Gemaakt op basis van verschillende wiskundesites Uitgewerkt door Tom Van Daele

Gemaakt op basis van verschillende wiskundesites

Uitgewerkt door Tom Van Daele

INHOUDSTAFEL

GelijkvormighedenGelijkvormigheden

CongruentieCongruentie

Transformaties van het vlakTransformaties van het vlak

Oppervlakte en Volume van ruimtefigurenOppervlakte en Volume van ruimtefiguren

Eigenschappen (en definities) van vlakke figurenEigenschappen (en definities) van vlakke figuren

Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren

Hoekensom van veelhoekenHoekensom van veelhoeken

Buitenhoek van een driehoekBuitenhoek van een driehoek

Soorten hoekenSoorten hoeken

Merkwaardige lijnen en hoeken in een cirkelMerkwaardige lijnen en hoeken in een cirkel

Merkwaardige lijnen in een driehoekMerkwaardige lijnen in een driehoek

Maten herleidenMaten herleiden

schaalschaal

Meetkundige benamingenMeetkundige benamingen

Evenredige groothedenEvenredige grootheden

Ontbinden in factorenOntbinden in factoren

Merkwaardige productenMerkwaardige producten

VeeltermenVeeltermen

EentermenEentermen

Rekenregels bewerkingen machtenRekenregels bewerkingen machten

ProcentberekeningProcentberekening

Oplossen van vergelijkingenOplossen van vergelijkingen

Gemiddelde en mediaanGemiddelde en mediaan

Rekenregels bewerkingen decimale getallen (Q)Rekenregels bewerkingen decimale getallen (Q)

Rekenregels bewerkingen breuken (Q)Rekenregels bewerkingen breuken (Q)

Rekenregels bewerkingen in (Z)Rekenregels bewerkingen in (Z)

Ontbinden in priemfactorenOntbinden in priemfactoren

PriemgetallenPriemgetallen

Kenmerken van deelbaarheid (N)Kenmerken van deelbaarheid (N)

GetallenverzamelingenGetallenverzamelingen

• N = {0,1,2,3,...} : natuurlijke getallen• Z ={...−3,−2,−1,0,1,2,3,...} : gehele getallen• Q= alle getallen die als breuk kunnen geschreven worden : rationale getallen• R= alle getallen die een decimale schrijfwijze hebben : reële getallen

Opmerkingen• a) Elk rationaal getal is eveneens te schrijven als een repeterende decimale vorm en omgekeerd.

Vb.: 11/12 = 0,916666… niet-repeterend deel : 91 en periode : 6Cijfers nà de komma noemen we decimalen. Een decimaal getal is een rationaal getal met periode nul.

• b) Een niet-repeterende decimale vorm noemen we eenirrationaal getal. Vb.: = 3,141592653589793238462643383...π

• c) Met elk reëel getal komt juist één punt van de getallenas overeen en omgekeerd.

• d) Twee getallen zijn elkaars tegengestelde als hun som nul is.

• e) Twee getallen zijn elkaars omgekeerde als hun product één is.

• f) De absolute waarde van een getal is dat getal zonder tekens. Vb.: |-7| = 7 en |+7| = 7 en vandaar : |-13| = |+13| = 13

• g) Breuken zijn gelijknamig als ze een zelfde noemer hebben.

• h) Een echte breuk is een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer. Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer.

• N = {0,1,2,3,...} : natuurlijke getallen• Z ={...−3,−2,−1,0,1,2,3,...} : gehele getallen• Q= alle getallen die als breuk kunnen geschreven worden : rationale getallen• R= alle getallen die een decimale schrijfwijze hebben : reële getallen

Opmerkingen• a) Elk rationaal getal is eveneens te schrijven als een repeterende decimale vorm en omgekeerd.

Vb.: 11/12 = 0,916666… niet-repeterend deel : 91 en periode : 6Cijfers nà de komma noemen we decimalen. Een decimaal getal is een rationaal getal met periode nul.

• b) Een niet-repeterende decimale vorm noemen we eenirrationaal getal. Vb.: = 3,141592653589793238462643383...π

• c) Met elk reëel getal komt juist één punt van de getallenas overeen en omgekeerd.

• d) Twee getallen zijn elkaars tegengestelde als hun som nul is.

• e) Twee getallen zijn elkaars omgekeerde als hun product één is.

• f) De absolute waarde van een getal is dat getal zonder tekens. Vb.: |-7| = 7 en |+7| = 7 en vandaar : |-13| = |+13| = 13

• g) Breuken zijn gelijknamig als ze een zelfde noemer hebben.

• h) Een echte breuk is een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer. Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer.

Een getal is deelbaar door:

2 : als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 2 (of het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is).

3: als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.

4: als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 4.

5: als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 5 (of het laatste cijfer 0 of 5 is).



25: als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 25 (of het getal eindigt op 00, 25, 50, 75).


Een getal is deelbaar door:

2 : als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 2 (of het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is).



5: als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 5 (of het laatste cijfer 0 of 5 is).



25: als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 25 (of het getal eindigt op 00, 25, 50, 75).


Kleinste gemeenschappelijk veelvoud (N)

Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee delers heeft.Voorbeelden: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, …Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee delers heeft.Voorbeelden: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, …

Ontbinden in priemfactoren

Grootste gemeenschappelijke deler (N)

Werkwijze

•Bepaal het quotiënt van het gegeven getal en het kleinste priemgetal dat een deler is van het gegeven getal.

•Schrijf het priemgetal rechts van het gegeven getal en het quotiënt onder het getal.

•Bepaal op dezelfde wijze het kleinste priemgetal dat een deler is van het gevonden quotiënt.

•Herhaal dezelfde werkwijze tot het quotiënt 1 is.

•Noteer het getal als een product van de priemfactoren.

Werkwijze

•Bepaal het quotiënt van het gegeven getal en het kleinste priemgetal dat een deler is van het gegeven getal.

•Schrijf het priemgetal rechts van het gegeven getal en het quotiënt onder het getal.

•Bepaal op dezelfde wijze het kleinste priemgetal dat een deler is van het gevonden quotiënt.

•Herhaal dezelfde werkwijze tot het quotiënt 1 is.

•Noteer het getal als een product van de priemfactoren.

Vb: Ontbind 150 in priemfactoren 150 2 75 3 25 5 5 5 1 150 = 2 . 3 . 5²

Vb: Ontbind 150 in priemfactoren 150 2 75 3 25 5 5 5 1 150 = 2 . 3 . 5²

Werkwijze

•Ontbind elk getal in priemfactoren

•Maak het product van de gemeenschappelijke priemfactoren, elk met hun kleinste exponent.

•Dit product is de grootste gemeenschappelijke deler van de gegeven getallen.

Werkwijze

•Ontbind elk getal in priemfactoren

•Maak het product van de gemeenschappelijke priemfactoren, elk met hun kleinste exponent.

•Dit product is de grootste gemeenschappelijke deler van de gegeven getallen.

Vb: Bepaal de ggd van 360 en 84 360 2 84 2 180 2 42 2 90 2 21 3 45 3 7 7 15 3 1 5 5 84 = 2² . 3 . 7 1 360 = 2³ . 3² . 5

ggd (360, 84) = 2² . 3 = 4 . 3 = 12

Vb: Bepaal de ggd van 360 en 84 360 2 84 2 180 2 42 2 90 2 21 3 45 3 7 7 15 3 1 5 5 84 = 2² . 3 . 7 1 360 = 2³ . 3² . 5

ggd (360, 84) = 2² . 3 = 4 . 3 = 12

Werkwijze

• Ontbind elk getal in priemfactoren .

• Maak het product van alle verschillende priemfactoren, elk met hun grootste exponent.

• Dit product is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van de gegeven getallen.

Werkwijze

• Ontbind elk getal in priemfactoren .

• Maak het product van alle verschillende priemfactoren, elk met hun grootste exponent.

• Dit product is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van de gegeven getallen.

Vb: Bepaal kgv van 90 en 84 90 2 84 2 45 3 42 2 15 3 21 3 5 5 7 7 1 1 90 = 2 . 3² . 5 84 = 2² . 3 . 7 kgv (90,84) = 2² 3² 5 7 = 4 9 5 7 = 1 260

Vb: Bepaal kgv van 90 en 84 90 2 84 2 45 3 42 2 15 3 21 3 5 5 7 7 1 1 90 = 2 . 3² . 5 84 = 2² . 3 . 7 kgv (90,84) = 2² 3² 5 7 = 4 9 5 7 = 1 260

Volgorde van bewerkingen

Haakjesregel

Vermenigvuldigen van gehele getallen

Optellen van 2 gehele getallen

Machtsverheffing

Delen van gehele getallen

Vereenvoudigingregel

+ (+ ) wordt + - (+ ) wordt -+ (- ) wordt - - (- ) wordt +

+ (+ ) wordt + - (+ ) wordt -+ (- ) wordt - - (- ) wordt +

De twee termen hebben hetzelfde toestandsteken verschillend toestandsteken - teken behouden - teken van het getal met de grootste absolute waarde

- absolute waarden optellen - absolute waarden aftrekken (grootste absolute waarde – kleinste abs. waarde)

De twee termen hebben hetzelfde toestandsteken verschillend toestandsteken - teken behouden - teken van het getal met de grootste absolute waarde

- absolute waarden optellen - absolute waarden aftrekken (grootste absolute waarde – kleinste abs. waarde)

Vb:

6 + 3 = 9 (-6) + 3 = -3(-6) + (-3) = -9 6 + (-3) = 3

Vb:

6 + 3 = 9 (-6) + 3 = -3(-6) + (-3) = -9 6 + (-3) = 3

- teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +) (+ = ++) ( - = -- ) (+ = -- ) ( - = +

- absolute waarden vermenigvuldigen Opmerking aantal negatieve factoren even oneven

product is positief product is negatief

- teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +) (+ = ++) ( - = -- ) (+ = -- ) ( - = +

- absolute waarden vermenigvuldigen Opmerking aantal negatieve factoren even oneven

product is positief product is negatief

Vb: 6 3 = 18 (-6) 3 = -18(-6) (-3) = 18 6 (-3) .(-2) . (-5) = -180

Vb: 6 3 = 18 (-6) 3 = -18(-6) (-3) = 18 6 (-3) .(-2) . (-5) = -180

- teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +) : (+ = ++) : (- = --) : (+ = --) : (- = +

- absolute waarden delen

- teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +) : (+ = ++) : (- = --) : (+ = --) : (- = +

- absolute waarden delen

Vb: 6 : 3 = 2 (-6) : 3 = -2(-6) : (-3) = 2 6 : (-3) = -2

Vb: 6 : 3 = 2 (-6) : 3 = -2(-6) : (-3) = 2 6 : (-3) = -2

Grondtal negatief isEen macht wordt negatief en Exponent oneven is Een macht wordt positief: alle andere gevallen

Grondtal negatief isEen macht wordt negatief en Exponent oneven is Een macht wordt positief: alle andere gevallen

Vb: 24 = 16 23 = 8(-2)4 = 16 (-2)3 = -8

Vb: 24 = 16 23 = 8(-2)4 = 16 (-2)3 = -8

Grondtal Exponent Macht (resultaat)

+ EVEN +

+ ONEVEN +

+ EVEN +

- ONEVEN -

+ voor de haken: haken en plusteken weglaten (invoeren) en alle tekens van de termen behouden.+ voor de haken: haken en plusteken weglaten (invoeren) en alle tekens van de termen behouden.

Vb: + (a + b) = a + b+ (-a – b) = -a - b

Vb: + (a + b) = a + b+ (-a – b) = -a - b

- voor de haken: haken en minteken weglaten (invoeren) en elke term binnen de haakjes vervangen door zijn tegengestelde.- voor de haken: haken en minteken weglaten (invoeren) en elke term binnen de haakjes vervangen door zijn tegengestelde.

Vb: - (a + b) = -a - b- (-a – b) = a + b

Vb: - (a + b) = -a - b- (-a – b) = a + b

1. De bewerkingen binnen de Haken. 2. Machtsverheffingen 3. VierkantsWorteltrekkingen 4. Vermenigvuldigen en Delen van links naar rechts. 5. Optellen en Aftrekken van links naar rechts.

1. De bewerkingen binnen de Haken. 2. Machtsverheffingen 3. VierkantsWorteltrekkingen 4. Vermenigvuldigen en Delen van links naar rechts. 5. Optellen en Aftrekken van links naar rechts.

Breuken delen

Breuken vermenigvuldigen

Breuken optellen

1. Breuken vereenvoudigen (zowel in getallen als in tekens)

2. Breuken gelijknamig maken (kgv van de noemers) 3. Tellers optellen/aftrekken, noemer behouden 4. Resultaat vereenvoudigen

1. Breuken vereenvoudigen (zowel in getallen als in tekens)

2. Breuken gelijknamig maken (kgv van de noemers) 3. Tellers optellen/aftrekken, noemer behouden 4. Resultaat vereenvoudigen

Vb:

1 2 5 4 9 - + - = - + - = - 2 5 10 10 10

Vb:

1 2 5 4 9 - + - = - + - = - 2 5 10 10 10

1. Eerst voor het toestandsteken zorgen (zie tekenregel vermenigvuldiging gehele getallen) 2. teller x teller

------------------------------ en dadelijk vereenvoudigen, niet eerst vermenigvuldigen noemer x noemer

Opmerking Het is nutteloos om de breuken eerst gelijknamig te maken.

VEREENVOUDIGEN: enkel bij maal diagonaal (ook vertikaal)

1. Eerst voor het toestandsteken zorgen (zie tekenregel vermenigvuldiging gehele getallen) 2. teller x teller

------------------------------ en dadelijk vereenvoudigen, niet eerst vermenigvuldigen noemer x noemer

Opmerking Het is nutteloos om de breuken eerst gelijknamig te maken.

VEREENVOUDIGEN: enkel bij maal diagonaal (ook vertikaal)

Vb:1 x 2 2 1

- - = - = -8 x 3 24 12

Vb:1 x 2 2 1

- - = - = -8 x 3 24 12

1. Eerst voor het toestandsteken zorgen 2. Eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk Opmerking De omgekeerde breuk bekom je door teller en noemer te wisselen.

1. Eerst voor het toestandsteken zorgen 2. Eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk Opmerking De omgekeerde breuk bekom je door teller en noemer te wisselen.

Vb: 13 6 13 8 13 2 26 13 - : - = - . - = - . - = - = - 4 8 4 6 1 6 6 3

Vb: 13 6 13 8 13 2 26 13 - : - = - . - = - . - = - = - 4 8 4 6 1 6 6 3

Optellen/Aftrekken

Vermenigvuldigen

Delen

Machten

OPTELLEN

1. Komma’s onder elkaar 2. Optellen

OPTELLEN

1. Komma’s onder elkaar 2. Optellen

AFTREKKEN

1. Teken bepalen 2. Komma’s onder elkaar (getal met grootste absolute waarde bovenaan)

3. Aftrekken

AFTREKKEN

1. Teken bepalen 2. Komma’s onder elkaar (getal met grootste absolute waarde bovenaan)

3. Aftrekken

31,3 + 5,4 = 36,731,3 + 5,4 = 36,7 5,4 – 36,7 = - 31,35,4 – 36,7 = - 31,3

1. Werk d vermenigvuldiging uit zonder komma’s 2. Tel hoeveel cijfers er in totaal na de komma staan bij de factoren

3. Plaats de komma in het bekomen product.

1. Werk d vermenigvuldiging uit zonder komma’s 2. Tel hoeveel cijfers er in totaal na de komma staan bij de factoren

3. Plaats de komma in het bekomen product.

1. Deler schrijven zonder komma. 2. Deeltal evenveel rangen opschuiven als deler

3. Deling uitwerken.

1. Deler schrijven zonder komma. 2. Deeltal evenveel rangen opschuiven als deler

3. Deling uitwerken.

Vb:

21,7 : 0,07 =

2170 : 7 = 310 21,7 : 0,07 = 310

Vb:

21,7 : 0,07 =

2170 : 7 = 310 21,7 : 0,07 = 310

1. Bepaal het teken (zie rekenregels machtsverheffing in Z) 2. Rangen na de komma van het grondtal vermenigvuldigen met de exponent

1. Bepaal het teken (zie rekenregels machtsverheffing in Z) 2. Rangen na de komma van het grondtal vermenigvuldigen met de exponent

Vb: (0,3)³ =

2 (rangen na de komma) . 3 (exponent) = 6 rangen na de komma

3³ = 27 (0,3)³ = 0,000027

Vb: (0,3)³ =

2 (rangen na de komma) . 3 (exponent) = 6 rangen na de komma

3³ = 27 (0,3)³ = 0,000027

Rekenkundig gemiddelde SOM van alle getallenHet gemiddelde van enige getallen = --------------------------------- aantal getallenMediaan Mediaan van enige getallen: 1) rangschik de getallen van klein naar groot 2) aantal getallen is

even oneven

mediaan is het rekenkundig mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getalmiddelste getallen

Rekenkundig gemiddelde SOM van alle getallenHet gemiddelde van enige getallen = --------------------------------- aantal getallenMediaan Mediaan van enige getallen: 1) rangschik de getallen van klein naar groot 2) aantal getallen is

even oneven

mediaan is het rekenkundig mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getalmiddelste getallen

Onbekende termen overbrengen naar het ene lid (alles waar x bijstaat)(+ wordt – en omgekeerd)

Bekende termen naar het andere lid.(+ wordt – en omgekeerd) Beide leden uitwerken (=herleiden) Factor bij x overbrengen(wordt in andere lid gedeeld) 2de lid uitwerken en/of vereenvoudigen

Onbekende termen overbrengen naar het ene lid (alles waar x bijstaat)(+ wordt – en omgekeerd)

Bekende termen naar het andere lid.(+ wordt – en omgekeerd) Beide leden uitwerken (=herleiden) Factor bij x overbrengen(wordt in andere lid gedeeld) 2de lid uitwerken en/of vereenvoudigen

3x - 8 = 19 – 6x

3x + 6x = 19 + 8

9x = 27

27

x = --- of 27 : 9

9

x = 3

3x - 8 = 19 – 6x

3x + 6x = 19 + 8

9x = 27

27

x = --- of 27 : 9

9

x = 3

Product van gelijksoortige machten

Quotiënt van gelijksoortige machten

Macht tot een macht verheffen

Macht van een product

Macht van een quotiënt

Wetenschappelijke notatie

Om gelijksoortige machten te vermenigvuldigen: •Behoud je het grondtal en

•Tel je de exponenten op.

Om gelijksoortige machten te vermenigvuldigen: •Behoud je het grondtal en

•Tel je de exponenten op.

Vb:

26 . 24 = 210

(-3)5 . (-3)7 = (-3)12

Vb:

26 . 24 = 210

(-3)5 . (-3)7 = (-3)12

am . an = am+n

Vb:

a³: a = a²

(-5)6 ----- = (-5)1 = -5 (-5)5

Vb:

a³: a = a²

(-5)6 ----- = (-5)1 = -5 (-5)5

Om gelijksoortige machten te delen •Behoud je het grondtal en

•trek je de exponenten van elkaar af. (exponent deeltal - exponent deler)

Om gelijksoortige machten te delen •Behoud je het grondtal en

•trek je de exponenten van elkaar af. (exponent deeltal - exponent deler)

am : an = am-n

Vb:

(63)5 = 615

( (-7)5)9 = (-7)45

Vb:

(63)5 = 615

( (-7)5)9 = (-7)45

Om een macht tot een macht te verheffen •Behoud je het grondtal en

•Vermenigvuldig je de exponenten

Om een macht tot een macht te verheffen •Behoud je het grondtal en

•Vermenigvuldig je de exponenten

( am )n = am . n

Vb:

(4 . 100)3 = 43 . 1003

(-2 . 15)5 = (-2)5 . 155

Vb:

(4 . 100)3 = 43 . 1003

(-2 . 15)5 = (-2)5 . 155

Om een product tot een macht te verheffen •Verhef je elke factor tot die macht

Om een product tot een macht te verheffen •Verhef je elke factor tot die macht

( a . b . c )m = am . bm . cm

Vb:

(3:7)³ = 3³ : 7³

81 812

(----- )2 = ------ 7 72

Vb:

(3:7)³ = 3³ : 7³

81 812

(----- )2 = ------ 7 72

Om een quotiënt tot een macht te verheffen •Verhef je teller en noemer tot die macht

Om een quotiënt tot een macht te verheffen •Verhef je teller en noemer tot die macht

a am ( ----- )m = ----- b bm

Bij een wetenschappelijke notatie van getallen schrijf je het getal als een product van twee factoren: •De eerste factor is een decimaal getal met één beduidend cijfer (dit is een cijfer verschillend van nul) voor de komma,

•De tweede factor is een macht van tien.

Bij een wetenschappelijke notatie van getallen schrijf je het getal als een product van twee factoren: •De eerste factor is een decimaal getal met één beduidend cijfer (dit is een cijfer verschillend van nul) voor de komma,

•De tweede factor is een macht van tien.

Vb:

321 000 = 3,21 . 105

0,00 047= 4,7 . 10-4

Vb:

321 000 = 3,21 . 105

0,00 047= 4,7 . 10-4

Optellen en aftrekken

Vermenigvuldigen

Delen

Tot een macht verheffen

Om de som (verschil) van gelijksoortige eentermen te berekenen; •Bereken je de som (verschil) van de coëfficiënten en

•Behoud je het lettergedeelte.

Om de som (verschil) van gelijksoortige eentermen te berekenen; •Bereken je de som (verschil) van de coëfficiënten en

•Behoud je het lettergedeelte.

Vb:

5a + 3ab = niet op te lossen, hebben niet hetzelfde letterdeel (dus niet gelijksoortig)

5a + 6a= (5 + 6)a= 11a

18a2 – 11 a2 = (18 – 11) a2

= 7 a2

Vb:

5a + 3ab = niet op te lossen, hebben niet hetzelfde letterdeel (dus niet gelijksoortig)

5a + 6a= (5 + 6)a= 11a

18a2 – 11 a2 = (18 – 11) a2

= 7 a2

Om het product van eentermen te berekenen; •Vermenigvuldig je de coëfficiënten en

•Vermenigvuldig je de letterfactoren. (exponenten optellen)

Om het product van eentermen te berekenen; •Vermenigvuldig je de coëfficiënten en

•Vermenigvuldig je de letterfactoren. (exponenten optellen)

Vb:

3 . 6 c4 = 18 c4

(-4 c) . 3 c² = -12 c³ (-5 c3) . (-7 c8) = 35c11

Vb:

3 . 6 c4 = 18 c4

(-4 c) . 3 c² = -12 c³ (-5 c3) . (-7 c8) = 35c11

Om het quotiënt van eentermen te berekenen; Deel je de coëfficiënten en Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken).

Om het quotiënt van eentermen te berekenen; Deel je de coëfficiënten en Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken).

Vb:

27d8 : 3d2 = 9d6

(-35e10) : (-7e7) = 5e3

18d³e : (-6d) = 3d²e

Bij breuken opletten! Rekenregels toepassen!

Vb:

27d8 : 3d2 = 9d6

(-35e10) : (-7e7) = 5e3

18d³e : (-6d) = 3d²e

Bij breuken opletten! Rekenregels toepassen!

Om de macht van een eenterm te berekenen; •Verhef je de coëfficiënt tot die macht en

•Verhef je elke letterfactor tot die macht (exponenten vermenigvuldigen).

Om de macht van een eenterm te berekenen; •Verhef je de coëfficiënt tot die macht en

•Verhef je elke letterfactor tot die macht (exponenten vermenigvuldigen).

Vb:

(5h³)² = 25h6

(-3h4)3 = -27h12

Vb:

(5h³)² = 25h6

(-3h4)3 = -27h12

Veeltermen optellen/aftrekken

Veelterm . Veelterm

Veelterm . Eenterm

Veelterm : Eenterm

Om de som (verschil) van veeltermen te berekenen; •Werk je de haakjes weg (haakjesregel)

•Herleid je de bekomen veelterm.

Om de som (verschil) van veeltermen te berekenen; •Werk je de haakjes weg (haakjesregel)


Vb:

(3b + 6) – (2b – 3) = 3b + 6 – 2b + 3

= b + 9

Vb:

(3b + 6) – (2b – 3) = 3b + 6 – 2b + 3

= b + 9

Om het product van twee veeltermen te berekenen; •Vermenigvuldig je elke term van de ene veelterm met elke term van de andere veelterm

(distributiviteit)


Om het product van twee veeltermen te berekenen; •Vermenigvuldig je elke term van de ene veelterm met elke term van de andere veelterm

(distributiviteit)


Vb:

(a+ b) . (c – d) = ac – ad +bc – bd

(2g – 6) . (3g + 1) = 6g² + 2g – 18g – 6

= 6g² - 16g – 6

Vb:

(a+ b) . (c – d) = ac – ad +bc – bd

(2g – 6) . (3g + 1) = 6g² + 2g – 18g – 6

= 6g² - 16g – 6

Om het product van een eenterm en een veelterm te berekenen; •Vermenigvuldig je de eenterm met elke term van de veelterm

(distributiviteit)

•Tel je de bekomen producten op.

Om het product van een eenterm en een veelterm te berekenen; •Vermenigvuldig je de eenterm met elke term van de veelterm

(distributiviteit)

•Tel je de bekomen producten op.

Vb:

a . (b – c) = ab - ac

3f . (5 – 4f) = 15f – 12f² (-2f2) . (-7f3 + 4f8) =14f5 – 8f10

Vb:

a . (b – c) = ab - ac

3f . (5 – 4f) = 15f – 12f² (-2f2) . (-7f3 + 4f8) =14f5 – 8f10

Om het quotiënt van veelterm en eenterm te berekenen; •Deel je de coëfficiënten

•Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken).

Om het quotiënt van veelterm en eenterm te berekenen; •Deel je de coëfficiënten

•Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken).

Vb:

(27d8 + 12d5) : 3d2 = 9d6+ 4d3

(-7e10 + 21e7) : (-7e7) = e3 – 3 (18d3e – 6d) : (-6d) = -3d²e + 1

Vb:

(27d8 + 12d5) : 3d2 = 9d6+ 4d3

(-7e10 + 21e7) : (-7e7) = e3 – 3 (18d3e – 6d) : (-6d) = -3d²e + 1

3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b

(a + b)(a – b) = a² - b² (a + b)(a – b) = a² - b²

(a + b)(a + b) = (a + b)²= a² + 2.a.b + b²

(a – b)(a - b) = (a – b)²= a² - 2.a.b + b²

(a + b)(a + b) = (a + b)²= a² + 2.a.b + b²

(a – b)(a - b) = (a – b)²= a² - 2.a.b + b²

2 2 2(3x 5)(3x 5) (3x) 5 9x 25

2 2 2 2(3x 5) (3x) 2.3x.5 5 9x 30x 25

Indien a en b een verschillend toestandsteken hebben is het dubbel product (middelste term) negatief.

Indien a en b een verschillend toestandsteken hebben is het dubbel product (middelste term) negatief.

TWEETERM DRIETERM 1) Gemeenschappelijke 1) Gemeenschappelijk factoren afzonderen factoren afzonderen a . b + a . c = a . (b+c) a . b + a . c -a . d = a . (b + c - d) Voorbeeld Voorbeeld 12x² - 8x = 2x . (6x – 4) 6x4 + 12x² - 8x= 2x . (3x3 + 6x – 4) 2) Verschil van twee kwadraten 2) Volkomen kwadraat ontbinden ontbinden in factoren in factoren a² – b² = (a + b) . (a – b) a² – 2 . a . b + b² = (a – b)² Voorbeeld Voorbeeld49z² - 25 = (7z + 5) . (7z – 5) 4y² - 24y + 9 = (2y – 3)²

TWEETERM DRIETERM 1) Gemeenschappelijke 1) Gemeenschappelijk factoren afzonderen factoren afzonderen a . b + a . c = a . (b+c) a . b + a . c -a . d = a . (b + c - d) Voorbeeld Voorbeeld 12x² - 8x = 2x . (6x – 4) 6x4 + 12x² - 8x= 2x . (3x3 + 6x – 4) 2) Verschil van twee kwadraten 2) Volkomen kwadraat ontbinden ontbinden in factoren in factoren a² – b² = (a + b) . (a – b) a² – 2 . a . b + b² = (a – b)² Voorbeeld Voorbeeld49z² - 25 = (7z + 5) . (7z – 5) 4y² - 24y + 9 = (2y – 3)²

Evenredigheden Definitie : Een evenredigheid is de gelijkheid van twee verhoudingen 3 6Voorbeeld : ----- = ----- is een evenredigheid 4 8

Evenredigheden Definitie : Een evenredigheid is de gelijkheid van twee verhoudingen 3 6Voorbeeld : ----- = ----- is een evenredigheid 4 8

Recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden (klik hier)

Hoofdeigenschap van de evenredigheden In een evenredigheid is het product van de middelste termen gelijk aan het product van de uiterste termen. a cMet symbolen : ----- = ----- a.d = b.c (a en d: de uiterste termen) b d (b en c : de middelste termen)

Hoofdeigenschap van de evenredigheden In een evenredigheid is het product van de middelste termen gelijk aan het product van de uiterste termen. a cMet symbolen : ----- = ----- a.d = b.c (a en d: de uiterste termen) b d (b en c : de middelste termen)

RECHT EVENREDIG OMGEKEERD EVENREDIG

Voorbeeld: X 4 6 8 10 16 20-----------------------------------------------Y 8 12 16 20 32 40

Voorbeeld: X 1 2 3 4 5 6 ----------------------------------------------Y 60 30 20 15 12 10

Het quotiënt is constantVoorbeeld:4 6 8 20 -- = -- = -- = --8 12 16 40

Het product is constantVoorbeeld: 1 . 60 = 2 . 30 = 3 . 20 = 4 . 15 = 5 . 12

Grafiek:

rechte door de oorsprong

Grafiek: hyperbool

Punt: A (hoofdletter)

Rechte: a (kleine letter) of AB (rechte door punten A en B)

Halfrechte:[AB (grenspunt A)

Lijnstuk: [AB] (grenspunten A en B)

Afstand: |AB| (afstand tussen de punten A en B)

Evenwijdigheid: a // b (de rechten a en b zijn evenwijdig)

Hoeken: Â (hoofdletter met een hoedje erop)

Hoekpunt: A (gewoon een hoofdletter)

Punt: A (hoofdletter)

Rechte: a (kleine letter) of AB (rechte door punten A en B)

Halfrechte:[AB (grenspunt A)

Lijnstuk: [AB] (grenspunten A en B)

Afstand: |AB| (afstand tussen de punten A en B)

Evenwijdigheid: a // b (de rechten a en b zijn evenwijdig)

Hoeken: Â (hoofdletter met een hoedje erop)

Hoekpunt: A (gewoon een hoofdletter)

Verkleinende schaal De tekening is kleiner dan de werkelijkheid (landkaart)

De tekening is 10 000 keer kleiner dan de werkelijkheid

Vergrotende schaal De tekening is groter dan de werkelijkheid (tekening van een luis)

De tekening is 50 keer groter dan de werkelijkheid

Afstand op tekening= -------------------------------- Afstand in werkelijkheid

Tekening 1

Werkelijkheid 10 000

Tekening 50

Werkelijkheid 1

Lengtematen (per 10)

Oppervlaktematen (per 100)

Volumematen (per 1000)

- Een middelloodlijn staat loodrecht op een zijde, in het midden van die zijde.

- Een zwaartelijn verbindt een

hoekpunt met het midden van de overstaande zijde.

- Een bissectrice of deellijn

verdeelt een hoek in twee gelijke delen.

- Een hoogtelijn gaat door een

hoekpunt en staat loodrecht op de overstaande zijde of het verlengde ervan.

- Een middelloodlijn staat loodrecht op een zijde, in het midden van die zijde.

- Een zwaartelijn verbindt een

hoekpunt met het midden van de overstaande zijde.

- Een bissectrice of deellijn

verdeelt een hoek in twee gelijke delen.

- Een hoogtelijn gaat door een

hoekpunt en staat loodrecht op de overstaande zijde of het verlengde ervan.

Straal (|MS| is de straal.)Een straal van een cirkel is de lengte van het lijnstuk bepaald door het middelpunt en een

punt van de cirkel. Koorde ([CD] is een koorde.)Een koorde van een cirkel is een lijnstuk bepaald door twee verschillende punten van de

cirkel. Middellijn (m is een middellijn.)Een middellijn van een cirkel is een rechte

door het middelpunt van de cirkel. Diameter (|AB| is de diameter.)De diameter is de lengte van een koorde

door het middelpunt.Opmerking: de diameter is het dubbele van

de straal. Middelpuntshoek (Ô is een middelpuntshoek.)Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt het middelpunt van de

cirkel. Omtrekshoek (Ŷ is een omtrekshoek.)Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt een punt van de cirkel

en de benen snijden de cirkel.

Straal (|MS| is de straal.)Een straal van een cirkel is de lengte van het lijnstuk bepaald door het middelpunt en een

punt van de cirkel. Koorde ([CD] is een koorde.)Een koorde van een cirkel is een lijnstuk bepaald door twee verschillende punten van de

cirkel. Middellijn (m is een middellijn.)Een middellijn van een cirkel is een rechte

door het middelpunt van de cirkel. Diameter (|AB| is de diameter.)De diameter is de lengte van een koorde

door het middelpunt.Opmerking: de diameter is het dubbele van

de straal. Middelpuntshoek (Ô is een middelpuntshoek.)Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt het middelpunt van de

cirkel. Omtrekshoek (Ŷ is een omtrekshoek.)Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt een punt van de cirkel

en de benen snijden de cirkel.

Hoek (per 1)

Hoeken (per2)

Hoeken bij evenwijdige rechten en snijlijn

Nulhoek: een nulhoek is een hoek van 0°.

Scherpe hoek: een scherpe hoek is een hoek die groter is dan 0° en kleiner dan 90°.

Rechte hoek: een rechte hoek is een hoek van 90°.

Stompe hoek: een stompe hoek is een hoek

die groter is dan 90° en kleiner dan 180°. Gestrekte hoek: een gestrekte hoek is een hoek van 180°. Concave hoek: een concave hoek is een hoek die

groter is dan 180°. Dit noem je ook een inspringende hoek.

Nulhoek: een nulhoek is een hoek van 0°.

Scherpe hoek: een scherpe hoek is een hoek die groter is dan 0° en kleiner dan 90°.

Rechte hoek: een rechte hoek is een hoek van 90°.

Stompe hoek: een stompe hoek is een hoek

die groter is dan 90° en kleiner dan 180°. Gestrekte hoek: een gestrekte hoek is een hoek van 180°. Concave hoek: een concave hoek is een hoek die

groter is dan 180°. Dit noem je ook een inspringende hoek.

Overstaande hoeken: overstaande hoeken zijn twee hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.

Opmerking : overstaande hoeken zijn gelijk Aanliggende hoeken: aanliggende hoeken zijn twee hoeken met een gemeenschappelijk been (en een gemeenschappelijk hoekpunt). Het gemeenschappelijk been ligt tussen de twee andere benen. Nevenhoeken: nevenhoeken zijn aanliggende hoeken waarvan de som 180° is.

Complementaire hoeken: complementaire hoeken zijn twee hoeken waarvan de som 90° is.

Supplementaire hoeken: zijn twee hoeken waarvan de som 180° is.

Overstaande hoeken: overstaande hoeken zijn twee hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.

Opmerking : overstaande hoeken zijn gelijk Aanliggende hoeken: aanliggende hoeken zijn twee hoeken met een gemeenschappelijk been (en een gemeenschappelijk hoekpunt). Het gemeenschappelijk been ligt tussen de twee andere benen. Nevenhoeken: nevenhoeken zijn aanliggende hoeken waarvan de som 180° is.

Complementaire hoeken: complementaire hoeken zijn twee hoeken waarvan de som 90° is.

Supplementaire hoeken: zijn twee hoeken waarvan de som 180° is.

Â4 en Ê4 zijn overeenkomstige hoeken (zijn gelijk) Â4 en Ê2 zijn verwisselende buitenhoeken (zijn gelijk) Â1 en Ê4 zijn verwisselende binnenhoeken (zijn gelijk) Â1 en Ê4 zijn binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair) Â4 en Ê1 zijn buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair)

!!Supplementaire hoeken zijn hoeken die samen 180° zijn!!

Â4 en Ê4 zijn overeenkomstige hoeken (zijn gelijk) Â4 en Ê2 zijn verwisselende buitenhoeken (zijn gelijk) Â1 en Ê4 zijn verwisselende binnenhoeken (zijn gelijk) Â1 en Ê4 zijn binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair) Â4 en Ê1 zijn buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair)

!!Supplementaire hoeken zijn hoeken die samen 180° zijn!!

Definitie

Een buitenhoek van een driehoek is een nevenhoek van een hoek van die driehoek. Eigenschap Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende hoeken van die driehoek.

Â1 is een buitenhoek van driehoek ABC

Â1 = Ê + Ô

Definitie

Een buitenhoek van een driehoek is een nevenhoek van een hoek van die driehoek. Eigenschap Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende hoeken van die driehoek.

Â1 is een buitenhoek van driehoek ABC

Â1 = Ê + Ô

De hoekensom van een driehoek = (3 - 2) .180°= 1 . 180°= 180°

De hoekensom van een vierhoek = (4 - 2) .180°

= 2 . 180°= 360°

De hoekensom van een tienhoek = (10 - 2) . 180°

= 8 . 180°= 1 440°

De hoekensom van een driehoek = (3 - 2) .180°= 1 . 180°= 180°

De hoekensom van een vierhoek = (4 - 2) .180°

= 2 . 180°= 360°

De hoekensom van een tienhoek = (10 - 2) . 180°

= 8 . 180°= 1 440°

De hoekensom van een n-hoek = (n - 2) . 180°

Driehoek

Trapezium

Parallellogram

Rechthoek

Ruit

Vierkant

Cirkel

O = som van de zijden

A = (b . h) 2


A = (b . h) 2


A = (b + B) . h = (kleine basis . Grote basis) . hoogte 2 2


A = (b + B) . h = (kleine basis . Grote basis) . hoogte 2 2

O = som van de zijden = 2 . (basis + Schuine zijde)

A = b . h = basis . hoogte

O = som van de zijden = 2 . (basis + Schuine zijde)

A = b . h = basis . hoogte

O = som van de zijden = 2 . (l + b)

A = l . b = lengte . breedte

O = som van de zijden = 2 . (l + b)

A = l . b = lengte . breedte

O = som van de zijden = 4 . z

A = (d . D) = (kleine diagonaal . Grote diagonaal) 2 2


A = (d . D) = (kleine diagonaal . Grote diagonaal) 2 2


A = z . z = z² = zijde . zijde


A = z . z = z² = zijde . zijde

O = 2 . r . ╥ = 2 . straal . Pi (3,14) of d . ╥ = diameter . Pi

A = r . R . ╥ = straal . straal . Pi



Definities Trapezium: een vierhoek met minstens twee evenwijdige zijden. Parallellogram: een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn. Rechthoek: een vierhoek met vier gelijke hoeken. Ruit: een vierhoek met vier even lange zijden. Vierkant: een vierhoek met vier gelijke hoeken en vier even lange zijden.

Definities Trapezium: een vierhoek met minstens twee evenwijdige zijden. Parallellogram: een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn. Rechthoek: een vierhoek met vier gelijke hoeken. Ruit: een vierhoek met vier even lange zijden. Vierkant: een vierhoek met vier gelijke hoeken en vier even lange zijden.

Eigenschappen

•VIERHOEKEN (klik hier)

•DRIEHOEKEN (klik hier)

Kubus

Balk

Prisma

Piramide

Cilinder

Kegel

Bol

Algemeen

A = 6. oppervlakte grondvlak

I = z . z . z = z³ = zijde . zijde . zijde



A = 2 . Oppervlakte grondvlak + 4 . Oppervlakte zijvlak

I = oppervlakte grondvlak . hoogte = l . b . h

A = 2 . Oppervlakte grondvlak + 4 . Oppervlakte zijvlak

I = oppervlakte grondvlak . hoogte = l . b . h

A = 2 . Oppervlakte grondvlak + omtrek . hoogte

I = oppervlakte grondvlak . Hoogte

Oppervlakte grondvlak bestaat in voorbeeld uit 5 kleine driehoeken : 5 . z . a 2

A = 2 . Oppervlakte grondvlak + omtrek . hoogte

I = oppervlakte grondvlak . Hoogte

Oppervlakte grondvlak bestaat in voorbeeld uit 5 kleine driehoeken : 5 . z . a 2

A = Oppervlakte grondvlak (Z . Z) + 4 . Oppervlakte driehoek (opstaand vlak)

I = Oppervlakte grondvlak . Hoogte

A = Oppervlakte grondvlak (Z . Z) + 4 . Oppervlakte driehoek (opstaand vlak)

I = Oppervlakte grondvlak . Hoogte

A = 2 . Oppervlakte grondvlak (cirkel) + Oppervlakte mantel2 . (r . r . Pi) + (2. r . Pi) . h

I = Oppervlakte grondvlak . Hoogte2.(r . r . PI) . h

A = 2 . Oppervlakte grondvlak (cirkel) + Oppervlakte mantel2 . (r . r . Pi) + (2. r . Pi) . h

I = Oppervlakte grondvlak . Hoogte2.(r . r . PI) . h

A = oppervlakte grondvlak + oppervlakte zijvlak= Pi . r² + Pi . r . a ( a² = h² + r² ) Pythagoras

oppervlakte grondvlak . Hoogte Pi . r² . h I = ---------------------------------------------------- = ----------------

3 3

A = oppervlakte grondvlak + oppervlakte zijvlak= Pi . r² + Pi . r . a ( a² = h² + r² ) Pythagoras

oppervlakte grondvlak . Hoogte Pi . r² . h I = ---------------------------------------------------- = ----------------

3 3









• De oppervlakte van een ruimtelichaam is gelijk aan de som van de oppervlakten van elk vlak afzonderlijk.

• Is het grondvlak gelijk aan het bovenvlak, dan is de inhoud van een ruimtelichaam gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak . hoogte.

• is er slechts één hoogste punt, dan moet je delen door drie. opp(grondvlak) . Hoogte Dus -------------------------------

3 • De formules voor inhoud of volume blijven dezelfde voor een recht of een scheefgetrokken lichaam. In het laatste geval kies je als hoogte de (werkelijke) verticale hoogte.

• De oppervlakte van een ruimtelichaam is gelijk aan de som van de oppervlakten van elk vlak afzonderlijk.

• Is het grondvlak gelijk aan het bovenvlak, dan is de inhoud van een ruimtelichaam gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak . hoogte.

• is er slechts één hoogste punt, dan moet je delen door drie. opp(grondvlak) . Hoogte Dus -------------------------------

3 • De formules voor inhoud of volume blijven dezelfde voor een recht of een scheefgetrokken lichaam. In het laatste geval kies je als hoogte de (werkelijke) verticale hoogte.

Spiegeling

Verschuiving

Draaiing

Puntspiegeling

De spiegeling sa is bepaald door:• de spiegelas: a

Eigenschappen: Elke spiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.

De spiegeling sa is bepaald door:• de spiegelas: a

Eigenschappen: Elke spiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.

De verschuiving tAB is bepaald door een georiënteerd lijnstuk • de richting: AB• de lengte: |AB|• de zin: van A naar B

Eigenschappen:Elke verschuiving bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. Elke verschuiving beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte.

De verschuiving tAB is bepaald door een georiënteerd lijnstuk • de richting: AB• de lengte: |AB|• de zin: van A naar B

Eigenschappen:Elke verschuiving bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. Elke verschuiving beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte.

De draaiing is bepaald door : • het centrum: O• de hoek:• de zin: positieve hoekgrootte tegenwijzerzin negatieve hoekgrootte in wijzerzin Eigenschappen:Elke draaiing bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.

De draaiing is bepaald door : • het centrum: O• de hoek:• de zin: positieve hoekgrootte tegenwijzerzin negatieve hoekgrootte in wijzerzin Eigenschappen:Elke draaiing bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.

De puntspiegeling sA is bepaald door: • het centrum: A Eigenschappen: Elke puntspiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.Elke puntspiegeling beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte.

De puntspiegeling sA is bepaald door: • het centrum: A Eigenschappen: Elke puntspiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.Elke puntspiegeling beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte.

Definitie : Figuren die elkaar volledig bedekken noem je congruente figuren. Notatie : ΔABC ΔA’B’C’ ΔABC is congruent met ΔA’B’C’

Definitie : Figuren die elkaar volledig bedekken noem je congruente figuren. Notatie : ΔABC ΔA’B’C’ ΔABC is congruent met ΔA’B’C’

ZZZ : twee driehoeken zijn congruent als al hun zijden twee aan twee gelijk zijn.

ZHZ : twee driehoeken zijn congruent als twee zijden

en de ingesloten hoek twee aan twee gelijk zijn. HZH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde en

de twee aanliggende hoeken twee aan twee gelijk zijn. ZHH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde, een

aanliggende hoek en de overstaande hoek twee aan twee gelijk zijn.

SZRZ90°: twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als ze de

schuine zijde en een paar rechthoekszijden gelijk hebben.

ZZZ : twee driehoeken zijn congruent als al hun zijden twee aan twee gelijk zijn.

ZHZ : twee driehoeken zijn congruent als twee zijden

en de ingesloten hoek twee aan twee gelijk zijn. HZH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde en

de twee aanliggende hoeken twee aan twee gelijk zijn. ZHH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde, een

aanliggende hoek en de overstaande hoek twee aan twee gelijk zijn.

SZRZ90°: twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als ze de

schuine zijde en een paar rechthoekszijden gelijk hebben.

Definitie: Als je een figuur vergroot of verkleint, bekom je een gelijkvormige figuur.

Notatie: ΔABC ~ ΔA’B’C’ ΔABC is gelijkvormig met ΔA’B’C’ Eigenschappen: Bij twee gelijkvormige figuren: - zijn de overeenkomstige hoeken gelijk- is de verhouding tussen de lengten van de overeenkomstige zijden constant

en gelijk aan de gelijkvormigheidsfactor r.

|AB| |AC| |BC|------ = ------ = ------|EG| |GF| |EF|

Definitie: Als je een figuur vergroot of verkleint, bekom je een gelijkvormige figuur.

Notatie: ΔABC ~ ΔA’B’C’ ΔABC is gelijkvormig met ΔA’B’C’ Eigenschappen: Bij twee gelijkvormige figuren: - zijn de overeenkomstige hoeken gelijk- is de verhouding tussen de lengten van de overeenkomstige zijden constant

en gelijk aan de gelijkvormigheidsfactor r.

|AB| |AC| |BC|------ = ------ = ------|EG| |GF| |EF|

Documents

Gemaakt op basis van verschillende wiskundesites Uitgewerkt door Tom Van Daele