Műszaki tudományos közlemények 2.

91

XV. Műszaki Tudományos Ülésszak, 2014. Kolozsvár, 91–96. http://hdl.handle.net/10598/.28552.

GANTRYTÍPUSÚ,PÁRHUZAMOSHAJTÁSÚROBOTMODELLEZÉSEÉSVIZSGÁLATA

MODELLINGANDANALYSISOFGANTRYTYPE,PARALLELDRIVENROBOT

Forgó Zoltán1, Tolvaly-Roșca Ferenc2 1Sapientia-EMTE, Műszaki és Humántudományok Kar, Gépészmérnöki Tanszék, Cím: 540485, Románia, Marosvásárhely, Segesvári út, 1C; Telefon/Fax: +40-265-208170/+40-265-206211, zforgo@ms.sapientia.ro 2Sapientia-EMTE, Műszaki és Humántudományok Kar, Gépészmérnöki Tanszék, Cím: 540485, Románia, Marosvásárhely, Segesvári út, 1C; Telefon/Fax: +40-265-208170/+40-265-206211, tferi@ms.sapientia.ro

AbstractFast and accurate activity is the demand of actual industry. The use of industrial robots reflects those needs, and worldwide parallel structures are searched and developed, to assure a bigger and homogenous workspace for the manipulators. In this paper a gantry type parallel actuated manipulator structure is introduced. The geometric, kinematic and dynamic model of the recommended mechanism is presented, and the advantages are presented.

Keywords: robot, parallel drive, workspace, mathematical model

ÖsszefoglalásAz iparban folyamatosan növekszik az igény a pontosabb és gyorsabb tevékenységek iránt. Így a robo-tok használata sem kivétel, és világviszonylatban folyik a kutatás olyan párhuzamos struktúrájú robo-tok fejlesztésére, melyek a megnövekedett és homogén munkateret célozzák meg. Jelen dolgozat egy olyan portáldaru típusú robotot mutat be, mely felépítéséből adódóan többszörösen is megfelel az előbbi feltételeknek. Ezen előnyök a robot geometriai, kinematikai és dinamikai modellalkotására alapozva lettek megállapítva.

Kulcsszavak: robot, párhuzamos hajtás, munkatér, matematikai modell

ezt a sort kérjük üresen hagyni!TNR 1

1.BevezetésA felgyorsult ipari folyamatok szüksé-

gessé tették az elmúlt század második felé-ben az ipari robotok használatát. Ezek kö-zött a párhuzamos struktúrájú robotok egyre nagyobb alkalmazási területet nyernek elő-nyös tulajdonságaiknak köszönhetően. En-nek ellenérre a kis munkatér (a robot saját

méreteihez képest) és ezen belül a sajátos konfigurációk száma határt szab a párhu-zamos topológiájú mechanizmusok széles körű alkalmazásának ([2], [3], [4], [5]). Ezeket a hátrányokat szünteti meg a párhu-zamos működtetésű négy szabadságfokú robot, melynek felépítését az 1. ábra és a 2. ábra szemlélteti. Az 1. ábra (a) és (b) váz-lata két lehetőséget mutat be, melyek segít-ségével egy karakterisztikus pontnak (P) két

DOI: 10.33895/mtk-2015.02. 09

Forgó Zoltán, Tolvaly-Roșca Ferenc

92

szabadságfok kölcsönözhető. Mindkét eset-ben a P pont egy híd segítségével egy lineá-ris mozgást végezhet az y tengely mentén. Az első esetben egy transzlációs elmozdu-lást az x tengely mentén, illetve a (b) mec-hanizmussal egy rotációt a z tengely körül végezhet a P pont. A további (c) és (d) vál-tozatban az előbbi eseteknek a hajtására van ajánlat téve. Az P ponthoz tartozó mecha-nizmuselemek egy fogas szíj segítségével vannak mozgatva, két motor segítségével (satírozott körök). Az [1] alapján a követ-kező geometriai összefüggések írhatók fel a P pont által végzett mozgások és a motorpa-raméterek között:

1

2

( c )

( c )q y / r x / r [ rad ]q y / r x / r [ rad ]

(1)

1

2

( d )

( d )q y / r R / r [ rad ]q y / r R / r [ rad ]

(2)

Az (1) és a (2) egyenletek alapján álla-píthatók meg a 2. ábra (a) mechanizmusá-nak mozgásegyenletei:

1

2

q x / r y / r R / r [ rad ]q x / r y / r R / r [ rad ]

(3)

1. ábra Gantry típusú mechanizmusok: az (a) és (b) esetben a P pontnak két szabadság-fokú mozgása lehetséges, a (c) és (d)

ábrák ezeknek a meghajtására adnak megoldást

2. ábra Az (a) és (b) mechanizmusokból kiala-kult négy szabadságfokú robot (c) struktúrája

A végső berendezés két darab egyforma, két szabadságfokú mechanizmus egymásra csúsztatása után jön létre, amint az ábrán látható. A középső fogaskerekek egy-egy fogas szíj segítségével vannak meghajtva a qi és a qi+1 (i=1,3) kerekek segítségével.

Ugyanezen tengelyek biztosítják az x és az y irányban a szekerek elmozdulásait a következő egyenletrendszer alapján:

12

3

4

*

*

q x / r y / r R / r [ rad ]q x / r y / r R / r [ rad ]q x / r y / r R / r [ rad ]q x / r y / r R / r [ rad ]

, (4)

ahol az r és R változók a kis- , ill. a nagy fogas szíjkerekek sugarát jelölik. A θ forgást végző szíjkerék, egy golyósanyán keresztül, egy tengelynek transzlációt kölcsönöz. Mivel a tengely merőleges a 2. ábrában bemutatott mechanizmus síkjára, így ennek segítségével a z elmozdulás valósítható meg. Ugyanakkor a θ* forgást végző szíjkerék egy bordás anya

Gantry típusú, párhuzamos hajtású robot modellezése és vizsgálata

93

segítségével az említett tengelynek elfordu-lást biztosít a z tengely körül. A fenti egyen-letek alapján meg lehet határozni az így ki-alakult négy szabadságfokú rendszer geo-metriai és kinematikai vezéregyenleteit [1]:

1234

0 02 20 0

2 2

4 4 4 4

2 2 2 2

Tx y z

r r

qr rq

p r p r p r p r qqR R R R

r r r rR R R R

X

J q

(5)

1234

0 02 20 0

2 2

4 4 4 4

2 2 2 2

Tx y z

r r

qr rq

p r p r p r p r qqR R R R

r r r rR R R R

X

J q

(6)

2.AzajánlottstruktúradinamikaimodelljeA dinamikai modellezés a Lagrange-

egyenlet segítségével van felvázolva. Így lehetőség nyílik az i. hajtótengelyen szük-séges nyomaték kiszámítására, vagy a ten-gelyek szöggyorsulását, vagy a mozgatott, hasznos teher gyorsulását alapul véve. A Lagrange-egyenlet a következőképpen írha-tó fel általános alakban:

ii i

d L LMdt q q

, (7)

melyben a Lagrange-függvény az (8)(10) egyenleteken keresztül számítható ki:

c h c c c c hx y c a aL E E E E E E E , (8)

2 222

2 2 2 2

2 2 2

2 2

c x yy yc x x

a x y z a z

ha

m v vm vm vE

m v v v J

E m g z

(9)

2 2

2 2

2 2

2 2

y c ax c ax y

a az z a

m m mm m mL v v

m Jv m g z

(10)

Ez utóbbit mátrixegyenletté lehet alakí-tani:

2

2

2

2

0 01 1 11 0 01 1 12 0 0 0 01

0 0 0 0 1

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 010 0 0 0 0

Txy

caa

Txy

caa

m xm yL m zmJ

m xm ym zmJ

, (11)

mely a következő formában is felírható:

L diag A X X B X , (12) ahol:

0 01 1 10 01 1 10 0 0 010 0 0 0 1

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 010 0 0 0 0

Txy

caa

Txy

caa

mmmmJ

mmmmJ

A

B

.

Forgó Zoltán, Tolvaly-Roșca Ferenc

94

Alapul véve a meghajtott tengelyek el-mozdulásait és azok időbeni változásait a (12) felírható:

12L diag B J A J q J q q (13)

A parciális és az idő szerinti deriválást elvégezve a (15)(17) egyenletekhez ju-tunk:

12

12

i i

i

L diagq q

diagq

qA J J q

qA J q J

(14)

i i

L diagq q

qA J q J

(15)

i i

i

i

d L d diagdt q dt q

ddiagdt q

diagq

qA J q J

q qA J J

qA J q J

(16)

i i i

Lq q q

qB J q B J (17)

A fenti eredményeket figyelembe véve a (7) egyenlet a következő formát ölti:

ii i

M diag q q

q qA J q J B J

(18)

A kinematikai modell összefüggéseiből viszont meghatározhatók a robotparaméter- gyorsulások a karakterisztikus pont gyorsu-lásai függvényében:

112

34

1 1 01 1 0

1 1 2

1 1 2

Rr r r

R xqyq r r r

R R zqr r p r rq

R Rr r p r r

q J X

,

mely a (18) egyenletet a következő formára egyszerűsíti:

ii i

q qM A diag X J B Jq q

(19)

3.NumerikusalkalmazásA 2. ábrán látható spirális útvonalat

trapézformájú sebességváltozás mellett te-szi meg a P karakterisztikus pont. A (12) egyenlet A és B mátrixainak meghatározá-sára a

20.8 0.8 0.4 0.2 1.2

x y c a aT

m m m m J

kg kg kg kg kgm

egyenlőség lett figyelembe véve, míg az r és az R értékei 18 mm és 45 mm.

A 3.(e) ábrán látható szükséges nyoma-tékok tükrözik az említett értékeket. Megfi-gyelhető a (19) egyenletből és az ebből adódó grafikonból, hogy a nyomaték nem függ a robot aktuális helyzetétől, csak a szükséges gyorsulások befolyásolják. En-nek köszönhetően a vezérlés egyszerű, va-lós idejű, nyomatékvezérlést tesz lehetővé a robot felépítése.

3. ábra. A spirálmozgás (a)

Gantry típusú, párhuzamos hajtású robot modellezése és vizsgálata

95

(b)

q 1 é

s q 2

par

amét

erek

vál

tozá

sa (

rad)

q1q2q3q4

q1q2q3q4

q 3 é

s q 4

par

amét

erek

vál

tozá

sa (

rad)

Idő (10-1 s)

(c)

q1q2q3q4

q 1 é

s q 2

teng

elye

k sz

ögse

bess

égei

(ra

d/s)

q 3 é

s q 4

teng

elye

k sz

ögse

bess

égei

(ra

d/s)

Idő (10-1 s)

(d)Idő (10-1 s)

q1q2q3q4

q 1 é

s q 2

teng

elye

k sz

öggy

orsu

lása

i (ra

d/s2

)

q 3 é

s q 4

teng

elye

k sz

öggy

orsu

lása

i (ra

d/s2

)

3. ábra (folyt.) A spirálmozgás (a) és az azt

megvalósító tengelybeli elmozdulások (b) és sebességek (c) gyorsulások (d) és nyomatékok (e)

ajánlott robot

munkatere

SCARA robot talapzata

SCARA robot munkatere

ajánlott robot talapzata

(a)

(b)

ajánlott robot munkatere

ajánlott robot talapzata

DELTA robot talapzata

DELTA robot munkatere

4. ábra. Az ajánlott mechanizmus (elméleti)

talpazatának és munkaterének összeha-sonlítása a SCARA típusú és DELTA tí-pusú robotok talpzatával és munka-terével

3.KövetkeztetésekJelen dolgozatban egy négy szabadság-

fokú mechanizmus bemutatása történt, mely előnyös módon használható anyagmozga-tást végző robotként.

Felépítéséből adódóan a mechanizmus munkatere egy téglatest, melynek minden belső pontjában bármely θ elfordulás meg-valósítható a z tengely körül. Az a tény,

Forgó Zoltán, Tolvaly-Roșca Ferenc

96

hogy az (5) egyenletben bevezetett Jacobi-mátrix (J) független a robot pozíciójától, és csak konstruktív geometriai paramétereket tartalmaz, biztosítja, hogy J soha nem nul-lázódhat le mozgás közben, tehát a munka-tér szélén vagy ennek belsejében nincs sajá-tos konfiguráció, ami több térrészre osztaná a munkateret. Ennek a homogenitása garan-cia a maximális térhasználatra optimális, folytonos dinamikai működés mellett. A fent említett okok miatt alkalmasabbnak mondható az ajánlott struktúra használata az Adept Quattro s650H típusú robot al-kalmazásánál [6]. Szintén a munkatér szint-jén hasonlítható össze az ajánlott mecha-nizmus a SCARA típusú robottal [7]. Ebben az esetben a munkatér alakja jelenthet előnyt, ami mellé természetesen társul az említett homogenitás is.

Szakirodalmihivatkozások[1] Forgó, Z.: Mathematical Modelling of 4

DOF Gantry Type Parallel Manipulator. ISR/Robotik2010, München, 2010

[2] Gogu, G.: Structural Synthesis of Parallel Robots. Springer kiadó, Dordrecht, 2008

[3] Merlet, J.P.: Parallel Robots, Springer kiadó, Dordrecht, 2006

[4] Rolland, L.: The Manta and the Kanuk: Novel 4-DOF Parallel Mechanisms for Industrial Handling. Proc. ASME Dynamic Systems and Control Division, IMECE'99 Konferencia, Vol. 67, Nashville, USA, Nov. 14-19, 1999, 831844.

[5] Tsai, L.-W.: Robot Analysis: The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators. Wiley, John & Sons Inc. Kiadó, New York, 1999.

[6] http://www.adept.com/products/robots/parallel/quattro-s650h/general (Adept Quattro s650H robot leírása)

[7] http://robots.epson.com/product-detail/4 (Epson G10 SCARA Robots leírása)