GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL

Berikut ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambarproyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropa dan caraAmerika. Pada cara Eropa mempergunakan tiga bidang proyeksi saling berpotongantegak lurus satu sama yang lain, di mana benda yang diproyeksikan berada di antaraketiga bidang tersebut. Sedangkan cara Amerika mempergunakan enam bidang proyeksiyaitu benda dipandang dari enam sisi. Berikut yang dibahas hanya gambar proyeksi caraEropa.

Perpotongan di antara tiga bidang proyeksi cara Eropa akan membentuk sebuah ruanganyang disebut dengan ruang nyata. Bidang-bidang proyeksi tersebut adalah :

1. Bidang mendatar, disebut Bidang Proyeksi 1 (benda dilihat dari arah atas)2. Bidang tegak, disebut Bidang Proyeksi 2 (benda dilihat dari arah depan)3. Bidang samping, disebut Bidang Proyeksi 3 (benda dilihat dari arah samping)

Perhatikan gambar berikut ini!

Selanjutnya, dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa perpotongan tiga bidang proyeksitersebut membentuk tiga buah sumbu, masing-masing adalah :

1. Sumbu o-x, sebagai perpotongan bidang P1 dan P2.2. Sumbu o-y, sebagai perpotongan bidang P1 dan P3.3. Sumbu o-z, sebagai perpotongan bidang P2 dan P3

Susunan bidang-bidang proyeksi seperti di atas yang membentuk ruang nyata disebutdengan bidang gambar proyeksi stereometri. Dalam gambar stereometri ini, di sampingmenampilkan gambar proyeksi 1, 2, dan 3 juga menampilkan gambar ruang objeknya.

Dari bentuk gambar stereometri akan disederhanakan menjadi bentuk gambarproyeksinya saja.

Perhatikan bentuk gambar berikut.

Penjelasan gambar

Untuk mendapatkan bidang-bidang proyeksi yang datar, dilakukan langkah-langkahsebagai berikut :

1. Sumbu o-x dan o-z dianggap sebagai engsel, sedangkan sumbu o-y dianggapdapat dibagi menjadi dua bilah.

2. Bidang P1 diputar ke bawah hingga datar dengan bidang P2.3. Bidang P3 diputar ke samping hingga datar dengan P3 (perhatikan Gambar. B).

Setelah memahami bagaimana terbentuknya bidang-bidang proyeksi dan sumbu-sumbuproyeksi, sekarang kita mulai membuat gambar proyeksi itu sendiri. Kita akanmempelajarinya secara bertahap, dimulai dari proyeksi sebuah titik, kemudian garis,bidang, baru selanjutnya memproyeksikan suatu benda (benda geometris tiga dimensi).

A. Proyeksi Sebuah Titik

Untuk membuat gambar proyeksi dari sebuah titik, atau juga objek lainnya, sebaiknyadilakukan dua tahapan kerja, yang pertama membuat gambar stereometrinya dan keduamembuat gambar proyeksinya. Berikut ini perhatikan gambar proyeksi titik A yangterletak 2 cm di atas bidang P1, 1 cm di depan bidang P2 dan 3 cm di samping bidang P3.

Perhatikan bentuk gambar berikut.

Penjelasan gambar

1) Titik A1 adalah proyeksi titik A pada bidang P1 dengan koordinat (x,y) dengan nilai(3,1). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai y dansebaliknya.

2) Titik A2 adalah proyeksi titik A pada bidang P2 dengan koordinat (x,z) dengan nilai(3,2). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai z dansebaliknya.

3) Titik A3 adalah proyeksi titik A pada bidang P3 dengan koordinat (y,z) dengan nilai(1,2). Tarik garis proyeksi dari nilai y tegak lurus sumbu o-y dengan jarak nilai z dansebaliknya.

4) Titik A pada gambar stereometri adalah benda yang sebenarnya dengan koordinat(x,y,z) dengan nilai (3,1,2). Titik A didapat dengan menarik garis proyeksi dari titik A1,A2 dan A3 tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya.

Latihan Soal :

1. Diketahui titik B yang terletak pada koordinat (4,3,5). Cari dan buat gambarstereometri serta gambar proyeksinya!

2. Diketahui titik C dengan koordinat (4, 6, 0). Cari dan buat gambar stereometri sertagambar proyeksinya!

B. Gambar Proyeksi Sebuah Garis

Menggambar proyeksi sebuah garis dapat diartikan menggambar proyeksi dua buah titik.Namun dalam membuat gambar proyeksinya harus kita pandang sebagai sebuah garisyang utuh, hal itu menyebabkan terdapatnya beberapa kemungkinan hasil gambarproyeksi sebyah garis, antara lain :

• Proyeksi dari sebuah garis lurus akan berupa garis lurus juga, tetapi bila garistersebut tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya berupasebuah titik.

• Proyeksi dari sebuah garis yang sejajar dengan bidang priyeksinya maka hasilproyeksinya akan sama panjang dengan garis tersebut, dan bila sebuah garis yangtidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasilproyeksinya lebih pendek dari garis tersebut.

Perhatikan dan pelajari gambar-gambar berikut.

Latihan Soal :

1. Diketahui garis BC dengan koordinat titik B (1,2,3,). Garis BC panjangnya 5 cm dansejajar dengan sumbu o-y Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

2. Diketahui garis CD dengan koordinat titik C (2,2,1). Garis CD = 6 cm yang semulasejajar dengan sumbu o-z, kemudian diputar kekanan hingga membentuk sudut 450

dengan sumbu o-x Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

C. Gambar Proyeksi Sebuah Bidang

Sebuah bidang dibentuk oleh tiga buah garis atau lebih. Oleh karena itu, untuk membuatgambar proyeksi sebuah bidang sama dengan memproyeksi beberapa buah garis.Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada proyeksi garis dapat berlaku juga padaproyeksi bidang.

Perhatikan dan pelajari gambar berikut.

Penjelasan Gambar

• Bidang ABCD gambar proyeksinya pada bidang P1 berupa sebuah garis yangsama panjang dengan sisi AB, sejajar sumbu o-x atau tegak lurus sumbu o-y.

• Proyeksi bidang ABCD pada bidang P2 berupa bidang yang sama besar denganbidang asalnya, bidang tersebut sejajar dengan bidang P2 dan tegak lurus denganbidang P1 dan P3.

• Proyeksi bidang ABCD pada bidang P3 berupa sebuah garis yang sama panjangdengan sisi BC, sejajar sumbu o-z dan tegak lurus sumbu o-y.

Penjelasan gambar

• Gambar Proyeksi pada bidang P1, P2 dan P3 berupa bidang segitiga.• Ketiga segitiga pada masing-masing bidang proyeksi tidak ada yang ukuranya

dengan segitiga asalnya yaitu segitiga EFG, ini disebabkan karena letak darisegitiga EFG tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang-bidangproyeksinya.

Latihan Soal :

1. Diketahui bidang berbentuk ‘T’ dengan koordinat titik A (3,2,1,). Garis AB // dengansumbu o-x dan garis BC // dengan sumbu o-z Cari dan buat gambar stereometri sertagambar proyeksinya!

2. Diketahui Bidang segi-empat ABCD dengan koordinat titik A (2,2,1). Garis AB = 6 cm// dengan sumbu o-y dan garis BC = 7 cm // sumbu o-z. Bidang ABCD semula sejajardengan bidang P3, kemudian diputar ke kanan dengan garis AB sebagai sumbu putarhingga membentuk sudut 450 dengan bidang P1. Cari dan buat gambar stereometri sertagambar proyeksinya!

D. Gambar Proyeksi Sebuah Benda Tiga Dimensi

Memproyeksikan sebuah benda tiga dimensi seperti kubus, balok, limas dan sebagainyasama artinya memproyeksikan beberapa buah bidang. Kemungkinan gambar proyeksinyapada bidang P1,P2 dan P3 berupa sebuah bidang.

Perhatikan gambar berikut dan pelajarilah.

Ketentuan gambar proyeksi balok di atas adalah sebagai berikut.

Ditentukan proyeksi balok dengan kordinat titik A (1,1,1), Garis AB

panjangnya 5 cm sejajar dengan sumbu o-x dan tegak lurus sumbu o-y. Garis BCpanjangnya 4 cm sejajar sumbu o-y dan tegak lurus sumbu o-x. Alas balok adalah bidangABCD sejajar dengan bidang P1. Tinggi balok 2,5 cm.

Latihan Soal:

1. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :

Titik A terletak pada koordinat (3,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidangalas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar proyeksinya !

Ketentuan garis :

Garis tepi : 0,8mm tinta hitam

Garis sumbu : 0,6mm tinta hitam

Garis gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam

Garis konstruksi : 0,1 mm tinta merah

2. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :

Titik A terletak pada koordinat (2,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidangalas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar proyeksinya dandiarsir rapi dengan pensil tipis!

Ketentuan garis :

Garis tepi : 0,8 mm tinta hitam

Garis sumbu : 0,6 mm tinta hitam

Garis gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam

Garis konstruksi : 0,1 mm tinta merah

3. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :

Titik A terletak pada koordinat (1,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidangalas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar proyeksinya dandiarsir rapi dengan pensil tipis!

Ketentuan garis :

Garis tepi : 0,8 mm tinta hitam

Garis sumbu : 0,6 mm tinta hitam

Garis gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam

Garis konstruksi : 0,1 mm tinta merah

//m.sholeh h3los@yahoo.com