Upload
vothu
View
343
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
Gelombang EM
Gelombang Elektromagnetik
Agus Suroso ([email protected])
Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 1 / 29
Gelombang EM
Materi
1 Persamaan Maxwell
2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 2 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
1 Persamaan Maxwell
2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 3 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Pendahuluan
Hukum-hukum fisis dalam elektromagnet yang sudah kita kenal:∮~E · d~A =
qencε0
(Gauss) (1)∮~E · d~s = −dΦB
dt(Faraday-Lenz) (2)∮
~B · d~s = µ0ienc (Ampere). (3)
Listrik dan magnet adalah dua hal yang simetrik.
Hukum Gauss untuk magnet?
Kebalikan dari persamaan (2) utk dapatkan medan magnet induksi?
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 4 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Hukum Gauss untuk medan magnet
Karena magnet selalu ditemukan dalambentuk dipol, maka∮
~B · d~A = 0, (4)
(Hukum Gauss untuk medan magnet).⇒ garis medan magnet yang masuk dankeluar suatu permukaan tertutup selalusama.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 5 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Medan magnet induksi
Hukum Faraday∮~E · d~s = −dΦB
dt menunjukkan bahwa medan listrikdapat dihasilkan dari perubahan fluks medan magnet. MenurutMaxwell, berlaku pula hal sebaliknya,∮
~B · d~s = µ0ε0dΦE
dt. (5)
Pernyataan tsb dapat digabung dengan hukum Ampere, menghasilkan∮~B · d~s = µ0ε0
dΦE
dt+ µ0ienc , (6)
hukum Ampere-Maxwell.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 6 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Arus pergeseran
Dari persamaan Ampere-Maxwell∮~B · d~s = µ0ε0
dΦE
dt+ µ0ienc , (7)
dapat didefinisikan arus pergeseran (displacement current)
id = ε0dΦE
dt. (8)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 7 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Arus pergeseran pada kapasitor
Dengan mengingat besar muatanyang tersimpan dalam kapasitoradalah q = CEd dan C = ε0A/d ,diperoleh
id =dq
dt= ε0A
dE
dt. (9)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 8 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Rangkuman
Persamaan Maxwell: ∮~E · d~A =
qencε0
, (10)∮~B · d~A = 0, (11)∮~E · d~s = −dΦB
dt(12)∮
~B · d~s = µ0 (id + ienc) , (13)
dengan
id ≡ ε0dΦE
dt(14)
disebut arus pergeseran (displacement current).
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 9 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
1 Persamaan Maxwell
2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 10 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Misal gelombang EM merambat ke arah i dengan kecepatan c . Arah ~E ,~B, ~c seperti gambar.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 11 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xy .Gunakan persamaan Faraday∮
~E · d~s = −dΦB
dt, (15)
untuk mendapatkan
∂B
∂t= −∂E
∂x. (16)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 12 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xz .Gunakan persamaan Ampere-Maxwell untukienc = 0, ∮
~B · d~s = µ0ε0dΦE
dt, (17)
untuk mendapatkan
∂B
∂x= −µ0ε0
∂E
∂t. (18)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 13 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Dari persamaan (16) dan (18), diperoleh
∂2E
∂t2=
1
µ0ε0
∂2E
∂x2(19)
∂2B
∂t2=
1
µ0ε0
∂2B
∂x2(20)
Dua persamaan terakhir adalah persamaan gelombang EM dengankecepatan rambat
c =1
√µ0ε0
= 2, 99792× 108 m/s. (21)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 14 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Solusi persamaan gelombang EM
Solusi cos untuk persamaan gelombang EM adalah
E (x , t) = Emax cos (ωt − kx) , (22)
B(x , t) = Bmax cos (ωt − kx) . (23)
Dari (16), diperoleh
E
B=
Emax
Bmax=ω
k= c . (24)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 15 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
1 Persamaan Maxwell
2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 16 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Energi medan listrik dalam kapasitor
Energi yang tersimpan dalam kapasitor,
UC =1
2C (∆V )2 . (25)
Mengingat C = ε0A/d dan ∆V = Ed , diperoleh rapat energi medanlistrik (per satuan volume) kapasitor
UE ≡UC
Ad=ε0E
2
2. (26)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 17 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Energi medan magnet dalam induktor
Energi dalam induktor
UL =1
2Li2 (27)
Pada induktor/solenoide, berlaku L = NBA/i dan B = µ0Ni/`(dengan A luas penampang, ` panjang, dan N jumlah lilitan),sehingga diperoleh rapat energi medan magnet (per satuan volume)yang tersimpan dalam induktor,
UB ≡UL
A`=
B2
2µ0. (28)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 18 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Energi medan E dan B pada gelombang EM
Pada gelombang EM, berlaku E/B = c = 1/√µ0ε0, sehingga
UE =ε0E
2
2=
B2
2µ0= UB . (29)
Rapat energi total tiap waktu,
U = UE + UB = ε0E2 =
B2
µ0. (30)
Rapat energi rata-rata,
Urata =1
2ε0E
2max =
B2max
2µ0, (31)
(ingat bahwa nilai rata-rata dari sin2 θ adalah 1/2).
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 19 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Vektor Poynting
Definisi:~S =
1
µ0
~E × ~B. (32)
Makna fisis:Besar S menyatakan daya per satuan luas dari energi yang melewatisuatu luasan yang ⊥S .Arah S menyatakan arah rambat gelombang dan arah perpindahanenergi.
Karena ~E⊥~B, maka untuk tiap t,
S =EB
µ0= cε0E
2 =cB2
µ0. (33)
Didefinisikan intensitas sebagai
I = Srata =1
2cε0E
2 =cB2
rms
µ0(34)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 20 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Tekanan radiasi
1 Persamaan Maxwell
2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 21 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Tekanan radiasi
Tekanan radiasi
Suatu benda yang menyerap energi EM sebesar ∆U akan mengalamiperubahan momentum sebesar
∆p =∆U
c(penyerapan total), (35)
sedangkan benda yang memantulkan radiasi EM secara sempurnamengalami perubahan momentum sebesar
∆p =2∆U
c(pemantulan total). (36)
Selanjutnya, diperoleh gaya dan tekanan yang diberikan oleh radiasiEM sebesar
F =∆p
∆tdan pr =
F
A. (37)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 22 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Tekanan radiasi
Tekanan radiasi
Mengingat ∆U = IA∆t, diperoleh tekanan radiasi akibat
pr =I
c(penyerapan total), (38)
pr =2I
c(pemantulan total). (39)
Example: Pressure from a Laser Pointer
If a 3.0-mW pointer creates a spot on a screen that is 2.0 mm in diameter,determine the radiation pressure on a screen that reflects 70% of the lightthat strikes it. The power 3.0 mW is a time-averaged value.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 23 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
1 Persamaan Maxwell
2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 24 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Polarisasi
Arah polarisasi gelombang EMditentukan oleh bidang osilasi medan ~E(kanan).
Tak terpolarisasi = terpolarisasi secaraacak (bawah).
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 25 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Polarisator
Medan listrik yang searah denganarah polarisasi dari polarisator akandilewatkan, medan yang tegaklurusdiserap.
Jika sinar yang masuk polarisatordalam keadaan tak terpolarisasi danintensitasnya I0, maka intensitassinar setelah melewati polarisatoradalah
I =I02. (40)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 26 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Polarisator
Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan terpolarisasi danmembentuk sudut θ terhadap arah polarisasi dari polarisator, makaintensitas sinar setelah melewati polarisator adalah
I = I0 cos2 θ. (41)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 27 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 28 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Ada pertanyaan?Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau
[email protected] (tulis pada subjek: K-28)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 29 / 29