Genetica delle popolazioni umane

Corso di Genetica per la Facoltà di Medicina e Chirurgia dell’Università di Torino

Alberto Piazza

Frequenze genichePOPOLAZIONE CON N INDIVIDUI1 LOCUS (AUTOSOMICO)2 ALLELI A QUESTO LOCUS: ALLELI A1 A2

FREQUENZA p q p+q=1

3 GENOTIPI GENOTIPI A1A1 A1A2 A2A2 FREQUENZA U V W

U+V+W=1 N.B.: LA FREQUENZA DEL GENOTIPO A1A1 E’: U = (NUMERO DI A1A1) / N

CALCOLO DELLE FREQUENZE GENICHE (O ALLELICHE) MEDIANTE CONTA GENICA

p = [2 x numero (A1A1) + numero (A1A2)] / (2N) = U + ½V

q = [2 x numero (A2A2) + numero (A1A2)] / (2N) = 1 - p

Esempio di calcolo di frequenze geniche

POPOLAZIONE CON 100 INDIVIDUI

GENOTIPI A1A1 A1A2 A2A2NUMERO INDIVIDUI 81 18 1

N=100 U = 0.81 V = 0.18 W = 0.01 

p = U+ ½ V = 0.81 + 0.09 = 0.90q = 1 – p = 0.10

Legge di Hardy-Weinberg1.      DISTRIBUZIONE INIZIALE DEI FENOTIPI

(1) 

AA Aa aa A ap q = 1-p

20 80 0 60 4030 60 10 60 4040 40 20 60 4050 20 30 60 4060 0 40 60 40

DOPO UNA GENERAZIONE DI MATRIMONIO CASUALE (2)

p2(AA), 2pq(Aa), q2(aa)

DOPO UNA SECONDA GENERAZIONE DI MATRIMONIO CASUALE

(3)

p(gen2) = p2(gen1) + 2p(gen1)q(gen1)//2 =

p(gen1)[p(gen1) + q(gen1)] =

p(gen1) perché p + q = 1

EQUILIBRIO DI H.-W.

Test di equilibrio di Hardy-Weinberg160 INDIVIDUI SONO STATI SAGGIATI PER L’ENZIMA PGM1

(alleli 1 e 2 con frequenze p e q, 1p22.1) MEDIANTE ELETTROFORESI

FENOTIPO 1 – 1 1 – 2 2 – 2 N

NUMERO INDIVIDUI OSSERVATI 77 71 12 160

 CONTA GENICA p = (154 +71) / 320 = 0.703

q = 0.297

NUMERO INDIVIDUI ATTESI IN BASE ALLA LEGGE DI EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG

Np2 N2pq Nq2

78.4 67.2 14.4

Test del chi-quadrato

 

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg

Determinazione della frequenza genica e del portatore per una malattia autosomica recessiva

Esempio 1: La fenilchetonuria è una malattia autosomica recessiva la cui frequenza alla nascita è circa 1/10.000

FENOTIPI AA Aa aa

normale normale portatore affetto

p2 2pq q2

FREQUENZA DEGLI INDIVIDUI AFFETTI ALLA NASCITA q2 = 1/10000

FREQUENZA GENICA DEL GENE DELETERIO q = 1/100 = 0,01

FREQUENZA GENICA DEL GENE NORMALE p = 99/100= 0,99

FREQUENZA DEGLI INDIVIDUI PORTATORI 2pq = 0,02

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg (2)

Determinazione della incidenza di una malattia autosomica recessiva

Esempio 2: LA FREQUENZA GENICA DEI PORTATORI DELLA FALCEMIA E’ CIRCA IL 10% IN UNA CERTA POPOLAZIONE. QUAL E’ L’INCIDENZA DELL’ANEMIA FALCIFORME ALLA NASCITA?

2pq = 0,102 (1-q)q = 2q – 2q2 = 0,10

RISOLVERE L’EQUAZIONE DI SECONDO GRADO 2q2-2q+0,10 = 0q = 0,053

PIU’ SEMPLICE: 2q2 molto piccolo per cui 2q = 0,10, q = 0,05 INCIDENZA DELLA ANEMIA FALCIFORME ALLA NASCITA = q2 = 0,0028

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg (3)

DETERMINAZIONE DELLA FREQUENZA GENICA DEL GENE PER UN CARATTERE DOMINANTE (METODO

INDIRETTO)

FREQUENZA DEL CARATTERE = FRCFREQUENZA DEL GENE p, DA CUI: FRC = p2 + 2pq

= 1 – q2 perché p2+2pq+q2 = 1q2 = 1 – FRCq = sqrt(1-FRC)p = 1 – q = 1 – sqrt(1-FRC)

ESEMPIO 3: SENSIBILITA’ A PERCEPIRE IL SAPORE AMARO DELLA FENILTIUREA (PTC)

CARATTERE DOMINANTE CONTROLLATO DA 2 ALLELI T, t

NELLA POPOLAZIONE CAUCASICA CIRCA IL 70% E’ SENSIBILEGENOTIPI TT Tt ttFREQUENZE p2 2pq q2

0,70 0,30

p = 1 – sqrt(1 – 0,70) = 1 – sqrt(0,30) = 1 – 0,548 = 0,452

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg (4)

Geni X-linked (cecità ai colori)

Incidenza, frequenza genica e del portatore per alcune malattie autosomiche recessive in diverse

popolazioni

Incidenza (nei maschi) e prevalenza degli eterozigoti (nelle femmine) per alcune

malattie X-linked

Condizioni di validità della legge di equilibriodi Hardy-Weinberg

• Matrimoni casuali

(assenza di consanguineità) • Dimensione della popolazione infinita

(assenza di deriva genetica)• Assenza di mutazione• Assenza di migrazione• Assenza di selezione naturale

Identità per discendenza e coefficiente di inbreeding

(inincrocio) F• Si dice che due alleli sono identici per discendenza (IBD)

quando derivano dallo stesso individuo. • Il coefficiente di inincrocio F è la probabilità che due alleli

omologhi in un individuo siano IBD.• La probabilità di trovare un individuo con l’allele A di

frequenza p è p; la probabilità di trovare quello stesso individuo con un secondo allele A identico per discendenza è pF.

• La proporzione di individui che sono omozigoti perché i loro alleli sono identici per discendenza è pF.

• La proporzione di individui che sono omozigoti perché i loro alleli NON sono identici per discendenza è (1-F)p2.

Identità per discendenza e coefficiente di inbreeding

(inincrocio) F• Di conseguenza la frequenza del genotipo AA è:

P(AA) = Fp + (1-F)p2 = p2 + Fp(1-p)Analogamente:

P(aa) = Fq + (1-F)q2 = q2 + Fq(1-q)P(Aa) = 2pq(1-F) = 2pq – 2pqF

AD OGNI GENERAZIONEGLI OMOZIGOTI AUMENTANO GLI ETEROZIGOTI DIMINUISCONO

Calcolo del coefficiente di inbreeding F per cugini primi

Si consideri un locus. In quel locus l’individuo A ha gli alleli 1 e 2, l’individuo B gli alleli 3 e 4.

L’individuo x, figlio di cugini primi, riceve l’allele 1 da A attraverso C ed E con probabilità (½)3 e attraverso D e F con probabilità (½)3 per cui è omozigote 1-1 per IBD con probabilità (½)3 (½)3 = 1/64.

Poiché lo stesso ragionamento si può fare per gli alleli 2,3 e 4:

F = 1/64+1/64+1/64+1/64 = 1/16

Quanto aumenta la probabilità di essere affetto da una malattia recessiva di frequenza q quando si è figli di cugini primi rispetto a quando si è figli di non consanguinei?

[q2 + F(1-q)q]/q2 = 1 + [(1-q)/(16q)]

1+ [1/(16q)]

Deriva genetica (genetic drift) ed effetto del fondatore (bottleneck)

I gameti in nero sono sovrarappresentatiI gameti in bianco sono scomparsi

Improvvisa riduzione delle dimensioni della popolazione

Popolazione digameti originaria9 gameti bianchi11 gameti neri10 gameti rossi

Tem

po

Le frequenze geniche possono cambiare in modo improvviso e casuale

Simulazione Pdrift

Selezione naturale (1)

• Poiché gli organismi competono per le risorse più soddisfacenti, quelli con i geni che si adattano meglio al loro ambiente sopravvivono con maggiore probabilità e trasmettono i loro geni.

• I geni con maggiore “valore adattativo” dovrebbero aumentare la loro frequenza con il tempo.

• Mentre Darwin è stato il primo a formulare l’idea, Ronald A. Fisher ha sviluppato le conseguenze evolutive in termini quantitativi.

Selezione naturale (2)

• La selezione naturale può agire in molti modi a vari stadi del ciclo vitale di un organismo.

• I genotipi possono produrre zigoti con CAPACITA’ DI SOPRAVVIVENZA DIVERSA, e più tardi nella vita potrebbero essere responsabili di differenze di FECONDITA’ (numero di figli generati).

• Non meno importante è la SELEZIONE SESSUALE in cui gli organismi differiscono nel loro successo di accoppiamento.

• In fine vi è anche la selezione che agisce a livello dei gameti, la SELEZIONE GAMETICA, in cui i gameti hanno diverse probabilità di raggiungere la fecondazione.

• La capacità di adattamento di un organismo si descrive mediante la sua FITNESS.

Selezione naturale (3)

In una popolazione il termine FITNESS può essere definito come la capacità di un particolare genotipo di sopravvivere (mortalità differenziale) e riprodursi (fecondità differenziale).

• La fitness si misura in termini relativi (per esempio il genotipo AA ha una fitness superiore a quella dei genotipi Aa e aa).

• La fitness è contesto-specifica: un genotipo benefico in un determinato ambiente può essere dannoso in un altro.

• La fitness si esprime spesso in termini del COEFFICIENTE DI SELEZIONE (s), che è una misura della riduzione di fitness relativa al genotipo che ha la fitness massima:

• s = 0.01 indica che un genotipo ha l’ 1% di possibilità di sopravvivenza in meno del genotipo con fitness massima. Cioè la fitness di quel genotipo è del 99% .

Selezione naturale (4)• Nella maggior parte dei casi le mutazioni nuove

sono deleterie, cioè abbassano il valore della fitness.

• Tali mutazioni sono generalmente rimosse dalla popolazione da quella che viene chiamata una selezione negativa.

• Se in una popolazione una mutazione dovesse avere una fitness maggiore di quella di altre mutazioni, sarebbe un caso di una selezione positiva che potrebbe risultare in un aumento della frequenza della variante mutata fino al 100% (fissazione).

Metodi per stimare la fitness

1. In base alla sopravvivenza o alla fecondità differenziale dei genotipi nell’arco di una generazione (dati demografici)

2. In base al cambiamento delle frequenze alleliche da una generazione all’altra

3. In base alle deviazioni delle frequenze genotipiche osservate da quelle attese in base alla legge di equilibrio di Hardy-Weinberg

Meccanismi evolutivi che spiegano la permanenza delle malattie genetiche

(selezione negativa)

1. Deriva genetica (esempio: la malattia di Tay-Sachs nelle comunità ebraiche di origine askenazita)

2. Equilibrio tra mutazione e selezione negativa (esempio: la stessa malattia di Tay-Sachs nelle altre popolazioni)

3. Polimorfismo bilanciato: vantaggio dell’eterozigote (esempio: emoglobinopatie)

Equilibrio tra mutazione e Equilibrio tra mutazione e selezione negativaselezione negativa

Si supponga vi sia una selezione contro un allele deleterio. Dopo alcune generazioni, sparirà dalla popolazione. Tuttavia nuovi alleli deleteri possono essere introdotti dalla mutazione. Questo avrà come risultato un equilibrio tra mutazione e selezione negativa tra una mutazione con frequenza µ ed una selezione con frequenza s:

Supponendo di chiamare l’allele deleterio recessivo, a:

Genotipi                           AA       Aa       aa

Fitness                          1        1        1-s Frequenze genotipiche prima della selezione      p2      2pq       q2

Frequenze genotipiche dopo la selezione     p2      2pq     q2(1-s) p2      2pq     q2-sq2

ALLELI a NUOVI = ALLELI a PERSI mutazione A a

µ = sq2

Esempio: La malattia di Tay-Sachs, autosomica recessiva, ha una incidenza q2 di circa 2x10-6 nelle popolazioni europee, quindi la frequenza dell’allele responsabile è q = 1,4x10-3. Chi è colpito da questa malattia muore prima dei due anni di vita (gene letale) per cui s 1. Se la mutazione e la selezione si bilanciano, la mutazione ha frequenza µ = 2x10-6

Simulazione Pselect

Distribuzione geografica della malaria e della talassemia nel

passato

Correlazione della -talassemia (A) con la malaria (B) ed i siti

della Magna-Grecia (C) in Italia

Distribuzione geografica della malaria e dell’anemia falciforme nel passato

Aree geografiche ad alto e basso rischio attuale di malaria200-300 milioni di casi all’anno

1 milione di morti all’annocosta all’economia della sola Africa più di 200 miliardi di dollari

è causata da quattro specie di Plasmodiumè trasmessa da più di 70 specie della zanzara Anopheles

Alto rischio

Basso rischio

Malaria ed emoglobinopatie oggi

Anemia falciforme Emoglobina E

- talassemia malaria

Eritrociti normali e falciformi

Malaria e anemia falciforme

Malaria e anemia falciforme

Prevalenza dei portatori HbAS tra i bambini e gli adulti

Vantaggio dell’eterozigote (polimorfismo bilanciato)

Il vantaggio selettivo del genotipo eterozigote Aa rispetto ai genotipi omozigoti AA e aa conduce ad una situazione di polimorfismo nel senso che dopo qualche generazione gli alleli A e a avranno frequenze di equilibrio peq e qeq diverse da 0 ed 1.

Perché?

Si immagini di avere una popolazione tutta composta di genotipi AA e a quella si aggiungano pochi individui eterozigoti Aa così che la frequenza p di A è poco minore di 1. Poiché i genotipi Aa sono avvantaggiati dalla selezione naturale rispetto ai genotipi AA, il gene a aumenterà la sua frequenza q e nelle generazioni successive si formeranno degli individui omozigoti aa che anche loro aumenteranno.

Ci sarà un momento in cui la situazione si inverte: la popolazione sarà quasi tutta composta di genotipi aa ma dal momento che gli eterozigoti Aa sono avvantaggiati dalla selezione naturale anche rispetto agli omozigoti aa, il gene A di frequenza p aumenterà la sua frequenza e perciò anche gli individui omozigoti AA aumenteranno. Vi sarà perciò un valore delle frequenze geniche di A e a per cui le due situazioni si equilibrano e una volta assunto quel valore le frequenze non cambieranno più.

Genotipi AA Aa aa

Frequenze prima della selezione p2 2pq q2

Fitness 1 – s 1 1 – t

Frequenza peq(A) = t/(s+t)

La fitness dell’anemia falciforme stimata dalle deviazioni dalle frequenze genotipiche attese in

base alla legge di Hardy-Weinberg

Genotipo Frequenze osservate negli

adulti (O)

Frequenze attese H-W

(A)

O/A Fitness

SS 29 187,4 0,155 0,14 = 1-t

AS 2993 2672,4 1,12 1,00

AA 9365 9527,2 0,983 0,88 = 1- s

Totale 12387 12387

Fitness SS 0,155/1,12 = 0,14

AS 1,12/1,12 = 1

AA 0,983/1,12 = 0,88

Frequenza di A all’equilibrio: t/(s+t) = 0,86/(0,12+0,86) = 0,86/0,98 = 0,88

q(S) = 0,12 che è quella osservata