“INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL”                         UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA                         Y  CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS (UPIICSA)

QUÍMICA APLICADA

ROMERO SANCHEZ MA. DEL ROCÍO.

1IM23 - SALA MODELO.

“GAS IDEAL”

INTEGRANTES:

NOMBRE BOLETA FIRMA

Casaos Arriaga Mariana 2015600322

Coyac Miranda José de Jesús 2011603029

Espíndola Velasco Rodrigo 2015600598

Gómez García Martha Patricia 2015602467

Meneses González Karen 2015601442

Ortiz Serrato Alberto 2015601613

Prado Villanueva Erick Emmanuel 2015601741

Rodríguez Quezada David Eliseo 2015601939

Sosa Huitrón Eduardo Emiliano 2014601829

Santiago López Luis Fernando 2015602110

Trejo Montoya Bryan Jesús. 2015602241

Introducción.

Un gas ideal es un conjunto de átomos o moléculas que se mueven libremente sin

interacciones. La presión ejercida por el gas se debe a los choques de las moléculas con

las paredes del recipiente. El comportamiento de gas ideal se tiene a bajas presiones es

decir en el límite de densidad cero. A presiones elevadas las moléculas interaccionan y

las fuerzas intermoleculares hacen que el gas se desvíe de la idealidad.

“Definición de Gas Ideal.”

Es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento

aleatorio que no interactúan entre sí; en condiciones normales tales como condiciones

normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales se comporta en forma

cualitativa como un gas ideal, se caracteriza por tres variables de estado:

La presión absoluta (P), el volumen (V), y la temperatura absoluta (T).

Comenzaremos por definir “¿qué es un gas?”.

El gas

La definición de un gas puede ser muy simple y reducirse solo a decir:

“Un gas es una sustancia cuyo volumen es igual al volumen del recipiente que lo

contiene".

“Un gas deberá estar formado por un gran número de moléculas".

"Las moléculas se mueven en todas direcciones"

"El tamaño de la molécula debe ser despreciable, comparado con la distancia entre ellas"

El gas ideal

Para definir un patrón de gas que sirva para establecer reglas de comportamiento se crea

el concepto de gas ideal, este gas ideal cumple las condiciones siguientes:

Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.

Está formado por moléculas.

Estas moléculas se mueven individualmente y al azar en todas direcciones a

distancias considerablemente mayores que el tamaño de la molécula.

La interacción entre las moléculas se reduce solo a su choque.

Los choques entre las moléculas son completamente elásticos (no hay pérdidas de

energía).

Los choque son instantáneos (el tiempo durante el choque es cero).

“Tipos de gas Ideal”

Gas ideal clásico o de Maxwell-Boltzmann

El gas ideal clásico se puede separar en dos tipos: El clásico termodinámico de los gases

ideales y la de los gases ideales cuántica de Boltzmann. Ambos son esencialmente el

mismo, excepto que la termodinámica clásica de gas ideal se basa en la mecánica

estadística clásica, y ciertos parámetros termodinámicos tales como la entropía sólo se

especifica dentro de una constante aditiva indeterminado. El ideal cuántica Boltzmann gas

supera esta limitación, tomando el límite de la cuantía Bose gas y gas de Fermi cuántico

en el límite de alta temperatura para especificar estas constantes aditivas. El

comportamiento de un gas de Boltzmann cuántica es la misma que la de un gas ideal

clásico a excepción de la especificación de estas constantes. Los resultados de los gases

de Boltzmann cuántica se utilizan en una serie de casos, incluyendo la ecuación Sackur-

Tetrodo para la entropía de un gas ideal y la ecuación de Saha ionización para un plasma

de ionización débil. Las propiedades termodinámicas de un gas ideal puede ser descrito

por dos ecuaciones: la ecuación de estado de un gas ideal clásico es la ley de los gases

ideales. Esta ecuación se deriva de la ley de Boyle, Ley de Charles y la ley de Avogadro.

La ley de los gases ideales es una extensión de leyes de los gases descubiertos

experimentalmente. Reales en fluidos de baja densidad y alta temperatura aproximada el

comportamiento de un gas ideal clásico. Sin embargo, a temperaturas más bajas o con

una densidad más alta, un fluido real, se desvía fuertemente del comportamiento de un

gas ideal, especialmente en lo que se condensa a partir de un gas en un líquido o como

depósitos de un gas en un sólido. Esta desviación se expresa como un factor de

compresibilidad.

El modelo de gas ideal depende de los siguientes supuestos:

Las moléculas del gas son indistinguibles,, esferas duras pequeñas

Todas las colisiones son elásticas y todo movimiento es sin fricción

Se aplican las leyes de Newton

La distancia media entre las moléculas es mucho más grande que el tamaño de

las moléculas

Las moléculas se mueven constantemente en direcciones aleatorias con una

distribución de velocidades

No hay fuerzas de atracción o de repulsión entre las moléculas o los alrededores

Gas Cuántico ideal de Bose-Einstein

Un gas de Bose ideal es una versión mecánico-cuántica del gas ideal clásico. Los gases

de Bose están compuestos de bosones, los cuales tienen un valor entero de espín y

obedecen la estadística de Bose-Einstein.

En la ecuación Sackur-Tetrodo se encontró la mejor elección de la constante de entropía

para ser proporcional a la longitud de onda térmica cuántica de una partícula, y el punto

en el que el argumento del logaritmo se convierte en cero es aproximadamente igual al

punto en el cual la distancia media entre partículas se hace igual a la longitud de onda

térmica. De hecho, la teoría cuántica predice sí mismo. Cualquier gas se comporta como

un gas ideal a temperatura suficientemente alta y baja densidad suficiente, pero en el

punto en la ecuación Sackur-Tetrode comienza a descomponerse, el gas comienza a

comportarse como un gas cuántico, compuesto de cualquiera de los bosones o fermiones.

Los gases tienden a comportarse como un gas ideal en un rango más amplio de

presiones cuando la temperatura alcanza la temperatura de Boyle.

Gas Fermin-Dirac

Un gas de Fermi es un modelo físico, un sistema ideal de fermiones libres, es decir, que

no interactúan entre sí. Los fermiones son partículas de spin semi-entero, La distribución

de la energía de los fermiones en un gas de Fermi en equilibrio térmico se determina por

su densidad, temperatura, y el conjunto de estados de energía disponible, a través de la

estadística de Fermi-Dirac. Por el principio de Pauli, ningún estado cuántico puede ser

ocupado por más de un fermión (con propiedades idénticas), y así un gas de Fermi, a

diferencia de un gas de Bose, está prohibido que condense en un condensado de Bose-

Einstein. Por lo tanto la energía total del gas de Fermi en el cero absoluto es mayor que la

suma de las energías de los estados fundamentales de las partículas aisladas, debido a

que el principio de Pauli actúa como una especie de interacción/presión que mantiene a

los fermiones separados y en movimiento. Por esta razón, la presión de un gas de Fermi

es distinta de cero, incluso a temperatura cero, en contraste con la de un gas ideal

clásico.

“Leyes de los Gases.”

Todos los gases, independientemente de su naturaleza química, responden a 2 leyes

experimentales cuantitativas: La Ley de Boyle-Mariotte y la Ley de Charles-Gay-lussac,

que relacionan entre sí las variables que fijan o caracterizan el estado de un gaas:

presión, ρ, volumen, v, y temperatura, T.

Ley de Boyle – Mariotte.

Esta ley fue formulada por el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y describe el comportamiento del gas ideal cuando se mantiene su temperatura constante (trasformación isotérmica). Consideremos pues un recipiente con tapa móvil que contiene cierta cantidad de gas. En él, aplicamos lentamente una fuerza sobre esa tapa, pues de este modo no vamos a alterar la temperatura del gas. Observaremos entonces un aumento de la presión junto con una disminución del volumen de dicho gas, o sea, cuando la temperatura del gas se mantiene constante, la presión y el volumen son grandezas inversamente proporcionales.

En 1662 a descubrir que el aire y los gases se pueden comprimir, y, además, se cumple

que, entre el volumen de un gaas y su presión, existe una relación de proporcionalidad

inversa:

Quince años después, el clérigo francés Edmé Mariotte enunció la misma ley,

independientemente de los descubrimientos de Boyle. No obstante, Mariotte especificó

que la temperatura debía permanecer constante, extremo que Boyle no mencionó, por lo

que la formulación de Mariotte de la ley es mucho más precisa y la ley es conocida como

ley de Boyle-Mariotte, cuyo enunciado es el siguiente:

“A una temperatura constante, el producto de la presión de un gas por el volumen que

ocupa se mantiene constante: ρ · V = constante”

Ley de charles.

La Ley de Charles es una de las leyes de los gases. Relaciona el volumen y la

temperatura de una cierta cantidad de gas ideal, mantenida a una presión constante,

mediante una constante de proporcionalidad directa.

En esta ley, Jacques Charles dice que para una cierta cantidad de gas a una presión

constante, al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la

temperatura, el volumen del gas disminuye. Esto se debe a que la temperatura está

directamente relacionada con la energía cinética (debido al movimiento) de las moléculas

del gas. Así que, para cierta cantidad de gas a una presión dada, a mayor velocidad de

las moléculas (temperatura), mayor volumen del gas.

Por otro lado, Gay-Lussac relacionó la presión y la temperatura

como magnitudes directamente proporcionales en la llamada "La segunda ley de Gay-

Lussac".

Volumen sobre temperatura: Constante (K -en referencia a si mismo)

o también:

Dónde:

V es el volumen.

T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin).

k2 es la constante de proporcionalidad.

Además puede expresarse como:

Dónde:

= Volumen inicial

= Temperatura inicial

= Volumen final

= Temperatura final

Despejando T₁ se obtiene:

Despejando T₂ se obtiene:

Despejando V₁ es igual a:

Despejando V₂ se obtiene:

Ley de Gay-Lussac.

La ley de Gay-Lussac1 establece que la presión de un volumen fijo de un gas, es

directamente proporcional a su temperatura.

Si el volumen de una cierta cantidad de gas a presión moderada se mantiene constante,

el cociente entre presión y temperatura (kelvin) permanece constante:

O también:

Dónde:

P es la presión

T es la temperatura absoluta (es decir, medida en kelvin)

k3 una constante de proporcionalidad.

Para una cierta cantidad de gas, al aumentar la temperatura, las moléculas del gas se

mueven más rápidamente y por lo tanto aumenta el número de choques contra las

paredes por unidad de tiempo, es decir, aumenta la presión ya que el recipiente es de

paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier

momento del proceso, el cociente entre la presión y la temperatura absoluta tenía un valor

constante.

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión   y a una

temperatura   al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo

valor  , entonces la presión cambiará a  , y se cumplirá:

Dónde:

= Presión inicial

= Temperatura inicial

= Presión final

= Temperatura final

Que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac. Esta ley, al igual que la ley de

Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Es decir, las temperaturas

han de expresarse en kelvin.

Estrictamente la ley de Gay-Lussac es válida para gases ideales y en los gases reales se

cumple con un gran grado de exactitud sólo en condiciones de presión y temperaturas

moderadas y bajas densidades del gas. A altas presiones la ley necesita corregirse con

términos específicos según la naturaleza del gas. Por ejemplo para un gas que satisface

la ecuación de Van der Waals la ley de Gay-Lussac debería escribirse como:

El término   es una constante que dependerá de la cantidad de gas en el recipiente y

de su densidad, y para densidades relativamente bajas será pequeño frente a   , pero no

para presiones grandes.

Ecuación de clapeyron.

La ecuación de CLAPEYRON puede ser entendida como una síntesis de esas tres leyes,

(Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac) relacionando presión, temperatura y

volumen. En una transformación isotérmica, presión y volumen son inversamente

proporcionales y en una transformación isométrica, presión y temperatura son

directamente proporcionales.

De estas observaciones podemos concluir que la presión es directamente proporcional a

la temperatura e inversamente proporcional al volumen. Es importante también destacar

que el número de moléculas influye en la presión ejercida por el gas, o sea, la presión

también depende directamente de la masa del gas. Considerando estos resultados, Paul

Emile Clapeyron (1799-1844) estableció una relación entre las variables de estado con la

siguiente expresión matemática:

Donde n es el número de moles y R es la constante universal de los gases perfectos. Esta

constante puede asumir los siguientes valores:

“Ecuación general para los gases ideales.”

Consideremos una determinada cantidad de gas ideal confinado en un recipiente donde se puede variar la presión, el volumen y la temperatura, pero manteniendo la masa constante, o sea, sin alterar el número de moles.

A partir de la ecuación de Clapeyron, podemos establecer la siguiente relación:

Como fue descrito, el número de moles n y R son constantes. Se concluye entonces:

Esto es, si variamos la presión, el volumen y la temperatura del gas con masa constante, la relación recién expresada, dará el mismo resultado.

Tenemos el gas ideal en tres estados diferentes, pero si establecemos la relación de presión, volumen y temperatura, descritos en la primera ecuación, se llega a:

Observamos que las tres ecuaciones dan el mismo resultado, lo cual significa que ellas son iguales. Entonces podemos obtener la siguiente ecuación final:

ÉSTA RELACIÓN ES CONOCIDA COMO LA ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES.

“Procesos termodinámicos”

Se denomina proceso termodinámico a la evolución de determinadas magnitudes (o

propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado sistema

termodinámico. Desde el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones

deben transcurrir desde un estado de equilibrio inicial a otro final; es decir, que las

magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar

perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos

termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un

sistema con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente

los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre sí.

De una manera menos abstracta, un proceso termodinámico puede ser visto como los

cambios de un sistema, desde unas condiciones iniciales hasta otras condiciones finales,

debido a la desestabilización del sistema.

Proceso adiabático

Es aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no

intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se

conoce como proceso isoentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima

transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se

denomina proceso isotérmico.

El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia

de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático.

Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría

alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los

procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay

transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad

relativa.

En otras palabras se considera proceso adiabático a un sistema especial en el cual no se

pierde ni tampoco se gana energía calorífica. Esto viene definido según la primera ley de

termodinámica describiendo que Q=0

Proceso isotérmico.

Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio reversible en

un sistema termodinámico, siendo dicho cambio a temperatura constante en todo el

sistema. La compresión o expansión de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el

gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la

misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco calórico. De esta

manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda

realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la

temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del

foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.

Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos

de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas

ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras,

cuya ecuación es

P•V = constante.

Proceso isobárico

Un proceso isobárico es aquél en que la presión se mantiene constante, de modo que el

proceso está representado mediante una línea recta horizontal en el diagrama PV.

En éste proceso se sostiene la primera ley de la termodinámica la cual establece que la

energía no se crea, ni se destruye, sino que se conserva. Entonces esta ley expresa que,

cuando un sistema es sometido a un ciclo termodinámico, el calor cedido por el sistema

será igual al trabajo recibido por el mismo, y viceversa.

Para un gas ideal , el trabajo realizado en un proceso isobárico se expresa:

También se puede representar mediante la expresión:

Proceso isométrico

Un proceso isométrico es un proceso a volumen constante. El camino del proceso en un

diagrama P-V es una línea vertical, llamada isometa. No se efectua trabajp, porque el

área bajo una curva así es cero. (No hay desplazamiento, así que no hay cambio de

volumen.) Puesto que el gas no puede efectuar trabajo, si se añade calor, éste debe

invertirse todo en aumentar la energía interna del gas y , por ende, su temperatura. En

términos de la primera ley de la termodinámica en donde:

En éste proceso todo el calor añadido al gas se invierte en aumentar su energía interna,

pues no se efectúa trabajo (w=0); por tanto,

“Ejemplo de un problema de gas ideal.”

Hallar el volumen que ocupa 1 mol de Gas ideal a 25 ºC de temperatura y con una presión

de 1 atm, la cual es aumentada 5 ºC en el proceso, con el cual determinaremos si hay una

expansión o  depresión en el volumen final.

Solución

Datos:

P = 1 atm

n = 1 mol

T1=25°C = 298.15K

T2=30°C = 303.15K

Planteamiento del problema:

Como la temperatura es alta y la presión baja podemos usar el modelo del gas ideal para

resolver el problema.

Cálculos

Presenta una expansión, el volumen final el mayor que el volumen inicial.

“Bibliografía”

..Ø Título: Introducción a la química industrial

Ángel Vian Ortuño

Editorial Reverte

España 2006.

pp. (35-40) (Gas ideal)

..Ø  Título: Física: principios con aplicaciones

Distribuidores:

·         Casa del Libro

·         Gandhi

·         LibreriaNorma.com

·         Muchoslibros.com

Página: 411

Autor: Giancoli, C. Douglas

PEARSON EDUCACIÓN, México, 2006.

Ø  Título: Termodinámica

Escrito por José Alfredo Jiménez Bernal, Claudia del Carmen Gutiérrez Torres, Juan

Gabriel Barbosa Saldaña

Capítulo 5

Página 127

Ø  Termodinámica, teoría cinética y termodinámica estadística

Escrito por Francis Weston Sears,Gerhard L. Salinger

Distribuidores:

·          Editorial Reverte

·         Casa del Libro

·         Gandhi

·         LibreriaNorma.com

·         Muchoslibros.com

Página 75

Ø  Titulo: Quimica general

Autores: Petrucci, Harwood & Amp; Herring

Editorial: Pearson Educación

No. de edición: 8

No. de pág.: 1178

Pág.: 56 a 75