GAMMA CAMERA

(traitement d’images)

Présentation d’images

Traitements mathématiques

Filtrage

Calculs avec région d’intérêt

Synchronisation

Série dynamique

Reconstruction tomographique

Présentation d’images

présentation d’images

normal seuil gamma couleur

Traitements mathématiques

annotation

Nom patient Date examen

D G

agrandissement(zoom)

rotation

90°

180°

miroir

D G G D

- =

soustraction

+ =

addition

négatif

Noir blanc

Blanc noir

échelle de gris

256 niveaux de gris

16 niveaux de gris

2 niveaux de gris

correction gamma

1

3

0.6

pixelisation

rehaussement des contours

Région d’intérêt (Region Of Interest…ROI)

rectangulaire circulaire

irrégulièreROI……surface = Nb pixel

…… contenu = somme des valeurs des pixels

profil

1 pixel

n pixel

position

S

Mesure de la distance

X cm

Mesure d’angle

X degré

contour

Filtrage

Dans le cas d’un filtrage spatiale linéaire, pour chaque pixel (i,j) de l’image on calcule la nouvelle intensité du pixel g(i,j) par :

(i,j) = filtre(m,n) * (i-m,j-n)

m = -1,0,1 n = -1,0,1

filtrage

w1

w4

w7

w2

w5

w8

w3

w6

w9

filtre:

(i,j)= w1*(i-1,j-1) + w2* (i,j-1) + w3* (i+1,j-1) +

w4* (i-1,j) + w5* (i,j) + w6* (i+1,j) +

w7* (i-1,j+1) + w8* (i,j+1) + w9* (i+1,j+1)

On peut écrire:

w1

w4

w7

w2

w5

w8

w3

w6

w9X =

w1

w4

w7

w2

w5

w8

w3

w6

w9=X

1

2

1

2

4

2

1

2

1

filtre:

-1

-1

-1

-1

9

-1

-1

-1

-1

filtre:

-1

-1

-1

-1

5

-1

-1

-1

-1

filtre:

1

0

-1

1

0

-1

1

0

-1

filtre:

Calculs avec région d’intérêt

(Region Of Interest)

calculs avec régions d’intérêts (ROI)

ROIR de référence contenu =NR surface SR

Fixations relatives :

F1=(N1/S1)/(NR/SR)

F2=(N2/S2)/(NR/SR)

ROI1 contenu =N1 surface S1

ROI2 contenu =N2 surface S2

Synchronisation

ventriculographie

ROI ventricules

contenu =NvI surfaces = SvI

ROI bruit de fond

contenu = Bf surface =SBf

temps

N

NS

ND

ventriculographie

NI=NvI - Bf (SvI / SBf)

ND = max(NI)

NS = min(NI)

fraction d’éjection

FE(%)=(ND - NS) / ND

Série dynamique

dynamique

. ... .

. ... .temps

ROI rein droit

contenu =NdI

surface = SdI

ROI bruit de fond

contenu = Bfd

surface =SBfd

ROI rein gauche

contenu =NgI

surface = SgI

ROI bruit de fond

contenu = Bfg

surface =SBfg

dynamique

temps

dynamique

N

Nd

Ng

Bfd

Bfg

pente1 ,pente 2 ,positions : Tmax1 Tmax

2, etc….

Reconstruction

tomographique

objet

sans bruit

2 projections

Profils 2 projections

4 projections

Profils 4 projections

Rétro-projection directe

Rétro-projection

Rétro-projection directe:

2 4 8 16 32

bruit de « reconstruction »

projections

objet

Transformation de Fourier (FT)

objet

bruit

projections

La distribution des intensités: (profils)

fréquence spatiale:

= 1/L

L L

La distribution des intensités: (profils)

fréquence spatiale:

1

2

1

2

La distribution des intensités: (profils)

fréquence spatiale: La distribution des intensités: (profils)

=

1

2

3

+

+

fréquence spatiale:

bruit fréquence élevée

La distribution des intensités: (profils)

Un signal périodique g(t), de fréquence, peut s'écrire sous la forme d'une somme infinie de signaux périodiques (les harmoniques) sinusoïdaux et cosinusoïdaux dont la fréquence de chaque signal périodique est un multiple entier de la fréquence du signal g(t) .

Théorème de Fourier

Si le signal n'est pas périodique, il est possible d'appliquer Fourier sur des portions du signal.

pixel

Y

= + + +…. etc

Y = Somme des fonctions périodiques

Théorème de Fourier

21 ( ) ( )

2i xTF F f x e dx

2 cos(2 ) sin(2 )i xe x i x

1 21 f ( ) ( )

2i xTF x F e d

transformation directe

transformation inverse

transformation de Fourier

1 2

0

1( ) ( )

xN iN

x

F f x eN

1

0

1( ) ( ) cos(2 ) sin(2 )

N

x

x xF f x i

N N N

transformation de Fourier discrète

1

00

1

0

1

0

1( )

1( ) cos(2 )

1( ) sin(2 )

N

x

N

xx

N

xx

A f xN

xA f x

N N

xB f x

N N

1

00

( ) cos(2 )N

x xx

xF A C

N

2 2 xx x x x

x

BC A B arctg

A

transformation de Fourier discrète

2 ( ) ( , ) ( , ) i ux vyTF F u v f x y e dxdy

2 ( ) cos2 ( ) sin 2 ( )i ux vye ux vy i ux vy

1 2 ( ) f ( , ) ( , ) i ux vyTF x y F u v e dudv

transformation de Fourier bidimensionnelle

1 1 2 ( )

0 0

1 1( , ) ( , )

x yN M i u vN M

x y

F u v f x y eN M

0 0

221 11()

1, , )(

xN i uN

yM i vM

y x

F u v eM

f x y eN

transformation de Fourier bidimensionnelle discrète

f(x)

x

F()

TF

transformation de Fourier

F

FT

Transformation de Fourier

f(x)

x

F

F’

Filtrage

XH(

II

F() * H() = F’()

H() = filtre

F’

FT-1

Transformation de Fourier Inverse

f’(x)

x

f’(x)

x

f(x)

x

Transformation Fourier

Filtrage dans le domaine fréquentiel

Transformation Fourier Inverse

+

+

projections

f(x)

x

f(x)

x

F()f(x)

x

FT

Transformation de Fourier

F()

X =

H(

F()

filtrage

F()

Transformation de Fourier inverse

FT-1f(x)

x

Rétro-projection

2 4 8 16 32

Rétro-projection filtrée:

objet

projections

2 4 8 16 32

Rétro-projection filtrée:

projections

Rétro-projection directe:

N projections

rétro-projection filtrée

axe de rotation

Nz coupes transversales

de Nx*Ny pixels

Matrice 3D (Nx*Ny*Nz)

coupes sagittales

coupes frontales

coupes transversalesaxe de rotation

coupes transversales haut bas

c

coupes frontales avant arrière

coupes sagittales droite gauche

FIN