Generarea suprafetelor

GENERAREA SUPRAFETELOR 3.1. Generarea teoretică a suprafeţelor, [1,6]

Din punct de vedere la aşchierii suprafeţele sunt teoretice (geometrice) şi suprafeţe reale sau prelucrate. Intre cele două categorii există diferenţe mari atât din punct de vedere al realizării lor cât şi a modului de apreciere. Suprafeţele teoretice sunt nişte pânze adimensionale care împart spaţiul în două zone nefiind caracterizate decât de forma lor şi nefiind afectate de o anumită precizie. Suprafeţele geometrice se pot genera din punct de vedere teoretic folosind un sistem de axe triortogonal în care forma suprafeţei este dată de ecuaţia care descrie matematic acea suprafaţă, S:

0Z)Y,S(X, = sau Y)f(X,Z = (3.1) Dacă coordonatele punctului curent de pe suprafaţa dată sunt funcţii continue de alţi parametrii u şi v sau r şi φ ecuaţiile (1) devin ecuaţiile parametrice ale suprafeţei având forma:

.... )(r,fv)(u,fY );(r,f v)(u,fX unde 0Z)Y,S(X, 2211 ϕϕ ===== (3.2) Din punct de vedere al generării teoretice suprafaţa este generată dacă un punct având coordonatele X, Y, Z satisface ecuaţiile date ale suprafeţei, Principalele moduri de generare teoretică sunt:

a. Deplasarea unui punct în spaţiu cu condiţia satisfacerii ecuaţiilor (1,2);

b. Deplasarea în spaţiu a unui corp, suprafaţa generată fiind înfăşurătoarea poziţiilor succesive ale acestuia;

c. Intersecţia a două corpuri; d. Deplasarea în spaţiu a unei curbe.

Din punct de vedere al generării pe maşini-unelte prezintă interes punctele a, pentru maşini-unelte cu comandă numerică, b, în cazul frezării sau rectificării când tăişurile sculei sunt dispuse pe corpul de rotaţie al acestor scule şi în special punctul d. la care curba ce se deplasează în spaţiu este chiar tăişul sculei. Potrivit acestui tip de generare suprafaţa teoretică poate fi generată prin deplasarea în spaţiu a unei curbe, care-şi schimbă sau nu forma, după o anumită lege. Curba care se deplasează în spaţiu se numeşte generatoare, G, iar traiectoria descrisă de un punct al acestei curbe în timpul deplasării se numeşte directoare, D, conform figurii 3.1.

GENERAREA SUPRAFEŢELOR 26

Fig.3.1 Generatoarea şi directoarea

In acest fel suprafaţa S, care se generează se obţine prin deplasarea curbei G pe curba D, iar această mişcare se numeşte mişcarea de generare. In caz general cele două curbe sunt spaţiale, dar datorită faptului că suprafeţele tehnice sunt de cele mai multe ori suprafeţe simple sau combinaţii ale acestora, cele două curbe sunt curbe plane. Planele corespunzătoare celor două curbe sunt:

Planul generatoarei , Γ; Planul directoarei, ∆.

Planul Γ, al generatoarei face în marea majoritate a cazurilor un unghi drept cu planul directoarei, ∆ iar intersecţia între cele două plane g-g face unghiul θ cu tangenta TD la directoare în punctul curent M ce aparţine atât generatoarei cât şi directoarei. In acest caz generarea suprafeţei se face prin deplasarea planului Γ pe planul ∆ în aşa fel încât acestea să rămână perpendiculare, iar punctul M de pe generatoare să se deplaseze în lungul directoarei.

Unghiul θ poate să fie constant sau nu în timpul deplasării. Dacă acesta este constant mărimea lui poate să fie oricare, dar de obicei şi acesta este de 900, ceea ce înseamnă că g-g coincide cu normala în M la curba directoare. In acest caz mărimea, sensul şi variaţia vitezei de deplasare a planului generatoarei nu influenţează forma suprafeţei generate. Dacă unghiul θ nu este constant în timpul deplasării generatoarei, atunci forma suprafeţei generate depinde de legea de variaţie a acestui unghi şi a variaţiei vitezei mişcării de generare.

In anumite cazuri forma curbei generatoare nu este constantă şi atunci forma suprafeţei generate depinde de legea de variaţie a acestei curbe în planul generatoarei. Acest caz se întâlneşte la prelucrarea suprafeţelor complexe.

Există şi cazuri când suprafeţele nu pot fi generate prin modul redat mai sus, cum sunt suprafeţele elicoidale ale melcilor sau flancurile evolventice ale dinţilor de la roţile dinţate conice cu dantură curbilinie, suprafeţele de detalonare etc. In aceste cazuri curba directoare se poate exprima analitic faţă de un sistem


de referinţă triortogonal (triedrul Frenet) format din planele caracteristice ale curbelor spaţiale:

Planul osculator, Po; Planul tangent, PT; palnul normal, PN.

Generatoarea se plasează în planul normal, fig.3.2 .

Fig.3.2 Planele caracteristice ale unei curbe, [6]

In acest caz triedrul se deplasează de-a lungul directoarei, iar curba G va da naştere suprafeţei dorite. Rolul planului normal este cel al generatoarei, iar al planului tangent cel al directoarei. Binormala celor două curbe corespunde dreptei g-g de intersecţie a celor două plane.

Pentru realizarea unei curbe C, care poate fi generatoare sau directoare, într-un plan Oxy, fig.3.3.a, aceasta poate fi generată prin mişcarea unui punct K (numit şi punct caracteristic) cu o viteză vk în aşa fel încât să descrie curba dată. Pe o maşină-unealtă această curbă poate fi realizată prin deplasarea simultană a punctului K în lungul celor două axe cu vitezele vx şi vy în aşa fel încât între cele două viteze să rămână raportul:

α= tgvv

y

x , (3.3)

relaţie care depinde în exclusivitate de forma curbei C şi nu de viteza punctului K. Acest lucru este important pentru realizarea mişcării pe o maşină-unealtă deoarece una din vitezele parţiale, de exemplu cea pe direcţia X poate să fie constantă şi egală cu viteza de avans, iar cealaltă variabilă conform relaţiei (3.3) având în vedere că viteza vk rămâne tot timpul tangentă la traiectorie. Pentru ilustrare se consideră generarea unei suprafeţe conice, fig.3.b. Dacă se lucrează în coordonate polare, aceeaşi traiectorie C poate fi generată cinematic prin compunerea mişcării de rotaţie având viteza unghiulară ωk cu cea de translaţie radială cu viteza vR.


Fig. 3.3 Generarea unei curbe în coordonate carteziene

Intre care se păstrează relaţia:

α⋅ρ=ω

tgvk

k

R , (3.4)

unde ρk este raza momentană a punctului K; α, unghiul dintre viteza vk şi viteza normală v N. Si în acest caz una din componentele vitezei vk poate avea valoare constantă şi se asimilează cu viteza de avans. Acest caz este ilustrat în figura 3.4, a,b când se prelucrează prin detalonare spatele dintelui unei freze profilate, curba fiind o spirală arhimedică. Din cele două exemple de generare teoretică rezultă că, maşina-unealtă trebuie să realizeze simultan cele două mişcări pentru realizarea generatoarei şi a directoarei. Cele două curbe vor rezulta ca traiectorii ale mişcărilor de generare.

Fig.3.4 Realizarea cinematică a unei curbe în coordonate polare


3.2.Generarea suprafeţelor reale, [1,6,7] Spre deosebire de suprafeţele teoretice, suprafeţele reale, care au dimensiuni şi sunt afectate de anumite imprecizii rezultate din specificul procesului de aşchiere se realizează similar numai din punct de vedere al formei lor cu cele teoretice. Cunoscând faptul că procesul de aşchiere se produce prin existenţa unei mişcări relative între tăişul sculei şi semifabricat, iar scula are o anumită formă geometrică pentru realizarea generatoarei va trebui ca mişcarea secundară, de avans a sculei să devină mişcarea de generare. Deplasând vârful sculei de-a lungul curbei generatoare se poate observa că datorită formei geometrice reale a vârfului sculei generatoarea, G rezultă ca înfăşurătoare a poziţiilor succesive pe care le ocupă o porţiune abc din tăişul sculei la deplasarea acesteia cu viteza de generare, figura 3.5.

Fig.3.5 Generatoarea şi directoarea elementară

Porţiunea din tăiş care generează suprafaţa reală se numeşte generatoare elementară, GE, [1] şi forma ei nu influenţează forma generatoarei ci numai precizia acesteia. Dacă curba directoare rezultă ca traiectoria înfăşurătoare a curbelor descrise de vârful sculei în mişcarea principală (frezare, rectificare), porţiunea de curbă activă descrisă de un dinte în aşchiere se numeşte directoare elementară, DE şi forma ei nu influenţează forma directoarei ci numai rugozitatea suprafeţei. In acest caz directoarea elementară este o porţiune dintr-o curbă cinematică realizată de elementul aşchietor. Considerând un cuţit simplu care trebuie să realizeze o suprafaţă rezultă că acesta trebuie să execute:

o mişcare a elementului generator GE de-a lungul generatoarei G cu o viteză vg după anumite legi; simultan o deplasare a elementului generator GE după curba directoare, cu viteza vd.


Legile de mişcare ale elementului generator pe cele două curbe G şi D dau modurile practice de realizare prin aşchiere a suprafeţelor reale. 3.3. Realizarea curbei generatoare

Pentru realizarea practică a curbei generatoare avem următoarele moduri practice:

Generatoarea materializată; Generatoarea cinematică; Generatoarea programată.

3.3.1 Generatoarea materializată. Metoda de realizare a generatoarei materializate se mai numeşte şi

generarea prin copiere a unei suprafeţe. In acest caz generatoarea elementară dispare şi tăişul profilat al sculei devine generatoarea G, care se copiază pe semifabricat realizând forma cerută a suprafeţei prelucrate. Există trei cazuri distincte de realizare a generatoarei materializate în funcţie de geometria sculei şi de direcţia mişcării de avans a sculei faţa de piesă, figura 3.6.

Fig. 3.6 Generatoarea materializată

a. generatoarea G este identică cu muchia aşchietoare a sculei deoarece

unghiul de degajare al sculei, γ este egal cu zero. In acest caz faţa de degajare a sculei este în planul Γ al generatoarei şi punctele curbei se generează în acest plan de unde rezultă identitatea formei tăişului cu cea a curbei generatoare;

b. generatoarea G se află în planul Γ, care nu coincide cu planul feţei de degajare în care se află tşul sculei Intre ele fiind unghiul de degajare diferit de zero. In acest caz forma tăişului rezultă ca proiecţie circulară a generatoarei pe planul feţei de degajare;


c. generatoarea G nu este în planul feţei de degajare şi unghiul de degajare este diferit de zero, iar mişcarea de avans nu mai este radială ci tangenţială. In acest caz forma tăişului rezultă în urma unei proiecţii ortogonale din planul Γ în planul feţei de degajare. Acest gen de prelucrare prin aşchiere este limitat numai la anumite suprafeţe deoarece odată cu creşterea lăţimii profilului piesei apar complicaţii în realizarea sculei. Lăţimea mare a tăişului duce şi la apariţia unor forţe mari de aşchiere şi la apariţia vibraţiilor. Precizia realizată prin această metodă depinde de precizia de realizare a sculei şi de asemenea pe măsură ce scula se uzează precizia formei realizate se deteriorează. 3.3.2 Generatoarea cinematică Acest tip de realizare a generatoarei poate fi de două feluri: parcurgerea curbei generatoare de către un punct (de obicei vârful sculei) sau înfăşurătoarea unor poziţii succesive ocupate de o curbă cinematică.

a. Generatoarea ca traiectorie a unui punct. In figura 3.7 este prezentată această metodă prin exemplificarea pe o operaţie de strunjire longitudinală. Deoarece suprafaţa este de obicei mai mare decât lăţimea admisă pentru realizarea generatoarei materializate în acest caz generatoarea G este realizată prin parcurgerea de către un punct M, care reprezintă vârful sculei, cu o anumită viteză, care este chiar viteza de avans, vf. Se poate observa că datorită formei reale a vârfului sculei generatoarea apare ca înfăşurătoare a poziţiilor succesive ocupate de generatoarea elementară GE, care este decalată de la o poziţie la alta cu valoarea avansului f. In funcţie de forma geometrică a generatoarei elementare şi de mărimea avansului, rugozitatea geometrică a suprafeţei generate este mai mare sau mai mică.

b. generatoarea ca înfăşurătoare a poziţiilor succesive ocupate de o curbă cinematică. Generatoarea apare ca înfăşurătoare a poziţiilor ocupate de curba C (conjugata curbei generatoare), tangentă în punctele K1, K2 …Kn, pentru poziţiile C1, C2, …Cn, conform figurii 3.8. La acest tip de generatoare curba G poate avea diferite forme, care depind de legea de mişcare a curbei C. Dacă se impune o anumită lege de mişcare, anume un punct Q al curbei C să se deplaseze pe o traiectorie b , numită bază, cu o viteză tangenţială vq şi o viteză unghiulară ωq, atunci curba G este bine definită şi se numeşte curba conjugată a lui C.

In practică problema se pune spre determinarea curbei conjugate C, pornind de la generatoarea dată, G. Soluţia nu este unică numai dacă se impun anumite restricţii în ceea ce priveşte forma curbei b, adică a bazei precum şi a legii de mişcare. De obicei această curbă se ia rectilinie sau circulară (fig.3.8) pentru o mai uşoară realizare practică. Pe traiectoria curbei b se ia centrul unui cerc (rulantă) de rază RR, care se deplasează cu o viteză vR şi se roteşte cu viteza unghiulară ωR.


Fig.3.7 Generatoarea cinematică

Condiţia restrictivă impusă este ca rulanta să se rostogolească fără alunecare pe dreapta B numită bază. Din acest motiv acest tip de generare se mai numeşte şi generare prin rostogolire. In termeni matematici condiţia de rulare fără alunecare este dată de relaţia:

RR

R Rv=

ω (3.5)

Dacă centrul rulantei se deplasează pe un cerc aceeaşi condiţie devine:

B

R

R

B

RR

=ωω (3.6)

unde RB şi ωB sunt raza şi respectiv viteza unghiulară a bazei. Ca şi la generatoarea materializată, curba C este materializată de muchia aşchietoare a sculei, dar în acest caz ea se deplasează pe bază respectând relaţiile (3.5) şi (3.6) şi nu este de aceeaşi formă cu generatoarea ci este conjugata acesteia. Din punct de vedere al procesului de aşchiere această variantă este mai avantajoasă deoarece muchia aşchietoare ia contact cu piesa în mod progresiv şi numai pe anumite porţiuni. Pentru ilustrarea procedeului este redată în figura 3.8 strunjirea unui arbore profilat prin metoda rulării. Alte exemple de prelucrare cu generatoare obţinută prin metoda aceasta sunt metodele de danturare cu ajutorul cuţitului pieptene, frezei melc modul şi a cuţitului roată unde curba conjugată a evolventei poate fi cremaliera de referinţă sau tot o evolventă.


Fig.3.8 Metoda rulării la strujire

3.3.3 Generatoarea programată

Acest tip de generatoare se foloseşte atunci când se realizează suprafeţe complicate, care nu se pot obţine prin metoda generatoarei materializate datorită mărimii sau complexităţii lor. In acest caz generatoarea suprafeţei de obţinut este materializată pe un şablon sau port-program sub diferite forme: şablon mecanic la o anumită scară, desen care este urmărit cu un sistem optic sau chiar un program de calculator. Dispozitivele mecanice, hidraulice sau electrice care urmăresc acest şablon formează lanţurile cinematice de copiere. Metoda este ilustrată în figura 3.9. Componentele vitezei rezultante de generare trebuie să asigure tangenţa acesteia cu curba generatoare şi una din ele poate să fie constantă fiind chiar viteza de avans.

Fig. 3.9 Generatoarea programată

3.4. Realizarea directoarei Traiectoria curbei directoare se poate realiza prin următoarele metode:

directoarea cinematică; directoarea programată; directoarea materializată.


3.4.1. Directoarea cinematică

Se poate obţine ca: traiectoria unui punct, ca înfăşurătoare a poziţiilor succesive ale unei curbe cinematice, prin transpunere prin rulare. a. directoarea cinematică obţinută ca traiectorie a unui punct este ilustrată prin obţinerea unui filet în figura 3.10. In acest caz directoarea este o elice având pasul egal cu pasul filetului şi se obţine combinând mişcarea de rotaţie cu cea de translaţie axială. Prin combinarea acestor mişcări, generatoarea, care în acest caz este materializată (fiind în funcţie de tipul filetului) se deplasează în lungul directoarei cinematice obţinute respectând restricţia:

β= tgvv

T

A , (3.7)

unde vA este viteza de deplasare axială (viteza de avans); vT, viteza tangenţială ce rezultă din rotaţia piesei; β, unghiul de înclinare al filetului.

Fig.3.10 Directoarea cinematică

b. directoarea cinematică înfăşurătoare a poziţiilor unei curbe cinematice este specifică operaţiilor de frezare sau rectificare şi este ilustrată în figura 3.11. Se poate observa că în acest caz avem de-a face cu directoarea elementară DE. In acest caz avansul dintre două poziţii succesive ale DE se numeşte avans director. Ca şi în cazul generatoarei elementare forma directoarei elementare nu are nici o legătură cu forma directoarei finale.

Fig.3.11 Directoarea ca înfăşurătoare


a.Directoarea cinematică prin transpunere prin rulare se obţine transpunând o directoare auxiliară D’ mai simplă prin metoda rulării pe un cilindru sau con respectând restricţia impusă de relaţia (3.6) de rostogolire fără alunecare a cilindrului pe suprafaţa plană, figura 3.12. Astfel, în planul directoarei auxiliare D’ notat cu ∆’ se generează cinematic o dreaptă şi aceasta se transpune prin rulare pe un cilindru obţinându-se în final o directoare D, spaţială de formă elicoidală. Astfel punctul M’ care descrie directoarea ajutătoare are o viteză liniară vM, a cărei mărime nu este condiţionată de nici un element geometric sau cinematic al elicei. Singurul parametru care influenţează elicea este unghiul β din planul ∆’. Această metodă este folosită la prelucrarea danturii cilindrice elicoidale pe maşini de mortezat cu cuţit roată şi pe unele maşini de danturat cu freză melc.

Fig.3.12 Directoarea cinematică prin transpunere

b.Directoarea programată. Se realizează prin şabloane sau modele sau prin

programe de calculator. Dacă se lucrează cu un şablon, ca în figura 3.13 trebuie avut în vedere ca forma şablonului să ţină cont de diferenţa între raza sculei şi raza palpatorului, care sunt de obicei egale. Dacă generatoarea nu poate fi materializată din motive constructive sau datorită faptului că îşi modifică forma în timpul generării se apelează la programarea pe calculator a generării suprafeţelor respective.

Fig.3.13 Directoarea programată


c.Directoarea materializată. Ca şi în cazul generatoarei materializate există şi directoare materializată. Astfel de scule au de obicei şi directoare şi generatoarea materializate pe sculă. Acesta este cazul tarodului sau a filierei care au materializată directoarea sub forma elicei filetului, iar generatoarea sub forma spirelor filetului. 3.5. Exemple de generare a suprafeţelor, [1] In acest paragraf se prezintă unele din cele mai folosite curbe tehnice folosite în construcţia de maşini. Folosind ecuaţiile matematice ale traiectoriei se determină mişcările necesare la executarea acestor curbe.

3.5.1 Elicea cilindrică,( fig.3.14) este o curbă folosită pentru executarea filetelor, danturilor cilindrice cu dinţi înclinaţi sau suprafeţele de aşezare ale unor scule aşchietoare. Ecuaţiile elicei cilindrice sunt:

Fig.3.14 Elicea cilindrică

- în coordonate carteziene:

φ⋅=φ⋅=

φ⋅=

sinRzcosRy

cx e

; (3.8)

- în coordonate cilindrice:

RRcx e

=φ⋅= , (3.9)

unde este parametrul elicei cu pasul p/2pce e π= e; Φ, unghiul de rotaţie curent. Corespunzător cu aceste ecuaţii se pot determina vitezele necesare generării, care vor fi:


φ−=

φ−=ω⋅=

cosRv

sinRvcv

z

y

ex

; (3.10)



ω⋅==

ω⋅=

τ Rv0vcv

R

ex

, (3.11)

unde ω = 2π·n este viteza unghiulară în funcţie de turaţia n. Ţinând cont de relaţia de mai sus, vitezele în coordonate cilindrice, care se poate observa că sunt mai potrivite pentru cazul elicei cilindrice devin:

nDnR2Rv

npn22pcv e

eex

⋅π=⋅π=ω⋅=

⋅=⋅π⋅π

=ω⋅=

τ

, (3.12)

Intre cele două viteze există restricţia:

β=π

=⋅⋅π

=τ tgpD

npnD

vv

eex , (3.13)

în care β este unghiul de înclinare al elicei.

3.5.2 Elicea conică,(Fig.3.15) este o curbă spaţială folosită la generarea unor suprafeţe elicoidale conice şi se mai numeşte şi elice-spirală. Ea este caracterizată prin doi parametrii: pe, pasul elicei şi ps, pasul spiralei. Ecuaţiile parametrice ale elicei conice, folosind parametrul Φ sunt:


φ=φ=

φ−φ+=

sinRzcosRy

)(cxx pep

. (3.14)

Fig.3.15 Elicea conică

Valoarea razei elicei: )Φ Φ −=Φ= p-(cpR)R(R s , în care este constanta spiralei cu pasul p

/2pc ss π=s (dacă pasul este constant spirala este arhimedică).


Parametrii xp, Rp şi Φp sunt coordonatele punctului de pornire al elicei conice. Dacă se consideră că aceste valori sunt egale cu zero ecuaţiile (3.16) devin:

φφ−=

φφ−=φ⋅=

sin)cR(z

cos)cR(ycx

sp

sp

e

, (3.15)


φ−=φ=

sp

e

cRRcx

, (3.16)

Folosind ecuaţiile traiectoriei se pot determina valorile vitezelor pentru executarea elicei conice, care vor avea valorile:


( )[( )[ ] ω⋅φφ−+φ=

ω⋅φφ−−φ−=ω⋅=

sincRsincv

sincRcoscvcv

spsz

spsy

ex

] , (3.17)


ω⋅=ω⋅−=

ω⋅=

τ Rvcv

cv

sR

ex

, (3.18)

Rezultă că elicea conică poate fi generată cu ajutorul a trei viteze rectilinii având valorile date de relaţiile (3.17) sau prin combinarea vitezei unghiulare cu o viteză radială vR şi una axială, vx. Comparând cele două variante rezultă că folosirea coordonatelor cilindrice este mai simplă, ceea ce duce şi la o cinematică mai simplă a maşinii-unelte. Deoarece se impun anumite relaţii pentru a obţine elicea conică rezultă între vitezele corespunzătoare următoarele relaţii:

Rc

vv;

cR

vv;

pp

cc

vv s

Rexe

s

e

s

x

R −==−=− ττ . (3.19)

Aceste restricţii sunt impuse şi se realizează prin mecanismele lanţurilor cinematice ale maşinilor unelte sau prin programul de calculator în cazul comenzilor numerice.

3.5.3 Spirala arhimedică, (fig.3.16) este o curbă plană folosită la execuţia unor came cu profil spirală sau la detalonarea unor scule aşchietoare. Parametrul care caracterizează această curbă este pasul spiralei ps. Ecuaţiile pot fi deduse din relaţiile (3.17) şi (3.18) considerând că pasul elicei pe =0.


Rezultă:

ω⋅=ω⋅−=

=

τ Rvcv

0v

sR

x

, (3.20)

Fig.3.16 Spirala arhimedică

ceea ce înseamnă că pentru generarea unei spirale arhimedice sunt necesare două mişcări: una de rotaţie cu viteza unghiulară ω şi una de translaţie radială cu viteza . Raportul care trebuie păstrat în acest caz este: ω= · c - v sR

ssR pR2

cR

vv ⋅π

−=−=τ , (3.21)

BIBLIOGRAFIE 1. Botez, E. Bazele generării suprafeţelor pe maşini unelte. Bucureşti, Editura Tehnică,

1966. 2. Botez, E. Cinematica maşinilor unelte. Bucureşti ,Editura Tehnică, 1962. 3. Deacu,L., Kerekes, L., Julean, D. şi Cărean, M. Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor.

Cluj-Napoca, Universitatea tehnică,1992. 4. Duca, Z., Bazele teoretice ale prelucrărilor pe maşini unelte. Bucureşti, Editura Didactică

si pedagogică, 1969. 5. Fedotenok, A.A. Kinematiceskie sviazi v metallorejuşcik stankah. Maşghiz, 1960. 6. Oprean,A. ş.a. Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor. Bucureşti, Editura Didactică şi

pedagogică, 1981. 7. Sasu, I., Contribuţii asupra elaborării teoriei generale a sculelor profilate, în vederea

îmbunătăţirii proiectării acestora. Teză de doctorat. Institutul Politehnic, Cluj-Napoca, 1982.

Documents

Generarea suprafetelor