GASOVITO STANJE MATERIJE

Gasovi - najjednostavniji oblik u kome se materija pojavljuje. Poreklo reči gas

(haos - ) je u njihovim osobinama.

na ovaj način nastaje pritisak koji gas vrši

radi se o mnoštvu

čestica koje se kreću slučajno i

haotično, stalno se

sudarajući medjusobno i

sa zidovima suda

Gas je karakterisan težnjom da zauzme sav raspoloživi prostor, i velikim

medjuprostorima izmedju molekula. Gasovi su stišljivi moguće ih je sabijati.

Gasni zakoni

Osnovni pojmovi - pritisak

Jedinice za pritisak su:

1 Pascal: 1 Pa = 1 N m-2

1bar: 1 bar = 105 Pa = 750 mm Hg

1 atmosfera: 1 atm = 1.01325 bar = 760 mm Hg

Napunite staklenu cev dugačku 1m živom i držećim prst na otvorenom kraju, uronite taj kraj u sud sa Hg

Kada sklonite prst sa cevi, nivo žive će pasti. Visina živinog stuba zavisi od atm pritiska.

U prostoru iznad tečne žive je vrlo mali napon pare Hg

Pritisak koji vrši stub žive tačno je jednak atmosferskatm pritisku.

Robert Boyle (1661) i Edme Mariotte (1676) su odvojeno uočili zavisnost

zapremine koju gas zauzima od pritiska koji se na njega primenjuje. Uočeno je

da je zapremina gasa V obrnuto proporcionalna sili koja deluje: V 1/P,

V = const/P, PV = const jednačina hiperbole.

Ako se gasovi ponašaju po Boyle-

ovom zakonu, oni su idealni.

100 godina posle Boyle-a po prvi put se uvodi pojam

temperature. Opseg izmedju tačke mržnjenja vode i njene

tačke ključanja podeljen je na 100 stepeni prva

temperaturska skala i prvi termometri.

Osnovni pojmovi - temperatura

Jacques Charles (1787) i Gay Lussac (1808) ispitivali su zavisnost

zapremine gasa od temperature. - Ovaj zakon ukazuje na linerni porast

zapremine gasa sa porastom temperature V T

Eksperimenti su pokazali da je

za bilo koje količine bilo kog

gasa zapremina funkcija

temperature i može se

ekstrapolisati na nulu na istoj

temperaturi za sve gasove.

Ta temperatura je apsolutna

nula temperaturske skale i

nalazi se na - 273.15 C 0 K.

Apsolutna nula temperature T = 0

je ona temperatura na kojoj bi

zapremina idealnog gasa bila

jednaka 0.

Ponašanje po ovom zakonu

takodje podrazumeva idelno

gasno ponašanje, a odstupanja

nastaju kada je gas gust i kada

je hladan.

Amadeo Avogadro je postavio zavisnost zapremine gasa od njegove količine

(1812): uzorci različitih gasova koji sadrže iste brojeve molekula (po prvi put pojam

molekula !) nezavisno od složenosti, veličine i oblika, zauzimaju iste zapremine na

istim pritiscima i temperaturama.

Količina gasa se izražava molom. Ako je n broj molova, onda je V n. Ako je Vm -

molarna zapremina (zapremina koju zauzima jedan mol) onda n molova zauzima V

= n Vm. Zakon takodje važi za idealne gasove. Avogadro pretpostavlja da je Vm

jednako za sve gasove koji se nalaze na istim T i P.

Avogadrova konstanta: NA = 6.022 1023 mol-1 pokazuje koliko se čestica

nalazi u jednom molu gasa. Važno je uočiti da je NA konstanta a ne broj (ima

dimenziju !).

Iz Boyle-ovog i Gay-Lussac-ovog zakona sledi da je V T/P, a sa

uvodjenjem Avogadrovog zakona sledi da je: V n T/P.

Konstanta proporcionalnosti je ista za sve gasove i obeležena je sa R. Zove

se univerzalna gasna konstanta i može se dobiti iz podataka da se na 25C i

na P = 1 bar gas koji se nalazi u V = 24,789 litara, ponaša idealno. R =

8.314 J K-1mol-1.

Iz prethodnog razmatranja sledi da je:

PV = n RT jednačina idealnog gasnog stanja

Idealni gas je gas koji se ponaša po prethodnoj jednačini. Realni gasovi

ponašaju se po ovoj jednačini (ili približno) na visokim temperaturama i na

niskim pritiscima.

Na osnovu jednačine idealnog gasnog stanja mogu se odrediti molarne

mase M. Ako se broj molova izrazi kao n = m/M (gde je m - masa gasa) onda

jednačina postaje: gde je d gustina gasa.PV

m

MRT M

mRT

PVd

RT

P

Gasne smese

Daltonov zakon - u smesi, svaki gas proizvodi pritisak isti kao kad sam

zauzima posudu u smesi, jedan gas ne oseća prisustvo drugog. Ukupan

pritisak je zbir pojedinačnih pritisaka:

P = P1 + P2 + P3 + … = Pi.

P je ukupan pritisak dok su Pi - parcijalni pritisci.

Kako je iz jednačine idealnog gasnog stanja n =

PV/RT, i ako imamo smešu više gasova tako da

je: n = n1 + n2 + n3 +…; onda je

PV

RT

PV

RT

PV

RT

PV

RT

V

RTP P P P

1 2 3

1 2 3... : ...

Ako se gasovi ponašaju po zakonu idealnog

gasnog stanja, ponašaju se i po Daltonovnom

zakonu

Na isti način važi da je V = V1 + V2 + V3 + …

n = n1 + n2 + n3+ …/:n 1 = x1 + x2 + x3+…

P = PA + PB; xA = nA/n; xB = nB/n; n = nA + nB

P nRT

VP n

RT

V

P

P

nRT

V

nRT

V

P

P

nRT

V

nRT

V

A A B B

A

A

B

B

; ; ;PA = P xA; PB = P xB;

xi = Pi/P; xi = Vi/V

Ponasanje realnih gasova

Idealni gasovi su oni za koje je PV = const. Kod mnogih realnih gasova,

medjutim, PV = nRT (1 + bP).

Za idealni gas, količnik Z = PV/RT = 1. Broj Z naziva se faktor kompresibilnosti i

mera je odstupanja od idealnosti.

Empirijske jednačine koje opisuju realno gasno stanje - jednačine sa

virijalnim koeficijentima:

PV

RTbP 1

PV

RTB P C P

P P 1 2 ...

PV

RT

B

V

C

V

V V 12

...

Boyle-ova temperatura. Na

niskim temperaturama, nagib prave

Z = (P) je negativan, dok je na

visokim T pozitivan.

Temperatura na kojoj je nagib prave

Z = (P) jednak nuli je

Boyle-ova temperatura - ona

temperatura na kojoj se gas

ponaša idealno.

Primer: za CH4, ta temperatura je

510 K.

Kritična tačka - je ona temperatura

iznad koje se gas ne može prevesti

u tečnost.

To je maksimalna temperatura na

kojoj se gas može prevesti u tečnost

TC.

Kritičnoj temperaturi odgovaraju

kritična zapremina i kritični pritisak,

VC i PC.

Za CH4, to je - 83C, odnosno 190 K

Kritična tačka i redukovane vrednosti - iz svega prethodnog sledi da veličina

odstupanja od idealnosti (od PV = nRT) zavisi od P i T i da nije ista za sve gasove.

Zbog toga treba uvesti neku vrstu sistema u procenu stepena odstupanja

pojedinačnih gasova od neidealnosti.

Osnovu za to daje činjenica da faktor Z ima približno istu vrednost za sve gasove

na njihovim kritičnim temperaturama, to jest da su na TC su svi gasovi u istoj meri

neidealni.

C

R

C

R

C

RT

TT

V

VV

P

PP ;;

Zakon korespodentnih stanja

glasi: gasovi koji imaju iste redukovane pritiske i temperature odstupaju

od idealnosti za isti iznos; odnosno, njihovi faktori kompresibilnosti Z =

PV/RT su približno jednaki.

Različiti gasovi na istom redukovanom pritisku i temperaturi imaju iste

redukovane zapremine.

Van der Waals-ova jednačina

Ukupno, idealni gas je onaj kod koga važi:

- molekuli su materijalne tačke - nemaju dimenzije ni zapreminu, tako da

ne zauzimaju zapreminu suda

- molekuli se medjusobno sudaraju samo elestičnim sudarima – ovo znači

da idealni gas ne ispoljava unutrašnji pritisak, već samo pritisak na zidove

suda.

- Stoga se idealni gas ne može kondenzovati.

U jednačini idealnog gasnog stanja zanemarene su:

- zapremine realnih molekula

- interakcije izmedju molekula

Bilo koja jednačina koja pokušava da opiše realno ponašanje gasova mora

da koriguje jednačinu idealnog gasnog stanja za: zapreminu i pritisak.

Korekcija zapremine – molekuli realnog gasa imaju zapreminu; pa zapremina

dostupna molekulima realnog gasa nije čitava zapremina suda, nego je to ona

zapremina koja je umanjena za zapreminu realnih molekula. U jednačini je b

zapremina realnih molekula ili kovolumen.

bnVV olnideaolnrea bnV

Sa ovakvom korekcijom zapremine, jednačina realnog gasnog stanja bi bila:

nRTbnVP )()( nbV

nRTP

PnRT

V nba

n

VP a

n

VV nb RT

2

2

2

2

Ovaj izraz za pritisak takodje treba korigovati, jer kod realnog gasa, za razliku od

idealnog, postoje neelastični sudari medju molekulima (postoji unutrašnji pritisak).

Stoga je pritisak na zidove suda kod realnog gasa manji nego u slučaju idealnog,

on je umanjen za vrednost unutrašnjeg pritiska.

Unutrašnji pritisak proporcionalan je kvadratu broja molekula (molova), i obrnuto

proporcionalan kvadratu zapremine, pa jednačina konačno glasi:

Kinetička teorija gasova

Daje objašenjenje za PVT ponašanje idealnog gasa.

Ovo je model koji su oko 1800. postavili Boltzmann, Maxwell i Clausius.

Počiva na sledećim pretpostavkama:

- gas je sastavljen od velikog broja čestica (molekula) čija je masa m, i koje su u

stalnom, nesredjenom kretanju;

- molekuli su materijalne tačke - ovo znači da nemaju zapreminu i da zato ne

zauzimaju zapreminu suda u kome se nalaze;

- molekuli se kreću bez medjusobnog delovanja jedni na druge, osim pri

sudarima koji su elestični kako medju molekulima, tako i sa zidovima suda

tom prilikom nema prenosa energije;

- može se primeniti Newton-ova mehanika.

Prvi Newton-ov zakon - Neko telo će ostati u stanju mirovanja, ili će nastaviti da se

kreće konstantnom brzinom, sve dok neka (rezultantna) sila ne deluje na njega.

Drugi Newton-ov zakon - brzina promene momenta kretanja mv jednaka je sili koja

deluje na česticu. Zapravo, kako je f = ma = m (dv/dt). Kako je m masa čestice

(konstanta) f = d(mv)/dt.

Treći Newton-ov zakon - sila akcije = sili reakcije.

Slučaj jednog molekula

Pretpostavimo najpre jedan

molekul u kocki ivice l (el).

Molekul ima brzinu v, i

komponente brzine vx, vy, vz po

tri ose.

Sudari sa zidovima su elastični!

promena momenta je 2mvx

xv

lt

t

lv

22 1

2/ t

v

l

x

f ma mdv

dt

d mv

dtf

mv

l

v

mv

l

x

x

x ( ) 2

2

2

Kako je brzina: Frekvencija sudara je:

Pf

A

mv

l

l

mv

l

mv

VPV mv

x

x x

x

2

2

2

3

2

2

Slučaj N molekula u kocki zapremine l3

Saglasno prethodnoj jednačini: PNmv

VP

Nmv

V

x x

2 2

;

Kako je: v v v v v v v v v v vx y z x y z x x

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1 3 ; ; /

Sada je: PN mv

VPV N mv

1 31 3

2

2/; /

Očigledno je da je PV = const, čime je dokazan Boyle-ov zakon.

Srednja kinetička energija molekula gasa je: k mve 1 2 2/

PV N mv N ke

2

3

1

2

2

3

2pa sledi:

Kako je N = n NA PV nN k n KE nRTA e

2

3

2

3( )

jer je kinetička energija 1 mola jednaka . N kA e

Iz prethodnog sledi da je: PV energiji, da ima dimenzije energije i takodje

zaključak od izuzetnog značaja:

2

3

3

2n KE nRT KE RT( )

Očigledno, kinetička energija je proporcionalna temperaturi - sa porastom

T, raste i KE !!!

Molekularne energije i brzine

kKE

Ne

A

- srednja kinetička energija jednog molekula

uvodjenjem Boltzmanove konstante: kR

NJ K

A

13806 10 23 1.

k kTe

3

2- srednja kinetička energija jednog molekula postaje:

Zavisnost od temperature → Kineticka energija može se izračunati!

KE je kinetička energija celog mola:

KE N mv N m v MvA A

1

2

1

2

1

2

2 2 2

KE RT RT Mv vRT

M 3 2

3

2

1

2

32 2/

Očigledno je da kvadrat srednjeg korena brzine raste sa porastom korena iz T

(na 30C kretanje molekula je za oko 5% brže nego na 0C. Na povšini Sunca,

kretanje molekula je oko 4.5 puta brže nego u zemljinoj atmosferi).

Takodje, koren srednjeg kvadrata brzine raste sa kvadratnim korenom iz 1/M

teži molekuli su sporiji od lakših.

kTkkk

kkkkTk

zeyexe

zeyexee

2/1)()()(

)()()(2/3

Dakle, srednja translatorna energija jednog molekula po stepenu slobode je jednaka ½ kT.

Stepeni slobode

pretstavljaju mogućnosti kretanja. U prethodno izlaganom modelu postoje 3

stepena slobode, odnosno, mogućnost translatornog kretanja po 3 ose: x, y i

z.