Quelques extraits du B.O (28 août 2008. Programmes du collège)

Organisation des apprentissages et de l’enseignement des mathématiques

• « A travers la résolution de problème, la modélisation de quelques situations et l’apprentissage progressif de la démonstration, les élèves prennent conscience petit à petit de ce qu’est une véritable activité mathématique: identifier et formuler un problème, conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples, bâtir une expérimentation, contrôler les résultats obtenus en évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié, communiquer une recherche, mettre en forme une solution. »

• « Une difficulté de l’enseignement au collège vient de la double nécessité de traiter la totalité du programme et d’assurer à tous les élèves la maîtrise des éléments du socle. En mathématiques, c’est à travers une pédagogie différenciée basée sur la résolution de problèmes et la mise en activité de la totalité des élèves que ce double objectif peut être atteint »

• « Il est nécessaire d’entretenir les capacités développées dans les classes antérieures indispensables à la poursuite des apprentissages et à la maîtrise du socle commun par tous les élèves »

• « La compréhension et l’appropriation des connaissances reposent sur l’activité de chaque élève qui doit donc être privilégiée. »

« Une place centrale pour la résolution des problèmes »Les situations choisies doivent:• « Prendre en compte les objectifs visés et une

analyse préalable des savoirs en jeu, ainsi que les acquis et les conceptions initiales des élèves. »

• « Permettre un démarrage possible pour tous les élèves, donc ne reposer que sur des consignes simples  »

• « Créer rapidement un problème assez riche pour provoquer des conjectures. »

• « Fournir aux élèves, aussi souvent que possible, des occasions de contrôle de leurs résultats, tout en favorisant un nouvel enrichissement. »

« S’appuyer sur un corpus de connaissances et de méthodes, parfaitement assimilées et totalement disponibles …

Toutefois un automatisme n’est pas un moyen pour comprendre plus vite ; il permet simplement d’aller plus vite lorsque l’on a compris. Si leur acquisition nécessite des exercices d’entraînement et mémorisation, référés à des tâches simples, ces exercices ne sauraient suffire. En effet, pour être disponibles, les automatismes doivent être entretenus et régulièrement sollicités dans des situations où ils font sens. »

On trouve par exemple le travail sur le calcul mental

« L’importance des mises en cohérence. »« les connaissances doivent être identifiées,

nommées et progressivement détachées de leur contexte d’apprentissage. »

« toutes activité doit être compléter par une synthèse. »

« préciser à chaque étape de l’apprentissage quelles connaissances sont désormais en place et donc directement utilisables »

« L’objectif du programme de seconde est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capable de: »• « Pratiquer une lecture active de l’information en

privilégiant les changements de registre. »• « Modéliser et s’engager dans une activité de

recherche. Pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique.»

• « Utiliser les outils logiciels adaptés à la résolution de problème. »

• « Conduire un raisonnement, une démonstration. »• « Faire une analyse critique d’un résultat, d’une

démarche. »• « Communiquer à l’écrit et à l’oral. »

Tous ces extraits du B.O doivent nous guider pour l’organisation et la conduite

d’une séance.

1. Déroulement d’une séance : Quelques points essentiels.

Mettre du lien avec la séquence précédente ; interroger en début d’heure sur ce qui a été vu la fois précédente

Inscrire la séance dans une progression choisie et donnée

Mettre en place des moments de recherche individuelle avec passage à l’écrit

Laisser du temps aux élèves pour rechercher, s’approprier les savoirs (ce temps doit permettre à l’enseignant d’observer ses élèves)

Mettre en place des moments de recherche collectifs, moment où l’on débat du problème en groupe ou en classe entière.

Faire une synthèse après la résolution d’un problème ( c’est un moment collectif indispensable). C’est mettre en lien tout ce qui a été trouvé et synthétiser

Permettre à l’élève de bien repérer les différents moments de la séance (moment de recherche individuel, moment collectif, moments de synthèse, débat ...), notamment pour avoir toute l’attention des élèves

Mettre en place, en fonction des classes, des moments de cours directif (Exemple au lycée : énoncer un théorème puis le démontrer)

2. Déroulement d’une séance :La place de l’enseignant.Observer, se déplacer dans la classe, gérer les

différents groupes en recherche.

Donner des consignes claires et précises, éventuellement surtout en collège, écrire les consignes au tableau

Faire participer les élèves de façon variée à l’écrit, à l’oral, au tableau, sous forme d’exposé ... utiliser les interventions individuelles pour l’avancement de la classe.

Gérer le bruit et la discipline, établir des règles collectives propices à l’enseignement et les faire respecter

Apporter une aide individuelle et adaptée : attention à ne pas agir comme dans un cours particulier

Encourager, inciter, rassurer, valoriser, garder une attitude bienveillante

Adapter le déroulement du cours en fonction des élèves et de leur compréhension.

Proposer des activités variées

3. Déroulement d’une séance :

L’idéal serait qu’un élève soit capable de:Expérimenter, conjecturer.Problématiser et se poser des questions.Mobiliser ses connaissances pour démontrer cette

conjecture.Produire un écrit, le contrôler (relecture) et le

critiquer (prendre du recul avec ce qui est demandé et voir la cohérence du problème).

Communiquer à l’écrit et à l’oral