Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar - web.harran.edu.trweb.harran.edu.tr/assets/uploads/sites/61/files/fizik1dersnotlari... · Fen ve Mühendislik için Fizik (Raymond Serway & Robert

Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Yrd.Do.Dr. lker Can elik

Kaynaklar

Sears & Zemankskynin niversite Fizii (Hugh D. Young, Roger A.Freedman)

Fen ve Mhendislik iin Fizik (Raymond Serway & Robert Beichner) Fiziin Temelleri (Halliday & Resnick)

Temel Fizik (Fishbane, Gasiorowicz, Thornton)niversiteler iin Fizik (Bekir Karaolu)

Genel Fizik-I (Newtoncu Kuvvet ve Hareket Teorisi)

Harran niversitesi (Trkiye)

27 Eyll, 2016

Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Derse Giri ve Motivasyon

. Genel Fizik-1 (2007101 kodlu) 4 saat teori ve 2 saatlaboratuvar (2007102 kodlu) dersinden olumaktadr.

. Fizik nedir ve amac nedir?

Fizik nedir videosu iin tklaynz.

Bir ceviz kabuundaki evren videosu iin tklaynz.


https://www.youtube.com/watch?v=HuZZpJJF71U https://www.youtube.com/watch?v=0NbBjNiw4tk


Konu erii

1 MekanikBirimlerVektrlerDorusal Hareketki ve Boyutta HareketNewton Hareket Yasalar ve EnerjiPotansiyel Enerji ve Enerjinin KorunumuMomentum, mpuls ve arpmalarKat Cisimlerin Dnme HareketiDnme Hareketi Dinamii



Konu erii



Mekanik

Birimler

1971 ylnda dzenlenen 14. Arlk ve lme GenelKonferans sonucu 7 temel nicelik seilmitir. Bu niceliklerin isimlerisrasyla uzunluk, ktle, zaman, elektrik akm, termodinamikscaklk, madde miktar ls ve k iddetidir.

1 Uzunluk: Metre, m: Ik tarafnda vakumda saniyenin1

299792458 orannda katettii yolun uzunluuna 1 metre denir.Bu k hznn tam olarak 299792458 m/s olmasndan ilerigelir.

2 Ktle: Kilogram, kg: Ktlenin birimidir ve uluslararaskilogram lsnn prototipine eittir. Bu platin-iridyumsilindir prototip daima tam olarak 1 kgdir.

Kaynak iin tklaynz.


http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_summary_en.pdf


Mekanik

Birimler

1 Zaman: Saniye, s: 133Cs atomunun ok ince enerjidzeylerindeki geie tekabl eden radyasyonun 9192631770periyodunun gemesi iin geen sreye saniye denir. Bugeiler tam olarak 9192631770 Hz ferekansta olmaktadr.

2 Elektrik Akm: Amper, A: Sonsuz uzunluktaki ve vakumda 1metre aralkla yerletirilmi iki paralel dz iletkenden geenakmn 2 107 Newton/m miktarinda oluturduu sabitakma Amper denir. Bu ifade manyetik sabit olan o (bolukgeirgenlik katsays) 4 107 H/m olduunuda kabul eder.

Kaynak iin tklaynz.




Mekanik

Birimler

1 Termodinamik Scaklk: Kelvin, K: Suyun halinindebulunduu noktadaki termodinamik scakln 1273.16 kesrinekelvin denir.

2 Madde Miktar: Mol, mol:1.) 1 mol, 12 gram 12C atomunun ierecei kadar temeltanecik ieren maddenin lsdr.2.) Mol kavram kullanld zaman temel taneciin tr akcabelirtilmelidir. Bunlar atom, molekl, iyon, veya elektronlarolabilir. Bu karbon 12nin mol ktlesinin 12 g/mol olmasdemektir.

Kaynak iin tklaynz.




Mekanik

Birimler

1 Ik iddeti: Kandela, cd: Tek tip k yayan, frekans540 1012 olan ve bu yndeki ma iddeti 1683 watt/steradiank iddetinin verilen bir dorultudaki lsne Kandela denir.

Birim smi Birim Sembol Nicelik smimetre m uzunlukkilogram kg ktlesaniye s zamanamper A elektrik akmkelvin K termodinamik scaklkmol mol madde miktarKandela cd k iddeti

Table: SI birim sistemindeki temel nicelikler ve temel miktarlar.Kaynak iin tklaynz.




Mekanik

Birimler

Faktr sim (ing.) Sembol Faktr sim(ing.) Sembol101 deka(deca) da 101 desi(deci) d102 hekto(hecto) h 102 santi(centi) c103 kilo k 103 mili(milli) m106 mega M 106 mikro(micro) 109 giga G 109 nano n1012 tera T 1012 piko(pico) p1015 peta P 1015 femto f1018 eksa(exa) E 1018 atto a1021 zetta Z 1021 zepto z1024 yotta Y 1024 yocto y

Table: SI sisteminde kullanlan nekler. Kaynak iin tklaynz.




Mekanik

Birimler

Tretilen Nicelik Sembol Tanmlamahacim V m3

hz m/sivme a m/s2

akm younluu j A/m2

kat a sr (steradian) m2/m2 = 1frekans Hz (hertz) s1

kuvvet N (Newton) mkgs2

basn Pa (pascal) N/m2 = m1kgs2

enerji J (joule) Nm= m2kgs2

g W (watt) J/s=m2kgs3

elektrik yk C (coulomb) A.saktivite Bq (becquerel) parack/s

Table: SI sistemindeki tretilmi birimler ve zel isimleri.Kaynak iin tklaynz.




Mekanik

Birimler

Anlaml saylar: 0.07 veya 0.00004 gibi ondalk saylarda,rakamlardan nce gelen saylar anlaml deildir. Sfrlar 1500 gramdaki gibi rakamdan sonra geldiinde ise tam olarak anlaml deildir.Bunun yerine ktleyi 1.5 103 gibi iki anlaml rakamla veya1.50 103 gibi anlaml rakamla ifade ederiz. Genelde biranlaml rakam gvenilirlii bilinen basamaktr (ondalk ksmbelirlerken kullanlan ve rakamdan nce gelen sfr hari).



Mekanik

Birimler

arpma ve Blme: Sonu en az basamak saysndan fazlaolamaz.

rnek: 0.7452.23.885 = 0.42rnek: 1.32578 107 4.11 103 = 5.45 104Toplama veya karma: Sonu en fazla belirsizlie sahip

sayya gre belirlenir. (yani, ondalk ksmdaki en az basamaa sahipsay)

rnek: 27.153 + 138.2 11.74 = 153.6Yuvarlama: Yuvarlama yaplrken, sonu istenen anlaml

rakam saysna gre yuvarlanr.525311 = 1.688102894 iken yuvarlandktan sonra 1.69 olur.

rnek: Veya durgun elektronun enerjisiE = mc2 = (9.11 1031kg) (2.99792458 108m/s)2 =8.187659678 1014joule 8.19 1014joule



Mekanik

Birimler

DEVLER:. Fiziin douu ve en nl fizikilerin hayatlarn 1 sayfa olacakekilde aratrnz.. lk ve son 10 yln NOBEL FZK DLLERN ve varsa ilgilivideolar aratrnz.. Fizikte yaplacak olan lmlerdeki hatalarn nasl yazldn,istatistik ve sistematik hatann ne olduunu, standart sapma (),ortalama deer x , ortak-deiken (convariance = cov(x , y)),deiiklik/tutarszlk (var(x)) kavramlarnn tanmn aratrnz.. Kartezyen ve kresel koordinat sistemlerini aratrp, her ikikoordinat sisteminin birbirlerine dnmlerine ve x, y, zkoordiantlarnn nasl bulunduuna baknz.



Mekanik

Birimler

Bu blmn son slaytdr.

Herhangi bir sorunuz var m?



Mekanik

Vektrler

Fizikte hem saysal bykl hemde yn ve dorultuyubelirtmek iin zel bir matematik diline ihtiya duyulur. Bu kavramvektrlerle ifade edilir. Sadece bykln anlatmnda yeterliolduu niceliklere skaler nicelik denir. rnein, scaklk, enerji,ktle, basn ve zaman byle niceliklerdir. Ne zamanki bu durumyeterli olmaz ve ek bilgi olarak yn ve dorultuyada ihtiya duyulur,ite o zaman vektrel nicelikler kullanlr. En basit rnekleryerdeitirme, hz ve ivme kavramlardr. Vektrlere has bazkurallar:

1 Vektrlerde Eitlik2 Vektrlerde Toplama3 Yer deitirme Kural4 Birletirme Kural5 Bir Vektrn Tersi



Mekanik

Vektrler

(a) Eit vektrler(SerwayFigure 3.5)

(b) Vektrlerde Toplama(SerwayFigure 3.9)

1 Yn, bykl ve dorultusu ayn olan vektrlere eitvektrler denir.

2 Paralel kenar veya u uca ekleme yntemiyle toplananvektrlerde, vektrlerin toplam ileminde yer deitirmesitoplam etkilemez. Buna toplamada yer deitirme zelliidenir.



Mekanik

Vektrler

(c) Birletirme Kural (Halliday Fig.3.4)

(d) Vektrlerde karma(Halliday Fig.3.6)

1 lk figrdeki gibi a + (b +c ) = (a +

b ) +c ifadelerinde

birleme kural olduu toplam vektrn sabit kalmasylagrlmektedir.

2 kinci figrde ise sadece yn ters evirilenb vektr a

vektrnn sonuna eklenerek yeni bird = a

b vektr

elde edilmitir.Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik

Vektrler

1 (a) Vektrn herhangi bir bileeni bulunduu eksenlere olanizdmdr. Buradaki ax ve ay bileenleride a vektrnn xve y eksenlerindeki bileenleridir.

2 (b) Bu a vektrn yn ve dorultusu deimedenkaydrrsak, vektrn bileenlerinin bykl deimez.

3 (c) ax = a cos() ve ay = a sin() bileenlerin byklkleriniverirken, tan() = ayax bize

a vektrnn ynn verir.



Mekanik

Vektrler

(e) Birim vektr-ler(Halliday Fig 3.13)

(f) Vektr Bileenleri(Halliday Fig3.14a)

Bir birim vektr, bir yn olan ve bykl tam 1 olan birvektrdr. Tek grevi yn belirlemek olan bu vektrler x,y ve zeksenlerine gre srasyla i , j ve k ile gsterilir. Buradaki a vektr~a = ax~i + ay~j eklinde gsterilir.



Mekanik

Vektrler

Vektrlerde Skaler arpm

1 Eer bir ~a vektr bir skaler nicelikle arplrsa, sadecebykl arplan nicelik lsnde deiir. rnein,~a = 3~i + 4~j + 5~k iin 4~a = 12~i + 16~j + 20~k dir.

2 ~a ve ~b gibi iki vektrn skaler arpm~a~b = a(b cos ) = (a cos )b eklinde gsterilir. Sonu aynolmakla birlikte, tek fark ya ~a nn ~b ynndeki izdim yadatam tersi iki byklk birbiriyle arplmtr.

3 Skaler arpmda yer deitirme kural geerlidir. Yani ~a~b = ~b~ayazlabilir.

4 Eer iki vektr birbiriyle arplrsa:~a~b = (ax~i + ay~j + az~k)(bx~i + by~j + bz~k) = axbx + ayby + azbz



Mekanik

Vektrler

Figure: 3.18 (Halliday)Vektrlerin Skaler arpm

Vektrlerde Vektrel arpm

1 ~a ~b = ab sin iki vektrn vektrel arpmnn byklnverir. Yn ise aadaki figrde sa el kural ile gsterilmitir.



Mekanik

Vektrler

Figure: 3.19 (Halliday)Vektrlerin vektrel arpmnda sa el kuralYrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik

Vektrler

1 Grld gibi figr 3-19, vektrel arpmda ynn neminigstermektedir. Yani ~a ~b = (~b ~a) olmaldr.

2 ~i ~i = 1.1. sin 0 = 1.1.0 = 0, ~j ~j = 0, ~k ~k = 0, ~i ~j = ~k ,~j ~i = ~k gibi temel vektrel arpmlar ok iyi bilinmelidir.

3 Eer ~a ve ~b vektrel olarak arplrsa:

~a ~b = (ax~i + ay~j + az~k) (bx~i + by~j + bz~k)

= axbx(~i ~i) + axby (~i ~j) + axbz(~i ~k)

+ aybx(~j ~i) + ayby (~j ~j) + aybz(~j ~k)

+ azbx(~k ~i) + azby (~k ~j) + azbz(~k ~k) (1)



Mekanik

Vektrler

1 Vektrel arpmn dier bir hesaplama yntemi ise determinantyntemidir.

~a ~b =

~i ~j ~kax ay azbx by bz

=

~i ~j ~kax ay azbx by bz~i ~j ~kax ay az

(2)

2 Yukardaki determinant bize~a ~b = ~iaybz + axby~k + bx~jaz [~kaybx + azby~i + bz~jax ] veya~a ~b = ~i(aybz azby ) + ~j(azbx axbz) + ~k(axby aybx)eitliini verecektir.



Mekanik

Vektrler





Mekanik

Dorusal Hareket

Fiziin amalarndan biri, cisimlerin hangi hzda hareketettiini ve ne kadar yol aldklarn incelemektir. Bu nedenle bazkavramlar tanmlanmtr. Bunlardan biri olan konum bir cismin oanda bulunduu yerdir. rnein bir paacn konumu x= 3 m veyax= -2m olabilir.



Mekanik

Dorusal Hareket



Mekanik

Dorusal Hareket

1 Tek boyutta dorusal hareket, herhangi bir cismin tek bireksen zerinde yapt harekettir. Bu eksen yatay, dey veyaeimli olabilir ama dorusal olmaldr.

2 Cisimin x1 konumundan x2 konumuna yapt deiiklie onunx yer deitirmesi denir.

Bunu yle yazarz: x = x2 x13 Cismin ne kadar hzl gittini ortalama hz kavramylada

gsterebiliriz. Ortalama hz, belirli bir t zaman aralndagerekleen x yer deitirmesinin bu zaman aralnaorandr. ort = xt =

x2x1t2t1



Mekanik

Dorusal Hareket

Bu grafikte ort , x(t) erisinin zerindeki belirli iki noktaybirletiren dorunun eimidir: bu noktalardan biri x2 ve t2 dieri isex1 ve t1e karlk gelir. Yerdeitirme gibi ort nnda hembykl hemde yn vardr.



Mekanik

Dorusal Hareket

1 Kartrlmamas gereken kavramlardan biriside ortalamasrattir. Ortalama srat ynden bamsz olarak kat edilenbirim zamandaki toplam mesafe ile ilgilidir.

Sort =Toplam mesafe

t



Mekanik

Dorusal Hareket

1 Herhangi bir andaki hz ()(anlk hz), ortalama hzn tsfra yaklarken ald limit deerdir.

= limt0

x

t=

dx

dt

2 Srat terimi ise hzn bykldr, yani ynden bamszdr.3 Bir paracn ortalama ivmesi, paracn hzndaki

deimenin, bu deiimin olduu t zaman aralna orandr.4 Ani ivme ise hzn zamana gre trevidir. Ortalama ivme ve

ani ivme ifadeleri srasyla yle verilmektedir:

aort =21t2t1 =

t a =

dvdt =

ddt (

dxdt ) =

d2xdt2



Mekanik

Dorusal Hareket



Mekanik

Dorusal Hareket

Figure: 2.7 (Serway) Herhangi bir noktadaki hz, x-t grafiinde o andakiteetin eimiyle verilir. Herhangi bir andaki ivme ise o noktadaki tgrafiinin eimi ile verilir. Eer paracn hz ve ivmesinin ynleriaynysa; paracn hz artarken, ztken hz azalr.



Mekanik

Dorusal Hareket

Figure: 2.7(Serway) (a) Arabalar arasnda eit aralklar vardr. Eitzamanda eit yollar alan bu ara sabit pozitif hzla ivmesiz hareket eder.(b) Zamanla arabalar aras mesafe almakta yani araba hzlanmaktadr.Araba pozitif hz ve ivmeyle hareket edecektir. (c) Yavalayan arabalararas mesafe azalmaktadr. Bu durumda saa doru negatif bir ivmemevcutturki hz ve ivmenin iaretleri zt ynldr.



Mekanik

Dorusal Hareket

Denklem Tanmortalama =

s+o2 sabit ivmeli cismin ortalama hz.

s = o + at sabit ivmeden yararlanarak son hz bulmaortalama = o +

12at sabit ivmeyle ortalama hz bulma

xs xo = ot + 12at2 sabit ivmeden yararlanarak yer deitirmeyi bulma

2s = 2o + 2a(x xo) ivme ve yer deitirmeden yararlanarak son hz bulma

xs xo = 12(o + )t yer deitirmexs xo = t 12at

2 sabit ivme ve son hzdan yararlanarak yer deitirmeyi bulma

Table: Sabit ivmeli cisimlerin hareket denklemleri

Soru zmlerinde uygulanmas gereken method, karmlarnen temel formllerden tretilip, bilinmeyen parametreleri bilinenleryardmyla bulmak olmaldr. Hareketin sabit ivmeli olma artaranmaldr.



Mekanik

Dorusal Hareket

Serbest Dme: Eer aaya veya yukarya bir cisim frlatphavann etkilerini yok ederseniz, cismin aa doru sabit bir ivmeylehareket ettiini grrsnz. Serbest dme ivmesi olarakadlandrlan bu ivme g ile gsterilip bykl 9.8m/s2dir.

1 Bu hareketlerde yn y ekseni boyunca olup pozitif yn yukardorudur.

2 Serbest dme ivmesi negatif olduundan denklemlerdea=-g=9.8m/s2 alnr, fakat byklk g=9.8m/s2dir.

3 Yukarya doru atlan cisimde pozitif hz azalr ve zirvede sfrolur. nie getii andan itibaren artk "negatif olan hznbykl" giderek artar. vme ise her iki durumdada a=-gdir.

rnek video iin tklaynz.


https://www.youtube.com/watch?v=cjSvxWpbP_o


Mekanik

Dorusal Hareket





Mekanik

ki ve Boyutta Hareket

Bu blmde konum, yer deitirme, ortalama ve anlk hz,ortalama ve anlk ivme kavramlarna vektrler konusunda aldmzbilgiyle baka bir bak asyla deineceiz.

1 Konumu belirlemenin en genel yollarndan biri vektrelgsterimdir. Bu boyutta ~r = x~i + y~j + z~k konumvektryle ifade edilir.

2 Eer konum vektr belirli bir zaman aralnda ~r1den ~r2yedeiiyorsa yer deitirme vektr 4~r = ~r1 ~r2 ile verilir.Birim vektrlerle ayn ifadeyi gsterecek olursak:4~r = (x2x1)~i + (y2y1)~j + (z2 z1)~k = 4x~i +4y~j +4z~k .



Mekanik




Mekanik


1 Yine daha nceden grdmz ortalama hz (~ort = 4~r4t )

kavramn imdide vektrel olarak gsterirsek:~ort =

4x~i+4y~j+4z~k4t

2 ~ = d~rdt olarak verilen anlk hz, ~ =ddt (x

~i + y~j + z~k) veya~ = x~i + y~j + z~k eklinde sadeletirebiliriz.

(a) Yer Deitirme(Halliday Fig4-3) (b) Ani Hz(Halliday Fig4-4)



Mekanik


Ani hz bulmak iin eer yukardaki figr ada 4t 0a dorukltlrse farkl ey gzlenir:

1 ~r2 konum vektr ~r1e doru hareket eder ve 4~r 0a doruklr.

2 4~r4t nin yn konum 1de izilen teetin dorultusuna yaklar.

3 ~ort (ortalama hz), t1deki ~ anlk hza yaklar.Sonu: Bir paracn ~ anlk hznn yn, her zaman

paracn konumuna o noktada teettir. Bu yukardaki figrbdende grlebilir.



Mekanik


1 Ortalama ivme ~aort = 4~4t =

~1~24t iken, anlk ivme ~a =

d~dt

eklinde 4t zaman 0a yaklatrlarak bulunur.2 Not: Eer hzn bykl veya yn deiiyorsa ivmesi

olmak zorundadr.3 Ani ivme ayn zamanda~a = ddt (x

~i + y~j + z~k) = ax~i + ay~j + az~k eklindedegsterilir.



Mekanik


Eik At

Figure: 4.9 (Halliday)Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik


Eik At: imdi yukarda gsterilen eik at hareketinianaliz edersek:

1 ~o = ox~i + oy~j , ox = o cos o ve oy = o sin oBu iki boyutlu hareket srasnda cismin ~r konum vektr ve ~hz vektr srekli olarak deiirken, yatay hz (ox) ve~ay = g ivme vektr sabit kalr. Yatay yndeki sabit hzlhareketten dolay herhangi bir ivme gzlenmez (a=0).Not: Eik atta yatay ve dey hareketler birbirindenbamszdrlar.



Mekanik


1 Yatay Ksm: 4x = ox t + 12ax t2 iken, burada ax = 0 ve

ox = o cos o olduuna gre x xo = (o cos o)tdir.2 Dikey Ksm: y yo = oy t + 12ay t

2 iken, ay = g veoy = o sin o olduundan 4y = (o sin o)t 12gt

2dir.3 y = o sin o gt ve 2y = (o sin o)2 2g(y yo)

formlleri daha nceki nitede grdmz sabit ivmelihareket denklemlerinden uyarlanabilir.



Mekanik


IDzgn Dairesel Hareket

Figure: 4.17 (Halliday) Saat ynnn tersine hareket eden p cismininkonumu, hz ve ivmesi verilmektedir.

F Burada hz vektrnn bykl sabitken yn sreklideimektedir. Bu yzden, cisim bir ivmeye sabittir ve bu ivmeninyn daima merkeze dorudur.



Mekanik


F Dzgn dairesel hareketin ivmesine merkezcil ivme denir vebykl a =

2

r dir. Cismin tam dolanm sresine periyot denirve deeri T = 2r dir.vmenin ispat:F ~ = x~i + y~j = ( sin )~i + ( cos )~j = (.ypr )~i + (

.xpr )

~j

F ~a = d~

dt = (r

dypdt )

~i + (rdxpdt )

~j

burada dypdt = y = cos vedxpdt = x = sin deerleri yerine

koyulursa:~a = (2r cos )~i + (

2

r sin )~j Buradaki negatif iaret sadecemerkezcil ivmenin bileenlerinin ynn vermektedir.



Mekanik


F |~a| =a2x + a

2y =

2

r (

cos2 + sin2 ) = 2

r byklk olmak

zere tan = ayax =

2r

sin

2r

cos = tan

F Sonu olarak = bulunmutur. Bunun anlam ~a vektrnn ryarap ynnde ve dairenin merkezine doru olduudur.F vme dairesel yola dik ve ie dnktr. Bu nedenle cismin hznnyn deiirken, srati sabit kalr. Eer, dzgn dairel hareketteperiyodu T = 2.rT olarak yazarsak, aradyal =

2

r =42rT 2

olarakbulabiliriz.



Mekanik


Figure: Fig 3.27 (Zemansky)



Mekanik





Mekanik


Greli Hareket: ~bagil = ~cisim ~gozlemci

(a) Tek boyutta(Halliday Fig4-18) (b) ki boyutta(Halliday Fig4-19)

imdi bu figrlere dayanarak, birbirlerine gre sabit hzda giden vefarkl referans sistemlerindeki gzlemcilerin, hareket eden birparack iin ayn ivmeyi leceklerini ispatlayacaz.



Mekanik


1 Tek boyutta hareket eden parack iin hareket denklemleriyazlrsa:~xPA = ~xPB + ~xBA,ddt (~xPA) =

ddt (~xPB) +

ddt (~xBA), ~PA = ~PB + ~BA,

ddt (~PA) =

ddt (~PB) +

ddt (~BA), ~aPA = ~aPB + 0

2 Ayn denklemler iki boyutta hareket eden bir parack iinyazlrsa:~rPA = ~rPB + ~rBA,~PA = ~PB + ~BA,~aPA = ~aPB + 0



Mekanik






Mekanik

Newton Hareket Yasalar


Fizik yalnzca hareketi deil, harekete neyin sebepolduunuda incelerki bunada kuvvet denir.

1 Kuvvet nedir?2 Ktle nedir? Video iin tklaynz.

3 Newton yasalar her zaman uygulanabilir mi?


https://www.youtube.com/watch?v=joTKd5j3mzk


Mekanik


Newton yasalar ise kuvvet ve hareket arasndaki bu ilikiyiinceler. Newton yasalar her durumda uygulanmaz. Eer harekethalindeki nesnenin hz k hzna (3 108m/s) yaknsa Newtonmekanii yerine Einsteinn zel grelik kuram kullanlmaldr. Amagnlk hayattaki neredeyse herey Newton mekanii ileaklanabilmektedir.



Mekanik


1 Newtonun birinci yasas, bize zerine net bir kuvvet etkietmeyen bir cismin ya hareketsiz kalacan yada dzgndorusal hareket yapacan syler. Yani cisim ivmelenmez.

~Fnet = 0 ~a = 0 veyan

i=1

~Fi = 0

Bu ifade aslnda bize ivmenin kuvvetin varl iin gereken bir

nicelik olduunu syler. Yani kuvveti tanmlar.



Mekanik


Eylemsizlik Referans Koordinat Sistemi:Eer bir referans, yani gzlem sistemi sabit ivmeye sahip ise

bu referans sistemine eylemsiz referans sistemi denir. vmesizreferans sistemi ise cismin ya durduu yada sabit hzla hareketettii sistemdir. Eer bir eylemsiz referans sistemi mevcutsa, onagre sabit ivmeyle hareket eden her sistem, bir dier eylemsizreferans sistemi oluturmaktadr.

Not: Unutmayalimki, Newton yasalar eylemsiz referanssistemlerinde geerlidir. Sorularda genelde yer yznn dnmesiihmal edilerek, dnya bir eylemsiz referans sistemi olarak kabuledilir.

rnek video iin tklaynz.


https://www.youtube.com/watch?v=aRDOqiqBUQY


Mekanik


Newtonun kinci Yasas: Bir cisim zerine uygulanankuvvetle orantl ve ayn ynde bir ivme kazanr. Orant katsaysktleyi verir. Ktle ayn zamanda cismin ivmelenmeye kargsterdii direncin bir ls olarakta yorumlanabilir. Bunadaeylemsizlik denir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta udur:eer birinci yasa kuvvetin ne zaman var olacan sylemeseydi,Newtonun ikinci yasas kuvveti ktleyle ilikilendiremezdi.

~Fnet = m~a



Mekanik


Cisme uygulanan net kuvvet bulunurken, herhangi bir eksenzerindeki ivme bileenine, sadece kuvvetlerin ayn eksen zerindekibileenlerinin neden olduuna dikkat edilmelidir. Yani, dier eksenlerzerindeki kuvvet bileenlerinin dier ivme bileenlerine bir etkisiyoktur. Eer, cisme etkiyen net kuvvet 0 ise, cismin ivmesinin ~a = 0olduu bilinir. Buda, cismin denge durumunda olduunu syler.



Mekanik


1 Newtonun nc yasas ise bize etki eden bir kuvvetin herzaman bir tepki douracan ve bu tepkinin etki kuvvetine eitama zt ynl olacan syler.

~F12 = ~F212 Etki ve tepki farkl cisimler zerine etkir.3 Bir cismin hareketi incelenirken, sadece o cisme uygulanan d

kuvvetler incelenmelidir. Bununda en iyi yolu cismin kuvvetdiyagramn izmektir.



Mekanik


1 Ktle ekim kuveti: Varsayalm ki, ktlesi m olan bir cisimyer ekimi ivmesi g ile serbest dme yapsn. Havannsrtnme etkisi ihmal edildiinde, aa ynl ~Fg yerekimikuvveti yine aa ynl g ivmesiyle hareket eder. Bu ikivektrel niceliin gsteriminde ynleri dikkate alndnda,

~Fg = Fg~j = mg~j = m~g bulunur.

2 Arlk(W): Yeryznde llen ve o cismin yere dmesininleyen net kuvvetin byklne arlk denir. Eylemsizreferans sistemi olan dnyada ~a = 0 olan bir cisme etkiyenkuvvetler ~Fy (net) = m~ay eitliini salar. BuradanW Fg = m.0 = 0; yani W = Fg = mg olarak bulunur. Budabize ktle ve arlk arasndaki ilikiyi verir.



Mekanik


1 Normal kuvet(~FN): Blok iin izilen kuvvetler emasnda Nveya ~FN ile gsterebileceimiz kuvvet, aa ynl arlkkuvvetini dengeleyen normal kuvvet olarak bilinir.

~FN ~Fg = m~ay veya FN = m(g + ay ) diye yazlabilir. Eermasa yere gre ivmelenmiyorsa ay = 0, dolaysyla FN = mg dr.



Mekanik


1 Srtnme kuvveti(~Fs): Hareket etmek isteyen bir cismeharekete ters ynde ve hareketi engelleyici bir kuvvet etkir. Bukuvvete srtnme kuvveti denir. Statik ve kinetik srtnmekuvveti olarak ikiye ayrlr. Fakat bu ayrnty daha sonraanlatacaz.

Kuvvet ve hareket ilikisini gsteren simlasyon iin tklaynz.


https://phet.colorado.edu/sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_en.html


Mekanik


Figure: Fig 5.19 (Zemansky)Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik


Dnme Hareketinin Dinamii:




Mekanik






Mekanik

ve Enerji

renim hedeflerimiz:1 Bir kuvvetin bir cisim zerine i yapmasnn ne demek olduu

ve yaplan iin nasl hesaplanaca,2 Hareketin enerjisi olan kinetik enerjinin tanm ve cisim

zerinde yaplan toplam iin kinetik enerjiyi nasl deitirdii,3 Toplam i ile kinetik enerjinin deiimi arasnda olan ilikinin,

kuvvetler sabir olmad ve cisim eri bir yol takip ettii birdurumda nasl kullanaca,

4 G kavram ve problem zmleri.



Mekanik

ve Enerji

Enerji, dntrlebilen, ancak yaratlamayan veya yokedilemeyen skaler bir niceliktir. Bu kavram ayn zamanda Einsteinnmehur E = m.c2 kavramnada k tutacaktr. Ilk olarak hareketenerjisi olan kinetik enerji ve i arasndaki ilikiyi inceleyeceiz.

Bir cisim zerine yaplan i, cisim zerine uygulanan kuvvetve bu kuvvetin cismin sadece hareketi dorultusundaki bileeniylegerekletirilir. Iteki ikinci etmen ise, yolun aksine cismin yaptyer deitirmdir. Yani, vektrel olan niceliktir. Bu iki ana nicelikbulunup, arpldndaki skaler deer ise bize ii verir.

Formlsel olarak ise W = ~F .~s eklinde kuvvet veyerdeitirmenin skaler arpm olarak gsterilir. Skaler arpmnntanmndanda, byklk olarak w = (|~F |. cos )|~s| ya ulalacabilinir. Buradaki yatay kuvvet bileeni, hareket dorultusununynne iaret eder. Bu aslnda, kuvvetin haraket ynnde olmayanbileenlerinin, cisim zerinde bir i yapmayacana bir ip ucudur.Yani, as ok nemlidir.



Mekanik

ve Enerji

Figure: 6.2 (Zemansky)Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik

ve Enerji

Yukardaki figrde, uygulanan kuvvet ve yerdeitirmeninbirbirine paralel olduu, yani aralarndaki ann 0 derece olduugrnr. Bu durum, ayn zamanda cisim zerinde yaplacakmaximum ie takebl eder. Unutulmamaldrki, cos deeri1 < cos < 1 arasnda deien ve ya bal matematiksle birfonksiyondur.

I, birimsel olarak Newton ve metrenin arpm olan joulebirimiyle tanmlanr. Buda, ayn zamanda kg .m

2

s2ye denk gelir.



Mekanik

ve Enerji

Figure: 6.3 (Zemansky)



Mekanik

ve Enerji

imdide, cisme uygulanan kuvvetin yn ve iin alabileceiskaler deerleri gz nne alalm.




Mekanik

ve Enerji

Daha ncedende iin skaler bir byklk olduunuvurgulamtk. Bu demek oluyorki, i yne bal deildir. Fakat, iioluturan kuvvet ve yerdeitirmenin bir yn vardr. Bu ise dolaylolarak, iin alabilecei skaler deerleri tayin eder. Kuvvet ve yerdeitirme arasndaki ann nemi burada daha n plandadr. Eer,ikiside birbirine a kkndaki gibi paralelse (0 derece), i pozitif birdeer olacaktr. B kknda ise, kuvvetin yer deitirme ynndekibileeni, yer deitirmeye tam zt ynde (180 derece) olduundan,iin deeri negatif bir say olacaktr. Son seenekte ise, hareketdorultusuna dik olan (90 derece)normal kuvvetinin, cisim zerindebir i yapmad grlr. Yani, i sfrdr.

Yukardaki figrden ve aklamalardan karlacak sonu uolmaldr: i skaler bir byklktr. Dolaysyla, pozitif, negatif vesfr deerlerini alabilir.



Mekanik

ve Enerji

Aadaki figr, ii hangi kuvvetin yaptnn ve onun yerdeitirmeye nazaran zt veya ayn ynl olmasnn farkngstermektedir.




Mekanik

ve Enerji

Yukardaki B kknda, halter haltercinin elleri zerine art iyapmaktadr. nk, kuvvet ve yer deitirme ayn ynldr. Ckknda ise, haltercinin elleri zerinde, halter eksi i yapmaktadr.Yani, uygulanan kuvvet ve yer deitirmenin yn nemlidir.

Yaplan toplam ii bulurken, ya teker teker kuvvetlerinyaptklar iler bulunarak skaler toplanr ya da cisim zerindekitoplam net kuvvet bulunarak, yaplan yer deitirme ile skalervektr arpm yaplr.



Mekanik

ve Enerji

Kinetik Enerji ve I-Enerji Teoremi




Mekanik

ve Enerji

ekilde srtnmesiz masa zerinde kayan bloa 3 farklkuvvet etkimektedir. Bunlar arlk (~w), normal tepki kuvveti (~n) veynn deitirebildiimiz cisme uygulanan ~F kuvvetidir. YukardakiA kknda, cisim saa doru belli bir hzla giderken hareketdorultusunda bir kuvvet uygulanyor. Newtonun 2. yasasna grebu kuvvet cisme bir ivme kazandrr. Bu ivme, cismin hzndadeiim demektir. Kuvvetin yn ivmenin ynn belirler ve bupozitiftir. Yani cismin ~son = ~ilk + (~a.t) formlne gre hznarttrmas beklenir. nceden verilen i formlne (W = ~F .~s) greise yer deitirme ve kuvvetin ayn ynl olduu grlen bu A kkiin pozitiftir (W > 0).

B kknda iin negatif (W < 0) ve C kknda ise iin 0(W = 0) olduu grlmektedir. B kkndaki negatif i veya ivme,cismin yavalamas anlamna gelirken; iin ve ivmenin 0 olduu Ckknda ise cismin sabit hzl hareket yapaca aktr.



Mekanik

ve Enerji

Kinetik Enerji ve I-Enerji Teoremi


Sabit bir ~F kuvvetinin etkisiyle giden bir cisimgrnmektedir. Haliyle, bu kuvvet cisme Newtonun 2.yasas gerei bir ivme kazandracaktr.



Mekanik

ve Enerji

22 = 21 + 2~ax .~s ~ax =

22212~s

~F = m~ax = m2221

2~s

Dolaysyla, ~F .~s = 12m22 12m

21 ifadesi bulunurki, buda bizi

iin ta kendisine gtrr. Yani, bir parack zerindeki net kuvvetinyapt i, cismin kinetik enerjisini deitirmek iin kullanmtr. Buise, formlsel olarak Wtoplam = K2 K1 = K i-enerji teoreminiverir. Burada dikkat edilmesi gereken benzerlik, kinetik enerjinindeskaler bir nicelik olmasdr. Iin pozitif olmas kinetik enerjininarttn, negatif olmas kinetik enerjinin azaldn ve sfr olmasdaknetik enerjide bir deime olmadn sylemektedir.

I-enerji teoremini olutururken Newton yasalarnkullandmz iin bu teoremi sadece eylemsiz referanssistemlerinde kullanabiliriz.



Mekanik

ve Enerji

Kinetik enerjinin tanm aslnda bir cismi durgun haldenbelirli bir hza karmak iin gerekli toplam iten gelir.

Wtoplam = K 0 = K = 12m2

Deiken kuvvetlerin yapt i: Deiken kuvvetlerinyapt ie verilebilecek en gzel rneklerden biride yay gerenokunun maruz kald kuvvet ve yapt itir. Yay gerildike,dahada germesi zorlar, nk kuvvet deikendir.

Figure: Forml 6.7 (Zemansky)



Mekanik

ve Enerji

Yukarda grlen deiken kuvvetlerin yapt i, erilerinaltnda kalan alana tekabl eder. Bu alan bulmann yollarndan biriintegral almak dieri ise baz yaklamlar kullanp, toplam alan ufakve bilinen ekillerin alanlar toplamyla bulmaktr. Zira, ikinciekildede toplam alan kk diktrtgensel kesitlere blnmtr.

C kk ise bize u forml gtrecektir:W = ~Faxxa + ~Fbxxb + ...



Mekanik

ve Enerji


Yayn saa doru ekilmesi, yayda k orant sabitiyle ekilmemesafesine bal olarak deien fonksiyonel bir bant oluturur.Bunu ~Fx = k~x eklinde ifade edebiliriz. Buradaki nemli ksm,yerdeitirme vektrnn pozitif ynl olmasdr.



Mekanik

ve Enerji

Yukardaki ekilde yaya uygulanan kuvvet ve yayn yerdeitirmesi pozitif x ynndedir.

W = x0~Fd~x =

x0 k~xd~x =

12kx

2 eklinde yayn zerineyaplan i bulunur. Bu i, yayda potansiyen enerji olarak depolanr.

Bu forml daha da genelletirip yazarsak:W =

x2x1~Fxd~x =

12kx

22 12kx

21 = Aadaki figrde taranm

yamuun alanna tekabl eder. Yine vurgulanacak olursa, buradakiyerdeitirmenin pozitif olmas ~F kuvvetinin pozitif olmasn vesonu olarakta yukardaki genelletirilmi formle ulamamz salar.

Eerki, kuvvet yerdeitirmeden tr negatif ynl olsayd;i forml W =

x2x1~Fxd~x =

x2x1

k(~x)d~x = 12kx21 12kx

22 ekline

dnecektir.



Mekanik

ve Enerji


NOT: B kkndaki W ii saa doru yay geren pozitifyndeki kuvvet iindir. Serbest braklan ve yay eski halinedndrmeye alan yayn kendi kuvvetinin yapt i ise bu enerjinintam negatifi olacaktr.



Mekanik

ve Enerji

G kavram iin ne kadar hzl yapldnn skaler birlsdr aslnda. Ortalama g Portalama = Wt ve ani g isePortalama =

dWdt eklinde verilir. Gcn birimi wattr.

1Watt = 1joules ye karlk gelir. Bir beygirgc(hp) ise 746 Wattr.Mekanikte gc iin ~F~s ifadesi yardmyla da yazabiliriz.

Portalama =~F||.~s

t =~F||

~st =

~F||.~ eklinde genel gformlne ulalr. Buradaki kuvvet cismi hzlandran ve hareketeparalel olan kuvvettiir.



Mekanik

Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu

renecekleriniz:1 Ktle ekim potansiyel enerjisi kavram2 Esneklik potansiyel enerjisi kavram3 Korunumlu ve korunumsuz kuvvet arasndaki fark



Mekanik


Yukardaki figrde aka belirtildii gibi a kknda cisimaa inerken, cisme etkiyen tek kuvvet olan yerekimi kuvvet(m~g)ve yer deitirme vektr (~s) ayn ynldr. Yani, cisim zerindeyaplan i (W = ~F .~s pozitiftir. Fakat, potansiyel enerji (Ug = mgy)azalmtr. Cisim yukarya karken ise kuvvet ve yerdeitirme ztynl olduundan, yaplan i negatiftir. Fakat, potansiyel enerjininartt grlr.



Mekanik


Bu aklamalar ise bize i ve potansiyel enerji arasndaki bagsteren forml genelletirerek yazma imkan verir.

Wg = ~F .~s = m~g .(~y1 ~y2) veWg = Ug ,1 Ug ,2 = (Ug ,2 Ug ,1) = Ug

Yani, y1 > y2 iken cisim dyordur ve yaplan i pozitiftir.Yani, cismin kendisi i yapar. Fakat, y2 > y1 iken cisimykseliyordur ve yaplan i negatiftir. Yani, cisim zerinde i yaplr.Ksacas, aralarnda bir ters orant vardr.

Not: Ktleekim potansiyel enerjisi hangi cisme aittir?Bilindii gibi, bu enerjide aslnda iki cisim vardr ve birisi sabitreferans sistemidir. Aksi halde tm hareketlerimiz grecelidir vekimse hangi cismin ykselip, alaldna karar veremez. Tpk, sabitreferans sistemi olarak alnan dnya ve onun zerindeki tm cisimlergibi.



Mekanik


Mekanik Enerjinin Korunumu: Ktleekimi potansiyelenerjinin bize ne salayabileceini grmek iin, cisme etkiyen netkuvvetin sadece onun arlndan ileri gelen kuvvet olduunuvarsayalm. I-enerji kuramnda, d kuvvetlerin yaratt iin cisminkinetik enerjisinde deiiklie neden olabileceini grdk. Bunu,potansiyel enerjideki deiimle birletirirsek,

K = K2 K1 = Ug = (Ug ,2 Ug ,1)Yani, sistemde yalnz ktleekim kuvveti i yaparsa, mekanik

enerji korunacaktr.K1 + Ug ,1 = K2 + Ug ,2 yani 12m

21 + mgy1 =

12m

22 + mgy2



Mekanik



NOT: Toplam mekanik enerji, sisteme etkiyen tek kuvvetinkorunumlu kuvvet olan yerekimi kuvveti olmasndan dolay korunmutur.ekildeki atlet, atlama srasnda maximum ykseklie eriinceye kadar birpotansiyel enerji kazanmna ve kinetik enerji kaybna maruz kalr. Bumaximum ykseklikten yere temas edene kadar ise tam tersi ynde birenerji deiimi gerekleir.



Mekanik


"Sfr ykseklik seviyesini istediimiz yerde seebilir miyiz?"Ktleekim potansiyel enerji ile altmzda, istediimiz

ykseklii 0m referans noktamz olarak seip, dier btn ilemleriona gre yapabiliriz. nk, yaplan i, aslnda ya kinetik enerjideimine yada potansiyel enerji deiimine gitmitir. Potansiyelenerji deiimi iseWg = Ug = (Ug ,2 Ug ,1) = Ug ,1 Ug ,2 = m.g .(y1 y2) ilebulunur. Deien referans ykseklik noktas ise y2 y1 deerinideitirmez; nk her iki ykseklikte ayn miktarda deiecektir.



Mekanik



NOT: ekildeki gibi yukar belirli bir hzla braklan top iin,elden kt nokta y1 = 0 olarak kabul edilir. Ayn zamanda, topunkt maximum ykseklik y2de topun anlk hz sfrdr.



Mekanik


Btn bunlar, y1de cismin 0 potansiyel enerjiye ve y2de 0kinetik enerjiye sahip olduunu gsterir.

Wg = K1 + Ug ,1 = K2 + Ug ,2den K1 = Ug ,2 bulunur.Eer ktleekimi dnda baka bir kuvvette sistemde i

yapyorsa, bu i toplamda yerekimi kuvvetinin yapt ie pozitifveya negatif olarak eklenir. nceki figure 7.2de, bu kuvvet ~Fdigerolarak gsterilmitir. Bu yzden, bu kuvvetin yapt iide Wd diyegsterelim.

Wg + Wd = K2 K1 ve Wg = Ug = (Ug ,2 Ug ,1)dir. Iki denklemide birdaha dzenlersek,Wd + Ug ,1 Ug ,2 = K2 K1 yani Ug ,1 + K1 + Wd = Ug ,2 + K2genel denklemine ulalr. Bu ifade, Wd nin pozitif olduu durumdatoplam mekanik enerjinin artacan syler. Yani,Ug ,2 + K2 > Ug ,1 + K1. Cismin arl dnda kuvvetlerinetkimedii zel durumda mekanik enerji korunur ve Wd = 0dr.



Mekanik



NOT: Yukardaki figrde, topun elden kmadan nce belirlibir kuvvetin etkisine maruz kald dnlmtr.



Mekanik


Wdiger = ~F .(~y2 ~y1) = (K2 K1) + (Ug ,2 Ug ,1) formlyukardaki rnee uygulanabilir. Burada dikkat edilmesi gereken,tek tek enerji deerlerini doru girmektir. Cisim y1den y2yekarken ve y2den y3ye karken bir enerji deiimine maruzkalacaktr. Cisim iin y1 = 0.5m, y2 = 0m ve y3 = 15m olarakalnmaldr. Hzlar iin ise 1 = 0m/s ve 2 = 20m/s olarak yazlp,3 bulunmaldr. Top elden ktktan sonra, sadece yerekimikuvveti etkidiinden, y2 ve y3 ykseklikleri arasnda ise mekanikenerji korunur. Yani, K2 + Ug ,2 = K3 + Ug ,3 olur.



Mekanik


Figure: Fig 7.13 (Zemansky)Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik


Yay zerinde yaplan i: W = 12kx22 12kx

21

Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi:Uesneklik =

12kx

2

Yayn yapt i:Wesneklik =

12kx

21 12kx

22 = Ues,1 Ues,2 = Ues

Wtoplam = K2 K1 = Ues yani genel mekanik enerjikorunum formlmz K1 + Ues,1 = K2 + Ues,2 olarak yazlabilir.Aadaki grafik, bize yerdeitirmenin ister pozitif ister negatifolsun, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisini pozitifvereceini gstermektedir.



Mekanik



Grafiktende grld gibi elastik potansiyel enerji, yaysksada uzasada daima pozitif bir deer alacaktr. Yukarda yaynyapt ii gsteren formlde, yay uzad zaman Wesneklik negatifolur. Bu ise Ues,2 > Ues,1 ile mmkndr. Bu yayn potansiyelenerji depoladn gsterir.



Mekanik


Ktleekimi, esneklik potansiyel enerji ve dier kuvvetlerdendolay oluan enerji trleri birarada ise: Wtoplam = K2 K1 =Wg + Wesneklik + Wdiger = (Ug ,1 Ug ,2) + (Ues,1 Ues,2) + Wdiger

Bu genel forml tekrardan dzenlenirse:K1 + Ug ,1 + Ues,1 + Wdiger = K2 + Ug ,2 + Ues,2

E1 + Wdiger = E212m

21 + mgy1 +

12kx

21 + Wdiger =

12m

22 + mgy2 +

12kx

22

Daha, nceden kinetik ve potansiyel enerjilerin korunumundabulduumuzun bir benzeri forml buluruz. Eer, dardan gelen birWdiger ii yoksa, E = K + Utoplam mekanik enerjisi korunur(E1 = E2). Aksi takdirde, Wdiger > 0 ise toplam enerji artyor,Wdiger < 0 ise toplam enerji azalyordur.



Mekanik


Korunumlu Kuvvetler: Kinetik ile potansiyel enerjiarasnda karlkl dnme izin veren kuvvetlere denir.Ktleekimi, yay kuvveti ve elektrik kuvveti bunlara birer rnektir.Korunumlu bir kuvvetin yapt i yoldan bamszdr.


Korunumsuz kuvvetlere rnek ise srtnme kuvveti en iyi rnektir.Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik


Enerjinin Korunumu Yasas: Korunumsuz kuvvetlerdensrtnme kuvvetinin yapt i cismin i enerjisini deitirir.Maddenin durum deiiklii ile ilgili olaln bu enerjisine i enerjidenir. Bir cismin scakl ile i enerjisi doru orantldr. Ienerjideki bu deiimin srtnme kuvvetinin yapt iin tersine eitolaca grlmtr. Uic = Wdiger . Bu ifadeyi genel enerjikorunumu formlmzle birletirirsek, K1 + U1 + Wdiger = K2 + U2yani K + U + Uic = 0. Sistemdeki kinetik enerji deiimi,potansiyel enerji deiimi ve i enerji deiimi toplam bize sfrvermelidir. Bu bize enerjinin hibir zaman yok olmayacan veyayoktan var edilemiyeceini, sadece ekil deitireceini syler. Builiki Termodinamik dersinin konusu kapsamndadr.



Mekanik


Kuvvet ve Potansiyel Enerji: Bir cisim zerinde yaplan iW = ~F (x).~x eklinde verilir. Ve bu i, potansiyel enerji deiiminesebep olabilir. W = ~F (x).~x = U(x). Buradan bize eer,kuvvet sorulursa: F (x) = U(x)~x . Eer, x 0 limitinikullanrsak, kuvvet deerini daha kesin olarak bulabiliriz. ~Fx = dUdxgenel ifadesi bulunur. Iki rnek verecek olursak:

Esneklik potansiyel enerjisini U = 12kx2 alp, yukardaki

kuvvet formlnde yerine koyarsak,~Fx =

d( 12kx2)

dx = k .~x eklinde yayn ucundaki cismeuygulad kuvveti buluruz. Yine, ktleekim potansiyel enerjisiU(y) = m~g~y kullanlarak, ~Fy = dUdy =

m~g~ydy = m~g ktleekim

kuvveti bulunmu olur.



Mekanik


Yukardaki iki rnein imdide grafiksel gsteriminiinceleyelim. Kuvvet grafiinde -x ynnde cisim ekildike,

Figure: Fig 7.22a (Zemansky)kuvvetin pozitif ynde artarak cismi aslnda x=0 denge konumunagetirmeye alt grlr. Tam tersi olan +x ynnde ekilen cisim isenegatif ynde bir kuvvete sahiptir. Bu ise, cismin yine x=0 dengekonumuna ekilmekte olduunu gsterir.



Mekanik


Konumla doru orantl olan yerekimi potansiyel enerjisinde,kuvvetin konumdan bamsz olarak sabit m~g deerine sahipolduu grlr. Yani cisim daima negatif y ynne doruekilmektedir. Bu sayede, yerle temasmz salarz.

Figure: Fig 7.22b (Zemansky)



Mekanik


Boyutta Kuvvet ve Potansiyel Enerji: ~F kuvvetini tekbir vektr ifadesiyle yazmak iin birim vektr kullanabiliriz.

~F = Fx~i + Fy~j + Fz~k == ~U = (Ux ~i +Uy~j + Uz

~k)Eer yine yerekimi kuvvetinden bir rnek verecek olurasak:

~Fg = ~(mgy) = (mgyx ~i +mgyy

~j + mgyz~k) = (mg)~j deeri

aka yerekimi kuvvetinin ynn gstermektedir. Yani, yerekimikuvveti, bykl mg ve yn ~j olan -y ynnde bir vektrdr.



Mekanik


(a) (Zemansky Figure 7.23a) (b) (Zemansky Figure 3.9)

Daha nceden ispatladmz yay kuvveti deeri ve onutemsil eden potansiyel enerji grafikte gsterilmitir. Toplammekanik enerjinin nasl kinetik ve potansiyel enerjiye paylatrldda aka grlmektedir. Denge konumunda (x=0), yay sadecekinetik enerjiye sahipken, x=A veya -A durumunda maximumpotansiyel enerjiye sahiptir.



Mekanik


Figure: Fig 7.24a (Zemansky)

Grafikte eimin negatif iaretlisi, bize kuvveti verir. Noktaylabelirlilen ksmlarda eim sfr olacandan, kuvvetin deeride sfrdr.Xc x1, x2 x3, x2 x3 ve x4 x5 arasnda eim negatif ynlyken,kuvvet pozitif olacaktr. X1 x1 ve x3 x4 arasnda ise durum tamtersidir.



Mekanik


rnein, enerjisi E1 olan bir paracn, xa xb arasndaharaketinin kstland grlr. Bu deerler, ayn zamanda cisminalabilecei maximum U potansiyel enerjisini temsil eder. Temsiliolarak, cismin bu potansiyel kuyu iinde hareket ettii sylenir.

Figure: Fig 7.24b (Zemansky)



Mekanik

Momentum, mpuls ve arpmalar

reneceklerimiz:1 Bir paracn momentumunun ne anlama geldii ve parack

zerine etkiyen net kuvvetin itmesinin momentumu nasldeitirdii,

2 Hangi artla, sistemin toplam momentumu sabit kalr,3 Esnek, esnek olmayan ve tamamen esnek olmayan

arpmalarn momentum analizi,4 Bir sistemin Ktle merkezinin anlam,

Momentumun korunumu yasalar, Newton yasalarnn geerliolmad k hzna yakn hzlarda veya mikro-alemde de (enerjininkorunumu yasalarnn aksine) geerlidir.



Mekanik


Momentum ve Newtonun ikinci yasas: ~F = m~a = m d~dt = ddt (m~) = d~pdt Bu formlde, toplam netkuvvetin aslnda momentumun zamanla deiimine eit olacagrlr. Momentum ve kuvvet burada vektrel niceliklerdir. Buyzden, momentumla yaplan ilemlerde vektrel toplamyaplmaldr. ~P momentumu, px , py ve pz eklinde bileeneayrlrsa, bunlar yaratan hz bileenleride ~x , ~y ve ~z eklinde eayrlm demektir.

Yukardaki forml tekrar dzenlersek, ksa sredekilmlerde

~Fnet .dt = d~p veya uzun sreli lmlerde ~Fnet .t = ~p = ~p2 ~p1 olarak yazlabilir. Eitliin sol taraf,bizi yeni bir terime gtrr. Bunu, birinci formlde anlk itme veikinci formlde itme(~I ) olarak isimlendireceiz. Vektrel olan buyeni terimde, ~Ix , ~Iy ve ~Iz eklinde bileen olarak incelenebilir.Birim olarak, kuvvet ve zamann arpm olanN.s = kg .m/s2.s = kg .m/s kullanlr.



Mekanik


Momentum ve kinetik enerjilerin karlatrlmas: Eeri-enerji ilkesini hatrlayacak olurasak, cisim zerinde yaplan i, cisminkinetik enerjisinde deiime neden olur. W = ~F .~x = K2 K1 = K

Figure: Sayfa 240 (Zemansky)



Mekanik


Hangi topu yakalamak daha kolaydr? 0.5kg ktleli ve 4m/shzl veya 0.1kg ktleli ve 20 m/s hzl olan. Burada her iki topunmomentumlar (~p = m~) ayndr. Fakat, kinetik enerjileri srayla4joule ve 20jouledr. Momentumlarnn eit olmas demek, ayniddetteki bir itmeyle (I = ~P)



Mekanik


Esnek arpma yapan iki cismin genel emas:A, A1x B, B1x

Kinetik enerjinin korunumu:12mA

2A1x +

12mB

2B1x =

12mA

2A2x +

12mB

2B2x

Momentumun korunumu:mA~A1x + mB~B1x = mA~A2x + mB~B2x

Enerji forml dzenlenirse,mA(~

2A1x ~2A2x) = mB(~2B2x ~2B1x) yani

. 1mA(~A1x ~A2x)(~A1x + ~A2x) = mB(~B2x ~B1x)(~B2x + ~B1x) .

Momentum forml dzenlenirse,. 2mA(~A1x ~A2x) = mB(~B2x ~B1x) formlleri bulunur.



Mekanik


. 1 ve . 2 formlleri alt alta birbirine blnrse, (~A1x + ~A2x) = (~B2x + ~B1x) ifadesi bize arpmadan ncekive sonraki hzlar toplamnn sabit kalacan gsterir. Buradan nce~B2X hzn ekeriz.1 ~B2x = ~A1x + ~A2x ~B1x

Daha sonra bu hz, . 2 formlnde yerine yazlarak, ~A2x sonhz tamamen bilinen ilk deerler cinsinden yazlabilir. Bu ifadebulunduktan sonra ise, geriye dnp ~B2x formlyle Bnn son hzbulunur.2 ~A2x = mA~A1x+mB(2~B1x~A1x )mA+mB btn deerler arpma

ncesinde bilinir veya verilir. Farkl arpma durumlar iinkarmlar bu 1 ve 2 formllerinden karlabilir.



Mekanik


A, ~A1x B, ~B1x Byk olan cismi ok arbowling topu, kk olan ise ok ufak bir bilye olarak hayal ediniz.

Durum 1: ~B1x = 0 ve mA = mB = m ise 2 formlnden~A2x = 0 ve sonrasnda formlnden ~B2x = ~A1x bulunur.

Durum 2: ~B1x = 0 ve mA >> mB ise 2 forml ksalarak~A2x =

~A1x (mAmB)mA+mB

olacaktr. Ktlesi ok kk olan mB = 0olarak alnabilir. Burandan da ~A2x = ~A1x ve ~B2x = 2~A1xbulunur.

Durum 3: ~B1x = 0 ve mA


Mekanik


Eer, rneide tek tek incelersek. 1. rnekte ktleleri eitolan bilyelere aada grlen Newton oyunca verilebilir. Bilindiigibi belirli bir ykseklikten braklan bilyelerden biri (A) dier bilyeyetm momentumunu brakp, durur (~A2x). Bilyeler arasnda iletilenmomentum, en son bilyenin (B) ayrlarak ykselmesiyle hareketdevam eder. Sistem mkemmel olmad ve varolan srtnmeleryznden, her defasnda utaki toplar daha az ykselip, sonundaduracaktr.

arpmadan nce, A, ~A1x B, ~B1x = 0Sonra, A, ~A2x = 0 B, ~B1x = ~A1x



Mekanik


2. rnekte ise, mA ktleli ok ar bir bowling topunun, okufak ktleli duran bir mB bilyesine arptn dnelim. Mantksalveya tahmini olarak, bowling topunun kk bilyeden hietkilenmemi olmas aklmza gelir. arplan bilyenin ise ayn sredeok uzaa savrulmasn bekleriz. Sonularda, bizi destekler niteliktekmtr. ~A2x neredeyse ilk hzla ayn kalmtr, yani arpmadanetkilenmemitir. Bilye ise, yaklak iki kat hzla 2~A1x ilerlemitir.

Vektrel Diagram:arpmadan nce, A, ~A1x B, ~B1x = 0Sonra, A, ~A2x = ~A1x B, ~B1x = 2~A1x



Mekanik


3. rnekte ise, mA ktleli kk bir bilyenin duran ok arbir bowling topuna arptn hayal ediniz. Yine tahmini olarak,ufak bilyenin apma sonras geriye doru sekeceini ve bykbowling topunun belkide hi kmldamayacan dnmek hite zordeildir. Sonuta bizi desteklemektedir. arpan bilye ~A2x = ~A1xynn deitirip, hzn korumutur. Onun arpt bilye ise hikmldamamtr ~B2x = 0.

Vektrel Diagram:arpmadan nce, A, ~A1x B, ~B1x = 0Sonra, A, ~A2x = ~A1x B, B1x = 0



Mekanik


Ktle Merkezi: Birok paracktan oluan bir sistemin ktlemerkezini bulmaya alrsak, tek tek bu paralarn arlkmerkezlerini (x1, y1) gibi koordinatlar olarak ncelikle yazmamzgerekir. Sonrasnda, farkl her koordinat iin aadaki formluygularz.

xkutlemerkezi = xkm =m1x1+m2x2+m3x3+...

m1+m2+m3+...=

imixi

imi

ykutlemerkezi = ykm =m1y1+m2y2+m3y3+...

m1+m2+m3+...=

imiyi

imi

Bireysel olarak bulunan bu xkm veya ykm gibi koordinatlarnvektrel toplam bize ktle merkezinin konum vektrn verir.

Konum vektr= ~rkm = xkm~i + ykm~j + ...Konum vektrnn bykl= |~rkm| =

x2km + y

2km + ...

~rkm =m1~r1+m2~r2+m3~r3+...

m1+m2+m3+...=

imi~ri

imi



Mekanik


Ktle merkezinin hareketi:

km,x =m11,x+m22,x+m33,x+...

m1+m2+m3+...=

imii,ximi

km,y =m11,y+m22,+m33,y+...

m1+m2+m3+...=

imii,yimi

Yine vektrel bir nicelik olan hzn bilekesi ise~km = km,x~i + km,y~j + ... eklindedir.

~km =m1 ~1+m2 ~2+m3 ~3+...

m1+m2+m3+...=

imi~i

imi

yani

M.d~rkmdt = M.~km = m1 ~1 + m2 ~2 + ... =~P = toplam momentum

Grld gibi sistemin toplam ktlesi ve ktle merkezininhzndan, sistemin toplam momentumuna ulalabilir. Eer, sisteminhz deimiyorsa, yani sisteme etkiyen net bir kuvvet yoksa,sistemin momentumu sabit kalacaktr.



Mekanik


Eer sisteme etkiyen toplam net bir kuvvet varsa, yukardakidurumun aksine hzda deiim olacaktr. Hzda, belli bir zamandiliminde var olan deiim ise bize sistemin bir ivmeye sahipolacan sylemektedir.

M.d~kmdt = M.~akm = m1~a1 + m2~a2 + m3~a3 + ... =~F1 + ~F2 + ~F3 + ...

Yukardaki bu ifade ise, aslnda herbir paraca etkiyenkuvvetin yani ~F = m.~a formlnn bir uygulamasndan ibarettir. ~Ftoplam = ~Fic + ~Fdis forml bize bir sisteme etkiyentoplam kuvvetin aslnda sistem iinde var olan kuvvetler toplamylasistem dndan etki eden kuvvetler toplamnn toplam olduunugsterir. I kuvvetler Newtonun 3. yasasndaki kuvvet iftlerindenolutuundan, bir birlerini yok edecektirler. Sonu olarak, toplamkuvvet sadece net d kuvvete eittir. Sistem ise ktle merkezi bukuvvete maruz kalm ve ivme kazanm gibi davranacaktr.



Mekanik





Mekanik


Bir cismin simetri ekseni varsa, ktle merkezi bu eksenzerindedir. Homojen geometrik cisimlerde ise ktle merkezi geometrikeklin merkezidir.

Unutulmamas gereken birey ise hacimli cisimlerin hareketi, ktlemerkezinin teleme hareketi ve dnme hareketi olarak incelenir.



Mekanik

Kat Cisimlerin Dnme Hareketi

zerine uygulanan kuvvetin, eklini veya byklndeitirmediini kabul ettiimiz cisimlere kat cisimler diyoruz.

1 Bir kat cismin dnme hareketinin asal koordinat, asal hzve asal ivme cinsinden nasl tanmlanaca,

2 Asal ivme sabit olduunda bir kat cismin dnme hareketininnasl incelenecei,

3 Bir kat cismin dnme hareketi ile zerindeki bir noktanndorusal hz ve dorusal ivmesi arasndaki ilikinin naslkurulaca,

4 Bir kat cismin dnme eksenine gre eylemsizlik momentininanlam ve dnme kinetik enerjisiyle ilikisi,



Mekanik


1 Bir kat cismin eylemsizlik momentinin birbirlerine paraleleksenler etrafndaki deerleri arasndaki ilikinin naslhesaplanaca,

2 eitli kat cisimlerin eylemsizlik momentlerinin hesaplanmasincelenecektir.

Asal hz ve ivme: ekildeki ibrenin dnme yn aynzamanda cismin hareket ynn gstermektedir.



Mekanik


Dnme asn tanmlarken, bunu derece deilde radyanolarak yapmak kolaylk salayabilir. Aadaki grafiklerde 1 radyannne demek olduunu ve radyan cinsinden ann formlnn = sreklinde olduunu grmekteyiz.

(a) (Zemansky Figure 9.2a) (b) (Zemansky Figure 9.2b)



Mekanik


Yer deitirmenin asal olduu durumlarda, iki asal konumarasndaki fark ekildeki gibi = 2 1 olarak gsterilir.

Bu durumda z ekseni etrafnda dnen cismin ortalamaasal hz ortz = 21t2t1 =

t ve ani asal hz ise

z = limt0

t =

ddt olarak tanmlanr.



Mekanik


Yerdeitirme ve hz ardndan ivme izler. Asal ivme, bellibir zaman aralnda asal hzdaki deiikliktir. Ortalama asalivme: ortz = 21t2t1 =

zt iken ani asal ivme

z = limt0

zt =

dzdt =

ddt

ddt =

d2dt2

halini alr.

Bir dnme hareketinde asal ivme pozitif ise asal hzartarken, asal ivme negatif iken asal hz azalacaktr.

Asal hz formllerinin tretilmesi, dorusal hz formllerinintretilmesiyle ayndr. Bu yzden burada sadece aadaki tabloylavermekle yetineceiz. Detay iin kitaplarnz inceleyiniz. (r: Sears& Zemanski sayfa 279)



Mekanik


Sabit ivmeli dorusal ve asal hareketin karlatrlmas:



Mekanik


Dairesel ve izgisel hareket veya asal ve dorusal hzkarlatrlrken, z ekseninde dorusal hareket yapan cisim iinkastedilen, cismin tamamen z ekseninde mesafe katettiidir. Ancak,asal hz z ekseninde olan cisimden kast, z ekseni etrafndadnmesidir, katetmesi deildir.

Dnen cismin hareket yn, dnme ekseniyle yapt annzamanla artp azalmasna gre deiir. Eer yerdeitirmesindegsterdiimiz gibi, dnme as zamanla artyorsa, cisim pozitifyerdeitirme ve hza sahipken, tersi ynde negatif biryerdeitirme ve hza sahiptir.



Mekanik


Asal yerdeitirme ve yn: ekilde saat ynnn tersi annartt yn olarak seilmitir. Ann artt ynde dnen cismin asalhz pozitif, ters ynde dneninki ise negatif olacaktr.



Mekanik


Asal hz ve yn:Dnme ynne doru evrilen saelimizin ba parma asal hzn ynn gsterir. Pozitif veyanegatif olmas bizim yn seimimize baldr.



Mekanik


Asal ivme ve yn:Asal hzdaki zamanla deiimanlamna gelen asal ivmenin yn ya asal hza paralel (hzartyorsa) ya da anti-paraleldir (hz azalyorsa). Bunuz = 0z + (z .t) bantsndan da test edebiliriz.



Mekanik


Dorusal ve asal kinematik arasndaki bantlar:s = (2r)( 2 ) = r ve |

dsdt | = r |

ddt | olduundan = r . bulunur.

Hem teetsel hem de radyal ivme r mesafesine baldr.Yrd.Do.Dr. lker Can elik Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar


Mekanik


Dnme hareketinde enerji: Eer kat bir cismin, ktlelerideien ve dnme ekseninden farkl uzaklklarda bulunan paracklartopluluu olduunu dnrsek:

Herbir paracn kinetik enerjisi:Ki = 12mi2i =

12mi r

2i

2

Toplam kinetik enerji:K = 12m1r

21

2 + 12m2r22

2 + ... = 122(imi r

2i )

Eylemsizlik momenti: I = m1r21 + m2r22 + ... =

imi r

2i

Dnme kinetik enerjisi:K = 12 I2 her eksen iin ayr ayr

hesaplanr.



Mekanik


Eylemsizlik momenti kat cisimlerin, kendi rotasyonhareketlerindeki deiime kar eylemsizliini gsterir. Duran bircismin eylemsizlii cismin ktlesi olduu gibi, dnen bir cismineylemsizlii de eylemsizlik momentidir. Bu u anlama gelir:eylemsizlik momenti fazla olan bir sistemi dndrmek, az olandndrmekten daha fazla kuvvet gerektirecektir. Bunun birrneide bir nceki slayttaki figrlerdir.

Dikkat edilecek olursa, eylemsizlik momentindeki yarap (ri )dnme eksenin dik uzakl temsil eder; fakat bu paracklarn ayndzlemde olma zorunluluklar yoktur. Her dnme ekseni kendiiinde ayr ayr incelenmelidir. Eylemsizlik momentinin forml bizeayn zamanda, bu deerin cismin ktlesinin dzlemsel dalmnabal olduunu syler.

Eylemsizlik momenti seilen dnme eksenine baldr.



Mekanik


Kat Cisimlerin Eylemsizlik Momenti Hesaplamalar:



Mekanik


Dzgn kat ubuun eylemsizlik momenti, dnmeekseni cismin merkezindeyken: Yukardaki ekil ada veyaaada grlen dzgn kat ubuun, boyu L ve ktlesi Mdir. Buubuun ortasndan geen y eksenine gre eylemsizlik momentinibulmak iin,



Mekanik


Cismin dm ktlesini, parann birim uzunluk bana ktlesi = ML ve dx uzunluk elemann arpmna eitleriz. Yani, dm = dx .Genel eylemsizlik forml dI = r2dm ifadesindeki r yerine x alarak,

I =L/2L/2

x2(ML )dx = (ML )

L/2L/2

x2dx bulunur.

Sonu olarak, I = MLx3

3 |L/2L/2 =

112ML

2 elde ederiz.



Mekanik


Dzgn kat ubuun eylemsizlik momenti, dnmeekseni cismin bir ucundayken: Bu durumda, yukardakinin aksineintegralin snrlar 0 L arasnda deiecektir. Ayn ekil ve yntem,bu deiiklik gz nnde bulundurulduunda,

I =L0x2(ML )dx = (

ML )

L0x2dx bulunur.

Sonu olarak, I = MLx3

3 |L0 =

13ML

2 elde ederiz.

Bu bize her iki rnekte de, sadece integralin uzunluksnrlarnn deitiini gsterir. Yntem hep ayndr.



Mekanik


Delik Silindirin Eylemsizlik Momenti:



Mekanik


dm = dV = (2rLdr) ifadesi kullanlarak

I =dI =

r2dm =

R2R1

r2(2rLdr) yazlabilir. Buradan

I = 2LR2R1

r3dr = 2L4 (R42 R41 ) =

L2 (R

22 R21 )(R22 + R21 )

bulunur.Verilen delik silindirin hacmi=V=L(R22 R21 ) iken, ktlesi

ise M = V = L(R22 R21 ) olmaktadr. Eer, eylemsizlikmomentini ktle cinsinden yazarsak, I = 12M(R

22 + R

21 ) genel ifadesi

bulunacaktr.



Mekanik


Delik silindir iin bulunan I = 12M(R22 + R

21 ) genel

ifadesindeki, R1 = 0 ve R2 = R alnrsa dolu silindir iineylemsizlik momenti I = 12MR

2 bulunur. Dier bir zel durum olanince eperli delik silindirin eylemsizlik momenti, R1 = R2 = Ryazlarak I = MR2 olarak bulunur.



Mekanik


Dolu Krenin Eylemsizlik Momenti:

ncelikle kreyi ekildeki gibi eylemsizlik momentinibildiimiz ince disklere bleriz. Bu diskler, nceden bulduumuzdolu silindire rnektir. Bu yzden, I = 12MR

2 olarak alnacaktr.



Mekanik


Yukarda blnm disklerin yar ap r olacak ve her dilimiin x uzaklna bal olarak deiecektir. r =

R2 x2 iken,

hacim dV = r2dx = (R2 x2)dx ve ktledm = V = (R2 x2)dx olacaktr. Daha nceden bulunan katsilindirin eylemsizlik momenti (I = 12MR

2), burada tekrardan ilevkazanacaktr.

dI = 12(R2 x2)[(R2 x2)dx ] = 2 (R

2 x2)2dxTm krenin eylemsizlik momenti

I = 2

RR

(R2 x2)2dx = 2 [RR

R4dx RR

2R2x2dx + x4dx ]

I = 2 [R4x |RR

23R

2x3|RR +x5

5 |RR ] =

815R

5

Burada younluk terimini ktle cinsinden yazarsak, = MV =

3M4R3 elde edilir. Sonrasnda, bu terim yardmyla

eylemsizlik momenti tekrar yle yazlabilir:I = 8R

4

15 (3M

4R3 ) =25MR

2



Mekanik


Ince eperli ii bo krenin eylemsizlik momenti:Yukarda dolu kre iin verilen ekil halen geerlidir. Fakat, bu seferdolu disk deilde bo emberin eylemsizlik momenti olan I = MR2

ifadesinden yardm alacaz. Kremizi, emberlere blnm biryzey gibi dneceiz.

dI = r2dm, dm = (M/A)dA, yay uzunluu S = R, halkannalan olan dA = dx .(2r) = (R)(2r), ayrca r = R sin olduuiin, dA = 2R2 sin d olur. Yzey alan 4R2 olan krede,dm = (M/A)dA = M sin 2 d olur.

I = r2dm = MR2

2

0sin2 sin d = MR

2

2

0

(1 cos2 ) sin d

imdi u = cos dnm kullanlrsa,

I = MR2

2

11

(u2 1)du ve sonu olarakta I = 23MR2 olur.



Mekanik


Dikdrtgensel ekillerin eylemsizlik momentinin bulunuu iin tklaynz.

Eylemsizlik momentinin rnek canlandrma videosu iin tklaynz.

Paralel Eksen Teoremi:


https://www.youtube.com/watch?v=1nd7oKbh60ohttps://www.youtube.com/watch?v=cB8GNQuyMPc


Mekanik


Daha nceden, x ve y eksenine dalm farkl ktlelerden

oluan bir sistemin arlk merkezi formlnn xkm =

imixi

imi

ve

ykm =

imiyi

imi

eklinde verilebileceini grmtk. Toplam ktlesi

M =imi olan cismin, ktle merkezinden "d" kadar uzaklktaki P

ekseninde dndn varsayalm. Ktle merkezi (xkm, ykm)=(0,0)alnacaktr. Dolaysyla,

imixi = 0 ve

imiyi = 0 olacaktr.

Ktle merkezi O noktasna gre eyemsizlik momenti:Ikm =

imi (x

2i + y

2i ) ve P noktasndan geen eksene gre

eylemsizlik momenti a2 + b2 = d2 olduu dnlrse:IP =

i

mi [(xia)2+(yib)2] =i

mi (x2i +y

2i )2a

i

mixi2bi

miyi+

(a2 + b2)i

mi =i

mi (x2i + y

2i ) + (a

2 + b2)i

mi = Ikm + d2

i

mi olur.



Mekanik


Buradan karlacak sonu udur: ktle merkezine greeylemsizlik momenti, ona paralel bir eksene gre eylemsizlikmomentinden daha kktr. Yani, arlk merkezinden aslancisimler daha kolay dnerler.



Mekanik

Dnme Hareketi Dinamii

Bir cisme uygulanan net kuvvetin Newtonun 2.yasasna greo cisme bir ivme kazandrdn grmtr. Bunlar, iki balkaltnda radyal (~aradyal) ve teetsel (~ateget) olarak inceledik. Peki yadnen cisimlere asal ivme () kazandran ey nedir? Bir cismidnmeye balatmak veya dnen bir cismi durdurmak iin ne yapmakgerekir? Btn bunlarn cevab yine kuvvette yatmaktadr; fakat, bukuvvetin artk zel bir ismi vardr, oda torktur.

Bir kuvvetin bykl ve ynnn yannda, cismin hanginoktasna uygulandda cismin dnme hareketini tayin etmede oknemlidir.



Mekanik


(c) (d)

Tork formlsel olarak ~ = ~r ~F ve = r(F sin ) eklindeverilir. Eer, uygulanan kuvvet veya uzants dnme koluna dikse butork deeri = F .r eklini alacaktr.



Mekanik


(e) (f)

Vektrel bir byklk olan torkun, bizim tarafmzcabelirlenen dndrme ynlerinden biri pozitif seilirken, dier ynhaliyle negatif olacaktr. Yn sa el kuralyla bulunur.



Mekanik


Kat cisimler iin tork ve asal ivme:



Mekanik


zerine ~F1 net kuvveti etkiyen cisim, z ekseni etrafndadnmektedir. Yalnz, bu kuvvetin ~F1,z , ~F1,tan ve ~F1,rad olmak zere3 bileeni vardr. Bunlardan sadece ~F1,tan bileeni cisme dnmekazandran tork kuvvetini oluturur. Dolaysyla, Newtonun 2.yasasna gre cisme ayn ynde bir ~a1,tansi kazandrmaldr.

Eer, ~atan = d~dt = r .d~dt = r .~z olduunu hatrlarsak;

ekildeki m1 ktleli parack iin kuvvet ~F1,tan = m1~a1,tan = m1r1~zolur.

Torku bulabilmek iin F1,tan.r1 = m1r21z yazarz, buda bize1z = I1z = m1r

21z yi verir. Ayn ilem dier paralar iinde

yaplrsa,1z + 2z + ... = I1z + I2z + ... = m1r

21z + m2r

22z + ...

iz = (

mi r2i )z yani

z = Iz



Mekanik




Mekanik




Mekanik




Mekanik


Farkl cisimlerin eik dzlemde yuvarlanma hzlar ve aayavar srelerinin kyaslanmas videosu iin tklaynz.

Soru: Hangi cisim aaya daha hzl ve abuk iner?

Gyroscope videosunu izleyiniz.


https://youtu.be/bCES6o3ybichttps://www.youtube.com/watch?v=fv_AinDLHJY&ytbChannel=Michel$%$20van$%$20Biezen


Mekanik




Mekanik




Mekanik




Mekanik




Elektrik ve Manyetizma

Elektrik yk ve elektrik alan

reneceklerimiz:

1 Elektrik yknn doas ve bu ykn nasl korunduu,2 Nesnelerin nasl elektrikle yklendii,3 Coulomb kanunlarn kullanarak ykler arasndaki elektriksel

kuvvetin hesaplanmas,4 Elektrik kuvveti ve alan arasndaki fark,5 Yk birikmesinden dolay oluan elektrik alann hesab,6 Elektrik alan izgilerini kullanarak elektrik alan hakknda

tahmin yapmak,7 Elektrik dipollar hesaplamak.





Elektromanyetik konusuna elektrik yknn doasninceleyerek balayacaz. Elektrik yknn kuantumlanmolduunu ve korunumlu olduunu inceleyeceiz. Daha sonra, yklcisimler arasndaki elektrostatik etkilemeleri inceleyeceiz.Coulomb yasas ve onu betimleyen elektrik alan konularna gzgezdireceiz. Son olarakta hareketli yklerin nasl manyetik alanlarave n doasna bizi gtreceini gzlemleyeceiz.





Yasa: Ayn iaretli ykler birbirini iterken, zt ykler ekerler.













Eer atomlar oluturan daha kk yaplara baklrsa;proton, ntron ve elektronun varl grlecektir. Bunlardan temelyani daha ufak bir paraca blnemeyen elektronun yk temelyk (e) olarak isimlendirilmitir. Protonun ykne ise pozitifelementer yk (e) denilebilir. llen bu temel yk yaklak olarak1.602 1019C tur.

Maddelerin yklerinin kuantumlu oluu ise elementerparacklarn yknn enin tam say katlar olabileceini syler.Milikan ya damlas deneyi bunu aklayan bir deneydir. Bir istisnaolarak temel paracklar olan quarklarn 1/3n tam katlar olanyklere sahip oluunu verebiliriz. Fakat burada yine, asl ilkeninizole edilebilir paracklar iin sylendiini dnrsek, yasa halengeerliliini korur.

Quantumlanm olmak demek, sylenen zelliin sadecebelirli seviyelerde deerler alabilecei anlamna gelir.





Elektrik ykleri ayn zamanda korunumludur. Bununanlam, kapal bir sistemde elektriksel yklerin cebirsel toplamnndeimezliidir. rnein, srtnme ile elektriklenmede bir tarafelektron kaybederken dier taraf kazanr. Fakat, toplamda yklereit miktarda negatif ve pozitif olarak cisimlere dalmtr. Yani,herhangi bir yk ykleme ileminde, ykler yaratlmaz veya yokedilemezler.

Maddeleri elektriksel iletkenliklerine gre e ayrabilriz.Bunlar iinde elektronlarn akna izin veren iletkenler, buna izinvermeyen yaltkanlar ve ikisinin arasnda olup genelde scaklklayaltkan veya iletken olma zelliinin ikisini de iinde barndranyar-iletkenlerdir.

















Indklenme ile elektriklenme videosu iin tklaynz.

Indklenme 2 ile elektriklenme videosu iin tklaynz.

Indklenme ile elektriklenme videosu iin tklaynz.

Coulomb elektrik kuvvetini lmek iin kullanlan burulma terazisi videosu iin tklaynz.

Elementer ykn tanm videosu iin tklaynz.

Tarihi Milikan ya damlas deneyi videosu iin tklaynz.

Tarihi Milikan ya damlas deneyi videosu iin tklaynz.

Tarihi Milikan ya damlas deneyi2 videosu iin tklaynz.


https://www.youtube.com/watch?v=K-2KVHp_hZ0https://www.youtube.com/watch?v=4UnggxPVCYwhttps://www.youtube.com/watch?v=ubZuSZYVBnghttps://www.youtube.com/watch?v=n_yFeIKhsvIhttps://www.youtube.com/watch?v=Fz-QPXwhQTIhttps://www.youtube.com/watch?v=mUOIOLSIfMAhttps://www.youtube.com/watch?v=nwnjYERS66Uhttps://www.youtube.com/watch?v=2HhaQtvICe8




Coulomb Yasas: ~F = qkaynak .ker2

q2r buradake = 8.988 109Nm2/C 2 = (107Ns2/C 2)c2 ve ke = 14o ikeno = 8.854 1012C 2/Nm2dir.









Elektrik Alan: ~E = ~Foqo =1

4qkaynakr2

r













(g) Eit vektrler(Serway Figure 3.5) (h) Vektrlerde Toplama(Serway Fig-ure 3.9)





~Fo = ~F1 + ~F2 + ~F3 + ... = qo ~E1 + qo ~E2 + qo ~E3 + ... buyklerin toplam etkiside P noktasndaki toplam elektrik alan verir.~E =

~Foqo

= ~E1 + ~E2 + ~E3 + ... P noktasndaki toplam elektrik alangsteren bu ifadeye st ste binme ilkesi de denir.





Yk kimi zaman bir doru zerinde, kimi zamanda bir yzeyeveya hacime dalm olabilir. Srasyla bu durumlarda yk, birimiC/m olan izgisel yk younluu (), birimi C/m2 olan yzeyselyk younluu () ve birimi C/m3 olan hacimsel yk younluu ()ile ifade edilecektir.





Elektrik Alan izgileri ve Elektrik Alann Gsterimi:

Her noktada elektrik alann yn o noktadan geen elektrik alanizgisinin teetinin yndr. Alan izgilerinin arasndaki mesafeler ise ~Ealannn bykl hakknda fikir verir. Sk olduklar yerlerde alanbyktr. Bir noktadan sadece bir tane alan izgisi geer, yani birbirleriniasla kesmezler. Alan izgileri pozitif yklerde dar doru iken, negatifyklerde yke doru ynelir.









Elektrik alan izgilerinin yukardaki gibi 2D gsterilmesi bazsakncalar dourabilir. Mesela, sanki her yk iin belirli sayda alanizgisi varm ve belirli bir yne doru etkiyormu gibigrnmektedir. Oysa, alan her noktada 3D olarak vardr vesreklidir.

Elektrik alan, birim yzeye den alan izgilerinin saysyladoru orantldr. Toplam yk Q1 = N1.q olur.





Yklere yakn yerlerde alan izgilerinin hemen hemen radyalolduuna ve yksek yk younluklu ksmlardaki alann daha iddetliolacan unutmaynz.

(i) Eit ykler(Serway Figure 23.21a) (j) (Serway Figure 23.21b)





ekildeki +2q yknden ayrlan alan izgilerinin saysnn -qykne girenlerin iki kat olduuna dikkat ediniz.

(k) Eit ykler(Serway Figure 23.22) (l) (Serway Figure 23.23)





Dzgn bir elektrik alandaki ykl cisimlerin hareketi:~Fe = q ~E = m~a sabit bir elektrik alan altndaki cisme etki eden sabitkuvvet cisimde bir ivme oluturacaktr. Cisim negatifken kuvvet veivmenin yn elektrik alan ile ters ynl olur.

Dzgn elektrik alan temsil eden izgiler buradaki gibidorusal, paralel ve eit aralktrlar.





~ay = (qEm ).(~j) balangta sadece yatayda bir ilk hz olan

elektron, ekildeki parabolik yrngeyi izler. Bir sre sonra~xs = ~xi sabit kalrken, ys = ay t = qEm t, xs = xi t veys =

12ay t

2 = 12(qEm )t

2. rnein, 104N/C luk bir elektrikalandaki elektron iin Femg

= 1014 ve proton iin 1011 civarndaolacandan arlklar ihmal edilebilir.





Katot Inlar Tp: Osiloskopa da gzel bir rnektir. Yatay vedikey plakalar eektronlar saptrmada kullanlarak, ekranda istedikleriyne dmeleri salanr.

Documents

Genel Fizik 1 ve 2 Ders Notlar - web.harran.edu.trweb.harran.edu.tr/assets/uploads/sites/61/files/fizik1dersnotlari... · Fen ve Mühendislik için Fizik (Raymond Serway & Robert