29
Gelombang EM Gelombang Elektromagnetik Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 1 / 29

Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

  • Upload
    vothu

  • View
    343

  • Download
    8

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang Elektromagnetik

Agus Suroso ([email protected])

Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 1 / 29

Page 2: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Materi

1 Persamaan Maxwell

2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 2 / 29

Page 3: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Persamaan Maxwell

1 Persamaan Maxwell

2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 3 / 29

Page 4: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Persamaan Maxwell

Pendahuluan

Hukum-hukum fisis dalam elektromagnet yang sudah kita kenal:∮~E · d~A =

qencε0

(Gauss) (1)∮~E · d~s = −dΦB

dt(Faraday-Lenz) (2)∮

~B · d~s = µ0ienc (Ampere). (3)

Listrik dan magnet adalah dua hal yang simetrik.

Hukum Gauss untuk magnet?

Kebalikan dari persamaan (2) utk dapatkan medan magnet induksi?

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 4 / 29

Page 5: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Persamaan Maxwell

Hukum Gauss untuk medan magnet

Karena magnet selalu ditemukan dalambentuk dipol, maka∮

~B · d~A = 0, (4)

(Hukum Gauss untuk medan magnet).⇒ garis medan magnet yang masuk dankeluar suatu permukaan tertutup selalusama.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 5 / 29

Page 6: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Persamaan Maxwell

Medan magnet induksi

Hukum Faraday∮~E · d~s = −dΦB

dt menunjukkan bahwa medan listrikdapat dihasilkan dari perubahan fluks medan magnet. MenurutMaxwell, berlaku pula hal sebaliknya,∮

~B · d~s = µ0ε0dΦE

dt. (5)

Pernyataan tsb dapat digabung dengan hukum Ampere, menghasilkan∮~B · d~s = µ0ε0

dΦE

dt+ µ0ienc , (6)

hukum Ampere-Maxwell.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 6 / 29

Page 7: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Persamaan Maxwell

Arus pergeseran

Dari persamaan Ampere-Maxwell∮~B · d~s = µ0ε0

dΦE

dt+ µ0ienc , (7)

dapat didefinisikan arus pergeseran (displacement current)

id = ε0dΦE

dt. (8)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 7 / 29

Page 8: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Persamaan Maxwell

Arus pergeseran pada kapasitor

Dengan mengingat besar muatanyang tersimpan dalam kapasitoradalah q = CEd dan C = ε0A/d ,diperoleh

id =dq

dt= ε0A

dE

dt. (9)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 8 / 29

Page 9: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Persamaan Maxwell

Rangkuman

Persamaan Maxwell: ∮~E · d~A =

qencε0

, (10)∮~B · d~A = 0, (11)∮~E · d~s = −dΦB

dt(12)∮

~B · d~s = µ0 (id + ienc) , (13)

dengan

id ≡ ε0dΦE

dt(14)

disebut arus pergeseran (displacement current).

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 9 / 29

Page 10: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Persamaan gelombang EM

1 Persamaan Maxwell

2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 10 / 29

Page 11: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Persamaan gelombang EM

Persamaan Gelombang EM

Misal gelombang EM merambat ke arah i dengan kecepatan c . Arah ~E ,~B, ~c seperti gambar.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 11 / 29

Page 12: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Persamaan gelombang EM

Persamaan Gelombang EM

Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xy .Gunakan persamaan Faraday∮

~E · d~s = −dΦB

dt, (15)

untuk mendapatkan

∂B

∂t= −∂E

∂x. (16)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 12 / 29

Page 13: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Persamaan gelombang EM

Persamaan Gelombang EM

Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xz .Gunakan persamaan Ampere-Maxwell untukienc = 0, ∮

~B · d~s = µ0ε0dΦE

dt, (17)

untuk mendapatkan

∂B

∂x= −µ0ε0

∂E

∂t. (18)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 13 / 29

Page 14: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Persamaan gelombang EM

Persamaan Gelombang EM

Dari persamaan (16) dan (18), diperoleh

∂2E

∂t2=

1

µ0ε0

∂2E

∂x2(19)

∂2B

∂t2=

1

µ0ε0

∂2B

∂x2(20)

Dua persamaan terakhir adalah persamaan gelombang EM dengankecepatan rambat

c =1

√µ0ε0

= 2, 99792× 108 m/s. (21)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 14 / 29

Page 15: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Persamaan gelombang EM

Solusi persamaan gelombang EM

Solusi cos untuk persamaan gelombang EM adalah

E (x , t) = Emax cos (ωt − kx) , (22)

B(x , t) = Bmax cos (ωt − kx) . (23)

Dari (16), diperoleh

E

B=

Emax

Bmax=ω

k= c . (24)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 15 / 29

Page 16: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Energi gelombang EM

1 Persamaan Maxwell

2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 16 / 29

Page 17: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Energi gelombang EM

Energi medan listrik dalam kapasitor

Energi yang tersimpan dalam kapasitor,

UC =1

2C (∆V )2 . (25)

Mengingat C = ε0A/d dan ∆V = Ed , diperoleh rapat energi medanlistrik (per satuan volume) kapasitor

UE ≡UC

Ad=ε0E

2

2. (26)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 17 / 29

Page 18: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Energi gelombang EM

Energi medan magnet dalam induktor

Energi dalam induktor

UL =1

2Li2 (27)

Pada induktor/solenoide, berlaku L = NBA/i dan B = µ0Ni/`(dengan A luas penampang, ` panjang, dan N jumlah lilitan),sehingga diperoleh rapat energi medan magnet (per satuan volume)yang tersimpan dalam induktor,

UB ≡UL

A`=

B2

2µ0. (28)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 18 / 29

Page 19: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Energi gelombang EM

Energi medan E dan B pada gelombang EM

Pada gelombang EM, berlaku E/B = c = 1/√µ0ε0, sehingga

UE =ε0E

2

2=

B2

2µ0= UB . (29)

Rapat energi total tiap waktu,

U = UE + UB = ε0E2 =

B2

µ0. (30)

Rapat energi rata-rata,

Urata =1

2ε0E

2max =

B2max

2µ0, (31)

(ingat bahwa nilai rata-rata dari sin2 θ adalah 1/2).

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 19 / 29

Page 20: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Energi gelombang EM

Vektor Poynting

Definisi:~S =

1

µ0

~E × ~B. (32)

Makna fisis:Besar S menyatakan daya per satuan luas dari energi yang melewatisuatu luasan yang ⊥S .Arah S menyatakan arah rambat gelombang dan arah perpindahanenergi.

Karena ~E⊥~B, maka untuk tiap t,

S =EB

µ0= cε0E

2 =cB2

µ0. (33)

Didefinisikan intensitas sebagai

I = Srata =1

2cε0E

2 =cB2

rms

µ0(34)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 20 / 29

Page 21: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Tekanan radiasi

1 Persamaan Maxwell

2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 21 / 29

Page 22: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Tekanan radiasi

Tekanan radiasi

Suatu benda yang menyerap energi EM sebesar ∆U akan mengalamiperubahan momentum sebesar

∆p =∆U

c(penyerapan total), (35)

sedangkan benda yang memantulkan radiasi EM secara sempurnamengalami perubahan momentum sebesar

∆p =2∆U

c(pemantulan total). (36)

Selanjutnya, diperoleh gaya dan tekanan yang diberikan oleh radiasiEM sebesar

F =∆p

∆tdan pr =

F

A. (37)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 22 / 29

Page 23: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Tekanan radiasi

Tekanan radiasi

Mengingat ∆U = IA∆t, diperoleh tekanan radiasi akibat

pr =I

c(penyerapan total), (38)

pr =2I

c(pemantulan total). (39)

Example: Pressure from a Laser Pointer

If a 3.0-mW pointer creates a spot on a screen that is 2.0 mm in diameter,determine the radiation pressure on a screen that reflects 70% of the lightthat strikes it. The power 3.0 mW is a time-averaged value.

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 23 / 29

Page 24: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Polarisasi

1 Persamaan Maxwell

2 Gelombang elektromagnetikPersamaan gelombang EMEnergi gelombang EMTekanan radiasiPolarisasi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 24 / 29

Page 25: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Polarisasi

Polarisasi

Arah polarisasi gelombang EMditentukan oleh bidang osilasi medan ~E(kanan).

Tak terpolarisasi = terpolarisasi secaraacak (bawah).

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 25 / 29

Page 26: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Polarisasi

Polarisator

Medan listrik yang searah denganarah polarisasi dari polarisator akandilewatkan, medan yang tegaklurusdiserap.

Jika sinar yang masuk polarisatordalam keadaan tak terpolarisasi danintensitasnya I0, maka intensitassinar setelah melewati polarisatoradalah

I =I02. (40)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 26 / 29

Page 27: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Polarisasi

Polarisator

Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan terpolarisasi danmembentuk sudut θ terhadap arah polarisasi dari polarisator, makaintensitas sinar setelah melewati polarisator adalah

I = I0 cos2 θ. (41)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 27 / 29

Page 28: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Polarisasi

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 28 / 29

Page 29: Gelombang Elektromagnetik - personal.fmipa.itb.ac.id · Gelombang EM Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Gelombang elektromagnetik Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan

Gelombang EM

Gelombang elektromagnetik

Polarisasi

Ada pertanyaan?Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau

[email protected] (tulis pada subjek: K-28)

Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 29 / 29