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Contiene los conceptos básicos de Estadística
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GENERALIDADES DE ESTADÍSTICA
“El pensamiento estadístico será algún
día tan necesario para el buen ciudadano
como la habilidad para leer y escribir”
H. G. Wells
INTRODUCCIÓN
La estadística es un potente auxiliar de
muchas ciencias y actividades humanas,
como la sociología, la psicología, la
geografía humana y la economía, entre
otras.
Es una herramienta indispensable para
la toma de decisiones y para la
predicción de eventos globales como el
aumento o disminución de la tasa de
desempleo, los índices de natalidad y mortalidad de un conjunto poblacional.
Reseña Histórica
Los primeros indicios de estadística se remontan a épocas muy antiguas y teniendo en
cuenta la necesidad natural que la humanidad tienen de contar.
Entre los sucesos más relevantes podemos nombrar, una amplia encuesta que hizo el
emperador romano, donde registró soldados, navíos, rentas, para conocer la riqueza de su
imperio; Sargón II rey de Asiria, fundó una biblioteca en Nínive donde se guardaban
tabletas con datos sobre población, producción, cuentas, medicina y astronomía; La biblia
hace referencia al censo que hizo Moisés después de la salida de Egipto.
La estadística, al igual que en otras ciencias, evolucionó y fue presentando respuesta a los
interrogantes que se dieron a lo largo de la historia, la rigurosidad de sus procesos son lo
que la caracterizan hoy en día.
La Estadística en la actualidad
La estadística tiene por objeto de estudio los
fenómenos de tipo aleatorio, pretender
descubrir las características esenciales del
pasado, para que basándose en su análisis
pueda predecir el futuro.
Su campo de aplicación es tan amplio y sus
aplicaciones tan diversas que su metodología
tiende a incluirse en otras disciplinas para
transformar los datos en información.
Dada su incursión en áreas como la
contaminación ambiental, el mercadeo, la
seguridad social, la demografía, la educación, la
economía, la estadística es una excelente
herramienta que permite realizar
investigaciones de tipo social y científico.
La estadística es la ciencia que se
ocupa de:
Los métodos y los
procedimientos para recoger,
clasificar, resumir y analizar los
datos.
Realizar inferencias a partir de
los datos.
RAMAS DE LA ESTADÍSTICA
Los estadísticos están de acuerdo en clasificar esta ciencia en dos grandes ramas o partes,
la Estadística Descriptiva o deductiva y la Inferencia Estadística o inductiva.
¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
La estadística es un área de las matemáticas que permite recolectar, organizar e interpretar la información asociada a diferentes actividades, de forma sistemática.
Estadística Descriptiva
Es cuando los resultados del estudio no pretenden ir más allá del conjunto de datos, los
datos se recopilan, se organizan, se estructuran, se representan y se analizan utilizando
métodos numéricos, tablas y gráficos; estos métodos permiten resumir la información y
presentarla de manera organizada.
Estadística Inferencial
Es cuando el objetivo del estudio es describir los datos y además usar las conclusiones
obtenidas para realizar cálculos de probabilidad, estimaciones, predicciones, decisiones u
otras generalizaciones.
Ejemplo 1.
En una empresa se hace una investigación sobre los
ingresos de sus empleados mediante una encuesta
que es llenado por todos, con los resultados
obtenidos se pueden analizar los siguientes
aspectos:
ESTADÍSTICA
Descriptiva
Encuestas Organización de datos Tabulación Representaciones Cálculo de parámetros
Inferencial Interpretación de resultados. Conclusiones y predicciones.
Este concepto es de mucha importancia
en Estadística, ya que debe definirse
muy cuidadosamente con el objeto de
poder determinar la pertenencia de
ella.
Así en el ejemplo 1, los empleados de la empresa constituyen la población.
Las características de una población se suelen tomar generalmente como un “parámetro”
de la población, que se toman como valores verdaderos de la población porque fueron
analizados todos los datos de esta, como en el ejemplo 1, el promedio salarial, es un
parámetro o característica del salario de los empleados de la empresa.
Estadística Descriptiva o Deductiva
Estadística Inferencial o Inductiva
Ordenar los salarios de menor a mayor.
Calcular promedios de los ingresos.
Obtener categorías o rangos para distribuir los salarios.
Analizar la dispersión de los datos con relación al salario promedio.
Establecer si existe relación entre el salario y el rendimiento laboral.
Predecir el salario que debería devengar una persona de acuerdo con su rendimiento laboral.
Estimar el aumento en la nómina de los empleados en un número determinado de ellos y a partir de este tomar decisiones administrativas.
Decidir de acuerdo a la liquidez de la empresa en que porcentaje debería darse el aumento en el año siguiente.
Si es una empresa con un número muy grande de empleados, se puede elegir una cantidad aleatoria de empleados, que permita generalizar esos resultados a todos los empleados de la empresa.
¿QUÉ ES LA POBLACIÓN?
Es el conjunto de todos los posibles individuos o elementos, sobre los cuales se pretende realizar un estudio o experimento.
En la práctica calcular el verdadero valor
poblacional puede resultar poco funcional o
casi imposible en un número muy grande
de datos, por ejemplo, si quisiéramos hacer
el mismo análisis salarial del ejemplo 1, pero
aplicado a todo un país; entonces en este
caso se elige una muestra, con base en la
cual se hacen inferencias acerca del valor
verdadero del parámetro de la población.
La muestra asociada a un estudio debe ser representativa y aleatoria.
Representativa, pues debe estar formada por un número razonable de elementos y
aleatoria porque se debe elegir al azar, pues debe garantizar que quien realiza el estudio,
no pueda influir en la elección de los individuos.
Ejemplo 2.
En una Institución Educativa del Quindío
conformada por 2000 estudiantes, se pretenden
hacer unas modificaciones al Sistema de
Evaluación Institucional, conforme al decreto de
evaluación deben tener participación los
estudiantes, para esto el Consejo Estudiantil
aplicó una encuesta diseñada por los docentes, a
250 estudiantes de la Institución. En la encuesta
se preguntó sobre las preferencias en la forma de
calificar si de 1 a 10, de 0 a 5, o con los conceptos bajo, Básico, Alto y Superior.
En este caso, la población está formada por los 2000 estudiantes de la Institución y la
muestra son los 250 estudiantes a quienes se les aplicó la encuesta.
El muestreo es la técnica con la que se selecciona la muestra asociada a un estudio.
¿QUÉ ES LA MUESTRA?
Es un subconjunto de la población, es decir, un conjunto más pequeño o una parte representativa de la población, que se selecciona cuando ésta es muy numerosa.
En el Ejemplo 2, el muestreo sería aleatorio simple, si hubieran encuestado a los 250
estudiantes que llegaran primero a la Institución en un día en particular.
La muestra sería estratificada si suponiendo que la Institución estuviera conformada por
50 grupos, se seleccionaran al azar 5 integrantes de cada grupo, ya que se encuestaron
estudiantes de todos los grados de la Institución.
Para seleccionar la muestra de forma sistemática, con los datos del ejemplo 2, se
calcularía el cociente entre la población total y el tamaño de la muestra
, con el
listado de estudiantes en orden alfabético, o en el orden de la secuencia del carnet
estudiantil, se selecciona la muestra eligiendo el primero, el octavo, el decimosexto y así
sucesivamente todos los múltiplos de 8 del listado de todos los estudiantes.
También se puede seleccionar la muestra de
conglomerado, si los 50 grupos tienen un
promedio de 40 estudiantes, sería posible
seleccionar 15 grupos de manera aleatoria y
luego, de estos 15 grupos, seleccionar de manera
sistemática los 250 estudiantes.
El inconveniente de una muestra de
conglomerados, es que puede producir error
muestral, ya que tomando el caso del Ejemplo 2, los 15 grupos elegidos al azar podrían ser
solo de secundaria, así que la muestra no sería representativa de toda la población, pues
estaría inclinada únicamente a un sector de esta.
EL MUESTREO ALEATORIO
Simple
Si cada elemento de la población , tiene igual
probabilidad de ser seleccionado.
Sistemático
Cuando los elementos son seleccionados de
una manera ordenada.
Estratificado
Cuando la selección tiene en cuenta los diferentes gruos o
estratos que conforman la población.
Conglomerados
Cuando se divide la población e grupos y
luego se selecciona uno de estos grupos al azar
para conformar la muestra.
Puede ser
Variables Estadísticas
En el ejemplo 2, la característica que se
quiere estudiar es la escala de valoración
para evaluar los estudiantes, este atributo
es la variable.
Clasificación de Variables
Las variables estadísticas son de distintos tipos de acuerdo a los datos que representan,
dependiendo si son características, numéricas, etc.
Variables Cualitativas
Son conocidas como atributos y hacen referencia a gustos, preferencias o cualidades y no
se pueden medir numéricamente. Entre ellas podemos contemplar: talla, sexo, tipo de
sangre.
Cuando los valores de una variable cualitativa se pueden agrupar en un determinado orden, la variable se conoce como “ORDINAL”. Cuando los valores de una variable permiten únicamente ubicar a cada individuo en una categoría y no hay orden entre estos valores la variable se llama “NOMINAL”. Las variables nominales pueden ser Dicotómica o Politómica, la primera hace referencia a que las variables encajan solo en dos posibles valores, como por ejemplo Sí / No, cuando las variables nominales toman más de dos valores son politómicas.
Variables Cuantitativas
Son las variables donde la característica que se estudia se puede medir en una escala numérica, con las que podemos hacer operaciones aritméticas. Dentro de este tipo de variables podemos distinguir dos grupos: DISCRETAS: Cuando las variables solo admiten números enteros y nunca toman una modalidad intermedia. Ejemplo, número de hijos, de viviendas, de autos. CONTINUAS: Cuando las variables admiten números reales, o sea que toman una modalidad intermedia entre dos valores. Entre estas tenemos, estatura, peso, tiempo, distancia.
¿QUÉ ES UNA VARIABLE?
Es la característica que va a ser estudiada en una población, susceptible de tomar diversos valores en un conjunto de datos.
Las variables también se pueden clasificar en:
· Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica. Si retomamos el Ejemplo1, en unidimensional, ya que solo se indagó sobre es el salario de los empleados de la empresa. · Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población. Tomando el ejemplo 1, si quisiéramos saber si existe una relación entre la edad y el salario de los empleados de la empresa.
· Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características. Continuando con el ejemplo 1, si se indagara la edad, el tiempo de vinculación con la empresa y el salario. La siguiente tabla resume la clasificación de las variables.
VARIABLES
CUALITATIVA
Ordinales Talla: XS – S – M – L - XL
Nominales
Dicotómica Género: F – M
Politómica Estado Civil: Soltero – Casado - Viudo - Divorciado - Unión libre.
CUANTITATIVA
Discretas Número de pacientes: 1 – 4 – 5 – 7 – 8 . . .
Continuas
Peso 55,7 – 67,8 – 74,2 . . .
Bibliografía
Díaz Campos, Alexander. Estadística y Probabilidad I, Bogotá, Editorial Santillana 2008
García Pinzón, Alvaro. Estadística, ASED LTDA, UIS, 1987
Webgrafía
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdf
http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/edin1/edin1_f1.pdf