yi xiyi Yi2 Xi

2

1980 35 104.5 3657.5 1225 10920.25

1981 37.5 104.5 3918.75 1406.25 10920.25

1982 30 106 3180 900 11236

1983 32 105.75 3384 1024 11183.063

1984 35.5 105 3727.5 1260.25 11025

1985 30 105.25 3157.5 900 11077.563

1986 41.5 106.5 4419.75 1722.25 11342.25

1987 48 109.7 5265.6 2304 12032.89

1988 50 110 5500 2500 12100

1989 42 108.4 4552.8 1764 11750.56

1990 45 109 4533.875 2025 11881

Metode Statistika 83

Page 87: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

1991 41.5 109.25 5763.75 1722.25 11935.563

1992 53 108.75 5752 2809 11826.563

1993 44 108 4752 1936 11664

1994 45.5 110 5005 2070.25 12100

Total 610.5 1610.6 65723.025 25568 172996.15

KUNCI JAWABAN

1.

X Y X2 Y2 XY

120 100 14400 10000 12000

115 95 13225 9025 10925

110 85 12100 7225 9350

105 85 11025 8100 9450

105 80 11025 7225 8925

105 75 11025 7225 8925

100 80 10000 6400 8000

100 75 10000 5640 7500

95 80 9025 6400 7600

90 70 8100 4900 6300

1045 845 109925 109925 88975

Metode Statistika 84

Page 88: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Sedangkan selisih setiap nilai X dengan rata-ratanya :

X X (X−X ¿)¿ (X−X )2

120 104,5 15,5 240,25

115 104,5 10,5 110,25

110 104,5 5,5 30,25

105 104,5 0,5 0,25

105 104,5 0,5 0,25

105 104,5 0,5 0,25

100 104,5 -4,5 20,25

100 104,5 -4,5 20,25

95 104,5 -9,5 90,25

90 104,5 -14,5 210,25

1045 104,5 0 722,5

Dan mencari selisih nilai y dengan rata-ratanya :

y y (y− y¿¿ ¿

100 84,5 15,5 240,25

95 84,5 10,5 110,25

85 84,5 5,5 30,25

90 84,5 0,5 0,25

85 84,5 0,5 0,25

85 84,5 0,5 0,25

80 84,5 -4,5 20,25

75 84,5 -4,5 20,25

80 84,5 -9,5 90,25

70 84,5 -14,5 210,25

0 722,5

Berdasarkan kedua tabel di atas dapat di hitung a, b, c serta variasi sebagai

berikut :

Metode Statistika 85

Page 89: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

a. =Σ x2 Σ y−Σ x Σ xy

n Σ x2−¿¿

= (109925 x 845 )−(1045 x88975)

(10 x 109925 )−1092025

= -12,76816609 = -12,77

b. = n Σ xy−Σ x Σ y

n Σ x2−¿¿

= (10 x 88975 )−(1045 x845)

(10 x 109925 )−1092025

= 0,9307958478 = 0,93

syx2 =( n−1

n−2 )( s2−b y2 sx

2 )

Sebelum kita menghitung rata-rata kuadrat penyimpangan sekitar regresi,

kita perlu menghitung variasi masing-masing variabel

sx2=

ssx

n−1=722,5

9=80,27777778=¿80,28

sy2=

ss y

n−1=722,5

9=80,27777778=¿80,28

Kita masukkan dalam rumus rata-rata kuadrat penyimpangan sekitar regresi

sehingga hasilnya :

sy . x2 =

(10−1 )10−2¿

¿¿

¿ 98

x 10,845828=12,2015565=12,20

sb2=s y . x

2 /Σ ¿

¿ 12,20722,5

=0,016887967=0,0087

sb2=s y . x

2 {1n+ x2

Σ(x−x)2 }¿12,20 { 1

10+10920,25

722,5 }¿19,6597301=19,66

Metode Statistika 86

Page 90: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Variasi Y dan X yang diketahui ( untuk X = 100 ) adalah :

sy2=s y . x

2 {1n+ x2

Σ ( x−x )2 }¿12,2¿

¿1,561937716=1,56

sy2=s y . x

2 {1+ 1n+ x2

Σ ( x−x )2 }¿12,2¿

¿13,76193772=13,76

2. b = n ∑ xy−∑ x ∑ y

n∑ x2 ¿¿¿

= (6 x 48.51 )−(31.2 x 3)

(6 x166.66 )−(31.1)

= 0.39

a = ∑Y−b∑ X

n

= 9−(0.39 x31.2)

6 = -0.528

Maka persamaan regresinya adalah :

y = - 52800 + 39000

Interprestasi :

Bila pendapatan perkapita O maka besar penjualan produk adalah -52.800

rupiah

Bila terjadi pendapatan perkapita berubah sebesar satu rupiah maka akan

terjadi perubahan pada penjualan produk sebesar 39000 rupiah.

3. n = 15

Metode Statistika 87

Page 91: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

b = n ∑ xy−∑ x ∑ y

n∑ x2−¿¿¿

= (15 x 65723.03 )−(1610.6 x610.5)

(15 x 172996.05 )−¿¿ = 2.829

a = ∑Y−b ∑ X

n

= 610.5−(2.829 x1610.6)

10 = -263.059

Maka persamaan regresinya adalah :

y = -263.059 + 2.829

Interprestasinya :

Bila index harga komoditi dalam negeri 0 maka demand barang infor adalah

-263.59

Bila terjadi perubahan index harga komoditi dalam negeri sebesar satu unit

maka akan terjadi perubahan pada tingkat demand barang infor sebesar

2.829 unit.

r2 = SSRSST

¿¿

r2= ¿¿ = 0.6734

r = 0.82

Interprestasi :

Hanya 67.34% hubungan antara demand barang infor dari index harga

komoditi dalam negeri yang dapat dijelaskan sistem sedangkan sisanya tidak

dapat dijelaskan pengaruh variabel lain.

Metode Statistika 88

Page 92: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR PUSTAKA

Sunyoto, danang.2009. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta:

Hanindita.

Sudjana, 1996. Metode Statistika. Bandung:PT.TARSITO

NAMA ANGOTA KELOMPOK 5 :

1. EMIYANTI (2010 121 234)

Metode Statistika 89

Page 93: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

2. HERLIYATI (2010 121 239)

3. YUNITA SARI (2010 121 255)

6. ANALISIS KORELASI SEDERHANA

A. KoefisienKorelasi Linier Sederhana

1. PengertianKoefisienKorelasi (KK)

Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan

untuk mengukur keeratan (kuat,lemah,atautidakada) hubungan antar variabel.

Koefisien korelasi ini memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1 ≤ KK ≤ +1).

a. Jika KK bernilai positif, maka variabel-variabel berkorelas ipositif.

Semakin dekat nilai KK ini ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula

sebaliknya.

b. Jika KK bernilai negatif, maka variabel – variabel berkorelasi negatif.

Semakin deka tnilai KK ini ke -1 semakin kuat nilai korelasinya, demikian

pula sebaliknya.

c. Jika KK bernilai 0 (nol), maka variable – variabel tidak menunjukkan

korelasi.

d. Jika KK bernilai +1 atau -1, maka variable menunjukkan korelasi positif

atau negatif yang sempurna.

Untuk menentukan keeratan hubungan/korelasi antar variable tersebut,

berikut ini diberikan nilai – nilaidari KK sebagaipatokan.

Metode Statistika 90

Page 94: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

- KK = 0, tidakadakorelasi

- 0 ¿ KK ≤ 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali.

- 0,20¿ KK ≤ 0,40, korelasi rendah/lemah tapi pasti.

- 0,40¿ KK ≤ 0,70, korelasi yang cukup berarti.

- 0,70¿ KK ≤ 0,90, korelasi yang tinggi ; kuat.

- 0,70¿ KK ¿1,00, korelasi sangat tinggi; kuatsekali, dapatdiandalkan.

- KK = 1, korelasisempurna

2. Jenis-jenisKeofisienKorelasi

a. KoefisienKorelasi Pearson

Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan

antara dua variabel yang datanya berbentuk data interval atau rasio. Disimbolkan

dengan r dan dirumuskan:

r = n∑ XY−∑ X∑ Y√¿¿¿

Nilaidarikoefisienkorelasi (r)terletakantara -1 dan +1 (-1 ≤ KK ≤ +1).

1. Jika r = +1, terjadi korelasi positif sempurna antara variabel X dan Y.

2. Jika r = -1, terjadi korelasi negative sempurna antaravariabel X dan Y.

3. Jika r = 0, tidak terdapat korelasi antara variabel X dan Y.

4. Jika 0 ¿ r ¿ +1, terjadi korelasi positif antara variabel X dan Y

5. Jika -1 ¿ r ¿ 0, terjadi korelasi negatif antara variabel X dan Y.

Contoh 1 :

Tabel 1.1 Hubungan Antara Hasil Penjualan dan Biaya Promosi

X 16 13 18 17 16 19 11 14

1,6 1,5 1,8 1,5 1,7 1,8 1,1 1,3Y

Y = hasilpenjualan (jutaRp)

X = biayapromosi (ribuRp)

Metode Statistika 91

Page 95: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Dengan menggunakan data dari table 1.1, tentukan besarnya koefisien korelasi

dan jelaskan artinya!

Penyelesaian :

X Y X2 Y2 XY16 1,2 256 2,56 25,613 1,5 169 2,25 19,518 1,8 324 3,24 32,417 1,5 289 2,25 25,516 1,7 256 2,89 27,219 1,8 361 3,24 34,211 1,1 121 1,21 12,114 1,3 196 1,69 18,2

∑ X=124 ∑Y =12,3 ∑ X2=1.972 ∑Y 2=19,33 ∑ XY=194,7

n = 8 ∑ X = 124 ∑ X2 = 1.972

∑Y = 12,3 ∑Y 2 = 19,33 ∑ XY = 194,7

r = n∑ XY−∑ X∑ Y√¿¿¿

= 8 (194,7 )−(124 ) (12,3 )√¿¿¿

= 1557,6−1525,2

√(15776−15376)(154,64−151,29)

= 32,4

√(400)(3,35)

= 32,4

√1340

= 32,436,60

= 0,885

KP = r2 ×100 %

= (0,885¿2 × 100%

= 0,7832× 100%

= 78,32%

Metode Statistika 92

Page 96: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

t 0 = r √n−2√1 – ¿¿¿

= 0,885√8−2√1 –¿¿¿

= 0,885√6

√1 – (0,783) = 0,885(2,44)

√0,217 =

2,15940,465 = 4,64

Jika t hitung ≥ t tabel maka H 0 artinya signifikan t hitung ≤ t tabel, artinya tidak

signifikan. Berdasarkan perhitungan di atas α = 0,05 dan n = 8, karena uji dua

pihak jadi dk = 8-2 = 6, sehingga di peroleh t tabel = 1,94, maka H 0 ditolak.

Jadi, antara variabel X (biayapromosi) dan variabel Y (hasilpenjualan) terdapat

korelasi positif dan kuat, artinya apabila biaya promosi naik maka hasil penjualan

juga akan meningkat.

b. Koefisien Korelasi Rank Spearman

Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan

hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data ordinal ( data

bertingkat ). Disimbolkan denganr s.

Dirumuskan :

r s = 1 - 6∑ d2

n3−n

Keterangan :

d = selisih ranking X dan Y

n = banyaknya pasangan data

c. Koefisien Korelasi Kontingensi

Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan

hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data nominal (data

kualitatif). Disimbolkan dengan C dan dirumuskan :

C = √ x2

x2+n

d. Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R)

Metode Statistika 93

Page 97: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Koefisien penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu

variabel (variabel X) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai variabel lainnya

(variabel Y). Dirumuskan :

KP = R = (KK¿2 × 100%

Ket : KK = koefesienkorelasi

Nilai koefesien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP ≤ +1). Jika

koefesien korelasinya adalah Koefesien korelasi Pearson (r),maka koefesien

penentunya adalah :

KP = R = r2 × 100%

Dalam bentuk rumus,koefesien penentu (KP) dituliskan:

KP = (n )¿¿

Contoh 2 :

Dengan menggunakan data dari table 1.1,tentukan besarnya koefesien penentu dan

apa artinya?

Penyelesaian :

Dari penyelesaian contoh soal sebelumnya diperoleh :

r = 0,885

KP = r2 ×100 %

= (0,885¿2 × 100%

= 0,7832× 100%

= 78,32%

Nilai KP = 78,32% memiliki arti, yaitu pengaruh variabel X (biaya

promosi) terhadap variasi (naik-turunnya) variabel Y (hasil penjualan)

hanyasebesar 78,32%, sisanya sebesar 21,68% berasal dari faktor-faktor lain,

seperti biaya periklanan, biaya distribusi tetapi tidak dimasukkan dalam

persamaan regreasinya namun tetap mempengaruhi variabel Y.

B. Pendugaan dan Pengujian Hipotesis Koefesien Korelasi Populasi (ρ)

Koefesien korelasi populasi dari variabel X dan Y yang keduanya

merupakan variabel random dan memiliki distribusi bivariat,dirumuskan:

Metode Statistika 94

Page 98: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

ρ = Cov( X ,Y )

σx σ y

= σ xy

σ x σ y

Cov (X,Y) = σ xy = E(XY) – E(X) ∙ E(Y)

σ x = √E ¿¿

σ y = √ E ¿¿

Dalam prakteknya,koefesien korelasi populasi (ρ) tidak diketahui,namun

dapat diduga dengan koefesien korelasi sampel(r). Dengan demikian, r merupakan

penduga dari ρ.

1. Pendugaan Koefesian Korelasi Populasi

Pendugaan koefesien korelasi populasi (interval keyakinanρ)

menggunakan distribusi Z. Pendugaannya dapat dilakukan dengan terlebih dahulu

mengubah koefesien korelasi sampel r menjadinilaiZ r, yang dalam bentuk

persamaan dituliskan: Z r = 12 ln

1+r1−r

VariabelZ rakan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians sebagai

berikut:

μZ r = 12 ln

1+ρ1−ρ

σ 2 Zr =1

n−3 dan σZ r = 1

√n−3

Untuk μZ r, pendugaan intervalnya secara umum dirumuskan:

P(Z r−Z α2

σ Zr≤ μZr ≤ Z r + Z α2

σ Zr) = 1 – α atau

Z r−Z α2

σ Zr≤ μZ r ≤ Z r + Z α2

σ Zr

Contoh 3 :

Suatu sampel terdiri atas 12 pasang data menghasilkan nilai r = 0,7. Dengan

tingkat keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval bagiρ!

Penyelesaian :

Metode Statistika 95

Page 99: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Z r = 12 ln

1+r1−r

= 12 ln

1+0,71−0,7

= 0,867

σZ r = 1

√n−3

= 1

√12−3 = 0,33

α = 5% = 0,05

α2

= 0,025

Z0,025 = 1,96

Pendugaan interval bagiμZr dengan tingkat keyakinan 95%

0,867 – 1,96(0,33) ≤ μZr ≤ 0,867 + 1,96(0,33)

0,214 ≤ μZr ≤ 1,52

Dengan mentransformasikan batas – batas bagi μZ r¿, diperoleh batas-batas bagi

pendugaan interval bagi ρ, yaitu:

ρ = 0,210 dan ρ = 0,909

Jadi pendugaan interval bagiρ dengan tingkat keyakinan 95% adalah

0,210 ≤ ρ ≤ 0,909

Catatan :

*μZ r= 12

ln 1+ρ1−ρ

2. Pengujian Hipotesis Koefesien Korelasi Populasi (ρ)

a. Untuk asumsiρ = 0

1) Menentukan formulasi hipotesis

H 0 : ρ = 0 ( tidak ada hubungan antara X dan Y)

H 1 : ρ>0 (ada hubungan positif)

ρ<0 (ada hubungan negatif)

ρ ≠ 0 (adahubungan)

Metode Statistika 96

Page 100: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

2) Menentukan taraf nyata (α) beserta t tabel,dengan derajat bebas

(db) = n – 2

t α ;n−2 = …. ataut α2; n−2

= ….

3) Menentukan kriteria pengujian

a. UntukH 0 : ρ = 0 dan H 1 : ρ>0:

(1) H 0diterima jika t 0≤ t α

(2) H 0diterima jikat 0>t α

b. UntukH 0 : ρ = 0 dan H 1 : ρ<0:

(1) H 0diterima jika t 0≥−t α

(2) H 0ditolak jikat 0<−t α

c. UntukH 0: ρ = 0 dan H 1 : ρ ≠0

(1) H 0diterima jika −t α2

≤ t0 ≤ t α2

(2) H 0ditolak jikat 0>t α2

ataut 0← t α2

4) Menentukan nilai uji statistik

t 0 = r √n−1

√1−r 2

5) Membuat kesimpulan

MenyimpulkanH 0 diterima atau di tolak. (sesuai dengan kriteria

pengujian ).

Contoh 4:

Sampel banyak 6 pasang data darivariabel X dan Y diperlihatkan seperti berikut ini

X = Jumlahpekerja

Y = Produksi yang dihasilkan

X 25 35 20 45 40 50

310 150 125 425 210 400Y

Metode Statistika 97

Page 101: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Ujian pendapat yang mengatakan bahwa tidak ada hubungan antara jumlah

pekerja(X) dan banyaknya produksi yang dihasilkan (Y),dengan alternative ada

hubungan positif ! gunakan taraf nyata 5%.

Penyelesaian :

n = 6 ∑ X = 215 ∑ X2 = 8.375

∑Y = 1.620 ∑Y 2= 518.950 ∑ XY = 63.025

r = 6 (63.025 )−215 (1.620)√¿¿¿

= 0,67

1) Formulasi hipotesis:

H 0 : ρ= 0

H 1 : ρ>¿ 0

2) Taraf nyata (α ) dan nilai t tabel

α= 5% = 0,05 db = 6 – 2 = 4

t 0,05(4 )= 2,132

3) Kriteria pengujian :

H 0diterima apabila t 0≤ 2.132

H 0ditolak apabila t 0>¿ 2.132

4) Nilai uji statistik :

t 0 = 0.67√6−2√1 –¿¿¿

= 1,811

5) Kesimpulan :

Karena t 0 = 1,811 ¿ t 0,05(4 ) = 2,132 maka H 0 diterima. Jadi,tidak ada hubungan

antara jumlah pekerja dengan banyaknya produksi yang dihasilkan.

b. Untuk asumsiρ ≠ 0

1) Menentukan formulasi hipotesis

H 0 : ρ = ρ0 (ρ0 mewakili nilai ρ tertentu)

H 1 : ρ>ρ0 (ρ0 lebih besar dari nilai ρ tertentu)

ρ<ρ0 (ρ0 lebih kecil dari nilai ρ tertentu)

ρ ≠ ρ0 (ρ0tidak sama dengan nilai ρ tertentu)

Metode Statistika 98

Page 102: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

2) Menentukan taraf nyata (α ¿ dan nilai Z tabel

Zα = …. atauZ α2

3) Menentukan kriteria pengujian

a. UntukH 0 : ρ = ρ0 dan ρ> ρ0:

(1) H 0diterima jika Z0≤ Zα

(2) H 0ditolak jika Z0>Zα

b. UntukH 0 : ρ = ρ0 dan ρ< ρ0:

(1) H 0diterimajikaZ0≥−Z α

(2) H 0ditolak jika Z0<−Zα

c. UntukH 0 : ρ = ρ0 dan ρ ≠ ρ0:

(1) H 0diterima jika −Z α2

≤ Z0 ≤ Z α2

(2) H 0ditolak jika Z0>Z α

2 atau Z0<

−Z α2

4) Menentukan nilai uji statistik

Z0 = Zr−μ Z r

σ Zr

5) Kesimpulan

MenyimpulkanH 0 diterima atau ditolak

C. Koefesien Korelasi Linier Data Berkelompok

Dirumuskan :

r = n ∙∑ f uX uY−(∑ f X uX )(∑ f Y uY )

√n ∙∑ f X ¿¿¿¿

D. Koefisien Phi

Koefisien phi dirancang untuk peubah dikhotom. Kita mempunyai dua

peubah, peubah I dan peubah II yang hasil amatannya disajikan dalam bentuk

tabel Kontingensi 2 x 2.

Kategori Peubah II Kategori Peubah I Total

Metode Statistika 99

Page 103: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

1 2

1

2

a

c

b

d

a + b

c + d

Total a + c b + d n

Koefisien phi adalah nilai phi diantara –1 dan 1

Hubungannya dengan X2 adalah yang mempunyai sebaran khi-kuadrat

dengan 1 derajat bebas.

Contoh 5 :

Pada studi pelecehan seksual ditempat kerja, peneliti mengambil contoh pekerja

yang bukan manager, ditanya apakah mereka pernah mendapat pelecehan seksual

ditempat kerja. Hasilnya setelah diklasifikasi berdasar jenis kelamin dan adanya

pelecehan adalah

Pelecehan seksual

Jenis kelamin Ya Tidak Total

Laki-laki

Wanita

15

50

35

25

50

75

Total 65 60 125

Penyelesaian :

Untuk uji nyata kita gunakan : X2 = 125 (-0,3595)2 = 16.16

Metode Statistika 100

Page 104: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Karena  16.16 > 3.841, Tolak H0. Jadi kita simpulkan ada asosiasi antara Jenis

kelamin dan Pelecehan seksual

E. Analisis Korelasi Kontingensi

Digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antar variabel yang

mempunyai data kategori, baik kategori asli maupun buatan.

Contoh 6 :

Penelitian berjudul :

Hubungan Antara Penguasaan Konsep Matematika dengan Prestasi Belajar Kimia

Fisika Mahasiswa Jurdik Kimia FMIPA UNY.

Penyelesaian :

Langkah 1. Menetapkan variabel penelitian dan jenis datanya (kategori)

Variabel X = Penguasaan Konsep Matematika

Jika data yang diperoleh berupa skor nilai matematika (data interval), maka untuk

analisis kontingensi diubah menjadi data kategori.

Misalnya : penguasaan konsep matematika dengan 3 kategori yaitu tinggi, sedang,

rendah.

Variabel Y : Prestasi Belajar Kimia Fisika

Jika data yang diperoleh berupa skor nilai kimia fisika (data interval), maka untuk

analisis kontingensi diubah menjadi data kategori.

Misalnya : prestasi belajar kimia fisika dengan 3 kategori yaitu tinggi, sedang,

rendah.

Langkah 2 . Pengubahan menjadi kategori tidak harus 3 kelompok seperti dalam

contoh tersebut, tetapi dapat menjadi 2, 4 dan sebagainya sesuai dengan

kepentingan penelitian.

Data Dasar Untuk Analisis Korelasi Kontingensi

PBKF

PKM

Tinggi Sedang Rendah Total

Tinggi 30 10 10 50

Sedang 10 25 15 50

Rendah 5 20 15 40

Metode Statistika 101

Page 105: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Total 45 55 40 140

PBKF = Prestasi Belajar Kimia Fisika

PKM = Penguasaan Konsep Matematika

Tabel Kerja Untuk Analisis Korelasi Kontingensi

PBKF

PKM

Tinggi Sedang Rendah Total

Tinggi fo = 30

fh = 16,0714

fo = 10

fh = 19,6429

fo = 10

fh = 14,2857

50

Sedang fo = 10

fh = 16,0714

fo = 25

fh = 19,6429

fo = 15

fh = 14,2857

50

Rendah fo = 5

fh = 12,8571

fo = 20

fh = 15,7142

fo = 15

fh = 11,4286

40

Total 45 55 40 140

Langkah 3. Menghitung χ2 dan C (koefisien kontingensi)

χ2 = 12,0715 + 4,7338 + 1,2857 + 2,2994 + 1,4610 + 0,0357 + 4,8016 + 1,1689 +

1,1161

χ2 = 28,968

C = 0,414

Langkah 4. Menginterpretasikan hasil analisis.

Pengujian signifikansi koefisien korelasi kontingensi dilakukan dengan

membandingkan χ2 hitung dengan χ2 tabel pada db = (banyak garis – 1) x (banyak

kolom – 1). Pada taraf kepercayaan 95% dan db = (3-1) x (3-1) = 4, diperoleh

harga χ2 tabel = 9,49. Ternyata χ2 hitung > χ2 tabel, sehingga disimpulkan bahwa

ada hubungan yang signifikan antara penguasaan konsep matematika dengan

prestasi belajar kimia fisika mahasiswa Jurdik Kimia FMIPA UNY.

F. Koefesien Korelasi Creamer

Metode Statistika 102

Page 106: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Koefisien ini merupakan sebuah ukuran dari derajat hubungan atau

korelasi antara dua variable.  Korelasi ini digunakan pada data dimana satu atau

kedua variabel berskala nominal dan dihitung dari sebuah tabel kontingensi. 

Dalam bentuk tabel kontingensi, kita akan mencari nilai harapan (expected

value) untuk setiap cell-nya.  Semakin besar perbedaan antara nilai harapan

dengan nilai observasi (observed value), maka akan semakin besar pula derajat

hubungan antara dua variable yang sekaligus berarti semakin besar pula nilai

koefisien cramernya.  Ketika datanya adalah data kualitatif (data berskala ordinal)

maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Spearman atau

korelasi Kendall Tau, dan ketika datanya adalah data kuantitatif (data berskala

interval atau rasio) dan kedua variabel adalah bivariat yang berdistribusi normal

maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Pearson.  Korelasi

Spearman, Kendall, dan Pearson akan dibahas pada sesi tulisan yang lain. 

Formula koefisien cramer adalah sebagai berikut:

Keterangan :

r  = banyaknya baris (row)

c   = banyaknya kolom (column)

O = nilai observasi (observed value)

= nilai harapan yang diperkirakan (expected value)

N = jumlah seluruh observasi

L = banyaknya minimum baris atau kolom pada tabel kontingensi.

Metode Statistika 103

Page 107: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Nilai koefisien cramer tidak pernah negatif, hanya berkisar antara 0 dan 1.  Hal ini

dikarenakan koefisien ini mengukur hubungan antara variable kategori yang tidak

memperhatikan urutan (order) diantara mereka.

Contoh 7:  kita gunakan tabel kontingensi  sampel perbankan

Hitunglah koefisien cramer untuk melihat besar hubungan antara usia peminjam

dengan status pinjamannya.

Penyelesaian :

E11 = 132                     E12 = 132

E21 = 188,5                  E22 = 188,5

E31 = 105,5                  E32 = 105,5

E41 = 144                     E42 = 144

Jadi besar hubungan antara usia peminjam dengan status pinjamannya sebasar

0,2504.

Metode Statistika 104

Page 108: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Sidney siegel dalam bukunya ”nonparametric statistics for the behavioral

sciences”   menggunakan koefisien kontingensi C untuk mengukur derajat

hubungan dua variabel kategori menggunakan formula seperti berikut:

Uji keberartian untuk koefisien cramer

Untuk menguji apakah nilai koefisien Cramer C mengindikasikan hubungan

yang signifikan antara dua variabel kategori didalam populasinya, gunakan

cara seperti pada uji independensi chi-square.

Uji Independensi chi-square

Uji ini digunakan untuk menentukan apakah ada cukup bukti untuk

menyatakan bahwa dua variabel kualitatif saling berhubungan. Hipotesanya

adalah sebagai berikut:

H0 = tidak ada hubungan antara duavariabel dalam populasi

H1 = ada hubungan antara dua variabel dalam populasi

Kesimpulan: ada hubungan antara usia peminjam  dengan status pinjamannya

dengan tingkat keyakinan 99%

Metode Statistika 105

Page 109: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

LATIHANSOAL

1. Seorang mahasiswa fakultas ekonomi ingin mengetahui apakah ada hubungan

antara tingkat kepercayaan keuntungan perusahaan (X) dan tingkat kenaikan

harga saham (Y) perusahaan tersebut.Ia mengambil data 10 perusahaan sebagai

berikut:

Y 11,1 7,9 3,8 9,9 1,5 8,9 13,5 7,5 8,0 9,0

Metode Statistika 106

Page 110: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

X 4,6 2,4 4,2 4,7 4,0 8,4 4,7 3,6 4,0 2,1

Tentukan koefesien korelasi dan artinya!

2. Data dibawah ini menunjukkan besarnya biaya iklan (% dalam biaya total) dan

laba usaha bersih (% dari total penjualan) dari sampel random 6 tokotekstil.

Biaya Iklan Laba usaha bersih

1,5

1,0

2,8

0,4

1,3

2,0

3,6

2,8

5,4

1,9

2,9

4,3

X = biaya iklan

Y = laba usaha bersih

Buatlah pendugaan interval bagi koefesien korelasi populasinya pada tingkat

keyakinan 95%!

3. Tabel Hubungan antara Tinggi dan Berat badan dari 300 Mahasiswa

Universitas B tahun 1995

Tinggi, X (inci)

59-62 63-66 67-70 71-74 75-76 f X

Berat,Y(Ib) 90-109

110-129

130-149

2

7

5

1

8

15

4

22

63

2

7

19

1

5

12

3

21

50

Metode Statistika 107

Page 111: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

150-169

170-189

190-209

210-229

2 12

7

2

28

10

1

32

20

4

7

2

101

79

39

7

f X 16 45 128 84 27 300

Tentukan koefesien korelasi linier dari distribusi frekuensi bivariabel pada

tabel diatas!

KUNCI JAWABAN

1. n = 10 ∑ X = 42,7 ∑ X2 = 1823,29

∑Y =81,1 ∑Y 2= 6.577,21 ∑ XY = 3462,97

r = 10 (3462,97 )−(42,7)(81,1)

√10 (1823,29 )−(42,7¿2 )¿¿¿

Metode Statistika 108

Page 112: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

= 31166,73

√971363418

= 31166,7331166,70

= 1,0

Jadi, antara variabel X (keuntungan perusahaan) dan variabel Y (kenaikan

harga saham) terdapat korelasi sempurna.

2. Dik : n = 6 ∑ X = 9 ∑ X2 = 81

∑Y = 20,9 ∑Y 2= 436,81 ∑ XY = 188,1

r = 6 (188,1 )−(9 ) (20,9 )

√6 (81 )−( 9¿2 )¿¿¿

= 940

√884540,25

= 940

940,5

= 0,99

Z r = 12 ln

1+0,991−0,99

= 12

ln 199

= 2,646

σZ r = 1

√6−3

=0,578

α = 5% = 0,05

α2

= 0,025

Z0,025=1,96

Pendugaan interval bagiμ Z r dengan tingkat keyakinan 95%

2,646 – 1,96(0,578) ≤ μ Z r ) ≤ 2,646 + 1,96(0,578)

1,513≤ μ Z r ≤ 3,778

Metode Statistika 109

Page 113: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Dengan mentransformasikan batas-batas bagiμ Z r¿ batas-batas bagi pendugaan

interval bagi ρ,

μZr = 12

ln 1+1,5131−1,513

= 12

ln -4,898

= 0,55

μZr = 12

ln 1+3,7881−3 , 788

= 12

ln -1,717

= 0,313

Jadi pendugaanρ,

0,55≤ ρ ≥ 0,31

3. Dik : n = 300 ∑ f uX uY = 208

∑ f X uX = 61 ∑ f Y uY = 77

∑ f X ¿¿ = 301 ∑ f Y ¿¿ = 459

r = n ∙∑ f uX uY−(∑ f X uX )(∑ f Y uY )

√n ∙∑ f X ¿¿¿¿

= (300 ) (208 )−(61)(77)

√300 ∙¿¿¿

= 0,5

DAFTAR PUSTAKA

Metode Statistika 110

Page 114: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.

http://digensia.wordpress.com/2012/03/26/koefisien-korelasi-cramer-c/

http://dc145.4shared.com/doc/z_T74JT8/preview.html

http://statistikian.blogspot.com/2012/09/koefisien-phi.html#.ULdV_2fWreg

NAMA ANGOTA KELOMPOK 6 :

1. AYU WIDYASTUTI (2010 121 231)

2. RUSMALA DEWI (2010 121 242)

3. EVA PAULINA (2010 121 246)

7. REGRESI DAN KORELASI LINIER BERGANDA

Metode Statistika 111

Page 115: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

A. Regresi Linear Berganda

1. Hubungan linear lebih dari dua variabel

Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan

antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk

meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya

dengan variabel yang lain.

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk

persamaan matematis adalah :

Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bkxk

Keterangan :

x, x1, x2……..xk = variabel-variabel

a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel

2. Persamaan regresi linear berganda

Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y)

dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan

seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram

hubungan yang linear.

Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:

1. Bentuk stokastik : = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c

2. Bentuk non stokastik : = a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk

Keterangan :

: Variabel terikat (nilai duga y)

a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi

x1, x2 x3………..xk : variabel bebas

e : kesalahan pengganggu

Persamaan regresi linear berganda dengan dua variabel bebas :

Y = a+ b1X1+b2X2

Metode Statistika 112

Page 116: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Keterangan :

Y : variabel terikat

X1,X2 : variabel bebas

a,b1,b2 : koefisien regresi linear berganda

a : nilai Y, apabila X1 = X2 = 0

b1 :besarnya kenaikan /penurunan Y dalam satuan, jika X1 naik /turun

satu satuan dan X2 konstan

b2 :besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2 naik/turun

satu satuan dan X1 konstan

nilai a , b1 , b2 dapat ditentukan dengan menggunakan metode berikut :

Metode kuadrat terkecil

a=Y−b1 X1−b2 X2

b1=¿¿

b2=¿¿

Y=∑Y

n

x1=∑ x1

n

x2=∑ x2

n

∑ y2=∑Y 2−n .Y 2

∑ x12=∑ x1

2−n . X12

∑ x22=∑ x2

2−n . X22

∑ x1 y=∑ X1 Y−n . X1 Y

∑ x2 y=∑ X2 Y−n . X2 Y

∑ x1 x2=∑ X1 X 2−n . X1 X2

Contoh 1 :

Metode Statistika 113

rY 1=n∑ X1 Y −(∑Y )(∑ X1 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X12−( X1 )

2)

rY 2=n∑ X2 Y −(∑Y )(∑ X2 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X22−( X2 )

2 )

Page 117: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

TABEL 7.1 Nilai tes, pengalaman kerja dan keluaran dari 10 pekerja.

Y ( Keluaran ) 32 15 30 34 35 10 39 26 11 23

X1 ( nilai tes ) 160 80 112 185 152 90 170 140 115 150

X2 (pengalaman kerja ) 5,5 6 9,5 5 8 3 9 5 0,5 1,5

a. Buatlah persamaan regresi linear berganda!

b. Jika seorang pekerja memiliki nilai tes 200 dan pengalaman kerja 10 tahun ,

berapa besar keluaran yang mungkin dihasilkan ?

Penyelesaian :

Cara perhitungan untuk memperoleh nilai a,b1,b2 dapat dilihat pada table berikut:

Pekerja Y X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1X2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

32

15

30

34

35

10

39

26

11

23

160

80

112

185

152

90

170

140

115

150

5,5

6,0

9,5

5,0

8,0

3,0

9,0

5,0

0,5

1,5

1.024

225

900

1.156

1.225

100

1.521

676

121

529

25.600

6.400

12.544

34.225

23.104

8.100

28.900

19.600

13.225

22.500

30,25

36,00

90,25

25,00

64,00

9,00

81,00

25,00

0,25

2,25

5.120

1.200

3.360

6.290

5.320

900

6.630

3.640

1.265

3.450

176

90

285

170

280

30

351

130

5,5

34,5

880

480

1.064

925

1.216

270

1.530

700

57,5

225

Jumlah 255 1.354 53,0 7.477 194.198 363,00 37.175 1.552,0 7.347,5

Dengan rumus didapat :

Y=25,5

X1=135,4

X2=5,3

∑ x12=194.198−10 (135,4 )2=10.866,4

∑ x22=363,00−10 (5,3 )2=82,1

∑ x1 y=37.175−10 (135,4 ) (25,5 )=2.648

∑ x2 y=1.552−10 (5,3 ) (25,5 )=200,5

∑ x1 x2=7.347,5−10 (135,4 ) (5,3 )=171,3

∑ y2=7.477−10 (25,5 ) 2=974,5

Metode Statistika 114

Page 118: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

b1=¿¿

b1=(82,1 ) (2648 )−(171,3)(200,5)(10.866,4 ) (82,1 )−(29.343,69 )

b1=(217400,8 )−(34345,65)

(892131,44 )− (29.343,69 )

b1=183055,15862787,75

b1=0,212

b2=¿¿

b2=(10.866,4 ) (200,5 )−(171,3)(2.648)

(10.866 .4 ) (82,1 )−(29.343,69 )

b2=(2178713,2 )−(453602,4)

( 892.131,44 )− (29.343,69 )

b2=1725110,8862787,75

b2=1,999

a=Y−b1 X1−b2 X2

a=25,5− (0,212 ) (135,4 )−(1,999)(5,3)

= 25,5 – 28,7048 – 10,5947

= -13,7995

a. Persamaan regresi linear bergandanya :

Y = -13,7995 + 0,212X1 + 1,999X2

b. Ramalan Y, jikaX1 = 200 dan X2 = 10

Y = -13,7995 + 0,212 (200) + 1,999 (10)

= -13,7995 + 42,4 + 19,99

= 48,59

3. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi

Metode Statistika 115

Page 119: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan

seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya.

Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam

menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki

tingkat ketepatan 100%.

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan :

Se =

Keterangan :

Se : Kesalahan baku regresi berganda

n : Jumlah pasangan observasi

m : Jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.

Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan :

Sb1 =

Sb

2 =

Contoh 2 :

Dengan menggunakan data dari table 7.1 kerjakan soal berikut ini.

a. Tentukan kesalahan baku regresi bergandanya !

b. Tentukan kesalahan baku koefisien regresi berganda b1 dan b2 !

Penyelesaian :

Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648 Σ X1=1.354

b1 = 0,212 ∑ x2 y=200,5 Σ X2 = 53

b2 = 1,999 m = 3 Σ X1 Σ X2=7.347,5

n = 10

∑ x12=194.198 X1

2=18.333,16

Metode Statistika 116

Page 120: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

∑ x22=363 X2

2 =28,09

a. Se =

¿ Se=√ 974,5−( 0,212 (2.648 )+1,999(200,5))10−3

= 1,33

b. Sb1 =

Sb1=1,33√¿¿¿

= 0,013

Sb2 =

Sb2=1,33√¿¿¿

= 0,15

2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)

Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi

parsial. Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat

bebas db = n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :

b1 – ta/2n-m Sbi Bi bi + ta/2n-m Sbi

i = 2,3

Contoh 3 :

Dengan menggunakan tabel 7.1 , buatlah pendugaan interval bagi parameter B1

dan B2 dengan α=5% !

Peneyelesaian :

Dari jawaban contoh soal sebelumnya diperoleh :

b1 = 0,212 b2 = 1,999

Sb1= 0,013 Sb2=0,15

Metode Statistika 117

Page 121: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

n = 10 m = 3

α = 5%=0,05

α /2= 0,025

db=10−3=7

t0,025(7) = 2,365

Pendugaan interval bagi parameter B1 adalah

b1 - t0,025(7) Sb1≤ B1≤ b 1+ t0,025(7) Sb1

0,212 – 2,365 ( 0,013) ≤ B1≤0,212 + 2,365(0,013)

0,181 ≤ B1≤0,243

Pendugaan interval bagi parameter B2 adalah

B2 - t0,025(7) Sb2≤ B2≤ b 2+ t0,025(7) Sb2

1,999 – 2,365 ( 0,15) ≤ B1≤1,999 + 2,365(0,15)

1,644 ≤ B1≤2,354

4. Peramalan dengan Regresi Linear Berganda

Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear

berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi

dan nilai variabel bebas x1, x2 sudah diketahui.

Variabel bebas x1 dan x2 disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila

dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H0 : B1 = B2 = 0 ditolak atau H1 :

B1 B2 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%

Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda

adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas

(x1 atau x2) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah

persamaan regresi berganda

y = a + b1x1 + b2x2

Keterangan :

y : Nilai statistik mahasiswa

x1 : Nilai inteligensi mahasiswa

x2 : Frekuensi membolos mahasiswa

b1 : Pengaruh x1 terhadap y jika x2 konstan

Metode Statistika 118

Page 122: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

b2 : Pengaruh x2 terhadap y jika x1 konstan

Contoh 4 :

jika a = 17,547; b1 = 0,642; b2 = - 0,284 maka persamaan regresi linear

bergandanya menjadi = 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

Penyelesaian :

Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik maha

siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x1 (nilai inteligensi mahasiswa)

dan x2 (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x1 = 75 dan x2 = 24 maka

ramalan nilai y adalah : = 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

= 63.211

Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai dengan

kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi berganda

r2, sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga pendekatan.

B. Korelasi Linear Berganda

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang

terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas

(x1, x2……xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu

koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien

korelasi parsial.

1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

a. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R2

merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data.

Rumus :

KPB

y.12 = R2 =

Metode Statistika 119

Page 123: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Contoh 5 :

Dengan menggunakan data tabel 7.1 tentukan koefisien determinasi bergandanya !

Penyelesaian :

Dari jawaban contoh soal sebelumnya diperoleh

Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648

b1 = 0,212 ∑ x2 y=200,5

b2 = 1,999

KPBY 122 =

(0.212 ) (2.648 )+(1,999)(200,5)974,5

= 0,9855 atau 98,55 %

b. Koefisien korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda disimbolkan ry12 merupakan ukuran

keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara

bersama-sama. Rumus :

R

y.12 =

Contoh 6 :

Dengan menggunakan data tabel 7.1 tentukan koefisien koefisien korelasi

bergandanya !

Penyelesaian :

Dari jawaban contoh soal sebelumnya , diperoleh koefisien determinasi berganda

(KPBY12) = 0,9855

Jadi :

Metode Statistika 120

Page 124: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

RY12 = √ KPBY !2

= √0,9855=0,9927

c. Koefisien korelasi parsial

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua

variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari

dua variabel.

Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3

variabel yaitu sebagai berikut :

1) Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 konstan dirumuskan

ry.12 =

2) Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 konstan dirumuskan

ry.12 =

3) Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y konstan dirumuskan

R12y =

Contoh 7 :

Dengan menggunakan data dari tabel 7.1 tentukan korelasi berikut !

a. rY.12 b. R12Y

Penyelesaian :

Dari jawaban contoh soal sebelumnya , diperoleh :

Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648 Σ X1=1.354

Metode Statistika 121

Page 125: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

∑ x2 y=200,5

∑ x12=194.198

∑ x22=363

ry1= 2.648

√ (10.866,4 )(974,5)=0,814

rY 2= 200,5

√ (82,1) (974,5)=0,709

r12= 171,3

√ (10.866,4 ) (82,1 )=0,181

a. rY 12=0,814 −( 0,709 )(0,181)

√¿¿¿ ¿

= 0,988

b. R12 y=0,181−( 0,814) (0,709)

√¿¿ ¿ ¿

= 0,967

2. Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas

a. Koefisien penentu berganda

KPB =

b. Koefisien korelasi berganda

ry

123 =

Metode Statistika 122

Page 126: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

LATIHAN SOAL

1. Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per

minggu(Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota keluarga (X2)

disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan

per minggu (X1) Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga (X2) 8 orang,

berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama

tersebut.

Y X1 X223 10 77 2 315 4 217 6 423 8 622 7 510 4 314 6 320 7 419 6 3

2. Hubungan antara pendapatan, pengeluaran dan banyaknya anggota keluarga.

VARIABELRUMAH TANGGA

I II III IV V VI VII

Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 6 9

Pendapatan (X1) 5 8 9 10 7 7 11

Metode Statistika 123

Page 127: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jumlah Anggota Keluarga (X2) 4 3 2 3 2 4 5

Pertanyaan :

a. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !

b. Jelaskan makna hubungannya !

3. Berdasarkan data soal nomor 1, tentukan :

a. Nilai Koefisien Determinasi (R2)

b. Jelaskan apa maknanya ?

KUNCI JAWABAN

1. Penyelesaian :

Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X12 X2

2

23 10 7 230 161 70 529 100 49

7 2 3 14 21 6 49 4 9

15 4 2 60 30 8 225 16 4

17 6 4 102 68 24 289 36 16

23 8 6 184 138 48 529 64 36

22 7 5 154 110 35 484 49 25

10 4 3 40 30 12 100 16 9

14 6 3 84 42 18 196 36 9

20 7 4 140 80 28 400 49 16

19 6 3 114 57 18 361 36 9

170 60 40 1122 737 267 3162 406 182

Persamaan normal adalah :

Metode Statistika 124

b0n +b1∑ X1 + b2∑ X2 =∑ Y

b0∑ X1+b1∑ X12 + b2∑ X1 X 2 =∑ X1Y

b0∑ X2+b1∑ X2 X1+ b2∑ X22 =∑ X2Y

10b0+60b1+40 b2=17060b0+406b1+267b2=112240b0+267 b1+182b2=737

Page 128: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp11.000,00 dan jumlah

anggota keluarga 8 orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00 untuk

pembelian barang-barang tahan lama.

2. Penyelesaian :

No Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2

1 3 5 4 9 25 16 15 12 20

2 5 8 3 25 64 9 40 15 24

3 6 9 2 36 81 4 54 12 18

4 7 10 3 49 100 9 70 21 30

5 4 7 2 16 49 4 28 8 14

6 6 7 4 36 49 16 42 24 28

7 9 11 5 81 121 25 99 45 55

Σ 40 57 23 252 489 83 348 137 189

rY 1=

156168 ,93

=0 , 92

Metode Statistika 125

b0=3 ,92 ; b1=2 ,50 ; b2=−0 , 48Y=3 ,92+2 , 50 X1−0 , 48 X2

Y=3 ,92+2 , 50 (11000)−0 , 48 (8 )Y=31, 42−3 , 83Y=27500 ,08

rY 1=n∑ X1 Y −(∑Y )(∑ X1 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X12−( X1 )

2)

rY 1=7 (348 )−(40 )(57 )

√(7 (252)−(40 )2)(7 (489 )−(57 )2

rY 2=n∑ X2Y −(∑Y )(∑ X2 )

√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X22−( X2 )

2 )

rY 2=7(137 )−(40 )(23)

√(7 (252)−(40 )2 )(7 (83 )−(23 )2

Page 129: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

r12=7 (189 )−(57)(23 )

√(7( 489)−(57 )2(7( 83)−(23 )2)

r12=

1295 ,12

=0 ,13

RY .12=√(0 , 92 )2+( 0 , 42)2−2(0 , 92)(0 , 42 )(0 , 13)

1−(0 , 13)2

RY .12=√0 ,9382 = 0 , 9686

• Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.

• Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (x1 dan

x2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

3. Penyelesaiaan :

a.

RY .122 =0 ,96862 x 100 %

RY .122 =0 ,9381 x 100 %

RY .122 =93 , 81%

Metode Statistika 126

rY 2=3992 ,35

= 0 ,42

r12=n∑ X1 X2−(∑ X1 )(∑ X 2)

√(n∑ X12−(∑ X1 )

2 )(n∑ X22−( X 2)

2 )

RY .12=√ rY 12 +rY 2

2 −2 rY 1rY 2rY 12

1−r Y 122

RY .12= 0 ,9686

Page 130: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

b. Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81 atau 93,81% memberi makna bahwa naik

turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan

jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar

6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi

pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear

berganda.

Metode Statistika 127

Page 131: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR PUSTAKA

Anto, Dajan, 1991. Pengantar Metode Statistik. Jilid 2. Jakarta : LP3 S

Arif, Karseno. 1995. Statistik I. Jakarta: Karunika

Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.

NAMA ANGOTA KELOMPOK 7 :

1. MIA MEGA PERTIWI (2010 121 238)

2. ABDUL NAZIR (2010 121 240)

Metode Statistika 128

Page 132: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

8. UJI TANDA (SIGN – TEST)

Apabila kita telah menetapkan pasangan ukuran ordinal yang diambil dari

sabjek yang sama atau sabjek yang dicocokan, dan apabila anda hanya tertarik

pada adanya perbedaan nyata atu tidak tanpa memperhatiakan perbedaan tersebut,

maka prosedur uji tanda harus digunakan. Prosedur uji tanda didasarkan pada

tanda negative atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada

hakikatnaya, pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan

besarnya perbedaan itu.

A. Prosedur pelaksanaan uji tanda dengan sampel kecil

a) Menyatakan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

b) Memilih Taraf Nyata (mis. 5%,1%,10%)

c) Menghitung Frekuensi Tanda

d) Menentukan Tanda Beda antara Pasangan Observasi

e) Menetukan Probabilitas hasil Sampel yang Diobservasi

f) Penarikan kesimpulan Statistik tentang Hipotesis Nol. Menerima Ho

jika ά ≤ probabilitas sampel atau menolak Ho dan menerima H1 jika

ά > probabilitas hasil sampel.

Contoh 1 :

PT. Rimba Raya ingin mengembangkan alat pemotong kayu baru untuk mengolah

kayu pada industri hilirnya. Perusahaan tersebut ingin melihat apakah alat baru

tersebut lebih bagus dari alat lama yang telah digunakan. Dalam hal ini

perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi penggunaan alat. 10 pekerja dipilih

secara acak untuk menguji alat. Setiap pekerja yang menggunakan satu alat lama

dan memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus.

Kemudian pekerja disuruh menggunakan alat baru dengan memberikan nilai 1-10,

dimana (1) sangat bagus dan (10) sanagat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah

terdapat perbedaan nyata pada kedua alat pemotong kayu tersebut?

Metode Statistika 129

Page 133: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Berikut Tabel Data Hasil Pengamatan:

Pekerja Alat Baru Alat Lama Tana Beda (x – y)

A 5 6 -B 8 5 +C 9 1 +D 7 6 +E 5 6 -F 10 4 +G 6 3 +H 8 8 0I 4 7 -J 9 7 +n = jumlah observasi yang relevan = jumlah tanda positif + jumlah tanda negative = 6 + 3 = 9r = jumlah tanda yang paling sedikit = 3

Penyelesaian :

Prosedur Uji Tanda

a) Menyatakan hipotesis nol ( Ho) dan hipotesis alternatif (H1)

Ho : p = 0.5 ( alat baru tidak lebih bagus dari alat lama)

Hi : p > 0,5 (alat baru lebih bagus dari alat lama)

Dimana p adalah probabilitas adanya penggunaan alat yang lebih baik

b) Memilih taraf nyata.

Taraf nyata adalah ά = 5%

c) Menghitung frekuensi tanda.

Dari data di atas diperoleh 6 tanda positif, 3 tanda negatif, dan 1 tanda 0

d) Menentukan tanda beda antara pasangan frekuensi.

Untuk tanda beda ini sudah tertera pada Tabel Data Pengamatan

e) Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi.

Dari data diperoleh n = 9 dan r = 3, maka dari table Binomial diperoleh hasil

bahwa :

Metode Statistika 130

Page 134: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

n = 9 pada p = 0,50

r 0 = 0,0020

r 1 = 0,0176

r 2 = 0,0703

r 3 = 0,1641

total = 0,2540

f) Penarikan kesimpulan

Menerima Ho jika ά ≤ probabilitas sampel, menolak Ho dan menerima Hi

jika ά > prob.sampel

Dari hasil di atas diperoleh bahwa 0,05 < 0,2540, yang berarti terima

H0. Maksudnya adalah alat pemotong kayu baru memiliki perbedaan nyata

terhadap alat pemotong kayu yang lama atau dengan kata lain alat baru

dapat layak atau dapat menggantikan alat baru.

Contoh 2 :

Nilai rasa oleh 10 konsumen ayam goring yang dimasak dengan resep lama dan

ayam goreng yang dimasak dengan resep baru (10 menunjukan “rasa sangat

enak”, dan 1 menunjukan “rasa sangat tidak enak”).

NILAI RASAKonsumen Resep Lama

(x)Resep Baru (y)

Tanda Pendekatan(y-x)

AliBudiCindyDediEliFinrahGadingHerryIndriJhon

3531582846

95631042567

+0+++-0-++

n = jmlh obsevasi yang relevan = jumlah tanda positif + jumlah tanda negative = 6 + 2 = 8r = jumlah tanda yang paling sedikit = 2

Metode Statistika 131

Page 135: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Penyelesaian :

Prosedur Uji Tanda

a) Menyatakan hipotesis nol ( Ho) dan hipotesis alternatif (Ha)

Ho : p = 0,5 (resep baru tidak memberikan rasa lebih enak dari pada resep

lama)

Ha : p > 0,5 (resep baru memberikan rasa lebih enak dari pada resep lama)

Dimana p adalah probabilitas adanya perbaikan rasa

b) Memilih taraf nyata.

Taraf nyata adalah ά = 5% = 0,05

c) Menghitung frekuensi tanda

Dari data di atas diperoleh 6 tanda positif , 2 tanda negatif, dan 2 tanda 0

d) Menentukan tanda beda antara pasangan frekuensi

Untuk tanda beda ini sudah tertera pada Tabel Data Pengamatan

e) Menentukan probabilitas hasil sampel yg diobservasi

Dari data diperoleh n = 8 dan r = 2, maka dari table Binomial diperoleh hasil

bahwa :

n = 8 pada p = 0,50

r 0 = 0,0039

r 1 = 0,0312

r 2 = 0,1094

Total = 0,1445

f) Penarikan kesimpulan

Menerima Ho jika ά ≤ probabilitas sampel, menolak Ho dan menerima Ha

jika ά > prob.sampel

Karena dalm contoh kita, 0,05 < 0,1445, maka kita menerima hipotesis

nol resep baru tidak bias dikatakan sebagai perbaikan rasa atas resep lama.

(resep baru = reseo lama, tidak berbeda)

Metode Statistika 132

Page 136: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

B. Prosedur Uji Tanda dengan Sampel Besar

Jika jumlah sampel cukup besar, dan jika pendekatan normal

menerima terhadap distribusi binomial,maka aturan pengambilan

keputusan yang berlaku sesuai dengan aturan distribusi Z dmana rasio

kritis (CR dari nilai Z) dihitung sebagai :

CR = 2 R−n

√n

Dimana :

R = jumlah tanda positif

n = jumlah pasangan observasi yang relevan

Contoh 3 :

Anggaplah bahwa dalam soal no.2 terdapat 33 konsumen di dalam sampel.

Asumsikan pula bahwa hasil berikut telah diperoleh

Beda bertanda + = 18

Beda bertanda - = 12

Beda bertanda 0 = 3

Total = 33 n = 33

Penyelesaian :

Jika taraf nyata sebesar 0,05 digunakan, aturan pengambilan keputusan

dapat dinyatakan dengan formatyang berupa sebagai berikut :

Terima Ho Jika CR ≤ 1,64 atau tolak Ho dan terima Ha jika > 1,64.

Rasio kritis dihitung sebagai berikut :

CR = 2 R−n

√n

CR = 2(18)−30

√30

CR = 36−305,477

= 1, 095

Metode Statistika 133

Page 137: Gabung METOS

Lihat tabel probabilitas binomial dan cari n dan r

Lihat di bawah p = 0,50 dan jumlahkan probabilitas yang relevan

Bandingkan jumlah probabilitas dengan

Jumlahkan masing masing tanda positif, tanda negative, dan nol

Mis. r = jmlh tnd yg paling sedikit dan mis. n = jmlah psngan

observasi yang relevanRumusan aturan pengambilan

keputusan

Jumlahkan masing masing tanda positif, tanda negative, dan nol

Apakah jumlah sampel kecil?

Star

Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternative serta

tetapkan

Susun pasangan observasi dan tentukan tanda perbedaan antara observasi

Nyatakan kesimpulan statistik mengenai hipotesis nol

Hitung rasio kritis:CR =

Bandingkan CR dengan aturan pengambilan keputusan

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Karena 1,095 < 1,64 maka hipotesis nol akan diterima.dalam ha lini

kesimpulannya menjadi, tidak terjadi perbedaan nyata antara nilai rasa kedua

resep tersebut.

PROSEDUR PELAKSANAAN UJI TANDA

Metode Statistika 134

Page 138: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

LATIHAN SOAL

1. Jika perbedaan antara pasangan data yang digunakan dalam prosedur uji tanda

adalah 5 positif, 7 negatif, dan 6 sama atau nol, maka kita mempunyai n = 18

dan r = 7. Benar atau salah?

2. Apakah prosedur uji tanda itu?

3. Data berikut, kolom(2) dan kolom (3),adalah mengenai hasil dua macam

kacang tanah (dinyatakan dalam ons), untuk tiap rumpun dari berbagai lokasi.

Lokasi(1)

Macam X(2)

Macam Y(3)

Tanda(Xi – Yi)

1234567891011121314151617181920

3,43,72,84,24,63,83,62,93,03,84,03,93,84,24,74,03,63,23,42,9

3,03,93,24,64,33,43,53,02,93,73,74,03,54,53,93,73,22,93,03,6

+---+++-+++-+_+++++-

Metode Statistika 135

Page 139: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

KUNCI JAWABAN

3. Kolom akhir berisikan tanda (Xi – Yi) yang memberikan r = 7 untuk tanda

yang terjadi paling sedikit, ialah tanda negative. Dengan n = 20 dan ∝ = 0,05

dari daftarnilai kritis untuk uji tanda didapat r = 5. Dari pengamatan diperoleh

r = 7 dan ini lebih besar dari 5. Jadi hipotesis bahwa hasil kedua macam kacang

tanah sama tidak dapat ditolakpada taraf nyata 0,05.

Metode Statistika 136

Page 140: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR PUSTAKA

Reksoatmodjo, Tedjo N. 2009. Statistika untuk Psikologi dan Pendidikan.

Bandung: PT Refika Aditama.

Sudjana, 2005. Metode Statistika. Bandung: TARSITO

http://alammemanggilkita.blogspot.com/2010/06/aplikasi-uji-tanda-pada-

statistik.html

NAMA ANGOTA KELOMPOK 8 :

1. DEA PERMATA SARI (2010 121 233)

2. RUSTAMAN (2010 121 251)

Metode Statistika 137

Page 141: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

9. UJI URUTAN BERTANDA WICOYON (THE SIGNED RANK TEST)

Uji Wilcoxon merupakan perbaikan dari uji tanda.Uji Wilcoxon meneliti

apakah perbedaan median antara sampel yang berpasangan adalah nol.Pada uji ini

prosedurnya lebih detail dan lebih kuat daripada uji tanda.Caranya dengan

memberikan pangkat pada selisih antara Xi - Yi . Pangkat adalah nomor urut untuk

nilai-nilai yng berlainan.Jika nilainya sama ,pangkatnya adalah rata-rata nomor

urut dari nilai pengamatan yang sama itu.Caranya adalah sebagai berikut :

1. Menghitung selisih tiap pasang,mencatat lebih besar dengan tanda (+) dan

lebih kecil dengan tanda ( - ).

2. Membuat rangking pada nilai-nilai absolute dari perbedaan itu dari yang

terkecil kepada yang terbesar.Abaikan untuk pasangan yang nilainya sama.

3. Pilihlah nilai W yang lebih kecil dari jumlah rangking antara (+) atau ( - ).

Kriteria Penolakan Ho

Arah sisi kanan W <W α , dimana W adalah jumlah rangking yang negatif

Arah sisi kiri W <W α , dimana W adalah jumlah rangking yang positif

Arah sisi kanan-kiri W <W α /2 , dimana W adalah jumlah rangking yang lebih

kecil dari kedua jumlah rangking itu.

Contoh 1 :

Sebuah perusahaan rokok menghasilkan rokok dengan bahan tembakau yang

berasal dari daerah Wonosobo dan Bojonegoro.Selama ini tembakau yang paling

tinggi kualitasnya berasal dari kedua daerah itu.Sebuah panel dari 10 perokok

diminta untuk merasakan tembakau secara serta merta antara kedua jenis

tembakau yang berasal dari kedua daerah tersebut.Tiap-tiap orang diminta untuk

member skor pada kedua jenis tembakau denga skala dari angka 1 sampai 20

berdasarkan criteria yang dikembangkan oleh ahli tembakau.Skor hasil merasakan

ditunjukkan dalam tabel 1. Apakah kedua jenis tembakau ini sama-sam disukai

oleh semua perokok itu ?

Metode Statistika 138

Page 142: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Tabel 1

TasterT.Wonosobo

X1

T.Bojonegoro

X2

X1 – X2

Rangking

+ -12345678910

15141214

15,51216

14,51513

12131014121411151112

3120

3,5-25

-0,541

62,54,5-7

9

82,5

4,5

1

39,5 5,5 W = 5,5

Langkah-langkah penyelesaian:

1) Perumusan hipotesis

Ho : Tidak ada perbedaan kesukaan antara tembakau dari Wonosobo dengan

tembakau dari Bojonegoro

Ha : Ada perbedaan kesukaan antara tembakau dari wonosobo dengan

tembakau dari Bojonegoro.

2) Menentukan taraf signifikansi , α=0,05

3) Menentukan nilai kritis W α /2 pada taraf signifikansi , α=0,05 dan n = 9 dengan

uji dua arah adalah 6

4) Mengambil keputusan : Oleh karena W <W α /2 ,maka Ho ditolak.Dengan

demikian ada perbedaan kesukaan antara kedua jenis tembakau tersebut oleh

semua perokok itu.

Contoh 2 :

Metode Statistika 139

Page 143: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Data berikut adalah berapa lama dalam jam,sebuah alat listrik pencukur rambut

dapat digunakan sebelum harus diisi tenaga listrik kembali :

1,5 , 2,2 , 0,9 , 1,3 , 2,0 , 1,6 , 1,8 , 1,5 , 2,0 , dan 1,7.

Gunakan uji Wilcoxon untuk menguji hipotesis pada taraf nyata 0,05 bahwa alat

pencukur ini secara rata-rata dapat bekerja 1,8 jam sebelum harus disi tenaga

listrik kembali .

Penyelesaian :

1) Ho : μ=1,8

2) Ha : μ ≠1,8

3) Taraf signifikansi , α=0,05 .

4) Nilai kritis : karena n = 10,setelah membunag pengamatan yang sama dengan

1,8.Pada tabel uji peringkat bertanda Wilcoxon menunjukkan bahwa nilai

kritisnya adalah w ≤ 8.

5) Perhitungan : dengan mengurangkan 1,8 dari setiap pengamatan dan kemudian

menentukan peringkat selisih-selisih itu tanpa memperhatikan tanda-tandanya,

sehingga diperoleh

d i

-0,3

0,4

-0,9

-0,5

0,2

-0,2

-0,3

0,2

-0,6

-0,1

peringkat 5,5 7 10 8 3 3 5,5 3 9 1

Sekarang w+¿¿ = 13 dan w−¿=42¿ ,sehingga w = 13 karena w adalah yang

terkecil diantara w+¿¿ dan w−¿¿ .

6) Keputusan: Terima Ho seperti sebelumnya dan kita simpulkan bahwa rata-rata

lama alat itu bekerja sebelum harus diisi tenaga listrik kembali tidak berbeda

nyata dari 1,8 jam .

Ukuran Sampel Besar

Untuk ukuran sampel besar (n>20 ),uji Wilcoxon dapat menggunakan pendekatan

distribusi normal.Jika hipotesis nol benar ,distribusi Wilcoxon akan mendekati

kurva normal ,W ≈ N ( μw , σw ) .

Dimana

Metode Statistika 140

Page 144: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

μw=E (T )=n (n+1 )4

σ w=σT=√ n (n+1 ) (2n+1 )24

z=T−E (T )

σT

Contoh 3 :

Untuk menentukan tingkat upah minimum,suatu lembaga penelitian melakukan

studi tentang nilai tengah gaji tahunan yang diberikan disejumlah perusahaan di

provinsi A dan provinsi B.Dari masing-masing provinsi diambil 22

perusahaan.Hasil survei dikedua provinsi itu disajikan dalam tabel 2.

Tabel 2 : Median gaji tahunan dari 40 perusahaan di dua provinsi

No

Median gaji tahunan ( 000.000

Rp )Tanda

+ atau -

∑ rank+¿¿∑ rank−¿¿

Provinsi A Provinsi B

12345678910111213141516171819202122

15,717,218,019,821,725,528,534,040,238,156,689,865,795,3196,614,215,616,417,818,719,220,1

15,016,318,120,321,923,526,131,536,143,363,373,175,586,1191,512,514,215,916,818,019,321,7

+ 0,7+ 0,9- 0,1- 0,5- 0,2+ 2,0+ 2,4+ 2,5+ 4,1- 5,3- 6,7

+ 16,7- 9,8+ 9,2+ 5,1+ 1,7+ 1,4+ 0,5+ 1,0+ 0,7- 0,1- 1,6

+ 6,5+ 8

+ 13+ 14+ 15+ 16

+ 22

+ 20+ 17+ 12+ 10+ 4,5+ 9

+ 6,5

+ 11

-1,5- 4,5- 3

- 18- 19

- 21

-1,5

jumla + 184,5 - 68,5

Metode Statistika 141

Page 145: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

h

Langkah-langkah penyelesaian :

1) Perumusan hipotesis

Ho : Tidak ada perbedaan median gaji antara provinsi A dan provinsi B

Ha : Ada perbedaan median gaji antara provinsi A dan provinsi B

2) Menentukan taraf signifikansi , α=0,05

3) Menentukan nilai kritis z pada taraf signifikansi ,α=0,05 dan n = 22 dengan

uji dua arah adalah ± 0,99 .

4) Menentukan uji hipotesis

a. Menghitung nilai median yang diharapkan

E (T )=n (n+1 )4

=22 (22+1 )

4=126,5

b. Menghitung standar deviasi

σ T=√ n (n+1 ) (2n+1 )24

¿√ 22 (22+1 )(44+1)24

¿√ 5692,524

¿√237,19=15,40

c. Menghitung nilai z,di mana T = 68,5 ( jumlah rangking yang lebih kecil)

z=T−E (T )

σT

¿ 68,5−126,515,40

¿3,76

d. Menentukan kesimpulan : oleh karena nilai z tidak berada dalam range

nilai-nilai kritisnya, maka Ho ditolak,jadi ada perbedaan median gaji pada

perusahaan-perusahaan didua provinsi A dan B .

Metode Statistika 142

Page 146: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

LATIHAN SOAL

1. Dua makanan A dan B diberikan kepada ayam secara terpisah untuk jangka

waktu tertentu.Ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti mengenai

pertambahan berat daging ayam yang dikarenakan kedua macam makanan itu

atau kah tidak.Pertambahan berat badan ayam ( dalam ons) pada akhir

percobaan adalah sebagai berikut :

Makanan A 3,1 3,0 3,3 2,9 2,6 3,0 3,6 2,7 3,8 4,0 3,4

Makanan B 2,7 2,9 3,4 3,2 3,3 2,9 3,0 3,0 3,6 3,7 3,5

Selidikilah hal tersebut dengan menggunakan uji Wilcoxon .

2. Dari 12 kali berobat ke dokter,seorang pasien harus menunggu 17, 32, 25, 15,

28, 25, 20, 12, 35, 20, 26 dan 24 menit diruang tunggu.Gunakan uji Wilcoxon

dengan α=0,05 untuk menguji pernyataan dokter itu bahwa secara rata-rata

pasiennnya tidak menunggu lebih dari 20 menit sebelum dipanggil ke ruang

periksa.

3. Bobot badan dalam kilogram,lima orang sebelum dan sesudah berhenti

merokok tercatat sebagai berikut :

Orang

1 2 3 4 5

Sebelum

Sesudah

66

71

80

82

69

68

52

56

75

73

Gunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon untuk menguji hipotesis pada taraf

nyata 0,05 bahwa berhenti merokok tidak berpengaruh pada bobot badan

seseorang. Lawan alternatifnya bahwa bobot badan seseorang akan bertambah

bila ia berhenti merokok.

Metode Statistika 143

Page 147: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR PUSTAKA

Sarwoko .2007 .Statistik Interfrensi untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta :

ANDI

Somantri , Ating dan Sambas Ali Muhidin. 2006 . Aplikasi Statistika Dalam

Penelitian. Bandung : CV.Pustaka Setia

Sudjana.1992. Metode Statistika Edisi ke-5 . Bandung : Tarsito

Walpole,E. Ronald .1993. Pengantar Statistik Edisi ke-3 .Jakarta : PT.Gramedia

Pustaka Utama

NAMA ANGOTA KELOMPOK 9 :

1. DESI MUTIARA P. (2010 121 253)

2. RISKA AMELIA (2010 121 267)

Metode Statistika 144

Page 148: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

10. KORELASI RANK

A. Rumus koefisien kolersai Rank Spearman

Keterangan :

ρ = Koefesien korelasi Rank

b i2 = Selisih Ranking (X i−Y i)

n = Banyaknya Pasangan data

Langkah-langkah dalam menghitung koefisien kolerasi Rank Spearman:

1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat

H a : terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

H o : tidak terdapat kesesuaian positif dan signifikan antara variabel X dan Y

2) Tulis H a dan H o dalam bentuk statistik

H a : ρ ≠ 0

H o : ρ=0

3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefisien kolerasi Rank

spearman

No X i Y i Ranking X i

Ranking Y i

b i

(X i−Y i)b i

2

12..N

Jumlah

∑ bi ∑ bi2

4) Masukkan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus ρ

Metode Statistika

ρ=1−6∑ bi

2

n (n2−1 )

145

Page 149: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

5) Tentukan taraf signifikansinya

6) Tentukan kriteria pengujian signifikansi ρ

Jika −ρtabel ≤ ρh itung ≤ ρtabel , maka H o diterima atau kolerasinya tidak

signifikan.

7) Tentukan ρtabel pada akhir ρ kritis dengan n dan taraf signifikan (langkah 5)

8) Bandingkan ρh itung dengan ρtabeldan konsultasikan dengan kriteria (langkah 6)

9) Kesimpulan

Contoh 1 :

Ada dua orang juri yang diminta untuk menilai dalam lomba membuat makanan.

Jumlah makanan yang dinilai ada 10, masing-masing diberi nomor

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Nilai yang diberikan oleh kedua juri diberikan pada tabel

berikut:

Nomor makanan Nilai dari Juri I Nilai dari Juri II12345678910

9657432876

8768542986

Bagaimana kesesuaian antara juri I dan II dalam memberikan penilaian terhadap

10 makanan dengan taraf signifikan 0,05?

Penyelesaian :

1. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

H a : terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara juri I dan II dalam

memberikan penilaian terhadap 10 makanan

H o : tidak terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara antara juri I

dan II dalam memberikan penilaian terhadap 10 makanan

2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik

H a : ρ ≠ 0

Metode Statistika 146

Page 150: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

H o : ρ=0

3. Membuat tabel penolong untuk menghitung koefesian kolerasi rank

a. Menghitung ranking X ke- dengan cara sebagai berikut:

Nilai 9 merupakan rankingke- 1

Nilai 7 karena ada dua jadi, rankingke- 3+4

2=3,5

Nilai 6 karena ada dua jadi merupakan rangkingke- 5+6

2=5,5

b. Menghitung rangking Y ke-dengan cara berikut:

Nilai 8, merupakan rankingke- 2+3+4

3=3

Nilai 6, merupakan rankingke- 6+7

2=6,5

Nilai 4 merupakan rangkingke- 9

Nilai makanan

Nilai dari juri I (Xi)

Nilai dari

Juri II (Yi)

Ranking (Xi)

Ranking (Yi)

( X i−Y i )b i

b i2

12345678910

9657432876

8768542986

15,57

3,589102

3,55,5

35

6,53891013

6,5

-20,50,50,50001

0,5-1

40,250,250,25

0001

0,251

Jumlah ∑ bi=¿¿ 0 ∑ bi2=¿

7

1) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut ke dalam rumus

sperman

ρ=1−6∑ b2

n(n2−1)=1−

6 (7)10(102−1)

ρ=1− 4210(100−1)

=1− 4210(99)

Metode Statistika 147

Page 151: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

ρ=1− 42990

=1−0,042=0,958

2) Taraf signifikannya (α ¿= 0,05

3) Kriteria pengujian signifikansi yaitu:

jika −ρtabel ≤ ρh itung ≤ ρtabel , maka H o diterima atau kolerasinya tidak signifikan

4) ρtabel pada daftar ρ kritis untuk sperman dengan α=0,05 dan n = 10 didapat

ρtabel=0,648

5) Ternyata : -0,648 < 0,958 < 0,648 sehingga Ho diterima atau kolerasinya tidak

signifikan

6) Kesimpulan:

Jadi, tidak terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara antara juri I

dan II dalam memberikan penilaian terhadap 10 makanan karena Ho diterima

atau kolerasinya tidak signifikan.

B. Kolerasi Rank Kendall Tau

Keterangan :

τ=¿ Koefisien korelasi kendala tau yang besarnya (−1<τ<1)

A=¿ Jumlah rangking atas

B=¿ Jumlah rangking bawah

N=¿Jumlah anggota sampel

Untuk uji signifikannya koefisien korelasi mengunakan rumus z. rumusnya

adalah sebagai berikut:

Metode Statistika

τ=∑ A−∑ B

( 12 )N ( N−1 )

z= τ

√ 2(2 N+5)9 N (N−1)

148

Page 152: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Langkah-langkah menghitung koefisien kolerasi rank kendal tau:

1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat

H a : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

H o : Tidak terdapat hubungan positif dan signifikan antara variabel X dan Y

2) Tulis H a dan H o dalam bentuk statistic

H a :τ ≠ 0

H o :τ>0

3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefisien kolerasi rank. seperti

contoh berikut:

R1 dan R2 merupakan rangking dari X dan Y.

Cara menghitung Ra dan Rb, berpedoman pada R2. Ra adalah jumlah

rangking di bawah garis yang dihitung jumlahnya, tetapi angkanya yang

lebih besar dari angka pada baris itu. Rb adalah jumlah rangking di bawah

garis yang dihitung, dan angkanya lebih kecil dari angka baris itu.

Table Penolong Menghitung Kolerasi Rank

No Resp X Y R1 R2 Jumlah Ra

Jumlah Rb

12.N

Jumlah ∑ A=¿ ∑ B=¿4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus τ

5) Tentukan taraf signifikansinya

6) Tentukan criteria pengujian signifikansi

jika τ=0 , maka H o diterima

7) Buat kesimpulan

Contoh 2 :

Metode Statistika 149

Page 153: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Dilakukan penelitian untuk mengetahui hubungan yang positif dan signifikan

antara kedisiplinan dan prestasi siswa. Berdasarkan sampel yang berjumlah 20

orang ditemukan kedisiplinan dan prestasi siswa ditunjukkan pada tabel: α=1%.

No. Kedisiplinan Prestasi 1 17 802 15 753 10 604 16 785 20 906 2 367 12 678 8 539 6 4510 13 6811 18 8512 7 5013 4 4314 11 6515 14 7016 5 4417 1 3518 3 3819 19 8720 9 55

Penyelesaian:

1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat

H a : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara kedisipilinan dan

prestasi siswa

H o: tidak terdapat hubungan positif dan signifikan antara kedisiplinan dan

prestasi siswa

2) Tulis H a dan H odalam bentuk statistic

H a :τ ≠ 0

Metode Statistika 150

Page 154: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

H o :τ>0

3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefisien kolerasi rank kendal tau

berikut:

(Ra) pada baris pertama jumlahnya 16, di dapat dari rangking

5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 (ranking 1,2,3` tidak termasuk

karena di bawah rangking 4 yang dihitung jumlahnya) dan seterusnya.

No. Kedisiplinan Prestasi R1 R2 Jumlah Ra

Jumlah Rb

1 17 80 4 4 16 32 15 75 6 6 14 43 10 60 11 11 9 94 16 78 5 5 13 35 20 90 1 1 15 06 2 36 19 19 1 137 12 67 9 9 9 48 8 53 13 13 6 69 6 45 15 15 4 710 13 68 8 8 7 311 18 85 3 3 8 112 7 50 14 14 4 413 4 43 17 17 2 514 11 65 10 10 4 215 14 70 7 7 5 116 5 44 16 16 2 217 1 35 20 20 0 118 3 38 18 18 1 119 19 87 2 2 1 020 9 55 12 12 0 0

∑ A=121 ∑ B=69

4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus

τ=∑ A−∑ B

( 12 )N ( N−1 )

=121−69

20 (20−1 )2

τ= 52190

=0,27

5) Taraf signifikansinya adalah 0,01

6) Tentukan kriteria pengujian signifikansi τ

Metode Statistika 151

Page 155: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jika τ>0→ 0,76>0 , maka H o ditolak

7) Kesimpulan

Jadi terdapat hubungan yang positif sebesar 0,27 antar kesiiplinan dengan

prestasi siswa. Hal ini berarti makin tinggi kedisiplinan siswa maka akan

semakin tinggi prestasisiswa tersebut.

Untuk menguji signifikansinya adalah sebagai berikut:

α=0,01

α2=0,005

0,5−0,005=0,495

(dalam tabel z 495 tidak ada, tetapi angka yang paling mendekati adalah angka

4951, berdasarkan angka tersebut maka harga z = 2,58).

Jadi korelasi antara kedisiplinan dengan prestasi siswa sebesar 0,27 adalah tidak

signifikan karena z hitung 1,66 kurang dari z tabel 2,58.

Metode Statistika

z= τ

√ 2 (2 N+5 )9 N ( N−1 )

= 0,27

√ 2 (2.20+5 )9.20 (20−1 )

τ=∑ A−∑ B

( 12 )N ( N−1 )

=121−69

20 (20−1 )2

z= 0,27

√ 903420

= 0,27

√0,026315789

z= 0,270,162221421

=1,66

152

Page 156: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

LATIHAN SOAL

1. Direktur PT.MONDAR-MANDIR ingin mengukur peningkatan mutu kerja

karyawan diperusahaannya, setelah memberlakukan kenaikan gaji. Sampel

yang digunakan adalah 8 orang karyawan.Ujilah dengan taraf nyata 5%,

apakah ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik.

PegawaiSkor

1 2 3 4 5 6 7 8

Sebelum 95 72 86 60 40 50 86 72Sesudah 86 60 72 65 83 60 86 60

2. Seorang guru meneliti untuk mengetahui hubungan yang positif dan signifikan

antara IQ dengan nilai prestasi siswa. Sampel yang digunakan adalah 25 orang.

No. IQ Nilai Prestasi

1 135 722 134 743 133 694 132 715 128 656 127 647 126 638 125 629 124 4910 123 6811 122 6612 121 5513 120 5114 119 54

Metode Statistika 153

Page 157: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

15 116 5016 114 4217 113 4718 110 4819 108 4620 106 4521 100 5322 99 3923 96 4324 62 4425 90 41

KUNCI JAWABAN

1. Penyelesaian :

1) Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Ho: Tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik

Ha: Ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik

2) Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik

H a : ρ ≠ 0

H o : ρ=0

3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefesian kolerasi rank

No Sebelum(Xi)

Sesudah(Yi)

Ranking (Xi)

Ranking (Yi)

( X i−Y i )b i

b i2

12345678

8672836583608350

9572867286608672

16474849

26

3,56

3,58

3,56

10

0,51

0,50

0,53

10

0,251

0,250

0,259

4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam tabel tersebut ke dalam rumus

sperman

ρ=1−6∑ bi

2

n(n2−1)=1−

6 (11,75)8(82−1)

Metode Statistika 154

Page 158: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

ρ=1− 70,58(64−1)

=1− 70,58(65)

ρ=1−70,5520

=1−0,135=0,865

5) Taraf signifikannya (α ¿= 0,05

6) Kriteria pengujian signifikansi yaitu:

Jika −ρtabel ≤ ρhitung ≤ ρtabel , maka H o diterima atau kolerasinya tidak

signifikan

7) ρtabel pada daftar ρ kritis untuk sperman dengan α=0,05 dan n = 8 didapat

ρtabel=0,865

8) Ternyata : -0,738 < 0,865 < 0,738 sehingga Ho diterima atau kolerasinya

tidak signifikan

9) Kesimpulan:

Jadi, tidak terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan, tidak ada

peningkatan mutu kerja Ho diterima atau kolerasinya tidak signifikan.

2. Penyelesaian :

1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat

H a : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara IQ dengan

prestasi belajar kerja pegawai

H o : tidak terdapat hubungan positif dan signifikan antara variabel X dan Y

2) Tulis H a dan H o dalam bentuk statistik

H a :τ ≠ 0

H o :τ>0

3) Membuat table penolong untuk menghitung koefisien kolerasi rank kendal

tau seperti contoh berikut:

Ra pada baris pertama jumlahnya 23, hal ini terdiri atas rangking

4,3,7,8,9,10,16,5,6,11,14,12,15,23,18,17,19,20,13,25,22,21,24 (ranking 1`

tidak termasuk karena di bawah rangking 2 yang dihitung jumlahnya) dan

seterusnya.

Metode Statistika 155

Page 159: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Rb untuk baris pertama jumlahnya 1, yaitu angka 1. Di bawah rangking 4

hanya ada satu angka yaitu rangking 3 ( rangking 1 dan 2 yang telah ada

pada baris sebelumnya tidak dihitung lagi).

No. IQ Nilai Prestasi

R1 R2 Jumlah Ra

Jumlah Rb

1 135 72 1 2 23 12 134 74 2 1 23 03 133 69 3 4 21 14 132 71 4 3 21 05 128 65 5 7 18 26 127 64 6 8 17 27 126 63 7 9 16 28 125 62 8 10 15 29 124 49 9 16 9 710 123 68 10 5 15 011 122 66 11 6 14 012 121 55 12 11 13 013 120 51 13 14 10 214 119 54 14 12 11 015 116 50 15 15 9 116 114 42 16 23 2 717 113 47 17 18 6 218 110 48 18 17 6 119 108 46 19 19 5 120 106 45 20 20 4 121 100 53 21 13 4 022 99 39 22 25 0 323 96 43 23 22 1 124 62 44 24 21 1 025 90 41 25 24 0 0

∑ A=264 ∑ B=36

Metode Statistika 156

Page 160: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus

τ=∑ A−∑ B

( 12 )N ( N−1 )

=264−36

25 (25−1 )2

τ=228300

=0,76

5) Taraf signifikansinya adalah 0,01

6) Tentukan kriteria pengujian signifikansi τ

Jika τ>0→ 0,76>0 , maka H o ditolak

7) Kesimpulan

Jadi terdapat hubungan yang positif sebesar 0,76 antar IQ dengan prestasi

kerja pegawai. Hal ini berarti makin tinggi IQ pegawai maka akan semakin

tinggi prestasi kerjanya.

Untuk menguji signifikansinya adalah sebagai berikut:

z= τ

√ 2 (2 N+5 )9 N ( N−1 )

= 0,76

√ 2 (2.25+5 )9.25 (25−1 )

z= 0,76

√ 1105400

= 0,76

√0,02037037

z= 0,760.142724806

=5,32

(dalam tabel z 495 tidak ada, tetapi angka yang paling mendekati adalah

angka 4951, berdasarkan angka tersebut maka harga z = 2,58).

Metode Statistika

α=0,01α2=0,005

0,5−0,005=0,495

157

Page 161: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jadi korelasi antara IQ dengan prestasi kerja pegawai sebesar 0,76 adalah

signifikan karena z hitung 5,32 lebih besar dari z tabel 2,58.

DAFTAR PUSTAKA

Sugiyono. 2007. STATISTIKA MATEMATIKA. Bandung : CV. ALFABETA

NAMA ANGOTA KELOMPOK 10 :

1. PEMI LESTARI (2010 121 229)

Metode Statistika 158

Page 162: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

2. SRI UTAMI (2010 121 232)

3. AYU ELMITA (2010 121 235)

11. UJI RUN

Analisis run test termasuk dalam statistic nonparametik. Uji ini digunakan

untuk menguji pada kasus atau sampel. Sampel yang diambil dari populasi,

apakah sampel yang diambil berasal dari sampel acak atau bukan. Penguji ini

untuk kasus satu sampel

Contoh 1 :

a, a, b, b, b, b, b, a, b, a, a, b, b,

Terdiri atas r = 6, runtun pertama panjangnya 2 (a, a), runtun kedua panjangnya 4

(b, b, b, b), runtun ketiga dan keempat panjangnya 1 (a) dan (b), runtun kelima (a,

a) dan keenam (b, b) masing-masing panjangnya 2.

Contoh 2 :

Sampel I dan sampel II terdiri atas data sebagai berikut:

Sampel I 5, 16, 12, 17, 8 9, 12

Sampel II 20, 7, 14, 19, 10

Metode Statistika

Runtun didefinisikan sebagai suatu urutan lambang-lambang yang sama, yang

diikuti serta mengikuti lambang-lambang yang berbeda.

159

Page 163: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Jika kedua sampel digabungkan dan datanya disusun menurut urutan nilainya,

maka didapat:

5, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 14, 16, 17, 19, 20.

Terdisi atas u=8, runtun-runtun dari sampel II diberi garis bawah untuk

membedakan dengan runtun-runtun dari sampel I yang tidak diberi garis bawah.

Dengan adanya runtun ini, kita dapat menguji hipotesis tentang:

A. Data pengamatan telah diambil secara acak dari sebuah populasi, atau sampel

yang diambil dari sebuah populasi adalah acak.

B. Dua sampel acak berasal dari populasi yang sama atau dua populasi

mempunyai distribusi yang sama.

Untuk melakukan uji hipotesis yang dicantumkan di A, ialah:

1. Merumuskan hipotesis:

H o : data sampel telah diambil secara acak dari sebuah populasi, melawan

alternative,

H 1 : data sampel diambil tidak secara acak,

2. Taraf nyata

3. Tuliskan data hasil pengamatan dalam sampel menurut urutan didapatnya atau

urutan terjadinya.

4. Tentukan besarnya median sampel

5. Data yang harganya lebih bear dari median supaya diberi tanda posotif

sedangkan data yang lebih kecil dari median diberi tanda negative.

6. Hitung berapa banyak tanda positif, diberi symbol n1 dan berapa banyak tanda

negative, diberi symbol n2.

7. Kesimpulan

Contoh 3 :

Yang berikut adalah banyak barang rusak dalam setiap sampel berukuran 500

yang diambil dari sutu proses produksi selama 30 hari berturut-turut:

Metode Statistika 160

Page 164: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

6,9,12,11,5,9,8,10, 4,2,7,10,6,6,5,7,8,9,10,2,3,5,9,12,11,12,4,10,13,9.

Apakah sampel tersebut diambil secara acak (α = 0,05) ?

Penyelesaian:

1. Menguji hipotesis

H o: data sampel kerusakan produksi yang dihasilkan selama 30 hari telah

diambil secara acaka dari sebuah populasi

H 1: data sampel kerusakan produksi yang dihasilkan selama 30 hari diambil

tidak secara acak

2. Taraf nyata 0,05

3. Urutkan data

2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12,

12, 13.

4. Median sampel

Jumlah data (n) = 30 (genap)

me=x15+x16

2=8+9

2=8,5

5. Data yang lebih besar dari median diberi tanda (+), data yang sebaliknya

dengan tanda ( - )

– + + + – + – + – – – + – – – – – + + – – – + + + + – + + +

6. Sehingga didapat n1 = 15 (untuk nilai +), n2 = 15 (untuk nila -) dan nilai u

= 14

7. Kesimpulan: dari tabel batas kritis didapat a=10 dan b=22 dan bahwa u=14

terletak antara 10 dan 20 sehingga hipotesis H oditerima.

Jadi berdasarkan kerusakan produksi yang dihasilkan selama 30 hari dapat

dianggap bahwa sampel-sampel yang diambil itu acak.

Apabila hipotesis yang dihadapi seperti yang dirumuskan di B, yaitu:

1. Merumuskan hipotesis:

Metode Statistika 161

Page 165: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

H o: dua sampel acak berasal dari populasi yang sama atau dua populasi yang

sama atau dua populasi mempunyai distribusi yang sama, melawan

alternative

H 1: kedua sampel berasal dari populasi yang berlainan atau distribusi kedua

populasi berlainan.

2. Taraf nyata

3. Gabungkan kedua sampel yang didapat menjadi sebuah sampel berukuran n1 +

n2, jika n1 = ukuran sampel kesatu dan n2 = ukuran sampel kedua, lalu urutkan

nilainya

4. Nyatakan data dari sample kesatu dengan a dan data dari sampel kedua dengan b.

5. Hitung banyak runtun yang di dapat dalam sample gabungan ini dinyatakan

dengan u.

6. Dengan menggunakan n1 dan n2 , carilah harga u dari daftar tabel batas kritis.

7. Kesimpulan.

Kriteria pengujian adalah : terima hipotesis H0 jika u hasil perhitungan

terletak antara harga – harga u dari daftar . halam hal lainya H0 ditolak.

Contoh 4:

Diberikan dua buah sampel

Sampel I 5, 16, 12, 17, 8, 9, 12

Sampel II 20, 7, 14, 19, 10

Apakah kedua sampel berasal dari populasi yang sama? (α = 0,05)

Penyelesaian:

1. Menguji hipotesis

H o: dua sampel acak berasal dari populasi yang sama atau dua populasi yang

sama atau dua populasi mempunyai distribusi yang sama, melawan

alternative

H 1: kedua sampel berasal dari populasi yang berlainan atau distribusi kedua

populasi berlainan.

2. Taraf nyata = 0,05

3. Gabungkan data : 5, 16, 12, 17, 8, 9, 12, 20, 7, 14, 19, 10.

Metode Statistika 162

Page 166: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Disusun menurut urutan nilainya: 5, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 14, 16, 17, 19, 20.

4. Nyatakan data sampel kesatu dengan a dn sampel kedua b

a b a a b a a b a a b b

5. Banyak runtun u=8, n1 = 7 dan n2 = 5

6. Dari daftar tabel batas kritis didapat a=3 dan b=11.

7. Kesimpulan:

Karena harga u=8 terletak antara a=3 dan b=11 sehingga H o diterima.

Jadi, kedua sampel diatas berasal dari sebuah populasi yang sama dapat

diterima.

Jika n1 dan n2 kedua-duanya lebih besar dari 20, maka u dapat dianggap

mengikuti distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku :

Untuk kejadian normal baku digunaka transformasi :

Contoh 5 :

Misalkan ahli Ekonomi E dan ahli statistika S yang duduk dalam suatu pertemuan

semuanyan ada 100 orang. Dari sini didapat n1 = 60, n2= 40 dan u = 38

Penyelesaian:

Dengan rumus didapat:

μu=1+2 n1 n2

n1+n2

μu=1+2 (60 )(40)

60+40=49

Simpangan bakunya

Metode Statistika

μu=1+2 n1 n2

n1+n2

σ u=√ 2n1 n2(2n1 n2−n1−n2)(n1+n1)

2(n1+n2 – 1)

z=u−μu

σu

163

Page 167: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

σ u=√ 2n1 n2(2n1 n2−n1−n2)(n1+n1)

2(n1+n2 – 1)

σ u=√ 2 (60 ) (40 ){2 (60 ) ( 40 )−60−40 }(60+40 )2(60+40−1)

=¿¿ 4,77

Jika didistribusikan dengan rumus diperoleh:

z=u−μu

σu

z=38−494,77

=−2,31

Dari daftar normal baku dengan α = 0,05, dapat dilihat bahwa kita tolak hipotesis

mengenai acaknya tempat duduk dalam pertemuan tersebut.

LATIHAN SOAL

1. Misal kita ingin menguji bahwa rata-rata hasil kedelai diwilayah X sebesar 0.0

u/ha. Untuk itu diambil sebuah sampel 10 lokasi diwilayah X diperoleh

hasilnya adalah 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 dan 9.8 u/ha.

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah sampel yang diambil tersebut bersifat acak?

2. Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan

wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 18 orang

diambil secara random, selanjut diwawancarai, kapan akan mengambil cuti

hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternative jawaban yaitu akan

Metode Statistika 164

Page 168: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

mengambil cuti besar sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan.

Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari No.1 dan berakhir

No.18. 

Diperolehkan data “Waktu pengambilan cuti besar Karyawati”, yaitu 

Apakah data diatas tersusun random?3. Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan. Diambil sebanyak 40

rumah. Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data

urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel dibawah.

46 53 60 56 70 66 48 54

39 52 45 62 53 69 65 65

52 52 59 67 59 51 46 6142 77 67 63 59 63 63 7242 56 47 62 67 70 63 66

Selidikilah dengan α = 0.05, apakah sampel rumah tersebut random (acak)

berdasarkan kelembabannya?

Metode Statistika

Keterangan :1 : mengambil cuti besar

sebelum  melahirkan0 : mengambil cuti besar

sesudah melahirkan

No Jawaban1 12 13 04 15 06 17 08 09 110 111 012 013 014 115 116 017 118 0

165

Page 169: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

DAFTAR PUSTAKA

Supranto, J. 2001. Statistika Teori dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga

Suseno bimo, http://www.statistikolahdata.com/2012/01/uji-runtest.html14:15

Usman, Husaini dan Akbar Setiady. 2006. Pengantar statistika. Jakarta :

PT. Bumi Aksara.

Metode Statistika 166

Page 170: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

NAMA ANGOTA KELOMPOK 11 :

1. ANA PRATIWI (2010 121 245)

2. RAHMAH TANZILAL (2010 121 266)

12. UJI MEDIAN

Uji median digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih kelompok

(sampel)  independen berbeda dalam nilai tengahnya, dengan kata lain apakah dua

atau lebih sampel independen berasal dari suatu populasi yang mempunyai

median yang sama atau berasal dari populasi yang sama.  Data yang digunakan

sekurang – kurangnya berskala ordinal.

Dalam bagian terakhir ini akan dibicarakan cara pengujian nonparametric

yang lain ialah yang dikenaldengan uji median. Hipotesis yang dihadapi ialah:

H0 : Kedua sampel berasal dari populasi – populasi bermedian sama.

H1 : Median kedua populasi berbeda (uji dua sisi) atau median satu populasi lebih

besar dari pada median populasi yang lain (uji satu sisi). 

Metode Statistika 167

Page 171: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Langkah – langkan yang ditempuhuntukpengujianhipotesis :

1. Gabungkan kedua sampel menjadi sebuah sampel berukuran ( n1 + n2 )

n1 : Ukuransampel yang diambildaripopulasikesatu

n2 : Ukuransampel yang diambildaripopulasikedua

2. Tuliskanke – (n1 + n2 ) buah data dari sampel gabungan ini menurut urutan

besar nilainya.

3. Tentukan median dari sampel gabungan ini.

4. Dari setiap sampel, tentukan banyak data yang ada di muka Median. Nyatakan

hal ini di atas median dengan a untuk sampel 1 dan b untuk sampel II.

Tentukan juga data yang ada di bawah median, dan menyatakan hal ini dengan

c untuk sampel I dan d untuk sampel II.

5. Bentuklahsebuahdaftarkontingensi 2 x 2 seperti di bawahini.

Sampel I Sampel II jumlah

di atas median a B a + b

di bawah median c D c + d

jumlah a + c b + d n

Jelas bahwa n = a + b + c + d,

Dengan menggunakan data yang telah di susun dalam daftar kontingensi

tersebut, untuk menguji hipotesis H0 di gunakan uji chi-kuadrat dengan rumus :

Selanjutnya kita tolak hipotesis H0 jika X2 dari perhitungan lebih besar dengan X21-

α dengan dk = 1 dan α = tarafnyata. Dalam hal lainnya H0 di terima.

Contoh 1 :

Di berikan data untukduasampelsebagaiberikut

Metode Statistika

χ2 = n(|ad−bc|−1

2n)

2

(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )

168

Page 172: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Sampel I 5 16 12 17 8 9 12 10 1

8

13

Sampel II 20 7 14 19 10 15 13

Sampelgabungannyasetelahdisusunmenuruturutannilainyamenjadi :

5 7 8 9 10 10 12 12 13 13 14 15 16 17 18 19 20

Mediannya : 13

Dari sampel I ada tiga data diatas median dan enam data dibawah median.

Dari sampel II ada empat data diatas median dan dua data dibawah median.

Dalam daftar kontingensi kita dapatkan bentuk berikut.

Sampel I Sampel II Jumlah

> median 3 4 7

< median 6 2 8

Jumlah 9 6 15

x2=n(|ad−bc|−1

2n)

2

(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )

x2=15(|3 x 2−4 x6|−1

215)

2

(3+4 ) (3+6 ) (4+2 ) (6+2 )

x2=15(|6−24|−7

12 )

2

(7 ) (9 ) (6 ) (8 )

x2=15(|−18|−7

12 )

2

3024

x2=15(18−7

12 )

2

3024

x2=15(10

12 )

2

3024

Metode Statistika 169

Page 173: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

x2=15(110,25)

3024

x2=1653,753024

x2 ¿0,5468

Dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan α = 0,05 dan dk = 1 didapat x0,952 = 3,84.

Terlihat bahwa χ2 < 3,84.

Jadi hipotesis bahwa kedua sampel itu berasal dari dua populasi yang sama. Tidak

dapat ditolak. (H0 diterima)

LATIHAN SOAL

1. Untuk melihat apakah ada perbedaan produksi per hektar tanaman jagung

karena pengaruh dua metode penanaman yang digunakan, pertumbuhan

tanaman jagung dipilih dari sejumlah plot tanah yang berbeda secara random. 

Kemudian produksi per hektar dari masing-masing plot dihitung dan hasilnya

adalah sebagai berikut: (α = 5%)

Metode 1   : 83    91     94    89   96     91    92    90     92    85

Metode Statistika 170

Page 174: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode 2   :  91 90     81  83 84     83     88    91     90    84     80     85

2. Dua kelompok murid, masing – masing sebanyak 13 anak, mempunyai

intelegensia dan latar belakang yang sama, telah menerima semacam

pengajaran dengan menggunakan metode A untuk kelompok yang satu dan

metode B untuk kelompok yang kedua. Sesuadah waktu tertentu diberikan

ujian dan hasilnya dapat dilihat dibawah ini.

Metode A 78 64 73 79 80 67 74 82 65 68 70 63 64

Metode B 70 73 70 80 78 63 74 78 63 68 68 60 65

Berapakah analisis data dengan menggunakan uji median?

3. Diberikan data berikut.

A 1,32 1,28 1,22 1,23 1,16 1,31 1,06 1,23

B 0,99 1,08 0,98 0,96 0,97 0,98 0,89 1,01

Berikan analisisnya dengan menggunakan uji median.

KUNCI JAWABAN

1. H0 : dua metode mempunyai nilai median yang sama untuk produksi perhektar.

H1 :dua metode mempunyai nilai median yang berbeda untuk produksi per

hektar.

Nilai median gabungan

80 81 83 83 83 84 84 85 85 88 89 90 90 90 91 91 91 91 92 92 94 96

Metode Statistika 171

Page 175: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Mediannya = 89+90

2 = 89,5

Daftar Kontingensi

Metode I Metode II JumlahDiatas median 7 4 11

Dibawah median 3 8 11Jumlah 10 12 22

χ2 = n(|ad−bc|−1

2n)

2

(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )

= 22(|7 x 8−4 x3|−1

222)

2

(7+4 ) (7+3 ) ( 4+8 ) (3+8 )

= 22 (|56−12|−11)2

(11) (10 ) (12 ) (11)

= 22 (|44|−11 )2

14520

= 22 ( 44−11)2

14520

= 22 (33 )2

14520

= 22(1089)

14520

= 2395814520

χ2 = 1,65

x0,952 = 3,84

Jadi, H0 diterima karena χ2 < 3,84.

2. Metode gabungannya :

60 63 63 63 64 64 65 67 68 68 68 70 70 70 73 73 74 74 78 78 78

79 80 80 82

Mediannya = 70+70

2 = 70

Daftar Kontingensi

Metode Statistika 172

Page 176: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode A Metode B Jumlah

Diatas median 6 6 12

Dibawah median 6 5 11

Jumlah 12 11 23

χ2 =n(|ad−bc|−1

2n)

2

(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )

χ2 = 23(|6 x 5−6 x 6|−1

223)

2

(6+6 ) (6+6 ) (6+5 ) (6+5 )

χ2 = 23 (|30−36|−11,5 )2

(12 ) (12 ) (11 ) (11 )

χ2 = 23 (|−6|−11,5 )2

17424

χ2 = 23 (6−11,5 )2

17424

χ2 = 23 (−5,5 )2

17424

χ2 = 23(30,25)

17424

χ2 = 695,7517424

χ2 = 0,0399

x0,952 = 3,84

Jadi, H0 diterimakarenaχ2< 3,84.

3. Data gabungan

0,89 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 1,01 1,06 1,08 1,16 1,22 1,23 1,23 1,28 1,31 1,32

Mediannya = 1,06+1,08

2 = 1,07

Daftarkontingensi

Metode Statistika 173

Page 177: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

A B Jumlah

Diatas median 7 1 8

Dibawah median 1 7 8

Jumlah 8 8 16

χ2 =16(|7 x 7−1 x1|−1

216)

2

(7+1 ) (7+1 ) (1+7 ) (1+7 )

χ2 =16 (|49−1|−8 )2

(8 ) (8 ) (8 ) (8 )

χ2 =16 (|48|−8 )2

(8 ) (8 ) (8 ) (8 )

χ2 =16 ( 48−8 )2

(8 ) (8 ) (8 ) (8 )

χ2 =16 (40 )2

4096

χ2 =16(1600)

4096

χ2 =256004096

χ2 =6,25

x0,952 = 3,84

Jadi, H0 ditolakkarenaχ2> 3,84.

DAFTAR PUSTAKA

Metode Statistika 174

Page 178: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

NAMA ANGOTA KELOMPOK 12 :

1. TIARA CINDY A. (2010 121 230)

2. SARTINI (2010 121 237)

3. MAIDIANA (2010 121 250)

Metode Statistika 175

Page 179: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 176

Page 180: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 177

Page 181: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 178

Page 182: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 179

Page 183: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 180

Page 184: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 181

Page 185: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 182

Page 186: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 183

Page 187: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 184

Page 188: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 185

Page 189: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 186

Page 190: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 187

Page 191: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 188

Page 192: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 189

Page 193: Gabung METOS

Mahasiswa kelas 5F

Universitas PGRI Palembang

Metode Statistika 190