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Fundamentos de álgebra
Factorización de polinomios
Dr. Edwin Alfonso Sosa 2
Tercera Unidad: Factorización de Polinomios
Capitulo 7 sección 7.6 Factorización de polinomios con factores
comunes Factorización por agrupamiento Factorización de diferencias de cuadrados Factorización de la suma o diferencia de
cubos Factorización completa Aplicaciones
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Capacitantes
Factorizar expresiones extrayendo el factor común.
Factorizar usando el método de agrupación Factorizar diferencia de cuadrados Factorizar trinomios Factorizar sumas y diferencias de cubos. Resolver problemas de aplicación utilizando
la Factorización de polinomios.
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Factorizar: Proceso inverso de la multiplicación
21512)54(3 xxxx
Multiplique
)54(31512 2 xxxx
Factorice
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Determinar el máximo factor común
)2)(6(32212
)5)(6(53230
))(6(326
33
34
235
xxxxx
xxxxxxx
xxxxxxxx
345 12306 xxx Factoricemos el siguiente polinomio:
)25(6 23 xxx
El máximo factor común (o monomio factor común) es 6x3 por lo tanto podemos expresar el polinomio como:
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Factorización por agrupamiento
)155()3(1553 2323 xxxxxx
)3(5)3(2 xxx
)5)(3( 2 xx
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Factorizar diferencia de Cuadrados
Sean u y v números reales, variables o expresiones algebraicas. Entonces la expresión u2 – v2 puede factorizarse mediante el siguiente patrón:
))((22 vuvuvu
diferencia
Signos opuestos
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Diferencia de cuadrados
Factorice la siguiente expresión 2222 )9()7(8149 yxyx
)97)(97( yxyx
yv
xu
vuvuvu
9
7
))((22
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Factorización de suma o diferencia de cubos Sean u y v números reales, variables o expresiones
algebraicas. Entonces la expresión u3 + v3 y u3 - v3 puede factorizarse del modo siguiente:
))((
))((2233
2233
vuvuvuvu
vuvuvuvu
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Factorización de suma o diferencia de cubos
)124)(12(
]1)1)(2()2)[(12(
))((
1;2
)1()2(18
2
22
22
333
yyy
yyy
vuvuvu
vyuSi
yy
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Factorizar Trinomios de la forma x2 + bx + c
Trinomios de la forma x2 + bx + c , factorizan de la siguiente forma (x + m)(x + n), donde el producto mn = c y la suma m + n = b
))((652 nxmxxx
5)3(26)3(2
3;2
nmmn
nm
)3)(2(652 xxxx
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Factorizar Trinomios de la forma ax2 + bx + c
Trinomios de la forma ax2 + bx + c , factorizan de la siguiente forma (mx + p)(nx + q), donde el producto m x n = a y p x q = c y que los productos externos e internos resulten en el termino medio, bx = npx + mqx
))((456 2 qnxpmxxx
cpqamn
qpnm
4)4(16)3(2
4;1;3;2
)43)(12(456 2 xxxxbxxxx
xxmqx
xxnpx
583
8)4)(2(
3)1)(3(
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Tarea
Pagina 386 31, 33, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 57, 59, 65, 67,
69, 71, 73, 75, 79