UNA MIRADA AL MUNDO DE GALOIS
Presentado por: Lic. Vctor Edgardo Lpez SandovalUNA MIRADA AL
MUNDO DE GALOIS
Han existido muchsimos matemticos a travs de la historia cuya
importancia de sus descubrimientos, tanto por estos mismos como por
su aplicacin a otras ciencias, no tienen nada que envidiarle a los
grandes matemticos de la historia, pero lastimosamente no logran
despertar tanta fascinacin en el pblico en general, por lo cual no
son muy conocidos.
Pues bien, el objetivo principal de esta presentacin va dirigido
a realzar los mritos de, precisamente, uno de los matemticos ms
desconocidos de entre los menos habituales: Evariste Galois.
Evariste Galois naci en Francia el 25 de Octubre de 1811. El 6
de octubre de 1823 ingreso en el Liceo Louis-le-Grand. Fue en
febrero de 1827 cuando comenz a tomar sus primeras clases de
matemtica con Vernier, un matemtico de su poca. En 1828 intenta
ingresar en la Escuela Politcnica de Paris, pero fracasa. En abril
de 1829 publica su primer trabajo sobre fracciones continuas en
Annales de Mathematiques. En mayo de ese mismo ao presenta dos
artculos a la Academia de Ciencias sobre la solucin de ecuaciones
algebraicas.Quin fue Evariste Galois?
En diciembre de 1829 termina sus estudios en el Liceo
Louis-le-Grand. En diciembre de 1830 fue expulsado de la Escuela
Normal. Decide ingresar al ejrcito, ms tarde es detenido y pasa
casi un ao en la crcel. El 30 de mayo de 1832 Galois muere en un
duelo, las razones del duelo no son claras.
La noche anterior al duelo Galois escribi una nota en el margen
de su manuscrito que deca: Falta algo para completar la
demostracin. No tengo tiempo. Tal vez fue esta nota la que dio
origen a la leyenda que dice que Galois pas toda la noche anterior
al duelo escribiendo todos sus conocimientos sobre la teora de
grupos. Y sta teora es la que hoy se conoce como Teora de
Galois.
La bsqueda de frmulas que permitan hallar las races de los
polinomios fue un problema central del lgebra durante siglos.
Scipione del Ferro (1465-1526), Tartaglia (1499-1557), Cardano
(1501-1576) mostraron como resolver ecuaciones de segundo y tercer
grado, y Ferrari (1522-1565) encontr un mtodo para calcular las
races de la ecuaciones de cuarto grado. Por ejemplo, obtener la
frmula para resolver una ecuacin general de segundo grado es
sencilla, aunque sta es muy conocida, el procedimiento para
obtenerla no es conocido por todos.Cul fue su obra?
Resolucin de la Ecuacin General de Segundo Grado.
Galois fue el primero en investigar la estructura de los cuerpos
y de los grupos, y mostr que existe una fuerte conexin entre estas
dos estructuras. Para determinar si una ecuacin algebraica se puede
resolver por radicales hay que analizar la estructura del grupo de
Galois asociado a dicha ecuacin. Por ser el primero en usar una
nocin formal del concepto de grupo, es considerado actualmente el
padre del lgebra moderna. La idea genial bajo su teora es que se
pueden representar ciertos conjuntos asociados a la solucin de
ecuaciones algebraicas mediante grupos de simetras.
Debido a su trabajo hoy en da es posible deducir cundo una
ecuacin es resoluble por radicales y dentro de sus aplicaciones se
puede mencionar las construcciones con regla y comps. Gracias a
Galois, sabemos que no es posible obtener una solucin general para
las ecuaciones de grado mayor o igual a cinco. Resulta imposible
abordar toda su teora en una sola presentacin, ya que es basta y se
necesitan cursos enteros para poder abarcarla en su totalidad. Se
espera que esta presentacin sirva de motivacin para estudiar la
obra de Evariste Galois, quien sin duda, sent las bases para el
desarrollo del conocimiento matemtico de nuestros das.
GRACIAS POR SU ATENCIN
