Galindo Jorge

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  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    UNIVERSIDAD CATLICA BOLIVIANA SAN PABLO UNIDAD

    ACADMICA LA PAZ DEPARTAMENTO DE EDUCACIN

    El b d J A t G li d A t i

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    1. PRESENTACIN DE LA ASIGNATURA Y CONTEXTO

    1.1. CARRERA

    Ingeniera Petrolera, Gas y Procesos

    1.2. ASIGNATURA

    Tecnologa del Gas Natural

    1.3. DESCRIPCIN

    Esta asignatura proporciona a los estudiantes el conocimiento y la habilidad para

    disear unidades de recepcin, tratamiento, recuperacin de lquidos y

    fraccionamiento del gas natural que llega a planta desde pozo acorde a las

    caractersticas fisicoqumicas que ste presente.

    La asignatura est dirigida a los alumnos de Ingeniera Petrolera, Gas y Procesos que

    cursen el ciclo de ingeniera aplicada a la industria petrolera, es decir, sptimo

    semestre de la carrera, y tengan experiencia previa en materias como termodinmica

    para hidrocarburos, operaciones unitarias y produccin petrolera.

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    COMPETENCIA

    Disear unidades de recepcin, acondicionamiento, recuperacin de lquidos y fraccionamiento de gas natural en funcin a normasinternacionales de calidad para el aprovechamiento eficiente del gas natural.

    SABERES UNIDADES DEDIMENSIONESPROCEDIMENTALES CONCEPTUALES ACTITUDINALES

    El gas natural

    Tipos de corrientes de gas

    natural

    Cromatografa

    Tipos y tamao de

    partculas

    APRENDIZAJE

    Disear unidades de

    recepcin de gas natural

    en funcin a normas

    internacionales de calidad

    (ASME y API) para el

    aprovechamiento

    eficiente del gas.

    Calcular las propiedades

    del gas natural en funcin a

    su composicin

    Disear manualmenteseparadores por gravedad

    de tipo horizontal y vertical

    Definir una corriente de gas

    natural en HYSYS

    Dimensionar un separador

    en HYSYS

    Conseguir un diseo

    hibrido entre HYSYS y los

    procedimientos manuales

    Separadores

    Teoras y principios de la

    separacin

    Tipos de separadoresCaractersticas de

    separadores

    Elementos de un separador

    Criterios de eleccin de

    separadores

    Problemas operacionales

    Nuevas tecnologas en

    separacin

    Software de simulacin

    HYSYS

    Elementos de HYSYS

    Paleta de objetosDefinicin de corrientes de

    gas natural

    Paquetes termodinmicos

    Separadores en HYSYS

    Responsable con los

    procedimientos

    Preciso en la realizacin de

    los clculos

    Puntual en la entrega de

    trabajos

    Recepcin de gas en planta

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    Identificar el tipo de gas a

    tratar

    Calcular el contenido decido sulfhdrico (H2S) y

    dixido de carbono (CO2)

    Evaluar el procedimiento

    eficiente de remocin de

    H2S y CO2

    Dimensionar sistemas de

    remocin de H2S y CO2

    Simular en HYSYS procesos

    de remocin de H2S y CO2

    Calcular el contenido de

    agua (H2O)

    Evaluar el procedimiento

    eficiente de remocin de

    H2O

    Dimensionar sistemas de

    remocin de H2O

    Simular en HYSYS procesos

    de remocin de H2O

    Evaluar el procedimiento

    Origen de impurezas en el

    gas natural

    Riesgos de la existencia decido sulfhdrico (H2S),

    dixido de carbono (CO2),

    agua (H2O) y mercurio

    Procesos de remocin tipo

    batch

    Procesos de aminas

    Descripcin del procesos

    de aminas

    Consideraciones de diseo

    Procesos de lavado e

    inhibicin

    Criterios de seleccin detecnologa

    Proceso de recuperacin

    de azufre

    Calentadores y enfriadores

    en HYSYS

    Intercambiadores de calor

    en HYSYS

    Disear unidades de

    acondicionamiento en

    funcin a normas

    internacionales de calidad

    (ASME y API) para el

    aprovechamiento

    eficiente del gas.

    Responsable con los

    procedimientos

    Preciso en la realizacin de

    los clculos

    Puntual en la entrega de

    trabajos

    Acondicionamiento del gasnatural

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    eficiente de remocin de

    mercurio

    Dimensionar sistemas de

    remocin de mercurio

    Simular en HYSYS procesos

    de remocin de mercurio

    Tanques de separacin

    flash en HYSYS

    Torres de destilacin ycontactoras en HYSYS

    Deshidratacin por glicoles

    Descripcin del proceso

    Consideraciones de diseo

    Problemas operacionales

    Deshidratacin por

    desecantes slidos

    Descripcin del proceso

    Consideraciones de diseo

    Problemas operacionales

    Disear unidades de

    recuperacin de lquidos

    en funcin a normas

    internacionales de calidad

    (ASME y API) para el

    aprovechamiento

    eficiente del gas.

    Simular procesos de ajuste

    de puntos de roco

    patentados/no patentados

    en HYSYS

    Validar simulaciones

    Realizar seleccin y

    validacin de tecnologas

    Simular procesos de

    recuperacin de lquidos

    patentados/no patentados

    en HYSYSValidar simulaciones

    Composicin de un gas rico

    Lquidos recuperables del

    gas natural

    Control de punto de roco

    Separacin por baja

    temperatura

    Refrigeracin

    Nuevas tecnologas de

    control de punto de roco

    Responsable con los

    procedimientos

    Preciso en la realizacin de

    los clculos

    Puntual en la entrega de

    trabajos

    Recuperacin de lquidos

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    Criterios de evaluacin de

    tecnologa

    Recuperacin de lquidos

    del gas naturalBaja recuperacin de etano

    Refrigeracin directa

    Absorcin Lean-oil

    Alta recuperacin de etano

    Procesos de

    turboexpansin

    Nuevas tecnologas

    Criterios de evaluacin de

    tecnologa

    Expansores en HYSYS

    Realizar seleccin y

    validacin de tecnologas

    Disear unidades de

    fraccionamiento en

    funcin a normas

    internacionales de calidad

    (ASME y API) para el

    aprovechamiento

    eficiente del gas.

    Dimensionar manualmente

    un fraccionador

    Dimensionar en HYSYS un

    fraccionador

    Comparar el procedimiento

    manual con el software

    Simular una planta de gas

    Operacin de un

    fraccionador

    Concepto de etapas de

    equilibrio

    Tipos de fraccionadores

    Consideraciones de diseo

    Problemas operacionales

    Responsable con los

    procedimientos

    Preciso en la realizacin de

    los clculos

    Puntual en la entrega de

    trabajos

    Fraccionamiento

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    3. IDENTIFICACIN DE DISPOSITIVOS, ESTRATEGIAS Y PROCESOSEn la materia de Tecnologa del gas natural se identifica y planifica los siguientes dispositivos, estrategias y procesos, co mo los ms idneos en

    el proceso de enseanza aprendizaje de la asignatura.

    UNIDAD DE

    APRENDIZAJEDISPOSITIVO SEM. ESTRATEGIAS ACCIONES DE CADA ESTRATEGIA ESTRATEGIA PARA LOS PROCESOS

    Encuadre inicial de la materiaExposicin docente: Introduccin yorganizacin

    Autorregulacin: Con el plan de mduloPresentacin del plan de la materia

    Video funcionamiento del sistemarespiratorio

    Transferencia: Identificacin de la importancia de laplanta de procesamiento de gas natural

    Analoga

    Evaluacin diagnostica: Ingeniera dereservorios, termodinmica

    Verificacin de conceptos clave y cimientopara la construccin de nuevos

    Metacognicin: En la realizacin del examen1

    Anclaje: Al resolver el examen

    Presentacin del proyecto de asignatura:Diseo planta de gas

    Encuadre del proyecto Autorregulacin: Con los lineamientos del proyecto

    Mediacin: Preguntas y discusin grupalTrabajo en equipos: Discusin sobre la

    realidad del gas en Bolivia

    Socializacin de criterios respecto al tema

    y elaboracin de esquemas

    Retroalimentacin: Al finalizar la socializacin entregruposAprendizaje

    Basado enProyectos y

    Casos

    Recepcin de gas enplanta

    Aprendizaje cooperativo: Tarea lecturastipos de separadores y preparacin grupo

    de expertos

    Autorregulacin: Preparacin grupo de expertos ytarea de lecturas

    Organizacin de grupo de expertos

    Organizadores previos Autorregulacin2

    Verificacin de aprendizajes Mediacin: Verificacin grupalAprendizaje cooperativo: Verificacin ysocializacin grupo de expertos

    Construccin de tipos de separadores Retroalimentacin: Socializacin grupal

    Socializacin intergrupal Retroalimentacin: Socializacin intergrupal

    Elaboracin de esquemas Anclaje: Construccin de esquemas

    Work session: Diseo manual deseparadores por gravedad

    Mediacin: Preguntas del docente sobreprerequisitos

    Exposicin del docente

    Enseanza del mtodo de diseo en

    grupos

    3 Retroalimentacin: Socializacin grupal

    Work session: Resolucin por equiposExposicin del mtodo y variantes que se

    le aadan para mejorarlo

    Anclaje: Al integrar la forma de desarrollo de losestudiantes

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    Presentacin del caso Transferencia: Caso

    Ejercicios mediadores Mediacin: Preguntas

    Discusin en plenaria Mediacin: Preguntas

    Exposicin de Transferencia de m asa Anclaje: Presentacin del docente

    Organizadores previos Autorregulacin

    Dinmica de las casas: Manejo inicial del

    4 software HYSYSPreguntas mediadoras Mediacin

    Integracin y socializacin Integracin de los "saberes" de las casas Retroalimentacin: Socializacin

    Construccin de la primera unidad del Transferencia: Diseo e integracin de los saberes de5 Modelado en clase proyecto la unidad

    Preguntas mediadoras MediacinPresentacin del caso Autorregulacin: Directrices generales

    Caso 1: Planta de gas Vbora Explicacin de la metodologa del caso Transferencia: Caso

    Ejercicios mediadores Mediacin: Preguntas

    Lluvia de ideas: Reaccin qumica en Discusin en plenaria Mediacin: Preguntas

    medio cido Exposicin de la reaccin con aminas Anclaje: Presentacin del docente

    Lectura previa Autorregulacin: Lectura previa

    Exposicin del docente Mediacin: Preguntas del docente

    Peer Instruction: Torres de absorcin Evaluacin Metacognicin: A travs del test

    Discusin entre pares Autorregulacin grupal: Discusin

    Evaluacin Anclaje: Construccin de conceptos

    Work session: Diseo manualendulzamiento por aminas

    deExposicin del docente

    Mediacin: Preguntas del docente sobreprerequisitos

    Acondicionamientodel gas natural

    7Work session: Resolucin por equipos

    Enseanza del mtodo de diseo engrupos

    Exposicin del mtodo y variantes que se

    le aadan para mejorarlo

    Retroalimentacin: Socializacin grupal

    Anclaje: Al integrar la forma de desarrollo de losestudiantes

    Torres de absorcin en HYSYS Anclaje: Exposicin docente

    Dinmica de secuencias: Manejointegrado del software HYSYS

    8

    Presentacin del ejercicio y condicionesde la estrategia

    Ejecucin de la secuencia de modelado en

    computadora interrumpido

    Autorregulacin: Con el encuadre de la dinmica

    Transferencia: Aplicacin del manejo de HYSYS, teoray prctica del tpico

    Integracin y socializacin Integracin de los conocimientos Retroalimentacin: Socializacin

    Discusin del caso Discusin en plenaria del caso 1Transferencia: Caso

    Metacognicin: Discusin

    Caso 2: Planta de gas Kanata

    9 Lluvia de ideas: Transferencia de masa

    Aprendizaje cooperativo: Torres de

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    adsorcinVerificacin de aprendizajes Mediacin: Verificacin grupal

    Construccin de tipos de separadores Retroalimentacin: Socializacin grupal

    Socializacin intergrupal Retroalimentacin: Socializacin intergrupal

    Elaboracin de esquemas Anclaje: Construccin de esquemas

    Work session: Diseo manual dedeshidratacin por glicol y tamices

    moleculares

    Exposicin del docente Mediacin: Preguntas del docente

    10 Enseanza del mtodo de diseo engrupos

    Retroalimentacin: Socializacin grupal

    Work session: Resolucin por equiposExposicin del mtodo y variantes que sele aadan para mejorarlo

    Anclaje: Al integrar la forma de desarrollo de losestudiantes

    Construccin de la segunda unidad del

    proyecto

    Transferencia: Diseo e integracin de los saberes dela unidadModelado en clase

    11 Preguntas mediadoras Mediacin

    Transferencia: CasoDiscusin del caso Discusin en plenaria del caso 2

    Metacognicin: Discusin

    Presentacin del caso Transferencia: CasoCaso 3: Planta de gas San RoqueEjercicios mediadores Mediacin: Preguntas

    Lluvia de ideas: Fisicoqumica de mezclasmulticomponentes

    Discusin en plenaria Mediacin: Preguntas

    Exposicin de la reaccion con aminas Anclaje: Presentacin del docente

    12 Lectura previa Autorregulacin: Lectura previaExposicin del docente Mediacin: Preguntas del docente

    Peer Instruction: Turboexpansores Evaluacin Metacognicin: A travs del test

    Discusin entre ares Autorre ulacin ru al: DiscusinRecuperacin de

    l uidos

    Evaluacin Anclaje: Construccin de conceptos

    Presentacin de la dinmica y sorteo de

    las tecnologasAutorregulacin: Directrices generales

    Anlisis de tecnologas en grupos Metacognicin: Anlisis13 Dinmica de los "Posters"

    Tutora Mediacin: Preguntas del docenteAutorregulacin grupal: Discusin

    SocializacinAnclaje

    Construccin de la tercera unidad del

    proyecto

    Transferencia: Diseo e integracin de los saberes dela unidad14 Modelado en clase

    Preguntas mediadoras Mediacin

  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    Transferencia: CasoDiscusin del caso Discusin en plenaria del caso 3

    Metacognicin: Discusin

    Presentacin del caso Transferencia: CasoCaso 4: Planta de gas Gran Chaco

    Ejercicios mediadores Mediacin: Preguntas

    Discusin en plenaria Mediacin: Preguntas

    Lluvia de ideas: Equilibrio Exposicin del concepto de equilibrio entorres de destilacin

    Anclaje: Presentacin del docente

    15Organizadores previos Autorregulacin

    Verificacin de aprendizajes Mediacin: Verificacin grupalAprendizaje cooperativo: Unidadesauxiliares

    Utilizacin de unidades auxiliares Retroalimentacin: Socializacin grupal

    Socializacin intergrupal Retroalimentacin: Socializacin intergrupal

    Elaboracin de esquemas Anclaje: Construccin de esquemasWork session: Diseo manual de torresde fraccionamiento

    Exposicin del docente Mediacin: Preguntas del docente

    Enseanza del mtodo de diseo en

    ru osFraccionamiento 16 Retroalimentacin: Socializacin grupal

    Work session: Resolucin por equiposExposicin del mtodo y variantes que se

    le aadan para mejorarlo

    Anclaje: Al integrar la forma de desarrollo de losestudiantes

    Mediacin: Preguntas del docente sobreprerequisitos

    Exposicin del docente

    Dinmica "A tiempo": Diseo de torres dedestilacin en HYSYS

    17 Enseanza del mtodo de diseo Anclaje: Exposicin docenteAnclaje: Al integrar la forma de desarrollo de losestudiantes

    Estabilizacin de torres en HYSYS

    Construccin de la cuarta unidad del

    proyecto

    Transferencia: Diseo e integracin de los saberes dela unidadModelado en clase

    18 Preguntas mediadoras MediacinTransferencia: Caso

    Discusin del caso Discusin en plenaria del caso 4Metacognicin: Discusin

  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    3. Justificacin del diseo didctico

    En el diseo didctico abordado en la anterior tabla se consideran tres aspectos

    importantes para la generacin de la competencia correspondiente a la materia:

    Fundamentos tericos

    Habilidades procedimentales (diseos manuales)

    Uso de software de simulacin

    La materia de forma global utiliza el aprendizaje basado en proyectos, teniendo un

    proyecto total y final para toda la asignatura. El proyecto contempla 4 fases que

    debern ser entregadas al finalizar las correspondientes unidades de aprendizaje.

    Dado el avance industrial constante que presenta el mundo y, de un tiempo a estaparte, el pas se adopta como dispositivo parcial de la asignatura el aprendizaje basado

    en casos. En cada unidad de aprendizaje se plantea un caso estrechamente

    relacionado con la unidad a abordar y la fase del proyecto a disear. El caso adems de

    servir como herramienta motivacional, impulsa el aprendizaje autnomo del

    d l l l d l d ll

  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    4. EVALUACIN

    4.1. EVALUACIN DIAGNOSTICA

    Se plantea por cada unidad la siguiente evaluacin diagnostica:

    Unidad 1: Caractersticas fisicoqumicas del gas natural

    Se basar en un test de preguntas cerradas que abordaran conocimientos

    terico-prcticos sobre temas relacionados con fisicoqumica e ingeniera de

    reservorios.

    Unidad 2: Columnas de destilacin absorcin

    Consistir en el modelado terico-prctico de una columna sencilla de

    destilacin bicomponente.

    Unidad 3: Termodinmica de hidrocarburos

    Est evaluacin valorar el nivel de desarrollo de equipos de volmenes de

    control, como turbinas y compresores. Diseo terico y prctico de los mismos.

    Unidad 4: Fenmenos de transporte

  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    ESTRATEGIA CRITERIOS INDICADORES PONDERACI N

    Diseo asistido

    por

    computadora

    con sustento

    manual

    correspondiente

    a la unidad

    abordada

    Anlisis del

    requerimiento

    de la unidad

    Se establece un problema crtico dentro del contexto de la situacin, basado en un anlisis de planteamientos

    alternativos de problemas, con fundamentos lgicos.85 100 %

    Se establece un problema central dentro del contexto de la situacin argumentando su importancia. 70 84 %

    Se establece un problema central. 51

    69 %Se identifica una parte del problema central. 1 50 %

    Bsqueda de

    soluciones

    Se sintetiza informacin y datos de mltiples fuentes proporcionando referencias. Se identifican las

    suposiciones de las fuentes. Se relaciona el conocimiento y la informacin al contexto global y especfico del

    problema.

    85 100 %

    Se analizan datos de mltiples fuentes con referencias relacionadas al contexto del problema. 70 84 %

    Se analizan datos de varias fuentes y se proporcionan referencias. 51 69 %

    Se considera informacin y datos de solo una fuente sin referencias. 1 50 %

    Solucin al

    diseo

    Se analizan mltiples opciones fundamentando su recomendacin, se clarifican las suposiciones en el anlisis y

    dentro del contexto del problema.85 100 %

    Se presentan mltiples opciones con razones para la bsqueda (mltiples fuentes) para escoger una. 70 84 %

    Se presenta una solucin con fundamentos adecuados a partir de la bsqueda y se presta atencin al grado de adecuacin al contexto.

    51 69 %

    Se presenta una solucin con algn fundamento para la bsqueda. 1 50 %

    Apropiacin de

    saberes

    conceptuales

    Los conceptos de tecnologa del gas natural que se presentan son todos correctos y estn bien fundamentados. 85 100 %

    En general todos los conceptos de tecnologa del gas natural involucrados son correctos. 70 84 %

    Algunos conceptos de tecnologa del gas natural son incorrectos o confusos. 51 69 %

    Conceptos de tecnologa del gas natural muy confusos o incorrectos. 1 50 %

    Profundidad de

    trabajo

    Todas las ecuaciones o modelos correspondientes a los conceptos abordados relevantes al problema se

    incluyen y se usan para fundamentar los conceptos de diseo de una forma cuantitativa. 85 100 %

    La mayora de las ecuaciones correspondientes a los conceptos abordados se incluyen y se usan para apoyar

    los conceptos de una forma cuantitativa. 70

    84 %

    Se presentan algunas ecuaciones involucradas, pero en general los conceptos son tratados de una manera

    cualitativa51 69 %

    Muy superficial. No hay ecuaciones matemticas involucradas. Slo se trata de manera cualitativa. 1 50 %

  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    Gua dediscusin sobre

    tecnologas

    Preparacin

    Buen proceso de preparacin, muestra profundidad en el desarrollo del tema. 80 - 100%

    Cumple en la presentacin de los conceptos clave aprovecha el tiempo para aclaraciones. 51 79 %

    Presenta argumentos y acotaciones de muy poco peso. 1 50 %

    Sustentacin

    terica

    Domina el tema propuesto, logra conectarlo y explicarlo en sus diferentes aspectos. 80 - 100%

    Logra explicar el tema relacionando los diferentes aspectos de ste. 51

    79 %Conoce el tema superficialmente, logra explicar los puntos planteados. 1 50 %

    Manejo de la

    discusin

    Bien liderada, genera controversia y participacin. 80 - 100%

    Es organizada, puede contestar los diferentes interrogantes. 51 79 %

    La dirige, no resalta los puntos ms importantes no llega a conclusiones. 1 50 %

    Participacin

    Pertinente y activa, es fundamental para el buen desarrollo de cada uno de los temas. 80 - 100%

    Oportuna, aporta buenos elementos, presta atencin a las distintas participaciones. 51 79 %

    Est presente. Presta poca atencin a las distintas participaciones. 1 50 %

  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    2.3. EVALUACIN FINALLa evaluacin final se complementa con la evaluacin formativa ya que el diseo de una planta de gas, que es la competencia que persigue esta

    asignatura, se va evaluando en cada unidad de aprendizaje. Por tanto la evaluacin final es la suma de las evaluaciones continuas ms la matriz

    correspondiente a la integralidad del diseo de planta, segn la siguiente tabla:

    COMPETENCIA ESTRATEGIA CRITERIOS INDICADORES PONDERACIN

    Disear unidades de

    recepcin,

    acondicionamiento,

    recuperacin delquidos y

    fraccionamiento de

    gas natural en

    funcin a normas

    internacionales

    de calidad para el

    aprovechamiento

    eficiente del gas

    natural.

    Proyecto :

    Diseo de

    Planta de

    Gas

    Anlisis del

    requerimiento

    de la planta

    Se establece un problema crtico dentro del contexto de la situacin, basado en un

    anlisis de planteamientos alternativos de problemas, con fundamentos lgicos.85 100 %

    Se establece un problema central dentro del contexto de la situacin argumentando

    su importancia.70 84 %

    Se establece un problema central. 51 69 %

    Se identifica una parte del problema central. 1 50 %

    Bsqueda de

    soluciones

    Se sintetiza informacin y datos de mltiples fuentes proporcionando referencias. Se

    identifican las suposiciones de las fuentes. Se relaciona el conocimiento y la

    informacin al contexto global y especfico del problema.

    85 100 %

    Se analizan datos de mltiples fuentes con referencias relacionadas al contexto del

    problema. 70

    84 %Se analizan datos de varias fuentes y se proporcionan referencias. 51 69 %

    Se considera informacin y datos de solo una fuente sin referencias. 1 50 %

    Solucin al

    diseo

    Se analizan mltiples opciones fundamentando su recomendacin, se clarifican las

    suposiciones en el anlisis y dentro del contexto del problema.85 100 %

    Se presentan mltiples opciones con razones para la bsqueda (mltiples fuentes)

    para escoger una.70 84 %

    Se presenta una solucin con fundamentos adecuados a partir de la bsqueda y se

    presta atencin al grado de adecuacin al contexto.51 69 %

    Se presenta una solucin con algn fundamento para la bsqueda. 1 50 %

    Apropiacin

    de saberes

    conceptuales

    Los conceptos de tecnologa del gas natural que se presentan son todos correctos y

    estn bien fundamentados. 85

    100 %

    En general todos los conceptos de tecnologa del gas natural involucrados son

    correctos.70 84 %

    Algunos conceptos de tecnologa del gas natural son incorrectos o confusos. 51 69 %

    Conceptos de tecnologa del gas natural muy confusos o incorrectos. 1 50 %

  • 7/24/2019 Galindo Jorge

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    Profundidad

    de trabajo

    Todas las ecuaciones o modelos correspondientes a los conceptos abordados

    relevantes al problema se incluyen y se usan para fundamentar los conceptos de

    diseo de una forma cuantitativa.85 100 %

    La mayora de las ecuaciones correspondientes a los conceptos abordados se incluyeny se usan para apoyar los conceptos de una forma cuantitativa.

    70 84 %

    Se presentan algunas ecuaciones involucradas, pero en general los conceptos son

    tratados de una manera cualitativa51 69 %

    Muy superficial. No hay ecuaciones matemticas involucradas. Slo se trata de

    manera cualitativa.1 50 %